Post on 28-Nov-2014
1
Tehnike mrežnog planiranja
Literatura: Ivo Čala,i više autora: Inženjerski priručnik, dio 4, poglavlje 6, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
2
TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANJA
Povijesni razvojStari Egipćani – prvo planiranje aktivnostiL.da Vinci – faze rada slagao u vremenski planPoč.20.stoljeća H.Gantt – vremenski dijagram –
GANTOGRAMRazlozi za uvođenje TMP:Za velik broj aktivnosti (100 i više) Gantogram postaje
nepregledan. Gantogramom su duljine aktivnosti proporcionalne trajanjuU planiranju koristi se pojam univerzalne vremenske
jedinice (TJ-univerzalna vremenska jedinica) Rješenja su nađena u TEHNIKAMA MREŽNOG
PLANIRANJA kojih danas ima cijeli niz.
3
1957. u SAD, rekonstrukcija u kemijskoj industriji na poslovima velikog planskog popravka s preko 1000 faza rada, razvija se CPM (Critical Path Method) - metoda kritičnog puta
1957. na zahtjev ratne mornarice SAD-a razvija se tehnika PERT (Project Evaluation and Review Tehnique)- tehnika procjene i analize projekta
4
CPM – metoda kritičnog puta je deterministička i orijentirana aktivnostima
PERT je stohastička metoda, orijentirana događajima i koristi se kod projekata koji nisu bili nikad izvođeni- zasnovana je na procjeni vremena trajanja aktivnosti
Obje tehnike po načinu prikaza spadaju u dijagrame strelica (aktivnosti prikazane strelicama)
5
TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava
lako razumljiv pregled cjelokupnog planiranog projekta
jednoznačno predstavljanje logičnog tijeka aktivnosti
procjenu potrebnog vremena, proračun i prikaz kritičnog puta, tj.
najdužeg puta
6
pravovremeno sagledavanje rizika, koji mogu utjecati na planirani rok, a time i na pravovremeno izvršenje cijelog posla
rasterećenje od rutinskih poslova, naročito kod velikih projekata, jer je moguća programska dorada svih potrebnih podataka
TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava
7
CRTANJE MREŽEUsvojeno 17 pravila izrade mrežnog
dijagrama:
Neka od pravila: Aktivnost – vremenski interval između 2
događaja (svaka aktivnost ima svoj početni i završni događaj) - dužina strelice nije proporcionalna trajanju
Događaj - trenutačno zbivanje,
Početni
događaj
aktivnosti
Završni
događaj
aktivnosti
Aktivnost
8
Fiktivna aktivnost trajanje je nula, za prikazivanje međuovisnosti pojedinih aktivnosti
Dvije aktivnosti i dva događaja: dva događaja direktno mogu povezivati samo jednu aktivnost.
A
B
Neka od rješenja:
A
B B
A
9
Aktivnost B i C ovisi o A
aktivnost A .... put vlaka iz Ljubljane u Zagreb
aktivnost B .... iskrcaj putnika u Zagrebaktivnost C .... istovar pošte u Zagreb
A
B
C
10
Aktivnost C i D ovisi o završetku aktivnosti A i B
aktivnost A .... ukrcaj goriva na brodaktivnost B .... popravak brodskog motoraaktivnost C .... transport putnikaaktivnost D .... transport robe
A C
DB
11
Aktivnost C ovisi o završetku aktivnosti A i B,a aktivnost D o završetku aktivnosti B
aktivnost A .... putovanje predavača u hotel na seminar
aktivnost B .... putovanje učesnika seminaraaktivnost C .... održavanje seminaraaktivnost D .... boravak učesnika seminara u hotelu
A C
DB
12
put1 E
6
put 3 F
7
D put 2
1 put4
G
4
B
5
C
8A
3
AKTIVNOSTTRAJANJE U TERMIN.
JEDINICAMA (TJ)
A 3
B 5
C 8
D 1
E 6
F 7
G 4
FIKTIVNA 0
Najduži putAktivnosti u mreži povezuju se u put od početnog do završnog događaja mreže.
Od svih putova u mreži najvažniji je onaj koji traje najviše terminskih jedinica (najduži ili kritični), jer on ujedno iskazuje koliko traje cijeli projekt.
13
5
3
2
1 4 6
3 5
1
2
6
4
8
Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlaze
Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.
U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri vrhu.
Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana
Fulkersonovo pravilo:
PERT
uvodi problematiku vjerojatnosti u
trajanju pojedinih aktivnosti,a samim tim i u trajanju cijelog projekta.
Procjena vremena trajanja aktivnosti
matematičko-statistička razdioba
beta razdiobi
14
http://www.sfsb.hr/~gmatic/UP%20cpm%20i%20pert%202006%202.pdf
Beta razdioba
Ova razdioba može biti: simetrična iasimetrična.
15
16
PERTprocjena vremena trajanja aktivnosti “β” razdioba
to m tp TJ
vjerojatnost (p) vjerojatnost (p)
vjerojatnost (p)
to m tp TJ
to m tp TJ
1% 1% 1%1%
1%1%
5-12-14
5-10-15
5-7-15
PROCJENJENA vremena
trajanja aktivnosti
to-optimističko vrijeme
tp-pesimističko vrijeme
m- vrijeme s najvećom
pojedinačnom vjerojatnošću
ii jjto-m-tp
te
OČEKIVANO
VRIJEME
AKTIVNOSTI – te6
4 tpmtote
Vjerojatnost najranijegvremena događaja TE
Primjena teorije vjerojatnosti.•Razdioba vremena trajanja pojedine
aktivnosti (niz je mogućih vremena koja u
određenoj aktivnosti imaju izvjesnu
vjerojatnost da se pojave). Najranije vrijeme svakog događaja TE
određuje se na osnovi očekivanog trajanja
aktivnosti te. Vjerojatnost je 50% da aktivnost traje
ispod te vrijednosti, a 50% da traje duže
od te vrijednosti.
17
Razdioba koja je najviše prilagođena potrebama trajanja pojedinih aktivnosti: tzv. Beta razdioba.
Jedan od osnovnih parametara svake razdiobe je vrijednost standardne devijacije:
Primjena matematičke statistike:Razdioba vrijednosti TE će biti po normalnoj
razdiobi
18
19
Standardna devijacija
бij =6totp
TE=Σtei na kritičnom putu najduži put u mreži
Raspodjela vrijednosti TE biti će po normalnoj distribuciji, a varijnca raspodjele TE biti će jednaka sumi varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu.
11 22 33 44 55to-m-tp
te
to-m-tp
te
to-m-tp
te
to-m-tp
te
TE
бi =
2
5,4
2
4,3
2
3,2
2
2,1
TS- terminirani rok završnog događaja mreže
TE- proračunato najranije vrijeme završnog događaja mreže
Бi - standardna devijacija distribucije najranijeg vremena završnog događaja mreže
Z – parametar, očitana pouzdanost
i
ES TTz
TE5= te (1,2) + te (2,3) + te (3,4) + te (4,5)
Centralni granični teorem i adicioni teorem -TE po normalnoj distribuciji
primjer
20
21
22
23
24
25
26
27
i
9 11
7
15 16
j
19 28
15
27 30
C
2B
3
A
4
RP=TEi
RZ=TEi+tij
KP=TLj-tij
KZ=TLj
Rt=KZ-RZ=TLj-(TEi+tij)
Rs=TEj-(TEi+tij)
j
TEj TLjtij
i
TEi TLi ….dio mreže…
TEi - najranije vrijeme događaja iTLi - najkasnije vrijeme događaja iTEj - najranije vrijeme događaja j
TLj - najkasnije vrijeme događaja j
tij – trajanje aktivnosti između
događaja i i j
KZ
28
kolone 1- 8 prepisati iz mreže
9=5 12=8
10=4+5 13= 8-(4+5)=8-10 15=13-14
11=8-4 14= 7-(4+5)=7-10 16=7-(6+4)
29
B
8
Proračun naprijed - nazad
←Proračun natrag:za završni događaj 8:TE8 = TL8 Najkasnija vremena za ostale događaje: Primjer: događaj 4 najkasnije će se dogoditi u 19-toj vremenskoj jedinici. Na putu natrag, za taj događaj promatramo aktivnosti G i H
TL4= min od (TL6-t4-6) (22-3=19)
i (TL7-t4-7) (26-5=21)
→Proračun naprijed:za početni događaj 1TE1 = 0 Najranija vremena za ostale događaje:Primjer: događaj 7 najranije će se dogoditi kad završe sve aktivnosti koje u njega ulaze - i H i I, dogoditi će se u 19-toj vremenskoj jedinici jer je to najranije vrijeme kad se može dogoditi
TE7 = max od (TE4 + t4-7) (10+5=15)
i (TE5 + t5-7) (8+11=19)
Kritični put….SL=0povezuje događaje na kojima je zračnost =0
Zračnost: SL=TL-TE
4
10 19
1
0 0
2
4 4
6
22 22
3
9 9
5
8 15
7
19 26
8
29 29
0 0
0 0
0
7
9
7
A
4
C
5
F
13
D
6
E
4
K
3
J
7
H5
G
3 t4-6
I11 t5-7
t4-7
30
1 2
5
4
63
8
7
sl. A1 MREŽA – PODLOGA ZA TRANSPLAN
A
4
D
6
F
1
E
4
I
1
K
3
J
7
B
4
C
5
G
3
H
5
31
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 2 3 6 8
4TOTALNA VR. REZ.
AKTIVNOSTI
7 KRITIČNE AKT
X
54
X
5
1 2 3 7 6 8
B
A F
C J
GD
H
K
IE
DO
GA
ĐA
J
sl.A2 transplan mreže sa slike A1
32
Crtanje Precedence dijagrama PD
Aktivnost je prikazana pravokutnikom, dok strelice samo prikazuju međuovisnost aktivnosti
A B
33
Usporedba dijagrama strelica i PD-a
A
C
B
B
A
C
Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica
Ovisnost aktivnosti u tehnici PD
34
Usporedba dijagrama strelica i PD-a
Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica
Ovisnost aktivnosti u tehnici PD
B
AC
D
E
A
B
E
D
C
A
B
E
D
C
Nema posebnih pravila za crtanje mrežnog dijagrama
Jedini zahtjev: Direktne veze moraju biti očite, početak veze se crta isključivo na desnom bridu, a kraj samo na lijevom bridu idućeg pravokutnika
Moguće razne varijante (vidi primjer)
35
Preklapanje aktivnosti
SS “N”-odnos Start-Start, znači da aktivnost B može započeti “N” terminskih jedinica nakon početka aktivnosti A, odnosno da aktivnost B svojim početkom ovisi samo o onom dijelu aktivnosti A, koji se izvrši u N terminskih jedinica
Može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti A
A2A1
B1 B2
A
Prikaz u dijagramu strelica Prikaz u tehnici PD
A BSS “N”
Objašnjenje:
BSS “N”
36
Preklapanje aktivnosti
KK “N”-odnos Kraj-Kraj, znači da aktivnost B može završiti najranije “N” terminskih jedinica nakon završetka aktivnosti A, odnosno da dio aktivnosti B, koji odgovara trajanju od “N” terminskih jedinica ovisi o završetku aktivnosti A
Taj dio aktivnosti B može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti B
A
Odnos Kraj-Kraj
A BKK “N”
Objašnjenje:
B
KK “N”
37
Primjer crtanja mreže u tehnici PD
Zadan je projekt sa slijedećom ovisnošću aktivnosti
Aktivnosti A i B su početneAktivnosti C, D i E ovise o AAktivnosti D i E ovise o BAktivnost F ovisi o C i DAktivnost G ovisi o D i E
38
Primjer crtanja mreže u tehnici PD-rješenje
A
B
F
E
D
C
G
Fiktivna
U slučaju da PD završava s dvije ili više aktivnosti, zbog točnosti proračuna, potrebno je dodati fiktivnu (trajanje 0).
Projekt završava po završetku posljednje aktivnosti.
39
Proračun vremenskih podataka u tehnici PD
Proračunavaju se isti podaci kao u tehnici CPM
t-trajanje aktivnostiRP-najraniji početak aktivnostiRZ-najraniji završetak aktivnostiKP-najkasniji početak aktivnostiKZ-najkasniji završetak aktivnostiRt-totalna vremenska rezervaRs-slobodna vremenska rezerva
naziv aktivnosti
RP
t
KP
RZ
KZ
Rt
Rs
40
Akt. prethodna tp
RP RZ Rtza početnu
RP=0RZ=RP+tp Rt=KZ-RZ
KP KZ RsKP=KZ-tp KZ=KPi
ako ih je više
KPi min
Rs =RPi-RZp
ako ih je više
RPimin-RZp
Aktivnost iduća ti
RP RZ RtRP=RZprethodne
ako ih je više
RZp max
RZ=RP+ti Rt=KZ-RZ
KP KZ Rs
KP=KZ-tiza zadnju aktivnost
KZ=RZ
za zadnjuaktivnost:Rt = Rs
Precedence dijagram (PD) pravila izračunavanja bez preklapanja aktivnosti
41
Primjer zadatka
Nacrtajte mrežni dijagram strelica aktivnosti (bez računanja vremena) za projekt zadan sljedećom matricom ovisnosti: ( * - označava koja ovisna aktivnost zavisi o prethodnoj).
1. Označite prema Fulkerson- ovom pravilu redoslijed događaja.
2. Nacrtajte Precedence dijagram za projekt i izračunajte sve potrebne podatke ako suvremena trajanja aktivnosti zadana tablicom:
3. Nacrtati transplan dijagrama
OVISNE AKTIVNOSTI
A B C D E F G H
A * *
B *
C * *
D *
E *
F *
G *
H
Aktivnost A B C D E F G H
Trajanje [dani]
5 4 4 2 5 2 3 3P
RE
TH
OD
NE
AK
TIV
NO
ST
I
42
2G
3
A
4B
EC
5
F
1
D
6
Ad1) i 2) Mrežni dijagram strelica aktivnosti
H 7
Fulkersonovo pravilo: Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega
izlaze Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više
događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje. U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo
precrtavaju pri vrhu. Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana
43
A 5
0 5 0
0 5 0
B 4
5 9 3
8 12 2
C 4
5 9 0
5 9 0
D 2
9 11 1
10 12 0
E 5
9 14 0
9 14 0
F 2
11 13 1
12 14 1
G 3
14 17 0
14 17 0
H 3
17 20 0
17 20 0
aktivnost
RP
t
KP
RZ
KZ
Rt
Rs
Rt= KZ-RZ
Rs=RPi(min)-RZp
Aktivnosti kojima je Rt=0 i Rs=0, su kritične (kritični put)
Ad3)
44
Ad 4) Transplan (najraniji početak)
AD
E
F
H
818 719 20 1 2 3 4 5 617161514131211109876¸54321
12
2
4
4
3
3
5
5
6
6
7
71
B
C G