Post on 23-Jan-2016
Resumen de
Trigonometría
Resumen de
TrigonometríaProfesor Diego SerraProfesor Diego Serra
Traducción y adaptación
Traducción y adaptación
Profesor José Mardones CProfesor José Mardones C
Prof. Diego Serra
HIPHIPCAT1CAT1
CAT2CAT2
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
PITÁGORAS(relación entre los ladosrelación entre los lados)PITÁGORAS(relación entre los ladosrelación entre los lados)
HIP² = CAT1² + CAT2² HIP² = CAT1² + CAT2²
Prof. Diego Serra
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²
Ejemplo: El perímetro de un triángulo rectángulo de catetos iguales a 5cm y 12cm es igual a:
12cm
5cm
HIP HIP² = 5² + 12²HIP² = 25 + 144
HIP² = 169HIP = 13
5 + 12 +13 = 30cmPerímetro =
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HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
+ = 90º + = 90ºAngulos:Angulos:
AgudosAgudos
Sen() = C.O HIP
Sen() = C.O HIP
Cos() = C.A HIP
Cos() = C.A HIP
Tan() = C.O C.A
Tan() = C.O C.A
Relaciones trigonométricas:Relaciones trigonométricas:
SOHSOH CAHCAH TOATOA
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Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²
Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del Cos() es igual a:
X
10cm8cm 10² = 8² + x²
100 = 64 + x²36 = x²x = 6
Cos() =
HIPHIPC.OC.O
C.AC.A
HIP
C.A 10
6
5
3
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0º 30º 45º 60º 90º
SEN 0 2
1 2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2
2
1 0
TAN 0 3
3 1 3
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
Arcos NotablesArcos Notables
Prof. Diego Serra
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectánguloEjemplo: Una escalera de 12m de largo está apoyada en un muro formando con éste un ángulo de 60º. La altura del muro es:
h
Sen(30º) =
30º30º
HIPHIP
C.OC.O
C.AC.A
HIP
C.O
12
h
2
1
0º 30º 45º 60º 90º
SEN 0 2
1
2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2
2
1 0
TAN 0 3
3 1 3
12m60º60º
2h=12 h=6m
Prof. Diego Serra
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
Luego: Luego:
Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del ángulo es igual a:
2cm
4cm
= 60ºcos() =
HIPHIP
C.OC.O
C.AC.A
HIP
C.A 4
2
2
1
0º 30º 45º 60º 90º
SEN 0 2
1 2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2
2
1 0
TAN 0 3
3 1 3
Observa que el valor ½ corresponde al ángulo de
60º
Prof. Diego Serra
Ejercicio: En la figura de abajo los ángulos u y v miden respectivamente /4 y 2/3; OP = 2 y OQ = 3, PQ // OX. Entonces (PQ)² es:
32
2
3º45sen
BB2
6B
22
1
2º30sen
AA2
2A
BAPQ2
62 PQ
2PQ 322 PQ
Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo
u = =180º =45º 4 4
v = 2 =2•180º =120º 3 3
2 3
El valor Pi corresponde a 180
grados en el sistema sexagesimal.
2
2
62
4
6622222
4
612224
348
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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triángulo
aa
bb
cc
CC
BB
AA
Ley de los Senos:Ley de los Senos:
Ley de los Cosenos:Ley de los Cosenos:
a² = b² + c² - 2bccos(A)
a² = b² + c² - 2bccos(A)
a = b = c . sen(A) sen(B) sen(C) a = b = c . sen(A) sen(B) sen(C)
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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triánguloEjemplo: El perímetro del triángulo de abajo es igual a:
a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º)a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2)
a² = 12a = 12a = 23
Perímetro = 2 + 4 + 23
Perímetro = 6 + 23 Perímetro = 2(3 + 3)cm
4cm
2cm
60º
aa
cc
bbLey de los Cosenos a² = b² + c² - 2bccos(A)Ley de los Cosenos a² = b² + c² - 2bccos(A)
AA
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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triánguloEjemplo: En el triángulo de abajo la medida del lado a es igual a:
45º 30º
102 cma a = b _ sen(A) sen(B)
a = b _ sen(A) sen(B)
Ley de los Senos:Ley de los Senos:
a = 102_ Sen30º Sen45º
a = 102_ 1/2 2/2
a • 2 = 102 • 1 2 2
a = 10cm
AABB
bb
0º 30º 45º 60º 90º
SEN 0 2
1 2
2
2
3 1
COS 1 2
3
2
2
2
1 0
TAN 0 3
3 1 3
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