Post on 04-Feb-2021
Predmet: Matematika
Ročník: 1. ročník
Časový rozsah výučby: 132 hodín ročne
Stupeň vzdelania: základné
Forma štúdia: denná
Vyučovací jazyk: slovenský jazyk
1. Charakteristika predmetu
Učebný predmet matematika v 1.- 4. ročníku základnej školy je založený na realistickom prístupe k
získavaniu nových vedomostí a na využívaní manuálnych a intelektových činností žiakov. Na rovnakom
princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto
spôsobom získané základné matematické vedomosti umožňujú získať matematickú gramotnosť novej
kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným matematickým vzdelaním a vytvárať predpoklady pre
ďalšie úspešné štúdium matematiky a pre celoživotné vzdelávanie.
Učebný predmet matematika na 1. stupni základnej školy zahŕňa:
elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce
kompetencie potrebné v ďalšom živote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.),
vytváraním presných učebných návykov rozvoj žiackych schopností, presného myslenia a
formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia,
súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko
k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka,
informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spoločnosť.
2. Ciele učebného predmetu – kľúčové kompetencie
Cieľom učebného predmetu matematika na 1. stupni základnej školy je rozvoj tých schopností žiakov,
pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie poznatkov. Na dosiahnutie tohto cieľa, majú
získať také skúsenosti, ktoré vyústia do poznávacích metód zodpovedajúcich veku žiakov.
Vyučovanie matematiky má smerovať k tomu, aby sa realizovali najmä tieto cieľové
zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej osobnosti:
Veku primerane presné použitie materinského a odborného jazyka a správna aplikácia postupne
sa rozširujúcej matematickej symboliky, vhodné využívanie tabuliek, grafov a diagramov.
Využívanie pochopených a osvojených pojmov, postupov a algoritmov ako prostriedkov pri
riešení úloh.
V súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpočtov spamäti,
písomne aj na kalkulačke, rozvíjať numerické zručnosti žiakov. Na základe skúseností a činností
rozvíjanie orientácie žiakov v rovine a v priestore.
Riešením úloh a problémov postupné budovanie vzťahu medzi matematikou a realitou. Na
základe využitia induktívnych metód získavania nových vedomostí, zručnosti a postojov rozvíjať
matematické nazeranie, logické a kritické myslenie.
Systematické vedenie žiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej
situácie, tvorby matematických modelov a tým k poznaniu, že realita je zložitejšia ako jeho
matematický model. Dostať sa bližšie k dennej praxi.
Spolu s ostatnými učebnými predmetmi sa podieľať na primeranom rozvíjaní schopností
žiakov používať prostriedky IKT (kalkulátory, počítače) k vyhľadávaniu, spracovaniu
a uloženiu informácií.
Viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na
vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa, k zabezpečeniu relevantných zdrojov
informácií a vytvoreniu si optimálnych podmienok na učenie sa.
Systematickým, premysleným a diferencovaným riadením práce žiakov, podporiť a upevňovať
kladné morálne a vôľové vlastností žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť,
húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo
vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh v osobnom aj verejnom kontexte.
Ochrana a zveľaďovanie okolitej prírody, starostlivosť o svoje zdravie, kladný vzťah ku všetkým
humánnym a demokratickým hodnotám.
Vytvorenie a rozvíjanie kladného vzťahu žiakov k spoločným európskym hodnotám,
permanentné poznávanie kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi, medzi inými
aj našim Slovenskom.
Vyučovanie matematiky na 1. stupni ZŠ má smerovať k tomu, aby sa pri vzdelávaní žiakov
v jednotlivých tematických okruhoch realizovali najmä vyššie uvedené ciele, vyplývajúce z kľúčovej
kompetencie pre matematiku a celkovú výchovu a vzdelávanie žiakov.
Špecifikácia kompetencií, ktoré si má žiak rozvíjať v kontexte s kľúčovými kompetenciami a ich
prepojenie so vzdelávacou oblasťou a učebným predmetom:
Komunikácia v materinskom jazyku
Vyjadrovať sa veku primeranou matematickou terminológiou,
vyjadrovať svoje názory, vedomosti a pocity súvisiace s realizovanými matematickými aktivitami,
interaktívne a kreatívne reagovať na otázky súvisiace s činnosťou v matematike,
Komunikácia v cudzích jazykoch
Detto ako komunikácia v materinskom jazyku,
využívať šport ako súčasť pozitívneho medzikultúrneho porovnávania.
Matematická kompetencia a základné, kompetencie v oblasti vedy a techniky
Pri rozvoji matematických modelov myslenia využívať vyjadrovanie telom a pohybom,
rozvíjať priestorové myslenie prostredníctvom pohybových aktivít a využívať v športe i každodennom
živote, rozvíjať logické myslenie prostredníctvom taktických úloh v pohybových činnostiach a využívať ho
pri športových činnostiach i v každodennom živote,
využívať poznatky o tele človeka, jeho pohyboch a účinkoch.
Digitálna kompetencia
Využívať informačné technológie na vyhľadávanie potrebných informácií súvisiacich so športovými aktivitami. Naučiť sa učiť , Mať vytvorený záujem (byť motivovaný, mať vytvorený pozitívny vzťah k matematike, rozširovať matematický obzor. Mať záujem o ďalšie vzdelávanie sa v oblasti matematiky. Spoločenské a občianske kompetencie: Vytvoriť si vlastnú identitu (nájsť si svoje miesto) pri aktívnej matematickej činnosti – svojej účasti na nej v rámci skupiny, tímu ap., Vedieť rešpektovať práva i povinnosti (svoje i iných) pri riešení matem. problémov, vedieť kooperovať pri činnostiach v matematike. Byť tolerantný pri iných názoroch na riešenie aktuálneho problému súvisiaceho so športovou aktivitou a zároveň asertívny pri nastoľovaní svojich požiadaviek a formulovaní svojich názorov. Iniciatívnosť a podnikavosť: Byť iniciatívny pri aplikácii matematických činností do svojho vlastného denného režimu
Kultúrne povedomie a vyjadrovanie: ) Mať motorickú gramotnosť , ktorá je súčasťou kultúrnej gramotnosti človeka.
3. Odporúčania k systému kontroly a hodnotenia žiakov
Na splnenie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať aktivizujúce
vyučovacie metódy, a to predovšetkým samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú
prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností je
nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre učiteľa
znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých žiakov,
riadi tvorivú prácu kolektívu triedy.
Iniciatíva jednotlivých žiakov pri riešení úloh a spoluzodpovednosť za pracovné výsledky majú hlboký
výchovný význam. Hodiny matematiky musia byť naplnené živým pracovným ruchom. Objaviteľský
prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy posilňujú pozitívny
vzťah žiaka k predmetu.
Použitie aktivizujúcich metód práce sa musí zabezpečovať využívaním vhodných demonštračných
pomôcok a didaktickej techniky. Ide predovšetkým o IKT pre samostatnú a skupinovú prácu.
Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh
so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov. Účinnou formou na rýchle
zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok
vyučovacej hodiny. Dôležitá je rýchla kontrola výsledkov práce žiakov,a rozbor chýb žiakov tak, aby si
každý žiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Na tuto prácu so žiakmi učiteľ využíva
zbierky úloh.
V učebniciach a zbierkach úloh sú k daným tematickým celkom zaradené aj obťažnejšie úlohy výrazne
označené, ktoré umožňujú učiteľovi diferencovane pristupovať k žiakom a individuálne pracovať so
žiakmi s hlbším záujmom o matematiku.
K rozvoju žiakov s hlbším záujmom o matematiku prispievajú aj
matematické súťaže, napríklad matematická olympiáda, pytagoriáda podobne.
Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k žiakom je starostlivosť o
zaostávajúcich žiakov. Obťažnosť matematiky pre týchto žiakov spočíva v tom, že neosvojenie
jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva. Preto je u týchto žiakov nevyhnutné
individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomostí. Na
zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky.
Na kontrolu a hodnotenie žiakov sa odporúčajú postupy na zabezpečenie korektného a objektívneho
hodnotenia. V matematike v 1.ročníku sa žiaci hodnotia ústne bez klasifikácie. Hodnotenie žiaka musí byť
komplexné, založené na princípe individuálneho prístupu k osobnosti. Hlavným kritériom je individuálne
zlepšenie v matematických zručnostiach, vedomostiach, psychomotorických schopnostiach, v snahe
o lepšie výkony.. Prevládajúcim znakom smerom k žiakovi je pozitívne hodnotenie, pravidelné
oboznamovanie žiakov s výsledkami matematických aktivít, systematická kontrola, diferencované
vyhodnocovanie a evidencia dosiahnutých výsledkov.
Je potrebné realizovať systematickú komunikáciu s jednotlivcom, skupinou i triedou o realizovaných
činnostiach, splnených resp., nesplnených úlohách, pocitoch a náladách pri riešení matematických úloh.
Za najdôležitejšie pri hodnotení žiaka v matematike sa považuje nielen to,
aké dôsledky zanechala táto činnosť na zlepšení jeho matematických zručností, , ale vo väčšom rozsahu
aj to, či žiak získal k tejto činnosti vzťah, či sa na nej so
záujmom zúčastňoval, a to nielen v čase povinného vyučovania, ale aj mimo neho, či pociťoval z nej
radosť a potešenie. Preto za základné ukazovatele
hodnotenia žiaka sa považuje:
- posúdenie prístupu a postojov žiaka, najmä jeho vzťahu k matematickým aktivitám a vyučovaniu
matematiky.
- proces učenia sa, osvojovania, zdokonaľovania a upevňovania matematických zručností a teoretických
vedomostí.
Hodnotenie vzťahu žiaka k matematike realizuje učiteľ nielen na základe
dlhodobého sledovania prejavov žiaka na vyučovaní, pri ktorej si všíma najmä jeho aktivitu, snahu,
samostatnosť a tvorivosť.
Pri verbálnej forme kontroly úrovne osvojenia poznatkov je vhodné uprednostňovať prezentovanie
poznatkov žiakmi na základe dobrovoľnej odpovede žiaka alebo určenia konkrétneho žiaka učiteľom.
Pri verbálnej kontrole je potrebné zisťovať a hodnotiť najmä osvojenie základných poznatkov
stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu.
Obsah učebného predmetu:
I. Prirodzené čísla 1 až 20 60 hod.
Rozvíjajúce ciele
Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výstupný
štandard)
Rozvíjanie pozorovacích
schopností
prostredníctvom
manipulatívnej činnosti.
Vytváranie pojmu čísla
na skúsenostnom
základe. Odhalenie
elementárnych súvislostí
medzi realitou a
matematikou
Prirodzené čísla 0 – 5. Čísla 6,0, 7, 8, 9, 10.
Prirodzené čísla do do 20.
Počítanie počtu vecí, ..., po jednom, po dvoch,
utváranie skupín vecí, ...o danom počte.
Porovnávanie čísel. Čítanie a písanie čísel 0 –
20. Rozklad a skladanie čísel. Vzťahy medzi
číslami: veľkosť, susedia čísla.
Riešenie úloh na porovnávanie (viac, menej
rovnako).
Utvoriť, vyznačiť, oddeliť
skupinu predmetov 1 –
20.Vedieť vymenovať
stúpajúci aj klesajúci
číselný rad. Vedieť
porovnávať čísla do 20
podľa veľkosti. Riešiť
úlohy charakterizované
vzťahmi „viac“, „menej“.
II. Sčítanie a odčítanie 64 hod.
Rozvíjajúce ciele
Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výstupný
štandard
Odhalenie súvislostí
medzi číslami podľa
názoru aj na základe
textu. Chápanie sčítania
a odčítania predmetnou
činnosťou a na základe
textu.
Formovanie
zovšeobecňovacej
schopnosti a schopnosti
riešenia matematických
problémov. Rozvíjať
pamäť, húževnatosť
a vytrvalosť. Práca
v dvojici a v tíme.
Sčítanie a odčítanie etapách v obore do 5, v obore do 10 a v obore do 20 bez prechodu cez základ 10. Zameniteľnosť sčítancov. Rozklad sčítancov na súčet dvoch čísel. Doplnenie chýbajúceho čísla do súčtu. Vzťah medzi sčítaním a odčítaním. Slovné úlohy na sčítanie a odčítanie podľa činnosti, na základe obrázku, textu. Oživenie slovnej úlohy kresbou a modelovaním. Tvorba číselnej úlohy na základe textu. Výber počtového výkonu na základe textu. Tvorba matematického textu k numerickým úlohám. Riešenie rozsiahlejších úloh v tíme, aj so
zberom vhodných údajov z reality.
Vedieť spamäti všetky spoje sčítania a odčítania bez prechodu cez základ 10. Zručnosť pri praktickom
využívaní sčítania,
odčítania, rozkladu a
doplnenia sčítancov.
Objasnenie jednoduchej
slovnej úlohy činnosťou,
voľbou vhodného modelu.
Záznam textovej súvislosti
číslami a počtovými
výkonmi.
III. Geometria 22 hod.
Rozvíjajúce ciele
Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výstupný
štandard
Postupné budovanie
priestorovej
predstavivosti a
orientácie v rovine
a v priestore.
Spoznanie vnímateľných
vlastností telies,
rozlíšenie odlišných
vlastností ukázaním,
výberom usporiadaním,
slovne.
Získanie prvých
zručností v narábaní
s rysovacími potrebami.
Zoznámenie sa s niektorými priestorovými
a rovinnými geometrickými tvarmi a ich
triedenie n základe ich vlastností. Stavba telies
z kociek , na základe modelu, rovinných útvarov
činnosťou. Pozorovanie niektorých vlastností
geometrických útvarov. Orientácia, určovanie
polohy; smerov, zmeny smerov. Kreslenie
otvorených a uzavretých krivých čiar, rysovanie
priamych čiar, triedenie čiar
Vedieť vybudovať
z kociek teleso na základe
modelu. Identifikovať
niektoré rovinné
a priestorové útvary na
základe niektorých ich
pozorovaných vlastností.
Určiť polohu na základe
preberaných výrazov
(napr. nad, pod pri, medzi,
atď.).
IV. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické
myslenie 19 hod.
Rozvíjajúce ciele Obsah (obsahový štandard) Výstupy (výstupný
štandard)
Vzbudenie záujmu
žiakov o matematické
činnosti prostredníctvom
Získavanie skúseností s pravdivosťou a nepravdivosťou obrázkových situácií a slovne vyslovenými, napr. matematickými výrokmi. Dichotomické triedenie premetov, podľa
Vedieť rozlíšiť pravdivosť
a nepravdivosť
primeraných
matematických hier.
Ukázať význam použitia
tabuliek, diagramov.
jedného znaku (modré, nie sú modré). Tvorenie stúpajúcej (klesajúcej) postupnosti predmetov, čísel a zistenie pravidelnosti v týchto postupnostiach pozorovaním. Zber a usporiadanie údajov z domova a z blízkeho okolia za účelom riešenia úloh.
matematických výrokov.
Odporúčané rozširujúce učivo:
Riešenie hravých a zaujímavých úloh. Tvorba úloh z údajov získaných ţiakmi.
Neznáma (aj v podobe prázdneho miesta pre určité číslo), rovnice, nerovnice ako
otvorené vety. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Číselná os.
Očakávané postoje žiakov
začína triediť svet okolo seba podľa pravdivosti a nepravdivosti javov
nadobúda pocit potreby kvantifikácie javov svojho okolia
uvedomuje si dôležitosť triedenia javov a vecí
získa potrebu vedieť zdôvodniť pravdivosť alebo nepravdivosť výroku, situácie (obrázkovej
alebo situačnej).
Proces
Matematika rozvíja:
pozorovacie schopnosti prostredníctvom manipulatívnej činnosti
vytváranie pojmu čísla na skúsenostnom základe
pochopenie súvislostí medzi realitou a matematikou
chápanie sčítania a odčítania predmetnou činnosťou a na základe textu
pamäť, húževnatosť, vytrvalosť
prácu v dvojici a v tíme
budovanie priestorovej orientácie
zručností v narábaní s rysovacími potrebami
Hlavným činiteľom pri dosahovaní uč. cieľov vyučovania matematiky je tvorivý učiteľ, ktorý aktivizuje
žiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby žiaci porozumeli učivu. Často kladie otázky
a zároveň žiada od žiakov, aby zdôvodnili svoje odpovede. Učiteľ vedie žiakov, aby boli na vyučovaní
samostatní a tvoriví a aby dokázali získané vedomosti vhodne prezentovať v praxi. Hlavným motívom
učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému. Metódy, ktoré rozvíjajú samostatnosť,
aktivitu a tvorivosť vo vyučovaní sa najlepšie uplatňujú pri samostatnej práci žiakov. Učiteľ zadáva
domáce cvičenia neformálne a ukladá len také úlohy, o ktorých vie, že ich žiaci dokážu vypracovať
samostatne .Aj pri zadávaní domácich prác uplatňuje diferencovaný prístup. Domáce práce podporujú
iniciatívu, rozvoj schopností a záujem žiakov o matematiku.
Učebné osnovy z predmetu Matematika 2. roč.
Časový rozsah výučby 4 hodiny týždenne, 132 hodín ročne
Názov ŠVP ISCED 1
Názov ŠkVP Školský vzdelávací program ZŠ s MŠ Kuzmice
pre primárne vzdelávania
Dĺžka štúdia 4 roky
Stupeň vzdelania primárne vzdelanie – ISCED 1
Forma štúdia denná
Vyučovací jazyk slovenský jazyk
1. Charakteristika učebného predmetu
Učebný predmet matematika v 1.- 4. ročníku základnej školy je zaloţený na realistickom
prístupe k získavaniu nových vedomostí a na vyuţívaní manuálnych a intelektových činností
ţiakov. Na rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v
reálnych situáciách. Takýmto spôsobom získané základné matematické vedomosti umoţňujú
získať matematickú gramotnosť novej kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným
matematickým vzdelaním a vytvárať predpoklady pre ďalšie úspešné štúdium matematiky
a pre celoţivotné vzdelávanie.
Učebný predmet matematika na 1. stupni základnej školy zahŕňa:
elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom
a pod.),
vytváraním presných učebných návykov rozvoj ţiackych schopností, presného myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia,
súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka,
informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spoločnosť.
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Vyučovanie sa prioritne
zameriava na rozvoj ţiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou ţiakov.
Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má
splniť najneskôr v uvedenom ročníku.
Obsah vzdelávania je v učebnom predmete matematika rozdelený na päť tematických
okruhov. Toto členenie sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pričom na kaţdom
stupni nemusí byť explicitne zastúpený kaţdý z týchto tematických okruhov:
1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami 2. Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy 3. Geometria a meranie 4. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika 5. Logika, dôvodenie, dôkazy.
Učivo v tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami má na
1. stupni ZŠ významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného čísla v obore do 10 000, pri
počtových výkonoch s týmito číslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo
význame čísla.
V tematickom okruhu Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy majú ţiaci
v realite objavovať kvantitatívne a priestorové vzťahy a určité typy ich systematických zmien.
Zoznamovať sa s veličinami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov
a diagramov a v jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázorňovať.
V tematickom okruhu Geometria a meranie budú ţiaci vytvárať priestorové geometrické
útvary podľa určitých pravidiel a zoznamovať sa s najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj
s ich rysovaním. Objasňovať sa im budú základné vlastnosti geometrických útvarov. Budú sa
učiť porovnávať, odhadovať a merať dĺţku, zoznamovať sa jednotlivými dĺţkovými mierami
a riešiť primerané metrické úlohy z beţnej reality.
Tematický okruh Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa na 1. stupni ZŠ
objavuje len v podobe úloh. Ţiaci takéto úlohy budú na 1. stupni ZŠ riešiť manipulatívnou
činnosťou s konkrétnymi objektmi, pričom budú vytvárať rôzne skupiny predmetov podľa
určitých pravidiel (usporadúvať, triediť a vytvárať súbory podľa danej vlastnosti), pozorovať
frekvenciu výskytu určitých javov (udalostí) a zaznamenávať ju.
Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa bude objavovať len
v podobe úloh. Ţiaci budú riešiť úlohy, v ktorých posudzujú z hľadiska pravdivosti
a nepravdivosti primerané výroky z matematiky a zo ţivotných situácií.
2. Ciele učebného predmetu
Cieľom učebného predmetu matematika na 1. stupni ZŠ je, aby si ţiaci osvojili poznatky,
ktoré v priebehu svojho ďalšieho vzdelávania a v kaţdodennom ţivote budú potrebovať a
rozvíjať ich schopnosti, pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie ďalších
poznatkov. Na dosiahnutie tohto cieľa majú ţiaci získať také skúsenosti, ktoré u nich vyústia
do poznávacích metód zodpovedajúcich ich veku.
Vyučovanie matematiky má smerovať k tomu, aby sa realizovali najmä tieto cieľové
zámery a všeobecné poţiadavky na rozvoj ţiackej osobnosti:
- presne pouţívať materinský a odborný jazyk (vzhľadom na vek) a správne aplikovať
postupne sa rozširujúcu matematickú symboliku. Vhodne vyuţívať tabuľky, grafy a diagramy.
Vyuţívať pochopené a osvojené pojmy, postupy a algoritmy ako prostriedky pri riešení úloh,
- v súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpočtov
spamäti, písomne, aj na kalkulačke rozvíjať numerické zručnosti ţiakov,
- na základe skúseností a činností rozvíjať orientáciu ţiakov v rovine a v priestore,
- riešením úloh a problémov postupne budovať poznatky ţiakov o vzťahu medzi matematikou
a realitou. Na základe vyuţitia induktívnych metód viesť ţiakov k získavaniu nových
vedomostí, zručností a postojov. Rozvíjať u ţiakov matematické nazeranie, logické a kritické
myslenie,
- systematicky viesť ţiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej
situácie, tvorby matematických modelov, a tým aj k poznaniu, ţe realita je zloţitejšia ako
jeho matematický model. Pribliţovať ţiakom dennú prax,
- spolu s ostatnými učebnými predmetmi sa podieľať na primeranom rozvíjaní schopností
ţiakov pouţívať prostriedky IKT (kalkulátory, počítače) k vyhľadávaniu, spracovaniu
a uloţeniu informácií,
- viesť ţiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite
na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa,
- podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti ţiakov, napr. samostatnosť,
rozhodnosť, vytrvalosť, húţevnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomú sebavýchovu
a sebavzdelávanie, dôveru vo vlastné schopnosti a moţnosti, systematickosť pri riešení úloh
v osobnom aj verejnom kontexte,
- vytvárať a rozvíjať kladný vzťah ţiakov k spoločným európskym hodnotám,
k permanentnému poznávaniu kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi
a Slovenskom,
- v rámci matematického vzdelávania rozvíjať u ţiakov kľúčové kompetencie v sociálnej
a komunikačnej oblasti, v IKT, v osobnej i v občianskej oblasti, v oblasti prírodovednej
a kompetenciu učiť sa učiť sa.
Prehľad tematických celkov a ich obsahu
I. Sčítanie a odčítanie v obore do 20 s prechodom cez základ 10
Sčítanie a odčítanie v obore do 20 s prechodom cez základ 10 (aj pomocou znázorňovania).
Sčítanie dvoch alebo troch rovnakých sčítancov napr. 2 + 2 + 2 (aj ako propedeutika
k budúcemu násobeniu prirodzených čísel).
Počítanie spamäti. Automatizácia spojov.
Riešenie jednoduchých slovných úloh na sčítanie a odčítanie s prechodom cez základ 10
v obore do 20.
Jednoduché slovné úlohy na sčítanie typu:
- určenie súčtu, keď sú dané sčítance,
- zväčšenie daného čísla o niekoľko jednotiek,
- určenie jedného sčítanca, ak je daný súčet a druhý sčítanec,
- zmenšenie daného čísla o niekoľko jednotiek,
- porovnávanie rozdielom.
Zloţená slovná úloha: (a + b + c).
Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Tvorenie textov k numerickým príkladom.
II. Vytváranie predstáv o prirodzených číslach v obore do 100
Prirodzené čísla 20 – 100.
Predstavy o prirodzenom čísle do 100.
Čítanie a písanie čísel 20 – 100.
Dvojciferné číslo ako súčet desiatok a jednotiek v obore od 20 do 100.
Určovanie počtu,..., po jednom, po dvoch, desiatich, utváranie skupín vecí o danom počte.
Porovnávanie čísel. Riešenie úloh na porovnávanie (aj ako propedeutika nerovníc).
Slovné úlohy na porovnávanie.
III. Geometria
Bod, priamka, polpriamka, úsečka. Rysovanie priamok a úsečiek. Vyznačovanie úsečiek na
priamke, polpriamke a na danom geometrickom útvare.
Jednotky dĺţky – cm, dm, m. Meranie dĺţky úsečky. Porovnávanie úsečiek podľa ich dĺţky.
Budovanie telies z kociek podľa vzoru alebo podľa obrázka. Stavba jednoduchých telies.
IV. Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 100
Sčítanie a odčítanie v obore do 100.
Sčítanie dvojciferného a jednociferného čísla bez prechodu a s prechodom cez základ 10
v obore do 100.
Odčítanie jednociferného čísla od dvojciferného bez prechodu cez základ 10 a s prechodom
cez základ 10 v obore do 100.
Vlastnosti sčítania (komutatívnosť, asociatívnosť).
Písomné sčítanie a odčítanie dvojciferných čísel. Počítanie spamäti a písomne.
Vzťah medzi sčítaním a odčítaním, skúška správnosti.
Riešenie jednoduchých, zloţených úloh, ktoré vedú k zápisu a + b + c; a + b - c; a – b – c.
Riešenie nepriamo sformulovaných úloh na sčítanie a odčítanie v obore do 100.
V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické
myslenie (orientačný počet hodín 20)
Názorný úvod k učivu z logiky.
Výroky a tvrdenia o činnostiach, obrázkoch a posúdenie ich správnosti.
Dichotomické triedenie. Tvorba postupnosti podľa daného pravidla.
Objavenie a sformulovanie pravidla tvorenia postupnosti predmetov, čísel.
Riešenie nepriamo sformulovaných úloh.
Úlohy na zbieranie a zoskupovanie údajov.
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Kompetencie, ktoré má ţiak získať:
- pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených čísel v obore do 10 000 a vie ich vyuţiť na opis a riešenie problémov z reálnej situácie,
- vykonáva spamäti, písomne a na kalkulačke základné počtové výkony a vyuţíva komutatívnosť a asociatívnosť sčítania a násobenia na racionalizáciu výpočtov,
zaokrúhľuje čísla na desiatky, vykonáva odhady, kontroluje správnosť výsledkov
počtových výkonov,
- rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácie a udaní číselných hodnôt veličín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky
o číslach a počtových výkonoch.
Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má ţiak získať:
- vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a čísel, rozoznáva a sám vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnosť čísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti
a pokračuje v tvorení ďalších jej prvkov,
- usporiada údaje patriace k sebe v tabuľke, na základe objavenia súvislostí medzi týmito údajmi,
- interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje schopnosti a kreativitu,
- kontrolou správnosti riešenia úloh zisťuje účinnosť svojej práce.
Geometria a meranie
Kompetencie, ktoré má ţiak získať:
- rozozná, pomenuje, vymodeluje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu,
- pozná, vie opísať, pomenovať a narysovať základné rovinné útvary, - rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine, - pozná meracie prostriedky dĺţky a ich jednotky, vie ich samostatne pouţívať aj pri
praktických meraniach.
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Kompetencie, ktoré má ţiak získať:
- prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného
určitého kritéria,
- v jednoduchých prípadoch z reality a v matematike rozlíši istý a nemoţný jav, - zaznamenáva počet určitých udalostí, znázorní ich a zo získaných a znázornených
udalostí robí jednoduché závery,
- v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky
správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé
(nepravdivé) tvrdenia.
Tematický
celok
Odporúčaný obsahový štandard
Odporúčaný výkonový štandard témy pojmy
Sčí
tanie
a o
dčí
tanie
v o
bore
do 2
0 s
pre
chodom
cez
zákla
d 1
0 /
20 h
odín
/
Sčítanie a odčítanie v
obore do 20
s prechodom cez základ
10 (aj pomocou
znázorňovania).
Sčítanie dvoch alebo
troch rovnakých
sčítancov napr. 2 + 2 + 2
(aj ako
propedeutika k
budúcemu násobeniu
prirodzených čísel)
Počítanie spamäti.
Automatizácia spojov
Sčítanie, súčet,
odčítanie, rozdiel, ...
Osvojiť si spoje sčítania a odčítania
s prechodom cez základ 10.
Vie spamäti všetky spoje sčítania
a odčítania s prechodom cez základ
10 v obore do 20.
Riešenie jednoduchých
slovných úloh a na
sčítanie a odčítanie s
prechodom cez
základ 10 v obore do 20.
Jednoduché slovné
úlohy na sčítanie typu:
- určenie súčtu, keď sú
dané sčítance
- zväčšenie daného čísla
o niekoľko
jednotiek
- určenie jedného
sčítanca, ak je
daný súčet a druhý
sčítanec
- zmenšenie daného
čísla o niekoľko
jednotiek
- porovnávanie
rozdielom.
Zloţenú slovnú úlohu:
(a + b + c).
Sčítanec, súčet, o
koľko viac,...
Vyriešiť jednoduchú slovnú úlohu na
sčítanie typu: urči súčet, keď sú dané
sčítance.
Vyriešiť jednoduchú slovnú úlohu na
sčítanie typu: zväčší dané číslo
o niekoľko jednotiek.
Vyriešiť jednoduchú slovnú úlohu na
odčítanie typu: urči jedného sčítanca,
ak
je daný súčet a druhý sčítanec.
Vyriešiť jednoduchú slovnú úlohu na
odčítanie typu: zmenšenie daného
čísla
o niekoľko jednotiek.
Vyriešiť jednoduchú slovnú úlohu na
odčítanie typu: porovnávanie
rozdielom.
Vyriešiť zloţenú slovnú úlohu, ktorá
vedie k zápisu (a + b + c).
Riešenie nepriamo
sformulovaných úloh.
Tvorenie textov k
numerickým príkladom.
Riešiť nepriamo sformulované slovné
úlohy na sčítanie a odčítanie
s prechodom cez základ 10 v obore
do
20.
Samostatne tvoriť k primeranej
situácii
(podnetu) príklad (slovnú úlohu) na
sčítanie a odčítanie s prechodom cez
10
v obore do 20.
Vytv
áran
ie p
redst
áv o
pri
rodze
ných
čís
lach
v o
bore
do 1
00
//
25 h
odín
/
Prirodzené čísla 20 –
100.
Predstavy o
prirodzenom čísle do
100.
Počet predmetov,
číselný rad,
dvojciferné číslo,
jednotky, desiatky,...
Určiť počet predmetov v danej
skupine
a vyjadriť tento počet v obore do
100.
Priradiť príslušný počet predmetov
k danému číslu v obore do 100.
Vedieť usporiadať čísla od 20 do
100.
Čítanie a písanie čísel
20 – 100.
Dvojciferné číslo ako
súčet desiatok
a jednotiek v obore od
20 do 100.
Číselný rad v obore
do 100, prvý,
druhý...posledný,
pred, za, hneď pred,
hneď za, najväčšie,
najmenšie,...
Vedieť čítať a písať čísla v obore do
100.
Rozloţiť dvojciferné číslo v obore do
100
(od 10 do 99) na desiatky a jednotky.
Zapísať dvojciferné číslo v obore ako
súčet desiatok a jednotiek a graficky
to
znázorniť.
Porovnať a zapísať čísla v obore do
100
pomocou znakov , = (aspoň
pomocou
znázornenia).
Určovanie počtu,..., po
jednom, po dvoch,
desiatich, utváranie
skupín vecí, o danom
počte.
Skupiny predmetov,
...
Vedieť sa orientovať v číselnom rade
v obore do 100.
Porovnávanie čísel.
Riešenie úloh na
porovnávanie.
Slovné úlohy na
porovnávanie.
Číselná os, o koľko
menej, o koľko
viac,...
Vedieť porovnať dvojciferné čísla
pomocou radu čísel.
Porovnať pomocou znázornenia a
zapísať dvojice dvojciferných čísel
v obore do 100 pomocou znakov , =.
Vedieť určiť správne poradie čísel
a poznať vzťahy medzi číslami v
obore
do 100 (prvý, druhý, posledný, hneď
pred, hneď za, atď.).
Riešiť aspoň pomocou ilustračného
obrázka jednoduchú slovnú úlohu
(viac,
menej, rovnako) a zapísať pomocou
znakov.
Geo
met
ria
/2
0
hodín
/
Bod, priamka, úsečka.
Rysovanie priamok
a úsečiek. Vyznačovanie
úsečiek na
priamke a na danom
geometrickom útvare..
Bod, priamka,
úsečka, leţí, neleţí,...
Vie vyznačovať body na priamke
(úsečke) a v rovine (na útvare).
Označovať ich veľkým tlačeným
písmom
(písmenom A, B, C, atď.)
Narysovať a označovať úsečku
a priamku.
Vedieť narysovať úsečku danej dĺţky
(v cm) a označovať ju.
Jednotky dĺţky – cm,
dm, m. Meranie dĺţky
úsečky. Porovnávanie
úsečiek podľa ich
dĺţky.
Vzdialenosť, dĺţka
úsečky, jednotky
dĺţky, cm, dm, m,
meter ako pomôcka
na meranie,...
Odmerať dĺţku úsečky v cm
s presnosťou na centimeter.
Porovnať úsečky podľa ich dĺţky.
Budovanie telies z
kociek podľa vzoru
alebo
podľa obrázka. Stavba
jednoduchých telies.
Rady, stĺpce, pohľad
zo strán, pohľad
zvrchu,...
Zostaviť jednoduché stavby (teleso)
podľa vzoru alebo podľa obrázka.
Vytvárať a opísať jednoduché telesá
z kociek.
Sčí
tanie
a o
dčí
tanie
pri
rodze
ných
čís
el v
obore
do 1
00
/6
7 h
odín
/
Sčítanie a odčítanie v
obore do 100.
Sčítanie dvojciferného a
jednociferného
čísla bez prechodu a s
prechodom cez
základ 10 v obore do
100.
Odčítanie
jednociferného čísla od
dvojciferného bez
prechodu cez základ 10
a s prechodom cez
základ 10 v obore do
100.
Vlastnosti sčítania
(komutatívnosť,
asociatívnosť).
Písomné sčítanie a
odčítanie dvojciferných
čísel. Počítanie spamäti
a písomne.
Vzťah medzi sčítaním a
odčítaním, skúška
správnosti.
Sčítanec, súčet,
menšenec, menšiteľ,
rozdiel, ...
Vedieť sčítavať spamäti dvojciferné
a jednociferné čísla bez prechodu aj
s prechodom cez 10 v obore do 100.
Vedieť spamäti odčítať jednociferné
číslo
od dvojciferného bez prechodu aj
s prechodom cez základ 10 v obore
do
100.
Riešiť všetky typy príkladov na
sčítanie
a odčítanie dvojciferných čísel
spamäti
(náročnejšie písomne).
Poznať vlastnosti sčítania a vedieť
ich
správne pouţiť pri riešení príkladov
(komutatívnosť, asociatívnosť).
Vie urobiť skúšku správnosti pri
riešení
jednoduchých slovných úloh.
Riešenie jednoduchých,
zloţených úloh,
ktoré vedú k zápisu a +
b + c; a + b - c; a –
b – c.
Riešenie nepriamo
sformulovaných úloh na
sčítanie a odčítanie v
obore do 100.
Vedieť riešiť jednoduché a zloţené
úlohy
vedúce k zápisu a + b + c; a + b - c;
a – b – c; v obore do 100.
Vyriešiť nepriamo sformulované
úlohy na
sčítanie a odčítanie v obore do 100.
Na splnenie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné pouţívať
aktivizujúce
vyučovacie metódy, a to predovšetkým samostatnú prácu ţiakov, prácu vo dvojiciach a
skupinovú
prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností je
nevyhnutné, aby ţiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre
učiteľa
znamená, ţe individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých
ţiakov,
riadi tvorivú prácu kolektívu triedy.
Iniciatíva jednotlivých ţiakov pri riešení úloh a spoluzodpovednosť za pracovné výsledky majú
hlboký výchovný význam. Hodiny matematiky musia byť naplnené ţivým pracovným ruchom.
Objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy
posilňujú pozitívny vzťah ţiaka k predmetu.
Pouţitie aktivizujúcich metód práce sa musí zabezpečovať vyuţívaním vhodných
demonštračných
pomôcok a didaktickej techniky. Ide predovšetkým o IKT pre samostatnú a skupinovú prácu.
Pri vyučovaní treba dbať na priebeţné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných
úloh
so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju ţiakov. Účinnou formou na
rýchle
zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok
vyučovacej hodiny. Dôleţitá je rýchla kontrola výsledkov práce ţiakov a rozbor chýb ţiakov tak,
aby si kaţdý ţiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Na tuto prácu so ţiakmi
učiteľ vyuţíva zbierky úloh.
V učebniciach a zbierkach úloh sú k daným tematickým celkom zaradené aj obťaţnejšie úlohy
výrazne označené, ktoré umoţňujú učiteľovi diferencovane pristupovať k ţiakom a individuálne
pracovať so ţiakmi s hlbším záujmom o matematiku.
K rozvoju ţiakov s hlbším záujmom o matematiku prispievajú aj matematické súťaţe, napríklad
matematická olympiáda, pytagoriáda podobne.
Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k ţiakom je starostlivosť o
zaostávajúcich ţiakov. Obťaţnosť matematiky pre týchto ţiakov spočíva v tom, ţe neosvojenie
jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva. Preto je u týchto ţiakov
nevyhnutné
individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomostí. Na
zvládnutie numerických zručností u týchto ţiakov výrazne pomáhajú kalkulačky.
Na kontrolu a hodnotenie ţiakov sa odporúčajú postupy na zabezpečenie korektného
a objektívneho hodnotenia. V matematike v 2.ročníku sa ţiaci hodnotia známkami(1-5).
Hodnotenie ţiaka musí byť komplexné, zaloţené na princípe individuálneho prístupu
k osobnosti. Hlavným kritériom je individuálne zlepšenie v matematických zručnostiach,
vedomostiach, psychomotorických schopnostiach, v snahe o lepšie výkony.. Prevládajúcim
znakom smerom k ţiakovi je pozitívne hodnotenie(slovné), pravidelné oboznamovanie ţiakov
s výsledkami matematických aktivít, systematická kontrola, diferencované vyhodnocovanie
a evidencia dosiahnutých výsledkov.
Je potrebné realizovať systematickú komunikáciu s jednotlivcom, skupinou i triedou o
realizovaných činnostiach, splnených resp., nesplnených úlohách, pocitoch a náladách pri riešení
matematických úloh.
Za najdôleţitejšie pri hodnotení ţiaka v matematike sa povaţuje nielen to, aké dôsledky
zanechala táto činnosť na zlepšení jeho matematických zručností, , ale vo väčšom rozsahu aj to,
či ţiak získal k tejto činnosti vzťah, či sa na nej so záujmom zúčastňoval, a to nielen v čase
povinného vyučovania, ale aj mimo neho, či pociťoval z nej radosť a potešenie. Preto za
základné ukazovatele hodnotenia ţiaka sa povaţuje:
- posúdenie prístupu a postojov ţiaka, najmä jeho vzťahu k matematickým aktivitám
a vyučovaniu matematiky.
- proces učenia sa, osvojovania, zdokonaľovania a upevňovania matematických zručností a
teoretických vedomostí.
Hodnotenie vzťahu ţiaka k matematike realizuje učiteľ nielen na základe dlhodobého sledovania
prejavov ţiaka na vyučovaní, pri ktorej si všíma najmä jeho aktivitu, snahu, samostatnosť
a tvorivosť.
Pri verbálnej forme kontroly úrovne osvojenia poznatkov je vhodné uprednostňovať
prezentovanie poznatkov ţiakmi na základe dobrovoľnej odpovede ţiaka alebo určenia
konkrétneho ţiaka učiteľom.
Pri verbálnej kontrole je potrebné zisťovať a hodnotiť najmä osvojenie základných poznatkov
stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu.
Matematika rozvíja:
pozorovacie schopnosti prostredníctvom manipulatívnej činnosti
vytváranie pojmu čísla na skúsenostnom základe
pochopenie súvislostí medzi realitou a matematikou
chápanie sčítania a odčítania predmetnou činnosťou a na základe textu
pamäť, húţevnatosť, vytrvalosť
prácu v dvojici a v tíme
budovanie priestorovej orientácie
zručností v narábaní s rysovacími potrebami
Hlavným činiteľom pri dosahovaní uč. cieľov vyučovania matematiky je tvorivý učiteľ, ktorý
aktivizuje ţiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby ţiaci porozumeli učivu. Často
kladie otázky a zároveň ţiada od ţiakov, aby zdôvodnili svoje odpovede. Učiteľ vedie ţiakov,
aby boli na vyučovaní samostatní a tvoriví a aby dokázali získané vedomosti vhodne prezentovať
v praxi. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému.
Metódy, ktoré rozvíjajú samostatnosť, aktivitu a tvorivosť vo vyučovaní sa najlepšie uplatňujú
pri samostatnej práci ţiakov. Učiteľ zadáva domáce cvičenia neformálne a ukladá len také úlohy,
o ktorých vie, ţe ich ţiaci dokáţu vypracovať samostatne .Aj pri zadávaní domácich prác
uplatňuje diferencovaný prístup. Domáce práce podporujú iniciatívu, rozvoj schopností a záujem
ţiakov o matematiku.
Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami
Názov predmetu Matematika
Časový rozsah výučby 4 hodiny týždenne
Ročník štvrtý
Škola ZŠ s MŠ Kuzmice
Kód a názov ŠVP ISCED 1
Stupeň vzdelania základné
Dĺžka štúdia 4 roky
Forma štúdia denná
Vyučovací jazyk slovenský
1. Charakteristika učebného predmetu a jeho význam v obsahu vzdelávania
Matematika je v primárnom vzdelávaní (ďalej 1. stupeň ZŠ) po materinskom jazyku
najviac časovo dotovaným učebným predmetom. Matematické vzdelávanie je založené na
realistickom prístupe k získavaniu nových vedomostí a na využívaní manuálnych a intelektových
činností pre rozvíjanie širokej škály žiackych schopností. Na rovnakom princípe sa pristupuje k
aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto spôsobom
nadobudnuté základné matematické vedomosti umožňujú žiakom získať matematickú
gramotnosť novej kvality, ktorá by sa mala prelínať celým základným matematickým vzdelaním
a vytvárať predpoklady pre ďalšie úspešné štúdium matematiky a pre celoživotné vzdelávanie.
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Vyučovanie sa prioritne zameriava
na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Obsahový a výkonový
štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom
ročníku.
Učebný predmet matematika na 1. stupni ZŠ zahŕňa:
• elementárne matematické poznatky, zručnosti a činnosti s matematickými objektmi
rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom živote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.),
• vytváraním presných učebných návykov rozvoj žiackych schopností, presného myslenia a
formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia,
• súhrn veku primeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko
k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka,
• informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spoločnosť.
Obsah vzdelávania je v učebnom predmete matematika rozdelený na päť tematických okruhov.
Toto členenie sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pričom na každom stupni nemusí
byť explicitne zastúpený každý z týchto tematických okruhov:
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Geometria a meranie
Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Logika, dôvodenie, dôkazy.
Učivo v tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami má na 1. stupni ZŠ
významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného čísla v obore do 10 000, pri počtových
výkonoch s týmito číslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo význame čísla.
V tematickom okruhu Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy majú žiaci v realite
objavovať kvantitatívne a priestorové vzťahy a určité typy ich systematických zmien.
Zoznamovať sa s veličinami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a
diagramov a v jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázorňovať.
V tematickom okruhu Geometria a meranie budú žiaci vytvárať priestorové geometrické útvary
podľa určitých pravidiel a zoznamovať sa s najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj s ich
rysovaním. Objasňovať sa im budú základné vlastnosti geometrických útvarov. Budú sa učiť
porovnávať, odhadovať a merať dĺžku, zoznamovať sa jednotlivými dĺžkovými mierami a riešiť
primerané metrické úlohy z bežnej reality.
Tematický okruh Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa na 1. stupni ZŠ objavuje len v
podobe úloh. Žiaci takéto úlohy budú na 1. stupni ZŠ riešiť manipulatívnou činnosťou s
konkrétnymi objektmi, pričom budú vytvárať rôzne skupiny predmetov podľa určitých pravidiel
(usporadúvať, triediť a vytvárať súbory podľa danej vlastnosti), pozorovať frekvenciu výskytu
určitých javov (udalostí) a zaznamenávať ju.
Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa bude objavovať len v podobe
úloh. Žiaci budú riešiť úlohy, v ktorých posudzujú z hľadiska pravdivosti a nepravdivosti
primerané výroky z matematiky a zo životných situácií.
Časová dotácia ► 4. ročník ► 4 hodiny týždenne/ 132 hodín ročne Miesto realizácie ► trieda 2. Ciele učebného predmetu
Cieľom učebného predmetu matematika na 1. stupni ZŠ je, aby si žiaci osvojili poznatky,
ktoré v priebehu svojho ďalšieho vzdelávania a v každodennom živote budú potrebovať a
rozvíjať ich schopnosti, pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie ďalších
poznatkov. Na dosiahnutie tohto cieľa majú žiaci získať také skúsenosti, ktoré u nich vyústia do
poznávacích metód zodpovedajúcich ich veku. Vyučovanie matematiky má smerovať k tomu,
aby sa realizovali najmä tieto cieľové zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej
osobnosti:
- presne používať materinský a odborný jazyk (vzhľadom na vek) a správne aplikovať postupne
sa rozširujúcu matematickú symboliku. Vhodne využívať tabuľky, grafy a diagramy.
Využívať pochopené a osvojené pojmy, postupy a algoritmy ako prostriedky pri riešení úloh,
- v súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpočtov
spamäti, písomne, aj na kalkulačke rozvíjať numerické zručnosti žiakov,
- na základe skúseností a činností rozvíjať orientáciu žiakov v rovine a v priestore,
- riešením úloh a problémov postupne budovať poznatky žiakov o vzťahu medzi matematikou
a realitou. Na základe využitia induktívnych metód viesť žiakov k získavaniu nových vedomostí,
zručností a postojov. Rozvíjať u žiakov matematické nazeranie, logické a kritické myslenie,
- systematicky viesť žiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej situácie,
tvorby matematických modelov, a tým aj k poznaniu, že realita je zložitejšia ako jeho
matematický model. Približovať žiakom dennú prax,
- spolu s ostatnými učebnými predmetmi sa podieľať na primeranom rozvíjaní schopností žiakov
používať prostriedky IKT (kalkulátory, počítače) k vyhľadávaniu, spracovaniu a uloženiu
informácií,
- viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na
vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa,
- podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, napr. samostatnosť,
rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomú sebavýchovu a
sebavzdelávanie, dôveru vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh v
osobnom aj verejnom kontexte,
- vytvárať a rozvíjať kladný vzťah žiakov k spoločným európskym hodnotám, k permanentnému
poznávaniu kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi a Slovenskom,
- v rámci matematického vzdelávania rozvíjať u žiakov kľúčové kompetencie v sociálnej a
komunikačnej oblasti, v IKT, v osobnej i v občianskej oblasti, v oblasti prírodovednej a
kompetenciu učiť sa učiť sa.
Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických
okruhoch učiva získať na výstupe z 1. stupňa ZŠ
Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
• pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených čísel v obore do 10 000 a vie ich
využiť na opis a riešenie problémov z reálnej situácie,
• vykonáva spamäti, písomne a na kalkulačke základné počtové výkony a využíva
komutatívnosť a asociatívnosť sčítania a násobenia na racionalizáciu výpočtov,
zaokrúhľuje čísla na desiatky, vykonáva odhady, kontroluje správnosť výsledkov
počtových výkonov,
• rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácie
a udaní číselných hodnôt veličín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky
o číslach a počtových výkonoch.
Dosiahnuté postoje
prestáva mať „strach“ z čísel ◙ smelšie kvantifikuje realitu okolo seba ◙ sebavedome robí
porovnávanie osôb, vecí a udalostí pomocou čísel ◙ je spokojný s číselným vyjadrením
výsledku, nakoľko v prípade potreby dokáže uskutočniť kontrolu správnosti výpočtu.
Postupnosti, vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
• vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a čísel, rozoznáva a sám
vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnosť čísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti
a pokračuje v tvorení ďalších jej prvkov,
• usporiada údaje patriace k sebe v tabuľke, na základe objavenia súvislostí medzi
týmito údajmi,
• interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje
schopnosti a kreativitu,
• kontrolou správnosti riešenia úloh zisťuje účinnosť svojej práce.
Dosiahnuté postoje
pozoruje, hľadá a objavuje vzťahy medzi číslami a veličinami ◙ vidí potrebu samostatnosti pri
objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia ◙ vidí potrebu postupného vytvárania
primeraných názorov na vzťah matematiky a reality ◙ má záujem na zdokonaľovaní svojho
logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie
elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia ◙ je pozitívne motivovaný na
vytváranie základov svojho osobnostného rozvoja.
Geometria a meranie
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
• rozozná, pomenuje, vymodeluje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické
tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu,
• pozná, vie opísať, pomenovať a narysovať základné rovinné útvary,
• rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine,
• pozná meracie prostriedky dĺžky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri
praktických meraniach.
Dosiahnuté postoje
nie je ľahostajný k svojmu okoliu ◙ dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov
vo svojom okolí ◙ snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu ◙ je
naklonený v jednote používať meranie a výpočet ◙ snaží sa o presnosť pri meraní
a výpočtoch ◙ vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti.
Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické
myslenie
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
• prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou
konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného
určitého kritéria,
• v jednoduchých prípadoch z reality a v matematike rozlíši istý a nemožný jav,
• zaznamenáva počet určitých udalostí, znázorní ich a zo získaných a znázornených
udalostí robí jednoduché závery,
• v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky
správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé
(nepravdivé) tvrdenia.
Dosiahnuté postoje
rozlišuje a triedi svet okolo seba podľa pravdivosti a nepravdivosti javov ◙ nadobúda pocit
potreby kvantifikácie javov svojho okolia ◙ uvedomuje si dôležitosť triedenia javov a vecí ◙
získa potrebu vedieť zdôvodniť
3. Obsah učebného predmetu
Tematické celky a ich obsah v 4. ročníku
I. Násobenie a delenie v obore násobilky
Násobenie a delenie v obore násobilky.
Propedeutika zlomkov (rozdeľovanie na polovice, tretiny, ...)
Počítanie spamäti. Automatizácia spojov.
Násobenie a delenie na kalkulačke v obore násobilky do 100.
Komutatívnosť násobenia (propedeutika).
Propedeutika úloh na násobenie s kombinatorickou motiváciou.
Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie (propedeutika).
Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie.
Riešenie jednoduchých slovných úloh typu: porovnanie podielom.
Riešenie slovných úloh, ktoré vedú k zápisu: a+ a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c . d (aj typy úloh
z predchádzajúceho ročníka).
Tvorenie textov k numerickým príkladom.
Slovné úlohy na priamu úmernosť (propedeutika).
Nepriamo sformulované slovné úlohy.
Tvorenie slovnej úlohy k danému príkladu na násobenie a delenie v obore násobilky do 100.
Rozširujúce učivo: Matematizovanie reálnych situácií
II. Sčítanie a odčítanie v obore do 10 000
Písomné sčítanie a odčítanie prirodzených čísel do 10 000.
Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 spamäti.
Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 s vyuţitím kalkulačky.
Sčítanie a odčítanie ako vzájomne opačné matematické operácie.
Počítanie so zaokrúhľovanými číslami.
Skúška správnosti riešenia.
Riešenie slovných úloh.
Riešenie všetkých typov jednoduchých a zloţených slovných úloh v číselnom obore do 10
000.
Riešenie slovných úloh za pomoci zaokrúhľovania čísel.
Riešenie jednoduchých nerovníc.
Rozširujúce učivo: Príprava súťaţí v rýchlom počítaní
III. Geometria a meranie
Rysovanie – základné zásady rysovania.
Rysovanie štvorca a obdĺţnika v štvorcovej sieti, pomenovanie vrcholov a strán, dvojíc
susedných strán.
Obvod štvorca (obdĺţnika) - (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika).
Súčet a rozdiel dĺţok úsečiek.
Násobok dĺţky úsečky.
Rysovanie trojuholníka (ľubovoľného a ak sú dané dĺţky strán), pomenovanie jeho vrcholov a
strán.
Meranie dĺţok strán trojuholníka s presnosťou na centimetre, na milimetre.
Obvod trojuholníka (len ako súčet veľkosti strán, propedeutika).
Rysovanie ľubovoľnej kruţnice a kruhu s daným stredom, kruţnice a kruhu s daným stredom a
polomerom.
Vlastnosti kruhu a kruţnice.
Premieňanie jednotiek dĺţky.
Premieňanie zmiešaných jednotiek dĺţky.
Stavba telies z kociek podľa vzoru a podľa plánu (obrázka).
Kreslenie plánov stavieb z kociek.
Rozširujúce učivo: Tangram
IV. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie
Propedeutika pravdivých a nepravdivých výrokov.
Vytváranie stĺpcových diagramov z údajov získaných ţiakmi.
Výpočet aritmetického priemeru pre menší počet dát (propedeutika).
Riešenie nepriamo sformulovaných úloh.
Slovné úlohy s kombinatorickou motiváciou.
Medzipredmetové vzťahy:
Ku komplexnému poznaniu okolitého sveta žiakmi, sa musí budovať jednotný systém poznatkov
nielen vnútri samotného didaktického systému matematiky, ale aj vo vzťahu matematiky
k ostatným vyučovacím predmetom. Výrazné väzby sú medzi matematikou a materinským
jazykom, prírodovedou, vlastivedou a to v oblasti aplikácií, ale aj motivácií.
4. Požiadavky na výstup pre 4. ročník
Tematický celok
Obsahový štandard Výkonový štandard
Násobenie a delenie v obore
násobilky 47 hod.
Propedeutika zlomkov
(rozdeľovanie na polovice,
tretiny, ...)
Počítanie spamäti.
Automatizácia spojov
Násobenie a delenie na
kalkulačke v obore násobilky
do 100.
Komutatívnosť násobenia
(propedeutika)
Propedeutika úloh na
násobenie s kombinatorickou
motiváciou.
Násobenie a delenie ako
vzájomne opačné
matematické operácie
(propedeutika).
Riešenie slovných úloh na
násobenie a delenie.
Riešenie jednoduchých
slovných úloh typu:
porovnanie podielom.
Riešenie slovných úloh,
ktoré vedú k zápisu:
a+ a . b; a + a : b; a . b + c; a
. b + c . d (aj typy úloh z
predchádzajúceho ročníka).
Tvorenie textov k
numerickým príkladom
Slovné úlohy na priamu
úmernosť (propedeutika).
Nepriamo sformulované
slovné úlohy.
Tvorenie slovnej úlohy k
danému príkladu na
násobenie a delenie v obore
násobilky do 100.
Dané číslo
niekoľkokrát zväčšiť,
dané číslo niekoľkokrát
zmenšiť, násobenie,
činiteľ, súčin, delenie,
delenec, deliteľ, podiel,
násobilka,...
Vedieť spamäti všetky základné spoje
násobenia a delenia v obore násobilky
do 100.
Vedieť urobiť kontrolu správnosti
násobenia a delenia v obore násobilky.
Ovládať algoritmus násobenia.
Vedieť spamäti násobiť a deliť 10 a
100.
Osvojiť si praktické násobenie a
delenie na kalkulačke.
Vedieť rozlíšiť a pouţiť správnu
počtovú operáciu v úlohách
charakterizovaných pojmami
koľkokrát viac, o koľko viac,
koľkokrát menej, o koľko menej.
Chápať súvislosť medzi násobením a
delením, násobenie a delenie ako
vzájomne opačné matematické
operácie.
Sčítanec, súčet, o
koľko viac, zápis
slovnej úlohy,
jednoduchá slovná
úloha, zloţená slovná
úloha, koľkokrát viac –
o koľko viac, koľkokrát
menej – o koľko
menej,...
Riešiť slovné úlohy na násobenie a
delenie.
Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy
na násobenie v obore násobilky do 100
typu:
1. určiť súčet rovnakých sčítancov,
2.zväčšiť dané číslo niekoľkokrát.
Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy
na delenie v obore násobilky do 100:
1. Rozdeliť dané číslo na daný počet
rovnako veľkých častí (delenie na)
2. Delenie podľa obsahu
3. Zmenšiť dané číslo niekoľkokrát
Vedieť riešiť jednoduchú slovnú úlohu
typu: porovnanie podielom.
Riešiť zloţené slovné úlohy vedúce k
zápisu typu:
a + a . b; a + a : b; a . b + c; a . b + c .
d.
Matematizovať primerané reálne
situácie.
Riešiť slovné úlohy na priamu
úmernosť (propedeutika).
Riešiť nepriamo sformulované slovné
úlohy.
Vytvoriť slovnú úlohu k danému
príkladu na násobenie a delenie v
obore násobilky do 100.
Vedieť overiť správnosť riešenia
(výsledku) a formulovať odpoveď.
Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe s
pomocou učiteľa.
Rozširujúce učivo:
Matematizovanie
reálnych situácií
Dokáţe matematické zručnosti
aplikovať v praxi.
Sčítanie a odčítanie v obore
do 10 000 32 hod.
Písomné sčítanie a odčítanie
prirodzených čísel do 10
000.
Sčítanie a odčítanie
prirodzených čísel v obore
do 10 000 spamäti.
Sčítanie a odčítanie
prirodzených čísel v obore
do 10 000 s vyuţitím
kalkulačky.
Sčítanie a odčítanie ako
vzájomne opačné
matematické operácie.
Počítanie so
zaokrúhľovanými číslami.
Skúška správnosti riešenia.
Riešenie slovných úloh.
Riešenie všetkých typov
jednoduchých a zloţených
slovných úloh v číselnom
obore do 10 000.
Riešenie slovných úloh za
pomoci zaokrúhľovania
čísel.
Riešenie jednoduchých
nerovníc.
Číselný rad, jednotky,
desiatky, stovky,
tisícky, troj- a
štvorciferné čísla,
vzostupný a zostupný
číselný rad,...
Poznať algoritmus písomného sčítania
a odčítania a vedieť ho pohotovo
vyuţívať pri výpočtoch.
Písomne sčítať a odčítať prirodzené
čísla v obore do 10 000.
Spamäti sčítať a odčítať prirodzené
čísla v obore do 10 000 v
jednoduchých prípadoch.
Sčítať a odčítať prirodzené čísla v
obore do 10 000 na kalkulačke.
Sčítať a odčítať primerané troj- a
štvorciferné čísla spamäti.
Sčítať a odčítať troj- a štvorciferné
čísla pomocou kalkulačky.
Chápať súvislosť medzi sčítaním a
odčítaním
sčítanie a odčítanie ako vzájomne
opačné matematické operácie.
Vedieť pribliţne počítať so
zaokrúhľovanými číslami na desiatky a
stovky.
Skúška správnosti,
súčet, sčítanec, rozdiel,
menšenec, menšiteľ, ...
Vedieť urobiť kontrolu správnosti
sčítania a odčítania v obore do 10 000.
Slovná úloha, riešenie,
zápis slovnej úlohy,
výsledok, Skúška
správnosti výsledku
(riešenia), odpoveď,...
Riešiť všetky typy jednoduchých
slovných úloh na sčítanie a odčítanie v
obore do 10 000.
Riešiť všetky typy zloţených slovných
úloh na sčítanie a odčítanie v obore do
10 000.
Riešiť slovné úlohy za pomoci
zaokrúhľovania.
Samostatne zapísať postup riešenia
slovnej úlohy.
Vedieť overiť správnosť riešenia
(výsledku) a formulovať odpoveď.
Vedieť zostaviť zápis k slovnej úlohe.
Matematizovať a znázorniť primerané
reálne situácie.
Riešiť jednoduché slovné úlohy na
sčítanie typu:
1. Určenie súčtu, keď sú dané dva
sčítance,
2. Dané číslo zväčšiť o... (o niekoľko
viac).
Riešiť jednoduché slovné úlohy na
Rozširujúce učivo:
Príprava súťaţí
v rýchlom počítaní
odčítanie typu:
1. Určenie jedného sčítanca, ak je daný
súčet a druhý sčítanec.
2. Dané číslo zmenšiť o.... (o niekoľko
menej).
3. Porovnávanie rozdielom.
Riešiť zloţené slovné úlohy typu:
4. a + b + c
5. a – b – c
6. a – (b + c)
7. (a + b) – c
8. a + (a + b)
9. a + (a – b)
Dokáţe pripravovať matematické
rozcvičky pre spoluţiakov
a matematické súťaţe na rýchle
počítanie.
Geometria a meranie
33 hod.
Rysovanie – základné zásady
rysovania.
Rysovanie štvorca a
obdĺţnika v štvorcovej sieti,
pomenovanie vrcholov a
strán, dvojíc susedných strán.
Obvod štvorca (obdĺţnika) -
(len ako súčet veľkosti strán,
propedeutika).
Súčet a rozdiel dĺţok
úsečiek.
Násobok dĺţky úsečky.
Rysovanie trojuholníka
(ľubovoľného a ak sú dané
dĺţky strán), pomenovanie
jeho vrcholov a strán.
Meranie dĺţok strán
trojuholníka s presnosťou na
centimetre, na milimetre.
Obvod trojuholníka - (len
ako súčet veľkosti strán,
Bod, vzor, obraz, leţí,
neleţí, priamka,
úsečka, súčet dĺţok
úsečiek, rozdiel dĺţok
úsečiek, násobok dĺţky
úsečky, jednotky dĺţky,
strana štvorca
(obdĺţnika), susedné
strany, protiľahlé
strany, vrchol, štvorec,
obdĺţnik, zmenšiť,
zväčšiť, štvorcová sieť,
vodorovný, zvislý,
stĺpec, riadok, ...
Osvojiť si a pouţívať pri rysovaní
základné zásady (čistota, presnosť,
vhodné rysovacie pomôcky, hygiena a
bezpečnosť pri rysovaní).
Vyznačovať body na priamke (úsečke)
a v rovine (na útvare).
Vedieť narysovať úsečku danej dĺţky
na priamke (v mm; v cm) a označovať
ju.
Označovať strany a vrcholy veľkým
tlačeným písmom (písmenom A, B, C,
atď.).
Poznať vlastnosti štvorca, obdĺţnika a
vedieť ich charakterizovať.
Vedieť narysovať štvorec (obdĺţnik)
vo štvorcovej sieti s danou dĺţkou
strany (strán).
Vedieť vypočítať súčet a rozdiel dĺţok
úsečiek.
Vedieť vypočítať násobok dĺţky
úsečky.
Vypočítať a vedieť zapísať obvod
štvorca (obdĺţnika) ako súčet dĺţok
strán.
Trojuholník, strany
trojuholníka, vrcholy
trojuholníka, dĺţka
strany trojuholníka,
obvod trojuholníka,
jednotky dĺţky, mm,
cm, odhad -
skutočnosť...
Narysovať ľubovoľný trojuholník a
pomenovať jeho vrcholy a strany
Poznať vlastnosti trojuholníka (počet
vrcholov, strán)
Odmerať veľkosti (dĺţku úsečky) strán
trojuholníka s presnosťou na cm (na
mm).
Porovnať strany trojuholníka (úsečky)
podľa ich dĺţky.
Vypočítať obvod trojuholníka ako
propedeutika).
Rysovanie ľubovoľnej
kruţnice a kruhu s daným
stredom, kruţnice a kruhu s
daným stredom a
polomerom.
Vlastnosti kruhu a kruţnice.
Premieňanie jednotiek dĺţky.
Premieňanie zmiešaných
jednotiek dĺţky.
Stavba telies z kociek podľa
vzoru a podľa plánu
(obrázka).
Kreslenie plánov stavieb z
kociek.
súčet dĺţok strán.
Kruţnica, kruh, stred
kruţnice (kruhu),
polomer, kruţidlo...
Poznať základný rozdiel medzi kruhom
a kruţnicou.
Vedieť narysovať ľubovoľnú kruţnicu
(kruh) s daným stredom.
Narysovať ľubovoľnú krčnicu (kruh) s
daným stredom a polomerom.
Vedieť vyznačiť polomer kruţnice.
Meter (m), decimeter
(dm), centimeter (cm),
milimeter (mm),
kilometer (km),
jednotky dĺţky,
premena jednotiek
dĺţky,...
Priestor, stavba, teleso,
vzor - obraz, plán
(obrázok), pravidelné a
nepravidelné telesá,
pohľad spredu, zozadu,
sprava, zľava, zhora,...
Rozširujúce učivo:
Tangram
Vedieť premieňať jednotky dĺţky.
Vedieť premieňať zmiešané jednotky
dĺţky /napr. 4 dm 13 cm na mm/
Vytvárať (budovať) z kociek rôzne
stavby telies podľa vzoru a podľa
obrázka.
Vytvárať a opísať vlastné jednoduché
telesá z kociek.
Nakresliť plán stavby z kociek
Vie, čo je tangram. Dokáţe ho
poskladať.
Riešenie aplikačných úloh
a úloh rozvíjajúcich
špecifické matematické
myslenie 20 hod.
Propedeutika pravdivých a
nepravdivých výrokov.
Vytváranie stĺpcových
diagramov z údajov
získaných ţiakmi.
Výpočet aritmetického
priemeru pre menší počet dát
(propedeutika).
Riešenie nepriamo
sformulovaných úloh.
Slovné úlohy s
kombinatorickou motiváciou.
Pravdivý výrok,
nepravdivý výrok,
pravdivosť,
nepravdivosť,...
Vedieť primerane rozlíšiť pravdivosť a
nepravdivosť výrokov.
Vedieť vytvoriť pravdivé a nepravdivé
tvrdenie.
Vedieť zdôvodniť pravdivosť –
nepravdivosť výroku.
Aritmetický priemer,
stĺpcový diagram, dáta,
priemer
Čítať a nakresliť stĺpcový diagram zo
získaných údajov.
Vypočítať aritmetický priemer pre
menší počet primeraných dát.
Diagram, riadok,
stĺpec, vodorovný,
zvislý,...
Vedieť riešiť primerané nepriamo
sformulované úlohy.
Vedieť získavať a zhromaţďovať
potrebné údaje
Čítať a vytvárať stĺpcový diagram zo
získaných údajov.
Riešiť slovné úlohy na násobenie s
kombinatorickou motiváciou.
5. Metódy a formy práce
Hlavným a najdôležitejším činiteľom pri dosahovaní učebných cieľov vyučovania
matematiky je učiteľ, ktorý aktivizuje žiakov vo všetkých fázach vyučovania. Dbá o to, aby žiaci porozumeli učivu, o čom sa presviedča častým kladením otázok, pričom žiada od žiakov aj zdôvodnenie svojich odpovedí. To je záruka, že vedomosti žiakov nebudú formálne. Vzdelávací proces má byť vedený tak, aby žiaci boli samostatní a tvoriví nielen pri získavaní nových vedomostí, ale aby získané vedomosti dokázali vhodne prezentovať, aby vedeli svoje tvrdenia z oblasti matematiky ale aj z bežného života zdôvodňovať a obhájiť. Podmienkou úspešného učenia sa žiakov je získanie žiakov pre učebnú činnosť a to nenásilnou, prirodzenou motiváciou. Hlavným motívom učenia je radosť z osvojeného poznatku, z vyriešeného problému, z objaveného postupu riešenia. Metódy, ktoré sa blížia objaviteľskému postupu a rozvíjajú samostatnosť, aktivitu a tvorivosť žiakov, sú už od najnižších ročníkov nielen prostriedkom, ale aj obsahom vzdelávania. Vo vyučovaní sa tieto metódy najúčinnejšie uplatňujú pri samostatnej práci žiakov s učebnicou, s pracovným zošitom a s učebnými pomôckami. Postupne od 1. ročníka sa majú zvyšovať nároky na rozsah, kvalitu a samostatnosť práce v školských zošitoch tak, aby sa ťažisko práce postupne presúvalo z pracovných zošitov na prácu s učebnicou a školským zošitom.
Odporúčame pouţitie týchto metód a prezentujeme ich uplatnenie vo vyučovaní:
I. DIDAKTICKÉ METÓDY 1. reproduktívne
a) informatívno-receptívna (U prezenzuje učivo/informácie a žiaci uvedomele vnímajú, zapamätávajú si)- žiaci sú pasívni, U v krátkom čase prezentuje viac informácií (napríklad pri algoritmoch písomného počítania
b) reproduktívna (pri upevňovaní učiva, aby si žiaci vytvorili zručnosti a návyky, je to viackrát opakovaná činnosť)- žiaci riešia úlohy, kde reprodukujú naučené vedomosti, nerozvíja sa tvorivosť, sú to len typové úlohy, žiaci sú aktívni/samostatná práca
2. produktívne a) problémová (je zadaná úloha, žiaci ju nedokážu vyriešiť, hľadajú riešenie, príprava na
projekty) b) heuristická (metóda riadeného rozhovoru)- žiaci na základe odpovedí na otázky sami
dospejú k novému pojmu, objaviteľská- žiaci sú aktívni, náročná z pohľadu učiteľa: otázky musia logicky nasledovať, stručné, jasné, jednoznačné, nemajú nabádať na správnu odpoveď, nie odpoveď áno-nie, odpovedať majú všetci žiaci, ak žiak odpovie nesprávne, U má naviesť žiaka na správnu odpoveď
c) výskumná- tvorivá činnosť žiaka, napr. zisti údaje: výška všetkých členov rodiny, ceny tovaru- žiaci zbierajú údaje, robia tzv. prieskum (4. ročník)
II. LOGICKÉ METÓDY a) analytická- postup od celku k časti, od neznámeho k neznámeho, od hľadaného
k danému, riešením jednoduchých slovných úloh pomocou rovnice (vyuţívam premenné-
neznáme 8+x=20)
b) syntetická- (postup od častí k celku, do známeho k neznámemu, od daného k hľadanému)- rozvíjajú sa počtárske zručnosti + - . : (spamäti a písomné algoritmy),
slovné úlohy bez rovnice 8+□=20
c) analyticko-syntetická (riešenie zloţitých úloh: 2 počtové operácie a viac)- v 1. etape pouţijem analýzu: rozklad zloţitej slovnej úlohy na čiastkové úlohy. V 2. etape
syntetickú m.- riešim čiastkové úlohy
d) induktívna (inductio = návod- je postup od jednotlivých faktov ku všeobecným záverom)- vyuţíva sa pri všetkých pojmoch. Najprv napíšem konkrétne príklady pri
riešení nového pojmu aţ potom to zovšeobecním
e) deduktívna (deductio = odvodzovanie- prechod od všeobecných poznatkov ku konkrétnym vlastnostiam, javom, vzťahom)
f) genetická (vývojová)- daný pojem vysvetľujeme spolu s historickými poznatkami, ktoré sa týkajú daného pojmu (napr. Jednotky dĺţky)
g) dogmatická- nový pojem je sprístupnený bez akýchkoľvek odôvodnení Napr. Operácia násobenia má prednosť pred sčítaním
III. METÓDY PODĽA ZDROJA POZNATKOV
1. slovné- metódy hovoreného slova: ▪ monológ ▪ dialóg
2. názorné: ▪ pouţívanie ilustrácií ▪ náčrtov ▪ sledovanie videozáznamov ▪ demonštrácia ▪
modelovanie
3. praktické: ▪ činnosti spojené s rysovaním ▪ modelovaním ▪ strihanie
IV. METÓDY PODĽA FUNKČNOSTI
1. expozičné- používanie pri sprístupňovaní nového učiva 2. fixačné- pri upevňovaní, opakovaní učiva 3. diagnostické- pri preverovaní a klasifikovaní vedomostí
a tieto didaktické formy:
☻ Skupinová forma práce (rozvíja aktivitu žiakov, učia sa pracovať v kolektíve = kolektívnosť, zvýšenie humanizácie vyučovania) -skupiny: ♦homogénne- v jednej skupine žiaci s približne rovnakou výkonnostnou úrovňou, ♦ heterogénne- žiaci rôznej vedomostnej úrovne -tvorba skupín- ● spontánna (žiaci sa medzi sebou rozdelia do skupín na základe kamarátskych vzťahov), ● autoritatívna (rozdeľuje učiteľ, napr. podľa zasadacieho poriadku, vedomostná úroveň) -počet žiakov- ▪ viacpočetné skupiny- menej skupín, menej času strávi učiteľ pri kontrole výsledkov, zvoliť hovorcu, !nie všetci žiaci sa zapoja do práce ▪ menejpočetné skupiny- väčšia pravdepodobnosť, že všetci žiaci budú aktívni, skôr sa dohodnú na spôsobe riešenia výsledku -organizovanie/diferencovanie práce- ■ diferencovaná (všetky skupiny riešia iné úlohy) ■ nediferencovaná (každá skupina má tú istú úlohu- môže sa hodnotiť rýchlosť aj správnosť) -druhy skupín treba premyslieť ako ich tvoriť, premyslieť typy úloh (dif., nedif.), spôsob hodnotenia jednotlivých úloh (rýchlosť, správnosť, bodovanie alebo len výsledky), premyslieť organizačné hodiny -učiteľ nemá zasahovať do práce skupín -pri menej skupinách (viacpočetných) je menej kontrolovania pre U -rozvoj spolupráce, aktivity, zvýši sa záujem o matematiku, možnosť uplatnenia sa aj slabším žiakom -riziko: pracovný ruch, nepremyslená organizácia práce
☻ Individuálna/samostatná práca
-ţiak sa spolieha len na svoje vedomosti a schopnosti
Pravidlo: všetko čo ţiaci dokáţu urobiť sami, nech to robia sami -pri sprístupňovaní nového
učiva, pri opakovaní, upevňovaní
-pri príkladoch, ktoré majú určitú postupnosť/viac krokov, môţe sa zastaviť a nepohne sa ďalej-
príčinou neúspechu nemusí byť len nevedomosť, a