Računanje zapremine

Često se javlja potreba za računanjem zapremina kod raznih projektovanja:

•Zapremina iskopanog materijala

•Zapremina potrebnog materijala za nasipanje

•Zapremina vode koja popunjava depresiju (npr akumulacija)

Osnova je detaljno snimljen teren u horizontalnom i vertikalnom smislu. Pravilan izbor detaljnih tačaka daje vernije rezultate.

Računanje zapremine iskopa do neke zadate kote

A

B

C

D

A'

B'

C'

D'h

h

a

hc

h

d

b

' ' ' ' *A B C D srV P h=

4a b c d

sr

h h h hh

+ + +=

ha, hb, hc, hd – visine tačaka iznad zadate kote

Kod većih, nepravilnih površi, celu površinu razbijamo na manje površine sa približno jednoličnim padom.

Kada donja površ nije horizontalna ravan, za površinu svake figure računamo zapreminu od neke fiktivne horizontalne ravni do donje i gornje površi a razlika tih zapremina je tražena zapremina.

Računanje zapremina pomoću izohipsi

94.65

97

96

95

E

E

∆ h

P

P

P

1

2

3

94.65

95

96

97

1 21 *

2

P PV E

+=

2 32 *

2

P PV E

+=

33 *

3

PV h= ∆

1 2 3V V V V= + +

Southwest Corner of the Morrison Quadrangle, Colorado

Računanje zapremine iz digitalnog modela terena

A

B

C

D

A'

B'

C'

D'h

h

a

hc

h

d

b

Računanje zapremine kod poprečnih profila

1 2 *2

P PV D

+= D – rastojanje izmeñu poprečnih profila (razlika stacionaža)

Deoba nepravilne parcele

Uslovi:

•Zadate su površine novih parcela

•Parcele treba da budu pogodnog oblika za poljoprivrednu proizvodnju (pravougaonik, trapez)

Izvrši se snimanje parcele na kojoj se želi izvršiti deoba i sračunaju se koordinate meñnih tačaka

Radi lakše deobe parcele, formira se lokalni koordinatni sistem tako da jedna osa tog sistema bude paralelna sa budućim smerom obrade novih parcela.

Izvrši se transformacija koordinata meñnih tačaka u lokalni koordinatni sistem

o

131

650

132629I

II

III

IV

134

136

138

672V

VI

X

Y

Lamelacija table: deoba nepravilne table na pravilne delove – trapeze. Paralelno sa osom koja definiše smer obrade novih parcela iz svake prelomne tačke meñne linije povlači se linija.

o131

650

132

629

I

II

III

IV

134

136

138

672

V

VI

o131

650

132

629

X'650-X'629

I

II

III

IV

k1

k2

k3

b2=Y'134-Y'650-k2

Y'629-Y'650

134

136

138

672

V

VI

b1=Y'132-Y'650-k1

b3=Y'136-Y'650-k3

b4=Y'138-Y'650-k4

b0=Y'131-Y'629

b5=Y'672-Y'650-k5

h5

h6

h4

h3

h2

h1

Iz koordinata u lokalnom koordinatnom sistemu vrši se računanje osnovica dobijenih trapeza

1 132 131' 'h X X= −

Visine lamela:

2 134 132' 'h X X= −

3 136 134' 'h X X= −

Osnovice:

0 131 629' 'b Y Y= −

1 132 650 1' 'b Y Y k= − −

( )650 1321 629 650

650 629

' '' '

' '

X Xk Y Y

X X

−= −−

2 134 650 2' 'b Y Y k= − −

( )650 1342 629 650

650 629

' '' '

' '

X Xk Y Y

X X

−= −−Površine lamela

0 112I

b bP h

+=

1 222II

b bP h

+=

.........

.........

.........

Kontrola:

Zbir površina lamela treba da se slaže sa površinom parcele dobijenom iz koordinata meñnih tačaka

o131

650

132

629

I

II

III

IV

134

136

138

672

V

VI

305

306

307

308

309

310

311

312

Problem deobe parcele se dalje svodi na deobu pojedinačnih lamela prema datim površinama na dva ili više delova

b

a

b

H

h

h P2

P1

P3a

i-1

i

aj

j+1

j+2

h

P1

P2

P3

Deoba lamele u obliku trapeza na manje delove

2 11 2i i

j j i

b ba a P

H−

−−= −

1

2 iPi

j j

Ph

a a−

=+

b

a

b

H

h

h P2

P1

P3a

i-1

i

aj

j+1

j+2

h

P1

P2

P3

Deoba lamele u obliku trougla na manje delove

2 11

02i

j j i

ba a P

H−

−−= −

1

2 iPi

j j

Ph

a a−

=+

Kod trougla je bi = 0

a

b ca'

b' c'

H

H'

Drugi način:

' ' ' ' '

a b c H P

a b c H P= = = =

'' *

Pa a

P=

' ' ' ' '

a b c H P

a b c H P= = = =

'' *

Pa a

P=

'' *

Pb b

P=

'' *

Pc c

P=

'' *

PH H

P=

Obeležavanje granica novih ta čaka na terenu

Posebno poglavlje o obeležavanju na terenu. Kod deobe parcele je pogodna metoda obeležavanja umeranjem po pravcu izmeñu postojećih meñnih tačka. Potrebne dužine se mogu sračunati iz poznatih frontova i visina lamela i novih parcela