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Iniciativa de Matemática Progresiva
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www.njctl.org
2012-12-03
8vo Grado Matemática
Raíces Numéricas y Radicales
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Raíz Numérica y Radicales
Aproximar Raíces CuadradasNúmeros Racionales e IrracionalesExpresiones Radicales que Contienen VariablesSimplificar Radicandos Cuadrados Imperfectos
Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos
Simplificar Raíces de Variables
Click para ira esa
sección
Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados PerfectosCuadrados de Números Mayores que 20
Propiedades de ExponentesResolver Ecuaciones con Raíces Cuadradas & Cúbicas Perfectas
Estándares de Common Core: 8.NS.1-2; 8.EE.1-2
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Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados
Perfectos
Volver a laTabla de Contenidos
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Área de un CuadradoEl área de una figura es el número de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la figura.
El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser CUBIERTO...
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A = 42 = 4 4 = 16 unidades cuadradas
Área de un CuadradoEl área (A) de un cuadrado se obtiene de calcular la longitud de los lados, como en el siguiente ejemplo:
Click para comprobar si la respuesta
concuerda con la fórmula de área
A = s2
4 unidades
Al área (A) de un cuadrado se la llama unidades cuadradas, o unidades2, porque cubres la figura con cuadrados...
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1 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?
A 16 pulg2
B 20 pulg2
C 25 pulg2
D 30 pulg2
Res
pues
tas
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2 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?
A 16 pulg2
B 20 pulg2
C 24 pulg2
D 36 pulg2
Res
pues
tas
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3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud de un lado?
A 2 piesB 2.25 pies
C 3 pies
D 4.5 pies
Res
pues
tas
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4 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 16 pulgadas?
Res
pues
tas
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5 ¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados?
Res
pues
tas
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Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si mismo.
52 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25.
Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o pediéndole a un número al cuadrado.
¿Cuál es el cuadrado de siete?
¿Cuál es nueve al cuadrado?4981
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Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el cuadrado de cada uno.
Tu hoja debería estar organizada así:
Número Cuadrado 1 1 2 4 3
(y así sigues)
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Número Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
Los números de la columna derecha son los cuadrados de los números de la columna izquierda.
Si quieres "deshacer" elevar al cuadrado un número, debes sacar la raíz cuadrada del número.
Por lo tanto, los números de la columna izquierda son la raíz cuadrada de los números de la columna derecha.
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Raíz Cuadrada Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
La raíz cuadrada de un número se calcula deshaciendo la acción de cuadrar un número. El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y es así:
Utilizando nuestra lista, para encontrar la raíz cuadrada de un número, buscas el número de la columna de la mano derecha y miras hacia la izquierda.Entonces, la 81 = 9
Cuál es la 169?
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Cuando la raíz cuadrada de un número es un números entero, el número se llama cuadrado perfecto.
Ya que todos los número de la columna derecha tienen números enteros para sus raíces cuadradas, esta es una lista de los 15 primer cuadrados perfectos.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Calcula lo siguiente. Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas.
Slide 17 / 178
6 ¿Cuál es ?
Res
pues
tas
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7 ¿Cuál es ?
Res
pues
tas
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8 ¿Cuál es el cuadrado de 15?R
espu
esta
s
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9 ¿Cuál es ?
Res
pues
tas
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10 ¿Cuál es 13 2?
Res
pues
tas
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11 ¿Cuál es ?R
espu
esta
s
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12 ¿Cuál es el cuadrado de 18?
Res
pues
tas
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13 ¿Cuál es 11 al cuadrado?
Res
pues
tas
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14 ¿Cuál es 20 al cuadrado?R
espu
esta
s
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Cuadrados de Números Mayores que 20
Volver a laTabla de Contenidos
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Piensa sobre esto...
¿Qué sucede con los números mayores?
¿Cómo encuentras ?
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Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas.
102 = 100202 = 400302 = 900402 = 1600502 = 2500602 = 3600702 = 4900802 = 6400902 = 81001002 = 10000
¿Cuál patrón notaste?
Res
pues
tas
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Para números más grandes, determina en cual de los dos múltiplos de diez está situado el número.
102 = 100 12 = 1202 = 400 22 = 4302 = 900 32 = 9402 = 1600 42 = 16 502 = 2500 52 = 25602 = 3600 62 = 36702 = 4900 72 = 49802 = 6400 82 = 64902 = 8100 92 = 811002 = 10000 102 = 100
Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar los dígitos de uno de tu raíz cuadrada.
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Ejemplos:
Se sitúa entre 2500 & 3600 (50 y 60) Termina en nueve por lo tanto su raíz cuadrada termina en 3 o 7 Trata 53 luego 57 532 = 2809
Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90) Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada termina en 2 o 8 Trata 82 luego 88 822 = 6724 NO! 882 = 7744
List
a de
C
uadr
ados
Slide 31 / 178
15 Calcula.R
espu
esta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 32 / 178
16 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 33 / 178
17 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 34 / 178
18 Calcula.R
espu
esta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 35 / 178
19 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 36 / 178
20 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
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21 Calcula.R
espu
esta
List
a de
C
uadr
ados
Slide 38 / 178
22 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
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23 Calcula.
Res
pues
ta
List
a de
C
uadr
ados
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Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos
Volver a laTabla de Contenidos
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¿Te acuerdas de los cuadrados perfectos del 1 al 400?
12 = 82 = 152 = 22 = 92 = 162 =
32 = 102 = 172 =
42 = 112 = 182 =
52 = 122 = 192 =
62 = 132 = 202 =
72 = 14 2 =
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Raíz Cuadrada de un NúmeroRecuerda: Si b2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a.
Ejemplo: Si 42 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16
¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100?
5 8 10
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Raíz Cuadrada de un NúmeroLas raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical
Raíz cuadrada positiva: = 4
Raíz cuadrada negativa: - = - 4
Raíces cuadradas Positivas&Negativas: = 4
Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada no es una raíz real porque no hay un número real que, cuando se eleva al cuadrado, igualaría -16.
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¿Hay diferencia entre
¿Cuál expresión no tiene una raíz real?
&
Calcula las expresiones:
?
Slide 45 / 178
is not real
Calcula las Expresiones
Slide 46 / 178
24R
espu
esta
Slide 47 / 178
25 ?
Res
pues
ta
Slide 48 / 178
26 = ?
Res
pues
ta
Slide 49 / 178
27R
espu
esta
Slide 50 / 178
28
Res
pues
ta
Slide 51 / 178
29 = ?
A 3B -3
C Sin raíz real
Res
pues
ta
Slide 52 / 178
30 La expresión igual a
es equivalente a un entero positivo cuando b es
A -10
B 64
C 16D 4
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
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Fracciones de Raíces Cuadradas
ab = b 0
1649 = = 4
7
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Trata de Calcular
Slide 55 / 178
31
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
Slide 56 / 178
32
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
Slide 57 / 178
33
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
Slide 58 / 178
34
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
Slide 59 / 178
35
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
Slide 60 / 178
Raíz Cuadrada de Decimales
Recuerda:
Slide 61 / 178
Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el decimal en fracción primero. Sigue los pasos para fracciones de raíces cuadradas.
= .05
= .2
= .3
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36 Calcular
A B
C D Sin solución real
Res
pues
ta
Slide 63 / 178
37 Calcular
A .06 B .6
C 6 D Sin solución real Res
pues
ta
Slide 64 / 178
38 Calcular
A 0.11 B 11
C 1.1 D Sin solución real
Res
pues
ta
Slide 65 / 178
39 Calcular
A 0.8 B 0.08
C D Sin Solución Real
Res
pues
ta
Slide 66 / 178
40 Calcular
A B
C D Sin Solución Real
Res
pues
ta
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AproximarRaíces
Cuadradas
Volver a laTabla de Contenidos
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Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados perfectos.
¿Qué significa ser un cuadrado perfecto?
El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto.Un cuadrado perfecto tiene una raíz cuadrada
de un número entero.
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Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.
¿Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto?
¿Tiene una raíz cuadrada?
¿Cómo sería la raíz cuadrada?
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Piensa en la raíz cuadrada de 50.
¿Dónde estaría en la tabla?
¿Qué puedes decir de la raíz cuadrada de 50?
50 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64 pero más cerca del 49.
Entonces la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8 pero más cerca de 7.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Cuando calculas la raíz cuadrada de los números, necesitas determinar:
· Entre cual de dos cuadrados perfecto se sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces cuadradas).
· ¿De cuál cuadrado perfecto está más cerca? (y de cuál raíz cuadrada).
Ejemplo:
Se sitúa entre 100 & 121, más cerca de 100.
Entonces está entre 10 & 11, más cerca de 10.
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
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Calcula lo siguiente:
Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225
Res
pues
taR
espu
esta
Res
pues
ta
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Aproximar una Raíz Cuadrada
Aproximar al número entero más cercano
< <
< <6 7
Identificar a cuadrados perfectos más cercanos a 38
Calcula la raíz cuadrada
Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49, está más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más cercano, = 6
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Aproximar al número entero más cercano
Identificar cuadrados perfectos más cercanos a 70
Calcula la raíz cuadrada
Identificar al número entero más cercano
< <
<<
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Otra forma de analizar esto es usando una recta numérica.
Ya que 8 está más cerca del 9 que del 4, √8 está más cerca del 3 que del 2, por lo tanto √8 ≈ 2.8
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9
√8
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Ejemplo:
Aproximar
10 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9
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41 La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?
A 9 y 16
B 25 y 36
C 36 y 49
D 49 y 64
Res
pues
ta
Slide 78 / 178
42 ¿Cuál número entero es el más cercano a ?
Res
pues
ta
Identificar cuadrados perfectos más cercanos a 40
Calcular la raíz cuadrada
Identificar el número entero más cercano
< <
<<
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43 La raíz cuadrada de 110 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?
A 36 y 49
B 49 y 64
C 64 y 84
D 100 y 121
Res
pues
ta
Slide 80 / 178
44 Calcular al número entero más cercano.
Res
pues
ta
Slide 81 / 178
45 Calcular al número entero más cercano.
Res
pues
ta
Slide 82 / 178
46 Calcular al número entero más cercano.
R
espu
esta
Slide 83 / 178
47 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 400?
Res
pues
ta
Slide 84 / 178
48 Aproximar al número entero más cercano
Res
pues
ta
Slide 85 / 178
49 Aproximar al número entero más cercanoR
espu
esta
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50 Aproximar al número entero más cercano
Res
pues
ta
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51 Aproximar al número entero más cercano
Res
pues
ta
Slide 88 / 178
52 Aproximar al número entero más cercanoR
espu
esta
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53 La expresión es un número entre
A 3 y 9 B 8 y 9C 9 y 10
D 46 y 47
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
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Números Racionales e Irracionales
Volver a laTabla de Contenidos
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Números Racionales & Irracionales es racional porque el radicando (el número debajo del
radical) es un cuadrado perfecto
Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional.
Ej:
Slide 92 / 178
Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional.
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54 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
Res
pues
ta
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55 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
Res
pues
ta
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56 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional Res
pues
ta
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57 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
Res
pues
ta
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58 ¿Racional o Irracional?
A Racional B Irracional
Res
pues
ta
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59 ¿Cuál es el número racional?
A
B pC
D
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
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60 Según la siguiente afirmación: “Si x es un número racional, entonces es irracional."¿Cuál valor de x hace que la afirmación sea falsa?
A
B 2
C 3
D 4
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
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Expresiones Radicales que Contienen
VariablesVolver a laTabla de Contenidos
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Para calcular la raíz cuadrada de una variable vuelve a escribir su exponente como el cuadrado de su potencia.
Raíz Cuadrada de Variables
=
=
(x12)2 = x12
(a8)2 = a8
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Si la raíz cuadrada de una variable elevada a la potencia de un número par tiene una variable elevada a una potencia impar para una respuesta, la respuesta debe tener un signo de valor absoluto. Esto asegura que la respuesta será positiva.
Raíz Cuadrada de Variables
Por Definición...
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Ejemplos
Slide 104 / 178
Trata de Calcular.
= |x|5
= |x|13
Slide 105 / 178
no no
¿Cuántas de estas expresiones necesitarán un signo de valor absoluto cuando la simplifican?
si
si
si
si
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61 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 107 / 178
62 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 108 / 178
63 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 109 / 178
64 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 110 / 178
65
A
B
C
D sin solución real
Res
pues
ta
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Simplificar Radicandos Cuadrados Imperfectos
Volver a laTabla de Contenidos
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¿Qué sucede cuando el radicando no es un cuadrado perfecto?
Volver a escribir el radicando como un producto de su factor cuadrado perfecto más grande.
Simplifica la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.
Cuando la forma simplificada todavía contiene un radical, es irracional.
Slide 113 / 178
Trata de Calcular.
Slide 114 / 178
Identificar el factor cuadrado perfecto mayor cuando simplificar los radicales resultará en la cantidad mínima de trabajo.
Ej:
¡Sin simplificar! ¡Continúa!
Calcular los resultados del factor de cuadrado perfecto mayor con el mínimo trabajo:
Las respuestas son las mismas para los dos procesos de soluciones.
Slide 115 / 178
66 SimplificarA
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 116 / 178
67 Simplificar
A
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 117 / 178
68 Simplificar
A
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 118 / 178
69 Simplificar
A
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 119 / 178
70 Simplificar
A
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 120 / 178
71 Simplificar
A
B
C
D ya en forma simplificada
Res
pues
ta
Slide 121 / 178
72 ¿Cuál de las siguientes no tiene una forma simplificada irracional?
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 122 / 178
2
Nota - Si un radical comienza con un coeficiente antes de que el radicando sea simplificado, cualquier cuadrado perfecto que sea simplificado se multiplicará por el coeficiente existente. (multiplicar de afuera)
Slide 123 / 178
Expresa en la forma radical más simple.
Slide 124 / 178
73 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 125 / 178
74 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 126 / 178
75 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 127 / 178
76 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 128 / 178
77 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 129 / 178
78 Cuando es escrito en una forma radical más simple, el resultado es .¿Cuál es el valor de k?
A 20B 10
C 7D 4
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 130 / 178
79 Cuando es expresado en la forma más simple¿Cuál es el valor de a?
A 6B 2C 3D 8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 131 / 178
Simplificar Raíces de Variables
Volver a laTabla de Contenidos
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Simplificar Raíces de VariablesRecuerda, cuando trabajamos con raíces cuadradas, se necesita un signo de valor absoluto si:· la potencia de la variable dada es par y· la respuesta contiene una variable elevada a una potencia impar fuera del radicando
Ejemplos de cuando se necesitan valores absolutos:
Slide 133 / 178
Simplificar la Raíz de las Variables
Divide el exponente por 2. La cantidad de veces que el 2 va en el exponente se convierte en la potencia de afuera del radicando y el resto es la potencia del radicando.
Nota:Los signos de los valores absolutos no se necesitan porque el radicando tiene una potencia impar para comenzar.
Slide 134 / 178
Ejemplo
Slide 135 / 178
Solo la y tiene una potencia impar por fuera del radical.
La x tenía una potencia impar debajo del radical por lo tanto no se necesitan signos de valor absoluto.
La potencia m con la que comienza es impar, por lo tanto no requiere signos de valor absoluto.
Simplificar
Slide 136 / 178
80 Simplificar
A
B
C
D
Tire
Res
pues
ta
Slide 137 / 178
81 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 138 / 178
82 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 139 / 178
83 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 140 / 178
Propiedades de
ExponentesVolver a laTabla de Contenidos
Slide 141 / 178
Reglas de Exponentes
Tabla Exponencial de Preguntas.pdfTabla Exponencial.pdfRevisión Tabla Exponencial .pdf
Materiales
Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el nombre arriba del documento.
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La Tabla Exponencial
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1 2 3 4 5 6 7 8
Slide 143 / 178
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1 2 16
3 729
4 16
5 6 729
7 8
¿Por qué es 24 equivalente a 4 2? Escribe los valores afuera en forma expandida y explica por qué.
Pregunta 1
Slide 144 / 178
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1 2 16
3 64
4
5 1024
6 7 8
16 x 64 = 1024 42 x 4 3 = 4 5
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma base.
Pregunta 2
Slide 145 / 178
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1 2 3 8 27 216
4 5 6 7 8
8 x 27 = 216 23 x 3 3 = 6 3
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma potencia.
Pregunta 3
Slide 146 / 178
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x
1 2 25
3 4 625
5
6 15625
7 8
15625 ÷ 625 = 25 56 ÷ 5 4 = 5 2
Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para dividir exponentes con la misma base.
Pregunta 4
Slide 147 / 178
A. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 23 x 22 = 25
(2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2)
B. 34 x 33 = 37
C. 63 x 65 = 68
am x an = am + n
Slide 148 / 178
B. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 23 x 33 = 63
(2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3)
B. 53 x 63 = 303
C. 104 x 44 = 404
am x bm = (ab)m
Slide 149 / 178
C. 1. Explica por qué las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 42 = (22)2 = 24
B. 92 = (32)2 = 34
C. 1252 = (53)2 = 56
(am)n = amn
Slide 150 / 178
D. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.
A. 35
32
B. 46
45
C. 510
=
=
=
33
41
50
am
an= am-n
510
Slide 151 / 178
Operar con Exponentes
32 x 34 = 36
52 x 32 = 152
am x a n = a m+n
a m x b m = (ab) m
(43)2 = 46
Ejemplos
35
33= 3 2
(a m )n = a mn
a m
a n= a m-n
Slide 152 / 178
84
415
42
48
47
A
B
C
D
Simplificar: 4 3 x 45
Res
pues
ta
Slide 153 / 178
85
52
521
54
510
A
B
C
D
Simplificar: 5 7 ÷ 53
Res
pues
ta
Slide 154 / 178
86 Simplificar:
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 155 / 178
87 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 156 / 178
88 Simplificar:
A
B
C
D Res
pues
ta
Slide 157 / 178
89 La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a
A x2y2z3
B x3y2z4
C x3y3z4
D x4y2z5
From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.
Res
pues
ta
Slide 158 / 178
90 Simplificar
A
B
C
D
Res
pues
ta
Slide 159 / 178
91 Simplificar
A
B
C
D simplificado
Res
pues
ta
Slide 160 / 178
92 La expresión es equivalente a
A 2w5
B 2w8
C 20w5
D 20w8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 161 / 178
93 Si x = - 4 y y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?
A -13B -23C -31D -85
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 162 / 178
94 Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es
A –3x2
B 3x2
C –27x15
D 27x8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011.
Res
pues
ta
Slide 163 / 178
Por definición:
x-1 = , x 0
Slide 164 / 178
95 ¿Cuál expresión es equivalente a x -4?
A
B x4
C -4x
D 0
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 165 / 178
96 ¿Cuál es el valor de 2 -3?A
B
C -6D -8
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
Res
pues
ta
Slide 166 / 178
97 ¿Cuál expresión es equivalente a x -1•y2?
A
B
C
D xy-2
Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011
xy2R
espu
esta
Slide 167 / 178
Resolver Ecuaciones con Raíces Cuadradas y
Cúbicas Perfectas
Volver a laTabla de Contenidos
Slide 168 / 178
El producto de dos factores iguales es el "cuadrado" de un número.
El producto de tres factores iguales es el "cubo" del número.
Slide 169 / 178
Cuando resolvemos ecuaciones, la solución requiere calcular la raíz cuadrada o cúbica de ambos lados de la ecuación.
Cuando tu ecuación se simplifica a:
x2 = #
debes calcular la raíz cuadrada de los dos lados para encontrar el valor de x.
Cuando tu ecuación se simplifica a:
x3 = #
debes encontrar la raíz cúbica de los dos lados para encontrar el valor de x.
Slide 170 / 178
Ejemplo:
Resolver.Divide cada lado por el coeficiente. Luego saca la raíz cuadrada de cada lado.
Slide 171 / 178
Ejemplo:
Resolver.
Multiplica cada lado por nueve, luego calcula la raíz cúbica de cada lado.
Slide 172 / 178
Trata de resolver:
± 10 ±8 ±9 ±7
Slide 173 / 178
Trata de Resolver
2 1 4 5
Slide 174 / 178
98 Resuelve.
Res
pues
ta
Slide 175 / 178
99 Resuelve.R
espu
esta
Slide 176 / 178
100 Resuelve.
Res
pues
ta
Slide 177 / 178
101 Resuelve.
Res
pues
ta
Slide 178 / 178