Соловйов Володимир Миколайович,

завідувач кафедри економічної кібернетики

Черкаського національного університету

імені Богдана Хмельницького

ПРОГНОЗУВАННЯ КРИЗОВИХ ЯВИЩ В

СКЛАДНИХ МЕРЕЖАХ

Черкаси-2013

Кількісні міри складності Складні мережі та міри їх

складності Мережні міри складності і

попередження кризових явищ

Кількісні методи оцінки складності

А.Ейнштейн: … давні проблеми рідко вирішуються в межах домінуючої парадигми

І.Пригожин: поняття простоти і складності релятивізуються в плюралізмі мов опису, що зумовлює і множинність підходів до кількісного опису феномену складності

Програмно-методичний комплекс

ЧНУ ім.Б.Хмельницькогокількісні міри складності: - алгоритмічні; - фрактальні; - рекурентні; - неекстенсивні; - нереверсивні; - хаос-динамічні; - мережні та ін.

93

13

711

1519

Пуасонівський графПуасонівський графКількість

знайдених вузлів

1

6

54

63

67

2

94

Кількістьзнайдених

вузлів

Степеневий графСтепеневий граф

Розподіл Пуасона Степеневий розподіл

Експоненційна мережа Мережа вільного масштабу

Технологічні мережі

Ієрархічна карта науки (7940 журналів, 9.2 млн. цитувань) arXiv:1010.0431v1 [physics.soc-ph] 3 Oct 2010

Соціальні мережі

Фінансовий кластер: Economic Networks: The New Challenges Frank Schweitzer, Giorgio Fagiolo, Didier Sornette,Fernando Vega-Redondo, Alessandro Vespignani, Douglas R. White // 24 JULY 2009 VOL 325 SCIENCE www.sciencemag.org

Мережа міжособистісних зв’язків героїв роману В.Гюго “Знедолені”

Визначення прибутковостей

Обчислюються зміни цін (“прибутковостей”- returns)

активів з часом, ( часовий крок)

,

- ціна активу .

Визначаються нормалізовані прибутковості

.

є стандартним відхиленням , а означає середнє у часі за вибраний період

Ni ,...,1 t

tSttStG iii lnln tSi i

i

iii

GtGtg

22iii GG

iG ...

Дослідження крос-кореляцій

Знаходиться середньочасова крос-кореляційна матриця з елементами

.

За побудовою елементи належать діапазону , причому означає повну кореляцію, - повну антикореляцію, а - некорельовані пари активів.

C

tgtgC jiij

ijC11 ijC 1ijC

1ijC0ijC

Ієрархічна структура кореляцій

Кластерний аналіз виконується за три кроки:

1) визначення метричної відстані, базуючись на коефіцієнті кореляції

Вони задовольняють трьом аксіомам метрики:

1. при i=j; 2. ; 3. .

2) будується мінімальне остівне дерево

,)1(2 ijij cd 02 ijd

,jiij dd ,0ijd kjikij ddd D

Мінімальне остівне дерево для MSCI

Мінімальне остівне і ієрархічне дерева

Алгоритм Лакаса(граф видимості)

Рекурентний аналіз

Рекурентна діаграма

Dax04 VGWind=250Node degrees

nnP )(

DAX04 VG Wind=250 Node betweenness

Dax 04 Wind=250 vg vertex eccentricity

nnP )(

kafek.at.uavnsoloviev@rambler.ru

Дякую за Вашу увагу

Питання?