Post on 09-Jul-2015
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MATEMÁTICA EM FÉRIAS
1. Operações com números racionais
4
• Para adicionar ou subtrair números representados por fracções, escrevem-se as fracções como mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operação.
• Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e osdenominadores.
• Dois números racionais são inversos se o seu produto é 1.
O inverso de é porque
O inverso de 9 é porque
• Uma potência é um produto de factores iguais.
• Regras de prioridade das operações– O cálculo do valor das potências efectua-se antes das outras operações.– Em seguida, efectuam-se as operações indicadas dentro de parênteses.– A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtracção.– As adições e subtracções efectuam-se pela ordem em que estão indicadas.– O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.
25
25
25
25
25
16625
4!"#
$%&
= ' ' ' =7 7 7 7 3433 = ' ' =
9 19
99
1.' = =19
53
35
1515
1.' = =35
53
6 27
61
27
127
' = ' =75
34
2120
' =
19
56
218
1518
1718
2 3( ) ( )
+ = + =
Não esquecer
1. Escreve com o mesmo denominador os números:
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
1.7. 1.8. 1.9. 516
712
38
; e512
34
59
; e16
38
e
16
29
e310
715
e56
14
e
215
23
e18
34
e5 12
e
5
2. Efectua e simplifica:
2.1. 2.2. 2.3.
2.4. 2.5. 2.6.
2.7. 2.8. 2.9.
3. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9.
4. Para uma Visita de Estudo o Carlos levou ! 5. Gastou
no almoço e para pagar a entrada no Museu.
4.1. Que parte do dinheiro gastou?4.2. Que parte sobrou?4.3. Que quantia gastou?4.4. Que quantia sobrou?
5. Efectua as operações, simplificando sempre que necessário:
5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9.
6. Calcula:
6.1. de 40 6.2. de 6.3. de 0,7
6.4. a metade do inverso de 8 6.5. o dobro do inverso de 6.6. do inverso de 14
35
17
23
35
27
14
7 4 128
! !4 29
14
! !0 5 2 76
, ! !
74
49
910
! !2 4 35
, !15
52
34
! !
37
2!15
12
!23
43
!
320
710
…+ =7 21 13,2 6 115
, –…=…+ =4 3 4710
,
76
43
+…=1 15
–…=2 2110
+…=
… =– 53
113
95
65
–…=17
47
+…=
8 910
54
– +76
14
–75
53
+
716
38
–23
12
+289
49
59
+ –
196
16
76
+ +65
25
–37
27
+
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
6
7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
7.1. ! … = 1 7.2. 6 ! … = 1 7.3. ! … = 1
7.4. ! ! … = 1 7.5. 5 ! 0,4 ! … = 1 7.6. 2 ! … ! 1,3 = 1
8. Do bolo de aniversário do Rui sobrou .
Ao jantar o seu pai comeu do que restava.
Que parte do bolo comeu o pai do Rui?
9. Calcula:
9.1. 9.2. 9.3.
9.4. 9.5. 9.6.
10. Efectua as operações, simplificando o resultado:
10.1. 10.2. 10.3.
10.4. 10.5. 10.6.
11. O Ricardo tem metade de metade de metade demetade do dinheiro do Hugo.Sabendo que o Hugo tem 4 euros, que quantiatem o Ricardo?
52
72
2
2+2 2
33 !6
50 1
2
+ ,
23
54
2 3"#$
%&'("#$
%&'
3 52
22
–"#$
%&'
12
13
4"#$
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+
23
6"#$
%&'
725
543
54
354
3"#$
%&'
63
14
25
27
43
19
85
7
12. O valor de é:
(A) (B) (C) (D)
13. O valor da potência é:
(A) (B) (C) (D)
14. Completa com os símbolos <, > ou =.
14.1. 14.2.
14.3. 14.4.
15. Efectua as operações, simplificando o resultado sempre que necessário:
15.1. 15.2. 15.3.
15.4. 15.5. 15.6.
16. Um pomar tem 20 000 m2 de área.
Em plantaram-se macieiras, em plantaram-se pereiras e na parte restanteplantaram-se laranjeiras.
16.1. O que representa cada uma das expressões?
(A) (B) (C)
16.2. Calcula a área plantada com laranjeiras, em metros quadrados.
1 25
38
! +"#$
%&'
25
38
+25
20 000(
38
25
12
13
56
2 2 2"#$
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94
73
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12
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2 3 23
32
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1 13
4
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16
16
5
5
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74
742
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53
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12
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97
610
921
37
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"#
$
%&3
66
1340
39
1320
25
+ 14
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
2. Divisão
8
• Para dividir números representados por fracções, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.
Na prática, multiplica-se “em cruz”.
• Se o dividendo é igual ao divisor, o quociente é 1.
• Se se dividir um número por 1, o quociente é o próprio número.
• Se o dividendo é zero, o quociente é zero.
• Se o divisor é zero, a divisão é impossível.
43
0: .é impossível
0 35
03
0: = =
76
1 76
: =
53
53
1515
1: = =
37
45
1528
: =
37
45
37
54
1528
: = ! =
Não esquecer
1. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
2. Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de kg.
Vendeu dos sacos a ! 2,70 cada.
Escreve a expressão numérica que representa e calcula o seu valor:2.1. o número de sacos que encheu;2.2. o número de sacos que vendeu;2.3. a quantia que ganhou.
45
32
0 36 0 6, : ,2 7 75
, :94
5:
8 25
:67
43
:23
35
:
9
3. No restaurante da D. Amélia gastou-se kg de laranjas, kg de bananas e kg de maçãs para
fazer salada de frutas que foi repartida por taças de kg cada uma.
Qual é a expressão numérica que representa o número de taças que se encheu?
(A) (B) (C) (D)
4. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
4.1. a terça parte de 4.2. o inverso do dobro de
4.3. o quociente entre 0,7 e 4.4. o triplo da soma de com
5. Completa as frases de modo a obteres a leitura das expressões:
5.1. A _______________ parte de _____________________________________________.
5.2. A _______________ de _______________ com ______________________________.
5.3. O _______________ da ___________________________________________________
_______________________________________________________________________
6. Calcula o valor das expressões numéricas, simplificando o resultado sempre que possível.
6.1. 6.2. 6.3.
6.4. 6.5. 6.6.
6.7. 6.8. 6.9. 1 17
12
27
+!"#
$%&
: –1 13
2 23
+!"#
$%&!"#
$%&
: –1310
1013
8' :
911
911
76
2
– +!"#
$%&
23
42
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:0 6 15
611
, :+
94
65
25
23
' – :37
2 37
17
+ '!"#
$%&
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53
14
+ :
2 7 13
4' +!"#
$%&
:
7 13
4+ :
13
4:
13
12
12
56
43
12
34
32
18
+ + '18
12
34
32
: + +!"#
$%&
12
34
32
18
+ +!"#
$%&
:12
34
32
18
+ + :
18
32
34
12
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
10
3. Estatística
• Frequência absoluta de um acontecimento é o númerode vezes que ele se verifica.
11 11 11 11 11
10 11 11 10 11
11 12 11 11 11
11 11 10 11 10
• Moda é o valor ou acontecimento com maior frequência absoluta. Na situação anterior, a moda é 11.
• Média aritmética de um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e onúmero de parcelas.
• Retirando uma bola do saco da figura:
– é mais provável sair bola azul do que bola branca;
– é menos provável sair bola preta do que bola azul;
– é tão provável sair bola preta como bola branca;
– é impossível sair bola amarela;
– é certo sair uma bola;
– são equiprováveis os acontecimentos “sair bola preta” e “sair bola branca”.
média =! + ! + !
=+ +
= =4 10 15 11 1 12
2040 165 12
2021720
10 85,
Não esquecer
1. Os valores seguintes representam o número de veículos automóveis das famílias dos alunos deuma turma.
2 0 1 1 2 1 2 1 0 20 1 2 3 1 0 0 1 2 01 0 2 0 1 2 1 0 0 1
1.1. Elabora uma tabela de frequências absolutas.1.2. Quantos alunos tem a turma?1.3. Quantas famílias têm:
– um veículo?– pelo menos um veículo?– no máximo um veículo?
1.4. Constrói um gráfico de barras que represente a situação.
Idades Frequênciaabsoluta
10
11
12
Total
4
15
1
20
11
2. Observa as tabelas, indica a moda e calcula a média, se possível.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3. Um jogador de andebol marcou 4, 7, 8, 10 e 8 golos nos cinco primeiros jogos da época.3.1. Em média, quantos golos marcou por jogo?3.2. Quantos golos terá de marcar no próximo jogo para a média ser 8 golos?
4. A caixa de bombons da figura contém 12 bombons de amêndoa, 6 bombons de avelã e 6bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso.
Indica:4.1. o acontecimento mais provável;4.2. um acontecimento impossível;4.3. dois acontecimentos equiprováveis.
N.° de irmãos Frequênciaabsoluta
0
1
2
Total
4
15
6
25
N.° de filhos Frequênciaabsoluta
0
1
2
Total
18
18
9
45
Idades Frequênciaabsoluta
23
24
25
Total
12
12
12
36
Cor preferida Frequênciaabsoluta
Azul
Vermelho
Preto
Total
19
4
9
32
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
4. Construção de triângulos.Quadriláteros e simetrias
12
• A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
• Desigualdade triangular – num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a somados comprimentos dos outros dois.
• Quadrilátero – polígono com quatro lados.
• Trapézio – quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos.
• Paralelogramo – quadrilátero com os lados paralelos dois a dois.
• Diagonal de um polígono – segmento de recta cujos extremos são dois vértices não seguidos.
• Num paralelogramo:– os lados paralelos são iguais.– os ângulos opostos são iguais.– as diagonais intersectam-se no meio.
• Uma figura é simétrica se tiver algum eixo de simetria.
• A recta que contém a bissectriz de um ângulo é o seu eixo de simetria.
• Duas figuras são simétricas em relação a uma recta se, dobrando por essa recta, ficarem sobre-postas.
3 < 4 + 54 < 3 + 55 < 3 + 4
4 cm 3 cm
5 cm
115° + 40° + 25° = 180°
40°
115°
25°
Não esquecer
eixo desimetria
1. Calcula a amplitude do ângulo desconhecido e classifica o triângulo quanto aos ângulos.
1.1. 1.2. 49° 41°
50°
30°
13
2. Constrói, se possível, um Δ [ABC] em que:
2.1. A–B = 3 cm, B–C = 3,5 cm e B = 45°;
2.2. A–B = 2,5 cm, A = 25° e B = 46°;
2.3. A–B = 2,5 cm, B–C = 3 cm e A–C = 4 cm;
2.4. A–B = 1 cm, B–C = 2 cm e A–C = 3 cm;
2.5. B–C = 3 cm, sendo o triângulo equilátero;
2.6. A–B = 2 cm e B–C = 3 cm, sendo o triângulo rectângulo em B;
2.7. A–C = 4 cm, sendo o triângulo isósceles com 10 cm de perímetro.
3. Das afirmações seguintes, escolhe a verdadeira:
(A) 80°, 30° e 60° podem ser as amplitudes dos ângulos de um triângulo.
(B) Um triângulo escaleno tem os lados todos iguais.
(D) Um triângulo rectângulo não pode ser isósceles.
(C) 2, 5 e 8 não podem ser as medidas dos lados de um triângulo.
4. Dos polígonos seguintes, indica os:
4.1. triângulos; 4.2. quadriláteros;
4.3. trapézios; 4.4. paralelogramos;
4.5. paralelogramos obliquângulos; 4.6. losangos.
A
BC
D
E
G
I
F
H
J
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
14
5. Utilizando o material de desenho adequado, constrói:
5.1. um paralelogramo cujas diagonais meçam 4 cm e 6 cm, sendo 40° a amplitude do ângulo por elas formado;
5.2. um losango cujas diagonais meçam 3 cm e 5 cm.
6. Completa as figuras de acordo com os eixos de simetria indicados.
7. Traça os eixos de simetria das figuras.
15
8. Sabendo que as figuras são simétricas, desenha o eixo de simetria.
9. Desenha a simétrica de cada figura em relação ao eixo de simetria indicado.
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
16
5. Proporcionalidade directa
1. Verifica se são proporções usando a propriedade fundamental:
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 94
4520
=78
2116
=23
49
=12
612
=
• Razão é um quociente entre dois números.
• Proporção é uma igualdade entre duas razões.
5 está para 2 assim como 15 está para 6meios
extremos
• Propriedades das proporções:
– Propriedade fundamental – o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.5 ! 6 = 2 ! 15
30 = 30
– Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.
– Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.
• Duas grandezas são directamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes éconstante. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.
2,3 é a constante de proporcionalidade.
• Percentagem é uma razão com consequente 100.
• Escala é uma razão entre a medida no desenho e a correspondente medida real.
30 30100
5 5100
% %= =
13 86
2310
29 913
2 3, , ,= = =
2 5 615
15 5 62
=!
=!
5 2 156
6 2 155
=!
=!e
52
156
=
Não esquecer
A
B
106
2313,8
13
29,9
17
2. Determina o termo desconhecido nas proporções:
2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
3. Com os números 19; 91; 13 e 133 forma uma proporção em que:3.1. 13 é um extremo; 3.2. 13 é um meio;3.3. 133 é um extremo; 3.4. 133 é um meio.
4. O Sr. Pedro e o seu irmão receberam de um tio uma herança na razão 3 : 2, respectivamente.Se o irmão recebeu ! 5000, quanto recebeu o Sr. Pedro?
5. Escreve como se lê a proporção = .
6. Num parque de campismo estãotendas e caravanas na razão 7 : 5,num total de 168.
Determina o número de tendas ede caravanas que estão noparque.
7. Averigua se as grandezas A e B são directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica aconstante de proporcionalidade.
7.1. 7.2.
56105
815
143221
11=
?236 48
=?9 108
156?=
?12
3560
=
A
B
51
6,51,3
7
9,1
A
B
32
4,53
4
8
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
18
8. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y são directamente proporcionais:
8.1. 8.2.
9. Sabendo que 9 livros custam ! 101,25 qual o preço de 13 livros?
10. Escreve sob a forma de percentagem as razões:
10.1. 10.2.
11. Calcula mentalmente:
11.1. 50% de 30 11.2. 25% de 12 11.3. 75% de 20
11.4. 10% de 80 11.5. 20% de 25 11.6. 100% de 73
12. Calcula:
12.1. 32% de 80 12.2. 2,5% de 200
13. Completa:
13.1. …% de 350 é 140 13.2. …% de 150 é 22,5
14. Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600.O gráfico seguinte ilustra a situação:
14.1. Qual a percentagem correspondente aos funcionários?
14.2. Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.
10%
85%
Alunos
Professores
Funcionários
710
35100
X
Y
127
49,2 61,5
X
Y
2,4
3614,4
10
19
15. O pai do Ricardo comprou um computador que custava ! 945.Que quantia pagou, sabendo que ao preço marcado foi acrescentado o IVA a 19%?
16. A Mariana comprou uma camisola que custava " 12 com um desconto de 3%.
Quanto pagou?
17. Numa empresa trabalham 336 homens,o que corresponde a 80% do númerototal de funcionários.
Quantos funcionários tem a empresa?
18. Num mapa da Europa, 2,3 cm correspondem a 161 km.
18.1. Qual é a escala do mapa?
18.2. Determina a distância real entre duas cidades cuja distância no mapa é 3,2 cm.
18.3. Determina a distância no mapa entre duas cidades cuja distância real é 329 km.
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
20
6. Cilindro de revolução. Círculo
• A planificação da superfície lateral de um cilindro é umrectângulo cujo comprimento é igual ao perímetro do círculo dabase e cuja largura é igual à altura do cilindro.
• Sendo P o perímetro, d o diâmetro, r o raio e ! ! 3,14,
P = ! " d ou P = 2 " ! " r
base
superfícielateral
base
altu
ra
Não esquecer
1. Qual o comprimento do diâmetro de um círculo com 7,2 cm de raio?
2. Qual o comprimento do raio de um círculo com 1,6 dm de diâmetro?
3. Das figuras seguintes, indica as que podem ser planificações da superfície de um cilindro.
DC
BA
Perímetro da base
altura
21
4. Calcula o perímetro dos círculos:
A B
5. Um círculo tem 34,54 cm de perímetro. Quanto mede o raio?
(A) 11 cm (B) 5,5 cm (C) 31,4 cm (D) 15,7 cm
6. Determina o perímetro das figuras.
A B
7. Determina a área da superfície lateral dos cilindros:
8. O Sr. Ernesto tem uma gaiola com base circular de 50 cm de diâmetro,como mostra a figura.
8.1. Para substituir a rede, quantos metros terá que comprar?
8.2. Se cada metro custar ! 2, quanto terá que pagar?
4 cm
10 cm
B
3 cm
7,5 cm
A
6 cm
6 cm2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
2,5 dm6 cm
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
7. Áreas. Volumes
22
• Área do quadrado
A = ll ! ll = ll2
• Área do rectângulo
A = c ! ll
• Área do triângulo
A =
• Área do paralelogramo
A = b ! a
• Área do círculo
A = " ! r2
• Volume do cubo
A = a ! a ! a = a3
• Volume do paralelepípedo
V = c ! ll ! a
• Volume do cilindro
V = Ab ! a = " ! r2 ! a
r
a
a
cl
a
r
b
a
b a!2
a
b
l
c
l
Não esquecer
23
1. Averigua se são figuras equivalentes.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
13 cm10 cm
3 cm
9 cm
6 cm7 cm 3 cm
2 cm
8 cm
2 cm
6 cm
10 cm
4 cm10 cm
4 cm
16 cm
6 cm
8 cm
6 cm
15 cm
9,6 cm
12 cm
12 cm
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
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2. Calcula o volume dos sólidos:
3. Calcula o volume dos cilindros:
4. Relembra as equivalências entre as unidades e completa:
4.1. 9 dm3 = … l 4.2. 5 dm3 = … cm3
4.3. 80 l = … dl 4.4. 75 cl = … l
4.5. 1200 cm3 = … l 4.6. 10 l = … cm3
5. Quantas garrafas de azeite é possível encher com oconteúdo do depósito?
B 8 cm
8 cm
3,5 cm
10 cm
A
6 cm
4 cm7 cm
B
5 cm
A
5 cm
5 cm
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6. O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade.Quantos litros de gasolina contém?
7. Determina a área da superfície lateral do cilindro.
8. Determina a área total da superfície do cilindro.
9. O cilindro da figura tem 552,64 cm3 de volume.Determina a sua altura.
8 cm
a
6 cm
5 cm
6 cm
15 cm