Post on 02-Feb-2018
ELEKTRONIKA ANALOG Pertemuan 13
SISTEM-SISTEM PENGUAT OPERASIONAL
Penggunaan Penguat Operasional Dasar
Pengubah tanda atau pembalik
Penguat op-amp utk rangkaian inverting dasar yg menggambarkan umpan-balik tegangan shunt
Jika Z = Z’ maka Avf = -1, dan tanda dari sinyal masukan telah diubah shg
rangkaian di atas bertindak sbg pembalik fase.
Pengubah skala
Jika Z’/Z = k (yaitu konstanta riil) maka Avf = – k, dan sinyal masuk telah
dikalikan dgn skala atau faktor – k.
Penggeser fase
Jika Z = Z’ namun berbeda sudutnya, maka penguat operasional menggeser fase
tegangan atau sinyal masuk dan mempertahankan amplitudenya.
Penguat Penjumlah dan pembalik
Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi
linier dari sejumlah sinyal masukan dengan perubahan tanda pada keluaran.
1
Penguat pembalik operasional sbg penambah atau penjumlah
Dari rangkaian diperoleh:
n
n
RRRi
υυυ+++= ...
2
2
1
1
Dan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−=−= n
no R
RRR
RRiR υυυυ '...''' 2
21
1
Jika R1 = R2 = … = Rn maka
)...('21
1no R
R υυυυ +++−=
Penguat Penjumlah dan bukan-pembalik
Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi
linier dari sejumlah sinyal masukan dengan tanpa perubahan tanda pada
keluaran.
++ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= υυυ
RRR
RR
o''1
Dengan tegangan pd terminal noninverting υ+ diperoleh dgn cara superposisi.
)'...''(121 nn
υυυυ +++=+
2
Penguat bukan pembalik sbg penambah atau penjumlah
Pengubah tegangan ke arus (penguat transkonduksi)
Utk mengubah sinyal tegangan mjd arus yg sebanding (misalnya utk megatur
koil defleksi dlm tabung televisi) dpt digunakan rangkaian pengubah tegangan ke
arus atau penguat transkonduksi. Jika beban tdk dibumikan dan R’ diganti beban
ZL maka rangkaian pd gambar (a) berikut ini mrpk suatu pengubah tegangan ke
arus yang baik.
Pengubah tegangan ke arus (a) beban mengambang (b) beban ZL di-ground
3
Utk masukan tunggal υ1 = υs(t), maka arus dalam ZL adl:
1
)(R
ti sL
υ=
Jika beban dibumikan, maka gambar (b) dapat digunakan. Jika R3/R2 = R’/R1
maka:
2
)(R
ti sL
υ−=
Pengubah arus ke tegangan (penguat transresistansi)
Rangkaian berikut digunakan sbg pengubah arus mjd tegangan. Arus dlm Rs = 0
dan is mengalir melalui resistansi umpan balik R’ shg tegangan keluaran υo = isR’.
Dapat ditambahkan kapasitor C’ scr paralel thdp R’ utk menurunkan derau pd
frekuensi tinggi dan kemungkinan osilasi.
Pengubah arus ke tegangan
Pengikut tegangan arus searah (DC)
Rangkaian berikut mendekati pengikut tegangan ideal. Tegangan keluaran Vo
akan sama dgn Vs atau Vo = Vs atau dgn kata lain keluaran mengikuti masukan.
Suatu pengikut tegangan Vo = VS
4
Penguat Diferensial (Penguat Instrumentasi)
Penguat diferensial sering digunakan utk menguatkan masukan transduser.
Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat diferensial dgn satu op-amp.
Penguat diferensial menggunakan satu op-amp
Dengan cara superposisi maka diperoleh:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−−=
++
+−=
12
1
432
1
2
11
21
43
4
1
22
1/1
1 VRR
RRV
RR
VR
RRRR
RRVR
Vo
Jika R1/R2 = R3/R4 maka
)( 211
2 VVRRVo −=
Jika diinginkan perolehan diferensial dan CMRR yg lebih tinggi maka dpt
digunakan rangkaian berikut. Dalam hal ini keluaran Vo diperoleh:
)(21 211
2 VVRR
RRVo −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
5
Pengua diferensial yang telah diperbaiki
Penguat diferensial sering digunakan utk memperkuat keluaran sebuah jembatan
pengindera, spt diperlihatkan pd gambar berikut.
Penguat jembatan diferensial
Dalam keadaan normal, ke empat kaki jembatan mpy R yg sama. Namun jika
salah satu cabang mpy resistansi yg berubah mjd R + ΔR karena suhu atau
parameter fisika lainnya, maka tujuan pengukuran adl utk mendapatkan
perubahan fraksi δ dari harga resistansi dari kaki yang aktif, atau δ = ΔR/R.
2/14 δ
δ+
−=VA
V do
Utk perubahan R yg kecil (δ << 1) maka persamaan di atas mjd:
6
δ4VA
V do −=
Penguat Gandeng AC
Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat AC yg sederhana.
(a) Penguat umpan-balik digandeng AC (b) Rangkaian pengganti jika |AV| = ∞
Tegangan keluaran Vo diperoleh dari rangkaian gantinya sbb:
'/1
' RsCR
VIRV s
o +−=−=
Dan
RCs
sRR
VV
As
ofv /1
'+
−==
Frekuensi 3 dB rendah ditentukan oleh:
RC
f L π21
=
Perolehan dengan umpan-baliknya adl:
RRA fv
'−=
Filter Aktif
Suatu filter-lewat-bawah dpt didekati dgn:
)(
1)(sPA
sA
nvo
v =
7
Dengan Avo adl perolehan pita tengah dan Pn(s) adl polinomial dlm peubah
kompleks s dgn nilai-nilai nol di bidang sebelah kiri sumbu imanjiner. Gambar
berikut memperlihatkan tanggapan frekuensi utk filter ideal.
Karakteristik filter ideal (a) LPF (b) HPF (c) BPF
Filter Butterworth
Misalkan polinomial Pn(s) yg digunakan adl polinomial Butterworth Bn(s) dimana
besarnya Bn(ω) diberikan oleh:
n
on sB
2
1)( ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ωω
Tanggapan filter-lewat-bawah Butterworth utk berbagai nilai n diperlihatkan pd
gambar berikut. Terlihat bahwa semakin besar nilai n maka tanggapan filter
semakin mendekati tanggapan filter-lewat-bawah ideal.
8
Tanggapan frekuensi filter lewat-bawah Butterworth
Jika frekuensi dinormalisasi dgn memisalkan ωo = 1 rad/detik maka tabel berikut
memberikan polinomial Butterworth utk n dari 1 hingga 8.
Maka misalkan utk n = 2 maka fungsi pindah filter Butterworth mjd:
12)/()/(1)(
2 ++=
oovo
v
ssAsA
ωω
9
Dengan ωo = 2πf yg mrpk titik frekuensi 3 dB tinggi. Sedangkan utk orde
pertama (n = 1) maka fungsi pindah filter Butterworth mjd:
1/
1)(+
=ovo
v
sAsA
ω
Rangkaian pd gambar berikut mrpk filter-lewat-bawah Butterworth orde dua
menggunakan komponen aktif berupa penguat operasional.
(a) LPF orde kedua (b) LPF orde pertama
Perolehan pita-tengahnya adl:
1
11 'R
RRVV
Ai
ovo
+==
Dan
1))(3()(
1)(2 +−+
=RCsARCsA
sA
vovo
v
Jika fungsi pindah filter Butterworth utk n = 2 dinyatakan sbg:
1)/(2)/(1)(
2 ++=
oovo
v
sksAsA
ωω
Maka diperoleh:
RCo1
=ω
atau voAk −= 32 kAvo 23−=
10
Besaran ωo disebut dgn frekuensi cut-off.
Contoh
Rancanglah sebuah filter-lewat-bawah Butterworth orde empat (n = 4) dengan
frekuensi cut-off 1 kHz.
Penyelesaian
Utk membuat filter-lewat-bawah Butterworth orde empat, dpt di-kaskade-kan
dua filter-lewat-bawah Butterworth orde dua (seperti gambar di atas) shg akan
diperoleh rangkaian spt pd gambar berikut.
Filter lewat-bawah Butterworth orde ke-empat dengan fo = 1 kHz
Dari tabel polinomial Butterworth diperoleh:
2k1 = 0,765
2k2 = 1,848
Maka:
Avo1 ≡ Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235
Avo2 ≡ Av2 = 3 – 2k2 = 3 – 1,848 = 1,152
Dari persamaan:
1
111
'R
RRAv+
=
Maka jika dipilih sebarang R1 = 10 kΩ, dgn dmk
11
Ω=
+=
kR
R
35,12'10
'10235,2
1
1
Dgn cara yg sama, jika dipilih sebarang R2 = 10 kΩ, dgn dmk
Ω=
+=
kR
R
52,1'10
'10152,1
2
2
Utk mendapatkan frekuensi cut-off 1 kHz, digunakan persamaan
RCo1
=ω
Dapat dipilih nilai kapasitor sebarang, misalnya dipilih kapasitor C = 0,1 μF. Maka
akan dpt ditentukan besarnya R yg dibutuhkan:
Ω=×××
=
=
=
−
kRR
RCf
RC
o
o
6,1101,02
11000
21
1
6π
π
ω
Filter-lewat-atas orde dua dpt diperoleh dari prototipe filter-lewat-bawah dgn
transformasi:
ataslewat
o
bawahlewato ss
−−
→ω
ω
Dengan menukarkan letak R dan C pd rangkaian filter-lewat-bawah di atas maka
dpt diperoleh rangkaian filter-lewat-atas orde 2.
Filter-lewat-pita (bandpass) dpt diperoleh dgn kaskade filter-lewat-bawah (dgn
frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off = foL), asalkan
foH < foL.
12
Filter-pita-tolak (band-reject) mpy tanggapan ideal spt diperlihatkan pd gambar
berikut.
Tanggapan filter-pita-tolak (band-reject) ideal
Filter-pita-tolak (band-reject) dpt diperoleh dgn menghubung paralel filter-lewat-
bawah (dgn frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off =
foL), asalkan foH < foL. Perhatikan gambar berikut.
Kombinasi paralel filter lewat-bawah dan lewat-atas menghasilkan filter pita-tolak
Pengubah Digital ke Analog (D/A Converter atau DAC)
Keluaran Vo dari N bit DAC diberikan oleh persamaan berikut:
13
Vaaaaa
VaaaaaV
NoNNNNN
oNN
NN
o
1112321
11
22
22
11
22
12
1...41
21
)22...22(
−−−−−−
−−
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++++=
+++++=
Dengan V adl faktor perbandingan yg ditentukan oleh parameter sistem dan
koefisien an mewakili sandi biner dimana an = 1 atau 0 jika bit-ke-n = 1 atau 0.
Bit dgn bobot 2N-1 V disebut Most Significant Bit (MSB) dan terkait dgn aN-1. Bit
dgn bobot 20 V disebut Least Significant Bit (LSB) dan terkait dgn a0.
Misalkan sandi terdiri atas 5 bit (N = 5), maka persamaan di atas mjd:
Vo = (16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0) V
Utk penyederhanaan, misalkan V = 1 shg:
Vo = 16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0
Maka jika a0 = 1 dan a yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 1. Jika a1 = 1 dan a
yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 2. Jika a0 = a1 = 1 dan a yg lain sama dgn
nol, diperoleh Vo = 2 + 1 = 3. Dmk seterusnya. Gambar berikut memperlihatkan
sebuah DAC.
DAC dengan tahanan berbobot biner
14
Kotak S0, S1, S2, ..., SN-1 adl penyambung elektronik terkendali digital. Jika 1
muncul pd baris MSB maka penyambung SN-1 tersabung ke tahanan R pd
tegangan acuan – VR. Jika MSB = 0 maka penyambung terhubung ke bumi. Jika
MSB = 1 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan R adl:
IR = – VR / R
Dan keluarannya mjd:
Vo = VR R’/ R
Jika LSB = 0 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan 2N-1 R
= 24 R = 16 R adl:
IR = – VR / 16 R
Dan keluarannya mjd: Vo = VR R’/ 16 R
Jika kelima bit sama dengan 1 maka keluaran mjd:
RRV
RRV
V
R
Ro
')124816(
'161
81
41
211
++++=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++++=
Terlihat bahwa keluaran tegangan analog Vo sebanding dengan masukan digital.
Rangkaian berikut memperlihatkan salah satu penyambung elektronik terkendali
digital yg dpt digunakan. Dua masukan gerbang Q dan Q berasal dari MOSFET
S-R Flip-Flop utk diubah ke sebuah bilangan analog. Bit “1” akan membuat Q = 1
dan Q = 0 dan berarti transistor Q1 hidup shg menghubungkan resistor R1 ke
tegangan acuan VR (pd rangkaian DAC); dlm hal ini transistor Q2 mati. . Bit “0”
akan membuat Q = 0 dan Q = 1 dan berarti transistor Q2 hidup shg
menghubungkan resistor R1 ke ground; dlm hal ini transistor Q1 mati.
15
Penyambung (saklar) terkendali digital
Pengubah Analog ke Digital (A/D Converter atau ADC)
Salah satu rangkaian ADC diperlihatkan pd gambar berikut.
ADC komparator-paralel-3-bit
16
Tegangan analog υa diberikan scr serentak pd sederetan komparator ambang yg
berselisih sama (tegangan acuan VR1 = V/8, VR2 = 2V/8, dst). Tabel kebenaran
rangkaiannya sbb.
Masukan Keluaran W7 W6 W5 W4 W3 W2 W1 Y2 Y1 Y0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Komparator dpt menggunakan AMD 686A Advanced Micro Devices, enkoder
dapat menggunakan TI-147.
17