Post on 06-Aug-2015
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 1
Modul IV
Modulasi amplitudo
4.1. Pengantar
Memodulasi berarti mengatur, atau menyetel, dan dalam telekomunikasi
tepatnya ini berarti mengatur/mengubah satu parameter dari sinyal carrier (pembawa)
yang ber-frekuensi-tinggi dengan sinyal informasi yang berfrekuensi lebih rendah.
Kebutuhan akan modulasi mula-mula timbul dalam transmisi radio dari sinyai-sinyal
frekuensj rendah (misalnya suara manusia / musik yg berada pd frekuensi audio). Pada
modul I sudah dibahas 3 alasan mengapa modulasi sangat diperlukan, diantaranya
adalah untuk radiasi gelombang elektromagnetik yg effisien dibutuhkan tinggi antenna
pemancar seperempat dari panjang gelombang yang digunakan. Kebanyakan sinyal-
sinyal informasi frekuensi-rendah mempunyai frekuensi dalam orde 1 kHz, dan karena
gelombang-gelombang elektromagnetis bergerak dalam ruang angkasa dengan
kecepatan cahaya (c = 300.000.000 m/s), panjang gelombangnya (λ = c / f ) akan sama
dengan 300.000 meter, maka antenna yg dibutuhkan adalah 75.000 meter atau 75 km,
sesuatu yg tidak mungkin.
Karena itu frekwensi sinyal-sinyal informasi dinaikkan menjadi frekwensi tinggi
dengan bantuan modulasi, dengan cara sinyal-sinyal informasi tadi memodulasi sinyal
carrier yg ber-frekwensi tinggi. Sinyal carrier (pembawa) adalah sinyal yg berbentuk
gelombang sinusoida, dan perubahan tegangan dalam waktu dari gelombang dapat
dinyatakan dengan persamaan sbb:
Parameter-parameter dari gelombang ini yang dapat dimodulasi adalah (1). Ec untuk
modulasi amplitude. (2) fc, (atau ωc = 2πfc) untuk modulasi frekuensi. (3) θc untuk
modulasi fasa. Modulasi frekuensi dan fasa keduanya masuk dalam kategori umum
modulasi sudut, yang akan dibahas pada modul berikutnya. Modulasi juga membawa
kita kepada pengembangan suatu bentuk transmisi yang dikenal sebagai frekwensi
division multiplexing, yang akan dibicarakan setelah transmisi digital.
vc (t) = Ec sin (ωct + θc) = Ec sin (2π fc t + θc) (4.1)
Ec = Amplitudo puncak dari sinyal carrier (Volt) fc = frekwensi sinyal carrier (Herz) θc = phase dari sinyal carrier
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 2
Sebagian besar dari sifat-sifat penting modulasi ainplitudo dapat dipelajari
dengan menggunakan asumsi bahwa sinyal frekuensi-rendah yang memodulasi adalah
sinyal gelombang sinus atau kosinus. Jika tidak dinyatakan yang lain, sinyal yang
memodulasi akan direpresentasikan dengan:
4.2. Modulasi Amplitudo.
Bila suatu gelombang pembawa dimodulasi amplitudo, maka Amplitudo
gelombang tegangan carrier (pembawa) dibuat berubah sebanding dengan sinyal yg
memodulasi, sehingga amplitudonya menjadi:
dimana vc (t) adalah tegangan sesaat dari sinyal yang dimodulasi, Ec max tegangan
puncak sinyal carrier tanpa modulasi, dan vm (t) tegangan sinyal yg memodulasi sesaat
(instantaneous).
Persamaan (4.3) dapat ditulis sbb:
Gambar 4.1 dibawah ini memperlihatkan gelombang hasil modulasi
vm (t) = Em sin (ωm t) = Em sin (2π fm t ) (4.2)
vam (t) = (Ec + vm (t)) sin (ωct ) vam (t) = (Ec + Em sin (ωm t)) sin (ωct ) (4.3)
Em = Amplitudo puncak dari modulating signal (Volt) fm = frekwensi modulating signal (Herz)
vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct ) (4.4) dimana Em m = Ec Notasi m disebut indeks Modulasi
Gambar 4.1. Bentuk gelombang sebuah sinyal yang dimodulasi amplitudo
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 3
Persamaan (4.4) diberikan sketsanya dalam Gambar 4.2 untuk tiga nilal m yang
berbeda m = 0, m <1 dan m > 1. Untuk m lebih besar dari satu, terlihat puncak-puncak
dalam dari selubung terpotong, sinyal carrier (pembawa) hilang sama sekali karena
rangkaian didorong ke cut-off. Keadaan ini harus dicegah, karena akan menimbulkan
cacat pada sinyal modulasi, cacat semacam ini juga akan menimbulkan suatu bentuk
interferensi yg disebut percikan side-band (side-band splatter). Jadi untuk nilai dalam
praktek berkisar antara 0 ≤ m ≤ 1.
Gambar 4.2. Bentuk gelombang tegangan output yang dimodulasi dg nilai index
modulasi m yang berbeda-beda. (a) m = 0.5 (dimodulasi kurang). (b) m = 1 (dimodulasi penuh). (c) m > 1 (dimodulasi lebih).
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 4
Puncak-puncak dari gelombang yang dimodulasi amplitude itu jika dihubungkan akan
membentuk sebuah Gelombang selubung (envelope wave), seperti yang digambarkan
pada gambar 4.3. dibawah ini.
Gelombang selubung diberikan oleh persamaan berikut:
venv (t) = Ec + vm (t) (4.5)
dimana venv (t) adalah nilai sesaat dari bentuk gelombang selubung
jadi sinyal yg sudah dimodulasi dapat ditulis juga sbb:
vam (t) = venv (t) sin (ωct ) (4.6)
4.3. Spektrum Amplitudo dan frekwensi
Gelombang yang dimodulasi-amplitudo dari Persamaan (4.4) adalah termasuk
gelombang kompleks, dan karena itu dapat juga diuraikan ke dalam komponen-
komponen sinus dan kosinus:
vam (t) = Ec (1 + m sin (ωm t)) sin (ωct )
vam (t) = Ec sin (ωct ) + m E c sin (ωm t) sin (ωct )
vam (t) = Ec sin (ωct ) +( m/2) E c [ cos(ωc + ωm) - cos(ωc - ωm)] (4.7)
persamaan terakhir ini diperoleh dari rumus trigonometri berikut ini:
Persamaan (4.7) terdiri dari tiga komponen terpisah, yang dapat dipandang sebagai tiga
buah generator sinusoida sendiri-sendiri yang dihubungkan seri, seperti terlihat dalam
Gambar 4.4. Analisa persamaan ini adalah sbb:
- Suku pertama di sisi sebelah kanan jelas adalah gelombang carrier
(pembawa) dengan amplitudo Ec maks dan frekuensi fc karena ωc = 2π fc.
Gambar 4.3. Gelombang selubung
(4.8)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 5
- Suku kedua adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan
frekuensinya fc + fm, karena ωc + ωm = 2 π( fc + fm), sering disebut Upper
side-band (frekwensi sisi lebih tinggi), USB.
- Suku ketiga adalah gelombang kosinus dengan amplitudo ½ mE c dan
frekuensinya fc - fm, karena ωc - ωm = 2 π( fc - fm), sering disebut Lower
side-band (frekwensi sisi lebih rendah), LSB .
.
Gambar 4.5. memperlihatkan Spektrum yang merepresentasikan gelombang carrier,
gelombang sinyal yg memodulasi dan gelombang sinyal yang dimodulasi
Analisis frekuensi yang dinyatakan oleh Persamaan (4.7) adalah lebih dari sekedar
perhitungan matematik yang menarik, dan nyatanya, analisis terhadap persamaan ini
menghasilkan salah satu teknik penting dalam transmisi sinyal, yang dikenal sebagai
transmisi Single Side-Band (saluran-sisi-tunggal).
fc
cE( )cV f
frequency fc
cE( )cV f
frequency
Gambar 4.4.
frequency
mE
( )mV f
frequency
mE
( )mV f
fc
( )amV f cE
2cmE
frequency fc- fm fc+ fm
Gambar 4.5. spectrum frekwensi (berturut arah jarum jam) gelombang carrier, gelombang yg memodulasi, gelombang yg dimodulasi
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 6
4.4. Distribusi Daya dari Sinyal AM
Perhitungan daya dapat dilakukan sbb:
- Untuk sinyal DC
- Untuk sinyal AC
( ) ( ) [ ]( ) [ ]( ){ }cos 2cos s2 o2 2 c 2c c c c mam mfm mv t f tE f f tft π ππ= + −++
U S F
Carrier
L S F
AM
V
I
R
V I R= ⋅
P V I= ⋅
2
D C
VP
R=
Gambar 4.6. gambaran grafis dari sinyal carrier dan sinyal dari USF dan LSF
(4.9)
(4.10)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 7
Untuk daya rata-rata dari sinyal AC didapatkan sbb:
Jadi untuk daya rata-rata dari suatu sinyal AC sama dengan Tegangan effektif kwadrat
dibagi R. Untuk menghitung Daya rata-rata dari sinyal yang dimodulasi, kita harus
melihat lagi persamaan berikut:
Jadi singkatnya dapat ditulis:
Vam (t) = tegangan carrier + tegangan USF + teganga n LSF
Pam = Power carier + Power USF + Power LSF = P C + Pusf + Plsf
Power rata-rata tegangan carrier PC adalah sama dengan tegangan effektif (0.707 Vc
maks) kwadrat dibagi R:
Power USF dan LSF dihitung dengan mengkuadratkan tegangan effektifnya dibagi R,
tegangan effektif dari USF dan LSF adalah Es = 0.707 (1/2) m Ec = ½ m E c, jadi:
Jadi Power total rata-ratanya adalah:
( ) ( )sinac acv t E tω= ( ) ( ) ( )2 2
2sinac acac
v t EP t t
R Rω= =
( ) ( )2
2
2
2
1 1lim lim sin
2 2
22
t tac
average act tt t
ac
effac
EP P t dt t dt
T T R
EVE
R R R
ω− −→∞ →∞
= =
= = =
∫ ∫
V2eff
( ) ( ) [ ]( ) [ ]( ){ }cos 2cos s2 o2 2 c 2c c c c mam mfm mv t f tE f f tft π ππ= + −++
2
2c
C
EP
R=
2
2 2 22 222 8 4 2 4
c
c cusb lsb c
mEm E Em m
P P PR R R
= = = = =
2 2
12 2
ct c usb lsb c c
m P mP P P P P P
= + + = + = +
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 8
Untuk modulasi penuh (m = 1) kita mendapatkan Plsb = Pusb = ¼ PC. Dari perhitungan ini
terlihat bahwa power sinyal yg dimodulasi paling besar justru dipakai oleh sinyal carrier.
Karena Side-band (frekuensi sisi) sebenarnya mengandung semua informasi tentang
sinyal modulasi (amplitudo dan frekuensi), maka sebenarnya cukup hanya satu side-
band (frekuensi sisi) saja yang perlu dipancarkan/dikirimkan, sinyal carrier-nya dibuang,
ini yg dikenal dg SSB (Single Side-Band) Teknik. Dampaknya adalah penggunaan yang
jauh lebih efisien dari daya yang dipancarkan. Sudah tentu, dalam praktek sinyal
modulasi akan sangat kompleks, sehingga perbandingan daya 1/6 tidak akan selalu
benar Tetapi secara umum masih tetap benar bahwa dengan transmisi SSB (jalur-sisi-
tunggal), diperoleh penggunaan yang lebih efisien dari daya yang dipancarkan.
4.5. Modulasi sinyal dengan Gelombang kompleks
Untuk modulasi jeis ini, sinyal yang memodulasi digunakan sinyal yang kompleks
seperti berikut ini:
Vm(t) = Em1 sin ωm t + Em2 sin ωm t + Em3 sin ωm t + ……..
Gelombang pembawa yang dimodulasi akan diberikan oleh Persamaan:
Vam(t) = (Ec + Vm(t) )sin ωc t
Dari sini dapat diterapkan uraian (ekspansi) yang serupa dengan yang digunakan untuk
mendapatkan Persamaan (4.7) sebelumnya, dan akan dihasilkan sepasang frekuensi
sisi untuk setiap komponen harmonis dari gelombang modulasi. Indeks modulasi untuk
setiap komponen harmonis dapat didefinisikan:
Spektrumnya ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(a). Dapat dilihat di sini bahwa timbul jalur-
sisi-jalur.sisi, yang terdiri dari bermacam-macam frekuensi sisi atas dan bawah..
Bila sinyal modulasi terdiri dari suatu jalur frekuensi seperti pada pembicaraan
telepon atau musik, pada umumnya spektrum dari gelombang yang dimodulasi adalah
seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4.7.(b). Frekuensi-frekuensi sinyal modulasi
untuk sinyal-sinyal siaran AM dalam jalur FM (550 sampai 1600 kHz) dibatasi sampai
maksimum 5 kHz, dan penentuan frekuensi pemancar-pemancar (station allocation)
ditetapkan dengan jarak 10 kHz antar-stasiun, sehingga diperlukan lebar-jalur transmisi
sebesar 10 kHz.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 9
Gambar 4.7. Spektrum frekuensi dari suatu sinyal pembawa AM yang dimodulasi dengan sinyal yang mengandung beberapa frekuensi: (a) spektrum yang mengandung frekuensi-frekuensi modulasi dengan hubungan harmonis (b) representasi jalur modulasi untuk suatu sinyal modulasi kompleks seperti pada musik atau pembicaraan.
Rumus untuk daya rata-rata dalam gelombang dengan modulasi-kompleks dapat
diturunkan dengan cara yang sama seperti Persamaan (4.14), sehingga memberikan:
Karena itu nilai-nilai rms untuk modulasi gelombang kompleks diberikan oleh:
Pengukuran tegangan dan arus rms untuk menentukan indeks modulasi akan
meng hasilkan suatu nilai efektif meff di mana
Dengan membandingkan Persamaan (4.15) dan (4.16) diperoleh
(4.15)
(4.16)
(4.17)
(4.18)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Nacep Suryana, M.Sc. SISTEM KOMUNIKASI 10
Perlu diperhatikan bahwa untuk mencegah modulasi-berlebih (overmodulation),
kedalaman modulasi (modulation depth) tidak boleh melebihi 10%, dan ini pada
umumnya adalah lebih membatasi daripada ketentuan, meff ≤ 1. kedalaman modulasi
didefinisikan sebagai perbandingan dari perubahan kebawah maximum dalam amplitude
terhadap amplitude pembawa, yang dinyatakan sebagai suatu persentase, ini dilukiskan
dalam Gambar 4.8, dimana kedalaman modulasi adalah
Hanya untuk modulasi sinusoida berlaku bahwa Em = Em maks, dan karena itu
Kedalaman modulasi = m x 100%
Em Kedalaman modulasi = x 100% Ec maks
Gambar 4.8. Bentuk-gelombang tegangan sebuah pembawa AM yang dimodulasi dengan suatu sinyal kompleks. Nilai-riila Ec maks dan Em digunakan dalam Persamaan (4.17) untuk perhitungan kedalaman modulasi.