Post on 13-Feb-2016
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Tema: Estadísticos no paramétricos Ji-Cuadrada
Dr. Florencio Flores Ccanto
Curso: Seminario de Estadística Aplicada a la Investigación Educacional
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSTGRADOSECCIÓN DE DOCTORADO
¿CUÁLES SON LAS SUPOSICIONES DE LA ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA?
Para realizar análisis no paramétricos, debe partirse de las siguientes consideraciones:
•La mayoría de estos análisis no requieren de supuestos acerca de la forma de la distribución poblacional. Aceptan distribuciones no normales.
•Las variables no necesariamente deben estar medidas en un nivel por intervalo o de razón, pueden analizar datos nominales u ordinales.
•Si se quieren aplicar análisis no paramétrica a datos por intervalos o razón, éstos deben ser resumidos a categorías discretas (a unas cuantas). Las variables deben ser categorías.
¿CUÁLES SON LOS MÉTODOS O PRUEBAS ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS?
1. La Chi-cuadrada o Ji-Cuadrada o X2.
2. Los coeficientes de correlación e independencia para tabulaciones cruzadas.
1. Los coeficientes de correlación por rangosordenados de Spearman y Kendall.
1. Prueba de U de Mann Whitney
2. Pruebas W de Wilcoxon
Las Pruebas no paramétricas más utilizadas son:
Distribución Ji-Cuadrada o Chi-cuadrada o X2?.
Es una prueba útil para variables categóricas y estadística, es aplicable cuando la variable nominal está compuesto por dos o más categorías. Tiene dos aplicaciones:
1. La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada.
2. La prueba Chi-cuadrada de asociación.
Ambas pruebas se utilizan para determinar si las frecuencias observadas (O) en las categorías difieren significativamente de las frecuencias esperadas (E).
Es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas.
Símbolo: X2
Hipótesis a probar:
Correlaciones
Variables involucradas:
Dos variables (la prueba Chi-cuadrada no considera relaciones causales).
Nivel de medición de las variables
Nominal u ordinal (o intervalos o razón reducidas a ordinales)
Procedimiento La Chi-cuadrada se calcula por medio de una tabla de contingencia o tabulación cruzada, que es una tabla de dos dimensiones y cada dimensión contiene una variable. A su vez, cada variable se subdivide en dos o más categorías.
Total de Fila x Total de ColumnaF. Esperada=Total General
CARACTERÍSTICAS1. La Distribución X2 se lee con grados de libertad G.L =
(Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1).2. No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.3. Todas las curvas son asimétricas4. Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son
menos elevadas y más extendidas a la derecha.5. Se utiliza para variables medidas en escala nominal u
ordinal.6. Las fórmulas son:
Ejemplo 1. Variable, categoría y tabla de contingencia 2x2: Sean las variables SEXO (Masculino y Femenino) y CANDIDATO (“A” y “B”). La tabla de contingencia o tabulación cruzada es:
CANDIDATO
“A” “B”
MasculinoSEXO
Femenino
20 30
40 25
Ejemplo 2. Estudio de Tabla de contingencia 3x2:Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educación primaria y secundaria y a los cuales se aplica un instrumento que mide el aprendizaje de la matemática, en las dimensiones de aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal.Variables:APRENDIZAJE categorías: Conceptual, Procedimental, Actitudinal. NIVEL DE EDUCACIÓN categorías: Primaria, Secundaria.
NIVEL DE EDUCACIÓNPrimaria Secundaria
APRENDIZAJEConceptual ProcedimentalActitudinal
180 100190 280170 120
TABLA DE CONTINGENCIA
Tabla de frecuencias observadas (O):
NIVEL DE EDUCACIÓN TOTALPrimaria Secundaria
APRENDIZAJEConceptual
ProcedimentalActitudinal
180 100 280190 280 470170 120 290
TOTAL 540 500 1040
La Chi-cuadrada es una comparación entre las tablas de frecuencias observadas y la denominada tabla de frecuencias esperadas (la tabla que esperaríamos encontrar si las variables fueran estadísticamente independientes o no estuvieran relacionadas).
La frecuencia esperada de cada celda, casilla o recuadro, se calcula mediante la siguiente fórmula aplicada a la tabla de frecuencias observadas:N = es el número total de frecuencias observadas. E = (marginal del reglón)(marginal de columna) / N.
NIVEL DE EDUCACIÓN
Marginal de filas
Primaria Secundaria
APRENDIZAJE
Conceptual
Procedimental
Actitudinal
(280)(540)/1040
(280)(500)/1040 280
(470)(540)/1040
(470)( 500)/1040 470
(290)(540)/1040
(290)(500)/1040 290
marginal de columnas 540 500 1040
Tabla de frecuencias esperadas (E):
Frecuencia observada:
NIVEL DE EDUCACIÓN TOTAL
Primaria Secundaria
APRENDIZAJE
Conceptual
ProcedimentalActitudinal
145,4 134,6 280244,0 226,0 470
150,6 139,4 290
TOTAL 540 500 1040
NIVEL DE EDUCACIÓN TOTALPrimaria secundaria
APRENDIZAJE
ConceptualProcedimentalActitudinal
180 100 280190 280 470
170 120 290TOTAL 540 500 1040
Frecuencia esperada:
Donde:O: frecuencia observada en cada celdaE: frecuencia esperada
en cada celda
EEO
X
22
Celda O E O-E (O-E)2 (O-E)2 / EConceptual/Primaria 180 145,4 34,6 1197,16 8,23Procedimental/ Primaria 190 244,4 -54,4 2959,36 12,11Actitudinal / Primaria 170 150,6 19,4 376,36 2,50Conceptual / Secundaria 100 134,6 -34,6 1197,16 8,69Procedimental /Secundaria 280 226,0 54,0 2916,00 12,80Actitudinal / Secundaria 120 139,4 -19,4 376,36 2,70
X2 = 47,33
Para saber si el valor de X2 es o no significativo, debemos calcular los grados de libertad.
G.L. = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1).
Para el ejemplo: Nº de filas = 3 y Nº de columnas = 2; entonces G.L. = (3-1)(2-1) = 2.
Luego, acudimos a la “tabla de distribución de Chi-cuadrado”, eligiendo nuestro nivel de confianza ( = 0,05 ó = 0,01).
Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la “tabla”, decimos que las variables están relacionadas o no son independientes.
Aplicación:Para el nivel de confianza de =0,05 y g.l. = 2, el X2 de tabla es 5,9915 (ver tabla).
X2Obtenido
= 47,33X2
Crítico = 5,9915
Prueba de hipótesis:
H0: No existe relación entre el aprendizaje y los niveles de educación.
H1: Existe relación entre el aprendizaje y niveles de educación.
X2obtenido X2
crítico entonces variables no son independientes; es decir existe una relación entre Aprendizaje y los niveles educativos
X2obtenido X2
crítico entonces se rechaza la hipótesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la hipótesis alterna (H1).
Establezca la Ho a ser probada; por ejemplo,Ho: 1 = 2 = 0,5
Especifique el nivel de significancia α, por ejemplo: α = 0.5
Haga una tabla de frecuencias obtenidasDeduzca las frecuencias esperadas a partir de Ho:Calcule el grado de libertad: Producto de (categorías - 1)Calcule el valor de X2 a partir de las frecuencias obtenidas y frecuencias esperadas.Mediante la tabla de X2 obtenga el valor teórico.Compara dichos valores.
Establezca la conclusión con respecto a Ho:Retenga Ho si valor de tabla > Valor calculado.Retenga Ho si valor de tabla < Valor calculado.
Paso Nº 1
Paso Nº 2
Paso Nº 3
Paso Nº 4
Un politólogo cree que, durante los últimos años, la composición étnica de la ciudad donde vive ha cambiado. Las cifras más actuales (reunidas hace unos cuántos años) muestran que los habitantes de dicha ciudad presentan la siguiente composición étnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8% irlandeses, 5% alemanes y 2% italianos. Para verificar esta idea, este científico social obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes, con los resultados que se presentan en la siguiente tabla:
Países Noruegos Suecos Irlandeses Alemanes Italianos
frecuencia 399 193 63 82 13
a). ¿Cuál es la hipótesis nula?
b). ¿Cuál es la hipótesis alterna?
c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice = 0,05.
Ejercicio:
Una universidad está pensando en implantar uno de los tres sistemas de calificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones están en el sistema 4.0 y (3) 90% de las calificaciones están en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado. Se realiza una encuesta para determinar si existe una relación entre el área de interés de cada alumno y su presencia para algún sistema de calificación. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del área ingeniería, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada alumno cuál de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
Sistema de calificación Aprobado-reprobado 4,0 4,0 y aprobado-reprobado
Bellas artes 26 55 19
Ciencias 24 118 58
Ingeniería 20 112 68
a). ¿Cuál es la hipótesis nula?
b). ¿Cuál es la hipótesis alterna?
c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice = 0,05.
Ejercicio:
Debido a la inflación galopante, el gobierno está considerando la imposición de un control de precios y salarios. Un economista del gobierno, interesado en determinar si existe una relación entre el empleo y la actitud hacia este control, reúne los siguientes datos. Los datos muestran, para cada tipo de empleo, el número de individuos en la muestra que están a favor o contra de los controles.
a). ¿Cuál es la hipótesis nula?
b). ¿Cuál es la hipótesis alterna?
c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice = 0,05.
Ejercicio:
Actitud hacia el control de precios y salarios A favor En contra
Obreros 90 60
Empresarios 100 150
Profesionales 110 90
ENCUESTASe quiere estudiar la relación que existe entre el Sexo, Grado académico y el Ingreso familiar de los docentes de la Institución Educativa de la UGEL Nº 6.
Por favor responda cada ítem de la presente encuesta:
Sexo:( ) Femenino ( ) Masculino
Grado académico:( ) Bachiller ( ) Magíster( ) Doctor ( ) Otros
Ingreso familiar:( ) Menos o iguales de S/. 550( ) Mayor que S/. 550 y menor que S/. 800( ) Mayor que S/. 800 y menor que S/.1200.( ) Mayor que S/. 1200.
Pruebas de chi-cuadrado de Pearson
3,6003
,308
Chi-cuadradoglSig.
GradoSexo
Tabla de contingencia
2 32 02 12 0
BachillerMagisterDoctorOtros
Grado
Femenino Masculino
Sexo