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IA369E – 2s2011 - Ting
Motivações: Visualização ilustrativa
IA369E – 2s2011 - Ting
Técnicas de Visualização Ilustrativa• Classificação
– Baseadas em superfícies ou em volumes– Baseadas no espaço de objeto ou no espaço de imagem– Dependentes ou independentes do observador
• Exemplos:– Tone shading– Cartoon shading– Realce de linhas características– Hatching– Stippling
http://bmia.bmt.tue.nl/Research/MVIAV/IVR/ivrsb/mindmap/IllustrativeRendering.html
IA369E – 2s2011 - Ting
Quanto à dimensionalidade
http://sites.google.com/site/bendimagination/volume---stippling
3D: Volume stippling
2D: Isosurface rendering
IA369E – 2s2011 - Ting
Quanto ao espaço de representação
2D: Filtros detectores de descontinuidades
3D: espaço do objeto
IA369E – 2s2011 - Ting
Quanto à dependência do ponto do observador
Independentes do observador: propriedadesgeométricas locais
Dependentes do observador: silhuetas e pontos de brilho
IA369E – 2s2011 - Ting
Tone Shading/Cartoon Shading
IA369E – 2s2011 - Ting
Modelo de Iluminação Phong
especulardifusoambientePhong IIII ++=
ρϕ αcoscos sssdddaaa IMkIMkIMk ++=
||||cos
LN
LNrr
rr•=ϕ
||||cos
VR
VRrr
rr•=ρ
LLNNRrrrr
−•= )(2
ϕ ρLr
Rr
VrN
r
0.1≤++ sda kkk
IA369E – 2s2011 - Ting
Modelo de Iluminação Blinn-Phong
especulardifusoambientePhongBlinn IIII ++=−
αϕ )||||
(cosNH
NHIMkIMkIMk sssdddaaa rr
rr•++=
halfway vector
|| LV
LVH rr
rrr
++=
IA369E – 2s2011 - Ting
Técnicas de Tonalização NPR
http://www.plaidcreature.com/2009/06/11/non-photorealistic-rendering-101/
−
∈⋅]1,0[
)0,1[lnrr � cor fria
� cor quente
Função de Transferência da Componente Difusa
IA369E – 2s2011 - Ting
Técnicas de Tonalização NPR
Funções de Transferência 2D:(Difuso,Especular)
Exercício: Por quê ospontos do contorno(silhueta) satisfazem a expressão?
)(2 hnlnrrrr ⋅≈⋅
IA369E – 2s2011 - Ting
Realce de Linhas Características• Silhuetas• Contornos sugestivos• Vincos (cristas e vales)• Isolinhas em termos de curvaturas
http://gfx.cs.princeton.edu/proj/sugcon/models/
IA369E – 2s2011 - Ting
Geometria Diferencial
u
r
∂∂
v
r
∂∂
2 2
)()(
dvv
r
v
rdudv
v
r
u
rdu
u
r
u
rrdrd
dvv
rdu
u
rdv
v
rdu
u
rrdrd
dvv
rdu
u
rrd
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂=⋅
∂∂+
∂∂⋅
∂∂+
∂∂=⋅
∂∂+
∂∂=
rrrrrrrr
rrrrrr
rrr
E F G
rr
u
v
Tensor Métrico:
||v
r
u
rv
r
u
r
n
∂∂×
∂∂
∂∂×
∂∂
= rr
rr
r
u
rn
∂∂⊥r
r
v
rn
∂∂⊥r
r
IA369E – 2s2011 - Ting
Tensor de Curvatura1a. Alternativa
vdv
rdvdv
vv
rdu
vu
rud
u
rdudv
uv
rdu
uu
rrd 2
222
222 )()(
∂∂+
∂∂∂+
∂∂∂+
∂∂+
∂∂∂+
∂∂∂=
rrrrrrr
e f
222
22
2222
)()(2)(
)()()()(
dvnvv
rdvdun
uv
rdun
uu
r
dvdvnvv
rdudvn
vu
rdvdun
uv
rdudun
uu
r
rr
rr
rr
rr
rr
rr
rr
⋅∂∂
∂+⋅∂∂
∂+⋅∂∂
∂=
⋅∂∂
∂+⋅∂∂
∂+⋅∂∂
∂+⋅∂∂
∂=
0 0
nvdv
rndvdv
vv
rdu
vu
rnud
u
rndudv
uv
rdu
uu
rnrd
rr
rrr
rr
rrr
rr ⋅∂∂+⋅
∂∂∂+
∂∂∂+⋅
∂∂+⋅
∂∂∂+
∂∂∂=⋅ 2
222
222 )()(
gTensor de Curvatura
IA369E – 2s2011 - Ting
Tensor de Curvatura2a. Alternativa
e f g
)()( dvv
ndu
u
ndv
v
rdu
u
rdnrd
∂∂+
∂∂⋅
∂∂+
∂∂−=⋅−
rrrrr
22
22
2 dvv
n
v
rdudv
v
n
u
rdu
u
n
u
r
dvv
n
v
rdudv
v
r
u
ndudv
v
n
u
rdu
u
n
u
r
∂∂
∂∂−
∂∂
∂∂−
∂∂
∂∂−=
∂∂
∂∂−
∂∂
∂∂−
∂∂
∂∂−
∂∂
∂∂−=
rrrrrr
rrrrrrrr
u
r
u
nn
u
r
nu
r
u
r
u
n
u
rn
∂∂⋅
∂∂−=⋅
∂∂
=⋅∂∂+
∂∂⋅
∂∂
=∂∂⋅
rrr
r
rrrr
rr
2
2
2
2
0
0
v
r
v
nn
v
r
nv
r
v
r
v
n
v
rn
∂∂⋅
∂∂−=⋅
∂∂
=⋅∂∂+
∂∂⋅
∂∂
=∂∂⋅
rrr
r
rrrr
rr
2
2
2
2
0
0
u
r
v
nn
uv
r
nuv
r
u
r
v
n
u
rn
∂∂⋅
∂∂−=⋅
∂∂∂
=⋅∂∂
∂+∂∂⋅
∂∂
=∂∂⋅
rrr
r
rrrr
rr
2
2
0
0
IA369E – 2s2011 - Ting
Curvaturas Principais
• Variações dos vetores normais ≈ Curvaturas• Direções onde as curvaturas são mínimas ou máximas.
IA369E – 2s2011 - Ting
Equações de Weingarten
∂∂∂∂
=
∂∂∂∂
v
ru
r
ww
ww
v
nu
n
r
r
r
r
2212
2111
212
211
FEG
fGgFw
FEG
eGfFw
−−=
−−=
222
221
FEG
gEfFw
FEG
fEeFw
−−=
−−=
IA369E – 2s2011 - Ting
Equações de Weingarten1
21
21
2
1
21
21
2212
2111
0
0−
=
vv
uu
vv
uu
ww
ww
κκ
v
rv
u
rup
v
rv
u
rup
∂∂+
∂∂=
∂∂+
∂∂=
rrv
rrr
222
111Direção de
Direção de
1κ
2κ
Curvatura máxima
Curvatura mínima
1κ
2κ
Direções principais
21 pprr ⊥
22
21
FEG
gEFEG
eG
−−=
−−=
κ
κ
no plano tangente
autovaloresautovetores21
21
2κκ
κκ + Curvaturamédia
CurvaturaGaussiana
IA369E – 2s2011 - Ting
Classificação de Pontos
Ponto hiperbólicoPonto elíptico
Ponto parabólico Ponto umbílico
21,κκ 21,κκsinais invertidos
021 =∨ κκ 21 κκ =
sinais iguais
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Um Código de Cores
hiperbólicoelíptico
elíptico
parabólico
parabólico
umbílico
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Identificação de Cristas e Sulcos
Sulcos
Cristas
IA369E – 2s2011 - Ting
Mudança de BaseSuperfície parametrizada em (u,v) Superfície paramet rizada em (u’,v’)
'''
'''
'''
''
''
v
r
v
rG
v
r
u
rF
u
r
u
rE
dvv
rdu
u
rds
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂+
∂∂=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
''
''
''
''''
''
v
v
u
vv
u
u
u
GF
FE
v
v
u
vv
u
u
u
GF
FE
t
∑∑= = ∂
∂∂∂=
d
j
d
ij
s
i
r
rsij x
x
x
xTT
1 1
v
r
v
rG
v
r
u
rF
u
r
u
rE
dvv
rdu
u
rds
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂+
∂∂=
IA369E – 2s2011 - Ting
Uma Discretizaçãocom uso de valores escalares
|||| g
g
f
fn r
rr =
∇∇=
tr
dr
Direção do movimento de mouse
br
|| nd
ndb rr
rrr
××= bnt
rrr×=
IA369E – 2s2011 - Ting
Matriz Hessiana
∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
∂∂
==∇
y
f
yz
f
xz
fzy
f
y
f
xy
fzx
f
yx
f
x
f
Hg
2
222
2
2
22
22
2
2
r
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Variação de Vetores Normais
)||
)(
||()
||
)(||()
||(
22 g
ggg
g
g
g
ggggg
g
gn
TT
r
rrr
r
r
r
rrrrr
r
rr ∇
−∇−=∇−∇
−=−∇=∇
)||2
)((
||
12g
gggggg
g
TT
r
rrrrrr
r∇+∇−∇−=
)||2
)((
||
12g
gggggg
g
TT
r
rrrrrr
r∇+∇−∇−=
Hg
gg
gg
gHgHgH
g
TTT
)||2
21(
||
1)
||2
)((
||
122 r
rr
rr
rrr
r −−=+−−=
PHg
Hnng
T
||
1)1(
||
1r
rrr −=−−=
IA369E – 2s2011 - Ting
Curvaturas
• Base local
1rr
2rr
1
21
21
2
1
21
21
2221
1211
2221
1211
2221
1211
0
0
||
−
=
=−
=∇
∂∂
∂∂=
vv
uu
vv
uu
ww
ww
g
PHP
ww
wwPn
dv
du
ww
ww
v
r
u
rnd
κκ
r
r
rrr
},,{ 21 npprrr
rr2∂
nrnrrr
)( 2∂⋅
nnrrrrrr
)( 22 ⋅∂−∂
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Uma Visualização de Curvaturas
Curvatura máxima Curvatura mínima Curvatura média Curvatura Gaussiana
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Silhueta e Contornos: Malhas
ε<⋅ )( nvrr
)()( curvaturanv ε<⋅ rr
IA369E – 2s2011 - Ting
Mais exemplos
v: vetor de visãon: vetor normalkv:curvatura
IA369E – 2s2011 - Ting
Silhueta e Contornos: Volumes
ncontorno nvfgI |)|1(|)(|
rr ⋅−⋅∇= ou
Janelamento (windowing)
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Função de Transferência(Curvatura)
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Hatching• Linhas nas direções principais ou nas linhas de
parametrização.• Padrões de linha pré-computados e armazenados em
texturas.
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Linhas nas direções principais
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Stippling• Densidade dos pontos
varia conforme as propriedades geométricasou gráficas pré-estabelecidas.
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Edição de Ilustrações
http://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2005/bruckner-2005-VIS/
RecorteTransformaçõesAnotações
IA369E – 2s2011 - Ting
Otimizaçãopré-processamento de visibilidade
Processamento de Visibilidade
Imageamento
Selecionarcélulas/voxels
visíveis
Processar somentecélulas/voxels
visíveis
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Visualização Adiada
Passo 1: extração dos pontos de interesse
Passo 2: cômputo de propriedadesgeoméricas
Passo 3: imageamentocontrolado pelaspropriedades