RELASI DAN FUNGSI

Oleh :

M. Ginanjar Eka Arli

Pendidikan Matematika UPI 2011

1104203

UNTUK SMA KELAS X

KOMPETENSI DASAR

Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam bentuk yang merupakan fungsi (3.7)

Menerapkan daerah asal dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah (4.7)

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran fungsi.

Bekerja sama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Menemukan fakta – fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.

Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.

Menjelaskan konsep fungsi.

Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.

Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.

Terampil menerapkan konsep/prinsip serta strategi pemecahan masalah yang relevan dan berkaitan dengan konsep fungsi.

MATERI MATEMATIKA

Menjelaskan fakta – fakta yang berkaitan dengan perkawanan relasi.

Menunjukkan relasi yang juga merupakan fungsi.

Menjelaskan konsep fungsi melalui pemecahan masalah otentik.

Menemukan daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi menggunakan rumus fungsi.

Merumuskan rumus fungsi dari daerah asal dan daerah kawan suatu fungsi.

PERHATIKAN RELASI BERIKUT!

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Relasi 1 Relasi 2 Relasi 3

Relasi 4 Relasi 5

A A A

A A

B B B

B B

Relasi 1, 2, 4

merupakan fungsi.

Apa itu fungsi???

Uraikan fakta yang ada!

DEFINISI FUNGSI

Misalkan A dan B adalah sebuah himpunan.

Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A

dengan tepat satu anggota himpunan B.

MENENTUKAN DAERAH KAWAN DAN DAERAH HASIL MENGGUNAKAN RUMUS

Contoh : Diketahui f sebuah fungsi yang memetakan x ke y dngan rumus y = x – 2. Temukan daerah kawan (y) dari fungsi tersebut dan gambarkan dalam grafik kartesius!

Penyelesaian :

Dik : f(x) = x – 2, x = {1,2,3,4,5,...}

Maka :

f(1) = (1) – 2 = -1

f(2) = (2) – 2 = 0

f(3) = (3) – 2 = 2

f(4) = (4) – 2 = 3

f(5) = (5) – 2 = 3 0

-1

1

2

3

1 2 3 4 5X

Y

..

.

..

LATIHAN

1. Diketahui fungsi y = x + 5. Tentukan daerah kawan dari fungsi

tersebut dan gambarkan dalam diagram kartesius!

2. Diketahui fungsi y = 2x – 3. Tentukan daerah kawan dari fungsi

tersebut dan gambarkan dalam diagram kartesius!

3. Diketahui fungsi y = 𝑥 −2

3. Tentukan daerah kawan dari fungsi

tersebut dan gambarkan dalam diagram kartesius!

MENEMUKAN RUMUS FUNGSI F(X) DARI DAERAH ASAL DAN DAERAH KAWAN YANG DIKETAHUI

Contoh : Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = px – q. Jika f(1) = -3 dan f(4) = 3. Tentukanlah nilai p dan q, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.

Penyelesaian :

Diketahui f(x) = px – q

f(1) = -3, maka f(x) = px – q → -3 = p – q.............(1)

f(4) = 3, maka f(x) = px – q → 3 = 4p – q...........(2)

6 = p – 4p

6 = -3p

p = 2

Substitusi p = 2 ke -3 = p – q

-3 = 2 – q → q = 2 + 3 = 5

Maka rumus fungsi f(x) = px - q

menjadi f(x) = 2x - 5

LATIHAN

1. Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika f(-1) = -12 dan f(3) = 16. Tentukanlah nilai a dan b, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.

2. Diketahui fungsi f : x → f(x) dengan rumus fungsi f(x) = cx + d. Jika f(2) = 10 dan f(5) = 19. Tentukanlah nilai c dan d, kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.

3. Jika diketahui f(x+2) = 2x + 11, maka nilai dari f(15) + f(5) adalah ...

TUGAS :

1. Diberikan himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {2,3,4,5,6,8,10,11,12}. Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut.

a) Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B denganrelasi B = A + 1

b) Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B denganrelasi B = 2A+2

Periksa apakah relasi yang terbentuk adalah fungsi atau tidak.

2. Jika siswa direlasikan dengan tanggal kelahirannya, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?Berikan penjelasanmu!

3. Jika diketahui f(2x-3) = 4x-7, maka nilai dari f(17) – f(7) adalah ...

SEKIAN DAN TERIMA KASIH

Biodata Mahasiswa

Nama Lengkap : M. Ginanjar Eka Arli

NIM : 1104203

Jurusan : Pendidikan Matematika UPI 2011

No. Kontak : 0878-2214-3575 / 7E956064

Twitter : @agi_eka

Email : m.ginanjarekaarli@gmail.com

Blog : www.the-sealovers.blogspot.com