Post on 30-Dec-2015
description
Pemodelan Sistem
Representasi Sistem
(Permodelan Sistem)
Budi Setiyono, ST. MT.
Pemodelan Sistem
Definisi
Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya
Pemodelan Sistem
Variabel Sistem
Variabel input u(t)Variabel output y(t)Variabel state x(t)Variabel noise/gangguan μ(t)
Pemodelan Sistem
Variabel state
Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem
Sistemu(t)
y(t)
μ(t)
x(t)
Pemodelan Sistem
Model Matematik Sistem Kontinyu
Dalam bentuk PDDalam bentuk Transfer FunctionDalam bentuk Persamaan StateDalam bentuk Blok DiagramDalam bentuk Signal Flow Graphdll
Pemodelan Sistem
Bentuk PD
n
i
m
j
n
kk
k
kj
j
ji
i
i dt
dc
dt
udb
dt
yda
0 0 0
an =1,
Ck = 0, k = 0, ..n sistem deterministik
Ck ≠ 0, sistem stokastik
Pemodelan Sistem
Bentuk Transfer Function
nn
nn
mm
scsccsC
sasaasA
sbsbbsB
ssA
sCsx
sA
sBsY
...)(
...)(
...)(
)()(
)()(
)(
)()(
10
10
10
Pemodelan Sistem
Catatan untuk TF
TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD
Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s
Pemodelan Sistem
Bentuk Persamaan State
A : matrix sistem
B : matrix input
C : matrix output
u(t): variabel input
y(t): variabel output
x(t): variabel state
)()(
)()()(
tCxty
tButAxtX
Pemodelan Sistem
Contoh 1 Rangkaian Listrik
Representasi PD ? TF ?
Vin
+
-
L
R Ri1 i2
Pemodelan Sistem
Contoh 2
Representasi PD ? TF ?
θo,qin
θ(t)
R
Vin
θ(t),qout
θo
qin, qout
Pemodelan Sistem
Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen
TF = ?
Ra La
Rl
Ll
B
ω
Pemodelan Sistem
Merubah TF ke Persamaan State
Contoh sistem orde 2:
012
01
)(
)(
asas
bsb
sU
sY
Persamaan state = ?
Pemodelan Sistem
Pengubahan dengan Matlab
Num = [b1 b0]
Den = [1 a1 a0]
SysTF = TF [Num, Den]
Sysss = TF2SS [SysTF]
Pemodelan Sistem
Representasi Sistem Diskrit
Dalam bentuk Persamaan BedaDalam bentuk Transfer Function DiskritDalam bentuk Persamaan State DiskritDalam Bentuk Diagram Blokdll
Pemodelan Sistem
Bentuk Persamaan Beda
- a0 = 1
- cl; l = 0,..nc = koefisien noise
- Jika hanya ada c0 : noise pada pengukuran
- D = faktor delay
nb
j
nc
llklilki
na
iiki cvbya
0 0)()(
0)(
Pemodelan Sistem
Bentuk Transfer Function Diskrit
ncnc
nana
nbdn
dd
zczczcczC
zazazazA
zbzbzbzB
zNzA
zCzu
zA
zBzY
...)(
...1)(
...)(
)()(
)()(
)(
)()(
22
110
22
11
110
Pemodelan Sistem
Catatan
Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i) z-iy(z)
Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab)
- NUM = [koefisien pembilang]
- DEN = [koefisien penyebut]
- DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling
- Dsis-SS = TF2SS (DsisTF)
Pemodelan Sistem
Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya
1. Forward Integration Method2. Backward Integration Method3. Bilinear Transformation Method4. Bilinear Transformation with Frequency
pre-warping method5. Impulse Response approximation6. Step Response approximation7. Matching Transformation Table
Continuous to Discrete
Pemodelan Sistem
Transformasi dengan Matlab
Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu)Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit)
Pemodelan Sistem
Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi
Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit
Pemodelan Sistem
Tujuan
Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati
Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem
Untuk menyederhanakan pemodelanUntuk keperluan identifikasiUntuk validasi transformasi model
kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya.
Pemodelan Sistem
Analisa Tempat Kedudukan Akar
Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain
Dengan function Matlab:- Root (sistem kontinyu)- dRoot (sistem diskrit)
Pemodelan Sistem
Analisa Respon Frekuensi
Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus.
Pemodelan Sistem
Catatan
Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida)
Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit)
Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust
Pemodelan Sistem
Function Matlab
Bode (sistem kontinyu)DBode (sistem diskrit)
Pemodelan Sistem
Latihan
Suatu sistem kontinyu:
vdt
dv
dt
vdy
dt
dy
dt
yd
dt
yd96225882
2
3
3
4
4
Pemodelan Sistem
Pertanyaan
TF sistem kontinyu ? Persamaan state sistem kontinyu ? Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit Nyatakan dalam pers state diskrit Gambar Root locus sistem kontintu Gambar Root locus sistem diskrit Diagram bode sistem kontinyu Diagram bode sistem diskrit Beri komentar Anda