Universiteti i PrishtinësUniversiteti i PrishtinësFakulteti Ekonomik Fakulteti Ekonomik

Studimet pasdiplomike / MasterStudimet pasdiplomike / Master

Lënda: Mikroekonomi e avancuarLënda: Mikroekonomi e avancuar

Tema (04)Tema (04): Inputet dhe funksioni : Inputet dhe funksioni prodhimitprodhimit

1. Funksioni prodhimit• Produkti mesatar dhe margjinal Izokuantat Norma margjinale e zëvendësimit teknikElasticiteti I zëvendësimit

.

.

2. Disa forma të veçanta të funksionit të prodhimit

3. Të ardhurat e shkallës

4. Progresi teknologjik

Funksioni i prodhimit transformon nivelin e dhënë të inputeve në një nivel të caktuar të autputeve.

Funksioni i prodhimit shpreh lidhjen mes inputeve të përdorura dhe produktit të prodhuar.

Funksioni i prodhimit tregon se cila është sasia maksimale e produktit që mund të realizohet me një sasi të dhënë të inputeve apo cila është sasia minimale e inputeve që duhet të përdorë firma për të prodhuar një sasi të dhënë produkti.

Kjo lidhje shprehet me ekuacionin: Q=f (L,K)

Skema e funksionit te prodhimit

Shpenzimet

Faktoret e prodhimit /Inputet

Funksioni i prodhimit

Rezultati / Autputi

Te hyrat Profiti

Inputet (faktorët e prodhimit, burimet Inputet (faktorët e prodhimit, burimet ekonomikeekonomike))• Puna (L), Kapitali (K) Puna (L), Kapitali (K)

Inputet e pandryshueshme (fikse)Inputet e pandryshueshme (fikse)

Inputet e ndryshueshme (variabile)Inputet e ndryshueshme (variabile)

Periudha afatshkurtërPeriudha afatshkurtër• Së paku një faktor i pandryshueshëmSë paku një faktor i pandryshueshëm

Periudha afatgjatëPeriudha afatgjatë• Të gjitha inputet ndryshojnëTë gjitha inputet ndryshojnë

Funksioni i prodhimit: Q = F(K,L)

Q - sasia e produkteve të prodhuara.K - kapitali.L - puna.F - formë e funksionit të raportit input-output.

Maksimumi i sasisë së produkteve, që do të prodhohet me njësitë K të kapitalit dhe njësitë L të punës.

Ashtu sikurse funksioni i dobisë në teorinë konsumatore që varet nga faktorët ekzogjen (si shija konsumatore) edhe funksioni i prodhimit varet nga kushtet e jashtme teknologjike (progresi teknologjik).

Në periudhë afatshkurtër teknologjia do të merret e pandryshuar që do të thotë Q=f(L).

C

A

B

D

Teknikisht efiç

iente

Teknikisht joefiç

iente

L (njësitë e punës për vit)

Sas

ia e

au

tpu

tit

(një

si p

ër v

it)

Q=f(L)

Fig.1. Efiçenca dhe joefiçenca teknike

Figura na tregon funksionin e prodhimit për një input Q=f(L)

Në të kundërtën L=g(Q)

Nëse Q=√L atëherë L=Q²

Nëse Q=7, atëherë L=7²=49, që do të thotë se për të prodhuar autputin prej 7 njësi do të nevojiten 49 njësi punë.

Meqenëse firma mund të prodhoj më pak se sa niveli I mundshëm i autputit, ekuacioni mund të shkruhet edhe në këtë mënyrë: Q ≤ f(L,K)

Funksioni i prodhimit me Funksioni i prodhimit me një input quhet edhe një input quhet edhe funksioni i produktit totalfunksioni i produktit total

Tab1.Funksioni i produktit Tab1.Funksioni i produktit totaltotal

LL QQ

00 00

66 3030

1212 9696

1818 162162

2424 192192

3030 150150

Zona I L<12 Zona I L<12

Kthimi rritës margjinal

Zona II 12<L<24Zona II 12<L<24

Kthimi margjinal me normë zbritëse

Zona III L>24Zona III L>24 Kthimi negativ margjinal

Fig. 2. Funksioni i produktit total

an L

QFunksioni i produktit

total

Zona I

Zona II

Zona III

Produkti mesatar: APL = Q/L (produkti total / sasia e punës)

TabTab..1.1. Funksioni Funksioni i i produktit totalproduktit total

LL QQ APAP

66 3030 55

1212 9696 88

1818 162162 99

2424 192192 88

3030 150150 55

max.

Produkti marxhinal: MPL = ΔQ/ΔL (ndryshimi në produktin total / ndryshimi në sasinë e

punës)

TabTab.2.2.. Funksioni Funksioni i i produktit totalproduktit total

LL QQ MPMP

00 00 --

5 5

1111

1111

55

-7-7

66 3030

1212 9696

1818 162162

2424 192192

3030 150150

Fig. 3.Funksioni i produktit mesatar dhe marxhinal

L

Q

Zona I Zona II Zona III

MPL= 0

L L

K

Fig. 4. Lidhja mes funksionit të produktit total, mesatar dhe margjinal

TP bie

K

max APL

max TP

MPL negative

Zona I Zona II Zona III

L

L

K

Ligji i të ardhurave margjinale zbritese

I. Kthimi rritës

margjinal

II. Kthimi margjinal

me normë zbritëse

III. KthimiNegativ

margjinal

Në zonën e parë, produkti margjinal i punës do të rritet.

Produkti margjinal i punës në çdo pikë është i barabartë me pjerrësinë e produktit total në atë pikë.

Produkti mesatar i punës në çdo pikë është i barabartë me pjerrësinë e drejtëzës nga origjina në produktin total në atë pikë.

Në zonën e dytë, produkti margjinal i punës do të zvogëlohet.

Në zonën e tretë, produkti margjinal i punës ndërpret boshtin x dhe bëhet negative.

Q=f (L, K)

00 66 1212 1818 2424 3030

00 00 00 00 00 00 00

66 00 55 1515 2525 3030 2323

1212 00 1515 4848 8181 9696 7575

1818 00 2525 8181 137137 162162 127127

2424 00 3030 9696 162162 192192 150150

3030 00 2323 7575 127127 150150 117117

K

L

Tab. 3. Funksioni i prodhimit (L, K)

Fig. 5. “Bregu” i produktit total

Funksioni i prodhimit me dy inpute të ndryshueshme

Funksioni prodhimit me dy inpute të ndryshueshmeFunksioni prodhimit me dy inpute të ndryshueshme

Produkti margjinal

MPL = Q/L (duke mbajtur të gjitha inputet tjera konstante)

MPK = Q/K (duke mbajtur të gjitha inputet tjera konstante)

00 66 1212 1818 2424 3030

00 00 00 00 00 00 00

66 00 55 1515 2525 3030 2323

1212 00 1515 4848 8181 9696 7575

1818 00 2525 8181 137137 162162 127127

2424 00 3030 9696 162162 192192 150150

3030 00 2323 7575 127127 150150 117117

Tab. 3. Funksioni i prodhimit me dy faktorë të ndryshueshëm

K

L

Fig. 6. Izokuantat dhe “Bregu” i produktit total

Fig. 7. Izokuantat dhe funksioni i prodhimit

Të gjitha kombinimet (L,K) japin autputin prej 25 njësi

L

K

Më shumë autput

Definimi: Një izokunat (vija barazsasi) paraqet të gjitha kombinimet e inputeve

(punës dhe kapitalit) që i mundësojnë firmës të prodhojë nivelin e njëjtë të sasisë

së autputit.

Fig. 8. Zona ekonomike dhe joekonomike e prodhimit

Zona joekonomike

Zona ekonomike

L

K

Besanko & Braeutigam / Microeconomics: An Integrated ApproachKapitulli 6, Figure 06-09

Norma margjinale e zëvendësimit teknik (MRTS L,K) ose norma zëvendësimit teknik (TRS L,K) tregon:

•Normën në të cilën sasia e kapitalit duhet zvogëluar për çdo rritje të një njësie të punës, duke mbajtur sasinë e autputit konstant.

•Normën në të cilën sasia e kapitalit duhet rritur për çdo zvogëlim të një njësie të punës, duke mbajtur sasinë e autputit konstant.

Norma margjinale e zëvendësimit teknik

MRTS = -K/L = MPL/MPK

Fig. 9. Norma margjinale e zëvendësimit teknik e punës për kapital (MRTSL,K) përgjatë një izokuante

Pjerrësia = - 2.5

Pjerrësia = - 0.4

L

K

Ndryshimet e K dhe L mbajnë të pandryshuar autputin përgjatë një izokuante

ΔQ= (K X MPK) + (L X MPL)

0 =(K X MPK) + (L X MPL)

=> -K/L = MPL/MPK = MRTSL,K

Nëse produktet margjinale janë pozitive, pjerrësia e izokuantës është negative...

Për disa funksione prodhimi, produkti margjinal mund të bëhet

negativ. Kjo është zona joekonomike e hartës së izokuantave.

Fig. 10. Mundësitë e zëvendësimit të inputeve dhe forma e izokuantave

b) Funksioni i prodhimit me L mundësi më të mëdha të zëvendësimit inputeve

a) Funksioni i prodhimit me L mundësi të kufizuara të

zëvendësimit të inputeve

KK

a)a)Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi të Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi të kufizuara të zëvendësimit, MRTS(L,K) kufizuara të zëvendësimit, MRTS(L,K) ndryshon dukshëm kur lëvizim përgjatë ndryshon dukshëm kur lëvizim përgjatë izokuantës. Izokuantat kanë afërsisht izokuantës. Izokuantat kanë afërsisht formën “L”formën “L”

b) b) Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi Kur funksioni i prodhimit ofron mundësi më më të të mëdha tëmëdha të zëvendësimit, MRTS(L,K) zëvendësimit, MRTS(L,K) ndryshon ndryshon gradualishtgradualisht kur lëvizim përgjatë kur lëvizim përgjatë izokuantës. Izokuantat izokuantës. Izokuantat janëjanë afërsisht afërsisht linja linja të drejtatë drejta..

Përqindja e ndryshimit në normën KPërqindja e ndryshimit në normën K/L/Lσσ==

Përqindja e ndryshimit në MRTS (L,K)

σσ==% Δ (K/L)

% Δ MRTS (L,K)

Fig. 10. Elasticiteti i zëvendësimit

MRTS (L,K) = 4

Pjerrësia = 1

L

KK/L në A= pjerrësia e

segmentit OA=4

K/L në B= pjerrësia e segmentit OB=1

Përqindja e ndryshimit në normën K/L është (-75), por edhe Përqindja e ndryshimit në normën K/L është (-75), por edhe ppërqindja e ndryshimit në MRTS (L,K) është (-75),(-75), kështu që

elasticiteti i zëvendësimit prej pikës A deri në pikën B është σ= 1.σ= 1.

20

10

105

1.Funksioni linear i prodhimit (zëvendësuesit):

Q = aL + bK

MRTS konstante

=

Fig.11. Izokuantat për funksionin linear të prodhimit

Izokuanta 200 gigabyte

L (sasia për kompjuterët me kapacitet më të ulët)

K (

sasia

për

kom

pju

terë

t m

e k

ap

acit

et

më t

ë

lart

ë)

Pjerrësia e izokuantës = -1/2 konstant

Izokuanta 200 gigabyte

L (sasia për kompjuterët me kapacitet më të ulët)

K (

sasia

për

kom

pju

terë

t m

e k

ap

acit

et

më t

ë

lart

ë)

Pjerrësia e izokuantës = -1/2 konstant

1. Funksioni i prodhimit me raport të pandryshuar-bashkëplotësues

(Funksioni i prodhimit Leontief):

•Q=min (aL, bK)

•Izokuantat e formës “L”

•MRTS ndryshon (∞ ose 0)

•σ =0

Fig.12. Izokuantat për funksionin e prodhimit me raport të pandryshueshëm

Izokuanta për 1 molekulë ujëIzokuanta për 2 molekula ujë

Izokuanta për 3 molekula ujë

H (sasia e atomeve të hidrogjenit)

O (

sasia

e a

tom

eve t

ë o

ksig

jen

it)

1. Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas

Q = A L K

Për dallim nga funksioni I prodhimit linear, norma me të cilën L zëvendësohet me K nuk është konstante

Për dallim nga funksioni I prodhimit me raporte të pandryshueshme, norma me të cilën L zëvendësohet me K është e ndryshueshme.

MRTS ndryshon prej 0 në ∞, në fakt saktësisht është 1.

Izokuanta janë kurba jolineare me pjerrësi zbritëse.

= 1

Fig.13. Izokuantat për funksionin e prodhimit Cobb-Douglas

L (njësi pune në vit)

K (

një

si kap

itali n

ë v

it)

Shembull: Funksioni Cobb-Douglas:Shembull: Funksioni Cobb-Douglas:

Q = F(K,L) = KQ = F(K,L) = K.5 .5 LL.5.5

• KK i caktuar për 16 njësi. i caktuar për 16 njësi. • Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas në afat të Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas në afat të

shkurtër:shkurtër:

Q = (16)Q = (16).5 .5 LL.5 .5 = 4 L= 4 L.5.5

• Produkti total, kur përdoren 100 njësi të punës?Produkti total, kur përdoren 100 njësi të punës?

Q = 4 (100)Q = 4 (100).5.5 = 4(10) = 40 = 4(10) = 40 njësinjësi

3. Funksioni i prodhimit me elasticitet konstant të zëvedësimit

Q = [aL+bK]1/ , ku = (-1)/

Funksioni I prodhimit Leontief (bashkëplotësuesit e plotë): = 0. Funksioni I prodhimit Cobb-Douglas: = 1

Funksioni I prodhimit linear (zëvendësuesit e plotë): = , Funksioni I prodhimit me elasticitet konstant të zëvendësimit: mes 0 dhe

Fig.14. Funksioni i prodhimit me elasticitet konstant të zëvendësimit

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

Të diskutohet lidhur me të ardhurat e shkallës (rritëse, konstante, zbritëse)

Fig.16. Të ardhurat e shkallës rritëse, konstante dhe zbritëse

a) Të ardhurat rritëse të shkallës

b) Të ardhurat konstante të shkallës

c) Të ardhurat zbritëse të shkallës

+ >1 + =1 + <1

Fig. 17. Të ardhurat margjinale zbritëse përkundër të ardhurave të shkallës

Dallimi mes të ardhurave marxhinale zbritëse dhe të ardhurat e shkallës

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

Të ardhurat e shkallës -konstante (A, D,E)

Të ardhurat margjinale zbritëse të punës (A, B,C)

Fig. 18. Progresi teknologjik neutral

MRTS (L,K) mbetet e njejtë

Izokuanta Q=100 para PT

Izokuanta Q=100 pas PT

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

MRTS (L,K) mbetet e njejtë

Izokuanta Q=100 para PT

Izokuanta Q=100 pas PT

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

Fig. 18. Progresi teknologjik punë-kursyes (kapital intensiv

MRTS (L,K) zvogëlohet

Izokuanta Q=100 para PT

Izokuanta Q=100 pas PT

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

Fig. 18. Progresi teknologjik kapital-kursyes (punues- intensiv)

MRTS

rritet

Izokuanta Q=100 para PT

L, njësitë e punës në vit)

K,

një

sit

ë e

kap

italit

në v

it)

Izokuanta Q=100

pas PT

Çështjet e trajtuara gjenden në kreun 6 të librit: “Microeconomics: An Integrated Approach” nga autorët: David A. Besanko dhe Ronald R. Braeutigam, fq. 217- 294