Post on 18-Oct-2021
Violaine Prince, prince@lirmm.fr
Modèle des données : modèleentité-association (E-A)
Aussi nommé E-R (entity relationship) Première apparition en France en 1972, dans
un groupe de recherche forméd’universitaires et d’industriels.
Intégration à la méthode MERISE (Tardieu) Première apparition internationale en 1979
(travaux de Chen). Congrès international dédié à E-R Ancêtre de la notation UML (Unified
Modelling language)
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Modèle des données : modèleentité-association (E-A)
Propriétés : Étend les relations du modèle réseau S’appuie sur les propriétés des relations entre
ensembles Modèle conceptuel et non pas navigationnel A une équivalence dénotationnelle avec le
modèle relationnel (modèle logique) Toute conception peut être validée par un
utilisateur non informaticien (modèle lisible) Il existe des règles de normalisation du modèle E-
A qui permettent d’avoir un modèle relationnel debonne qualité.
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modèle entité-association (E-A): les entités
Définition d’une entité :(abréviation de « classed’entités ») Ensemble d’individus ou d’objets intéressants
pour le système d’information, et qui est décrit parles propriétés que partagent tous ces individus.
Les propriétés Elles peuvent être identifiantes : nom, prénom,
matricule, numéro… Ou descriptives : désignation, date de naissance,
modèle, etc… On les appelle des attributs.
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modèle entité-association (E-A): les entités
Règle de constitution d’une entité Il faut qu’il y ait plus d’un individu dans l’entité Toute entité est décrite par au moins un attribut
identifiant Toute entité reçoit un nom qui permet de la
désigner.
Quelques informations Le nombre d’individus qui peuplent une entité
s’appelle sa population. Dans le modèle E-A, tous les individus ont des
valeurs associées à tous les attributs.
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modèle entité-association (E-A): les attributs
Règle de non redondance Si un attribut sert à décrire une entité, alors il ne
peut figurer nulle part ailleurs que cette entité.
Remarque Des attributs tels que « nom » ou « prénom »
peuvent apparaître plusieurs fois. Mais il ne s’agitpas du même attribut.
Par exemple, supposons que l’on ait une entité« ETUDIANT » et une entité « ENSEIGNANT ».Le nom, chez l’étudiant, sera désigné par « nom-étudiant », et celui chez l’enseignant par « nom-enseignant ».
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modèle entité-association (E-A): les entités Représentation graphique d’une entité
NOM_ENTITE
Attribut-1Attribut-2….
Attribut-n
L’attribut(ou les Attributs)Identifiant(s)Est(sont) souligné(s)
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modèle entité-association (E-A): identifier les entités L’identifiant :
Appelé aussi « clé » Il peut être composé d’un seul attribut (ex: numéro) Ou de plusieurs (ex: le couple « nom, prénom ») lorsqu’un
seul ne suffit pas à identifier suffisamment (risquesd’homonymies)
Il est soit choisi par le concepteur, soit « calculé »(choisi par une méthode plus formelle)
Il permet de reconnaître chaque individu (par savaleur)
Il dépend de la nature de la population
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modèle entité-association (E-A): les entités
Exemple
ETUDIANT
Numéro-étuNom-étu
Prénom-étuDate-naissance
(200599675940, Durand,Paul,1987)(200599675943, Martin, Pierre, 1988)…..
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modèle entité-association (E-A): les associations
Toutes les entités sont liées entre elles pardes associations.
Ces dernières sont des relationsd’ensembles.
Elles indiquent que tout ou partie de lapopulation respective des entités est enrelation.
Les associations sont nommées Elles peuvent avoir des attributs propres Elles sont de dimension (arité) et de type
différent.
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modèle entité-association (E-A): les associations
Représentation d’une association
E1________
At-1At-2…
At-n
E2_________
A-1A-2…
A-m
Assoc.______
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modèle entité-association (E-A): arité des propositions
L’arité d’une association: C’est le nombre d’entités différentes qu’elle relie.
Association unaire : l’entité est reliée avec elle-même.
Association binaire : l’association relie deuxentités
Ternaire, quaternaire, etc.
En général on dépasse rarement les associationsquaternaires.
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modèle entité-association (E-A): arité des associations
Exemple d’association binaire
Etudiant__________Numéro-et
Nomprénom
Date-naissance
Diplôme____________Code-diplôme
Nom-diplNiveau-diplMention-dipl
Est-ins--crit à.---------
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modèle entité-association (E-A): les associations
Exemple d’association ternaire
Etudiant__________Numéro-et
Nomprénom
Date-naissance
Matière____________Nom-matière
Discipline
étudie---------
Professeur--------------
NomPrénom
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modèle entité-association (E-A): les associations Une association est en fait un n-uplet de relations (où
n est l’arité de l’association) entre les ensembles quimatérialisent les entités.
Dans une association binaire A, entre deux entitésE1 et E2 Une relation de E1 dans E2 Une relation de E2 dans E1
Dans une association ternaire A entre trois entitésE1, E2, E3 Une relation de E1 dans E2xE3 Une relation de E2 dans E1xE3 Une relation de E3 dans E1xE2
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modèle entité-association (E-A): les associations
Même si une association se « lit » de gaucheà droite, elle correspond à des relations dansles deux sens.
En tant que n-uplet de relations, lespropriétés de l’association sont définies parles propriétés des relations entre ensembles(injection, surjection,…)
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modèle entité-association (E-A): Association un-à-un
Définition Soit une association A entre deux entités E1 et E2. A est
composée des deux relations : R1 : E1—>E2
e1 —> R1(e1)
R2 : E2 —>E1 e2 — > R2(e2)
A est dite un à un si et seulement si :R1 est telle que pour tout e1 de E1 il existe au plus une image de e1
par R1 dans E2R2 est telle que pour tout e2 de E2, il existe au plus une image de e2
par R2 dans E1Et R2 duale de R1
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modèle entité-association (E-A): exemple d’association un-à-un
X1X2X3…
Xm
Y1Y2Y3Y4…Yk
E1 E2
R1
R1R2
R2
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modèle entité-association (E-A): exemple d’association un-à-un
PERSONNE———————
NomPrénom
Date-nais.
POSSEDE——————
CARTE D’E-TUDIANT
———————Numéro-étudAnnée-univFormation
Composante
Dans une université donnée
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modèle entité-association (E-A): Association un-à-un
Cas particulier d’association un-à-un: Lorsque R1 et R2 sont bijectives
Tous les éléments de E1 ont une image et uneseule
Tous les éléments de E2 ont une image et uneseule
Cette association est appelée« association d’assimilation »
Elle pousse vers la fusion des entitésqu’elle relie
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modèle entité-association (E-A): Association d’assimilation
Dans le systèmed’information d’uneuniversité, onfusionnera les« personnes » etles «cartesd’étudiants » enuneentité unique« ETUDIANT »
ETUDIANT————————
Numéro-étuNom-étu
Prénom-étuDate-naisFormation
Composante
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modèle entité-association (E-A): Association un-à-plusieurs
Définition Soit une association A entre deux entités E1 et E2. A est
composée des deux relations : R1 : E1—>E2
e1 —> R1(e1)
R2 : E2 —>E1 e2 — > R2(e2)
A est dite un à plusieurs si et seulement si :R1 est telle que pour tout e1 de E1 il existe au plus une image de e1
par R1 dans E2R2 est telle que pour tout e2 de E2, il existe plusieurs images de e2
par R2 dans E1Ou bien le contraire : il existe plusieurs images par R1 et au plus une
image par R2
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modèle entité-association (E-A): Association un-à-plusieurs
Remarque Dans le modèle E-A R1 et R2 ne sont pas forcément
sémantiquement indépendantes. R1 et R2 sont liées :lorsqu’il existe une image e2 dans E2, par R1, d’unélément e1 de E1 alors e1 est forcément une imagepar R2 de e2.
L’association est appelée associationhiérarchique Elle crée une arborescence entre les individus
d’une entité et les individus de l’autre.
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modèle entité-association (E-A): Association un-à-plusieurs
explication Si l’individu x1 est le « père » de y1, y2, y3 alors pour
chaque yi, yi est un « fils » de x1.
Remarque Attention, tous les individus ne sont pas
forcément reliés par les relations R1 et R2. Desindividus de l’entité E1 peuvent n’être « père »d’aucun individu de l’entité E2, et inversement.
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modèle entité-association (E-A): exemple d’association un-à-plusieurs
X1X2X3…
Xm
Y1Y2Y3Y4…Yk
E1 E2Association hiérarchique
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modèle entité-association (E-A): exemple d’association un-à-plusieurs
VILLE—————Nom-ville
DépartementPays
MUSEE—————Nom-musée
type
Possède—————
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modèle entité-association (E-A):Association plusieurs-à-plusieurs
Définition Soit une association A entre deux entités E1 et E2. A est
composée des deux relations : R1 : E1—>E2
e1 —> R1(e1)
R2 : E2 —>E1 e2 — > R2(e2)
A est dite plusieurs à plusieurs si et seulement si :R1 est telle que pour tout e1 de E1 il existe plusieurs images de e1
par R1 dans E2R2 est telle que pour tout e2 de E2, il existe plusieurs images de e2
par R2 dans E1Et telles que R1 et R2 sont liées.
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modèle entité-association (E-A): exempled’association plusieurs-à-plusieurs
X1X2X3…
Xm
Y1Y2Y3Y4…Yk
E1 E2Association banalisée
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modèle entité-association (E-A): exempled’association plusieurs-à-plusieurs
Association banalisée
ENSEIGNANT——————
Nom-ensPrénom-ens
Gradedépartement
ETUDIANT——————Numéro-étu
Nom-étuPrénom-étuFormation
Enseigne-à——————
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modèle entité-association (E-A): lescardinalités des couples E-A
Les relations qui composent une association A ont despropriétés.
Parmi elles : Est-ce que tout élément de l’ensemble de départ a au plus une
image dans l’ensemble d’arrivée ? (relation injective) Est-ce que tout élément de l’ensemble de départ a obligatoirement
une image dans l’ensemble d’arrivée ? (relation surjective) Est-ce que tout élément de l’ensemble de départ a plusieurs
images dans l’ensemble d’arrivée ?
Ces questions définissent les cardinalités des couples E-A,c’est-à-dire les propriétés des relations où E est ensemblede départ de la relation.
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modèle entité-association (E-A): lescardinalités des couples E-A
Définition Soient deux entités E1 et E2 reliées par une association
binaire A. Soient les relations R1 et R2 composant A, telles que :
R1 est la relation dont l’ensemble de départ est E1 R2 est la relation dont l’ensemble de départ est E2.
On définit la cardinalité du couple E1-A, respectivementE2-A, comme un couple (x,y) de symboles pouvantprendre les valeurs suivantes : X=0 si R1 (respectivement R2) n’est pas surjective, X=1 sinon Y=1 si R1 (respectivement R2) est injective, Y=n sinon
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Modèle entité-association(E-A): exemples de cardinalités
ENSEIGNANTCHERCHEUR——————
NomPrénomGrade
département
Enseigne-à———————
Un enseignant-chercheur peut n’enseigner àaucun étudiant
(0, n)
Un enseignant-chercheur enseignegénéralement à plusieurs étudiants
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Modèle entité-association(E-A): exemples de cardinalités
ETUDIANT——————
NuméroNom-ét
Prénom-étformation
Enseigne-à———————
Un étudiant est « forcément » enseigné parquelqu’un
Un étudiant est en général enseigné par plusieursEnseignants-chercheurs différents.
(1,n)
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Modèle entité-association(E-A): exemples de cardinalités
ETUDIANT——————
NuméroNom-ét
Prénom-étformation
Enseigne-à—————
(1,n)
ENSEIGNANT-CHERCHEUR
—————Nom
PrénomGrade
département
(0,n)
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Modèle entité-association (E-A): cardinalités
Propriétés : Une association plusieurs-à-plusieurs a
ses maxima (Y) tous les deux à n
Une association un-à-un a ses maximatous les deux à 1
Une association un-à-plusieurs a un de sesmaxima à 1 et l’autre à n.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
La constitution des entités : Une entité a au moins un attribut Une entité a plus d’un individu On ne modélise jamais l’environnement
comme entité (pas de réflexivité) Les attributs choisis doivent être pertinents
par rapport au problème Le choix de l’identifiant doit être également
argumenté
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
La constitution des associations : Une association est une « action » de liaison
(correspond souvent à un verbe) Elle ne reprend pas les attributs des entités qu’elle
lie (modèle logique des données, à voir dans lemodèle relationnel)
Elle a des attributs propres si et seulement si cesont des attributs propres à l’action (complémentscirconstanciels de temps, de lieu, manière…)
Ces attributs ont des contraintes que nousdécrirons lors de la définition des dépendancesfonctionnelles.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
La cardinalité des couples entité- association: Définition des minima :
Si vous mettez 0 alors cela signifie que es individus decette entité peuvent ne pas être liés par cette association
Exemple : une ville peut ne pas posséder de musée. Si vous mettez 1, cela signifie qu’obligatoirement tous les
individus de cette entité participent à cette association. Attention, c’est une contrainte très forte ! Ne mettez 1
que si votre problème signale bien une obligation. Exemple : toute mairie est obligatoirement associée à
une collectivité locale.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
La cardinalité des couples entité- association: Définition des minima :
Si vous mettez 0 alors cela signifie que les individus decette entité peuvent ne pas être liés par cette association
Exemple : une ville peut ne pas posséder de musée. Si vous mettez 1, cela signifie qu’obligatoirement tous
les individus de cette entité participent à cetteassociation.
Attention, c’est une contrainte très forte ! Ne mettez 1que si votre problème signale bien une obligation.
Exemple : toute mairie est obligatoirement associée àune collectivité locale.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation La cardinalité des couples entité- association:
Définition des maxima : Si vous mettez n alors cela signifie que les individus de cette
entité peuvent être liés à de nombreux individus, par cetteassociation, ce nombre étant a priori inconnu ou variable.
Exemple : une ville peut posséder plusieurs musées. Si vous mettez un entier connu, c’est une contrainte que vous
modélisez . Exemple : dans une partie de belote, un joueur est associé à
au plus 3 autres joueurs. On mettra un maximum à 3. Si vous mettez 1, cela signifie qu’un individu ne peut pas être
lié à plus d’un individu par cette association. Exemple : un musée n’appartient pas à plusieurs villes
(attention, il peut arriver que ce soit le cas, alors vous changezle type de l’association).
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
Non pérennité de la modélisation Un modèle E-A modélise un réel que vous
percevez au moment de faire la modélisation. Ce réel peut changer par la suite : on change
alors le modèle en fonction des modifications dusystème.
On n’implémente le modèle que lorsqu’on estraisonnablement sûr de sa modélisation.
Qualité du modèle Validation par les futurs utilisateurs
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
Non unicité Quand vous modélisez, vous vous faites
forcément une image de ce que vous percevez. Vous devez argumenter vos choix pour
convaincre les autres : De la pertinence de vos hypothèses (qualitatif) De la cohérence de votre modèle (se « démontre »)
Par conséquent, il n’existe pas un bon modèleunique pour un problème donné. Il peut existerdes modèles de qualité différente, une fois lesmodèles incohérents éliminés.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
Non unicité Quand vous modélisez, vous vous faites
forcément une image de ce que vous percevez. Vous devez argumenter vos choix pour
convaincre les autres : De la pertinence de vos hypothèses (qualitatif) De la cohérence de votre modèle (se « démontre »)
Par conséquent, il n’existe pas un bon modèleunique pour un problème donné. Il peut existerdes modèles de qualité différente, une fois lesmodèles incohérents éliminés.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation Méthodologies de modélisation
Il existe deux méthodes vous permettant de réaliser votremodèle E-A :
Une méthode descendante : Vous énumérez les propriétés pertinentes et constituez ensuite
les entités et les assocations en appliquant les différentescontraintes de modélisation
Une méthode ascendante : Vous repérez les propriétés comme des ensembles de valeurs.
Vous définissez des relations entre ces propriétés. Vousconstituez les entités par un « graphe des dépendances » entrepropriétés, et vous « devinez » certaines associations grâce àl’existence de leurs attributs, ou à l’existence de sous-arborescences.
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Modèle entité-association (E-A): problèmes de modélisation
En pratique, On commence toujours par modéliser selon la
méthode descendante, Et on vérifie qu’on n’a pas oublié d’attributs Ou qu’on ne s’est pas trompé dans les attributs
d’association (s’il y en a) Ni dans les types d’association (si on a des
indices dans le graphe des dépendances) Grâce à la méthode ascendante.