Post on 17-Jan-2020
Pibo
on ch
omso
mbatแบบฝึกหัด 1.4 (จากหนังสือเรียน)
1. ให ้U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7 } จงเขียนแผนภาพเพื่อแทนเซตต่อไปน้ี 1) A = {2, 3, 7}
2) A = {3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5, 7} 3) A′ = {2, 3, 6} 2. ให ้U = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8 }, A = {0, 2, 4, 6, 8 }, B = {1, 3, 5, 7 } และ C = A = {3, 4, 5, 6 }, จง เขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก
1) A B 5) C′ 2) B C 6) C′ A 3) B C 7) C′ B 4) A C 8) (AB) B 3. จงแรเงาแผนภาพท่ีก าหนดให ้เพื่อแสดงเซตต่อไปน้ี 1) B′ 4) A′ B 2) AB′ 5) A′ B′ 3) A′ 4. จากแผนภาพท่ีก าหนดให ้จงแรเงาแผนภาพเพื่อแสดงเซตต่อไปน้ี 1) A′ 2) (AB)′ 3) A′B 4) A′B
Pibo
on ch
omso
mbat5.
ในแผนภาพขา้งบนน้ี ก าหนดให ้U, A, B และ AB เป็นเซตท่ีมีจ ำนวนสมำชิก 100, 40,25 และ 6 ตำมล ำดบั จงเติมจ ำนวนสมำชิกของเซตต่ำงๆลงในตำรำงต่อไปน้ี
เซต A - B B - A AB A′ B′ (AB)′ จ ำนวนสมำชิก
6.
ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ในแผนภาพดงัตาราง เซต A B C AB AC BC ABC
จ ำนวนสมำชิก 50 25 20 30 12 15 10 5 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี 1) AC 4) B – (AC) 2) ABC 5) (AB) – C 3) (ABC)′ 7. จากการสอบถามพ่อบา้นพบวา่ มีผูท่ี้ด่ืมชาหรือกาแฟเป็นประจ า จ านวน 120 คน มีผูท่ี้ชอบด่ืมชา 60 คน ชอบด่ืมกาแฟ 70 คน จงหาจ านวนพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟ
Pibo
on ch
omso
mbat8. ร้านคา้แห่งหน่ึงไดท้ าการส ารวจความนิยมของลูกคา้เก่ียวกบัการใชพ้ดัลม พบวา่ 60% ใชพ้ดัลมชนิดตั้ง
โตะ๊ 45% ใชช้นิดแขวนเพดาน และ 15% ใชท้ั้งสองชนิด อยากทราบวา่ 1) ลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิดน้ีมีก่ีเปอร์เซ็นต ์ 2) ลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมเพียงชนิดเดียวมีก่ีเปอร์เซ็นต ์
9. โรงพยำบำลแห่งหน่ึงส ำรวจขอ้มูลจำกผูป่้วยท่ีมีอำยุเกิน 40 ปี จ ำนวน 1,000 คน ปรำกฏวำ่ มีคนสูบบุหร่ี 312 คน มีคนเป็นมะเร็งท่ีปอด 180 คน และมี 660 คน ไม่สูบบุหร่ีและไม่เป็นมะเร็งท่ีปอด อยำกทรำบวำ่ มีผู ้สูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งท่ีปอดจ ำนวนเท่ำใด และคิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจ ำนวนผูสู้บบุหร่ีทั้งหมด
10. ในกำรสอบของนกัเรียนชั้นมธัยมศึกษำตอนปลำยห้องหน่ึงพบวำ่ มีผูส้อบผำ่นวิชำคณิตศำสตร์ 37 คน วชิำสังคมศึกษำ 48 คน วชิำภำษำไทย 45 คน และมีผูส้อบผำ่นวชิำคณิตศำสตร์และวชิำสังคมศึกษำ 15 คน ผู ้ท่ีสอบผ่ำนวิชำสังคมศึกษำและวิชำภำษำไทยมี 13 คน ผูท่ี้สอบผ่ำนวิชำคณิตศำสตร์และภำษำไทยมี 7 คน และผูท่ี้สอบผำ่นทั้งสำมวชิำ 5 คน อยำกทรำบวำ่มีผูท่ี้สอบผำ่นอยำ่งนอ้ยหน่ึงวชิำก่ีคน
11. จำกกำรส ำรวจผูถื้อหุน้ในตลำดหลกัทรัพยฯ์ 3,000 คน พบวำ่ มีผูถื้อหุน้ของบริษทั ก, ข และ ค ดงัน้ี ผูถื้อหุน้บริษทั ก จ ำนวน 200 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ข จ ำนวน 250 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ค จ ำนวน 300 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ก และ ข จ ำนวน 50 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ข และ ค จ ำนวน 40 คน ผูถื้อหุน้บริษทั ก และ ค จ ำนวน 30 คน และไม่มีผูท่ี้ถือหุน้ทั้งสำมบริษทั จำกจ ำนวนผูถื้อหุน้ท่ีส ำรวจ ผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่หุน้ของทั้งสำมบริษทัน้ีมีจ ำนวนเท่ำไร
12. ในกำรส ำรวจผูใ้ชบ้ริกำรขนส่ง พบวำ่มี ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟ 100 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถยนต ์ 150 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงเรือ 200 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟและรถยนต ์ 50 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถยนตแ์ละเรือ 25 คน ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงรถไฟและเรือ 100 คน ไม่มีผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทั้งทำงรถไฟ รถยนต ์และเรือ, ผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งทำงแบบอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่รถไฟ รถยนต ์หรือเรือ มีจ ำนวน 30 คน อยำกทรำบวำ่ จ ำนวนผูใ้ชบ้ริกำรขนส่งท่ีไดรั้บกำรส ำรวจมีทั้งหมดก่ีคน
Pibo
on ch
omso
mbatเฉลยแบบฝึกหัด 1.4 (จากหนังสือเรียน)
1. 1) A = {2, 3, 7}
2) A = {3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5, 7}
3) A′ = {2, 3, 6}
2. 1) A B = 2) B C = {1, 3, 4, 5, 6, 7} 3) B C = {3, 5} 4) A C = {4, 6} 5) C′ = {0, 1, 2, 7, 8} 6) C′ A = {0, 2, 8} 7) C′ B = {1, 7} 8) (AB) B = {1, 3, 5, 7}
Pibo
on ch
omso
mbat3.
1) B′
2) AB′
3) A′
Pibo
on ch
omso
mbat 4) A′ B
5) A′ B′
4.
1) A′
Pibo
on ch
omso
mbat
2) (AB)′
3) A′B
4) A′B
5.
จำก n(U ) = 100, n(A) = 40, n(B) = 25 และ n(A B) = 6 จะได ้
Pibo
on ch
omso
mbat n(A – B) = n(A) – n(A B)
= 40 – 6 = 34
n(B – A) = n(B) – n(A B) = 25 – 6 = 19 n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) = 40 + 25 – 6 = 59
n(A′) = n( ) – n(A) = 100 – 40 = 60
n(B′) = n( ) – n(B) = 100 – 25 = 75 n(A B)′ = n( ) – n(A B)
= 100 – 59 = 41
Pibo
on ch
omso
mbatเซต A - B B - A AB A′ B′ (AB)′
จ ำนวนสมำชิก
34 19 59 60 75 41
6.
ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ในแผนภาพดงัตาราง เซต A B C AB AC BC ABC
จ ำนวนสมำชิก
50 25 20 30 12 15 10 5
1) A C n(A C) = n(A) + n(C) – n(A C) = 25 + 30 – 15 = 40 2) A B C
n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B)– n(A C) – n(B C)+ n(A B C) = 25 + 20 + 30 – 12 – 15 – 10 + 5 = 43
Pibo
on ch
omso
mbat 3) (A B C)′
n(ABC)′ = n( ) – n (A B C) = 50 – 43 = 7
4) n(B – (A C)) = n(B) – n(A B) – n(B C)+ n(A B C)
= 20 – 12 – 10 + 5 = 3
5) n((A B) – C) = n(A B) – n(AB C)
= 12 – 5 = 7
7. ให ้ A แทนเซตของพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมชา B แทนเซตของพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมกาแฟ
A B แทนเซตของพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟ A B แทนเซตของพอ่บา้นท่ีชอบด่ืมชาหรือกาแฟ n(A) = 60 คน n (A B) = x คน และ n(B) = 70 คน
n (A B) = 120 คน n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
120 = 60 + 70 – x x = 130 – 120 x = 10
ดงันั้น จ านวนพ่อบา้นท่ีชอบด่ืมทั้งชาและกาแฟเท่ากบั 10 คน
Pibo
on ch
omso
mbat8. ให ้ แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดต่าง ๆ
A แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดแขวนเพดาน
A B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ และชนิดแขวนเพดาน A B แทนเซตของลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊ หรือชนิดแขวนเพดาน
n(A) = 60% n(B) = 45% n(A B) = 15% n(A B) = x% 1) จ านวนลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิด หาไดด้งัน้ี
n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) A B = 60% + 45% – 15% = 90%
จ านวนลูกคา้ท่ีไม่ใชพ้ดัลมทั้งสองชนิด คือ n(A B)′ = n( ) – n(A B) = 100% – 90% หรือ 10% 2) จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมแบบใดแบบหน่ึงเพียงชนิดเดียว หาไดด้งัน้ี จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมชนิดตั้งโตะ๊เพียงชนิดเดียว คือ
n(A B) – n(B) = 90% – 45% = 45% จ านวนลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมแขวนเพดานเพียงชนิดเดียว คือ
n(A B) – n(A) = 90% – 60% = 30% ดงันั้น ลูกคา้ท่ีใชพ้ดัลมเพียงชนิดเดียว มี 45% + 30% หรือ 75%
9. ให ้ แทนเซตของผูป่้วยทั้งหมดท่ีท าการส ารวจ A แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ี B แทนเซตของผูป่้วยท่ีเป็นมะเร็งในปอด
Pibo
on ch
omso
mbat A B แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ีหรือเป็นมะเร็งในปอด
A B แทนเซตของผูป่้วยท่ีสูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งในปอด (AB)′ แทนเซตของผูป่้วยท่ีไม่สูบบุหร่ี และไม่เป็นมะเร็งท่ีปอด n ( ) = 1,000 คน n(A) = 312 คน n(B) = 180 คน n(AB)′ = 660 คน n(AB) = x คน n(AB) = n( ) – n(AB)′ = 1,000 – 660 = 340 n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) 340 = 312 + 180 – x
x = 492 – 340 = 152
ดังน้ัน จ านวนผูท่ี้สูบบุหร่ีและเป็นมะเร็งท่ีปอดเท่ากบั 152 คน คิดเป็นร้อยละ 100132152
หรือ 48.72% ของจ านวนผูสู้บบุหร่ีทั้งหมด 10.
ให ้ แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีท าการส ารวจ A แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์ B แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาสังคมศึกษา
Pibo
on ch
omso
mbat C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาภาษาไทย
A B แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์และสังคมศึกษา B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาสังคมศึกษาและภาษาไทย A C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นวชิาคณิตศาสตร์และภาษาไทย A B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นททั้งสามวชิา A B C แทนเซตของนกัเรียนมธัยมปลายท่ีสอบผา่นอยา่งนอ้ยหน่ึงวชิา n (A ) = 37 คน n(AB) = 15 คน n(B) = 48 คน n(BC) = 13 คน n(C) = 45 คน n(AC) = 15 คน n(A B C) = 5 คน n(A B C) = x คน n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C)
+ n(A B C) x = 37 + 48 + 45 – 15 – 13 – 7 + 5
x = 100 ดังน้ัน มีจ านวนผูท่ี้สอบผา่นอยา่งนอ้ยหน่ึงวชิาเท่ากบั 100 คน
11. ให ้ แทนเซตของผูถื้อหุ้นในตลาดหลกัทรัพยท่ี์ถูกส ารวจทั้งหมด A แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก
B แทนเซตของผูถื้อหุน้บริษทั ข C แทนเซตของผูถื้อหุน้บริษทั ค A B แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก และ ข B C แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ข และ ค A C แทนเซตของผูถื้อหุ้นบริษทั ก และ ค A B C แทนเซตของผูถื้อหุ้นทั้งสามบริษทั
จากจ านวนผูถื้อหุน้ท่ีส ารวจ หาผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่หุน้ของทั้งสามบริษทัไดด้งัน้ี
Pibo
on ch
omso
mbat n ( ) = 3,000 คน
n(A) = 200 คน n(B) = 250 คน n(C) = 300 คน n(AB) = 50 คน n(B C) = 40 คน n(A C) = 30 คน n(A B C) = 0 n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A B C) n(A B C) = 200 + 250 + 300 – 50 – 40 – 30 + 0 = 630 จ านวนผูถื้อหุน้บริษทัอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่ทั้งสามบริษทัน้ีมีจ านวนหาไดจ้าก n(A B C)′ = n( ) – n(AB C) = 3,000 – 630 = 2,370 คน
12. ให ้ แทนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟ รถยนต ์หรืออ่ืน ๆ ท่ีถูกส ารวจ A แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟ B แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถยนต ์ C แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางเรือ AB แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟและรถยนต ์ BC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถยนตแ์ละเรือ AC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางรถไฟและเรือ ABC แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทั้งทางรถไฟ รถยนต ์และเรือ (ABC)′ แทนจ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งทางแบบอ่ืน ๆ ท่ีไม่ใช่ รถไฟ รถยนต ์เรือ n ( ) = x คน n(AB) = 50 คน n(A) = 100 คน n(BC) = 25 คน n(B) = 150 คน n(AC) = 0 คน n(C) = 200 คน n(ABC) = 0 คน n(ABC)′= 30 คน n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(BC) – n(AC) + n(ABC)
= 100 + 150 + 200 – 50 – 25 – 0 + 0 = 375 คน
จ านวนผูใ้ชบ้ริการขนส่งท่ีถูกท าการส ารวจ คือ n( ) = n(ABC) + n(ABC)′ x = 375 + 30 = 405 คน
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------