نظرية الصفوف واالنتظارQUEUING & WAITING THEORY

Muhammad S. H.

نظرية الصفوف واالنتظارQueuing & Waiting Theory

تعت�بر نظري�ة الص�فوف ش�كال متط�ورا ألح�د األس�اليب •ال��تي يتم� اس��تخدامها �في بح��وث العملي��ات الع�لمي��ة

حتمالية(. )ا�لنماذج اال�مش�كلة الص�فوف ”االنتظ�ار“ هي المش�كلة ال�تي نتطل�ع •

من خ�الله�ا �إلى تحد�ي�د الطاق�ة �اإلنتاجي�ة المثلى وال�تي يصاحبها �أقل كلف�ة انتظار و�أقل كلفة تقديم الخدمة.

تستخدم نظرية الصفوف لمعالجة الحاالت والمواقف • وتحدث زحاما أعداد العمالءالتي عادة ما تكثر فيها

يؤدي إلى االختناق أو االنتظار في صفوف لفترة قد .تطول

الهدف من نظرية الصفوف واالنتظار

تهدف نظرية الصفوف إلى حل مشكلة •تحقيق من خالل الخدمةاالنتظار في صفوف

األهداف الفرعية التالية :تخفيض وقت االنتظار في الصف.1.تخفيض عدد المنتظرين في الصف.2.تخفيض النسبة بين وقت االنتظار وبين 3.

وقت أداء الخدمة.تحديد مستوى الخدمة المطلوب تقديمها4.

أهمية نظرية الصفوف واالنتظار

تساعد دراسة نظرية الصفوف واالنتظار في:•/ امكانية تشغيل مراكز خدمة إضافية.1•/ ضبط وتنظيم العمل بطريقة فعالة.2•/ تقديم تقنية جديدة تتناسب مع أعداد العمالء.3•/ تقديم الخدمات وفق األولويات.4•/ تقديم خدمات خاصة للوحدات التي تحتاج 5•

إلى مستوى خدمة خاصة أو متميزة./ العمل على تبسيط إجراءات خدمة العمالء.6•

متطلبات نظرية الصفوف واالنتظار

عند دراسة نظرية الصفوف واالنتظار •البد من اإللمام ب�:

/ وقت حضور الوحدات طالبة 1•الخدمة.

/ وقت تقديم الخدمة.2•/ تحديد عدد مراكز الخدمة التي 3•

تخدم العمالء.

استخدام نظرية الصفوف واالنتظار في علم اإلدارة

d اإلدارة الجي��دة تحت��اج إلى دراس��ة • دائم��انتظ��ار س��وا�ء عل�ى مس��توى ص��فوف� اال�خد�م��ة واح��د� �أو م�س��تو�ى خد�م��ة متع��دد �، وتس�تفيد� �من �دراس�ة� خط�و�ط االنتظ�ار �في ال�تنب��ؤ� �و ا�لتخ�طي��ط ا�لري�اض��ي ل�لخ��دمات وح�س��اب �مق��ا�يي�س م�ح��د�دة �تس��اه�م في ط���ر�ح� الحل���ول� المث�لى� ووض���ع تص���ور

للحلول البديلة.

عناصر الصف: هو طالب الخدمة.Customerالعميل •: هو الجهة مقدمة الخدمة.Serverالخادم •: هو من Service Unitمحطة الخدمة •

يقوم بتزويد العمالء بالخدمة.: هو عبارة عن مجموعة Queueالصف •

العمالء الذين ينتظرون دورهم لتلقي الخدمة.

Queue OnBankمثال لصف داخل بنك

تعريفات: Arrival Timeزمن الوصول •

هو الزمن الذي يصل فيه العميل إلى الصف: Departure Timeزمن المغادرة •

هو زمن الذي تنتهي فيه خدمة العميل ويغادر فيه النظام

:Departure time from queue زمن المغادرة من الصف•

هو الزمن الذي يغادر فيه العميل الصف ليتلقى الخدمة

تعريفات: Time on Queueالزمن في الصف •

زمن المغادرة من الصف – زمن الوصول: Service Timeزمن الخدمة •

زمن المغادرة –زمن المغادرة من الصف: Time on Systemالزمن في النظام •

زمن المغادرة – زمن الوصولالزمن في الصف + زمن الخدمة

مثال تطبيقيd التحق بصف في • لنفترض أن عميال

، 2:00محطة خدمة بترولية الساعة وصل لماكينة الوقود عند الساعة

، انتهى من تعبئة الوقود وغادر 2:03. 2:05عند الساعة

بناء على ما تقدم حدد المطلوب: األزمان سابقة الذكر.

الحل2:00زمن الوصول للنظام: •2:03زمن المغادرة من الصف: •2:05زمن المغادرة من النظام: • دقائق3= 2:00-2:03الزمن في الصف: • )دقيقتين(2= 2:03-2:05زمن الخدمة: • 5= 2:00-2:05الزمن في النظام: •

دقائق

Waitingتكاليف الصفوف واالنتظار Line Cost

/ تك��اليف وقت االنتظ��ار: يقص��د به��ا 1•ال�تك��اليف� الناتج��ة عن� ال��وقت �ال��ذي يم�ض�يه ال�زب�ون في� االنتظ�ار في� الصف.

/ تك���اليف الخدم���ة: وهي التك���اليف 2•الناتج���ة عن تحس���ين ودعم مراك���ز الخ�دم��ة بمع��د�ات تقني��ة� أو مح�ط��ات �

خدمة إضافية أو موظفين.

افتراضات نظرية الصفوف.هناك محطة خدمة أو أكثر•d من عدد • الوصول إلى المحطة يحدث عشوائيا

.نهائي أو النهائي من طالبي الخدمةعمليات الوصول مستقلة عن بعضها البعض •

d مستقلة أن ما يحدث في فترات أي . والخدمة أيضازمنية ماضية ال عالقة له بالمستقبل ولن يؤثر ذلك

على احتماالت الوصول أو احتماالت مدة إنجاز الخدمة.

. عالقة الوصول والخدمات متجانسة مع الزمن• بمعنى أن متوسط معدالت الوصول والخدمة ال

0تتغير بتغير الزمن.االنتظار يترتب عليه تكلفة•d يحصل على • تتم الخدمة على أساس من يحضر أوال

d .FCFS الخدمة أوال

حجم جمهور العمالءيقص�د ب�ه إجم�الي ع�دد العمالء المتوق�ع •

حض�ورهم إلى مرا�ك�ز الخدم�ة لتق�دم لهم مه�ام الخدمة.

بن�اء على حجم الجمه�ور تم تقس�يم نم�اذج •نتظار� إلى� نموذجين: نظ�رية �صفوف� �اال�

/ النم�وذج ذو القن�اة الواحدة.1•/ النم�وذج ذو القن�وات المتعددة.2•

نمط الوصول لمركز الخدمة

d وصول العمالء لمركز الخدمة يتبع أسلوب • دائما Poissonالتوزيع االحتمالي المتقطع. )

Distribution وهو توزيع احتمالي للحضور خالل .)فترة معينة مع تحديد معدل وصول الزبائن.

هي عبارة عن معدل وصول العمالءλ حيث •• eهي عبارة عن اللوغريثم الطبيعي

! e

x

نمط الخدمة في المركز الخدمة

أوقات الخدمة تتبع األسلوب •(.Exponential Distributionاآلسي السالب )

•μ متوسط معدل الخدمة:• λ معدل وصول العمالء في :

الساعة

)(

2

Lq

مثال تطبيقيتمتل�ك إح�دى المنش�آت النفطي�ة محط�ة خدم�ة بترولي�ة به�ا •

ماكين�ة� خدم�ة� واح�د�ة ، ف�إذا افترض�نا أن ه�ذه الماكين�ة d من العمالء تس�تخدم� بوا�س�طة ع�دد� غ�ير �مح�دود وكب�ير ج�دا

ع�مي�ل في ا�لس�اعة. و�مع�دل 20، و�أن �مع�د�ل ال�وص�و�ل� �ه�و د�قيقة لكل عميل، المطلوب:2.5ا�لخدمة هو

/ مع�دل ع�دد العمالء ال�ذين ينتظ�رون دورهم للوص�ول 1•لل�ماكينة و�تلقي الخدمة؟

/ مع��دل ال��وقت الكلي ال��ذي يحتاج��ه العمي��ل لتلقي 2•ال�خدمة؟

/ متوس�ط وقت انتظ�ار العميل للحصول على الخدمة؟3•/ نس�بة االنتف�اع من الماكينة؟4•

الحل 20( : λمع������دل وص������ول العمالء )•

عميل/ساعة

60/2.5 = 24(: μمع���دل الخدم���ة )•عميل/ساعة

/ مع�������دل العمالء ال�������ذين 1•16.4ينتظرون دورهم لتلقي الخدمة:

96

400

)2024(24

20

)(

22

Lq

الحل 20( : λمع���������دل وص���������ول العمالء )•

عميل/ساعة 60/2.5 = 24(: μمع������دل الخدم������ة )•

عميل/ساعة

/ مع��دل ال��وقت الكلي ال��ذي 2•يحتاج��ه العمي��ل لتلقي الخدم��ة

)عميل / ساعة(:25.0

4

1

)2024(

1

)(

1

Lq

الحل 20( : λمع���������دل وص���������ول العمالء )•

عميل/ساعة 60/2.5 = 24(: μمع������دل الخدم������ة )•

عميل/ساعة

/ مع��دل وقت انتظ��ار العمي��ل 3•2083.0للحصول على الخدمة

96

20

)2024(24

20

)(

Wq

الحل 20( : λمع���������دل وص���������ول العمالء )•

عميل/ساعة 60/2.5 = 24(: μمع������دل الخدم������ة )•

عميل/ساعة

/نسبة االنتفاع من الماكينة:4•d: نح���دد احتم���ال أن تك���ون اآلل���ة • أوال

متوقفة عن العمل

1oP 17.024

201

الحل 20( : λمع���������دل وص���������ول العمالء )•

عميل/ساعة 60/2.5 = 24(: μمع������دل الخدم������ة )•

عميل/ساعة

83.0/احتمال االنتفاع من الماكينة:4•24

20

1تدريب ( قم بسرد تعريف للمصطلحات اآلتية:1

/ نظام صف االنتظار؟ 1–/ الصف؟ 2–/ مركز الخدمة.3–مركز الخدمة؟–زمن الخدمة؟–

.....(2 .....(1( أنواع نظم الصفوف واالنتظار هي: 2

d من األمثل��ة ح��ول مش��اكل الص��فوف 3 ( ق��دم ع��دداواالنتظار من واقع المجتمع الذي تعيش فيه؟

( ع�دد أن�واع التك�اليف في نظري�ة الخط�وط واالنتظار؟4