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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO“SAGRADO CORAZÓN”

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE

MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL

SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONAL DEL REINO MAYAPOSICIONAL DEL REINO MAYA

Prof. Dr. Nicolás Luis Fernández García

Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica

Si t d ió i i l d l R i M• Sistema de numeración posicional del Reino Maya

1. Reseña histórica y geográfica

2. Tipo

3 B tili d3. Base utilizada

4. Cifras

5. Ejemplos

6 Aritmética6. Aritmética

ÉAMÉRICA

CENTRAL

Algunas civilizaciones gprecolombinas

PETÉN Y PENÍNSULA DE YUCATÁN

DE YUCATÁN

Algunas civilizaciones precolombinas en América Central

Periodos de la civilización mayaPeriodos de la civilización maya

• Preclásico: 1500 a. C - 300 d. C.

• Clásico: 300 d. C. – 900 d. C

• Postclásico: 900 1500 d C• Postclásico: 900 – 1500 d. C.

Desarrollado por los sacerdotes y astrónomos

1. Reseña histórica y geográficaUbicación de la civilización maya en la actualidad

• Méjico• Méjico

• Belice

• Guatemala

• HondurasHonduras

• El Salvador

Restos arqueológicos de la civilización maya

11Códice de DresdeCódice de París

12Códice de GrolierCódice de Madrid

2. Tipo

4. Cifras

5. Ejemplos

2. Tipo

• Aditivo para los números del 1 a 19

P i i l l ú ig l • Posicional para los números iguales o mayores que 20

l l d f d d d ó• El valor de una cifra depende de su posicióndentro del número

• Necesita el uso de una cifra para el cero

• Observación:

I l id d i d l d d 14

• Irregularidad a partir del segundo orden en los cálculos astronómicos

2. Tipo

4. Cifras

5. Ejemplos

3. Base utilizada

• Base 20 o base vigesimal

B d l d d do Basada en los dedos de

manos y de los pies

16• Base auxiliar: base 5

2. Tipo

4. Cifras

5. Ejemplos

4. Cifras

• Las cifras se escriben con tres símbolos

o Punto, que vale 1

o Raya que vale 5 o Raya, que vale 5

o Concha: símbolo del cero

4. Cifras

19Códice de Dresde

4. Cifras

• Cifras para los números del 0 al 19

2. Tipo

4. Cifras

5. Ejemplos

• Los números siempre se escriben de

ib h i b jarriba hacia abajo

6 20 16 x 20 1

2 20 0+ 2 x 20 0

= 122 122

5. Ejemplos

• Importa la posición de las cifras

1 x 20 1 5 x 20 1

+ 5 x 20 0 + 1 x 20 0+ 5 x 20

+ 1 x 20 0

5. Ejemplos

• El cero indica la ausencia de una potencia de 20

1 x 20 1 1 x 20 2

+ 0 x 20 0 0 x 20 1+ 0 x 20

0 x 20 1

+ 0 x 20 0

= 40024

5. Ejemplos

• Investigación histórica

5. Ejemplos

• Investigación histórica

2 x 20 2

+ 5 x 20 1

+ 0 x 20 0

5. Ejemplos

• Se deben evitar las confusiones

3 x 20 1

8 x 20 0

3 x 20 1

= 8 + 5 x 20 0

5. Ejemplos

• Regreso al pasado

¿Cómo se escribe 2010 con la numeración maya ?

5. Ejemplos

Se obtiene la representación polinómica de 2010 en base 20

2010 = 5 x 20 2

+ 0 x 20 1

+ 10 x 20 0

5. Ejemplos

Se representan las cifras de los mayas

2010 = 5 x 20 2

+ 0 x 20 1

+ 10 x 20 0

5. Ejemplos

• Irregularidad a partir del segundo orden para los cálculos astronómicos

1 x 20 2 1 x 20 X 18

+ 0 x 20 1 + 0 x 20 1

+ 0 x 20 0 + 0 x 20 0

360= 420 = 360

Cálculo comercial Cál l t ó i31

Cálculo comercial Cálculo astronómico

5. Ejemplos

• Irregularidad a partir del segundo orden para los cálculos astronómicos

1 x 20 x 18 x 20 1 x 20 x 18 x 20 2

1+ 0 x 20 x 18

+ 0 x 20 1

+ 0 x 20 x 18 x 20 1

+ 0 x 20 x 18 + 0 x 20 1

+ 0 x 20 0

+ 0 x 20 x 18

+ 0 x 20 1

= 7.200 + 0 x 20 0

32Cálculos astronómicos = 144.000

5. Ejemplos

¿Cómo se escribe el año 2010 con la numeración maya si se hace uso de los cálculos astronómicos?

5. Ejemplos

Se obtiene la siguiente representación de 2010

2010 = 5 x 20 x 18

+ 10 x 20 1

+ 10 x 20 0

5. Ejemplos

Se escriben las cifras mayas

2010 = 5 x 20 x 18

+ 10 x 20 1

+ 10 x 20 0

2. Tipo

4. Cifras

5. Ejemplos

6. Aritmética

• Los mayas no utilizaban su sistema de numeración para hacer operaciones p paritméticas

Si t d ió• Sistemas de numeración

o Sistema de numeración aditivo de Egiptoo Sistema de numeración aditivo de Egipto

o Sistema de numeración multiplicativo de China

o Sistemas de numeración posicional

Babilonia

Reino MayaReino Maya

Indo-arábigo

Bibli fí• Bibliografía• Argüelles Rodríguez, J., “Historia de la matemática”, Ediciones Akal, S. A.

Madrid, 1989. ISBN: 84-7600-446-X.Madrid, 1989. ISBN: 84 7600 446 X.

• Boyer, C. B. “Historia de la matemática”, Alianza editorial, S. A. Madrid, 2003. ISBN: 84-206-8186-5.

If h G “L if Hi t i d i ió ” Ali dit i l • Ifrah, G., “Las cifras. Historia de una gran invención”, Alianza editorial, Madrid 1987. ISBN: 84-206-9557-2

• Ifrah, G., “Historia universal de las cifras”, Quinta Edición, Espasa, 2002. ISBN 84 239 9730 8ISBN: 84-239-9730-8.

• Kline, M. “El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, I”, Alianza editorial, Madrid, 1992. ISBN: 84-206-2715-1 (Tomo 1).

• Moreno Castillo, R. y Vegas Montaner, J. M., “Una historia de las matemáticas para jóvenes. Desde la antigüedad hasta el Renacimiento”, Nivola, libros y ediciones, S. L. Tres Canto, 2006. ISBN: 84-96566-17-X.

• Ouakanin, M. C., “El misterio de las cifras”.Ediciones Robinbook, s. l. Barcelona, 2006. ISBN: 84-96222-46-2.

• Stewart, I., “Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años”.

, ,Crítica, Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-8432-369-3.

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Muchas gracias

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