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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINOVAFAPI CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: PONTES – 10o PERÍODO PROF. DR. HUDSON SANTOS
TRABALHO DE PONTES
ALUNOS: EDUARDA FRANÇA FÁBIO CLEMENTINO NAYRON NEY RAIMUNDO JOSÉ WALLISON MEDEIROS
NOVEMBRO 2015
1
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3
2. CARGAS PERMANENTES .................................................................................................... 7
2.1. REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA ............................................................... 9
2.1.1. Transversina Intermediária ................................................................................ 9
2.1.2. Transversinas Sobre Apoios ................................................................................ 9
2.2. REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA .................................................................. 10
3. CARGAS MÓVEIS - LONGARINA ....................................................................................... 11
3.1. TREM-TIPO .............................................................................................................. 11
3.2. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA .......................................... 11
3.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 13
3.4. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 17
3.5. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 20
3.6. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 21
3.6.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 22
3.6.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 23
4. DIMENSIONAMENTO LONGARINA ................................................................................... 23
4.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 23
4.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 23
4.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 23
4.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 23
5. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS ................................................................... 24
5.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 24
5.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 25
5.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 27
5.4. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 28
5.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 29
5.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 30
5.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 30
6. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS ........................................................ 30
6.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 30
6.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 30
6.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 30
2
6.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 31
7. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ........................................................... 31
7.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 31
7.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 32
7.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 33
7.4. IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 34
7.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 35
7.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 35
7.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 36
8. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ....................................................... 36
8.1. ARMADURA POSITIVA .............................................................................................. 36
8.2. ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 36
8.3. ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 36
8.4. ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 36
9. LAJES ............................................................................................................................... 37
9.1. LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10 ........................................................................... 37
9.2. LAJE 2 = LAJE 9 ......................................................................................................... 38
9.3. LAJE 4 = LAJE 7 ......................................................................................................... 39
9.4. LAJE 5 = LAJE 6 ......................................................................................................... 40
9.5. DIMENSIONAMENTO DE LAJES ................................................................................ 41
10. DETALHAMENTOS ....................................................................................................... 42
11. CORTINAS .................................................................................................................... 46
11.1. EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA ................................................................ 46
11.2. EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA ............................................................ 46
11.3. DIAGRAMAS......................................................................................................... 47
11.4. DIMENSIONAMENTO ........................................................................................... 47
3
1. INTRODUÇÃO Como atividade discente da disciplina de Pontes, do curso de Engenharia Civil, foi
solicitado o cálculo estrutural da superestrutura e da cortina da ponte a seguir.
4
5
6
7
2. CARGAS PERMANENTES Para determinação das cargas permanentes foi calculado o volume de concreto de todos
os elementos da estrutura separadamente, não se esquecendo do revestimento e seu devido recapeamento. Outro ponto relevante nesse momento foi a determinação da área de influência de cada laje, através do método das charneiras plásticas conforme figura abaixo:
8
LAJES ÁREA (m²)
ALTURA (m)
COMP. (m)
Ɣ (kN/m³)
Concreto (kN/m)
ALTURA rev. (m)
Ɣ rev. (kN/m³)
Revestimento (kN/m)
Recapeamento (kN/m)
CARGA PERMANENTE
(kN/m) L1a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L1b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L1c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L2a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L2b 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 L3a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L3b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L3c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L4a 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 L4b 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 L4c 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 L5a 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 L5b 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 L6a 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 L6b 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 L7a 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 L7b 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 L7c 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 L8a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L8b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L8c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 L9a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L9b 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 L10a 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 L10b 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 L10c 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83
Elementos Volume (m3/m)
Ɣ (kN/m³)
CARGA PERMANENTE
(kN/m) Longarina 0,80 25,00 20,00 Guarda-rodas 0,23 25,00 5,70 Transversina 0,64 25,00 16,00 Cortina 4,67 25,00 116,66 Ala 1,28 25,00 31,91 Laje Aproximação 2,48 25,00 61,88 Solo sobre laje 4,38 18,00 78,81 Solo na cortina 7,29 18,00 131,14
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2.1. REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA
2.1.1. Transversina Intermediária Para a transversina intermediária somamos os valores do seu peso próprio, com as cargas das lajes L5b e L6b (16 + 24,33 + 24,33= 64,66 kN/m). Esquematizando as cargas conforme gráfico abaixo.
E assim, o diagrama de esforço cortante:
E o diagrama de momento fletor:
2.1.2. Transversinas Sobre Apoios Para as transversinas sobre apoios temos duas situações, uma parte entre os apoios onde foi considerado as cargas de peso próprio, L4b e L5b (16 + 19,55 + 24,33 = 59,88 kN/m) e as duas partes em balanço onde temos peso próprio, L1a e L2a (16 + 10,1 + 10,1 = 36,2 kN/m); por simetria esses valores valem para ambas as transversinas sobre apoios, que estão demonstradas nos diagramas a seguir:
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E assim, o diagrama cortante:
E diagrama de momento fletor:
2.2. REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA Com as reações das transversinas e das lajes do tabuleiro, juntamente com os pesos das lajes de aproximação, cortina, muros de ala e solo é possível calcular os esforços das longarinas. Atribui-se por simetria os mesmos esforços para ambas as longarinas. Portanto teremos os seguintes diagramas:
E assim, o diagrama dos esforços cortantes:
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E o diagrama de momento fletor:
3. CARGAS MÓVEIS - LONGARINA
3.1. TREM-TIPO
A ponte determinada, foi calculada para o Trem Tipo de Classe 45.
3.2. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA Para o cálculo da ação das cargas móveis sobre os elementos de uma ponte, faz-se o preparo do trem-tipo relativo ao elemento considerado. No caso da longarina, distribui-se os esforços do trem-tipo na direção transversal. Para uma situação de maior segurança não se carrega a extremidade oposta em balanço, para assim ter-se a situação onde a longarina será mais solicitada; outro detalhe a ressaltar são os 10 cm de distância correspondente ao eixo da roda. Fica-se, portanto a seguinte distribuição de cargas:
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Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 159,15kN
Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 4,95kN/m
Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 20,87kN/m
Assim, o trem-tipo relativo da longarina será:
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3.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES Após determinação do trem-tipo relativo da longarina, posiciona-se o mesmo na situação mais desfavorável tanto para o cortante máximo quanto para o mínimo, em cada seção. A longarina foi dividida em 12 seções sendo uma a cada 1,50m. Assim tem-se:
• Seção 1:
Qmin = 159,15 x (-1,0) = -159,15kN
• Seção 2
Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0) + 4,95x(1,5 x -1,0) = -325,72kN
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• Seção 3 (esquerda)
Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0 -1,0) + 4,95x(3 x -1,0) = -492,30kN
• Seção 3 (direita)
Qmin = 159,15x(−0,25− 0,125) + 4,95x(3 × −0,3752
) = −61,54kN
Qmáx = 159,15x(1,00 + 0,875 + 0,75) + 4,95x �1+0,625 2
x4,5 + 0,125 x 1,52
�+
20,87x(0,25+0,1252
x1,5 + 0,625 𝑥𝑥 7,52
) = 491,12kN
15
• Seção 4
Qmin = 159,15x(−0,25 − 0,125) + 4,95 x �3 × −0,3752
�+ 20,87. (0,125 𝑥𝑥 1,52
) = −63,5kN
Qmáx = 159,15x(0,875 + 0,75 + 0,625) + 4,95x�0,875+0,5 2
x 4,5� + 20,87x( 0,25 𝑥𝑥 32
+0,50 𝑥𝑥 6
2) = 412,54kN
• Seção 5
Qmin = 159,15x(−0,25− 0,125) + 4,95x �3 × −0,252
�+ 20,87x(3 × −0,252
) = −69,36kN
Qmáx = 159,15x(0,75 + 0,625 + 0,5) + 4,95x �0,75+0,375 2
x4,5�+ 20,87x( 3 × 0,252
+
4,5 × 0,3752
) = 336,37kN
16
• Seção 6
Qmin = 159,15x(−0,375− 0,25 − 0,125) + 4,95x �4,5 × −0,3752
�+
20,87x(3 × −0,252
) = −131,36kN
Qmáx = 159,15x(0,625 + 0,5 + 0,375) + 4,95x �0,625+0,25 2
x 4,5� + 20,87x( 3 × 0,252
+
3 × 0,252
) = 264,13kN
• Seção 7
Qmin = 159,15x(−0,5− 0375 − 0,25) + 4,95x �−0,5−0,1252
x 4,5�+
20,87x(1,5 × −0,1252
+ 3 × −0,252
) = −195,79kN
Qmáx = 159,15x(0,5 + 0375 + 0,25) + 4,95x �0,5+0,1252
x 4,5�+ 20,87x(1,5 × 0,1252
+3 × 0,25
2 ) = 195,79kN
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Por simetria temos:
• Seção 8 = Seção 6 • Seção 9 = Seção 5 • Seção 10 = Seção 4 • Seção 11 = Seção 3 • Seção 12 = Seção 2 • Seção 13 = Seção 1
3.4. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES Realiza-se o mesmo procedimento para momento fletor, posicionando-se o trem-tipo na situação mais desfavorável tanto para o momento fletor máximo quanto para o mínimo, em cada seção. Assim tem-se:
• Seção 1
M1= 0
• Seção 2
Mmín = 159,15x(−1,5) + 4,95x �−1,5 × 1,52
� = −244,29kN.m
Mmáx = 0
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• Seção 3
Mmín = 159,15x(−3− 1,5) + 4,95x �−3 × 32
� = −738,45kN.m
Mmáx = 0
• Seção 4
Mmín = 159,15x(−2,625− 1,3125) + 4,95x�−2,625 × 32
� + 20,87x(−0,375 × 32
) = −657,88kN.m
Mmáx = 159,15x(1,3125 + 1,125 + 0,9375) + 4,95x �1,5 × 1,31252
+ 1,3125+0,752
x 4,5� +
20,87x(0,75 ×62
) = 611,93kN.m
19
• Seção 5
Mmín = 159,15x(−2,25− 1,125) + 4,95x �−2,25 × 32
�+ 20,87x(−0,74 × 32
) = −577,31kN.m
Mmáx = 159,15 x (2,25 + 1,875 + 1,5) + 4,95 x �2,25+1,1252
x 1,5 + 2,25+1,1252
x 4,5� +
20,87 x (1,125×1,52
+ 1,125×4,52
) = 1.015,77kN.m
• Seção 6
Mmín = 159,15x(−1,875− 0,9375) + 4,95x�−1,875 × 32
� + 20,87x(−1,125 × 32
) = −496,75kN.m
Mmáx = 159,15x(2,8125 + 2,25 + 1,875) + 4,95x �2,8125+0,93752
x3 +2,8125+1,6875
2x3�+ 20,87x(0,9375×1,5
2+ 1,6875×4,5
2) = 1.259,28kN.m
20
• Seção 7
Mmín = 159,15x(−1,5− 0,75) + 4,95x �−1,5 × 32
�+ 20,87x(−1,5 × 32
) = −416,18kN.m
Mmáx = 159,15x(3 + 2,25 + 2,25) + 4,95x �3+1,52
x3 + 3+1,52
x3� + 20,87x(1,5×32
+1,5×32
) = 1.354,36kN.m
Por simetria temos:
• Seção 8 = Seção 6 • Seção 9 = Seção 5 • Seção 10 = Seção 4 • Seção 11 = Seção 3 • Seção 12 = Seção 2 • Seção 13 = Seção 1
3.5. IMPACTO VERTICAL O Coeficiente de Impacto Vertical amplifica a ação da carga estática simulando
o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. Nesta ponte ele será definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, portanto como o comprimento total da longarina é 18m teremos, ϕ = 1,27.
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3.6. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO
Seção Máx/Mín Momentos Fletores
Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00
2 máx -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29 mín -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29
3e máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45
3d máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45
4 máx -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88 mín -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88
5 máx -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31 mín -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31
6 máx -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75 mín -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75
7e máx 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18 mín 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18
7d máx 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18 mín 70,92 1,27 1354,36 1,27 -416,18
8 máx -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75 mín -97,76 1,27 1259,28 1,27 -496,75
9 máx -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31 mín -404,97 1,27 1015,77 1,27 -577,31
10 máx -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88 mín -850,71 1,27 611,93 1,27 -657,88
11e máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45
11d máx -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45 mín -1434,99 1,27 0,00 1,27 -738,45
12 máx -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29 mín -674,06 1,27 0,00 1,27 -244,29
13 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00
22
Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes
Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq
1 0,00 0,00 -420,40 1,27 -159,15 -622,52
2 máx -674,06 -984,31 -478,33 1,27 -325,72 -891,99 mín -674,06 -984,31 -478,33 1,27 -325,72 -891,99
3e máx -1434,99 -2372,82 -536,26 1,27 -492,30 -1161,48 mín -1434,99 -2372,82 -536,26 1,27 -492,30 -1161,48
3d máx -1434,99 -2372,82 435,69 1,27 491,12 1059,41 mín -1434,99 -2372,82 435,69 1,27 -61,54 357,53
4 máx -73,56 -1686,22 343,34 1,27 412,54 867,27 mín -73,56 -1686,22 343,34 1,27 -63,50 262,70
5 máx 885,06 -1138,15 250,98 1,27 336,37 678,17 mín 885,06 -1138,15 250,98 1,27 -69,36 162,89
6 máx 1501,53 -728,63 158,63 1,27 264,13 494,08 mín 1501,53 -728,63 158,63 1,27 -131,36 -8,20
7e máx 1790,96 -457,63 66,28 1,27 195,79 314,93 mín 1790,96 -457,63 66,28 1,27 -195,79 -182,37
7d máx 1790,96 -457,63 -66,28 1,27 195,79 182,37 mín 1790,96 -457,63 -66,28 1,27 -195,79 -314,93
8 máx 1501,53 -728,63 -158,63 1,27 -264,13 -494,08 mín 1501,53 -728,63 -158,63 1,27 131,36 8,20
9 máx 885,06 -1138,15 -250,98 1,27 -336,37 -678,17 mín 885,06 -1138,15 -250,98 1,27 69,36 -162,89
10 máx -73,56 -1686,22 -343,34 1,27 -412,54 -867,27 mín -73,56 -1686,22 -343,34 1,27 63,50 -262,70
11e máx -1434,99 -2372,82 -435,69 1,27 -491,12 -1059,41 mín -1434,99 -2372,82 -435,69 1,27 61,54 -357,53
11d máx -1434,99 -2372,82 536,26 1,27 492,30 1161,48 mín -1434,99 -2372,82 536,26 1,27 492,30 1161,48
12 máx -674,06 -984,31 478,33 1,27 325,72 891,99 mín -674,06 -984,31 478,33 1,27 325,72 891,99
13 0,00 0,00 420,40 1,27 159,15 622,52
3.6.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
23
3.6.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
4. DIMENSIONAMENTO LONGARINA CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 50 cm bf = 100 cm
4.1. ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 1790,96 = 2507,34kN.m
kc = b .d2
Md = 50 .1802
250734 = 6,46 ks = 0,024
As = ks.Mdd
= 0,024.250734180
= 33,43 cm2
4.2. ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 2372,82 = 3321,95kN.m
kc = b .d2
Md = 50 .1802
332195 = 4,9 ks = 0,025
As = ks.Mdd
= 0,025.332195180
= 46,14 cm2
4.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 1161,48 = 1626,07 kN
VRd2 = 4836,9 kN > VSd O.K!
ASw/ramo = 5,38 cm2/m
4.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 9 cm2/face
24
5. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas longarinas. Porém, neste caso, distribui-se os esforços do trem-tipo na direção longitudinal.
5.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO
Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 196,17kN
Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 5,16kN/m
Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 28,13kN/m
Assim, o trem-tipo relativo das transversinas sobre apoio será:
25
5.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES
• Seção 1
Qmin = 196,17 x (-1,0) = -196,17kN
• Seção 2
Qmin = -209,30kN
• Seção 3 (esquerda)
Qmin = -233,91kN
26
• Seção 3 (direita)
Qmín = -90,04kN
Qmáx = 324,20kN
• Seção 4
Qmín = -93,47kN
Qmáx = 225,36kN
• Seção 5
27
Qmín = -115,01kN
Qmáx = 115,01kN
Por simetria temos:
• Seção 6 = Seção 4 • Seção 7 = Seção 3 • Seção 8 = Seção 2 • Seção 9 = Seção 1
5.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES
• Seção 1
M1 = 0
• Seção 2
Mmín = -175,24 kN.m
Mmáx = 0 kN.m
• Seção 3
Mmín = -369,14 kN.m
Mmáx = 0 kN.m
28
• Seção 4
Mmín = -289,62 kN.m
Mmáx = 212,13 kN.m
• Seção 5
Mmín = -206,11 kN.m
Mmáx = 230,61 kN.m
Por simetria temos:
• Seção 6 = Seção 4 • Seção 7 = Seção 3 • Seção 8 = Seção 2 • Seção 9 = Seção 1
5.4. IMPACTO VERTICAL O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 7,6m é: ϕ = 1,35.
29
5.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO
Seção Máx/Mín Momentos Fletores
Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,35 0,00 1,35 0,00
2 máx -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24 mín -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24
3e máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14
3d máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14
4 máx 37,38 1,35 212,13 1,35 -289,62 mín 37,38 1,35 212,13 1,35 -289,62
5 máx 70,39 1,35 230,61 1,35 -206,11 mín 70,39 1,35 230,61 1,35 -206,11
6 máx 37,38 1,35 -212,13 1,35 289,62 mín 37,38 1,35 -212,13 1,35 289,62
7e máx -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,43 1,35 0,00 1,35 -369,14
7d máx -55,34 1,35 0,00 1,35 -369,14 mín -55,34 1,35 0,00 1,35 -369,14
8 máx -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24 mín -13,86 1,35 0,00 1,35 -175,24
9 0,00 1,35 0,00 1,35 0,00
Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes
Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq
1 0,00 0,00 0,00 1,35 -196,17 -264,83
2 máx -13,86 -250,43 -31,68 1,35 -209,30 -314,24 mín -13,86 -250,43 -31,68 1,35 -209,30 -314,24
3e máx -55,43 -553,77 -63,35 1,35 -233,91 -379,13 mín -55,43 -553,77 -63,35 1,35 -233,91 -379,13
3d máx -55,43 -553,77 122,75 1,35 324,20 560,42 mín -55,43 -553,77 122,75 1,35 -90,04 1,20
4 máx 323,76 -353,61 62,87 1,35 225,36 367,11 mín 323,76 -353,61 62,87 1,35 -93,47 -63,31
5 máx 381,71 -207,86 0,00 1,35 115,01 155,26 mín 381,71 -207,86 0,00 1,35 -115,01 -155,26
6 máx -249,00 428,37 -62,87 1,35 -225,36 -367,11 mín -249,00 428,37 -62,87 1,35 93,47 63,31
7e máx -55,43 -553,77 -122,75 1,35 -324,20 -560,42 mín -55,43 -553,77 -122,75 1,35 90,04 -1,20
7d máx -55,34 -553,68 63,35 1,35 233,91 379,13 mín -55,34 -553,68 63,35 1,35 233,91 379,13
8 máx -13,86 -250,43 31,68 1,35 209,30 314,24 mín -13,86 -250,43 31,68 1,35 209,30 314,24
9 0,00 0,00 0,00 1,35 196,17 264,83
30
5.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
5.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
6. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm
6.1. ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 401,38 = 561,93kN.m
kc = b .d2
Md = 40 .1802
56193 = 23,06 ks = 0,023
As = ks.Mdd
= 0,023.56193180
= 7,18 cm2
6.2. ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 553,78 = 775,29kN.m
kc = b .d2
Md = 40 .1802
77529 = 16,72 ks = 0,023
As = ks.Mdd
= 0,023.77529180
= 9,91 cm2
6.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 560,42 = 784,59 kN
31
VRd2 = 3869,5 kN > VSd O.K!
ASw/ramo = 2,32 cm2/m
6.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face
7. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas transversinas dos apoios. Porém, neste caso, distribui-se os esforços no meio do vão.
7.1. DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO
Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 205,78kN
Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 7,69kN/m
Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 33,00kN/m
32
Assim, o trem-tipo relativo da transversina no meio do vão será:
7.2. LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES
• Seção 1
Q1 = 334,85kN
• Seção 2
Qmin = -51,13kN
Qmáx = 220,92kN
33
• Seção 3
Qmín = -111,74kN
Qmáx = 111,74kN
Por simetria temos:
• Seção 4 = Seção 2 • Seção 5 = Seção 1
7.3. LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES
• Seção 1
M1 = 0
34
• Seção 2
Mmáx = 226,22 kN.m
• Seção 3
Mmáx = 247,43 kN.m
Por simetria temos:
• Seção 4 = Seção 2 • Seção 5 = Seção 1
7.4. IMPACTO VERTICAL O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 4,10m é: ϕ = 1,37.
35
7.5. ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO
Seção Máx/Mín Momentos Fletores
Mg ϕ Mq+ ϕ Mq- 1 0,00 1,37 0,00 1,37 0,00
2 máx 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00 mín 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00
3 máx 135,87 1,37 247,43 1,37 0,00 mín 135,87 1,37 247,43 1,37 0,00
4 máx 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00 mín 100,22 1,37 226,22 1,37 0,00
5 0,00 1,37 0,00 1,37 0,00
Seção Máx/Mín Envoltória (M) Esforços Cortantes
Envoltória (V) M+ M- Vg ϕ Vq
1 0,00 0,00 132,55 1,37 334,85 591,29
2 máx 410,14 100,22 67,89 1,37 220,92 370,55 mín 410,14 100,22 67,89 1,37 -51,13 -2,16
3 máx 474,85 135,87 0,00 1,37 111,74 153,08 mín 474,85 135,87 0,00 1,37 -111,74 -153,08
4 máx 410,14 100,22 -67,89 1,37 -220,92 -370,55 mín 410,14 100,22 -67,89 1,37 51,13 2,16
5 0,00 0,00 -132,55 1,37 -334,85 -591,29
7.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
36
7.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
8. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm
8.1. ARMADURA POSITIVA
Md = 1,4 x 495,30 = 693,42kN.m
kc = b .d2
Md = 40 .1802
69342 = 18,7 ks = 0,023
As = ks.Mdd
= 0,023.69342180
= 8,87 cm2
8.2. ARMADURA NEGATIVA
As = 8,873
= 2,96 cm2
8.3. ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 591,29 = 827,81 kN
VRd2 = 3869,5 kN > VSd O.K!
ASw/ramo = 2,32 cm2/m
8.4. ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face
37
9. LAJES Considerando a simetria entre as lajes, sabe-se que:
L1 = L3 = L8 = L10; L2 = L9; L4=L7 e L5=L6
9.1. LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10
λ = LyLx
= 1,752,875
= 0,61 ≈ 1,00 → tab. 69
t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462
Lxa
= 1,4375 ta = 0,3731
ϕ = 1,4 – 0,007.2,875 = 1,38
• Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,038 x 16,76 x 2,8752 = 5,26kN.m
Pasf= 1,56kN.m/m2 Mgym=0,028 x 16,76 x 2,8752 = 3,87kN.m
Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2 Mgxe= -0,053 x 16,76 x 2,8752 = -7,34kN.m
Ppróprio= 7,5kN.m/m2 Mgye= -0,089 x 16,76 x 2,8752 = -12,33kN.m
Ptotal = 16,76kN.m/m2
• Carga Móvel
0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,149 0,100 1,00 - - 1,4375 0,253 0,235 0,216 1,4375 - 0,07 1,50 0,268 0,232 1,50 - 0,08
Mqxm = 1,38 x (0,235 x 75 + 0 x 5 + 0,07 x 5) = 24,76 kN.m
38
0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,104 0,069 1,00 - 0,01 1,4375 0,158 0,132 0,104 1,4375 0,02 0,01 1,50 0,166 0,109 1,50 0,02 0,01
Mqym = 1,38 x (0,132 x 75 + 0,02 x 5 + 0,01 x 5) = 13,80 kN.m
0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,608 0,428 1,00 - 0,34 1,4375 0,924 0,823 0,718 1,4375 0,03 0,54 1,50 0,969 0,760 1,50 0,04 0,57
Mqxe = 1,38 x (0,823 x 75 + 0,03 x 5 + 0,54 x 5) = -89,12 kN.m
0,25 0,3731 0,50 p p' 1,00 0,319 0,232 1,00 - 0,44 1,4375 0,522 0,479 0,435 1,4375 - 0,44 1,50 0,551 0,464 1,50 - 0,44
Mqye = 1,38 x (0,479 x 75 + 0,00 x 5 + 0,44 x 5) = -52,59 kN.m
9.2. LAJE 2 = LAJE 9
λ = LyLx
= 1,7513
= 0,13 ≈ 1,00 → tab. 75
t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462
Lxa
= 6,5 ta = 0,3731
ϕ = 1,4 – 0,007.13 = 1,31
• Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,030 x 16,76 x 132 = 84,97kN.m
Pasf= 1,56kN.m/m2 Mgym=0,021 x 16,76 x 132 = 59,48kN.m
Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2 Mgxe= -0,066 x 16,76 x 132 = -186,94kN.m
Ppróprio= 7,5kN.m/m2 Mgye= -0,056 x 16,76 x 132 = -158,62kN.m
Ptotal = 16,76kN.m/m2
39
• Carga Móvel
0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 0,660 0,620 6,00 0,260 4,500 6,50 0,695 0,678 0,660 6,50 0,330 5,700 7,00 0,730 0,700 7,00 0,400 6,900
Mqxm = 1,31 x (0,678 x 75 + 0,33 x 5 + 5,70 x 5) = 106,09 kN.m
0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 0,457 0,412 6,00 0,28 1,33 6,50 0,489 0,467 0,446 6,50 0,31 1,68 7,00 0,520 0,479 7,00 0,33 2,03
Mqym = 1,31 x (0,467 x 75 + 0,31 x 5 + 1,68 x 5) = 58,92 kN.m
0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 2,546 2,489 6,00 1,520 13,300 6,50 2,641 2,618 2,594 6,50 2,090 16,435 7,00 2,736 2,698 7,00 2,660 19,570
Mqxe = 1,31 x (2,618 x 75 + 2,09 x 5 + 16,44 x 5) = -378,52 kN.m
0,25 0,3731 0,50 p p' 6,00 1,160 1,130 6,00 0,70 3,40 6,50 1,205 1,195 1,185 6,50 0,90 4,35 7,00 1,250 1,240 7,00 1,10 5,30
Mqye = 1,31 x (1,195 x 75 + 0,90 x 5 + 4,35 x 5) = -151,81 kN.m
9.3. LAJE 4 = LAJE 7
λ = LyLx
= 2,8754,1
= 0,70 ≈ 0,80 → tab. 86
t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162
Lxa
= 2,05 ta = 0,4581
ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37
• Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,017 x 14,4 x 4,12 = 4,12kN.m
Pasf= 2,4kN.m/m2 Mgym=0,030 x 14,4 x 4,12 = 7,26kN.m
40
Ppróprio= 10kN.m/m2 Mgye= -0,064 x 14,4 x 4,12 = -15,49kN.m
Ptotal = 14,4kN.m/m2
• Carga Móvel
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,170 0,119 2,00 0,00 0,04 2,05 0,175 0,132 0,124 2,05 0,00 0,04 2,50 0,221 0,165 2,50 0,00 0,07
Mqxm = 1,37 x (0,132 x 75 + 0,00 x 5 + 0,04 x 5) = 13,88 kN.m
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,214 0,183 2,00 0,00 0,10 2,05 0,220 0,194 0,189 2,05 0,00 0,11 2,50 0,275 0,240 2,50 0,00 0,23
Mqym = 1,37 x (0,194 x 75 + 0,00 x 5 + 0,11 x 5) = 20,70 kN.m
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,530 0,455 2,00 0,00 0,30 2,05 0,543 0,481 0,469 2,05 0,00 0,32 2,50 0,660 0,590 2,50 0,00 0,48
Mqye = 1,37 x (0,481 x 75 + 0,00 x 5 + 0,32 x 5) = -51,60 kN.m
9.4. LAJE 5 = LAJE 6
λ = LyLx
= 64,1
= 1,46 ≈ 1,50 → tab. 89
t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162
Lxa
= 2,05 ta = 0,4581
ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37
• Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2 Mgxm= 0,054 x 14,4 x 4,12 = 13,07kN.m
Pasf= 2,4kN.m/m2 Mgym=0,039 x 14,4 x 4,12 = 9,44kN.m
Ppróprio= 10kN.m/m2 Mgye= -0,105 x 14,4 x 4,12 = -25,42kN.m
Ptotal = 14,4kN.m/m2
41
• Carga Móvel
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,491 0,461 2,00 0,25 0,40 2,05 0,501 0,476 0,471 2,05 0,28 0,46 2,50 0,590 0,560 2,50 0,58 0,96
Mqxm = 1,37 x (0,476 x 75 + 0,28 x 5 + 0,46 x 5) = 53,96 kN.m
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,263 0,228 2,00 0,04 0,12 2,05 0,271 0,240 0,234 2,05 0,05 0,13 2,50 0,338 0,290 2,50 0,10 0,24
Mqym = 1,37 x (0,240 x 75 + 0,05 x 5 + 0,13 x 5) = 25,91 kN.m
0,25 0,4581 0,50 p p' 2,00 0,700 0,660 2,00 0,20 0,65 2,05 0,715 0,683 0,676 2,05 0,22 0,68 2,50 0,850 0,820 2,50 0,39 0,95
Mqye = 1,37 x (0,683 x 75 + 0,22 x 5 + 0,68 x 5) = -76,29 kN.m
9.5. DIMENSIONAMENTO DE LAJES
MOMENTOS LAJE 1 LAJE 2 LAJE 4 LAJE 5
MXM g 5,26 84,97 4,12 13,07 q 24,76 106,09 13,88 53,96 d 42,03 267,48 25,20 93,84
MYM g 3,87 59,48 7,26 9,44 q 13,80 58,92 20,70 25,91 d 24,74 165,76 39,14 49,49
MXE g -7,34 -186,94 0,00 0,00 q -89,12 -378,52 0,00 0,00 d -135,04 -791,64 0,00 0,00
MYE g -12,33 -158,62 -15,49 -25,42 q -52,59 -151,81 -51,60 -76,29 d -90,89 -434,60 -93,93 -142,39
42
As (cm2/m)
LAJE 1 LAJE 2 LAJE 4 LAJE 5 MXM 3,83 27,14 1,64 6,20 MYM 2,24 15,90 2,55 3,24 MXE 12,78 55,41 0,00 0,00 MYE 8,45 27,16 6,21 9,50
OBS: Adotou-se as armaduras relativa ao maior momento de engaste entre as lajes L2 e L1; L4 e L5.
10. DETALHAMENTOS
43
44
45
46
11. CORTINAS
11.1. EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA
P = Ka x γ x Hviga = 1/3 . 18 . 2,80 = 16,8 kN/m2
Femp.terra = p x (Hviga / 2) x Lcortina
Femp.terra = 16,8 x (2,8 / 2) x (7,60) = 178,75 kN
11.2. EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA
qsobv = 45 + (7,60 - 3.0) x 2,50 x 5 / (7,60 x 2,50) = 5,39 kN/m2
Esobv = (1/3) x 5,39 x 7,60 x 2,80 = 149,11kN
qsobM = [(5 x 3,0) + 5 x (7,60 - 3,00)] / 7,60 = 5 kN/m2
47
EsobM = (1/3) x 5 x 7,60 x 2,80 = 35,47kN
• Portanto, a carga total a ser aplicada na cortina é: • Devido ao empuxo de terra: 178,75kN aplicada a 1/3 da base; • Devido à sobrecarga: 149,11 + 35,47 = 184,58kN aplicada a 1/2 da base.
11.3. DIAGRAMAS
Esquema Momento Fletor Força Cortante
11.4. DIMENSIONAMENTO
C30
CA50
h = 25cm
d = 21cm
Md = 297,22kN.m
Vd =296,34kN
As =12,57cm2/m → 7 ø 16.0
Asw/ramo = 6,18cm2/m → ø 10.0 c/ 12,5cm
Apele = 3,19cm2/m →ø 6.3 c/ 10 cm