TEMA XXI

ESQUEMA GENERAL

DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS SIMPLE

Diseño de una muestra de sujetos. Estudio de las curvas de crecimiento

Análisis de la variancia de medidas repetidas (ANOVARM)

Supuesto de uniformidad o simetría compuesta. Supuesto de esfericidad

Diseño de una muestra de sujetos

Diseño longitudinales de medidas repetidas. Estudio de las curvas de

crecimiento

Concepto

Los estudios longitudinales de medidas repetidas ofrecen la oportunidad de examinar los patrones individuales de cambio en función del tiempo y condiciones. Estos patrones aportan estimaciones de la tasa de cambio en función del tiempo, edad o condición, libres de la confusión de los efectos de cohortes u otros factores que varían entre individuos. ..//..

Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se plantea, como objetivo, el análisis de los procesos de carácter madurativo y progresivo, así como los que son función del tiempo; es decir, el análisis de las curvas de crecimiento.

En el contexto de medidas repetidas, las observaciones se toman en ocasiones seleccionadas del continuo temporal subyacente. Los sujetos son observados en diferentes ocasiones y en cantidades discretas. ..//..

Entre los objetivos específicos del diseño longitudinal de medidas repetidas está el estudio del proceso que resulta del paso del tiempo y la identificación de algún patrón de tendencia en el tiempo.

Dado que este diseño se caracteriza por la combinación de la variable Sujetos y la variable Ocasiones de observación, es simbolizado por S x O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de datos factorial de doble entrada.

Diseños longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y

múltiples observaciones (1GMO)

Y11

Y21

Y31

.

.

.YNp

Y11

Y21

Y31

.

.

.YN1

Y12

Y22

Y32

.

.

.YN2

Sujetos O1 O2 ... Op

123...N

...

...

...

...

...

...

Modelo de análisis

Análisis de la variancia de medidas repetidas o mixto (ANOVARM)

Yij = + i + j + ij

Modelo de Análisis de la Variancia Mixto

(con variables fijas y aleatorias)

Términos del modelo

Yij = puntuación del sujeto i en la ocasión de observación j

μ = la media global de la población o constante de ubicación arbitraria

i = el componente específico asociado al sujeto i y constante a lo largo de las

observaciones ..//..

j = el efecto general de la ocasión j para todos los sujetos

ij = el componente de error específico asociado al sujeto i y a la ocasión j

Asunciones del ANOVARM

El término ij es independiente de i y los sujetos han sido muestreados de una población donde el componente (factor aleatorio) tiene una distribución independiente, definida por NID(0,²) Se asume, también, que el componente de error recoge los errores de muestreo y medida, tiene una distribución

NID(0,²) y que los niveles de O (factor de ocasiones) son fijos t j = 0 j=1

Supuesto sobre la matriz de covariancia

El modelo del ANOVAMR, con un componente fijo y otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto y asume, como restricción fundamental, que la matriz de covariancia de las medidas repetidas en la población, tenga el siguiente patrón

= ²11' + ²I

Matriz de covariancia ()

En la ecuación anterior, cada elemento de la diagonal principal de la matriz es ² + ² y los elementos externos de la diagonal principal ; es decir, esta matriz (conocida por matriz de simétrica combinada) requiere que las covariancias sean iguales (condición de uniformidad). ..//..

Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es condición suficiente, para la validez de la prueba F, la igualdad de las variancias de las diferencias entre las puntuaciones de un mismo sujeto (condición de esfericidad o circularidad).

Hipótesis a probar en el diseño

H0: 1 = 2 = ... = p

H0: 1 = 2 = ... = p = 0

Hipótesis de nulidad

Se asume que no hay efectos atribuibles al factor ocasiones o períodos de observación (p)

Ejemplo práctico 1

Supóngase que un investigador elige un grupo de seis sujetos de una determinada población y les aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para ello, pide a los individuos que restituyan la máxima cantidad de ítems de una lista de 50 palabras, de igual valor asociativo, leída en voz alta. Durante los tres días siguientes, requiere de los sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.

Matriz de datos del diseño

MEDIAS

TOTALES

1

2

3

4

5

6

N. Sujeto TOTALESO4O3O2O1

22253038

690 132 150 180 228

126

122

105

109

102

126

24

25

20

21

17

25

28

27

23

24

21

27

33

31

27

28

27

34

41

39

35

36

37

40

OBSERVACIONES

DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO)

Pruebas del supuesto del modelo estadístico

Prueba del supuesto de homogeneidad y simetría (uniformidad) de las variancias y covariancias (Box, 1950)

Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)

Valores empíricos estadísticos

Supuesto de homogeneidad del ejemplo

Uniformidad Circularidad

Box(1950) Mauchley (1940)

χo2 = 8.373 χ o

2 = 0.2555

g.l.= [p2+p-4]/2 =8 g.l.=[p(p-1)/2]-1=5

χ 20.95(8) =15.507 χ 2

0.95(5) =11.07

A(H0) p>0.05

ANOVARM

Cuadro resumen del ANOVA: 1GMO

F0.95(5/15) = 2.9; F0.95(3/15) = 3.29

np-1=23 1046.5Total

<0.05

<0.05

26.37

259.7

29.8

293.5

1.13

(n-1)=5

(p-1)=3

(n-1)(p-1)=15

149

880.5

17

Sujetos (S)Ocasiones (O)

SxO (error)

pFCMg.lSCF.V.

Descomposición polinómica ortogonal de la SC de ocasiones

3880.5Ocasiones

F0.95(1/15) = 4.54

1.1315 17SxO (error)

<0.05

<0.05

>0.05

745.75

33.18

0.26

842.7

37.5

0.3

1

1

1

842.7

37.5

0.3

Lineal

Cuadrático

Cúbico

pFCMg.lSCF.V.

Representación gráfica de la curva de las medias de ocasiones

2022242628303234363840

O1 O2 O3 O4

V.D.

Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA

F conservadora

F ajustada

MANOVA

Si no se cumple

Análisis de datos del diseño

Alternativas de análisis

SCO

SC SxO

[1/(p – 1)](p – 1) = 1

[1/(p – 1)](p – 1)(n – 1) = n – 1

F conservadora: Se modifican los grados delibertad para entrar en la tabla teórica del estadístico

p – 1

(p – 1)(n – 1)

F.V. F normal F conservadora

F ajustada: Multiplicado los g.l. del numerador y denominador por la de Greenhouse y Geisser (1959)

F conservadora F normal

= 1/(p – 1) = 1

de Greenhouse y Geisser (1959)

= 0.546

F conservadora F normal

= 1/(p – 1) = 1

0.33 0.546 1

Límites de los valores de

Valores F y clase de prueba

Valores teóricos del estadístico F, según las distintas pruebas y un nivel de significación de 0.05.

Clase de prueba g.l. valor F

Normal 3/15 3.29Conservadora 1/5 6.61Ajustada 0.546(3)/0.546(15) = 1.638/8.19 5.01

Ejemplo práctico 2

Díaz-Herrero y Pérez-López (2003) investigaron las dimensiones temperamentales de atención y nivel de actividad en niños durante el primer año vida. La muestra estaba formada por 51 bebes (25 niños y 26 niñas) sanos, con peso y talla normal. La madres, con edad media de 27 años, habían asistido a sesiones de preparación al parto. Todas las familias eran completas, residentes en la Comunidad Autónoma de Murcia y de un nivel socio-económico medio.

Procedimiento

Se evaluó la dimensión temperamental de atención ante objetos físicos y sociales a los 3, 6, 9 y 12 meses de edad con la batería de situaciones ‘Tareas evolutivas y escalas de puntuación para la evaluación del temperamento infantil’. La atención hace referencia al grado en que el niño se percata y mantiene el interés hacia objetos (por ejemplo, sonajero, pelota, muñeco) y sucesos (vocalizaciones del cuidador). Esta dimensión temperamental fue evaluada con una escala de 1 (atención no focalizada) a 9 (atención continuada). ..//..

A fin de probar si los niños exhibían un nivel de atención distinto a los objetos físicos o a las personas en los 3, 6, 9 y 12 meses de edad, se llevó a cabo un estudio longitudinal de medidas repetidas. La variable dependiente consistió en las puntuaciones de atención obtenidas por los niños.

Estadísticos descriptivos

5,80 1,233 515,14 1,217 515,00 1,183 514,45 ,945 51

Edad3Edad6Edad9Edad12

Media Desv. típ. N

Estadísticos descriptivos

Prueba de esfericidad

Prueba de esfericidad de Mauchly b

Medida: MEASURE_1

,908 4,728 5 ,450 ,947 1,000 ,333Efecto intra-sujetosEdad

W de MauchlyChi-cuadrado

aprox. gl SignificaciónGreenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior

Epsilona

Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional a unamatriz identidad.

Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de significación promediadas. Las pruebas corregidasse muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.

a.

Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: Edad

b.

Efectos intra-sujetos

Pruebas de efectos intra-sujetos.

Medida: MEASURE_1

47,333 3 15,778 11,649 ,00047,333 2,840 16,665 11,649 ,00047,333 3,000 15,778 11,649 ,00047,333 1,000 47,333 11,649 ,001

203,167 150 1,354203,167 142,011 1,431203,167 150,000 1,354203,167 50,000 4,063

Esfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferior

FuenteEdad

Error(Edad)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

Análisis de tendencias

Pruebas de contrastes intra-sujetos

Medida: MEASURE_1

44,898 1 44,898 30,921 ,000,176 1 ,176 ,133 ,717

2,259 1 2,259 1,758 ,19172,602 50 1,45266,324 50 1,32664,241 50 1,285

EdadLinealCuadráticoCúbicoLinealCuadráticoCúbico

FuenteEdad

Error(Edad)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

Representación gráfica

1 2 3 4

edad

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Me

dia

s m

arg

ina

les

es

tim

ad

as

Medias marginales estimadas de MEASURE_1