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Techniques d’échantillonnage en épidémiologie
Marion ALBOUY-LLATYStaff de santé publique23 Mars 2010
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Plan
� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation
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Échantillonnageopération qui consiste à identifier un sous- groupe
d’individus dans une population afin d’y recueillir des données statistiques
N
n1 n3n2
Sondage : méthode utilisée pour
échantillonner
Échantillon :groupe d’individus
qui a été sélectionné
Population
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Échantillonnageopération qui consiste à identifier un sous- groupe
d’individus dans une population afin d’y recueillir des données statistiques
N
n1 n3n2
� Estimateur : formule
� Estimation : valeur estimée à partir de l’observation sur échantillon
� Paramètre : valeur vraie
( )∑=
−⋅=N
iix
N 1
22 1 µσ
( )∑=
−⋅−
=n
ii mx
ns
1
22
1
1
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Avantages du sondage
� Réduction de la durée d’étude� Résultats obtenus plus rapidement
� Économie de moyens� Effectif plus faible donc moins
d’enquêteurs
� Qualité des données recueillies� Plus de détails: plus de précision
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Epidémiologie
Epidémiologie analytique
Analyser les déterminants des problèmes de santé
Epidémiologie descriptive
Décrire d’état de santé d’une population
Epidémiologie évaluative
Evaluer l’impact des interventions
Proposer les interventions les plus efficaces
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Objectifs en épidémiologie
Epidémiologieanalytique
Établir la relation entre une exposition et un état de santé pour tirer des lois générales, applicables à toute la population
L’échantillon doit inclure des individus exposés et non-exposés, à risque de développer la maladie
Epidémiologie descriptive
Estimer avec la meilleure précision possible (IC ou σ) et le moins de moyenspossibles des paramètresconcernant une populationbien définieL’idéal: utiliser base de données exhaustive (registre, recensement) sinon: sondages
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Objectifs
n1 n3n2
Représentativité
Descriptif
N
Analytique
Non malades
Malades
témoins cas
Non exposés
NE E
Comparabilité des groupes
Exposés
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Représentativité=bon sondage
� Un échantillon est représentatif s’il permet :� d’estimer les paramètres étudiés � sans biais (équivalents à ceux que l’on aurait obtenu
en étudiant la population totale)� avec une précision acceptable
� Conditions:� Inclusion des sujets aléatoire=TAS� Probabilité d’inclusion déterminée à l’avance et non
nulle� Formules d’estimateurs adaptés au plan de sondage
(inclut probabilités d’inclusion)
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Erreurs liées aux sondages
� Biais de sélection� Erreur systématique qui conduit à un manque
de validité des données� Processus de sélection influe sur le résultat
� Sources principales: défaut de couverture et non-réponses
� Ex: passants dans la rue (invalides; quartier; travail) ou Téléphone (portable, défavorisés)
� Ne peut être corrigé par l’analyse stat
� Fluctuation d’échantillonnage� Erreur non systématique qui conduit à un
manque de précision des données
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Validité et précision
Biais : manque de validité
Fluctuation d’échantillonnage : manque de précision
Biais + Fluctuation d’échantillonnage
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Avant d’échantillonner…
1. Établir les objectifs de l'enquête2. Définir la population d’intérêt et les unités
d’enquête 3. Sélectionner une base de sondage 4. Déterminer les données à recueillir5. Fixer la taille de l’échantillon 6. Fixer une méthode d’échantillonnage
Avoir en tête les contraintes logistiques (base de sondage adaptée à la cible, mode de recueil des données…)
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Population cible : Ensemble des unités statistiques que l’on voudrait étudier
et auquel s’appliquent les résultats d’une enquête
TEMPS, LIEU, C. SocioDemo
Unités d’enquêtePas forcément des personnes (Services, …)
Plusieurs niveaux de réponse (Ex: enquête sur les NN)Unité d’échantillonnage (le ménage)
Unité déclarante (le tuteur légal)Unité de référence (le bébé)
BASE DE SONDAGE : N
Population sourcePopulation source :
d’où l’échantillon est extrait
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Population cible
Echantillon de nunités d’enquête
BASE DE SONDAGE : N Liste exhaustive sans doublon
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Parents d’enfants scolarisés en 2006- 2007 en maternelle dans la Vienne
Unité d’échantillonnage : écolesUnité déclarante : parents
Unité de référence : enfants
Liste des écoles maternelles de la Vienne
Ex: Étudier la relation entre recherche d’information en santé par les parents sur l’Internet et consommation de soins primaires pour leur enfant
Bouche. Parental use of the Internet to seek health information and primary care utilisation for their child: a cross-sectional study. BMC Public Health 2008, 8:300
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Méthodes d’échantillonnage
Sondages empiriques :
Probabilité de sélection définie sur le terrain
= sélection par choix raisonné
Sondages aléatoires :
Probabilité de sélection
définie dès la constitution du plan de sondage
= sélection par TAS
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Plan
� Définitions� Sondages empiriques
� Méthode des quotas� Méthode des itinéraires� Méthode des unités-types� Méthode des transects
� Sondages aléatoires� Estimation
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Sondages par quotas
� L’enquêteur sélectionne librement le sujets� La consigne: obtenir une structure de l’échantillon
similaire à celle de la population � Pas de probabilités d’inclusion - pas de TAS� Pas de base de sondage� Rapide, peu cher
MAIS� Imprécision des résultats� Difficultés d’organisation� Non représentativité possible de l’échantillon
� Exemples: Élections, Étude Sélénium
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Plan
� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation
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Sondages aléatoires
� Sondages élémentaires� Sondage aléatoire simple (SAS)� Sondage systématique (SYS)
� Sondages non élémentaires� Sondages stratifiés� Sondages en 2 phases avec post-stratification� Sondages à plusieurs degrés
� Sondages en grappe
� Sondages stratifiés à plusieurs degrés
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Sondage élémentaire Sondage stratifié
Sondage en 2 phases avec post-stratification
Sondage à 2 degrés
UP
US
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Sondages élémentaires (1)
� Sélection de l’échantillon :� en une seule étape� sans manipulation de la base de sondage
BASE DE SONDAGE : N
Échantillon : nProbabilité d’inclusion: probabilité pour
un individu de faire partie de l’échantillon.
0<ΠΠΠΠk≤1
Fraction de sondage: proportion d’individus sélectionnés
f =n/N
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Sondages élémentaires (2)
� Tirages :� Probabilités égales
� Probabilités inégales
Πk = f =n/N = cste
Πk = cste * Xk≠ f
Πk = n (Xk /Tx)
avec Tx =Σ Xk
Souvent proportionnelles à une valeur quantitative X connue pour chaque unité k
Σ Πk = n
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Proba inégalesProba égalesBase de sondage
ΣΣΣΣ ΠΠΠΠk = 3=nΣΣΣΣ ΠΠΠΠk =10*0.3=3=nTx=107
0,170,36J
0,140,35I
0,530,319H
0,340,312G
0,390,314F
0,670,324E
0,140,35D
0,170,36C
0,250,39B
0.20= 3*(7/107)0,37A
ΠΠΠΠk =n (Xk/Tx)ΠΠΠΠk = n/N=3/10Nb services (Xk)Hôpital
Exemple: Échantillon de 3 hôpitaux parmi 10 hôpitaux
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� m tirages avec remise : n≤m (indépendants)
� m tirages sans remise : n=m (non indépendants)
SAS (1)
1 112 22
3 3 3
44 4
3 2 3
1 112 2
3
44 4
3 2 1
Πk =1/4 Πk = 1/4Πk = 1/4
Πk = 1/4 Πk = 1/2Πk = 1/3
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SAS
� sondage de référence� tirage à probabilités égales (Πk = f)
� simple à réaliser� analyse statistique classique
MAIS� efficacité non optimale� seulement si base de sondage disponible
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Exemple de SAS
1. Générer un nombre aléatoire pour chaque unité de la population
2. Trier par ordre croissant (ou non) selon ce nombre les unités
3. Inclure dans l’échantillon les n=3 premières unités
0,923785471B0,26064087J
0,810755579D0,23531711I
0,708441037C0,70746604H
0,707466041H0,30724938G
0,641869731E0,01395947F
0,307249378G0,64186973E
0,260640868J0,81075558D
I0,235317108I0,70844104C
A0,018264902A0,92378547B
F0,013959467F0,0182649A
ALEA trié croissantALEA
Tri aléatoire du fichier (EXCEL)
TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :
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SYS à proba égales (1)TAS 1er individu puis Pas de sondage
(N/n = 1/f)� Cas 1: N et n connus
N=9 A B C D E F G H I
B E Hn=3
9/3 = 3 9/3 = 3
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SYS à proba égales (2)
� Cas 2: N et n inconnus� Estimer le pourcentage des visites à domicile
parmi les actes effectués au cours d’une année en colligeant 5% des feuilles de maladie reçues par la CNAM
� Fraction de sondage = 5% donc Pas de sondage = 20
N=?
2n=?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223
22
…
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SYS à proba égales (3)
� simple à réaliser
� analyse statistique classique � à probabilités égales
� base de sondage non disponible à l’avance
⇒ taille de l’échantillon aléatoire
MAIS� tirages non indépendants� risque de périodicité néfaste
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SYS à proba égales (4)
� Condition : US classées selon ordre quelconque…sinon biais!
N=9 Afemme
Bhomme
Cfemme
Dfemme
Ehomme
Ffemme
Gfemme
Hhomme
Ifemme
n=3 Bhomme
Ehomme
Hhomme
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SYS à proba inégales
� Base de sondage disponible à l’avance ou non et information auxillaire quantitative disponible
� Probabilités proportionnelles à la taille
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1. Calculer la répartition des services sur l’ensemble de s hôpitaux (Xk /Tx) et le cumul des Xk
2. Calculer le pas de sondage : Tx /n=107/3=363. Générer 1 nombre aléatoire 4. Choisir le premier élément=(1+entier (alea*pas))3. Sélectionner les échantillons avec alea juste <cumul
Tx =107
1076J
1015I
9619H
7712G
6514F
5124E
275D
226C
169B
77A
Cumul taillenb services
Exemple de SYS à proba inégales
TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :
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1. Calculer la répartition des services sur l’ensemble de s hôpitaux (Xk /Tx) et le cumul des Xk
2. Calculer le pas de sondage : Tx /n=107/3=363. Générer 1 nombre aléatoire 4. Choisir le premier élément=(1+entier (alea*pas))3. Sélectionner les échantillons avec alea juste <cumul
0.191
alea
36
Pas
Tx =107
1076J
1015I
44+36=809619H
7712G
6514F
8+36=445124E
275D
226C
1+(0.191*36)=8169B
77A
Premier eltCumul taillenb services
Exemple de SYS à proba inégales
TAS de 3 hôpitaux parmi 10 :
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Sondages aléatoires
� Sondages élémentaires� Sondage aléatoire simple (SAS)� Sondage systématique (SYS)
� Sondages non élémentaires� Sondages stratifiés� Sondages en 2 phases avec post-stratification� Sondages à plusieurs degrés
� Sondages en grappe
� Sondages stratifiés à plusieurs degrés
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Sondages stratifiés
� Sélections indépendantes dans chaque strate� Sondage élémentaire � Probabilités égales ou inégales
� Base de sondage et information auxiliaire qualitative disponibles� Manipulation de la base de sondage
� Variance du paramètre plus faible que dans pop totale
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Sondages stratifiés� Gain de précision (= réduction de la
fluctuation d’échantillonnage) si critère de stratification corrélé au paramètre étudié
� Permet de sur-représenter un sous-groupe minoritaire� attention, les paramètres observés dans
l’échantillon sont des estimateurs biaisés
� Peu d’inconvénient hormis l’analyse statistique un peu plus complexe
38
Exemple de sondages stratifiés
N=800 lycéens
n=200
on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves
On sait que la consommation est différente selon les âges des lycéens
SASf =1/4
FF
F
FFF
F FNF
NF
NF NF
NFNF
NFNF
NF
NFNF
NFNF
NF
NFNF F
NFNF
NF
FFF Fluctuation d’échantillonnage!!!
39
240 première
360 seconde
200 Term
Exemple de sondages stratifiés
N=800 lycéens
n=200
n1=90
f1=25%
n2=60
f2=25%
n3=50
f3=25%
on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves
Πk = f =1/4
40
240 première
360 seconde
200 Term
Exemple de sondages stratifiés
N=800 lycéens
n=200
n1=90
f1=25%
n2=60
f2=25%
n3=50
f3=25%
on veut estimer le pourcentage des élèves consommateurs de tabac du lycée Victor Hugo par un échantillon de 200 élèves
Πk = f =1/4
Πk ≠ f =1/4n1=30
f1=8%
n2=50
f2=21%
n3=120
f3=60%
On sait qu’il y a plus de fumeurs en Term: sur-représenter les Term.
41
Sondages en deux phases avec post-stratification
� base de sondage disponible mais information auxiliaire qualitative absente
� stratification en 2ème phase� probabilités inégales
� sur- représentation d’une sous- population minoritaire
MAIS� plus complexe à réaliser et analyser� moins efficace qu’une stratification a priori si elle est
possible
42
86 Fumeurs
414 NF
Exemple de Sondages en deux phases avec post-stratification
1ere phase
nI=500
n1=86 n2=114 nII=200
Stratification sur la
consommation de tabac
N=800 lycéens
2ème phase post-stratification
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Sondages à plusieurs degrés (ex à 2 degrés)
Population N
1er échantillon
m UP
On TAS des individus au sein de chaque UP
2ème échantillon
n US
grappes
44
Sondages en grappe
grappes
Population N
On prend tous les individus des grappes
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L’effet grappe
� Traduit la ressemblance des unités d’une même grappe vis- à- vis du phénomène étudié� Variance intra-groupe faible :Individus du même groupe
ont les mêmes caractéristiques� Variance inter-groupe forte : Individus de groupes
différents ont des caractéristiques différentes
� Nuit à la qualité du sondage : analyses stat complexes (modèles mixtes)
� Exemple: famille et alimentation
!
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Exemple (1)On souhaite réaliser une étude départementale pour connaître la consommation d’ATB des enfants de maternelle
Écoles
On décide de demander aux parents de remplir un questionnaire, après recrutement dans les écoles
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Exemple (2)Pour avoir une meilleure représentativité, on souhaite avoir desenfants d’âge varié
Écoles
On décide de stratifier sur la classe pour avoir des groupes d’âge
Il y a 3 échantillons par école
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Exemple (3)
Écoles
On suppose que la CSP des parents peut influer sur le type de consommation
On décide de stratifier sur la localisation de l’école (ZEP ou non) pour avoir une meilleure représentativité sociale
49
Sondages à plusieurs degrés
� Solution alternative en l’absence de base de sondage des unités d’intérêt
� Diminue le coût lié à la dispersion géographique
MAIS� Moins précis qu’un SAS car 2 étapes et possible effet
grappe� Échantillonnage complexe� Analyse statistique complexe� Nécessite l’existence d’un découpage de la population
ciblée sous forme d’unités locales identifiables
50
Sondages stratifiés à plusieurs degrés
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Choix du sondage
Oui Non
Base de sondage disponible
Info auxiliaire disponible
Oui Non
SASSYS
Base intermédiaire
Oui Non
Sondage empirique
Sondage à
plusieurs degrés (grappe)
Proba. inégales
Sondage stratifié
quanti quali
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Plan
� Définitions� Sondages empiriques� Sondages aléatoires� Estimation
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Estimations
Échantillon
BASE DE SONDAGE : N
Population cibleθ?
estimationsθ ± 1.96 √V(θ)
REDRESSEMENTPondérations et/ou
imputations
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Exemple SAPHORA 2009� Mesure niveau de satisfaction des patients hospitalisés
dans un des 7 pôles du CHU (NSN : 130 sujets /pôle)� proc means data=donnees;
var indicateur;weight poids;run;
8010,480,940,902,120,930,500,73POIDS AFFECTE A
CHAQUE SUJET
8019913113113012456130TOTAL ENTRETIENS
10,060,150,150,340,140,040,12PART POLE/CHU
29051714454271000417102343
TOTAL SORTANTS SUR 1 mois
TOTALP7P6P5P4P3P2P1
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Bibliographie
� http://www.statcan.ca
� WARSZAWSKI Josiane. Épidémiologie descriptive. Cours de master 2 recherche épidémiologie.
� BOUYER et al. Épidémiologie: principes et méthodes quantitatives. Ed INSERM
� http://ifr69.vjf.inserm.fr/~u88/site/Cours%20sondages%202005.pdf