Post on 11-Dec-2014
FACULDADE SANTO AGOSTINHO - FSA
DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I - LABORATÓRIO
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
PROFESSOR: EDSON DIAS AIRES DE CARVALHO
TURMA: 25N2A
USOS DE ALAVANCAS E POLIAS
TERESINA - PI
RENATO MENDES ARAÚJO
EDNILSON A. C. DE CARVALHO
MAURICIO JOSE M. DA COSTA
RICARDO RAMOS
JOSÉ AUGUSTO FIALHO
DANIELA KELLY DE SÁ SILVA
ERNANDES DA SILVA ALMEIDA
JUAREZ CAVALCANTE F. FILHO
2
MARÇO/2013
RENATO MENDES ARAÚJO
EDNILSON A. C. DE CARVALHO
MAURICIO JOSE M. DA COSTA
RICARDO RAMOS
JOSÉ AUGUSTO FIALHO
DANIELA KELLY DE SÁ SILVA
ERNANDES DA SILVA ALMEIDA
JUAREZ CAVALCANTE F. FILHO
USOS DE ALAVANCAS E POLIAS
TERESINA - PI
Trabalho apresentado como requisito para avaliação da prática realizada em laboratório da disciplina Física Geral e Experimental I do curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica da Faculdade Santo Agostinho, sob orientação do professor Edson Dias.
3
MARÇO/2013
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO 5
2 - OBJETIVO 12
3 - MATERIAIS E MÉTODOS 12
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 13
5 - CONCLUSÃO 15
6 – REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS 16
7 - ANEXO 17
4
RESUMO
Foi utilizado, neste experimento, uma mesa de força, suportes para massas, corpos de
pesos desconhecidos, e dinamômetro com precisão de 0,02N. Foi utilizado também, uma
figura em formato de um disco graduado para obter, graficamente através da regra do
paralelogramo, o módulo, a direção e o sentido da força equilibrante. A prática do
experimento, o cálculo realizado e o traçado gráfico, colaboraram para provar a
aplicabilidade das Leis de Newton.
5
1- INTRODUÇÃO
(Alavancas)
Alavancas São simples peças rígidas, tais como, barras, hastes, travessões (retos ou
curvos), capazes de girar ao redor de um ponto ou eixo, denominado fulcro ou ponto de
apoio. Tesouras, hastes de guarda-chuva, alicates, balanças, articulações das 'velhas'
máquinas de escrever, remos, gangorras e tantos outros dispositivos funcionam baseados no
princípio das alavancas. Em uma das extremidades da alavanca o operador aplica seu
esforço (F) e ela transfere para a outra extremidade (ou região) uma força (R) para a 'carga'
aí colocada.
Nas alavancas distinguimos: a) braço de potência (ou de esforço) - bp- que é a distância
(OA) do fulcro (O) até o ponto (A) onde se aplica a força do operador (F). Estamos, conforme se
ilustra abaixo, admitindo que as forças que agem na barra são perpendiculares a ela. b) braço de
resistência (ou de carga) - br - que é a distância (OB) do fulcro (O) até o ponto (B) onde se coloca a
carga.
Classificação das alavancas Dependendo das posições relativas das posições
ocupadas pela potência (F), fulcro (O) e resistência (R), as alavancas classificam-se em:
Alavancas do primeiro gênero ou interfixas - onde o fulcro localiza-se entre a força
aplicada (potência) e a força transmitida (resistência). Ordem: ROP Alavancas do segundo
6
gênero ou inter-resistentes - onde a força transmitida (resistência) localiza-se entre o fulcro e
a força aplicada (potência). Ordem: ORP Alavancas do terceiro gênero ou interpotentes -
onde a força aplicada (potência) localiza-se entre o fulcro e a força transmitida (resistência).
Ordem: OPR
Alguns exemplos desses gêneros de alavancas:
7
Repare que as alavancas interpotentes (as do terceiro gênero) têm VM < 1 pois bp <
br . Sob o ponto de vista 'mecânico' isso seria uma 'desvantagem', pois é preciso usar um
grande esforço (potência grande) para vencer (levantar, arrastar etc.) uma pequena carga
(resistência pequena). Entretanto, nessas situações em que "se perde em força", se ganha em
deslocamentos (e portanto em velocidades!). Tomemos como exemplo, no corpo humano, o
movimento do antebraço em relação ao braço; é uma alavanca interpotente onde o esforço é
realizado pelo músculo bíceps braquial aplicado entre o cotovelo (fulcro) e a mão (onde se
deposita a carga). A força que esse músculo aplica no antebraço é maior que o peso da carga
mas, em compensação, podemos levantá-la rapidamente. As maiorias das alavancas do
corpo humano são desse gênero, felizmente, pois em caso contrário nos moveríamos como
lesmas.
(Polias ou roldanas)
Polia ou roldana, consta de um disco que pode girar em torno de um eixo que passa
por seu centro. Além disso, na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola, no
qual passa uma corda contornando-o parcialmente. As polias, quanto aos modos de
operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos permanecem
em repouso em relação ao suporte onde foram fixados. Nas móveis tais mancais se
movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Eis algumas
ilustrações:
8
Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força
motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R. Na móvel, uma das extremidades da
corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F — a resistência R é
aplicada no eixo da polia.
Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1, sua função como máquina simples e
apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para
baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força
de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (ou
um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.
Equilíbrio das polias
I) Para qualquer efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa
de braços iguais (VM = 1) e a polia móvel comporta-se como alavanca inter-resistente cujo
braço da potência é o dobro do braço da resistência (VM = 2*). É por isso que muitos
autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples
aplicações das alavancas.
9
II) Como na polia fixa tem-se VM = 1, disso decorre F = R e dp = dr.
III) Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se VM = 2, disso decorre F =
R/2 e dp = 2.dr.
IV) Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração abaixo) tem-
se VM = 2.cos, onde é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso decorre F =
R/(2.cos) e dp = 2.cos.dr.
Associações de polias
I) A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que
'puxar' o ramo de corda da potência 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma
polia fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dp =
2.dr. Assim, para que a carga suba de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda para baixo,
de "2 m".
10
II) Talha Exponencial: O acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na
sequencia abaixo, leva-nos á montagem de uma talha exponencial.
Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se F = R/4 = R/22; com
uma fixa e três móveis tem-se F = R/8 = R/23e assim sucessivamente, de modo que
para n polias móveis teremos: F = R/2n .
III) Cadernal: Outro modo de aumentar a vantagem mecânica consiste na associação
de várias polias fixas (num único bloco) com várias polias móveis (todas num mesmo
11
bloco). A associação também é conhecida por moitão ou simplesmente por talha. Há várias
configurações; eis algumas:
Para a talha de 4 polias (duas fixas + duas móveis) tem-se F = R/4, para a de 6 polias
(três fixas e três móveis) tem-se F = R/6 etc. Tais montagens não têm tanta vantagem
mecânica como as correspondentes exponenciais, entretanto, são montagens mais compactas
e se utilizam de uma única corda.
IV) Talha diferencial: É uma combinação de uma polia móvel com duas polias fixas,
solidárias, de raios diferentes, todas ligadas por uma correia/corda 'sem fim'. Se as periferias das
polias são 'denteadas', a correia é substituída por uma corrente sem fim.
12
Na figura, onde se lê 'r' leia-se 'R-r'.
A carga Q (ou força resistente R) é dividida (com boa aproximação) em duas
metades Q/2 e Q/2 pela polia móvel. Uma delas, através da correia, atua sobre a pequena
polia fixa, de raio r; a outra, atua sobre a grande, de raio R. Aplicando o teorema dos
momentos (com pólo no centro das polias fixas) temos:
P.R + (Q/2).r = (Q/2).R
P = Q.(R - r)/2R
2- OBJETIVOS
Calcular a resultante de um sistema de duas forças coplanares quaisquer.
Efetuar cálculos de forças em polias para tração terapêutica, em vários ângulos de
aplicação.
.
3- MATERIAIS E MÉTODOS
13
01 painel de forças;
01 escala angular pendular com divisões em graus;
03 Ímãs de terras raras com manípulo pegadores;
03 dinamômetros de 2N com orifícios para ímãs;
02 extensões médias com anéis EQ032.04
Procedimentos:
Posicione os dois dinamômetros superiores de modo a formar um ângulo de 120º
entre si. Em seguida movimente o dinamômetro inferior até alinhá-lo verticalmente com o
ponto central 0 para que possa determinar a direção, o sentido e o módulo da força
equilibrante FE, cujas componentes são as forças F1 e F2. O ângulo α entre as forças
componentes F1 e F2 é obtido com a escala angular, a variação deste ângulo é feita
movimentando adequadamente o(s) dinamômetro(s).
Determine os valores modulares de F1 e F2 indicados pelos dinamômetros.
Valor de F1 = ______ N
Valor de F2 = ______ N
Meça o módulo da força equilibrante FE. Para tanto verifique que ela difere da
equilibrante apenas no sentido, que é o contrário.
Determine e grafique, no mesmo gráfico, a orientação da força resultante FR, tal que:
FE = F1 + F
4- RESULTADOS E DISCUSSÕES
14
Inicialmente foram medidos os valores de F1 e F2 através do dinamômetro, os
mesmos foram colocados de forma que formassem um ângulo de 120º, logo abaixo segue as
medições:
Valor de F1 = 0,08 N
Valor de F2 = 0,08 N
Logo após as medições das forças foi realizado o calculo da força equilibrante cujo resultado segue abaixo:
Fe =
=
= 0,08N
O vetor resultante de F1 e F2, traçado com auxílio de um paralelogramo conforme
indicado na figura,
tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao vetor Fe, que é o valor indicado no
dinamômetro.
15
5- CONCLUSÃO
Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da
composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores.
Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de
imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro. O experimento com forças
concorrentes foi de especial valia, pois com ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do
ângulo formado pelas forças e serviu de comprovação irrefutável do ângulo fixo e constante
16
que equilibra três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma configuração comum e
importante em geradores de corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproximadamente 380
Volts de três fases de 110 V em ângulos de 120o.
6- REFERÊNCIAS
Equilíbrio dos sistemas de Forcas. São Paulo. Ebah. Disponível em: <
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABQMUAI/equilibrio-dos-sistemas-forcas >.
Acesso em: 04 Mar. 2013.
17
Segunda Lei de Newton - Principio Fundamental da Dinâmica. São Paulo. Disponível em: < http://www.exatas.net/dinamica_leisdenewton.htm >. Acesso em: 04 Mar. 2013.
7- ANEXOS
Questionário
1. Uma força de 25 N é aplicada em ângulos de 30º, 60º e 85º. Calcular a
resultante.
R= F. cós θ
18
Logo: R = 25. Cós 30º = 21,65N, R= 25. Cós 60º = 12,5N, R= 25. Cós 85º = 2,17N
2. Em qual dos sistemas, A ou B, da figura a seguir, a tração tem mais força?
Discutir a resposta.
Ao aumentar o ângulo entre as polias, este vetor resultante vai diminuindo em
módulo, conforme foi indicado na pratica com o dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o,
isso significaria vetores colineares e de sentidos opostos. Como têm o mesmo módulo,
anular-se-iam mutuamente e o resultante seria zero.
Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre as polias até chegar a 0o, a resultante
seria a soma dos módulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação vetorial:
Fr = F1 + F2
Fr atinge valor máximo quando o ângulo entre as polias for de 0o, sendo as polias de
mesmo sentido. Fr atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o ângulo é 180o.
3. Cite exemplos de alavancas interpotentes e interfixas no corpo humano.
19
O braço oferece, simultaneamente, exemplos de alavancas interfixas e interpotentes. O
antebraço é estendido pela distensão do músculo tríceps, e retraído pela contração do bíceps.
Considerando em ambos os casos que o ponto de aplicação de resistência está na mão e que
o fulcro é constituído pelo cotovelo, o movimento de tensão do
braço pode ser explicado como o de uma alavanca
interfixa (na medida em que a mão e a junção do tríceps ao
antebraço se situam em lados opostos com relação ao
cotovelo).
A mandíbula funciona como uma alavanca tipo interpotente onde F= fulcro; E= força
aplicada; R= área de resistência. Quanto mais próximas do fulcro, mais intensas são as
forças desenvolvidas.
O conjunto formado pelo músculo gastrocnêmico da perna (a potência), pelo calcanhar (o
fulcro) e pelo pé (a resistência) constitui outro
exemplo de alavanca interfixa.