SISTEM PERSAMAAN LINIER

Oleh :

Masniati, S.Pd SMA NEGERI 1 PYAYA TENGAH

SKKD

INDIKATOR

MATERI

STANDAR KOMPETENSI

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

BACK

Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear

dan kuadrat dalam dua variabel.

KOMPETENSI DASAR

BACK

INDIKATOR :

1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

BACK

SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) DUA VARIABEL

Bentuk umum SPL dua variablea1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

dengan a1,a2,b1,b2 € R

BACK

Cara penyelesaian SPL dua variable

Substitusi

EliminasiGabungan

Substiusi dan Eliminasi

Grafik

Contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + 3y = 13……….(1) x − y = −1……….(2)

Aduh…. Gimana ya

caranya????Bantuin dong!!!

cara substitusiJawab Langkah – langkah

- Mengubah salah satu persamaan dalam bentuk x atau y, Dari persamaan diatas kita akan mengubah persamaan 2 yaitu x − y = −1 sehingga menjadi : x = -1 + y

Gak usah bingung….INI CARANYA

-Mensubsitusikan x = -1 + y ke persamaan (1), menjadi:

2 (-1 + y) + 3y = 13 -2 + 2y + 3y = 13 5y = 13 + 2

5y = 15 y = 3

- Mengganti y = 3 ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan (2)

x – y = -1 x – 3 = -1 x =-1 + 3 x = 2

jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah:

HP = {2,3}

Cara Eliminasi

menghilangkan salah satu variable

JawabMenghilangkan salah satu variable, misalkan variable x2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 2 → 2x – 2y = -2 -

5y = 15 y = 3

- menghilangkan variable y2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 3 → 3x – 3y = -2

+ 5x = 10 x = 2

Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: HP = {2,3}

Mudah kan

teman - teman!

Ayo kita coba !! Buka

LKS nya

Cara gabungan eliminasi dan subsitusi

JawabDengan eliminasi (Menghilangkan salah satu variable, misalkan variable x)

2x + 3y = 13 x 1 → 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 2 → 2x – 2y = -2

- 5y = 15 Y = 3

mensubsitusikan nilai y = 3 ke salah satu persamaan misalkan ke persamaan (2)

x – y = -1 x – 3 = -1

x =-1 + 3 x = 2

Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: HP = {2,3}

Mudah kan teman - teman

Metode Grafik

Jawab

Mencari titik potong pada masing – masing persamaan

2x + 3y = 13Jika x = 0 maka y = 13/3, titiknya

(0,13/3)Jika y = 0,maka x = 13/2,titiknya

(13/2,0) x – y = -1 jika x = 0, maka y = 1, titiknya (0,1) jika y = 0, maka x = -1, ttiknya (-1,0)

Menggmbar grafik berdasarkan titik- titik diatas

2x + 3y = 13

x - y = -1

3

2

(2,3)

y

x

Dari gambar di atas dapat di simpulkan bahwa

penyelesaian dari SPL dengan grafik merupakan

titik potong dari kedua garis persamaannya.

Jadi HP = {2,3}

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Bentuk umum SPLTV adalah : a1x + b1y + c1z = k1

a2x + b2y + c2z = k2

a3x + b3y + c3z = k3

Penyelesaian SPLTV dapat digunakan metode eliminasi,substtusi, gabungan eliminasi dan sustitusi, metode determinan dan metode garafik sama seperti SPLDV

Contoh soal :Selesaikan SPL berikut dengan metode eliminasi dan substitusi

x + 2y + 3z = 8……………..(1) x – y + 2z = 1………………(2) 3x + y – z = 4………………(3)

Mengeliminasi x dari persamaan 1 dan 2

x+ 2y + 3z = 8……………..(1) x – y + 2z = 1………………(2) − 3 y + z = 7 ……………………(4)

Mengeliminasi x dari 2 dan 3 x – y + 2z = 1 x 3 3x – 3y + 6z = 3

3x + y – z = 4 x 1 3x + y − z = 4 -

- 4y + 7z = -1 …….. (5)

- Dari persamaan 4 dan 5

3 y + z = 7 x 7 21y + 7z = 49 - 4y + 7z = -1 x 1 -4y + 7z = -1 -

25y = 50 Y = 2

substitusikan y = 2 ke persamaan 43y + z = 73 .2 + z = 7 6 + z = 7 Z = 1

y = 2 dan z = 1,disubstitusikan ke persamaan 1, diperoleh

x + 2y + 3z = 8x + 2.2 + 3.1 = 8x + 4 + 3 = 8

x = 8- 7 = 1

Jadi HP = {1,2,1}

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (SPLK )

Bentuk umum SPLK adalah :

ax + b = y

px2 +qy +r = y

a,b,p,q,r, bilangan riel dan c merupakan konstanta.

Contoh soal :Selesaikan system pesamaan berikut:

x + y = 3 x2 + 2x – 1 = y

Jawab :-Persamaan (1) merupakan garis lurus, -sedangkan persamaan (2) merupakan parabola. Dari persamaan (1) diperoleh : x + y = 3 y = 3 – x…….(3)

Subsitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh : x2 + 2x – 1 = 3 – x

↔ x2 + 2x + x – 1 – 3 = 0 ↔ x2 + 3x – 4 = 0

↔ (x + 4)(x – 1) = 0↔x 1 = -4 atau x2 = 1

Jika x = -4 maka y = 3-(-4) = 7 diperoleh (-4,7) X = 1 maka y = 3 – 1 = 2 diperoleh (1,2)

Jadi HP = { (-4,7),(1,2)}

TERIMA KASIH

Mari mencoba soal – soal

di LKS !