Prof. Dr. Annemarie Fritz

Universität Essen-Duisburg

Rechenschwierigkeiten in der Sek. I

WS 2010/11

2

Veranstaltungsplan

18. 10.2010 Einführung in die Thematik; wie groß ist das Problem?25.10.2010 Definition Rechenschwäche; ICD, Problematik der Diskrepanzdefinition, Pisa-Befunde, Phänomenologie, Ursachen 01.11.2010 Feiertag 08.11.2010 Ursachen: neuropsycholog., kognitionspsychologische, didaktogene 15.01.2010 entwicklungspsycholog. Ansatz: Entwicklung arith. Konzepte, welche nächsten Konzepte folgen?22.11.2010 Konzept Teil-Teil-Ganzes (Vergleich 2. - 5. Schuljahr) 29.11.2010 Teil-Teil-Ganzes in allen 4 Grundrechenarten06.12.2010 Fehleranalyse13.12.2010 Erstellung des eigenen Tests20.12.2010 Erstellung des eigenen Tests/Planung der Untersuchungsdurchführung 10.01.2010 Durchführung der eigenen Tests17.01.2011 Eingabe der eigenen Daten24.01.2011 Besprechung der eigenen Daten 31.01.2011 Fehleranalyse, Ausblick auf Förderung

3

Stand der ForschungStand der Forschung

Beschäftigung mit LRS - lange Forschungstradition (Ranschburg, 1916)

Forschung zum Rechnenlernen „hinkt hinterher“

4

Mathematik - ein vergessener Bereich?

5

1 19 18 2

9 11 12 8

7 13 14 6

3 17 16 4

Was ist Mathematik?

6

Mathematisches VerständnisMathematisches Verständnis

• Zahlen nicht nur Zählinstrumente oder Instrumente zur Abbildung konkreter Mengen, sondern Möglichkeit zur Modellierung von Beziehungen zwischen Zahlen

7

Schüler mit Rechenschwäche/Schüler mit Rechenschwäche/Schüler mit Schüler mit RechenschwierigkeitenRechenschwierigkeiten

Wie groß ist das Problem?Wie groß ist das Problem?

8

Prävalenz von Rechenschwächen (ICD):

4.7% - 8%

Aber:

15% aller Schüler haben Schwierigkeiten

im Vergleich zu Klassenkameraden (Schipper, 2003

Iglu

Mathematik: 20% der Schüler auf Kompetenzstufe I oder II Wissen entspricht etwa dem 2. Schuljahr!

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Kompetenzen im Rechnen nach PisaKompetenzen im Rechnen nach Pisa

PISA-Studie (2003):

49.9% der 15-jährigen Hauptschüler und 23.4% der Gesamtschüler

verfügen nicht über die elementarsten Grundkenntnisse in Mathematik.

10

Was sind „elementare Grundkenntnisse“?

11

Kinder bleiben zählende Rechner

Zählstrategien werden beibehalten von schwachen Erst-, Dritt-, Fünft- und Siebtklässlern (Ostad, 1997)

Hauptproblem

12

Zählende Rechner verstehen Beziehungen zwischen Zahlen nicht. Für sie bleiben viele Anforderungen unlösbar.

Zählenden Rechnern fehlt die Vorstellung von Mengen als gegliederten Quantitäten.

Zählendes Rechnen erfordert einen hohen kognitiven Aufwand.

Zählendes Rechnen ist eine Notlösungmangels besserer Konzepte.

13

Welches sind zentrale Konzepte im Grundschulalter?

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Zentrale Hürden beim Erwerb arithmetischer Basiskompetenzen

– Entwicklung einer kardinalen Zahlvorstellung

– Begreifen des Teil-Teil-Ganze-Konzepts

– Verständnis des Stellenwertsystems

– Die vier Rechenoperationen im Sinne des Teil-Ganze-Konzepts verstehen

– müheloses Abrufen der Basisfakten, d.h. sichere Rechenfertigkeiten

– Modellierungskompetenz, d. h. Bedeutung der Mathematik begreifen

HypotheseHypothese

15

Rechentest in den Klassen 5 & 6

Gesamte Stichprobe: 1315 Schüler

652

663

Kl.5 Kl. 6

16

Rechentest in den Klassen 5 & 6

Stichprobe nach Schultyp

268

423318

306

HS GS RS Gym

17

Ausgewählte Ergebnisse

für die 5. Klasse

18

Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept

_____ – 25 = 42

19

Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept

_____ – 25 = 42

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

59,9 62,1 75,0 78,53 69,0

20

Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept

Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.

21

Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept

Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

34,1 51,8 62,2 72,3 56,1

22

Aufgaben zum Stellenwertverständnis

Wie heißen die nächsten vier Zahlen?

90.050 90.040 90.030

_______ _______ _______ _______

 

23

Aufgaben zum Stellenwertverständnis

Wie heißen die nächsten vier Zahlen? 90.050 90.040 90.030

Lösungshäufigkeit in %

HS GS RS Gym Alle90.020 77,3 86,2 89,2 87,57 85,4

90.010 72,0 83,6 86,5 85,31 82,4

90.000 66,7 78,0 84,5 84,75 79,0 

89.990 21,2 45,6 38,8 51,41 40,6 

24

Rechenfertigkeiten für die

Multiplikation und Division

52 : 4 = _____

25

Rechenfertigkeiten für die

Multiplikation und Division

52 : 4 = _____

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

55,3 65,6 71,0 76,3 67,6

26

Rechenfertigkeiten für die

Multiplikation und Division

3 · 99 = _____

27

Rechenfertigkeiten für die

Multiplikation und Division

3 · 99 = _____

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

46,2 64,1 68,2 66,7 62,1

28

Aufgaben zur Modellierungskompetenz

Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

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Aufgaben zur Modellierungskompetenz

Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

8,3 20,5 23,0 34,5 22,4

30

Im Vergleich:

Ausgewählte Ergebnisse

für die 5. und 10. Klasse

31

10. Klasse ____ - 27 = 236

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

32

10. Klasse ____ - 27 = 236

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

5. Klasse _____ – 25 = 42

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

59,9 62,1 75,0 78,53 69,0

33

10. Klasse

Vanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch 1.700 €.

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

77,6 81,5 89,5 86,6 83,2

34

10. Klasse

10. KlasseVanessa hebt 500 € von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch 1.700 €.

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

77,6 81,5 89,5 86,6 83,2

5. Klasse Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 € verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248 €.

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

34,1 51,8 62,2 72,3 56,1

35

10. Klasse 50.000 – 400 =

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

36

10. Klasse 50.000 – 400 =

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

67,3 67,3 80,2 88,7 74,2

5. Klasse 90.000 – 10 =

Lösungshäufigkeit in %

HS GS RS Gym Alle

21,2 45,6 38,8 51,4 40,6

37

10. Klasse:

Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna?

Lösungshäufigkeit in %

HS GS RS Gym Alle10,3 20,2 26,7 37,1 22,6

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10. Klasse

10. Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna?

Lösungshäufigkeit in %

HS GS RS Gym Alle

10,3 20,2 26,7 37,1 22,6

5. Klasse: Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

Lösungshäufigkeiten in %

HS GS RS Gym Alle

8,3 20,5 23,0 34,46 22,4

39

Fazit

Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite in den Bereichen der Arithmetik:

- Teil-Teil-Ganze-Konzept- Stellenwertverständnis- Rechenfertigkeiten- Modellierungskompetenz- Die Wissensdefizite bleiben bei vielen Schülern

bis in die Klasse 10 bestehen.

40

Fazit

Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizitein den Basiskompetenzen

Leistung im klassenstufenbezogenen Test: alle Schüler mit fehlenden Basiskompetenzenzeigen beim klassenstufenbezogenen Test sehr geringe Leistungen

41

Zusammenhang zwischen arithmetischem Basiswissen und weiterführenden mathematischen Themen der Sek I