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6.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL 11
Identification par recalage modal et Identification par recalage modal et fréquentiel des propriétés constitutives de fréquentiel des propriétés constitutives de
coques en matériaux compositescoques en matériaux composites
Thèse EPFL n°3106Thèse EPFL n°3106
Joël Cugnoni Joël Cugnoni LMAF / I2S / STI / EPFLLMAF / I2S / STI / EPFL
Projet soutenu par le FNRS (No. 21-62003.00)Projet soutenu par le FNRS (No. 21-62003.00)
226.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFLStructure de la présentationStructure de la présentation
1. Introduction Motivations Etat de l’art (caractérisation de composites) Nouveaux développements et objectifs
2. Analyse modale expérimentale Objectifs et dispositif de mesure Excitation acoustique optimisée Extraction modale par curve fitting MDOF
3. Modèle d’éléments finis de coque stratifiée en matériaux composites Objectifs et théories ESL Formulation de l’élément de coque d’ordre p Validation
4. Identification modale mixte numérique - expérimentale Objectifs et démarche de développement Normes et fonctionnelles d’erreur: définition, sensibilité, pondération, calcul des gradients Problème de minimisation et algorithme d’optimisation
5. Validation Spécimens et tests statiques de référence Mesures modales et identification mixte Paramètres identifiés
6. Conclusions et perspectives
336.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL1.1 Motivations1.1 Motivations
Techniques de caractérisation classiques de composites Au moins 6 paramètres constitutifs sont nécessaires:
E1, E2, G12, G13, G23, 12 Généralement 5 tests statiques requis Un nombre important de spécimens doivent être utilisés pour
réduire la dispersion inhérente aux méthodes de test traditionnelles (effets locaux, défauts de géométrie / alignement)
Une série de spécimens différents pour chaque type de test Caractérisation longue et coûteuse
Identification mixte numérique - expérimentale Les techniques basées sur l’identification des grandeurs
modales ont le potentiel de caractériser, rapidement et à moindre coût, en un seul test non destructif les 6 paramètres élastiques de composites stratifiés
446.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL1.2 Principe de caractérisation1.2 Principe de caractérisation
Caractérisation de matériaux
Définition d’un test• géométrie• paramètres physiques• type de chargement
Expérience• chargement et supports• capteurs et acquisition• post-traitement
Identification• directe ou itérative• exacte ou approchée• surdéterminée ou non• linéaire ou non linéaire
Modèle théorique• hypothèses• exact ou approché• inversible ou non• analytique or numérique
Consistance
556.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL1.3 Classification des méthodes de caractérisation1.3 Classification des méthodes de caractérisation
Type de chargement Plage de mesure Famille de modèles Exemple
Chargement statique
Mesure ponctuelle / moyenne
Analytique et inversible Tests standardisés ASTM D3039, D3518
Numérique / non inversible Validation modèle
Mesure de champ
Analytique et inversible Méthodes des champs virtuels
Numérique / non inversibleIdentification mixte num. / exp. par ex. par
minimisation de type moindres carrés
Dynamique
Mesure ponctuelle / moyenne
Analytique et inversibleCaractérisation par ultrasons ou par
identification des fréquences propres de spécimens de poutres minces
Numérique / non inversibleIdentification mixte num. / exp. des fréquences propres de spécimens de poutres épaisses ou
de plaques/coques
Mesure de champ
Analytique et inversible Méthodes des champs virtuels
Numérique / non inversibleIdentification mixte num. / exp. des fréquences
et modes propres de spécimens de plaques/coques épaisses
Les méthodes de caractérisation de matériaux composites peuvent être classées de la manière suivante:
666.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL1.4 Identification mixte en dynamique: historique1.4 Identification mixte en dynamique: historique
Année Modèle NumériqueThéorie utilisée Méthode d'identification Résultats
1985- Rayleigh-Ritz : Approximation polynomiale, en fonctions de poutres à 1-3 termes ou de Lagrange
CLPT Etude de sensibilité et résolution analytique directe, par moindres carrés ou estimation Bayes
E1, E2, G12, ~12
1990- Rayleigh-Ritz à 3-6 termes de poutres, Eléments finis
FSDT Sensibilité et méthode des moindres carrés, estimation Bayesienne
E1, E2, G12, ~G13, ~G23, ~12
1995- Eléments finis et modèles d'amortissement
HSDT Sensibilité et méthode des moindres carrés, estimation Bayesienne, champs virtuels
E1, E2, G12, ~G13, ~G23, ~12
2000- Eléments finis et modèles d'amortissement, d'endommagement ou pièzo.
HSDT Moindres carrés, champs virtuels, algo. génétique, filtres de Kalmann
E1, E2, G12, ~G13, ~G23, ~12
Identification mixte numérique expérimentale des constantes de matériaux composites basée sur l'analyse modale des plaques
Critère d'identification : les n premières fréquences propres
A partir de 2000, extension à la détermination de l’endommagement ou des propriétés de structures actives, mais détermination toujours peu fiable des modules de cisaillement transverse
776.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL1.5 Objectifs et nouveaux développements1.5 Objectifs et nouveaux développements
ButButDéveloppement d’une méthode Développement d’une méthode efficaceefficace, basée sur , basée sur l’analyse modale l’analyse modale numérique et expérimentalenumérique et expérimentale, pour la caractérisation des , pour la caractérisation des propriétés propriétés élastiquesélastiques constitutives de composites stratifiés constitutives de composites stratifiés
Nouveaux développementsNouveaux développementsMéthode de mesure modale de haute qualité des Méthode de mesure modale de haute qualité des fréquencesfréquences et et modes modes proprespropres de coques stratifiées de coques stratifiéesModèle d’éléments finis de coque précis avec Modèle d’éléments finis de coque précis avec déformations en déformations en cisaillement d’ordre élevécisaillement d’ordre élevé dans l’épaisseur ( dans l’épaisseur (HSDTHSDT) ) Fonctionnelles d’erreur Fonctionnelles d’erreur sensiblessensibles et et robustesrobustes basées sur les basées sur les fréquences fréquences et les formes propreset les formes propres des modes mesurés et simulés des modes mesurés et simulésAlgorithme d’identification mixte num. – exp. Algorithme d’identification mixte num. – exp. génériquegénérique, , robusterobuste et et efficaceefficace
Err
OptExp
Num
Identification mixte num. / exp. des paramètres constitutifs
Estimation initiale x = x0
Solution numérique Snum(x)
Paramètres identifiés x
Analyse modale exp. Sexp
Normesd’erreur modales
(Snum,Sexp)
Correction des paramètres x( minimisation de )
> min
< min
886.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.1 Analyse modale expérimentale2.1 Analyse modale expérimentale
HypothèsesHypothèses
Problème Problème linéaire élastiquelinéaire élastique en petites déformations et petits déplacements en petites déformations et petits déplacements
AvantagesAvantages
Mesures de nombreux modes en un seul test Mesures de nombreux modes en un seul test
Test réalisable sans aucun contact ni appuiTest réalisable sans aucun contact ni appui
Les grandeurs modales représentent les propriétés élastiques et massiques Les grandeurs modales représentent les propriétés élastiques et massiques globales du spécimenglobales du spécimen
Essai non destructif, réalisable Essai non destructif, réalisable in situin situ
ObjectifObjectif
Mesure de haute qualité et modélisable précisément par éléments finis, d’un Mesure de haute qualité et modélisable précisément par éléments finis, d’un grand nombre de modes propres d’un stratifié compositegrand nombre de modes propres d’un stratifié composite
DémarcheDémarche
Maximiser la corrélation avec le modèle numériqueMaximiser la corrélation avec le modèle numérique
Minimiser les effets de bords / d’environnementMinimiser les effets de bords / d’environnement
Réduire au maximum les rigidités et masses externes au spécimenRéduire au maximum les rigidités et masses externes au spécimen
Méthode d’analyse modale Méthode d’analyse modale “Sans Contact”“Sans Contact”
Exp
10106.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.2 Conditions aux limites et système de mesure2.2 Conditions aux limites et système de mesure
Mesure modale sans contactMesure modale sans contactConditions aux limites libres-libresConditions aux limites libres-libresMesure de la réponse dynamique par Mesure de la réponse dynamique par interféromètre laser Doppler à interféromètre laser Doppler à balayage balayage Excitation par ondes acoustiquesExcitation par ondes acoustiques
Système Polytec PSV200Système Polytec PSV200de 1 Hz à plus de 20 kHz, sensibilité de 1 Hz à plus de 20 kHz, sensibilité élevée (résolution < 1 élevée (résolution < 1 m/s )m/s )Mesure automatique des fonctions Mesure automatique des fonctions de transfert sur une grille de mesurede transfert sur une grille de mesureGénération des signaux d’excitation Génération des signaux d’excitation et acquisition des donnéeset acquisition des donnéesFilm rétro-réflecteur sur la surface de Film rétro-réflecteur sur la surface de mesure pour augmenter le rapport mesure pour augmenter le rapport signal / bruit à hautes fréquences et signal / bruit à hautes fréquences et très faibles amplitudestrès faibles amplitudes
Exp
])2
(2cos(1[2/1
])2
(2cos(1[2/1
22
21
tv
fAI
tv
fAI
b
b
])2
(2cos[ tv
fKV bout
Interféromètre laser à effet Doppler
11116.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.3 Schéma de l’expérience2.3 Schéma de l’expérience
Exp
12126.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.4 Excitation acoustique2.4 Excitation acoustique
AvantagesAvantagesMasse ajoutée et rigidité Masse ajoutée et rigidité négligeablenégligeablePlage de fréquence étendue Plage de fréquence étendue (grand nombre de modes)(grand nombre de modes)
InconvénientsInconvénientsFaibles pressionsFaibles pressionsDispersion et interférences des Dispersion et interférences des ondes acoustiquesondes acoustiquesExcitation modale sélective Excitation modale sélective (effets des symétries)(effets des symétries)
PossibilitésPossibilitésCombiner plusieurs sourcesCombiner plusieurs sourcesOptimiser la position et les Optimiser la position et les caractéristiques d’une source caractéristiques d’une source uniqueunique
Exp
13136.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.5 Excitation acoustique: optimisation2.5 Excitation acoustique: optimisation
DémarcheDémarcheChoix d’un haut parleur adéquat:Choix d’un haut parleur adéquat:
LinéaritéLinéarité Plage de fréquencePlage de fréquence Petite taillePetite taille Fortement directionnelFortement directionnel
Caractérisation spatiale et Caractérisation spatiale et fréquentielle du HP choisifréquentielle du HP choisiDéfinition de critères d’optimalité, Définition de critères d’optimalité, p.ex:p.ex:
Puissance d’excitation modale Puissance d’excitation modale minimale sur un ensemble de minimale sur un ensemble de modesmodes
Optimisation de la position (cx,cy) de Optimisation de la position (cx,cy) de la sourcela source
Evaluation approx. des formes et Evaluation approx. des formes et fréquences propres du spécimenfréquences propres du spécimen
Calcul des puissances et forces Calcul des puissances et forces d’excitation modales pour chaque d’excitation modales pour chaque position (cx,cy) de la sourceposition (cx,cy) de la source
Recherche manuelle des optimumsRecherche manuelle des optimums
Exp
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.001 et 1482 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1482 et 2964 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 2964 et 4445 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 4445 et 5926 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 5926 et 7408 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 7408 et 8889 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 8889 et 1.037e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.037e+004 et 1.185e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.185e+004 et 1.333e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.001 et 1482 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1482 et 2964 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 2964 et 4445 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 4445 et 5926 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 5926 et 7408 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 7408 et 8889 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 8889 et 1.037e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.037e+004 et 1.185e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
log amplitude moyenne entre 1.185e+004 et 1.333e+004 Hz
x
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
¼ de spécimen
Position optimale
750 Hz 2250Hz 3750Hz
5250 Hz 6750Hz 8250Hz
9750 Hz 11250Hz 12750Hz
14146.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL2.6 Extraction modale par curve fitting MDOF2.6 Extraction modale par curve fitting MDOF
Système de mesure et d’excitation optimiséSystème de mesure et d’excitation optimiséMesure possible d’un grand nombre de modes propres (environ 10 à 25) Mesure possible d’un grand nombre de modes propres (environ 10 à 25) dans une plage de fréquences de 50 Hz à 15 kHz.dans une plage de fréquences de 50 Hz à 15 kHz.
Densité modale élevée => modes proches et difficiles à extraire Densité modale élevée => modes proches et difficiles à extraire précisémentprécisément
Utilisation d’une technique d’extraction modale par curve fitting MDOFUtilisation d’une technique d’extraction modale par curve fitting MDOF
Modes proches => « couplage » des formes propres
)( jhrs
)( jhrs
n
k kkkk
ks
kr
rstionidentifica
s
rrs jm
jhjF
jXjh
122 )2(
)()(
)()(
Mesures Modèle modal à n DDL
Exp
17176.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL3. Modèle d’éléments finis de coque HSDT3. Modèle d’éléments finis de coque HSDT
ObjectifObjectif
Développer un modèle numérique aussi Développer un modèle numérique aussi sensiblesensible et et précisprécis que que possible pour possible pour l’analyse modale numériquel’analyse modale numérique de stratifiés en de stratifiés en matériaux composites, tout en offrant un matériaux composites, tout en offrant un rapport précision / temps rapport précision / temps de calcul avantageuxde calcul avantageux
Déformations en cisaillement transverse:Déformations en cisaillement transverse: Modélisation précise des effets de cisaillement transverseModélisation précise des effets de cisaillement transverse Sensibilité élevée aux modules de cisaillement pour des coques Sensibilité élevée aux modules de cisaillement pour des coques
épaissesépaisses
Relaxer au maximum les hypothèses sur les champs de Relaxer au maximum les hypothèses sur les champs de déformations et contraintes pour se rapprocher d’une formulation déformations et contraintes pour se rapprocher d’une formulation d’élasticité 3Dd’élasticité 3D
Représentation de stratifiés quelconques de composites orthotropes Représentation de stratifiés quelconques de composites orthotropes
Num
18186.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL3.1 Théories des stratifiés composites3.1 Théories des stratifiés composites
Théories ESL des stratifiés compositesThéories ESL des stratifiés composites
Num
),,(),,,(
),,(),,,(
),,(),,,(
0
00
00
tyxwtzyxw
ywztyxvtzyxv
xwztyxutzyxu
),,(),,,(
),,(),,(),,,(
),,(),,(),,,(
0
0
0
tyxwtzyxw
tyxztyxvtzyxv
tyxztyxutzyxu
y
x
),,(),,,(
),,(),,(),,(),,(),,,(
),,(),,(),,(),,(),,,(
0
320
320
tyxwtzyxw
tyxztyxztyxztyxvtzyxv
tyxztyxztyxztyxutzyxu
yyy
xxx
pp
pp
pp
ztyxwp
ztyxwztyxwtyxwtzyxw
ztyxvp
ztyxvztyxvtyxvtzyxv
ztyxup
ztyxuztyxutyxutzyxu
),,(!
1...),,(
2
1),,(),,(),,,(
),,(!
1...),,(
2
1),,(),,(),,,(
),,(!
1...),,(
2
1),,(),,(),,,(
2210
2210
2210
19196.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL3.2 Eléments finis de coque d’ordre 3.2 Eléments finis de coque d’ordre pp variable variable
Elément fini de coque d’ordre pElément fini de coque d’ordre pGénéralisation et extension à la dynamique Généralisation et extension à la dynamique de l’élément fini de Surana & Sorem (1990)de l’élément fini de Surana & Sorem (1990)
Nouvelle formulation avec Nouvelle formulation avec conditionnement numérique amélioréconditionnement numérique amélioré
Calcul des matrices de masse Calcul des matrices de masse consistantes ou diagonales consistantes ou diagonales
Intégration numérique par couche Intégration numérique par couche exacte, réduite ou sélectiveexacte, réduite ou sélective
Géométrie triangulaire ou Géométrie triangulaire ou quadrangulaire avec interpolations quadrangulaire avec interpolations linéaire, quadratique ou cubique linéaire, quadratique ou cubique complète ou noncomplète ou non
SpécificitésSpécificitésBasé sur un développement limité de Taylor Basé sur un développement limité de Taylor à un ordre à un ordre pp variable du déplacement dans variable du déplacement dans l’épaisseur de la coquel’épaisseur de la coqueModèle le plus général des théories ESLModèle le plus général des théories ESL3 (3 (pp+1) DDL par nœud+1) DDL par nœudModélisation précise des déformations en Modélisation précise des déformations en cisaillement transverse cisaillement transverse Précision / coût opératoire ajustable en Précision / coût opératoire ajustable en fonction des besoins et des moyensfonction des besoins et des moyens
Modélisation de stratifiés compositesModélisation de stratifiés compositesIntégration numérique par coucheIntégration numérique par coucheLoi linéaire élastique orthotrope 3D dans Loi linéaire élastique orthotrope 3D dans chaque couchechaque couche
n
i
p
j
ji
ei
ahe
e
tj
htj
1 0
)( )(!
),(),( 321 qu
Champ des déplacements approchés
ieieiep
ii
ae thTe
33321
1 2
1),()(: vxξx
Interpolation géométrique
Num
23236.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL3.3 Validation semi - analytique3.3 Validation semi - analytique
Validation analytiqueValidation analytiqueModèles semi-analytiques de plaques Modèles semi-analytiques de plaques carrées (0°,90°)carrées (0°,90°)ss Rapports a/h variant de 4 à 100Rapports a/h variant de 4 à 100Différentes classes de formulationDifférentes classes de formulation
ESL + zigzag (EDZ1, EDZ3) avec ESL + zigzag (EDZ1, EDZ3) avec compressibilité transversecompressibilité transverse
ESL + zigzag (EDZ1d, EDZ3d) sans ESL + zigzag (EDZ1d, EDZ3d) sans compressibilité transversecompressibilité transverse
Layerwise d’ordre 1 et 3 (LD1, LD3)Layerwise d’ordre 1 et 3 (LD1, LD3)Comparaison de la première Comparaison de la première pulsation propre adimensionnelle pulsation propre adimensionnelle
RésultatsRésultatsExcellente précision PSDT p.r. aux Excellente précision PSDT p.r. aux théories layerwise même pour a/h<10théories layerwise même pour a/h<10Convergence lorsque Convergence lorsque pp augmente augmente
pp=3 apporte un important gain p.r au =3 apporte un important gain p.r au FSDTFSDT
À partir de À partir de pp=5 la première pulsation =5 la première pulsation propre a convergé même pour a/h=4propre a convergé même pour a/h=4
Effet élevé du facteur de correction de Effet élevé du facteur de correction de cisaillement (FSDT) et peu d’effet cisaillement (FSDT) et peu d’effet notable des termes zigzag et de la notable des termes zigzag et de la compressibilité transversecompressibilité transverse
Num
Propriété E 1/E 2 E 3/E 2 G 23/E 2G 31/E 2=
G 12/E 2
12 = 13
23
Valeur 40 1 0.6 0.5 0.25
Propriétés physiques
22
41 h/Ea Pulsation propre adim.
Résultats
Ecart relatif 1ère pulsation propre adim p.r LD3 en fonction de a/h
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
4 10 20 100
a/h
LD1 EDZ3 EDZ1 EDZ3d EDZ1d P1 (K=0.833) P1 (K=1) P3 P5 P7 P9 P11
24246.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL
Num3.4 Validation numérique3.4 Validation numérique
Validation numériqueValidation numériqueComparaison avec un modèle Comparaison avec un modèle d’éléments finis solides (Abaqus d’éléments finis solides (Abaqus C3D20R), maillage 3D: 20 x 13 x 16 C3D20R), maillage 3D: 20 x 13 x 16 (57’000 DDL)(57’000 DDL)Modèle PSDT d’ordre 1 à 9, 15 x 10 Modèle PSDT d’ordre 1 à 9, 15 x 10 éléments sérendipiens (de 3000 à éléments sérendipiens (de 3000 à 15’000 DDL)15’000 DDL)Stratifié (0°,90°)Stratifié (0°,90°)2s2s de dimensions de dimensions 150x100x10, 150x100x20 et 150x100x10, 150x100x20 et 150x100x40 mm en composite 150x100x40 mm en composite carbone - époxycarbone - époxy
RésultatsRésultatsExcellente précision p.r. au modèle EF Excellente précision p.r. au modèle EF 3D, moins de 1% d’erreur pour 3D, moins de 1% d’erreur pour pp ≥≥ 3 3ConvergenceConvergence
pp=3 suffisant pour les coques =3 suffisant pour les coques modérément épaisses (15 < a/h < 25)modérément épaisses (15 < a/h < 25)
pp=5 nécessaire pour les coques très =5 nécessaire pour les coques très épaisses (a/h<15)épaisses (a/h<15)
Efficacité opératoire bien plus Efficacité opératoire bien plus intéressante que les modèles 3D pour intéressante que les modèles 3D pour une précision identiqueune précision identique
-6%
-4%
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N° du mode
Ec
art
re
lati
f d
e f
réq
ue
nc
e p
rop
re
P1 K=5/6
P1 K=1
P3
P5
P7
P9
Plaque 150x100x40 mm
0%
1%
1%
2%
2%
3%
3%
4%
P1 K=5/6 P1 K=1 P3 P5 P7 P9
Ordre p d'approximation
Ec
art
re
lati
f m
oy
en
p.r
so
lid
e 3
D
10mm (a/h=15)
20mm (a/h=7.5)
40mm (a/h=3.75)
Convergence
25256.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL
Err
4. Identification mixte numérique-expérimentale 4. Identification mixte numérique-expérimentale
ObjectifsObjectifs
Développer une procédure d’identification mixte des paramètres Développer une procédure d’identification mixte des paramètres élastiques se basant sur les pulsations et modes propres de élastiques se basant sur les pulsations et modes propres de stratifiés compositesstratifiés composites
Paramètres recherchésParamètres recherchés Modules de Young dans le plan Modules de Young dans le plan EE11, , EE22
Module de cisaillement dans le plan Module de cisaillement dans le plan GG1212
Coefficient de Poisson dans le plan Coefficient de Poisson dans le plan 1212
Modules de cisaillement transverse Modules de cisaillement transverse GG1313, , GG2323
DéveloppementsDéveloppementsFonctionnelle d’erreurFonctionnelle d’erreur
Sensible à l’ensemble des paramètres élastiquesSensible à l’ensemble des paramètres élastiques Robuste (convexe) dans une large plage de paramètresRobuste (convexe) dans une large plage de paramètres
Algorithme d’optimisation efficace, précis et robusteAlgorithme d’optimisation efficace, précis et robuste
26266.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.1 Normes d’erreur modales 4.1 Normes d’erreur modales
Normes d’erreur modales basées sur:Normes d’erreur modales basées sur:
Pulsations propres mesurées et Pulsations propres mesurées et calculéescalculées
Termes diagonaux et hors diagonale Termes diagonaux et hors diagonale de la matrice MAC de la matrice MAC MMjljl des formes des formes
propres numériques et expérimentalespropres numériques et expérimentales
Une mesure de corrélation des lignes Une mesure de corrélation des lignes nodales basée sur un principe de nodales basée sur un principe de traitement et corrélation d’image traitement et corrélation d’image (interpolation bicubique et filtres) (interpolation bicubique et filtres)
La somme des écarts des La somme des écarts des composantes des formes proprescomposantes des formes propres
k
kikifrq
kF
~)(x
))((
)(),(
2
bl
bl
aj
aj
bl
ajb
lajjl MAC
φφφφ
φφφφM
),~(1)(1k
ik
imack MACF φφx
m
kjjk
ij
imack MACF
,1
2 ),~()( φφx
r
j lkl
jk
lik
l
jikiecm
kF1
))(max
)(
)~(max
)~(()(
φ
φ
φ
φx
δIsiδ
IδIsi
)Ig(rs
krsk
rsk
rsk
1
0
a
r
a
srs
kirs
kinodk JJ
aF
1 1
22
)~
(1
)(x
Err
27276.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.2 Etude de sensibilité: fréquences propres4.2 Etude de sensibilité: fréquences propres
Err
Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm
E1, E2, E3, 12, 23, 31, G12, G23, G31Sensibilité des fréquences propres p.r aux paramètres
La sensibilité des fréquences propres est très sélective en fonction des paramètres et des types de
mode. Sensibilité aux cisaillements transverses clairement augmentée avec la fréquence et pas d’effet sensible du coefficient de Poisson.
28286.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.3 Sensibilité: norme MAC diag. et corr. nodale4.3 Sensibilité: norme MAC diag. et corr. nodale
Err
Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm
Sensibilité des normes MAC diagonale et de corrélation des lignes nodales
en fonction des paramètres E1, E2, E3, 12, 23, 31, G12, G23, G31
La sensibilité est assez homogène p.r. au coefficient de Poisson dans le plan et p.r. aux modules de cisaillement. Sensibilité aux cisaillements transverses clairement augmentée avec la fréquence.
29296.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.4 Sensibilité: MAC hors diag. et écart des composantes4.4 Sensibilité: MAC hors diag. et écart des composantes
Err
Plaque carbone – époxy UD 150 x 100 x 10 mm
Sensibilité des normes MAC hors diagonale et de la somme des écarts des composantes modales en fonction des paramètres E1, E2, E3, 12, 23, 31, G12, G23, G31
La sensibilité est très homogène par rapport aux différents paramètres, notamment p.r au coefficient de Poisson et aux modules de cisaillement.
30306.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.5 Fonctionnelle d’erreur et dérivées modales 4.5 Fonctionnelle d’erreur et dérivées modales
Fonctionnelle d’erreur totaleFonctionnelle d’erreur totale
Combinaison pondérée des normes d’erreur modalesCombinaison pondérée des normes d’erreur modales
Facteurs de pondération:Facteurs de pondération: Doivent représenter les incertitudes expérimentalesDoivent représenter les incertitudes expérimentales Modélisation des incertitudes très difficile Modélisation des incertitudes très difficile Détermination empirique: erreurs résiduelles équilibréesDétermination empirique: erreurs résiduelles équilibrées
Err
Tiecmecminodnodibmacmacimacmacifrqfrqitot )(),(),(),(),()( 2211 xFxFxFxFxFxF
Facteur frq mac1 mac2 nod ecm
Poids 1 1 0.05 0.1 1 x 10-6 0.1
Poids 2 1 0.05 0.025 1 x 10-6 0.01
31316.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL4.6 Problème d’optimisation4.6 Problème d’optimisation
IdentificationIdentificationParamètres d’identification Paramètres d’identification xxii
Minimisation aux moindres carrés Minimisation aux moindres carrés de la fonctionnelle d’erreur modalede la fonctionnelle d’erreur modale
OptimisationOptimisationAlgorithme de minimisation aux Algorithme de minimisation aux moindres carrés non linéaires de moindres carrés non linéaires de type Levenberg-Marquardt :type Levenberg-Marquardt :
Robuste et stable Robuste et stable Convergence super-linéaire lorsque Convergence super-linéaire lorsque
le résidu est faiblele résidu est faible
Nécessite le calcul du gradient Nécessite le calcul du gradient JJ((xxii)) Plusieurs méthodes testées Plusieurs méthodes testées
(Nelson, base modale, différences (Nelson, base modale, différences finies)finies)
Différences finies directes restent Différences finies directes restent préférables p.r précision / temps préférables p.r précision / temps calculcalcul
Opt
Levenberg-MarquardtLevenberg-Marquardt
Avec le gradient:Avec le gradient:
Direction de descente Direction de descente hhii ::
Avec Avec hhii donné par : donné par :
i
itoti
x
xFxJ
)(
)(
)()()()()( itotTiiii
iTi xFxJxhIxJxJ
ii1i hxx
2)(
2
1)()(argmin
i
itotii favecfn
xFxxx
Méthode de calcul
Temps de calcul
Ecart relatif moyen
Méthode de Nelson (exacte)
339 s 0 (référence)
Différences Finies 125 s 2.31 x 10-5
Modal (base de 36 modes)
89 s 1.02 x 10-1
32326.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.1 Validation: caractérisation statique5.1 Validation: caractérisation statique
SpécimensSpécimensTirés de plaques UD / CP carbone Tirés de plaques UD / CP carbone – époxy (~50%vol fibre), de 3.7 à – époxy (~50%vol fibre), de 3.7 à 13 mm d’épaisseur13 mm d’épaisseur
Caractérisation statiqueCaractérisation statiqueTest de traction ASTM D3039Test de traction ASTM D3039Flexion quatre points Flexion quatre points Torsion d’un coupon rectangulaire Torsion d’un coupon rectangulaire (seul. plaque P2 de 8mm, test selon (seul. plaque P2 de 8mm, test selon Tsai & Daniel, 1990)Tsai & Daniel, 1990)
Tests statiques de caractérisationTests statiques de caractérisation
test traction (jauges de déformation) traction (extensomètre biaxial) Plaque E1 (GPa) E2 (GPa) 12 (-) E1 (GPa) E2 (GPa) 12 (-)
P1 101.7 7.43 0.34 103.0 6.97 0.34 écart type 3.3% 1.7% 9.9% 0.4% 0.8% 3.6%
P2 95.3 6.75 0.26 99.4 6.52 0.36 écart type 4.3% 0.5% 11.0% 1.0% 0.8% 4.4%
test flexion 4 pts torsion (jauges extensométriques) Plaque E1 (GPa) E2(GPa) G12
a (GPa) G12b (GPa) G13 (GPa) G23 (GPa)
P1 95.2 7.67 - - - - écart type 3.0% 5.3% - - - -
P2 89.7 7.42 3.56 3.49 3.28 2.11 écart type 6.7% 5.9% 9.1% 2.1% 1.0% 3.1%
Err
OptExp
Num
33336.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.2 Validation: Spécimens et mesures dynamiques5.2 Validation: Spécimens et mesures dynamiques
Spécimens de tests dynamiquesSpécimens de tests dynamiquesErr
OptExp
Num
spécimen plaque dimensions épaisseur rapport
d’épaisseur orientation des fibres
masse volumique
P1V1 P1 214x79 mm 3.77 mm 57 90° 1482 kg/m3 P1V2 P1 135x135 mm 3.90 mm 34 0° 1482 kg/m3 P1V3 P1 135x79 mm 3.76 mm 36 0° 1482 kg/m3 P2V1 P2 214x79 mm 8.2 mm 26 90° 1440 kg/m3 P2V2 P2 135x134 mm 8.3 mm 16 0° 1440 kg/m3 P2V3 P2 135x79 mm 8.2 mm 16 0° 1441 kg/m3
P3V2b P3 135x70 mm 13.0 mm 10 0° 1440 kg/m3 P6V1 P6 215x80 mm 13.0 mm 16 0° 1440 kg/m3
Analyse modale expérimentaleAnalyse modale expérimentale
34346.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.3 Validation: identification mixte5.3 Validation: identification mixte
Convergence et robustesseConvergence et robustesseConvergence rapide en 3 à 6 Convergence rapide en 3 à 6 itérationsitérations Convergence des modules de Convergence des modules de
Young et de cisaillement lors Young et de cisaillement lors des premières itérationsdes premières itérations
Évolution plus lente du coeff. Évolution plus lente du coeff. de Poisson après stabilisation de Poisson après stabilisation des modulesdes modules
Possibilité d’identifier les Possibilité d’identifier les paramètres en deux tempsparamètres en deux temps
Reproductibilité de env. 2%Reproductibilité de env. 2%Robustesse: Robustesse: Converge même avec +/- 40% Converge même avec +/- 40%
d’erreur initiale sur chaque d’erreur initiale sur chaque paramètreparamètre
Stratifiés épais (a/h < 15)Stratifiés épais (a/h < 15) Gain important lors du Gain important lors du
passage au modèle PSDT passage au modèle PSDT d’ordre d’ordre pp=5=5
Err
OptExp
Num
Graphe de convergence des paramètres
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
0 1 2 3 4 5Itérations
Pa
ram
ètr
es
(R
ela
tifs
)
0.0001
0.001
0.01
0.1
Ré
sid
u d
'err
eu
r
E1 E2 Nu12 G12 G23 G31 Résidu
Plaque 8 mm, p=3Plaque 8 mm, p=3
Graphe de convergence des paramètres (modèle d'ordre p=5)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1 2 3 4 5 6 7
Itérations
Par
amèt
re (
rela
tif)
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Rés
idu
d'e
rreu
r
E1 E2 Nu12 G12 G23 G13 résidu
Plaque 13 mm, p=5Plaque 13 mm, p=5
35356.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.4 Validation: grandeurs modales identifiées5.4 Validation: grandeurs modales identifiées
Comparaison des données modales mesurées et identifiéesComparaison des données modales mesurées et identifiéesExcellente identification des fréquences propres avec une erreur moyenne Excellente identification des fréquences propres avec une erreur moyenne inférieure à 1% (inférieure à l’incertitude de mesure)inférieure à 1% (inférieure à l’incertitude de mesure)Très bonne corrélation des formes propres calculées et mesurées dans la Très bonne corrélation des formes propres calculées et mesurées dans la grande majorité des cas (mesures de bonne qualité)grande majorité des cas (mesures de bonne qualité)
Termes MAC diagonaux > 0.9 et hors diagonale < 0.15Termes MAC diagonaux > 0.9 et hors diagonale < 0.15 L’orthogonalité et la correspondance des modes propres sont donc vérifiéesL’orthogonalité et la correspondance des modes propres sont donc vérifiées
Err
OptExp
Num
P2V2, Ecarts relatifs des fréquences propres mesurés et identifiées
-0.60%
-0.40%
-0.20%
0.00%
0.20%
0.40%
0.60%
0.80%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
No Mode
% é
cart
36366.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.5 Validation: paramètres constitutifs identifiés 1/25.5 Validation: paramètres constitutifs identifiés 1/2
Plaques UD minces (3.7 mm, a/h entre 35 et 60)Plaques UD minces (3.7 mm, a/h entre 35 et 60)
Err
OptExp
Num
Test E1
(GPa) E2
(Gpa) 12
(-) G12
(GPa) G23
(GPa) G31
(GPa)
statique 95.2 7.67 0.36 3.56 2.11 3.28 écart type % 6.7% 5.3% 4.4% 9.1% 1.0% 3.1%
P1V1 94.6 7.19 0.31 4.05 1.36 5.59 % écart -0.6% -6.3% -13.6% 13.8% -35.4% 70.6%
P1V2 92.5 7.27 0.37 3.87 2.55 3.46 % écart -2.8% -5.3% 4.0% 8.6% 21.0% 5.6%
P1V3 96.0 7.40 0.35 4.10 1.27 4.24 % écart 0.8% -3.6% -2.4% 15.1% -39.7% 29.5%
moyenne 94.3 7.28 0.34 4.01 1.73 4.43 écart type 1.4 0.09 0.03 0.10 0.58 0.88
écart type % 1.5% 1.2% 7.6% 2.5% 33.7% 19.9% % erreur moy. -1.0% -4.7% -0.8% 12.0% -12.2% 23.4%
Bonne identification des modules de Young et du coefficient de Poisson Bonne identification des modules de Young et du coefficient de Poisson pour les plaques avec fibres dans le sens de la longueur (P1V2 et P1V3)pour les plaques avec fibres dans le sens de la longueur (P1V2 et P1V3)
Pas de valeur de référence pour les modules de cisaillement sur ces plaquesPas de valeur de référence pour les modules de cisaillement sur ces plaques
37376.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.6 Validation: paramètres constitutifs identifiés 2/25.6 Validation: paramètres constitutifs identifiés 2/2
Plaques UD modérément épaisses (8.2 mm, a/h entre 16 et 30)Plaques UD modérément épaisses (8.2 mm, a/h entre 16 et 30)
Err
OptExp
Num
Très bonne identification des modules de Young, du coefficient de Poisson Très bonne identification des modules de Young, du coefficient de Poisson et des modules de cisaillement dans le plan et transverses pour les plaques et des modules de cisaillement dans le plan et transverses pour les plaques avec fibres dans le sens de la longueur (P2V2 et P2V3)avec fibres dans le sens de la longueur (P2V2 et P2V3)
Test E1
(GPa) E2
(GPa) 12 (-)
G12 (GPa)
G23 (GPa)
G31 (GPa)
statique 89.7 7.42 0.36 3.56 2.11 3.28 écart type % 6.7% 5.9% 4.4% 9.1% 1.0% 3.1%
P2V1 89.3 7.04 0.35 3.74 2.43 4.08 % écart -0.5% -5.2% -1.3% 4.9% 15.3% 24.4% P2V2 89.4 7.26 0.37 3.70 2.25 3.36
% écart -0.4% -2.2% 3.4% 3.7% 6.7% 2.6%
P2V3 93.6 7.14 0.36 3.74 2.15 3.53 % écart 4.3% -3.7% 0.8% 5.1% 2.0% 7.6%
moyenne 90.8 7.15 0.36 3.73 2.27 3.66 écart type 2.0 0.09 0.01 0.02 0.12 0.31
écart type % 2.2% 1.3% 1.9% 0.6% 5.1% 8.3% % erreur moy. 1.1% -3.7% 1.0% 4.6% 8.0% 11.5%
38386.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL5.7 Validation: stratifié épais à plis croisés5.7 Validation: stratifié épais à plis croisés
Plaque (0°,90°)Plaque (0°,90°)4s4s fortement épaisse (13 mm, a/h = 16) fortement épaisse (13 mm, a/h = 16)
Err
OptExp
Num
Non-unicité de la solution d’identification par couche du matériau, car les Non-unicité de la solution d’identification par couche du matériau, car les rigidités de flexion dépendent à la fois de rigidités de flexion dépendent à la fois de EE11 et et EE22. Existe visiblement un lieu . Existe visiblement un lieu
des optimums en (des optimums en (EE11, , EE22). ).
Identification orthotrope « homogénéisée » par contre possible sans difficulté.Identification orthotrope « homogénéisée » par contre possible sans difficulté.
Plaque à plis croisés P6V1: lieu des optimums (E1,E2)
E2r = -8.3919 x E1r + 10.346
0.5
1
1.5
2
2.5
0.5 0.75 1 1.25 1.5E1 (relatif)
E2
(rel
atif
)
cas 1
cas 2
cas 3
cas 4
cas 5
Optimums
Mesurestatique P2
Linéaire(Optimums)
39396.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL6.1 Conclusions 1/26.1 Conclusions 1/2
Analyse modale expérimentaleAnalyse modale expérimentaleL’utilisation conjointe d’un système de mesure par interférométrie L’utilisation conjointe d’un système de mesure par interférométrie laser Doppler à balayage, d’une source d’excitation acoustique laser Doppler à balayage, d’une source d’excitation acoustique optimisée et d’une technique d’extraction modale par curve fitting optimisée et d’une technique d’extraction modale par curve fitting MDOF permet une mesure non invasive de haute qualité des MDOF permet une mesure non invasive de haute qualité des fréquences propres et modes propres de stratifiés compositesfréquences propres et modes propres de stratifiés composites
Modèles d’éléments finisModèles d’éléments finisLe modèle d’élément fini de coque d’ordre Le modèle d’élément fini de coque d’ordre pp variable développé est variable développé est général, précis et efficace (précision / coût opératoire) pour général, précis et efficace (précision / coût opératoire) pour l’analyse modale numérique de structures stratifiées en composites l’analyse modale numérique de structures stratifiées en composites minces à très épaisminces à très épais
Fonctionnelle d’erreur modaleFonctionnelle d’erreur modaleLes normes d’erreur modales basées à la fois sur les fréquences et Les normes d’erreur modales basées à la fois sur les fréquences et les formes propres s’avèrent sensibles et robustes par rapport à les formes propres s’avèrent sensibles et robustes par rapport à l’ensemble des paramètres constitutifs à identifier l’ensemble des paramètres constitutifs à identifier
Procédure d’optimisation mixteProcédure d’optimisation mixteL’algorithme de Levenberg-Marquardt de minimisation non linéaire L’algorithme de Levenberg-Marquardt de minimisation non linéaire aux moindres carrés permet une identification rapide, robuste et aux moindres carrés permet une identification rapide, robuste et précise des paramètres d’identificationprécise des paramètres d’identification
Err
OptExp
Num
40406.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL6.2 Conclusions 2/26.2 Conclusions 2/2
Err
OptExp
Num
La méthode d’identification proposée fournit une estimation La méthode d’identification proposée fournit une estimation préciseprécise des des 6 propriétés élastiques6 propriétés élastiques constitutives de stratifiés composites à constitutives de stratifiés composites à l’aide d’l’aide d’un seul test vibratoire un seul test vibratoire non destructifnon destructif
La précision obtenue pour les modules de Young et de cisaillement est La précision obtenue pour les modules de Young et de cisaillement est au moins aussi bonne que pour les tests statiques standardsau moins aussi bonne que pour les tests statiques standards
Le coefficient de Poisson est généralement déterminé précisément, Le coefficient de Poisson est généralement déterminé précisément, mais reste sensible à la qualité des mesures de formes propresmais reste sensible à la qualité des mesures de formes propres
Les modules de cisaillement transverse peuvent être identifiés Les modules de cisaillement transverse peuvent être identifiés précisément pour des plaques modérément épaisses (10<a/h<15)précisément pour des plaques modérément épaisses (10<a/h<15)
Méthode d’identification modale mixte numérique-expérimentale Méthode d’identification modale mixte numérique-expérimentale des propriétés élastiques de stratifiés compositesdes propriétés élastiques de stratifiés composites
41416.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL6.3 Développements futurs et perspectives6.3 Développements futurs et perspectives
Err
OptExp
Num
Qualité d’identificationQualité d’identification Validation et étude de fiabilité (sources d’erreur) plus pousséeValidation et étude de fiabilité (sources d’erreur) plus poussée Définition des dimensions optimales des spécimens de tests vibratoiresDéfinition des dimensions optimales des spécimens de tests vibratoires Validation de la méthode pour des structures gauches de type coqueValidation de la méthode pour des structures gauches de type coque Résolution des difficultés d’identification de stratifiés non UDRésolution des difficultés d’identification de stratifiés non UD
PerformancesPerformances Optimisation du modèle EF PSDT en supprimant les termes d’ordre Optimisation du modèle EF PSDT en supprimant les termes d’ordre
impair et les effets de compressibilité transverse (réduction du nombre impair et les effets de compressibilité transverse (réduction du nombre de DDL par nœud)de DDL par nœud)
Parallélisation de l’algorithme de minimisationParallélisation de l’algorithme de minimisationExtensionsExtensions Extension à l’identification simultanée / séquentielle de plusieurs Extension à l’identification simultanée / séquentielle de plusieurs
matériaux (sandwich, patch composites, renforts)matériaux (sandwich, patch composites, renforts) Identification de structures complexes (géométrie et modes 3D) et Identification de structures complexes (géométrie et modes 3D) et
d’éléments d’assemblage (rigidités de liaisons p.ex)d’éléments d’assemblage (rigidités de liaisons p.ex) Extension à la mesure de paramètres dissipatifs et/ou aux effets Extension à la mesure de paramètres dissipatifs et/ou aux effets
d’environnement (humidité, température, amplitude d’excitation)d’environnement (humidité, température, amplitude d’excitation) Identification de l’endommagement et de la délamination de structures Identification de l’endommagement et de la délamination de structures
composites stratifiéescomposites stratifiées
42426.10.20046.10.2004 J. Cugnoni, LMAF / EPFLJ. Cugnoni, LMAF / EPFL
LMAF / EPFLLMAF / EPFL6.4 Publications6.4 Publications
Err
OptExp
Num
Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Modal validation of a set of C0-compatible composite shell finite elementsModal validation of a set of C0-compatible composite shell finite elements , Composites science and technology, 2004, v64(13-14), pp. 2039-2050, Composites science and technology, 2004, v64(13-14), pp. 2039-2050
Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A., Identification by modal analysis of composite structures modelled with Identification by modal analysis of composite structures modelled with FSDT and HSDT laminated shell finite elementsFSDT and HSDT laminated shell finite elements , Composites Part A, 2004, v35(7-8), pp.977-987, Composites Part A, 2004, v35(7-8), pp.977-987
Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A.Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A. , Numerical-experimental identification of the elastic properties in , Numerical-experimental identification of the elastic properties in composite shells, (2004) submitted to composite shells, (2004) submitted to Computers & StructuresComputers & Structures
PublicationsPublications
ConférencesConférencesCugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A.,Cugnoni, J., Gmür, Th., Schorderet, A.,Modal identification of composite structures modelled with FSDT and HSDT laminated shell Modal identification of composite structures modelled with FSDT and HSDT laminated shell finite elementsfinite elements, Proceedings of the International Conference on Composites Testing and Model Identification CompTest 2003, Proceedings of the International Conference on Composites Testing and Model Identification CompTest 2003 (Eds. (Eds. F. Pierron, M. Wisnom), Châlons-en-Champagne, France, January 28-31, 2003F. Pierron, M. Wisnom), Châlons-en-Champagne, France, January 28-31, 2003, ENSAM, Châlons-en-Champagne, Paper P11, ENSAM, Châlons-en-Champagne, Paper P11
Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., Numerical-experimental identifica tion of the elastic properties in composite shellsNumerical-experimental identifica tion of the elastic properties in composite shells, , Proceedings of the 7th International Conference on Computational Structures TechnologyProceedings of the 7th International Conference on Computational Structures Technology (Eds. B. H. V. Topping, C. A. Mota (Eds. B. H. V. Topping, C. A. Mota Soares), Lisbon, Portugal, September 7-9, 2004Soares), Lisbon, Portugal, September 7-9, 2004, Civil-Comp Press, Stirling, pp. Paper 239, 18 p., Civil-Comp Press, Stirling, pp. Paper 239, 18 p.
Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., Cugnoni, J., Gmür, Th., and Schorderet, A., A mixed numerical-experimental identification method for evaluating the constitutive A mixed numerical-experimental identification method for evaluating the constitutive parameters of composite lami nated shellsparameters of composite lami nated shells, Proceedings of the 2nd International Conference on Composites Testing and Model , Proceedings of the 2nd International Conference on Composites Testing and Model Identification CompTest 2004Identification CompTest 2004 (Eds. F. Pierron, M. Wisnom), Bristol, United Kingdom, September 21-23, 2004 (Eds. F. Pierron, M. Wisnom), Bristol, United Kingdom, September 21-23, 2004. Paper P58, pp. 85-86. Paper P58, pp. 85-86