Post on 26-Jul-2015
Testes
1. Quantos são os números inteiros compreendidos entre os números -7/3 e 5/3?
a) Infinito b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
Os números que estão na reta são números inteiros, mas perceba que no exercício há números fracionários e pede a quantidade de inteiros entre eles. E agora?
Devemos encontra-los na reta, mas como faremos isso?
1º) -7/3 Sabemos que o numerador é menor que o denominador,
então é maior que 1. Mas ele é negativo. Para saber exatamente onde ele está, calcularemos:
7 3
6 2,333333....
10
-2,33... = 2+0,33 = -2 𝟑𝟑𝟗𝟗
= -2𝟑𝟗 = -𝟕
𝟑
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 AQUI ESTÁ 2 𝟑
𝟗
9 partes
Agora 𝟓𝟑, é positivo:
5 3
3 1,666...
(maior que 1 e menor que 2)
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
Resposta: E
2.
Para o intervalo A [ 2,8] o conjunto A ∩ B é igual a:
a) {-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5} b) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} c) {0, 1, 2, 3, 4, 5} d) {2, 8} e) (2, 8]
A= [2,8]
2 3 4 5 6 7 8
Resposta B
3.Numa pesquisa foi constatado que 34 pessoas utilizam o leite da marca A, 47 utilizam a marca B, e 21 utilizam as duas marcas. O número de pessoas que responderam à pesquisa foi de:
a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 60
13+21+26=60
4. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
Resposta C
5. (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:
I - N2 + N + 1 é um número ímpar; II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3; III - N2 tem uma quantidade par de divisores; IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
A quantidade de afirmações verdadeiras é
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Resolução: I - N2 + N + 1 é um número ímpar;
Podemos concluir que o item I é verdadeiro, pois todo número par elevado ao quadrado tem como resultado um
numero par. Com isso, par + par + ímpar resulta num número ímpar. Além disso, todo número ímpar elevado ao quadrado tem como resultado um numero ímpar. Com isso, ímpar + ímpar + ímpar resulta num número ímpar.
II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;
Podemos concluir que o item II também é verdadeiro, pois para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N + 1" ou a parcela "N + 2" será múltiplo de três, fazendo com que o resultado fial da multiplicação seja múltiplo de três.
III - N2 tem uma quantidade par de divisores;
Podemos concluir que o item III é falso, pois para N = 1 ou N = 3 (por exemplo), a quantidade de divisores é ímpar.
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.
Podemos concluir que o item IV também é falso, pois para N = 2 (por exemplo), o resultado é 9 , que não é múltiplo de 6.
QUESTÃO EXTRA
Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Nessa questão, como queremos o número mínimo de pesagens em que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é a seguinte:
1° dividimos as bolas em três grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1 bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na balança. Caso a balança fique equilibrada, a bola mais pesada é a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem é possível identificar a bola mais pesada.
Gabarito letra "e".
6.Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos a e b,sendo
que algumas delas utilizam a e b. o produto a é usado por 12 pessoas e o produto b por 10 delas. o numero de pessoas que utilizam os dois produtos é:
a) 5 b) 3 c) 6 d) 8 e) 7
Total = 15 pessoas
A = 12
B = 10
A e B = x
12 - x + x + 10 - x = 15
-x + 22 = 15
-x = 15 -22
-x = -7 (-1)
x = 7 pessoas
7. Dados os conjuntos A= { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } e B= { x ∈ R \ 2 < x ≤ 4 }, onde R é o conjunto dos números Reais, podemos afirmar que A-B é o conjunto:
a) A= { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } b) A= { x ∈ R \ -1 ≤ x < 3 } c) A= { x ∈ R \ 2 < x < 4 } d) A= { x ∈ R \ 2 ≤ x ≤ 3 } e) A= { x ∈ R \ -1< x < -2 }
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
A-B = { x ∈ R \ -1 ≤ x ≤ 2 } Resposta A
8.
9. Um grupo de 26 alunos saiu para lanchar. Verificou-se que nesse grupo, 19 gostam de presunto e 17 gostam de queijo.
O número de pessoas que gostam de presunto e queijo é igual a:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12
26 alunos
19 gostam de presunto
17 gostam de queijo
Resposta D
10.
Entre 100 leitores dos jornais A e B, 40 leem o jornal A e 70 leem o jornal B. O percentual dos leitores que leem os jornais A e B é:
a) 10% b) 17% c) 28% d) 11% e) 30%
Resposta A
11.
12.
.
13.
14.
QUESTÃO EXTRA
15.
16.
Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:
a)16
b)28
c)15
d)24
e)32
C7,2 = 7∗62 = 21
C4,2 = 4∗32
= 6
C7,2 – C4,2+1=
21-6+1=16
17. Uma turma tem oito alunos. O número de possibilidades para determinar o presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo que nenhum aluno pode incorporar mais que uma função) é:
a)56
b)336
c)986
d)696
e)416
P V M Considerando que cada aluno terá uma função diferente, calculamos Arranjo Simples:
A8,3 = 8*7*6 = 336
18. Dentre os possíveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T tomados quatro a quatro, o número de arranjos que contém a letra M é:
a)220
b)160
c)180
d)240
e)280
A6,4 = 6*5*4*3 = 360
A5,4= 5*4*3*2 = 120
A6,4 - A5,4 = 240
19. Nosso time de futebol tem três camisas diferentes, três calções diferentes e dois meiões diferentes. Um uniforme é composto de um camisa, um calção e um meião. O número de uniformes que nosso time pode usar é:
a)8 b)12 c)16 d)18 e)24
3𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎
* 3𝑐𝑎𝑙çã𝑜
* 2𝑚𝑒𝑖𝑎
= 18
20.
21.
1ª Maneira
2ª Maneira
22.
23.
24.
25.
300 → números do João
Probabilidade 6% = 0,06 ou 6/100
Espaço amostral 300 x são os bilhetes de João ( nº de eventos ) Probabilidade = numero de eventos / espaço amostral (eventos totais) 6/100=x/300 300.6/100=x x= 1800/100
x =18
26.
27.
28.
29.
30.
Testes de casa
1.
2.
3.
4.
5.
seja 3: dado A........dado B ......1...............2 ......2...............1 seja 6: ......1...............5 7 ......2...............4 ......3...............3 ......4...............2 ......5...............1 numero de possibilidades 3 ou 6=...(7) probabilidades do lançamento dos 2=6*6=36 possibilidades. n=7/36 RESPOSTA: C
6.
QUESTÃO EXTRA
NOTE E ANOTE: Uma dúvida muito freqüente na resolução de problemas de técnicas de contagem é SABER QUANDO SOMAR OU QUANDO MULTIPLICAR as quantidades calculadas. Vamos a uma regrinha muito prática! “Você deverá perguntar-se se as quantidades calculadas referem-se a eventos principais (EP) ou referem-se a eventos intermediários (EI). Se a resposta for EP você deverá SOMAR; se a resposta for EI você deverá MULTIPLICAR”
7. Oito casais participam de um jantar. São escolhidas duas pessoas aleatoriamente, determine a probabilidade de que as pessoas escolhidas sejam marido e mulher:
A probabilidade de sair um marido x é 1/16 e sua esposa y, 1/15 --> (1/16).(1/5) = 1/240,ou esposa y e marido x =>1/240. (1/240)+(1/240) = (1/120) . Porém sao 8 casais, 8.(1/120) = 1/15
8. Numa moeda viciada a probabilidade de ocorrer a face cara num lançamento é igual a 4 vezes a probabilidade de ocorrer coroa.A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é:
C = cara, K = coroa p(C) = 4*p(K) p(C) + p(K) = 1 ----> 4*p(K) + p(K) = 1 ----> 5*p(K) = 1 -----> p(K) = 1/5 p(C) = 4/5 ----> p(C) = 0,8 ----> p(C) = 80%
9.
Num grupo de 10 pessoas, estão A e B. Escolhidas ao acaso 5 pessoas do grupo, a probabilidade de
A e B serem escolhidas é:
10.
11.
12.
Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar ,no seu lance ,um numero maio ou igual ao
conseguido pelo jogador Y. a probabilidade de X ganhar é:
13. Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 10
enfermeiros.Quantas equipes distintas, constituídas cada uma por 1
médico e 4 enfermeiros podem ser formadas nesse setor?
C5,1 * C10,4 =
5!/1!(5 - 1)! * 10!/4!(10 - 4)! =
5*4!/4! * 10*9*8*7*6!/4! 6! =
5 * 10*9*8*7/4*3*2*1 =
5 * 210 = 1050
14.
Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores,
dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser
formados?
RESOLUÇÃO:
O time deve ter Pedro e mais 4 entre os 11
C11,4= 11!/(4!.7!) = (8.9.10.11)/24 = 3.10.11 =330
15.
Em uma pesquisa de opinião pública, sobre jornais A,B e C de uma cidade, foram ouvidas, em um determinado dia 300 pessoas. Pelas respostas, constatou-se que 150 leem o jornal A, 150 leem o jornal B, 120 leem o jornal C, 70 leem os jornais A e B, 50 leem A e C, 60 leem B e C, 30 leem os três jornais. Naquele dia o número de pessoas entrevistadas que afirmou que não leem nenhum dos três jornais foi de: a)60 b)50 c)40 d)30 e)20
300-270=30
RESPOSTA D