PROGRAM PASCA SARJANA ILMU BIOMEDIK

FAKULTAS KEDOKTERANUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

2012

Yeni Vera – Siti Syarifah – Taya Elsa Savista

Uji statistik nonparametrik:uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi

Statistik bebas sebaran (distribution free)

Menganalisis data dengan skala nominal atau ordinal

Data dengan jumlah kecil ( n< 30)

Tidak membutuhkan asumsi tentang normalitas distribusi populasi seperti pada statistik parametrik.

tidak membutuhkan perhitungan matematika yang rumit seperti statistika parametrik.

Statistika nonparametrik dapat menggantikan data numerik dengan jenjang

Statistika non parametrik mengabaikan beberapa informasi tertentu. Misalnya, nilai yang dihasilkan dari pengamatan yaitu 235,78; 246,98; dan 267,34. Misalnya, angka terakhir berubah menjadi 2267,34, pada statistika non parametrik, tetap merupakan urutan ke-3 dan terbesar. Dengan statistika parametrik dapat kita ketahui bahwa nilai terbesar telah berubah menjadi 2267,34; sedangkan pada statistika non parametrik nilai tersebut dianggap sama yaitu nilai ke-3 dan terbesar.

Hasil pengujian hipotesis dengan statistika non parametrik tidak setajam statistika parametrik

Hasil statistika non parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistika parametrik

Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik

Korelasi ranking Spearman Korelasi ranking Tau Kendall Korelasi konkordans Kendall Korelasi koefisien phi Korelasi kontingensi

Pengujian hubungan antara dua variabel data ordinal, interval, rasio, tanpa asumsi normalitas

analog dgn korelasi Pearson sampel acak

Utk menguji hubungan antara dua variabel yg dinyatakan dgn data kontinu

Prosedur: Hasil pengamatan diurut mulai terkecil s.d

terbesar Rumus:

= koefisien korelasi n = besar sampel d = selisih pengamatan tiap pasang dalam urutanBandingkan r hasil perhitungan dgn nilai r tabel

(tabel spearman rho)

misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui efektivitas pengeluaran biaya iklan pada surat kabar lokal terhadap penjualan mereka. Untuk kepentingan tersebut, diambil sampel pada 11 daerah pemasaran, dengan biaya iklan dan penjualan selama setahun terakhir (dalam Rp Juta) masing-masingnya sebagai berikut:

Daerah A B C D E F G H I J K

Iklan 61 70 55 58 59 60 63 65 66 80 64

Penjualan

1000

725

600

400 350 625 710 700 820 1800

825

Daerah Iklan Penjualan R iklan R penjualan

d d2

C 55 600 1 3 -2 4

D 58 400 2 2 0 0

E 59 350 3 1 2 4

F 60 625 4 4 0 0

A 61 1000 5 10 -5 25

G 63 710 6 6 0 0

K 64 825 7 9 -2 4

H 65 700 8 5 3 9

I 66 820 9 8 1 1

B 70 725 10 7 3 9

J 80 1800 11 11 0 0

Jumlah 56

= =0,746

R hitung > r tabel (0,648) dengan derajat kemaknaan 5%

Maka, Ho ditolak artinya terdapat hubungan antara iklan dengan peningkatan penjualan

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara kadar kolesterol HDL dengan peningkatan SGOT pada 7 subjek penelitian.

Subjek SGOT Kols HDL1 5,7 40,02 11,3 41,23 13,5 42,34 15,1 42,85 17,9 43,86 19,3 43,67 21,0 46,5

Pertanyaan:Hitunglah rs dan lakukan dengan uji

kemaknaan 5%Apa kesimpulan anda?

Dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis Uji nonparametrik yang digunakan

untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel

Digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi

uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas

Sampel ditarik dari populasi secara acak

Kasus masing-masing kelompok independen

Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal

Rumus umum yang digunakan pada uji Kruskal-Wallis adalah :

Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:H0 : sampel berasal dari populasi yang sama

Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda

Statistik uji Kruskal-Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5

Jika nilai uji Kruskal-Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.

1. Tentukan hipotesis nul dan hipotesis alternatif.

2. Tentukan derajat kemaknaan.3. Hitung derajat kebebasan.4. Tentukan aturan keputusan hasil.Jika nilai kasus dalam cuplikan (nj) < 5 dan k

= 3 Tabel Kruskal-WallisJika nilai kasus dalam cuplikan (nj) > 5 atau k

> 3 Tabel Chi-Kuadrat (X2)5. Hitung uji statistik6. Tentukan hasil.7. Tentukan kesimpulan.

Langkah-langkah untuk Kruskal-Wallis Test :

Nilai 1 Nilai 2 Nilai 3

2 3,5 3,1

2,8 1,9 2,9

3,3 2,3 2,5

3,2 2,4 3,1

4,4 1,2

1. H0 : sampel berasal dari populasi yang sama

2. Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda

3. α = 0,054. df = 3 – 1 = 25. H0 diterima jika nilai p > nilai α yang

ditawarkan6. Uji statistik :

Nilai 1 R Nilai 2 R Nilai 3 R

2 3 3,5 12 3,1 9

2,8 7 1,9 2 2,9 8

3,3 11 2,3 4 2,5 6

3,2 10 2,4 5 1,2 1

4,4 13

∑ 44 23 24

H = 4,459

Jumlah kasus / cuplikan H p

5 4 4 7,7604 0,009

7,7440 0,011

5,6571 0,049

5,6173 0,050

4,6187 0,100

4,5527 0,102

α : 0,05 < p : 0,102 H0 diterimaKesimpulan : sampel berasal dari populasi yang sama.

Mann-Whitney Test (Uji U)

Adalah Uji non-parametrik untuk membandingkan dua populasi independen (statistika parametrikUji t)Populasi tidak harus terdistribusi normal (Pada uji tharus normal)Level data serendah-rendahnya ordinal (uji t tidak dapat)Hipotesa yang diuji :

Ho: kedua populasi identikHa: kedua populasi tidak identik

Prosedur Uji U ( Man Whitney Test)

Tetapkan satu sampel sebagai Kelompok 1 dan sampel lain sebagai Kelompok 2Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal kelompoknyaData yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai nJumlah peringkat dari kelompok 1 dihitung dan diberi simbol W1Jumlah peringkat dari kelompok 2 dihitung dan diberi simbol W2Langkah selanjutnya: bergantung apakah sampelnya kecil atau besar

Uji U pada Sampel Kecil: n1 < 10 dan n2 <10

Hitung U1 dan U2

U adalah yang terkecil di antara U1 dan U2 Catatan: salah satu Ui saja yang perlu dihitung,

sedangkan U yang satu lagi dapat dihitung dengan Uj = n1n2 – UiGunakan Tabel untuk mendapatkan nilai p untuk U yang telah dihitung. Untuk menggunakan Tabel tetapkan n1 adalah yang kecil dan n2 adalah yang besar (n1 < n2)Nilai p pada Tabel adalah untuk uji satu sisi. Untuk uji dua sisi, nilai p nya adalah 2 kali yang ada pada Tabel

Contoh

Apakah ada perbedaan antara honor per jam pekerja kesehatan dengan pekerja pendidikan ?Misalkan diambil sampel acak dari 7 pekerja kesehatan dan 8 pekerja pendidikan.Semua pekerja tersebut diwawancara dan ditanya honor perjamnya, sebagaimana tercantum di dalam tabel berikut. Lakukan pengujian Mann-Whitney U untuk menentukan apakah kedua populasi berbeda di dalam penerimaan honor. Gunakan α = 5%.

Jawab

Karena populasi tidak dapat diasumsikan normal, maka uji t 2 sampel tidak dapat digunakan (meskipun level data adalah rasio).

Jadi digunakan uji UHo : populasi honor pekerja kesehatan dan pekerja pendidikan identikHa : populasi honor pekerja kesehatan dan pekerja pendidikan tidak identikn1 = 7 dan n2 = 8α = 5%

Dari Tabel untuk n1 = 7, n2 = 8, dan U = 3, didapatkan nilai p untuk uji 1 sisi adalah 0.0011. Untuk uji 2 sisi, nilai p = 2 * 0.0011 = 0.0022. Karena nilai p < α, maka tolak Ho. Artinya populasi honor pekerja kesehatan dan pekerja pendidikan tidak identik. Catatan: terlihat bahwa pada umumnya pekerja pendidikan menerima honor lebih tinggi dari pada pekerja kesehatan

Uji Peringkat Bertanda (Wilcoxon) untuk data Sepadan

Uji Wilcoxon (seperti juga uji t) digunakan untuk menganalisis data pada 2 kelompok yang berkaitan, termasuk kasus before-and after di mana orang atau objek yang sama diamati pada dua kondisi yang berbedaJenis data pada Wilcoxon: serendah-rendahnya level ordinalAsumsi Uji Wilcoxon

- Pasangan data diambil secara acak- Distribusi populasi: simetris

Prosedur Uji Wilcoxon

n = banyaknya pasangan data Urutkan perbedaan antara kedua data (d), dari

yang terkecil sampai yang terbesar, tanpa memperhatikan apakah perbedaan tersebut (-) atau (+)Jika perbedaan tersebut (-) maka peringkatnya juga diberi tanda (-) Perbedaan (d) yang bernilai 0 (apabila ada) diabaikan, dan banyak data (n) dikurangi sebanyak d yang bernilai 0Jumlahkan peringkat yang bertanda (-), sebut T-. Tanda (-) tidak ikut didalam perjumlahanJumlahkan peringkat yang bertanda (+), sebut T+.Statistik uji: T = min (T- dan T+)

Hipotesa yang diuji pada Uji Wilcoxon

Ho: Md = 0 versus Ha: Md ≠ 0 (two-tailed Test)Ho: Md = 0 versus Ha: Md > 0 (one-tailed test)Ho: Md = 0 versus Ha: Md < 0 (one-tailed test)

Catatan :- Md = median perbedaan antara kedua populasi- Md = 0 berarti kedua populasi identik

Uji Wilcoxon untuk Sampel Kecil n<15

Dengan n dan α, gunakan Tabel (tersedia untuk one-tailed test dan two tailed test) untuk mendapatkan T kritis. Jika T < T kritis → tolak Ho.

Contoh

Seorang peneliti melakukan survey mengenai biaya pemeliharaan kesehatan yang dikeluarkan oleh keluarga di kota A dan B. Peneliti tersebutmengambil enam pasang keluarga yang dipadankan secara demografis di kota A dan B. Dari keenam pasang keluarga tersebut dicatat biaya pemeliharaan kesehatan pada tahun yang lalu (dalam USD). Dengan menggunakan α = 0.05, lakukan pengujian untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan di dalam pengeluaran biaya kesehatan di antara kedua kota tersebut.

Jawab

Karena populasi tidak dapat diasumsikan normal, maka digunakan Uji Wilcoxon (bukan uji t), meskipun datanya berlevel rasioHo: Md = 0 versus Ha: Md ≠ 0α = 0.05n = 6 (< 15) → sampel kecil