Post on 02-Feb-2017
Bogdan R. Marković
PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI
DRUMSKOG SAOBRAĆAJA I TRANSPORTA
7
SADRŽAJ
Poglavlje Naziv poglavlja Strana (1) (2) (3)
PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG
SAOBRAĆAJA 9
I PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI SAOBRAĆAJA KAO
SKUP MERA PREDUZETIH U CILJU
PRILAGOĐAVANJA FAKTIČKOG STANJA
USLOVLJENOM, NAMETNUTOM STANJU 10
I.1. Uzrok saobraćajnih nezgoda 11
I.2. Utvrđivanje stanja u bezbednosti saobraćaja na osnovu
statistički dobijenih podataka 12
II PRIMENA TEORIJE VEROVATNOĆE I RASPODELA
NA PREVENTIVU U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG
SAOBRAĆAJA 14
II.1. Pojam verovatnoće događaja 14
II.2. Raspodele verovatnoće 16
II.3. Primena empirijske raspodele normalnog karaktera na
utvrđivanje očekivanog broja načinjenih prekršaja 23
II.4. Primena empirijskih raspodela i 2 testa na problematiku
bezbednosti saobraćaja 31
II.4.1. Test za verifikaciju neparametarske hipoteze – Pirsonov 2
test 31
II.4.2. Test Romanovskog 35
II4.3. Primeri testiranja empirijskih raspodela, hipoteza 35
II.4.4. Ustanovljenje bezbednosti saobraćaja na odabranoj deonici
primenom empirijske raspodele i normalne raspodele
verovatnoće na utvrđeno stanje 41
III STABILNOST VOZILA I ENERGIJA SUDARA 45
III.1. Stabilnost vozila u saobraćaju i transportu 45
III.2. Neposredan uzrok nastanka povrede ili smrtnog ishoda kod
saobraćajnih nezgoda 46
III.2.1. Inercija kao neposredan uzrok povređivanja kod
saobraćajne nezgode 47
III.2.2. Rotacija vozila kao neposredan uzrok gubitka stabilnosti
vozila 48
III.2.2.1. Rotacija na uzdužnom pravcu pri pravolinijskom kretanju
sredstva unutrašnjeg transporta 49
III.2.2.2 Rotacija na uzdužnom pravcu pri čeonom sudaru 55
III.2.2.3. Rotacija u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu -
rolling 55
III.2.2.4. Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta 56
III.2.2.5. Stabilnost vozila u krivini 57
8
(1) (2) (3)
III.2.2.6. Ustanovljenje kritične brzine pri kojoj nastupa bočno
proklizavanje vozila 60
III.2.3. Posledice saobraćajne nezgode nematerijalne prirode 63
III.2.4. Energija sudara 64
III.2.5. Analiza karakterističnih sudara 72
III.2.5.1. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a suprotnim
smerom 72
III.2.5.2. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a istim
smerom 76
III.2.5.3. Sudar pri kome su se vozila kretala međusobno
ortogonalnim pravcima, čeono – bočni sudar 78
IV ZNAČAJ PUTNE INFRASTRUKTURE U PREVENTIVI
BEZBEDNOSTI DRUMSKOG SAOBRAĆAJA 80
IV.1. Širina kolovoza 80
IV.2. Čista zona oko puta 81
IV.3. Uticaj useka pored puta 85
IV.4. Prepreke uz put 85
IV.5. Zaštitna ograda uz put 88
IV.5.1. Početak zaštitne ograde 92
IV.5.2 Stepen jačine udara i odabir tipa zaštitne ograde 93
V LITERATURA 99
9
PREVENTIVA U BEZBEDNOSTI DRUMSKOG SAOBRAĆAJA
Ustanovljenje:
- broja poginulih,
- broja invalidnih,
- broja povređenih i
- materijalne štete
Ublažavanje
posledica udesa
Primena verovatnoće i matematičke statistike
Ustanovljenje lokacije kritičnog mesta
Ustanovljenje karaktera kritičnog mesta
Sprečavanje udesa
Saobraćajna
psihologija
Kampanje
Globalne mere
unapređenja
bezbednosti
Putna
infrastruktura
Provera
tehničke
ispravnosti
vozila
Unapređenje
tehničkog
pregleda
Ustanovljavanje
broja prekršaja
Snimanje
počinilaca
prekršaja
Unapređenje
obuke
Mere
unapređenja Video
nadzor
puta
Obuka prve
pomoći
Pasivna
bezbednost
Putna infrastruktura
(zaštitna ograda, ...)
Služba
spasavanja
Kaznena
politika
Provera
poznavanja
saobraćajnih propisa
10
I. Preventiva u bezbednosti saobraćaja kao skup mera preduzetih u cilju
prilagođavanja faktičkog stanja uslovljenom, nametnutom stanju
Relacija između faktičkog i željenog stanja u saobraćaju sa stanovišta
bezbednosti može se predstaviti šemom kako sledi, sl. 0.1.
Slika 0.1.
Sistem automatske regulacije radi smanjenja rizika, mere odstupanja faktičkog
od dopustivog stanja sa stanovišta bezbednosti saobraćaja
Konstatujemo da nije uvek moguće primenom kaznene politike i kampanjama
uticati na promenu faktičkog, sa stanovišta bezbednosti, nepovoljnog stanja.
Tada, kada to nije moguće, mora se pribeći merama unapređenja putne
infrastrukture kako bi se željeno stanje sa stanovišta vozača približilo željenom
sa stanovišta uslova putne infrastrukture i bezbednosti. Kako bi se to realizovalo
pribegava se utvrđivanju faktičkog stanja primenom teorije verovatnoće i
matematičke statistike. Ustanovljavamo verovatnoću da više od x% vozača u
toku razmatranog perioda na nekoj deonici vozi pod dejstvom alkohola;
konstatujemo da više od y% vozača u toku razmatranog perioda na nekoj deonici
vozi brzinom većom od dozvoljene; da je više od z% vozila u toku razmatranog
Xu U1 Xif Xiž Xifkon U2 M Xiž novo
R2
1 – kaznena politika, zakonska regulativa, sistem nadzora, kampanje,
2 – nova putna infrastruktura: fizičke prepreke, pasarele, obilaznice,
povećanje radijusa krivina, povećanje zaštitne zone puta ...,
? - da li se nakon odgovarajućeg broja prolaza postiglo dovoljno
približenje faktičkog stanja željenom?
Xu- ulaz u sistem: putna infrastruktura, kvalitet vozača i vozila.
Xif - izlazna veličina –
faktičko stanje,
Xiž- izlazna veličina –
željeno stanje,
M – modifikovano faktičko
stanje, odziv sistema,
R - regulatorska veličina,
U - upravljačka veličina.
snimanje bezbednosti
u saobraćaju
1
2
poremećaj
R1
?
kraj
ne
da
11
perioda na nekoj deonici tehnički neispravno ... . Pri tome je potrebno voditi
računa da se snimanje vrši na sledeći način:
- uvek na istoj, odabranoj, deonici,
- u isto doba dana, karakteristično,
- u isto doba godine, karakteristično,
- da je broj uzoraka dovoljno veliki – karakterističan,
- da su uzorci homogeni; ne mogu se u istu populaciju svrstati učesnici u
saobraćaju čije je učešće najzastupljenije i oni čije je učešće sporadično
(oni starije dobi), npr, i sl.
Ako se utvrdi da su iznosi verovatnoća veće od formiranih referentnih vrednosti
konstatujemo da je potrebno promeniti dopustivo stanje te ga približiti
faktičkom umesto da se faktičko približi dopustivom. Ovo se realizuje merama
unapređenja putne infrastrukture.
1. Uzrok saobraćajnih nezgoda
Uzrok svake saobraćajne nezgode su jedan ili više prekršaja počinjenih
neposredno pre nastanka nezgode. Tabelom T. 1.1 dato je procentualno učešće
pojedinih uzroka saobraćajnih nezgoda u ukupnoj populaciji.
Ustanovljavamo da je najveći procenat ulaganja sredstava moguće realizovati na
uzroke koji sa najmanjim procentom utiču na nastanak saobraćajne nezgode. To
se odnosi na mere povećanja tehničke ispravnosti vozila, stanje puta i obuku
učesnika u saobraćaju. Na najuticajnije parametre je teže delovati a to su
neprilagođena brzina kretanja, vožnja pod dejsvom alkohola i nasilnička vožnja.
Na ovo se može delovati kaznenom politikom i merama unapređenja sredstava
detektovanja počinioca (snimanje, presretanje i stalna kontrola). Kako je
nemoguće, često, na ovaj način postići zadovoljavajući efekat mora se pribeći
unapređenju putne infrastrukture te fizički sprečiti prekršaj (uz postavljenu
pasarelu fizički, zaštitnom mrežom, sprečiti prelaženje saobraćajnice, povećati
12
radijus krivine puta...), ili ublažiti posledice nezgode, (zaštitne ograde,
dislociranje puta izvan naselja...).
Tabela 1.1. Uzroci saobraćajnih nezgoda u %
UZROCI
SAOBRAĆAJNIH
NEZGODA
UKUPNO SA MATERIJALNOM
ŠTETOM
SA NASTRADALIM
LICIMA
BROJ % BROJ % BROJ %
neprilagođena brzina 406 29.19 227 25.68 179 35.31
neodgovarajuće
uključivanje vozila
319 22.93 273 30.88 46 9.07
neustupanje prvenstva
prolaza
314 22.57 181 20.48 133 26.23
nepravilno preticanje i
obilaženje
96 6.90 61 6.90 35 6.90
vožnja pod dejstvom
alkohola
123 8.84 58 6.56 65 12.82
greška pešaka 15 1.08 3 0.34 12 2.37
kretanje
neodgovarajućim
pravcem i smerom
7 0.50 3 0.34 4 0.79
nepravilno mimoilaženje 38 2.73 33 3.73 5 0.99
tehnička neispravnost
vozila
9 0.65 6 0.68 3 0.59
nepravilno zaustavljanje
i parkiranje
6 0.43 2 0.23 4 0.79
neodgovarajuće
ponašanje putnika u
vozilu
15 1.08 3 0.34 12 2.37
neispravnost putne
infrastrukture
1 0.07 1 0.11 0 0.00
ostalo 42 3.02 33 3.73 9 1.78 UKUPNO 1391 100 884 100 507 100
2. Utvrđivanje stanja u bezbednosti saobraćaja na osnovu statistički
dobijenih podataka
Analiza se formira u vidu statistički sređenih podataka prikazanih tabelama: T.
2.1 i T. 2.2 kao i drugm njima sličnim.
Tabela 2.1. Starosna struktura poginulih lica u nezgodama sa sletanjem vozila sa
kolovoza po godinama i polu u 2001. god. STAROSNA
DOB god.
MUŠKARCI ŽENE UKUPNO
BROJ % BROJ % BROJ %
<13 126 1.3 119 3.8 245 1.9
13-19 1529 16.1 621 19.5 2150 17.0
20-34 3810 40.2 950 29.9 4760 37.6
35-44 1559 16.5 515 16.2 2074 16.4
45-54 1092 11.5 336 10.6 1428 11.3
55-64 586 6.2 190 6.0 776 6.1
>65 771 8.1 443 13.9 1214 9.6
UKUPNO 9473 100 3176 100 12649 100
13
Tabela 2.2. Vremenska analiza procenta poginulih u saobraćajnim nezgodama
sa objektina iz okoline puta u SAD 2001. god. DOBA DANA [h] %
00:00-03.00 20
03.00-06.00 13
06.00-9.00 8
9.00-12.00 7
12.00-15.00 11
15.00-18.00 12
18.00-21.00 13
21.00-24.00 16
Statistički utvrđeni podaci se analiziraju uz prethodno formiranje krivih
raspodela verovatnoće nastupanja nekog/nekih događaja. Pri tome su
najzastupljenije Puasson – ova i normalna, Gaus – ova, raspodela verovatnoće,
sl. 2.1. Primenom normalne raspodele verovatnoće na podatke date u T. 2.2
nalazimo da se 20% saobraćajnih nezgoda odigra između 00 i 02h. Putem
raspodela verovatnoće se traže matematički očekivano stanje i interval
poverenja raznih događaja. Tako nalazimo verovatnoće: da je više od 15%
vozila od ukupno: n neispravno, da više od 25% vozača u karakterističnom
periodu, analiziranom deonicom vozi brzinom većom od dozvoljene... .
Slika 2.1.
Normalna raspodela verovatnoće vremenske raspodele saobraćajnih nezgoda,
pri čemu je ustanovljeno da se 20% nezgoda nalazi u zoni između 00 i 02h.
16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 [h]
p
p=20%
14
II Primena teorije verovatnoće i raspodela na preventivu u bezbednosti
drumskog saobraćaja
1. Pojam verovatnoće pojave događaja
Potražimo verovatnoću da padne »5« četiri puta prilikom šest uzastopnih
bacanja kockice, odnosno, verovatnoću pojave događaja A (da padne petica) k
(četiri) puta prilikom n (šest) bacanja kockice. Ili, koja je verovatnoća da se u n
pokušaja k puta puta izvuče plava kuglica, ako u kutiji sa 30 kuglica ima 5
plavih. Jedna od povoljnih realizacija (ona pri kojoj se, u n pokušaja k puta
izvukla petica) je:
knk
n
n qpppqqpPAPAPAAAAAP ................. )(
)()4()3()2()1( ,
pri čemu su:
- p - verovatnoća realizacije događaja A, padanja „petice“, izvlačenje
plave kuglice, pri jednom, bilo kom, pokušaju,
mogucih br.
ihbr.povoljn
6
1p ,
- q - verovatnoća realizacije događaja: ne A, odnosno,
A , odnosno,
svih osim „petice“, pri nekom, bilo kom, pokušaju,
q =(1-p).
Za n=6 bacanja, neke od mogućih kombinacija padanja „petice“ su:
2, 3, 6, 5, 2, 1; ili
5, 5, 5, 4, 5, 5,
... ,
a neke od povoljnih kombinacija, kada k=4 puta padne „petica“ su:
5, 5, 5, 2, 5, 1, ili
5, 5, 3, 5, 1, 5,
... .
Prema tome, osim gore navedenog rasporeda povoljne su i druge kombinacije
pri čemu opet imamo k realizacija događaja: i (n-k) nerealizacija. Neke od
ukupno:
15
1234
3456
4
6
=15
povoljnih kombinacija su:
(1) (2) (3) (4) ( ) ... ........ .... ,n k n kP A A A A A P A P A P A q p q p q p q
-
(1) (2) (3) (4) ( ) ... ........ .... ,n k n kP A A A A A P A P A P A p q p q p p q
.................................................................................. .
Sledi, dakle, niz rasporeda, odnosno, slede sve kombinacije k pojava
događaja: A sa verovatnoćom realizacije tog događaja: p, i (n-k)
nepojavljivanja sa verovatnoćom nerealizacije: q a pri n bacanja.
Verovatnoća da će k puta da se pojavi događaj A pri n pokušaja, „izvlačenja“ pri
čemu je verovatnoća realizacije događaja: p a nerealizacije: q nalazi se
binomnom formulom koja reprezentuje:
Binomnu raspodelu verovatnoće u vidu:
nkqpk
nkSPpnB knk
n ....0;,
,
pri čemu je:
!
1....1
k
knnn
k
n
- broj kombinacija.
Izraz:
P kS n
se čita:
»Verovatnoća da će se pri Sn = n (šest) pokušaja k (četiri) puta realizovati
„događaj“ (da će pasti „petica“ ili bilo koji drugi broj od „1“ do „6“«
iznosi:
16
%8.000863.0000575.01234
156...5617.0117.0
4
64
464
6
SP .
Potražimo, sada, verovatnoću da svaki put padne „5“, da ni jedanput ne padne
i da bar jedanput padne:
- verovatnoća da svaki put padne „5“ biće, za k=n=6:
%002.000002.017.017.0...17.017.017.0117.06
66 66666
6
pSP ,
- verovatnoća da nijedanput ne padne „5“ biće, za k=0:
%7.323269.017.0117.0117.00
60
66060
6
qSP ,
- verovatnoća da bar jedanput padne „5“ biće za k = 1 ili 2 ili 3 ili ... ili 6:
%3.676731.03269.01117.0116...21 66
666 qSPSPSP .
2. Raspodele verovatnoće
Razmotrimo, prvo, Binomnu raspodelu verovatnoće za slučaj:
n 1 te,0, qp , λ = n p,
pri čemu se n odnosi na ukupan broj uzoraka, broj vozila koja prolaze
ramatranom deonicom u tokom ustanovljenog vremenskog perioda, p na
verovatnoću pojave događaja: da je automobil neispravan, da se kreće
nedozvoljenom brzinom, da je vozać pod dejstvom alkohola... a q verovatnoća
da automobil nije neispravan, da se ne kreće nedozvoljenom brzinom... , prema
tome: q =1- p. Ova raspodela se definiše putem:
knk
binomnaqp
k
nP
,
i teži Puassonovoj, sl. 2.1, u vidu:
. ;20...2 , nkPbinomna
k!
λeP
k
λ
puassonova
17
Parametar λ u gornjem izrazu predstavlja matematički očekivani broj automobila
koji su neispravni , koji se kreću nedozvoljenom brzinom... a k broj uzoraka od
ukupno: n koji se kreću nedozvoljenom brzinom, koji su tehnički neispravni... .
Slika 2.1.
Puassonova raspodela: λ=10, n
U slučaju da k ne teži nuli ili niskoj
vrednosti već je broj uzoraka u populaciji:
k>30 a n Puassonova raspodela teži
normalnoj, sl. 0.1, u vidu:
P= 2
12
2
1
k
e ,
pri čemu su
- μ=np,matematički očekivani broj neispravnih vozila, vozila koja se
kreću nedozvoljenom brzinom... ,
- σ= npq - srednje kvadratno odstupanje.
Primer: 1
Potražimo, verovatnoću da od n=100 tehnički pregledanih vozila k=6 bude
tehnički neispravno ako je verovatnoća neispravnosti: p=10%.
Rešenje:
Verovatnoća neispravnosti k vozila od n nalazi se u vidu:
!k
eqp
k
nkSP
kknk
n
/k=6= %606.0
!6
10610
e
,
pri čemu je:
- =np parametar koji se odnosi na najverovatniji događaj:
6
p
broj tehnički neispravnih vozila
10
p=k!
λe
kλ
n
0.125
0.06
18
=np=1000.1=10.
Sledi da je najverovatnije da je k=10 vozila neispravno i to sa verovatnoćom:
Pk=10=10 1010
10!
e =12.5%,
dok je verovatnoća da 6 bude neispravno manje verovatan događaj,
Pk=6=6%.
Ukupna verovatnoća je:
10
knkn
k
n
ok
qpk
np 100%.
Primer: 2
Verovatnoća tehničke neispravnosti prilikom provere iznosi: p[%]. Proverava se
n vozila. Ustanoviti verovatnoću da je k vozila od n, koja se proveravaju,
neispravno ako su:
a.) n=200, p=5% a k=22,
b.) n=100, p=2% a k=5.
Rešenje:
a.)
u ovom slučaju:
n= i k=22 > 20,
primenjuje se normalna raspodela, te sledi:
μ=np=2000.05=10,
σ= 95.005.0200npq 3.08
P= 2
12
2
1
k
e / k=22=2
1
08.3
10222
208.3
1
e
0.000040.004%.
b.)
u ovom slučaju:
n= i k=5 < 20,
19
primenjuje se Puassonova raspodela, te sledi:
λ=np=1000.02=2,
P=λk e
-λ/k!
=2
5 e
-2/5!=0.0363.6%.
Primer: 3
Za slučaj zadatka, primer 2.b, ustanoviti verovatnoću da je broj neispravnih
vozila od 2 do 7.
Rešenje:
U ovom slučaju primenjujemo, takođe, Puasonovu raspodelu pri čemu je:
λ=np=1000.02=2.
S obzirom da se traži verovatnoća odigravanja događaja da je broj neispravnih
vozila od 2 do 7 ustanovljavamo razliku sume verovatnoće da je k = 0 do k =7 i
one da je k=0 do k =2, sl. 2.2, a pri: λ =2. Sledi, prema T. 2.1, za :
2 7 0.999 0.677 0.322 32.2%P k .
Primer: 4
Za slučaj zadatka: 2 uporediti veličine matematičkog očekivanja za slučaj:
Puasonove i normalne raspodele a pri p=2%.
Rešenje:
- slučaj Puasonove raspodele:
λ=np=100 0.02=2,
p
0 2 7 ... 100 n
Slika 2.2. Puassonova raspodela,
-šrafirana površina predstavlja
kumulativnu verovatnoću da je broj
neispravnih vozila od 2 do 7-
20
- slučaj normalne raspodele:
μ=np=200 0.05=10, σ= 95.005.0200npq 3.08.
Zaključujemo da je matematičko očekivanje, u slučaju normalne raspodele,
brojne populacije, veće nego u slučaju eksponencijalne, malobrojne populacije.
Primer 5
Ustanoviti da li postoji potreba za smanjenjem dnevnog opterećenja
razmatranog puta od strane autobusa. Potreba bi postojala ako se konstatuje da
je velika verovatnoća da je broj neispravnih od ukupno 200 koliko sada iznosi
dnevno opterećenje veći od 7. Verovatnoća da je autobus neispravan iznosi 2%.
U slučaju da se konstatuje da je ova verovatnoća suviše velika autobusi bi se
prebacili na drugi put koji iziskuje manji rizik (ako je veliki broj neispravnih
vozila na razmatranom, „opasnom“, putu veća je i verovatnoća rizika zbog češće
upotrebe kočionog sistema, npr. pa bi u slučaju većeg broja neispravnih vozila i
verovatnoća fatalnog ishoda bila veća).
Rešenje:
Primenjujemo Puasonovu raspodelu.
Parametar ove raspodele: λ iznosi:
λ=np=200 0.02=4.
Verovatnoća da je broj neispravnih vozila veći od 7 ustanovljava se analogno sl.
2.2, pri čemu se razmatra deo površine ispod dijagrama desno od k=7 odnosno
za k>7, prema T. 2.1, za λ=4 i k1 =200 i k2 =7:
7 200 200 7 1 0.949 0.051 0.51%P k P P .
Konstatujemo da verovatnoća nije znatna te se ne predlaže smanjenje dnevne
frekvencije nailazaka autobusa na razmatranoj deonici.
21
Tabela: 2.1. Vrednosti funkcije Puasonove raspodele verovatnoće:
m\
k
k
22
k
23
3. Primena empirijske raspodele normalnog karaktera na utvrđivanje
očekivanog broja načinjenih prekršaja
Primenu empirijske raspodele ilustrovaćemo kroz primere kako sledi:
Primer 1
Napraviti empirijsku raspodelu snimljenog broja načinjenih prekršaja u toku
dana, gustinu normalne raspodelu, funkciju raspodele i ustanoviti verovatnoću
da je broj načinjenih prekršaja u toku dana od 80 do 160 kao i da nije veći od
100 ako je prilikom 24 reprezentativna dnevna snimanja ustanovljeno stanje
kako sledi u T. 3.1.
T. 3.1. Broj načinjenih prekršaja u saobraćaju u toku dana u gradu
57 96 78 90 132 33
135 202 158 229 312 73
95 162 144 360 337 76
6 86 76 257 180 38
Rešenje:
Na osnovu T. 3.1 formiraćemo tablicu upada u klase, T. 3.2, kategorije broja
učinjenih prekršaja. Ustanovimo empirijsku raspodelu i to njenu gustinu i
funkciju na osnovu iskustvono dobijenih vrednosti:
- statistička gustina raspodele broja prekršaja na dan, sl. 3.1 a):
24
fk
f
fg
k
kk
,
- statistička funkcija raspodele broja učinjenih prekršaja na dan,
kumulativna kriva, sl. 3.1 b):
Fki=24
22488,,.........
24
88,
24
8
1
1
kn
k
k
ki
i
i
f
f
.
24
Potražimo parametre raspodele: matematičko očekivanje - srednju vrednost i
meru rasipanja – disperziju:
- srednja vrednost (matematičko očekivanje) broja prekršaja na dan,
prema: T. 3.2, iznosi:
k
k
n
k
k
n
k
kk
f
Zf
Z
1
1 =142 prekršaja/dan,
- srednje kvadratno odstupanje:
Sz2=
k
k
n
k
k
n
k
kk
f
ZZf
1
1
2
=8381 prekršaja/dan,
- srednje odstupanje:
Sz= 8381=91 prekršaja/dan.
Sa sl. 3.1.a.) ustanovljavamo gustinu raspodele verovatnoće broja prekršaja na
dan. Verovatnoću da je broj načinjenih prekršaja u toku dana od 80 do 160
nalazimo sa kumulativne krive – izlomljene, puna linija, sl. 3.1.b.), kao razliku
verovatnoće da je broj načinjenih prekršaja na dan između 0 i 160 pr/dan i
verovatnoće da je od 0 do 80 pr/dan. Ustanovljavamo da iznosi 34%. Na osnovu
aproksimativno dobijene približne kumulativne krive – isprekidana linija, sl.
3.1b.) ustanovljavamo da je ta verovatnoća oko 25 – 30%. Tačan rezultat je
dobijen izlomljenom krivom a razlika je uzrokovana nedovoljnim brojem
uzoraka, odnosno, neodgovarajućom populacijom.
Verovatnoća da broj prekršaja na dan nije veći od 100 nalazi se, takođe, sa
dijagrama kumulativne funkcije raspodele, crta – tačka – crta linija, sl. 3.1b.) i
iznosi približno 50% (od nula do 50% po ordinati).
25
T. 3.2. Gustina i funkcija empirijske raspodele podataka prema: T. 3.1, svrstanih
u klase
param.
klasa
br. upada
fk
gust.rasp.
gk
funk.rasp.
Fk
sred. vrednost
kZ fk
kZ
1-80 8 0.333 0.333 54 440
81-160 8 0.333 0.666 117 936
161-240 4 0.167 0.833 193 772
241-320 2 0.083 0.916 284 568
321 2 0.083 1 348 696
nk=klasa=5
upada=
kn
k
kf
1
=24
gk=1
k
k
n
k
k
n
k
kk
f
Zf
Z
1
1 =142
kn
k
kk Zf1
=3412
a.) b.)
Slika 3.1. Empirijska funkcija gustine časovnog protoka i kumulativna funkcija
raspodele broja prekršaja po danu
Primer 2.
Napraviti empirijsku i normalnu raspodelu broja načinjenih prekršaja u toku
dana na odabranoj deonici magistralnog puta i ustanoviti verovatnoću da je broj
načinjenih prekršaja u toku dana u rasponu 47 prekršaja oko matematički
fk
8
4
2
0
0 80 160 240 320 400[pr/d] 0 80 100 160 240 320 400 Z [pr/d]
Fk[%]
100
67
50
33
0
P8
0<
Z<
16
0 p
rek
r./d
an=
=0
.67
-0.3
3=
0.3
4
34
% broj upada
P8
0<
Z<
16
0 p
rek
r./d
an≈
≈0
.30
30
%
26
očekivane vrednosti ako je prilikom 24 reprezentativna dnevna snimanja
ustanovljeno stanje prema: T.3.3.
T. 3.3. Podaci sa snimanja broja načinjenih prekršaja u toku dana na odabranoj
deonici magistralnog puta
91 114 138 155 52 57
192 205 221 313 191 104
170 150 204 341 297 104
95 63 139 177 200 63
Rešenje:
Na osnovu utvrđenih broja učinjenih prekršaja na dan: Z, T. 3.3, formira se T.
3.4, u kojoj su podaci svrstani, u zavisnosti od intenziteta, u pet klasa iste širine.
Ustanovljavamo broj upada u svaku klasu na osnovu čega sledi gustina
empirijske raspodele verovatnoće: gk kao i funkcija raspodele: Fk.
T. 3.4. Gustina i funkcija empirijske raspodele podataka prema: T. 3.3, svrstanih
u klase
param.
klasa
br. upada
fk
gust.rasp.
gk
funk.rasp.
Fk
sred. vrednost
kZ fk
kZ
1-80 4 0.167 0.167 59 236
81-160 9 0.375 0.542 121 1089
161-240 8 0.333 0.875 195 1560
241-320 2 0.083 0.958 305 610
321 1 0.042 1 341 341
nk=klasa=5
upada=
5
1
kn
k
kf =24
gk=1
5
1
5
1
k
k
n
k
k
n
k
kk
f
Zf
Z =160
5
1
kn
k
kk Zf =3836
27
- statistički ustanovljeno učešće broja prekršaja na dan k – te klase
intenziteta iznosi:
24
1,,.........
24
9,
24
4
1
kn
k
k
kk
f
fg ,
- statistički ustanovljena veličina broja prekršaja na dan svih klasa do k – te,
uključujući i tu:
Fk=24
...94
1
1 k
n
k
i
ki
i
if
f
f
k
.
Na osnovu ovoga slede dijagrami gustine empirijske raspodele: 3.2 a.) i funkcije
empirijske raspodele: 3.2b.) veličine broja prekršaja na dan na odabranoj
deonici, Z.
a.) b.)
Slika 3.2. Empirijska raspodela verovatnoće i funkcija raspodele
Matematičko očekivanje raspodele broja prekršaja na dan sledi u vidu:
k
k
n
kk
n
kkk
f
Zf
Z
1
1 =160 pr/dan.
fk
9
8
4
2
0
0 80 160 240 320 400 Z[p/d]
broj upada
0 80 160 240 320 400 Z [pr/d]
Fk[%]
100
87
54
16
0
28
Srednje kvadratno odstupanje broja prekršaja na dan od matematičkog
očekivanja iznosi:
Sz2
=
k
k
n
k
k
n
k
kk
f
ZZf
1
1
2
=5796pr/dan.
Srednje odstupanje broja prekršaja na dan od matematičkog očekivanja iznosi:
Sz= 5796 =76 pr/dan.
Raspodela broja prekršaja na dan: Z, može da se menja po Puasonovoj,
normalnoj ili nekoj drugoj raspodeli. Mi postavljamo hipotezu da je neka od njih
i testiramo je Pirsonovim 2 testom, testom Romanovskog ili nekim drugim.
Pretpostavimo da je ustanovljen normalan karakter promene koja je najbliža
empirijskoj. Parametri ove, normalne raspodele su: matematičko očekivanje i
srednje odstupanje: N(E, ). Pri tome su:
a zE Z S
.
Sledi: N(160,76).
Potražimo verovatnoću po krivoj gustine i funkcije, sada, normalne raspodele
da će broj prekršaja na dan, biti u rasponu: 160 47 prekršaja po danu.
Ustanovimo Gausovu krivu za gustinu raspodele:
f(Z)= 2
1
2
2
1
ZZ
e , sl. 3.3, a,
i površinu koja odgovara rasponu od 113 do 207, po apscisi, za broj učinjenih
prekršaja na dan po toj krivoj:
P (113<Z<207)= dZe
Z
Z
ZZ
207
113
2
11
1
2
2
1
.
Uvođenjem smene:
ZZx
A ,
29
prevodimo dijagram 3.3.a.) u dijagram: 3.3.b.) te sledi integral u vidu:
A
x
x
x
dxeA
A
A
2
1
2
2
2
1
=(xA2) -(xA1), sl. 3.3, b.
Veličine:
xA1=
Z113=
76
160113=-47/76 =-0.62 i
xA2=
Z207=
76
160207 =47/76=0.62,
nalazimo u T. 3.5 u vidu:
(0.62)=0.23237 a (-0.62) =-0.23237,
pri tome važi da je:
(-xA)= -(xA).
Verovatnoća ova dva stanja je:
P(-<Z<113)=0.5+(-0.23237)=0.26826.8% ,
P(-<Z<207)=0.5+(0.23237)=0.73273.2%.
Prema tome, verovatnoća da časovni protok bude između 113 i 207 prekršaja po
danu iznosi:
P(113<Z<207)=0.4646%, sl. 3.7.
p(Z) p(xA)
a.) b.)
P=27% P=46%
P113<Z<207
0 113
Z =160 207 Z pr./dan -0.62 0 0.62 xA
(0 odgovara Z=
Z =160 prek./dan)
Slika 3.7. Gustina normalne raspodele verovatnoće
30
Tabela T. 3.5. Normalna raspodela verovatnoće
31
4. Primena empirijskih raspodela i 2 testa na problematiku bezbednosti
saobraćaja
Verovatnoća raspodele snimljenih veličina u bezbednosti saobraćaja prikazuje se
gustinom i / ili funkcijom empirijske raspodele. Ova se zasniva na iskusveno
prikupljenim podacima. Ali ona je diskretnog karaktera i sa nje se verovatnoća
nekih, željenih, stanja moze ustanoviti samo na osnovu histograma, sl. 3.2. Da
bismo dobili kontinualnu krivu, sl. 3.3, koja odgovara toj empirijskoj potrebno
je naći najpribližniju krivu raspodele: Puasonovu, normalnu ravnomern ili neku
drugu kojom pri aproksimaciji empirijske imamo najmanja odstupanja. Iz tog
razloga moramo postaviti hipotezu, predpostavku, da je, npr. normalna
raspodela najpribližnija empirijskoj pa tu hipotezu testirati. Ako se testom
hipoteza ne potvrdi ustanovljavamo da normalna raspodela ne odgovara i
postavljamo novu hipotezu za neku drugu raspodelu. Prema tome,
predpostavimo, postavimo hipotezu, da je aproksimacija najbliža normalnom
raspodelom i tu hipotezu testirajmo. Ustanovićemo koliki je rizik usvajanja te,
predpostavljene, hipoteze. Taj rizik, uglavnom, iznosi do 5 % te sa tim rizikom
pribegavamo ustanovljenju parametara raspodele. Najzastupljeniji je 2 test te će
o njemu biti, u nastavku, više reči.
4.1. Test za verifikaciju neparametarske hipoteze – Pirsonov 2 test
Ovim testom utvrđujemo tačnost hipoteze da empirijska raspodela odgovara
teorijskoj raspodeli slučajne promenljive. Pri tome polazimo od toga da sa
nekom verovatnoćom, najčešće 95%, tvrdimo da je ta, konkretna raspodela
normalna, ravnomerna ili Puasonova a sve to u zavisnosti od odstupanja
empirijske od teorijske krive navedenih raspodela. Prema tome, potrebno je da
se pre odluke za aproksimaciju nekog ponašanja određenom raspodelom
ustanovi, testira, da li je dovoljno bliska ustanovljena raspodela, konkretnoj,
teorijskoj. Veličina 2 predstavlja sumu odstupanja svedenu na teorijske
vrednosti promenljive:
32
2 =
r
i ti
tii
f
ff
1
2
, (4.1)
pri čemu su:
- r – broj klasa: i u koje raspoređujemo sve ponašanje, prema T.1.1,
i=1...r,
- fi – broj upada ponašanja u i – tu klasu,
- fti – teorijska vrednost verovatnoće, po nekoj od krivih raspodela,
koja odgovara i – toj klasi.
Čitav period trajanja ponašanja delimo u intervale. Broj tih intervala: «i» je: «r»,
i=1, 2, ..., r, prema T.4.1, T.4.2, i T.4.3. predstavlja broj upada u svaki od
intervala: «i». Traži se veličina: fi, odnosno broj upada u svaki od intervala: «i».
Potom se nalazi odnos broja upada u konkretnu klasu i ukupnog broja upada. To
je verovatnoća događaja da će veličina koja se raspoređuje, broj prekršaja na
dan, npr. biti u dijapazonu širine konkretne klase. Razlika ovako dobijene
vrednosti i vrednosti verovatnoće koja se nalazi po odabranoj raspodeli kojom se
empirijska aproksimira predstavlja odstupanje odabrane teorijske, kontinualna
kriva, i empirijske, izlomljena kriva, sl. 3.2 i 3.7. Upoređivanjem teorijske sa
empirijski dobijenom vrednosti gustne raspodele, po izrazu (4.1), nalazi se
merom odstupanja putem 2 raspodele.
Teorijska vrednost: fti predstavlja korelaciju između verovatnosnog,
kontinualnog, i statističkog, diskretnog, opisa ponašanja.
Površina ispod krive raspodele verovatnoće, koja odgovara i – tom stubiću,
iznosi, sl. 4.1:
- za normalnu raspodelu:
33
f(xi)=2
12
2
1
ix
e = 12
2
1
2
2
2
1iiA
x
x
x
xΦxΦΔdxe
i
i
A
, T.4.1, (4.2.1)
- za Puasson - ovu raspodelu:
f(xi)=
ex
xfetx i
x
ti
tx
i
x i
i
i
!/)(
!,1 , (4.2.2)
pri čemu je širina intervala, stubića.
Ova površina je, približno, jednaka površini šrafiranog pravougaonika: „2 50“
(drugi stubić, sl. 4.1, =2) i, u odnosu na ukupnu šrafiranu površinu, daje
procentualno učešće verovatnoće koja odgovara tom stubiću u ukupnoj
verovatnoći.
Pri tome su:
- = xi2-xi1 – širina, intervala, i – tog stubića, prema sl. 4.1,
- parametri raspodele:
r
i
i
r
i
ii
f
xf
1
1 - matematičko očekivanje i
=
2
1
1
r
i i
i
r
i
i
f x x
f
- srednje odstupanje – disperzija,
- r – ukupan broj intervala, klasa,
- xi – sredina intervala, prema T.4.2 i T. 4.3 za normalnu i za Puasonovu
raspodelu.
Broj upada u neku klasu (broj slučajeva kada „događaj“ odgovara toj klasi)
prema broju svih upada, događaja, odnosi se kao površina ispod dela krive
verovatnoće, po odabranoj raspodeli, koji odgovara toj klasi prema čitavoj
površini ispod odabrane krive raspodele (iznosi: 1 100%):
34
,1:: ii xfNf T 4.1, sl. 4.1 i sl. 4.2.
Pri tome su:
- N - ukupan broj upada, T. 4.1,
- fi - broj upada u konkretnu klasu, T. 4.1,
- f(xi)- vrednost verovatnoće za konkretni interval po odabranoj, teorijskoj,
krivoj raspodele verovatnoće, (4.21) i (4.22) vrednost Gausove funkcije
za taj interval u slučaju da je odabrana normalna raspodela
verovatnoće, površina, sl. 4.1 i 4.2:
fti= f(xi) N, fi fti , T.4.1.
Putem tablice: T. 4.4. ustanovljavamo sumu odstupanja verovatnoće
ustanovljene kao površina stubića – empirijska raspodela, fi, od one kao površina
ispod krive raspodele verovatnoće: (4.2) - teorijska, fti . Ta suma je zbir svih 2
vrednosti nađenih u petoj koloni T. 4.1, i T. 4.2. U tablici T. 4.4 nalazimo
kolonu koja odgovara pojedinim verovatnoćama za 2 veličinu. Na taj način
formiramo relaciju:
2 < 2
. (4.3)
Ako je izraz (4.3) zadovoljen znači da sa verovatnoćom: , T. 4.4, tvrdimo da je
zadovoljena hipoteza, te da sa tom verovatnoćom rizikujemo da će raspodela
vremena ili neke druge fizičke veličine biti prema pretpostavljenoj raspodeli.
Ako usvojimo veličinu:
k = r – 1 – h, h=1, 2, 3, (4.4)
pri čemu su:
- h = 1 za Puasonovu raspodelu,
- h = 2 za normalnu raspodelu a
- h = 3 za ravnomernu,
sledi izraz (4.3), u vidu:
2(k) < 2(k)
. (4.5)
35
Na taj način se u T. 4.4. traži navedeni uslov (4.5) pri čemu se 2(k) nalazi za k –
tu vrstu i kolonu.
4.2. Test Romanovskog
Ovim testom se, na osnovu analitičkog izraza:
R=r
r
2
2 , (4.6)
ustanovljava da li su odstupanja između empirijske raspodele i teorijske
slučajnog karaktera ili hipotezu treba odbaciti kao neodgovarajuću. Kriterijum
se sastoji u sledećem:
« hipoteza, da je raspodela normalna, prihvata se sa rizikom od 1% ako je R <2
a sa rizikom < 5% ako je 2 < R < 3,5 ».
4.3. Primeri testiranja empirijskih raspodela, hipoteza
Primer 1
Proveriti hipotezu da je procentualno učešće saobraćajnih nezgoda sa tragičnim
posledicama u odnosu na ukupan broj nezgoda, sl. 4.1, normalnog karaktera sa
rizikom manjim od 5%.
fi
% nezgoda
fi
% nezgoda
Slika 4.1.
Raspodela procentualnog
učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim
posledicama u odnosu na ukupan broj
nezgoda
Slika 4.2. Raspodela učešća
saobraćajnih
nezgoda sa tragičnim
posledicamana u odnosu na
ukupan broj nezgoda
36
Rešenje:
Formiraćemo T. 4.1. pri čemu usvajamo 9 klasa, kolona: 1. Utvrdićemo relativni
broj upada u svaku klasu, kolona: 2 te i relativno učešće svake klase u čitavoj
raspodeli: gi, kolona: 3. Utvrđujemo i teorijsku vrednost verovatnoće da će
događaj, procentualno učešće broja nezgoda biti u intervalu definisanom
tom: i -tom klasom, po normalnoj raspodeli: fti, kolona: 4.
Aritmetička sredina, matematičko očekivanje, je, prema sl. 4.1 i T 4.1, u vidu:
=1325+1550+1789+…+293/36518.74,
dok je srednje odstupanje, disperzija:
2 2 225 13 18.74 50 15 18.74 ... 2 29 18.74
365
=3.28
U petoj koloni nalazimo relativno odstupanje empirijske od teorijske,
predpostavljene, normalne raspodele za svaku klasu, interval. To predstavlja
učešće odstupanja, greške, za svaku klasu: (fi-fti)2/ fti u odnosu na ukupno
odstupanje:
9
1
2r
i ti
tii
f
ff 9.74. Iz tablice: T.4.4 nalazi se da je, prema
Pirsonovom testu:
2(5) = 9.74 < 2
(0.05) = 2(5%) =11.07, a za k=5.
Na osnovu toga konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele manji
od 5%.
Primer 2
Proveriti hipotezu da je raspodela učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim
posledicama u odnosu na ukupan broj nezgoda, u toku dana, pri 16 snimanja na
području grada, sl. 4.2, normalnog karaktera sa rizikom prihvatanja hipoteze
manjim od 0.2%.
37
T.4.1. Empirijska i teorijska raspodela verovatnoće prema sl. 4.1
INTERVAL SRED.
INT: xi
BR.UPADA
fi TEORIJSKA VREDNOST: fti (fi-fti)
2/ fti
12-14 13 25
2 2
1
28.3
73.18132
28.32
1
e
365=19.6
7.19365054.0441052
3652
144.1
28.3
73.1814
05.228.3
73.1812
2
2
.Φ.Φ
dxe A
xA
1.48
14-16 15 50 47.4 0.14
16-18 17 87 76.5 1.44
18-20 19 78 87.1 0.95
20-22 21 66 69.2 0.15
22-24 23 40 38.2 0.04
24-26 25 10 14.4 1.34
26-28 27 7 3.9 4.20
28-30 29 2 4.6
r=9, k=5, N=365, =2, =, 9.74
Rešenje:
Formiraćemo 6 klasa za raspodelu broja korisnika a na apscisnoj osi sl. 4.2. Te
klase će predstavljati prvu kolonu u tablici T.4.2. Ukupan broj upada je 16.
Širina intervala iznosi: =0.3. Aritmetička sredina, matematičko očekivanje je
1.6, dok je srednje odstupanje, disperzija: 0.43. Iz tablice, T.4.2, nalazi se
da je, prema Pirsonovom testu:
2(3)=0.64<2
(0.2%)= 1, ustanovljavamo iz T.4.4 a za
k= r – 1 – h = 6 – 1 – 2 = 3
da je rizik prihvatanja normalne raspodele manji od 0.2%.
38
T.4.2. Raspodela učešća saobraćajnih nezgoda sa tragičnim posledicama u
odnosu na ukupan broj nezgoda, u toku dana
INTERVALI SRED. INT: xi BR. UPADA TEORIJ.VREDNOST: fti (fi-fti)
2/ fti
0.1 - 1 0.85 1 0.696 0.1327
1.1 - 2 1.15 2 2.043 0.0009
2.1 – 3 1.45 3 3.766 0.1558
3.1 – 4 1.75 5 4.337 0.1013
4.1 – 5 2.05 3 3.121 0.0046
5.1 - 6 2.35 2 1.412 0.2448
r=6, k=3, N=16, =0.3, = .6, 0463 0.6401
Primer 3
Proveriti hipotezu da je raspodela procenta zastupljenosti neispravnih
automobila prilikom vanrednog tehničkog pregleda normalnog karaktera, T.4.3,
sa rizikom manjim od 5%.
Rešenje:
Formiraćemo 6 klasa za raspodelu broja korisnika a na apscisnoj osi. Te klase će
predstavljati prvu kolonu u tablici T.4.3. Ukupan broj upada je N=167, odnosno:
175. Širina intervala iznosi: =1. Aritmetička sredina, matematičko očekivanje,
iznosi: 13.7, dok je srednje odstupanje, disperzija: 1.72, za obe varijante,
T. 4.3.
Iz tablice, T.4.4, nalazi se da je, prema Pirsonovom testu:
2(3)= <2
(0.05)=7.81, a za k=3.
Konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele veći od 5% za obe
varijante.
39
T.4.3. Raspodela procenta zastupljenosti neispravnih automobila prilikom
vanrednog tehničkog pregleda
INTERVALI SREDINA
INTERVALA: xi BROJ UPADA: fi
TEORIJSKA
VREDNOST: fti (fi-fti)
2/ fti
10.5-11.5 11 7 4.25, 2.44 1.1, 2.97
11.5-12.5 12 20 20.2, 12.8 0.003, 2.55
12.5-13.5 13 38 ( var. I)
46 (var.II) 47.1, 36.2 2.2, 2.07
13.5-14.5 14 60 54.3, 54.7 0.54, 0.46
14.5-15.5 15 33 30.8, 44.3 0.14, 3.8
15.5-16.5 16 9 8.6, 19.2 0.01, 11.5
r=6, k=3, Nvar1=167, Nvar2=175, =1, var1=13.7, var2=14.16,
var11.19, var21.27
3.97 (var.I),
= 23.38 (var.II)
Primenom testa Romanovskog, (4.6) nalazimo da je:
- za varijantu I, T. 4.3: RI=2
3.97 60.59
2 2 6
r
r
3.5, kao i
- za varijantu II, T. 4.4: RII= 2
23.38 65.02 3.5
2 2 6
r
r
.
Konstatujemo da je rizik prihvatanja normalne raspodele kod I varijante manji
od 5% dok je kod druge varijante veći od 5%, s obzirom da je:
RI=0.59 3.5 dok je RII=5.02 3.5.
Sledi, da ni po testu Romanovskog a ni po, strožijem, testu Pirsona, za varijantu:
II nije ispunjen kriterijum usvajanja hipoteze da empirijska raspodela odgovara
normalnoj sa rizikom manjim od 5%, što nije slučaj za varijantu: I za koju su
kriterijumi ispunjeni.
40
Tablica 4.4. 2 raspodela
- rizik % da je hipoteza tačna
k 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 5 8 9
41
4.4. Ustanovljenje bezbednosti saobraćaja na odabranoj deonici primenom
empirijske raspodele i normalne raspodele verovatnoće na utvrđeno stanje
Primer 1
Ustanoviti verovatnoću da je na odabranom magistralnom pravcu broj
saobraćajnih nezgoda između 20 i 45 mesečno ako je kroz 10 snimanja utvrđeno
da je broj nezgoda bio dva puta između 10 i 30, tri puta između 30 i 50, četiri
puta između 50 i 70 i jedanput između 70 i 90. Pretpostaviti da empirijska
raspodela odgovara normalnoj.
Rešenje:
- matematičko očekivanje se nalazi u vidu:
4810
1804603402204
1
4
1
i
i
i
i
i
ii
f
fx
nezgoda/mesečno,
- disperzija, srednje kvadratno odstupanje nalazi se u vidu:
.2
2 2 2 2
1
.
1
2 20 48 3 8 4 12 1 3218.33nezgoda/mesec.
10
i br klasa
i i
i
i br klasa
i
i
f x
f
Tablica 4.5. Empirijska raspodela snimljenih podataka koji se odnose na broj
saobraćajnih nezgoda na odabranom magistralnom pravcu
Klasa Interval Broj upada: fi Sredina intervala: xi
1 1030 2 20
2 3050 3 40
3 5070 4 60
4 7090 1 80
42
Verovatnoća da će broj saobraćajnih nezgoda
mesečno biti u intervalu između:
q1= 20 i q2= 45, sl. 4.3:
P(q1< q <q2) = 12
2
1
2
2
2
1AAA
x
x
x
xΦxΦdxe
A
A
A
,
Slika 4.3. Verovatnoća ustanovljena na osnovu
gustine raspodele: P(q) i P(xA) i funkcije raspodele verovatnoće: F(q)
pri čemu je:
AA dxdqq
x
, .
Nakon zamene primenjujemo smenu i na granice integraljenja te dobijamo:
1
1 20 481.53 1.53 1.53 0.44
18.33A
qx Φ Φ
, prema:T.4.4,
2
2 45 480.16 0.16 0.16 0.06
18.33A
qx Φ Φ
, prema:T.4.4,
P(q1< q<q2)= P(20< q <45) = P(-1.53< xA <-0.16)
P(q1< q <q2)= 0.5+(-1.53) – (0.5+(-0.16))=0.5-0.44-0.5+0.06=-0.3535%.
Sledi da je verovatnoća događaja da je broj saobraćajnih nezgoda mesečno na
odabranoj deonici između 20 i 45: 35%.
Primer 2
Ustanoviti verovatnoću da je na odabranom magistralnom pravcu broj
saobraćajnih nezgoda između 30 i 45 mesečno ako je kroz 10 merenja utvrđeno
da je jedanput broj nezgoda bio između 10 i 30, tri puta između 30 i 50, četiri
puta između 50 i 70 i dva puta između 70 i 90. Pretpostaviti da empirijska
raspodela odgovara normalnoj.
P(q) P(xA)
F=35%
0 20 45 48 q -1.26 0 xA
-0.13
100% F (q)
50%
} F=44%-6%=35%
5% ----I
0 20 4548 q[saob. nez../m]
43
Rešenje:
- matematičko očekivanje nalazi se u vidu:
5410
2804603401204
1
4
1
i
i
i
i
i
ii
f
fx
nezgoda/mesečno,
- disperzija, srednje kvadratno odstupanje nalazi se u vidu:
.2
2 2 2 2
1
.
1
1 20 54 3 14 4 6 2 2618
10
i br klasa
i i
i
i br klasa
i
i
f x
f
nezgoda/mesečno.
Tablica 4.6. Empirijska raspodela snimljenih podataka koji se odnose na broj
saobraćajnih nezgoda na odabranom magistralnom pravcu
Klasa Interval Broj upada: fi Sredina intervala: xi
1 1030 1 20
2 3050 3 40
3 5070 4 60
4 7090 2 80
Verovatnoća da će broj broj saobraćanih nezgoda na odabranom saobraćajnom
pravcu u toku meseca biti u intervalu između:
q1= 30 i q2= 45,
iznosi:
P(q1< q<q2)= P(30< q<45) = 12
2
1
2
2
2
1AAA
x
x
x
xΦxΦdxe
A
A
A
,
1
30 30 541.3 1.3 1.3
18Ax Φ Φ
-0.41, prema:T.6,
2
45 45 540.5 0.5 0.5
18Ax Φ Φ
-0.19, prema:T.6,
P(q1< q <q2)= P(30< q <45) =0.5+(-0.19)-0.5- (-1.33) =
44
P(q1<q <q2) = (1.33)- (0.19)=0.41-0.07=0.36,
Sledi da je verovatnoća događaja da je broj saobraćajnih nezgoda na odabranoj
deonici između 30 i 45 nezgoda mesečno:
P(30< q <45) =36 %.
45
III. Stabilnost vozila i energija sudara
Stabilnost vozila u saobraćaju predstavlja jednu od eksploatacionih
karakteristika vozila i manifestuje se kao moć suprotstavljanja vozila
proklizavanju i odvajanju od tla. Proklizavanje predstavlja odstupanje od pravca,
ubrzavanja ili usporavanja kakvi se mehanizmom upravljanja ili pogona nameću
vozilu. Stabilnost vozila biva ugrožena neodgovarajućim adhezionim svojstvima
veze: pneumatik – podloga i nedovoljnom normalnom silom na podlogu u
osloncima vozila, točkovima. Uzrok nedovoljne normalne sile su:
- mali radijus krivine puta,
- uzdužni nagib terena i
- poprečni nagib terena.
1. Stabilnost vozila u saobraćaju i transportu
Uzrok gubitka stabilnosti pri malom radijusu krivine je prevelika brzina koja
dovodi do toga da, usled postojanja centrifugalne sile:
r
mvFc
2
N ,
pri čemu su:
- m [kg] masa vozila sa putnicima,
- v [m/s] brzina kretanja vozila i
- r [m] radijus krivine,
normalna sila na podlogu: N postaje samo komponenta rezultante: R, . Normalna
sila je tim manja što je horizontalna, centrifugalna sila, druga komponenta
rezultante, veća, sl. 1.1. Centrifugalna sila je tim veća što je radijus krivine
manji a kvadrat brzine veći.
Slika 1.1
Plan sila kojima vozilo deluju na podlogu i okolinu,
T – težište, a NNN
cFNR N
R
Fc
T
46
Nagib terena, takođe, može uzrokovati poremećaj stabilnosti dovodeći do
smanjenja normalne komponente na ravan tla koja stvara silu trenja.
Kada je reč o nagibu terena pod uglom: α, komponenta u ravni tla je tim veća što
je nagib: tg α, sl. 1.2, veći. Kritično stanje, odvajanje od tla nastupiće kada se
pravac rezultante: G, sl. 1.2, nađe izvan osa osovina, uzdužni nagib - pitching, ili
izvan poprečnog razmaka točkova, poprečni nagib - rolling, sl. 1.2. Gubitak
stabilnosti nastupa ili kada inenzitet normalne reakcije: N postane jednak nuli ili
ako normalna reakcija: N promeni smer. Najveći dozvoljeni uzdužni nagib može
biti do 12% (Balkanska ulica u Beogradu ima uzdužni nagib: 14%). Dozvoljeni
porečni nagib iznosi: 4%. U unutrašnjem transportu stabilnost je narušena pri
kretanju traktora na poprečnom nagibu većem od dozvoljenog, slika 1.2, kao i
kod sredstava cikličnog karaktera, viljuškara, npr, prilikom kočenja.
Slika 1.2. Poprečna stabilnost
Razlaganje rezultante: težine: G na normalnu komponentu
na ravana tla: N i komponentu u ravni tla: H. Poprečna
stabilnost je narušena u slučaju da napadna linija sile: G
padne izvan rastojanja: b kao i mogućim poprečnim
proklizavanjem s obzirom da je normalna komponenta: N za
silu trenja: Ft=Npopr. samo komponenta sile: G
Najveća neregularnost kretanja pri kojoj ne sme doći do oštećenja vozila je
naletanje na trotoar sa zakrenutim točkovima pri kočenju usporenjem od 5 m/s2.
2. Neposredan uzrok nastanka povrede ili smrtnog ishoda kod
saobraćajnih nezgoda
Neposredni uzrok povređivanja kod saobraćajne nezgode je dejstvo sile inercije
kod aksijalnog sudara i/ili centrifugalne sile kod rotacije tokom udesa. Drugi
T
N
G
H
α Ft
b
47
uzrok je nedovoljno apsorbovanje energije sudara od strane samog vozila te se
deo energije troši na ugrožavanje bezbedne zone oko vozača.
2.1. Inercija kao neposredan uzrok povređivanja kod saobraćajne
nezgode
U slučaju direktnog sudara, kada su se vozila, neposredno pre udesa kretala
suprotnim smerom, istim smerom i prilokom naletanja na nepokretnu prepreku,
na putnike deluje impuls sile: i F t , kao posledica promene količine kretanja.
Ova promena je posledica velikog usporenja koje nastupa prilikom sudara: Sila
inercije: F koja čini impuls nalazi se u vidu promene količine kretanja:
11 12
11 12 21 221 1 1 1 2
v vv v v vdv
F N m m a m F m mdt t t t
, (2.1)
pri čemu su:
- t - vreme tokom koga se sudar realizovao,
- m1 [kg] – masa vozila: 1,
- m2 [kg] – masa vozila: 2,
- v11,v12[m/s] – brzina pre i nakon sudara vozila: 1,
- v21,v22[m/s] – brzina pre i nakon sudara vozila: 2,
- a [m/s2] – ubrzanje - usporenje u trenutku sudara vozila 1; ubrzanje u trenutku
sudara se manifestuje kao usporenje – kočenje, odnosno ubrzane sa
negativnim znakom; brzina se smanjuje sa neke konačne vrednosti
na nulu ili konačnu vrednost suprotnog znaka što rezultuje još većim
usporenjem; kod elastičnog sudara brzina neposredno pre sudara je
po intenzitetu jednaka brzini neposredno nakon sudara ali je
suprotnog znaka, tada vreme trajanja sudara teži nuli a sila inercije
beskonačnosti.
48
Sila inercije, (2.1), je čest uzrok tragičnog ishoda saobraćajne nezgode. Razlog
je veliko usporenje a vreme tokom koga se nagla promena brzine realizuje,
vreme trajanja sudara, teži nuli. Razlikujemo tri slučaja sudara u zavisnosti od
mase vozila: 1 i 2. Sudar je plastični, sl. 2.1 što podrazumeva da, za razliku od
elastičnog, sudar traje određeno vreme: t i postoji apsorbovanje energije sudara
od strane vozila, odnosno deformisanje dela vozila:
- brzina vozila: 1 menja smer nakon sudara, sledi da je masa vozila 1 manja od
mase vozila 2 – najnepovoljniji slučaj za vozilo: 1,
- brzina vozila se, nakon sudara, izjednačava sa nulom – manje nepovoljan
slučaj,
- brzina vozila: 1 ne menja smer nakon sudara, sledi da je masa vozila 1 veća
od mase vozila 2 – najmanje nepovoljan slučaj za vozilo: 1,
2.2. Rotacija vozila kao neposredan uzrok gubitka stabilnosti vozila
Rotacija vozila koja nastaje na uzdužnom pravcu je posledica kočenja i
direktnog sudara - pitching. Rotiranje nastaje kao posledica ugaonog zakretanja
u vertikalnoj ravni koja sadrži uzdužnu osu vozila. Rotacija koja nastaje u
Slika 2.1. Trend zavisnosti deformacije čeonog dela vozila od
brzine kretanja neposredno pre udesa
Def
orm
acij
a če
ono
g d
ela
vo
zila
[m
m]
v[km/h]
49
vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling, podrazumeva obrtanje vozila
oko uzdužne ose, prevrtanje. Rotacija u horizontalnoj ravni nastaje kao
posledica bočnog udara u vozilo i slučaja naletanja na prepreku. Razmotrimo
ove rotacije koje se realizuju u tri međusobno ortogonalne ravni.
2.2.1. Rotacija na uzdužnom pravcu pri pravolinijskom kretanju putnih
i sredstava unutrašnjeg transporta
Gubitak stabilnosti usled ovakve rotacije nastaje pri direktnom sudaru na putu,
kada se, osim aksijalne sile javlja i moment inercije masa, putnika u vozilu. Ova
situacija je prisutna i pri naglom zaustavljanju, kočenju, vozila te i sredstava
unutrašnjeg transporta. Razmotrićemo ovakav gubitak stabilnosti na modelu
naglog kočenja opterećenog viljuškara, sl. 2.2. Iz tog razloga se kod viljuškara
predviđa, pri zahvatanju i odlaganju tereta ugao naginjanja katarke napred: 30, a
tokom kretanja unazad: 100. Treba voditi računa da težište operećenog vozila
bude između ose prednjih i zadnjih točkova i to što bliže osi zadnjih točkova.
Razmotrimo gubitak stabilnosti kod viljuškara pri kočenju što se, kao model,
može primeniti i na slučajeve čeonog sudara vozila, naletanja na nepokretnu
prepreku i naglo kočenje vozila.
Razmotrimo problematiku gubitka stabilnosti usled nastanka ovakve rotacije na
primeru čeonog viljuškara u trenutku naglog kočenja, sl. 2.2.
Stabilnost viljuškara se ugrožava momentom sile težine tereta i težine viljuške.
Kritično stanje, pri kome reakcija u tački kontakta zadnjih točkova sa tlom
postaje nula, sledi iz momentne jednačine za tačku dodira prednjih točkova i tla:
G l = Gv lV,
pri čemu su:
- G [N]- nazivna nosivost, Gv [N]- težina viljuškara, l – rastojanja, sl. 2.2,
sl.1, a
50
- G’ [N] = ( а + b ) G / ( а + b
’)- носивост за тежиште на удаљености b
’,
sl. 2.2, sl.2.
Slika 2.2. Stabilnost viljuškara
Koeficijent stabilnosti: s pri kritičnom stanju razmatra se za slučaj iznenadnog
kočenja pri čemu je teret na viljušci podignut (ovaj slučaj odgovara
neregularnom ali mogućem slučaju), sl. 2.2, sl. 3. Nalazi se deljenjem momentne
dobijene izjednačavanjem momenata svih sila za tačku kontakta prednjih
točkova sa tlom, sa nulom, i, potom, deljenjem leve i desne strane sa: ( G l ):
s =( GV l – G1 l1 – G2 l2 – F h3 – Мz )/ ( G l ) =1
Kako se ovo nalazi za kritično stanje podrazumeva se da je reakcija u tački
kontakta zadnjih točkova sa tlom: FB, sl. 2.2, sl.1, jednaka nuli: FB=0.
Poželjno je da koeficijent stabilnosti, nenastupanja prevrtanja pri iznenadnom
kočenju bude:
s > 1.5=150% sigurnosti
100 ,
pri čemu su:
- F [N] - sila vetra a
- Мz [Nm]- moment sila inercije za težišnu osu.
Stabilnost je u najvećoj meri ugrožena delovanjem momenta inercije na mase
odaljene od centra rotacije. Ovaj moment uzrokuje prevrtanje u pravcu kretanja.
r0 r1
T
rT Tv
r2 rv
FВ
51
Moment sila inercije se nalazi kao:
Мz [Nm]=
n
i
iJ1
=1
n
i
i
dJ
dt
1
n
i
i
J
, n – ukupan broj masa,
Мz = ( G r2
0 + G1 r2
1 + G2 r2
2 + Gv r2
v) ε / g,
pri čemu su:
- Јi [kgm2=Nms
2]= mir
2i - maseni moment inercije,
- =d/dt [1/s]– ugaona brzina oko centra rotacije, tačke kontakta
prednjih točkova sa tlom,
- d- promena ugla položaja težišta nakon delovanja inercijalne sile pri
kočenju,
- ri[m]= ...1,0,,22 vilhii
- radijus rotacije pojedinih masa oko centra
rotacije, tačke kontakta prednjeg mosta viljuškara sa tlom, sl. 2.2,
- [1/s2] =d/dt - ugaono ubrzanje / usporenje pri rotaciji usled kočenja,
- t [s]– vreme kočenja,
- G, G1, G2, GV [N]- sile težine,
- hv [m]– vertikalno rastojanje težišta opterećenog vozila od tla,
- hi [m]– vertikalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila od tla,
- li [m]– horizontalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila od tačke
kontakta prednjih točkova sa tlom,
- rv[m] poluprečnik rotacije neopterećenog viljuškara,
- rT[m] poluprečnik rotacije viljuškara sa teretom, T – težište.
Primer 1
Za viljuškar, sl. 2.2, a. sl. 3, proveriti koeficijent stabilnosti: s, odnosno, stepen
sigurnosti da neće doći do prevrtanja ako je teret na podignutoj viljušci pri
kočenju viljuškara koji se kretao brzinom 2 km/h do zaustavljanja tokom 0.5 s.
Na viljuškar ne deluje sila vetra. Mere i veličine težina su date sl. 2.2, sl. 3 i
iznose:
52
- h0 =2m, h1=1.5m, h2=1m, hv=0.5m,
- l =1m, l1 =0.5m, l2 =0.3m, lv =1.4m, lк =0.2m,
- Gv =20kN, G=10kN, G1 =3kN, G2 =5kN.
Rešenje:
Stepen stabilnosti iznosi:
s =( GV lv – G1 l1 – G2 l2 – F h3 – Мz )/ ( G l ) > 1.5, F=0,
0 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 22.24 , 2.12 , 1.04 , 1.49 .v vvr h l m r h l m r h l m r h l m
0 1 1 2 2
1 2
10 2 3 1.5 5 1 20 0.51.13
35
v vT
v
G h G h G h G hh m
G G G G
Poluprečnik rastojanja do težišta opterećenog viljuškara od tačke rotacije,
kontakta prednjih točkova sa tlom iznosi:
0 1 1 2 2
1 2
10 2.24 3 2.12 5 1.04 20 1.491.82
35
v vT
v
G r G r G r G rr m
G G G G
.
Brzina vozila se menja од v=2km/h=0.55m/s do nule u toku 0.5 sec, odakle
proističe sila inercije u vidu, sl. 2.2a, sl.2:
4
1
2
/ 35 0.55 03.92 .
9.81 0.5
i
iin
G kNdv m s
F kN kNm dt s
gs
Ugaona brzina rotacije oko tačke kontakta prednjih točkova sa tlom neposredno
pre kočenja iznosi: ω= ω0 =0 dok u trenutku neposredno pre prestanka kočenja
iznosi: ω= ω1 = ωmax.
Reakcija na prednjim i zadnjim točkovima za slučaj stacionarnog stanja iznosi:
1 1 2 2
4
1
10 2.2 3 2.1 5 1.9 20 0.226.12 8.88 .
1.6
v k v k v k v k
A
v k
B i A
i
G l l l G l l l G l l l G lF
l l
kN F G F kN
Reakcija na prednjim točkovima za slučaj nestacionarnog stanja, kočenja iznosi:
1 1 2 2
4
1
3.92 1.1326.12 28.9 6.1 .
1.6
v k v k v k v k
A
v k
in TA B i A
iv k
G l l l G l l l G l l l G lF
l l
F hF kN F G F kN
l l
53
Veličina: d nalazi se prema sl. 2.2a, a izjednačivši moment svih sila za tačku
kontakta prednjih točkova sa tlom, sa nulom. Iz tog uslova, prema sl. 2.2а, sl.1
slede veličine reakcija tla na viljuškar u tačkama: A i B, sl. 2.2a:
8.88 1.13: : 1.64 1.64 1.13 0.51, sl. 2.2, a.
6.1
B TB B T T T T T
B
F hF F h h h h h h
F
Pri tome je reakcija u tački kontakta zadnjih točkova sa tlom: FB za slučaj
statičkog opterećenja, odnosno F'B za slučaj postojanja sile inercije: sl. 2.2а, sl.2.
Veličina ugaone brzine pri rotaciji nalazi se na osnovu promene ugla: d, sl. 2.2:
0 1 max
1 max
0 до ,
0.51 0.22 10.22 0.44 .
1.4 0.5
v
v v
v v
d hd arctg
dt l
h h h radd arctn arctn arctn rad
l l s
Ugaono ubrzanje iznosi:
1 0
2
0.44 0 10.88 .
0.5
d
dt t s
Slika 2.2а. Stabilnost viljuškara
Moment inercije se nalazi u vidu:
Мz = (G r20 + G1 r
21 + G2 r
22 + Gv r
2v) ε / g=
42
1 ,i i
i
G r
g
Мz = (10 2.242 + 3 2.12
2 + 5 1.04
2 + 20 1.49
2)0.88/9.81=13.35kNm.
Na osnovu toga nalazimo koeficijent stabilnosti u vidu:
s =( GV lv – G1 l1 – G2 l2– Mz )/ ( G l )<1.5.
r0
r1
T
rT
r2 rv
v
Fin=(GV+G)b/g
hT
lk
T' Fin0
d Т Fin=0
lv
A F A B FB A FA B FB
h
h' T
hT
hT
54
s =( 20 1.4 – 3 0.5 – 5 0.3– 13.35 )/ ( 10 1 )=10.67/10=1.165<1.5.
Kako bi stepen stabilnosti trebalo da bude veći od 1.5 sledi da je potrebno ili
povećati masu viljuškara ili smanjiti masu tereta. Treća mogućnost je da se
smanji rastojanje do težišta viljuške i katarke što nije izvodljivo. Zaključujemo
da smanjenje momenata inercije pojedinih masa: Ji ne bi dalo rezultat kao ni
produženje vremena kočenja ili smanjenje brzine kretanja viljuškara s obzirom
da moment inercije nije znatan. Sledi povećanje mase viljuškara uz pomeranje
težišta ka zadnjem kraju postavljanjem kontrategova.
Usvaja se veća masa neopterećenog viljuškara:
Gv=25kN, lv=1.5m.
Slede poluprečnici rastojanja pojedinih masa od tačke rotacije, kontakta prednjih
točkova sa tlom:
0 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 22.24 , 2.12 , 1.04 , 1.58 .v vvr h l m r h l m r h l m r h l m
Poluprečnik rastojanja do težišta opterećenog viljuškara od tačke rotacije,
kontakta prednjih točkova sa tlom, sledi u vidu:
0 1 1 2 2
1 2
10 2.24 3 2.12 5 1.04 25 1.581.84
40
v vT
v
G r G r G r G rr m
G G G G
0 1 1 2 2
1 2
10 2 3 1.5 5 1 25 0.51.05
40
v vT
v
G h G h G h G hh m
G G G G
.
Reakcija na prednjim i zadnjim točkovima za slučaj stacionarnog stanja iznosi:
4
1
10 2.3 3 2.2 5 2 25 0.226.2 13.8 .
1.7A B i A
i
F kN F G F kN
Reakcija na prednjim točkovima za slučaj nestacionarnog stanja iznosi:
4
1
3.92 1.0526.2 28.62 11.38 .
1.7
in TA A B i A
iv k
F hF F kN F G F kN
l l
Obrnuta proporcionalnost reakcija na zadnjim točkovima i pomeranja težišta:
13.8 1.05: : 1.27 1.27 1.05 0.22, sl. 2.2, a.
11.38
B TB B T T T T T
B
F hF F h h h h h h
F
Nova vrednost ugaone brzine u trenutku neposredno pre prestanka kočenja:
55
1 max
0.22 0.145 10.145 0.29 .
1.5 0.5
radarctn rad
s
Nova vrednost ugaonog ubrzanja iznosi:
1 0
2
0.29 0 10.58 .
0.5
d
dt t s
Nova vrednost momenta inercije:
Мz = (10 2.242 + 3 2.12
2 + 5 1.04
2 + 25 1.58
2)0.7/9.81=7.79kNm.
Stepen stabilnosti, prema tome, sledi u vidu:
s =( 25 1.5 – 3 0.5 – 5 0.3– 7.79 )/ ( 10 1 )=2.67 >1.5,
što zadovoljava.
2.2.2. Rotacija na uzdužnom pravcu pri čeonom sudaru
Rotacija vozila na uzdužnom pravcu u trenutku sudara pri pravolinijskom
kretanju nastaje usled preraspodele opterećenja po osloncima, točkovima, u
vertikalnoj ravni koja sadrži uzdužnu osu vozila – pitching. Rotacija je oko
tačke kontakta dva vozila prilikom sudara. Karakteristične posledice kod
ovakvog sudara je preletanje deteta koje nije osigurano na zadnjoj klupi vozila
između vozačevog i suvozačevog sedišta prema vetrobranskom staklu lakšeg
vozila, vozila. Uzrok je promena ugaone brzine rotacije: [rad/sec.], odnosno,
ugaono ubrzanje: [rad/sec2.].
Gubitak stabilnosti u slučaju čeonog sudara vozila, naletanja na nepokretnu
prepreku i naglog kočenja nastaje usled:
- Rotacije oko tačke kontakta dva vozila, i
- usled preraspodele opterećenja između prednjih i zadnjih točkova kao
oslonaca.
2.2.3. Rotacija u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling
Rotacija која nastaje u vertikalnoj ravni upravnoj na uzdužnu osu, rolling,
ugaonom brzinom: је posledica izletanja vozila sa kolovoza pod dejstvom
56
centrifugalne sile. Nastupa prevrtanje kojom se prilikom javlja rotiranje oko
uzdužne ose vozila. Zaštitu putnika ostvaruju zaštitni pojasevi i air bag - ovi. U
slučaju da nema oštećenja zaštitne zone putnika mogu, sredstvima pasivne
bezbednosti, da se spasu život i zdravlje putnika što nije, uvek, slučaj ako
oštećenje nastupi. Uzrok ovome je, najčešće, izletanje sa kolovoza u trenutku
kada se vozilo vraća u svoju saobraćajnu traku prevelikom brzinom, nakon
preticanja ili izletanje kao posledica ulaska u krivinu neodgovarajućom
brzinom. Tri parametra su u ovom slučaju dominantna: Poluptečnik krivine,
brzina kretanja i ugao bočnog nagiba kolovoza. Tada dolazi do pojave da je
horizontalna komponenta rezultante sila, sl. 1.2, veća od sile bočnog trenja što
uzrokuje sletanje vozila sa kolovoza.
2.2.4. Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta
Rotacija u ravni paralelnoj ravni puta je karakteristična pri sudaru kod koga sila
deluje ekscentično u odnosu na uzdužnu ili poprečnu osu vozila. Tada nastaje
složeno kretanje od čiste rotacije ugaonom brzinom: oko tačke kontakta dva
vozila i translatornog pomeranja vozila pod dejsvom sile inercije. Parametri
kretanja se ustanovljavaju formiranjem bilansa energije, izjednačavanjem
kinetičke energije vozila neposredno pre sudara sa izvršenim radovima
translacije, rotacije i plastične deformacije oba vozila nakon sudara. Putnici su
izloženi dejstvu inercijalne sile i centrifugalne sile:
2
c
m vF N
r
, (2. 2)
pri čemu su:
- m [kg] – masa vozila,
- v [m/s] – tangencijalan brzina kretanja vozila u krivini, sl. 2.4,
- r [m] – poluprečnik krivine .
Zaštita se ostvaruje bočnim air bag – ovima i zaštitnim pojasevima.
µ
57
2.2.5. Stabilnost vozila u krivini
Analiziraćemo kretanje vozila u krivini pri koeficijentu trenja klizanja, sl. 2.3, i
sl. 2.4, za slučaj da je ugao poprečnog nagiba puta: u I kvadrantu, sl. 2.5, u IV
kvadrantu, sl. 2.6 i da je poprečni nagib puta jednak nuli, sl. 2.7, odnosno za
slučaj da poprečni nagib puta ne postoji.
-
s
1- ugaona brzina,
-
2
1
sdt
d - ugaono ubrzanje,
-
R m - radius krivine,
- v
R
s
m = - tangencijalna brzina,
- dt
vd
s
ma t
2
– tangencijalno ubrzanje,
-
R
v
s
ma N
2
2– normalno ubrzanje.
dt
vda t
R
R
vaN
2
v
Slika 2.3
Koeficijent klizanja
koeficijent trenja:
Slika 2.4
Krivina puta
58
Pri tome su:
- nagib[%]= 100%atn , =90-, sl. 2.5, 2.6 i 2.7, a
- - koeficijent trenja klizanja kod poprečnog nagiba, ima vrednosti u
zavisnosti od podloge kako sledi na sl. 2.3.
Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza oštar, sl. 2.5
Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:
NN=NFcN+NGN.
Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:
HN=HFcN-HGN.
Sila trenja:
FtrN=N HN
pri čemu je :
- koeficijent trenja, sl. 2.3.
Sila težine :
.NHNNNG GG
Centrifugalna sila:
NHNNNF FcFcc
.
Fc
HFc
NFc
Ftr NG
G HG
T
Slika 2.5
Stabilnost vozila u
krivini, pri čemu je
bočni ugao
kolovoza:
oštar
59
Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza tup, sl. 2.6
Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:
NN=NGN-NFcN.
Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:
HN=HFcN+HGN.
Sila trenja:
FtrN=N HN
pri čemu je:
- koeficijent trenja, sl. 2.3.
Sila težine :
.NHNNNG GG
Centrifugalna sila:
NHNNNF FcFcc
.
Stabilnost vozila u krivini, sl. 2.4, pri čemu je bočni ugao kolovoza prav, sl. 2.7
Ukupna normalna sila koja stvara silu trenja:
NN=G=mg.
HFc Fc
Ftr NFc
NG G
HG
T
Slika 2.6
Stabilnost vozila u
krivini, pri čemu je
bočni ugao kolovoza:
tup
60
Ukupna horizontalna sila koja uzrokuje bočno klizanje vozila:
HN=Fc
R
vm 2 .
Sila trenja:
FtrN=N =G HN=Fc.
pri čemu je : - koeficijent trenja, sl. 2.3.
Sila težine :
.NG
Centrifugalna sila:
NF c
.
Rezultanta dejstva centrifugalne, horizontalne sile i sile težine, normalne sile:
.NFNGNR c
2.2.6. Ustanovljenje kritične brzine pri kojoj nastupa bočno
proklizavanje vozila
Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:
- R=80m, sl. 2.4,
- =800, sl. 2.4,
- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.
Fc
Ftr G
R
Slika 2.7
Stabilnost vozila u
krivini, pri čemu je
bočni ugao kolovoza:
prav
T
61
Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa
kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne
komponente rezultante sila:
Ftr=N,
N=NFc+NG,
NG= mgcos900-=m9.810.98=9.7 m, sl. 2.5,
NFc=mR
v 2
sin900-= m
R
v 2
sin900-80= m
80
2v0.17= m0.002 v
2, sl. 2.5,
Ftr=NG+NFc=mgcos10+R
v 2
sin100=m9.7+0.002v
20.5
H=HFc-HG,
H= mR
v 2
cos900--mgsin90
0-
H= m v20.0043-9.810.17= mv
20.012-1.7.
Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:
Ftr= H m 9.7+0.002v2 0.5= m v2 0.012-1.7vkr=88km/h.
Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:
- R=80m, sl. 2.4,
- =1000, sl. 2.6,
- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.
Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa
kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne
komponente rezultante sila:
Ftr=N,
N= NG -NFc,
NG= mgcos-900=m9.810.98=9.7 m,
NFc=mR
v 2
sin-900= m
R
v 2
sin-900= m
80
2v0.17= m0.002 v
2,
62
Ftr=NG-NFc=mgcos-900-
R
v 2
sin-900=m9.7-0.002v
20.5
H=HFc+HG= mR
v 2
cos-900+mgsin-90
0,
H= m v20.012+9.810.17= mv
20.012+1.7.
Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:
Ftr= H m 9.7-0.002v20.5= m v2
0.012+1.7vkr=56km/h.
Pođimo od zadatih parametara, kako sledi:
- R=80m, sl. 2.4,
- =900, sl. 2.7,
- =0.5, sl. 2.3, vlažan kolovoz.
Ustanovimo brzinu kretanja vozila pri kojoj dolazi do izletanja vozila sa
kolovoza, odnosno, do nadvladavanja sile bočnog trenja od strane horizontalne
komponente rezultante sila:
Ftr=N,
N=NFc+NG,
NG= mg =m9.81=9.81 m,
NFc=mR
v 2
sin00= m
R
v 2
0= 0,
Ftr=NG+NFc=mgcos00+
R
v 2
0=m9.810.5=m 4.905,
H=HFc = mR
v 2
cos00= m v2
0.0125.
Kritična brzina pri kojoj nastupa bočno proklizavanje za zadate uslove:
Ftr= H m 4.905= m v2 0.0125vkr=71km/h.
63
2.3. Posledice saobraćajne nezgode nematerijalne prirode
Posledice saobraćajne nezgode se razmatraju u okviru dve kategorije, u
slučajevima:
1. ugrožavanja zaštitne zone vozača i putnika i
2. neugrožavanja zaštitne zone pri čemu su posledice uzrokovane
usporenjem, od sile inercije i centrifugalnom silom.
U slučaju: 1 posledice se mogu ublažiti merama pasivne bezbednosti koje se
odnose na konstruciju pojedinih sklopova vozila kako bi se smanjila ugroženost
zaštitne zone ali je ishod neizvestan.
U slučaju: 2 moguće je minimizirati posledice nezgode sredstvima pasivne
bezbednosti:
1. zaštitnim pojasevima stepenog dejstva,
2. air bag – ovima,
3. zaštitnicima za glavu i
4. konstrukcionim rešenjima na vozilu kojima bi se apsorbovao deo energije
udara i produžilo vreme trajanja sudara dovoljno za smanjenje inpulsa
sile inercije: ini F t .
Posledice saobraćajne nezgode, T.2.1, u slučaju 2 uzrokovane su:
1. silom inercije, (2.1):
amNFi (2.3)
pri čemu su:
m[kg] - masa vozila a
a [m/s2] - usporenje i
2. momentom inercije uzrokovanim ugaonim usporenjem: ε, pogl. 2.2.1 u
toku trajanja sudara:
64
2
1 , ,
n
i i
iz
G rd
Mg t
(2.4)
pri čemu su:
-
[m/s2] – ugaona brzina,
- N – ukupan broj masa koje rotiraju,
- t[s] ~140150ms – vreme trajanja sudara.
Tabela: T.2.1. Težina telesnih povreda u zavisnosti od brzine neposredno pre
sudara – snimljena stanja
2.4. Energija sudara
Energija sudara rezultat je rada sile inercije izražene kao promena količine
kretanja: mv, prema (2.3):
t
vm
t
vmFvmvmtF 2
2
1
12211 .
- 1 - vozač, 2 – suvozač, 3 – putnik na zadnjem sedištu,
- Puna linija se odnosi se na putničko vozilo kruće konstrukcije,
- Isprekidana linija se odnosi na vozilo manje krute konstrukcije,
savremenije koncepcije.
65
Sudar može biti elastičan i plastičan. Elastični sudar podrazumeva beskonačno
kratko vreme trajanja sudara a ne podrazumeva apsorbovanje energije u trenutku
sudara, odnosno, transformaciju dela kinetičke energije u deformacioni rad.
Tako, promena količine kretanja pre i posle sudara ostaje konstantna:
10 20 2
1 11 2 21 1 10 2 20 1 11 2 21 1 2 2/ , v v v
m v m v m v m v m v m v m m v
pri čemu su, prema sl. 2.9:
- m1 [kg] – masa vozila: 1,
- m2 [kg] – masa vozila: 2,
- v11 [m/s] – brzina vozila: 1, neposredno pre saobraćajne nezgode,
- v10 [m/s] – brzina vozila: 1, nakon sudara,
- v21 [m/s] – brzina vozila: 2, neposredno pre saobraćajne nezgode,
- v20 [m/s] – brzina vozila: 2, nakon sudara.
Kod plastičnog sudara dolazi do pojave rada na deformaciji vozila i/ili prepreke,
učesnika u sudaru. Taj rad: A je skalarni proizvod inercijalne: Fi centrifugalne: i
puta deformacije: s i predstavlja energiju sudara:
idefA J F N s m
.
U trenutku sudara apsorbuje se jedan deo kinetičke energija koju poseduju
učesnici u sudaru neposredno pre nezgode na deformacioni rad, odnosno,
plastično deformisanje vozila – gužvanje lima.
Razmotrimo primer, sl. 2.9. U slučaju situacije prikazane slikom sledi
razmatranje dve faze sudara:
- od trenutka početka kočenja do trenutka sudara i
- neposredno nakon sudara, uz nastavljeno kočenje, do zaustavljanja vozila.
66
Slika 2.9. Utvrđivanje brzine pre i nakon čeono – bočnog sudara
Prema sl. 2.9 slede:
- brzina neposredno pre sudara prvog vozila, I faza:
v10=v11-b1t1,1
10111
b
vvt
,
pri čemu je:
b1 – intenzitet usporenja pri kočenju,
- put kočenja do trenutka sudara prvog vozila:
s1ds=v11t1-2
112
1tb
- brzina neposredno pre započinjanja kočenja vozila 1 sledi zamenom
izraza za: t1 iz izraza v10 u izraz za s1ds:
v11= dssbv 11
2
10 2 , (2.5)
- brzina nakon saobraćajne nezgode prvog vozila, II faza:
1
10221101 0
b
vttbvv t
Vozilo: 1
Vozilo: 2
67
- put kočenja do trenutka zautavljanja prvog vozila:
s1sz=v’10t2 - 2
1 2
2
1tb
- sledi, zamenom t2 u gornji izraz, brzina neposredno nakon sudara: v’10:
v’10= szsb 112 , (2.6)
pri čemu su:
- b1[m/s2] – veličina usporenja pri kočenju, usvaja se: b=5m/s
2,
- t[s] – vreme trajanja kočenja vozila: 1; t1 na putu kočenja: s1ds a t2 na putu
kočenja: s1sz.
Nalaženjem brzine neposredno nakon sudara: v’10 ustanovljavamo brzinu
neposredno pre sudara: v10 putem:
v10 [m/s] = v’10+v1, (2.7)
pri čemu su:
- v1[m/s] – deo brzine izgubljen usled deformacionog rada, apsorbovanog
od strane vozila na plastično deformisanje – deformacioni rad:
v11 22 W K K
m
, (2.8)
- m [kg]– masa vozila koje je učestvovalo u sudaru,
- W[Nm] – rad na deformisanju vozila, prema rasteru, sl. 2.10, i sl. 2.11,
- K1 - korekcioni koeficijent koji uzima u obzir povećanu čvrstoću
konkretnog vozila,
1.5>K1>1,
- K2 - koeficijent kojim se uzima u obzir starost i vremešnost školjke vozila u
odnosu na etalon vozilo:
1>K2>0.5.
Kako bismo ustanovili brzinu neposredno pre sudara prvog vozila
zamenjujemo ustanovljene brzine, (2.6) i (2.8) u (2.7), odakle sledi: brzina
68
vozila: 1 neposredno pre sudara: v10: (2.7) i brzina neposredno pre početka
kočenja: v11, (2.5). Ista procedura se izvodi i za vozilo: 2.
Primer: 3
Razmotrimo, na primeru naletanja vozila mase 1400kg, jake konstrukcije, na
nepokretnu prepreku, stub, sl. 2.11, način ustanovljenja gubitka brzine vozila
u trenutku sudara: v usled apsorbivanja dela energije pri sudaru:
W=Wi.
Rešenje:
Deformacioni rad: W odgovara delovanju sile koja deformiše vozilo: Fin na
nekom putu: s: Ucrtavajući promenu geometrije vozila, nastale nakon sudara, na
raster, sl. 2.11, b, dobijaju se «energetska» polja rastera u kNm, sl. 2.10, koja su
u deformisanoj zoni. Ukupna energija sudara se nalazi sabiranjem energijskih
potencijala svih polja unutar te zone i to uzimajući u obzir procentualno učešće
pojedinih polja u deformisanoj zoni. Neka polja su u celosti u toj zoni (8000,
npr.) a neka sa određenim procentom, (4000, npr.), prema tome ta polja koja su
parcijalno u zoni učestvuju i sa tim procentom deformacionog rada polja, sl.
2.11 c.
W=Wi =83.870 kNm u slučaju sl. 2.11, c. (2.9)
Slika 2.10. Raster - veličine deformacionog rada u kNm po poljima
pri plastičnom deformisanju vozila nezavisno od tipa sudara ili
naletanja, prema sl. 2.11
69
b
Slika 2.11.
Energetski raster za proračun deformacionog rada u trenutku naletanja vozila
na nepokretnu prepreku; veličine deformacionog rada na poljima izražene su u
kNm a dimenzije polja u mm
3000
5000
4000
8000
8000
4000
5000
3000
100m
m
1575
2625
2100
4200
4200
2100
2625
1575
100m
m
825
1375
1100
2200
22000
1100
1375
825
100m
m
862
1438
1150
2300
2300
1150
1438
862
100m
m
1088
1812
1450
2900
2900
1450
1812
1088
100m
m
375
625
5000
1000
1000
5000
625
375
100m
m
b/2-850/2
300mm
650mm
850mm
900 1000 4350 700 575 550
Kontura
deformacije
70
Svako polje rastera, u zavisnosti od rastojanja od čeone površine vozila: si,
odgovara nekom deformacionom radu: Wij koji odgovara sili deformacije:
Fij= Wij/si, za si=0, 100, ..., 600mm, sl. 2.11,b.
Npr. polje: Wij =8000Nm, sl. 2.11, odgovara sili deformacije:
Fin=Fdef= 8000/si, za si=600mm, Fin=Fdef= 8000/0.6= 13.3kN, sl. 2.11,b.
Ali, deformacioni rad ne zavisi samo od udaljenja od čeone površine već i od
udaljenja od uzdužne ose vozila prema bočnim stranama: lj; tako se dobijaju
polja rastera, prema sl. 2.11 i sl. 2.10: za:
si=0, 100, ..., 600mm i
lj=150, 325 mm, ..., b/2.
Svaki raster se odnosi na etalon vozilo po koncepciji i odgovara za konkretnu
varijantu sudara, naletanje na stub, sl. 2.10, npr. Na raster etalon vozila sa
veličinama deformacionog rada ucrtavamo deformisano stanje oštećenog vozila
i sabiramo deformacine radove iz svih polja koja se nalaze u deformisanim
zonama. Polja koja delimično ulaze u deformisanu zonu uključujemo sa
procentom veličina deformacionog rada proporcionalnim iznosu njihovog
nalaženja u tim zonama.
Ustanovimo gubitak brzine sudara: v1 u trenutku naletanja vozila na stub, sl.
2.10 i sl 2.11, a prema izrazu: (2.8). Parametri: K1 i K2, slede u vidu:
- K1 - korekcioni koeficijent koji uzima u obzir povećanu čvrstoću
konkretnog vozila:
1.5>K1>1.
Usvajamo: K1 = 1.2.
- K2 - koeficijent kojim se uzima u obzir starost i vremešnost školjke vozila
u odnosu na školjku etalon vozila:
1>K2>0.5.
Usvajamo: K1 = 1.0.
71
Prema tome, nalazimo deo brzine kojom se kretalo vozilo neposredno pre sudara
izgubljen usled deformacionog rada, apsorbovanog od strane vozila na
deformisanju, za primer, sl. 2.13, (2.11) i (2.12), u vidu:
v 1 223.6
W K K
m
=
2 83870 1.2 13.6
1400
=43.2km/h,
Konstatujemo da je deformacioni rad približno isti za više vozila, energija po
poljima je ista, ali veliki uticaj ima razlika u masi i čvrsoći koju reprezentuju
koeficijenti: K1 i K2.
Primer 4
Razmotrimo primer ustanovljenja brzine neposredno pre sudara i brzine u
trenutku dostizanja najveće sile kočenja, neposredno nakon opažanja opasnosti
vozila: 1 u primeru: sl. 2.9, ako su:
- trag kočenja: s1ds = 10m,
- trag kočenja: s1sz = 5m,
- veličina usporenja: b1= b =5m/s2
- gubitak brzine usled deformacionog rada: v=40km/h.
Rešenje:
Potražimo brzinu neposredno nakon sudara: 10v :
10 1
10
2 ,
2 5 5 7.07 / 25.5 / .
szv s b
v m s km h
Gubitak brzine usled apsorbovanja energije sudarom ustanovljen je u iznosu:
40 / .v km h
Brzina neposredno pre sudara iznosi:
smhkmvvv /2.18/5.651010 .
Brzina neposredno pre nastanka saobraćajne nezgode, neposredno pre kočenja u
I fazi,: v11 iznosi:
72
hkmsmbsvv ds /8.74/8.2051022.182 2
1
2
1011 .
Prema tome, brzina se menja kod vozila: 1 od trenutka uočavanja opasnosti od
strane vozača u vidu:
74.8km/h – 65.5km/h - 14.7 km/h - 0 km/h.
Sličan postupak ovom primenjuje se i za vozilo 2.
Zavisnost težina telesnih povreda u zavisnosti od brzine neposredno pre sudara
data je sl. 2.12.
2.5. Analiza karakterističnih sudara
Analiziranje karakterističnih sudara realizovaće se kroz analizu sudara pri čemu
su se vozila kretala:
- istim pravcem a suprotnim smerom,
- istim pravcem i istim smerom i
- međusobno ortogonalnim pravcima, bočni sudar.
2.5.1. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem a suprotnim smerom
U trenutku sudara nastaje transformacija konetičke energije u deformacioni rad i
moment inercije usled koga lakše vozilo rotira u ravni upravnoj na ravan puta
pri čemu ravan sadrži uzdužnu osu vozila, sl. 2.12. Nastupa slučaj pri kome se
lakše vozilo odbija unazad:
2
2 2 2 2
2 2 1 1 2 2 1 1` `.
2 2 2 2def z
m v m v m v m vA M
Pri tome su:
- 2
2
2 2 [ ]2
k
m vE Nm
kinetička energija vozila: 2, neposredno pre sudara,
- 1
2
1 1 [ ]2
k
m vE Nm
kinetička energija vozila: 1, neposredno pre sudara,
- m2 [kg]– ukupna masa vozila: 2,
73
- m1 [kg]– ukupna masa vozila: 1,
- v2 [m/s]– brzina vozila 2 neposredno pre sudara,
- v1 [m/s]– brzina vozila 1 neposredno pre sudara,
- defA [Nm]- deformacioni rad usled sudara realizovan na oba vozila,
2 1
1 2
1 1 2 2: : ,
,
def def
def def def
m v m v A A
A A A
(2.10)
- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,
- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.
- 2
1 1̀ [ ]2
m vNm
=E’k1 - kinetička energija vozila: 1, neposredno nakon
sudara:
E’k1=m1bs1,
- 2
2 2̀ [ ]2
m vNm
=E’k2 - kinetička energija vozila: 2, neposredno nakon
sudara:
E’k2=m2bs2,
- 1̀v [m/s]- brzina vozila 1 neposredno nakon sudara,
- 2̀v [m/s]- brzina vozila 2 neposredno nakon sudara,
- Fin [N] - inercijalna sila koja je rezultat usporenja uzrokovanim sudarom
`[ ]in
m v vm dvF
tm
dtN
,
- s[m] – dužina odbačaja vozila: 1/2,
- b[m/s2] – usporenje vozila pri odbačaju,
- 2zM [Nm]- moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta vozila: 2.
Moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta vozila: 2, sl. 2.12, u trenutku
sudara nalazi se u vidu:
Мz2 [Nm]=
n
i
iJ1
=1
n
i
i
dJ
dt
, n – ukupan broj masa,
74
Slika 2.12. Sudar vozila koja su se kretala istim pravcem a suprotnim
smerom, vozilo: 2 je lakše od vozila: 1
pri čemu su:
- Јi [kgm=Nms2]= mi r
2i , 1, 2, i v - maseni moment inercije,
- mi [kg] – mase vozača, putnika vozila, ... ,
- [rad/s]– ugaona brzina oko centra rotacije, tačke kontakta vozila,
- ri[m]= 2 2 , 1, 2, .i ih l i v - radijus rotacije pojedinih masa oko centra
rotacije, tačke kontakta vozila,
- [rad/s2] =d/t - ugaono ubrzanje.
Na slici, 2.12, velišine predstavljaju:
- hv [m]– vertikalno rastojanje težišta neopterećenog vozila: 2 od tla,
- h1, h2 [m]– vertikalno rastojanje težišta vozača i putnika vozila: 2 od tla,
- li [m]– horizontalno rastojanje težišta pojedinih masa vozila 2 od tačke
kontakta pri sudaru,
- rv[m] poluprečnik rotacije neopterećenog vozila,
- rT[m] poluprečnik kružnice po kojoj se kreće težište tokom rotacije
opterećenog vozila, T – težište,
- T1 – težište vozača vozila 2,
- T2 – težište putnika vozila 2,
- TV – težište neopterećenog vozila: 2,
- T – težište opterećenog vozila: 2,
1 2
h
v
h
2
h
1
h
s
lv
lT
l1
l2
r1 r2 T1 T2
rv rT T
Tv
hT
Odbačaj vozila : 2
Smer kretanja vozila: 2
l
l3
75
- r1, r2, rV, rT [m]– poluprečnici rastojanja težišta vozila 1, vozača,
putnika, opterećenog i neopterećenog vozila 2 od tačke sudara, tačke
rotacije,
- h1, h2, hV, hT, hs [m]– vertikalna rastojanja težišta masa vozača, putnika,
opterećenog vozila: 2, neopterećenog vozila 2 i ose tačke kontakta
vozila, sudara, – tačke rotacije, od tla.
U slučaju redukcije svih masa opterećenog vozila na mase: vozača: 1, putnika: 2
i neopterećenog vozila: v, moment sila inercije od rotacije oko tačke kontakta
vozila: 2 sledi u vidu:
Мz2[Nm] = (G1 r21 + G2 r
22 + Gv r
2v) ε / t,
pri čemu su:
- Gi[kg] – težine vozača, putnika i vozila.
Defomacioni rad. (2.9), pogl. 2.4, i (2.10), u oznaci: W ili Adef nalazi se kao zbir
radova na deformaciji oba vozila. Delovi tog, ukupnog, rada koji su uzrokovani
promenom količina kretanja vozila: 1 i 2 nalaze se u skladu sa obrnutom
proporcijom: odnos količina kretanja vozila je obrnuto proporcionalan odnosu
deformacionih radova tokom sudara:
2 1
1 2
1 1 2 2: : ,
.
def def
def def def
m v m v A A
A A A
Pri tome su:
- m1 [kg] – ukupna masa vozila:1,
- v1 [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara,
- m2 [kg] – ukupna masa vozila:1,
- v2 [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara,
- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,
- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,
- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.
76
2.5.2. Sudar pri kome se vozila kreću istim pravcem i istim smerom
Kod ove varijante sudara vozila se kreću istim pravcem i istim smerom.
Naletanje lakšeg vozila: 2 na teže: 1
Nakon sudara nastupa odbacivanje lakšeg vozila unazad a težem vozilu se
povećava kinetička energija:
- za lakše vozilo sledi:
2
1 2
2 2
2 2 2 22 2 1
`,
2 2
,
def z
def def def
m v m vA M v v
A A A
2 11 1 2 2: : ,def defm v m v A A
2
21 11 1
1 1
22 22 2
2
` 0`,
2
` 0`,
2
k
k
m vm vE s
t
m vm vE s
t
1/2
1/2 1/2 1/2.in
m v vF
t
Pri tome su:
- m2[kg] – ukupna masa vozila:2,
- m1[kg] – ukupna masa vozila:1,
- Fin1/2[kN] – sila inercije vozila 1/2 tokom sudara,
- t[sec.] – vreme trajanja sudara,
- s1,2 [m] – daljina odbačaja vozila: 1 – unapred i vozila: 2 - unazad
neposredno nakon sudara,
- v1, v’1, [m/s] – brzina vozila:1 neposredno pre sudara i neposredno
nakon sudara,
- v2, v’2, [m/s] – brzina vozila:2 neposredno pre sudara i neposredno
nakon sudara,
- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,
77
- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,
- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.
Naletanje težeg vozila: 1 na lakše: 2
Pri naletanju težeg vozila: 1 na lakše: 2 nastupa transformacija kinetičke
energije težeg vozila na deformacioni rad i povećanje kinetičke energije lakšeg
vozila koje se odbacuje unapred.
Za lakše vozilo sledi:
1 2
1 2
2 1
2 2 2 21 2 1 1 2 1
1 1 2 2
` `,
2 2 2 2
,
: : ,
def
def def def
def def
m v m v m v m vA
A A A
m v m v A A
pri čemu su:
- m1, m2 [kg] – ukupna masa vozila:1 i 2,
- s[kg]- put odbačaja unapred vozila: 2,
- v1, v1, v’1= v’2 [m/s] – brzina vozila: 1 i 2 neposredno pre sudara i
neposredno nakon sudara,
- defA - ukupan deformacioni rad izvršen na oba vozila,
- 1defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 1,
- 2defA - deo ukupnog deformacionog rada uzrokovan od strane vozila: 2.
Inercijalna sila vozila: 1 tokom sudara iznosi:
1
1 1 1̀,in
m v vF
t
dok inercijalna sila vozila: 2 iznosi:
2
2 1̀ .in
m vF
t
78
Kod inercijalnih sila većih od 1kN javlja se ubrzanje od 6 do 10 puta veće od
ubrzanja zemljine teže što uzrokuje trzaj i brzinu pomeranja glave i vratnog dela
kičme vozača veću od 35 km/h. Ovo, u velikom broju slučajeva, povlači za
sobom trajne posledice.
2.5.3. Sudar pri kome su se vozila kretala međusobno ortogonalnim
pravcima - bočni sudar
Ovakav sudar se razmatra kao čeono - bočni, sl. 2.9, pri čemu vozila menjaju
putanju kretanja. Vozilo: 1, na koje bočno naleće vozilo 2 može ostati na istom
pravcu a može biti odbačeno, sl. 2.9. Vozilo: 2 se može zaustaviti ili, takođe, biti
odbačeno, sl. 2.9. Neposredno nakon sudara može nastupiti i rotiranje vozila u
ravni paralelnoj ravni kolovoza. Jednačina bilansa energije je oblika kako sledi:
10 20 10
1 2
2 1
1 2
2 2 2
1 2 1 2
1 10 2 20
,2 2 2
: : ,
.
def z
def def
def def def
m v m v m m vA M
m v m v A A
A A A
S obzirom na prethodno kretanje vozila: 2 upravno na pravac vozila: 1 nastupa
translatorno kretanje vozila: 2 po hipotenuzi pravouglog trougla, sl. 2.9,
eventualno rotaciono kretanje ovog vozila u ravni paralelnoj ravni kolovoza kao
i, eventualno, obrtanje vozila u ravni upravnoj na ravan kolovoza koja sadrži
uzdušnu osu vozila - prevrtanje.
Vozilo: 2 se kreće brzinom i putanjom koja odgovara rezultujućim vektorima
puta i brzine a po hipotenuzi pravouglog trougla, sl. 2.9:
2
2 2
2 20 1 2 20 2 2
2 2 2 1 2
`sin ,
2 2kl z
m v v m vm g m b m g l l M
pri čemu su:
- t[s] ~ 150ms - vreme trajanja sudara,
- v10[m/s] - brzina vozila 1 neposredno pre sudara,
79
- v20 [m/s] - brzina vozila 2 neposredno pre sudara,
- v’1[m/s] – zajednička brzina oba vozila neposredno nakon sudara,
- b [m/s2] ~ 5m/s
2 - veličina usporenja usled kočenja vozila: 2,
- g[m/s2] = 9.81 – ubrzanje zemljine teže,
- α[rad] – ugao uspuna dela puta duž koga se kreće vozilo: 2 nakon
sudara,
- 2zM [Nm] - moment inercije vozila: 2 uzrokovan inercijalnom silom
koji može uzrokovati i prevrtanje vozila: 2 oko uzdužne ose, pogl.
2.5.1.
Prema tome, energija sudara preneta na vozilo: 2 troši se na:
- rad sile trenja klizanja, duž puta: 2 2
1 2l l , sl. 2.9,
- rad sile inercije: 12
vm
t
, što se manifestuje usporavanjem i
- moment inercije: 2zM , pogl. 2.5.1,
- deformacioni rad i
- rad savlađivanja eventualnog uspona puta.
80
IV. Značaj putne infrastrukture u preventivi bezbednosti drumskog
saobraćaja
Putnu infrastrukturu čine površina neophodna za neposrednu realizaciju
saobraćaja kao i površina i objekti koji posredno omogućavaju realizaciju
saobraćaja utičući na neometanost procesa i njegovu bezbednost. Ovo se odnosi
na putnu strukturu odgovarajuće geometrije i nosivosti, horizontalnu i vertikalnu
signalizaciju, površine okoline puta koje se sastoje od čiste zone i useka, zaštitne
ograde i prepreke: stubove, drveće i druge objekte u okolini, stanice za
snabdevanje goriva, sadržaje za odmor kao i na sistem nadzora i organizaciju
odvijanja saobraćaja.
Razmotrimo aspekte putne infrastrukture sa stanovišta preventive u bezbednosti
saobraćaja koji se odnose na: širinu kolovoza, čistu zonu oko puta, uticaj useka,
uticaj prepreke uz put, početak zaštitne ograde i ulogu zaštitne ogradu uz put
1. Širina kolovoza
Zavisnost frekvencije saobraćajnih nezgoda i obima saobraćaja od širine
kolovoza dati su sl. 1.1 i 1.2.
Slika 1.1.
Zavisnost broja
saobraćajnih
nezgoda u jedinici
vremena: N od širine
kolovoza sa dve
saobraćajne trake
5 7.5 9
dm
frek
ven
cija
sab
r. n
ezgod
a N
1.5
2
2
.5
81
2. Čista zona oko puta
Kategorije puta u zavisnosti od širine čiste zone i nagiba kosine date su kako
sledi:
kategorija: 1:
- širina čiste zone je veća ili jednaka 9 m
- nagib kosine nasipa je blaži od ¼ , slika 2.1,
- moguće je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,
kategorija: 2:
- širina čiste zone je između: 6 i 7.5m,
- nagib kosine nasipa je oko ¼ , slika 2.1,
- moguće je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,
kategorija: 3:
- širina čiste zone je oko 3m,
- nagib kosine nasipa je između: 1/3 i ¼ , slika 2.1,
- neravna je površina okoline puta,
- teško je povratiti kontrolu nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,
kategorija: 4:
- širina čiste zone je između: 1.5 i 3 m,
- nagib kosine nasipa je između: 1/3 i ¼ , slika 2.1,
Dnev
ni
pro
tok v
ozi
la Z
0 1
000 2000 3
000
5 7.5 9
dm
Slika 1.2
Zavisnost obima
saobraćaja,
odnosno,
omogućenog
dnevnog protoka
vozila od širine
kolovoza
82
Slika 2.1. Zavisnost potrebe za postavljanjem zaštitne ograde od širine zaštitne
zone (ivične trake), nagiba useka, brzine kretanja i kosine nasipa
- može postojati zaštitna ograda na rastojanju od 1.5 do 2m od ivice
kolovoza,
- može postojati nezaštićeno drvo ili stub na udaljenosti od 3m od ivice
kolovoza,
Nezaobljen prelom
kosine ivične trake
Zaštitna ograda nije
potrebna
Kolovoz prepreka
Ivična traka
nasip rastojanje
Kosi
na
use
ka:
b2/a
2
Kosi
na
nas
ipa:
b1/a
1
usek
Pro
ver
iti
pre
pre
ke
pore
d p
uta
u c
ilju
ukla
nja
nja
ili
zaš
tite
odbojn
om
ogra
do
m
Širina zaštitne zone m
83
- moguće je naletanje na prepreku u slučaju izletanja sa kolovoza,
kategorija: 5:
- širina čiste zone je između: 1.5 i 3 m,
- nagib kosine nasipa je oko 1/3, slika 2.1,
- može postojati zaštitna ograda na rastojanju od 0 do 1.5m od ivice
kolovoza,
- može postojati nezaštićeno drvo ili stub na udaljenosti od 2 do 3m od ivice
kolovoza,
- moguće je naletanje na prepreku u slučaju izletanja sa kolovoza,
kategorija: 6:
- širina čiste zone je do 1.5m,
- nagib kosine nasipa je oko 1/2, slika 2.1,
- ne postoji zaštitna ograda,
- može postojati kruta prepreka na udaljenosti od 2 m od ivice kolovoza,
- ne može se povratiti kontrola nad vozilom u slučaju izletanja sa kolovoza,
Uticaj širine zaštitne zone na procenat vozila koja će, nakon, iskliznuća sa puta
preći ivicu čiste zone od širine te zone po Hačinsonovim krivama, Kornelovoj
krivoj i polinomnoj dat je sl. 2.2.
Konstatuje se je optimalna širina čiste zone 9 m jer je procenat vozila koja
iskliznu sa zone te širine ispod 2.5% po Kornelovoj krivoj, 11% po
Hačinsonovoj koju je predvideo a 19% po najstrožijem kriterijumu:
Hačinsonovoj krivoj, ustanovljenoj snimanjem i polinomnoj sl. 2.1.
Uticaj povećanja širine zaštitne zone na procenat smanjenja broja saobraćajnih
nezgoda na pravim deonicama i u krivinama dat je u T. 2.1.
84
Slika 2.2.
Zavisnost procenta vozila koja će, nakon, iskliznuća sa puta preći ivicu čiste
zone od širine te zone po Hačinsonu, Kornelu i polinomnoj krivoj
Tabela: T. 2.1. Uticaj povećanja širine zaštitne zone na procenat smanjenja broja
saobraćajnih nezgoda na pravim deonicama i u krivinama
ŠIRINA SLOBODNE ZONE [m]
SMANJENJE BROJA NEZGODA U %
DEONICA PRAVOG
PUTA
KRIVINA
1.5 13 9
2.4 21 14
3.0 25 17
3.6 29 19
5.0 35 23
6.0 44 29
Polinomna kriva
Hačinson snimio
Hačinson predvideo
Planirano iskliznuće na kosinu u nagibu: 4:1
Kornel
predvideo
Rastojanje od ivice kolovoza [m]
Pro
cen
at v
ozi
la k
oja
isk
lizn
u s
a k
olo
vo
za
%
85
3. Uticaj useka pored puta
Zavisnost potrebe za postavljanjem sigurnosne ograde od širine zaštitne zone
(ivične trake), nagiba useka, brzine kretanja i kosine nasipa data je sl. 2.1.
Konstatuje se da pri brzini manjoj od 64 km/h sigurnosna ograda nije potrebna
ako je širina zaštitne zone (ivične trake) bar 6m čak i pri postojanju nasipa sa
odnosom dužine (rastojanja) prema visini: 3:1. Ako bismo imali usek odnosa
dužine (rastojanja) prema visini: 3:1 dovoljna bi bila čirina šiste zone 5m. Sa
druge strane, pri brzini do 97 km/h, ako želimo da izbegnemo postavljanje
zaštitne ograde širina čiste zone mora biti 25m ako je nagib nasipa: 3:1 ili samo
7 m ako je izveden usek kosine 3:1. Ako ne postoji ni nagi nasipa a ne postoji ni
usek pri brzini od 97 km/h sigurnosna ograda nije potrebna ako je širina zaštitne
zone bar 9 m,
4. Prepreke uz put
Prepreke uz put su drveće i stubovi osvetljenja, nosači vertikalne signalizacije,
dalekovodi ali i neobezbeđeni počeci zaštitne ograde, sl. 5.2,b, gornja slika.
Kako bi se umanjile tragične posledice naletanja na takve prepreke postavljaju
se elastične barijere u vidu sl. 4.1 i 4.2.
Elastične prepreke su uglavnom u vidu jastuka punjenog vodom, uljem, peskom
ili je deformabilan mehanički sklop, kamenje, npr, ili sistem opruga, sl. 4.2, 4.3 i
4.4.
86
Slika 4.1.
Naletanje vozila na neelastičnu i elastičnu prepreku
Slika 4.2.
Naletanje vozila na elastično jastuče
l=l1-l2 l2
l1
l3
E=mv2/2
l4
l4=l1+l3-l4
87
Slika 4.3.
Elastično jastuče, ekstenziono
Slika 4.4.
Elastično jastuče, neekstenziono
Ublažavanje posledica naletanja na prepreke se realizuje i izradom stuba u
vidu rasklopivog sklopa sa lomljivim vijcima ili kliznom ili lomljivom
bazom stuba, sl. 4.5 i 4.6.
Slika 4.5.
Stub sa lomljivom bazom
88
Slika 4.6.
Stub sa kliznom bazom
5. Zaštitna ograda uz put
Zaštitna ograda uz put može imati ulogu sprečavanja izletanja vozila sa
kolovoza, betonska, sl. 5.1, kada je izvesno da bi posledice takvog čina bile
tragične, (na mostovima i u kanjonima) i ulogu apsorbovanja kinetičke energije
vozila prilikom naletanja na ogradu, sl. 5.2.a i 5.2.b, u slučaju kada je to
apsorbovanje energije dovoljno da se izbegnu tragične posledice izletanja vozila
sa kolovoza. U ovom, drugom slučaju, sl. 5.2.a, ograda je metalna i može biti sa
elastičnim, opružnim, distantnim elementima i bez njih, kao i jednostruka i
dvostruka, za veće brzine i uglove naletanja kada je potrebno i veću energiju
apsorbovati, sl. 5. 2.b.
Zaštitna ograda, prema tome, ima ulogu odbacivanja vozila vraćajući ga na
traku, sl. 5.1 i 5.2.b, pri čemu ne nastupa prelazak vozila na suoprotnu
saobraćajnu traku, i puštanja vozila van puta uz dovoljno apsorbovanje kinetičke
89
energije kao i rotiranje vozila pri čemu se ne sprečava izletanje vozila, sl. 5.2.a,
donja slika sa usekom pored puta.
Slika 5.1.
Betonska zaštitna ograda, obezbeđuje u 90% slučajeva naletanja vozila mase do
1250 kg da pri brzini od 80 do 100 km/h pod uglom do 300 čak i nastavak
vožnje; u slučaju naletanja teškog vozila mase do 12000 kg pri brzini od 70
km/h pod uglom 200 omogućava ostajanje uz bankinu bez odbijanja
90
Slika 5.2.a.
Metalna zaštitna ograda za apsorbovanje dela kinetičke energije vozila;
postavlja se bez ivičnjaka ili sa istim visine ne veće od 200 mm (na autoputu ne
više od 70 mm), sl. 5.2,b, udaljena je 500 mm od ivice kolovoza; izrađuje se od
čeličnog lima, gornja slika, koji se elastično, zavrtnjima pričvršćuje na čelične
vertikalne nosače; predviđa se stabilizacija lakih vozila nakon naletanja na
ogradu savijanjem i potiskivanjem naviše udarene strane ograde dok se stubovi
savijaju u smeru dejstva sile; kod težih vozila predviđa se deformisanje udarenih
elemenata u velikoj meri i lomljenje stubova uz skidanje kape i elastičnih
distantnih elemenata između stuba i lima
91
Neodgovarajuće stanje početka zaštitne ograde dat je slikom: 5.2 b, gornja slika.
Slika 5.2.b.
Zaštitna ograda sa dodatnim obezbeđenjem puta metalnom ogradom
92
5.1. Početak zaštitne ograde
Početak zaštitne ograde se realizuje, radi ublažavanja tragičnih posledica u
slučaju naletanja, zaštitna ograda sa elastičnom ravnom glavom tipa: ET 2000,
sl. 5.3, i tipa: Regent, sl. 5.4, zatim sa deformabilnim lukom, sl. 5.5, kao i
ukopavanjem u podlogu puta kako bi se realizovalo najahavanje vozila
Slika 5.3. Slika 5.4.
Elestična ravna glava početka zaštitne ograde tipa: ET-2000 i tipa Regent
Slika 5.55.
Glava sa deformabilnim lukom, mere su u milimetrima
93
5.2. Stepen jačine udara i odabir tipa zaštitne ograde
Jačina udara vozila o zaštitnu ogradu definiše se zavisnošću koeficijent povrede
vratne regije i glave: HIC (head injury coefficient: HIC) od indeksa ozbiljnosti
nezgode (accident serious index: ASI), sl. 5.5. Koeficijent povrede vratne regije
i glave: HIC predstavlja silu inercije glave vozača u trenutku saobraćajne
nezgode: Fin [N]. Zavisnost se predstavlja stepenom krivom, sl. 5.5.
Slika 5.5.
Zavisnost HIC,
koeficijenta povrede
glave i vratnog dela od
veličine indeksa
ozbiljnosti povrede ASI.
Veličina: HIC, sl. 5.5, se odnosi na silu inercije koja nastupa pri translatornom
kretanju glave u trenutku sudara. Kritično stanje nastupa pri translatornom
kretanju glave brzinom većom od 33 km/h. Ta brzina odgovara nastupa pri:
ASI=2, sl. 5.5, nakon čega je sila inercije koja deluje na glavu i vratnu regiju
veća od 1KN te je povreda ove regije i glave (HIC) evidentna. Ubrzanje kojem
je izložen ovaj deo tela vozača iznosi preko 65.5 m/s2, što je veće od sedam
ubrzanja zemljine teže. Pri tome, usvojeno je vreme trajanja sudara: t =140 ms.
Fin [N] Head injury coefficient
Accident serious
index
Throat & head injury velocity:
v33km/h
a=v/t=33/(3.614010-3)=65.5m/s2
Fin=ma=15kg65.5m/s21000N
Stepen jačine
udara
Indeks ozbiljnosti nezgode: ASI
94
Stepen jačine udara se definisan je tabelom: 5.1.
Tabela: 5.1. Stepen jačine udara i mera deformacije zaštitne ograde, sl. 5.6
Slika 5.6
Zadržavanje vozila u traci od strane zaštitne ograde pri čemu se ograda
deformiše i time pomeri za širinu: W, prema T. 5.1
Rad sile udara o ogradu različite moći apsorpcije udara, T.5.2, dat je slikom 5.7
kao površina ispod dela neke od krivih predstavljenih u zavisnosti od tipa H
Mera deformacije zaštitne ograde: W
95
ograda i puta pomeranja, deformacije, ograde. Taj deo kruve je odgovarajući
veličine pomeranja, deformacije, ograde, „ pređenog puta“.
Tabela 5.2. Nivo zadržavanja vozila u zavisnosti od tipa ograde: T, N i H
Slika 5.7.
Zavisnost apsorbovanog
rada sile udara od strane
ograde tipa: H PUT [m]
96
Zavisnost potrebnog tipa ograde a sa stanovišta potrebne moći apsorbovanja
energije udara od visine težišta (CDG) u m, ugla naletanja u step, mase vozila u
kg, i brzine naletanja u km/h data je slikom 5.8.
Slika 5.8.
Zavisnost kinetičke energije od visine težišta (CDG) vozila u m, ugla naletanja u
step, mase vozila u kg, i brzine naletanja u km/h
Slučajevi zadržavanja vozila na kolovozu zaštitnim ogradama prikazan je
slikama: 5.8 i 5.9.
Nivoi
zadržavanja
Kin
etič
ka
ener
gij
a [k
J]
97
Konstrukciona izvođenja ograda tipa: H data su u T. 5.3.
Tabela 5.3. Konstrukciona izvođenja zaštitnih ograda tipa: H
Potreba postavljanja zaštitne ograde i tip ograde koji je potrebno postaviti zavisi
od rizika okoline puta, brzine kretanja, mere opasnosti od nastanka saobraćajne
Tip
Slika 5.9
Pomeranje težišta teretnog vozila na kolovozu prilikom naletanja na
zaštitnu ogradu pod uglom: : = Sa-bSb=(csin + bcos)-bSb
b-S
b
Sa=csin + bcos
98
nezgode, obima saobraćaja i mere zastupljenosti teških teretnih vozila u
saobraćajnim tokovima, 5.10.
Slika 5.10.
Potreba za postavljanjem odgovarajućeg tipa ograde
Opasnost za okolinu
puta visokog rizika
intenzivan saobraćaj u
okolini, blizina veoma
prometne železničke
pruge, opasnost od
požara i eksplozije u
okolini puta
v50km/h visok rizik od
saobraćajnih nezgoda
dnevni obim teškog
teretnog saobraćaja 3000
H 4
H 2
dnevni obim teškog teretnog
saobraćaja 3000 H 2
H 1
nijedna
da da da
da
ne ne
ne
ne
VRSN DOTTS
Opasnost za okolinu
puta srednjeg rizika
- blizina pešačke i/ili
biciklističke staze,
- blizina prometne
železničke pruge, - blizina puta se više
od 500 voz/dan,
- velika kosina uz put
v 100
km/h
v=80100
km/h
v 70
km/h
voz /dan
3000
VRSN DOTTS
500
N2
H2
H1
H1
N2
DOTTS
500
DOTTS
3000
nijedna
voz /dan
3000
nijedna
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
da
ne
nijedna
v50km/h N2 Opasnost za putnike
– visoka
- stubovi i drvoredi
pored puta,
- velika kosina uz put
sa rizikom od
prevrtanja
da
ne
v
100km/h
Opasnost za putnike
– srednje veličine
- stubovi kraj puta,
- nagib pored puta
veći od 1/3, pri
čemu ne postoji
rizik od prevrtanja
v=80 100
km/h
v70 km/h
voz /dan
3000
voz /dan
3000
VRSN
nijedna
H1
N2
N2
da
ne da da
ne
ne
da da
ne ne
da
ne
ne
ne
ne
ne
nijedna
da
da
da
da
99
V LITERATURA