DESIGN

by :Monica Firda A.

(B2A010019)

Laila Nur Mahmudah(B2A010016)

Design Factorial ???

Adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor.

Materi

PENGERTIAN

CONTOH KASUS

SYARAT-SYARAT

2³ DESIGN

2² DESIGN

CONTOH KASUS

Level

PENGERTIAN

𝟐𝒌

Jumlah Variabel

CONTOH

SYARAT- SYARATFaktor-faktor tersebut fixed (tetap)Merupakan rancangan random

lengkapAsumsi

normalitas,independensi dan homogenitas variansi terpenuhi.

DESIGN

EFEK ESTIMASI

ANALISIS VARIAN

ANALISIS RESIDUAL

SOAL

EFEK ESTIMASI

ANALISIS VARIAN

ANALISIS RESIDUAL

TABEL PENGAMATAN

KURVA PERLAKUAN

无忧PPT整理发布

2² DESIGN

无忧PPT整理发布

EFEK ESTIMASI

ESTIMASI EFEK RATA-RATA

ESTIMASI EFEK DENGAN KONTRAS

ESTIMASI EFEK DENGAN TABEL

无忧PPT整理发布

ANALISIS VARIAN

Bertujuan untuk uji hipotesis adakah hubungan antara faktor dengan masing-masing taraf.

无忧PPT整理发布

Analisis Residual

Menggunakan model regresi sehingga mampu memprediksi nilai y pada kombinasi perlakuan dan residual.

Contoh Kasus

Soal Sebuah penelitian efek

konsentrasi reaktan (Faktor A) dan jumlah katalis(faktor B) pada konversi (yield)

Faktor A

15 %

25 %

Faktor B

1 lbs

2 lbs

Tabel

Tabel Pengamatanfaktor Treatment

combinatereplace Total

A B I II III

- - A low,B low 28 25 27 80

+ - A high,B low

36 32 32 100

- + A low,B high

18 19 23 60

+ + A high,B high

31 30 29 90

NOTASI

1

a

b

ab

Kurva Perlakuan b = 60

a = 1001= 80

ab = 90Ju

mla

h K

ata

lis

b

- Konsentrasi Reaktan +

₊

-

HASIL PERHITUNGAN KONTRAS

kontras nilai

A 50

B -30

AB 10

RUMUS

ANALISIS VARIAN

H0 : faktorA tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : faktor A mempengaruhi respon secara signifikan

H0 : faktor B tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : faktor B mempengaruhi respon secara signifikan

H0 : interaksi faktor AB tidak mempengaruhi respon secara signifikan H1 : interaksi faktor AB mempengaruhi respon secara signifikan

Find the sum of square (Jumlah Kuadarat)

JKX =

JKT = ⅀ ⅀ ⅀ Yijk -JKg = JKT –JKA – JKB - JKAB

Tabel AnovaSUMBER VARIASI

SUM OF SQUARES

(JK)

DB MEAN SQUARE

(KT)

F HITUNG

A 208.33 1 208.33 53.15

B 75.00 1 75.00 19.13

AB 8.33 1 8.33 2.13

GALAT 31.34 8 3.92

TOTAL 323.00 11

Kesimpulan

HIPOTESIS F HITUNG F TABEL KESIMPULAN

Faktor A 53.15 5.32 Tolak Ho

Faktor B 19.13 5.32 Tolak Ho

Interaksi AB 2.13 5.32 Terima Ho

Kriteria uji : tolak H0 jika F hitung > F tabel

ANALISIS RESIDUAL

Ý= β0 +β1x1 + β2x2

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎𝑑𝑎𝑡𝑎

𝑒𝑓𝑒𝑘𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝐴2

𝑒𝑓𝑒𝑘𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎𝐵2

Misalnya :X1 = faktor AX2 = faktor B

HASIL PERHITUNGAN EFEK

Efek rata-rata nilai

A 8.33

B -5.00

AB 1.67

RUMUS

Ý= 27.5 + A+ B

Faktor A Faktor B Nilai prediksi (Y)

- - 25.835

+ - 34.165

- + 20.835

+ + 29.165

Data asli 28 25 27

Y 25.835

Residual (e) 2.165 -0.835 1.165

Data asli 36 32 32

Y 34.165

Residual (e) 1.835 -2.165 -2.165

Faktor A level rendah dengan faktor B level rendah

Faktor A level tinggi dengan faktor B level rendah

Residual = data asli – nilai prediksi

Data asli 18 19 23

Y 20.835

Residual (e) -2.835 -1.835 2.165

Data asli 31 30 29

Y 29.165

Residual (e) 1.835 0.835 -0.165

Faktor A level rendah dengan faktor B tinggi rendah

Faktor A level tinggi dengan faktor B level tinggi

Residual = data asli – nilai prediksi

Contoh Kasus

penelitian tentang pembuatan bronies dengan 3 faktor yang masing-masing faktor mempunyai 2 taraf

Faktor Level Faktor

Rendah (-) Tinggi (+)

A : material pan

Gelas Aluminium

B : Metode pengadukan

Sendok Mixer

C : jenis Campuran

Mahal Murah

BACK

A = [ a + ab + ac + abc – (1) – b – c – bc ]

B = [ b + ab + bc + abc – (1) – a – c – ac ]

C = [ c + ac + bc + abc – (1) – a – b – ab ]

AB = [ (1) – a – b + ab + c – ac – bc + abc ]

AC = [ (1) – a + b – ab – c + ac – bc + abc ]

BC = [ (1) + a – b – ab – c – ac + bc + abc ]

ABC = [ abc – bc – ac + c – ab + b + a – (1) ]

KONTRAS

TABEL

Hasil PerhitunganKontras

Nilai Kontras Nilai

A 68 AB -2

B 34 AC -10

C -2 BC -8

ABC -4

ANALISIS VARIAN

1

• H0 : tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis

• H1 : terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis

2

• H0 : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

• H1 : ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

3

• H0 : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis

• H1 : ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis

ANALISIS VARIAN

4

• H0 : tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

• H1 : terdapat efek interaksi antara pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis

5

• H0 : tidak ada efek interaksi antara material pan ddan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

• H1 : terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

6

• H0 : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

• H1 : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

• H0 : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

• H1 : terdapat efek interaksi antara material pan , metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis

RUMUS SUM OF SQUARES (jumalah Kuadrat)

JKx =

JKx =

JKx =

Keterangan :N = jumlah pengamatan (pengulangan)k = Banyaknya Faktor ( A,B,C )

Tabel AnovaSumber Variansi

DB Jumlah Kuadrat

Kuadrat Total

Fhitung

A 1 72.25 72.25 11.9528

B 1 18.0625 18.0625 2.9882

C 1 0.0625 0.0625 0.01034

AB 1 0.0625 0.0625 0.01034

AC 1 1.5625 1.5625 0.2585

BC 1 1 1 0.1654

ABC 1 0.25 0.25 0.04136

Galat 56 336.5 6.0446

Total 63 431.75

Kesimpulan

faktor F hitung F tabel Kesimpulan

A 11.9528 4.00 Tolak Ho

B 2.9882 4.00 Terima Ho

C 0.01034 4.00 Terima Ho

Kriteria uji : tolak H0 jika F hitung > F tabel

Kriteria uji : tolak H0 jika F hitung > F tabel

faktor F hitung F tabel Kesimpulan

AB 0.01034 4.00 Terima Ho

AC 0.2585 4.00 Terima Ho

BC 0.1654 4.00 Terima Ho

faktor F hitung F tabel Kesimpulan

ABC 0.04136 4.00 Terima Ho

RUMUS EFEK

Efek =

Efek =

Efek =

Hasil Perhitungan Efek Nilai Efek Nilai

A 2.125 AB -0.062

5B 1.0625 AC -

0.3125

C -0.0625 BC -0.25

ABC -0.125

Analisis residual

Ý = β1X1 + β2X2 + β3X3 + β12X1X2 + ...

Dimana :

Ý = nilai prediksi Β0 = =

β1 = β2 = β3 = β12 = β13 = β23 =

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut :

Rancangan faktorial ,yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu 2 ditulis sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaiyu k ditulis sebagai pangkat.

Rancangan faktorial baik maupun memiliki tahap penyelesaian yang sama yaitu efek estimasi,analisis varian,analisis residual,bedanya terletak pada rumus kombinasinya.

REFRENSI

• Montgomery,Douglas C.1991.Design and Analysis of experiments ed.John Wiley & Sons:

Singapore.• Zukhronah,Etik.2007.Modul Praktikum Mata Kuliah Rancangan Percobaan Matematika FMIPA

UNS : UNS Surakarta.

TERIMAKASIH

Tambahan

EFFEK ± SE (EFFEK)

SE (EFFEK) = s²

EFEK SIGNIFIKANINTERAKSI ESTIMASI

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

ESTIMASI EFEK RATA-RATA

A = [ ab + a – b – (1)]

B = [ab + b – a - (1)]

AB = [ab + (1) – a – b]HASIL SOAL

EFEK ESTIMASI

ESTIMASI EFEK DENGAN KONTRAS

Efek (1) a b Ab

A -1 +1 -1 +1

B -1 -1 -+1 +1

AB +1 -1 -1 +1

EFEK ESTIMASI

160 dan 180 Celcius

20 dan 40 %A dan B

Penelitian untuk mengetahui pengaruh :

- Temperature- Konsentrasi- Jenis Katalis

3 FAKTOR 2 LEVEL

𝟐𝟑

BACK

ESTIMASI EFEK DENGAN TABEL

Kombinasi Faktorial

I A B AB

(1) + - - +

A + + - -

B + - + -

ab + + + +

EFEK ESTIMASI

RUMUS KONTRAS

Contrast A = ab + a – b – (1)

Contrast B= ab + b – a – (1)

Contrast AB= ab + (1) – a – b

HASIL SOALEFEK ESTIMASI

Asumsi normalitas dipenuhi apabila Normal Probability plot of the Residuals membentuk atau mendekati garis lurus.

Asumsi homogenitas variansi dipenuhi jika :Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Asumsi independensi dipenuhi apabila

Residuals versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.

BACK