PFDS 10.1.1 多相再帰PFDS 10.1.1 多相再帰PFDS 10.1.1 多相再帰PFDS 10.1.1 多相再帰PFDS 10.1.1 多相再帰

Kiwamu OkabeKiwamu OkabeKiwamu OkabeKiwamu OkabeKiwamu Okabe

多相再帰って何？多相再帰って何？多相再帰って何？多相再帰って何？多相再帰って何？

再帰を一つ進める前と後とで型が異なること。再帰を一つ進める前と後とで型が異なること。再帰を一つ進める前と後とで型が異なること。再帰を一つ進める前と後とで型が異なること。再帰を一つ進める前と後とで型が異なること。datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

fun sizeS NIL' = 0 | sizeS (CONS' (x, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

fun sizeS NIL' = 0 | sizeS (CONS' (x, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

fun sizeS NIL' = 0 | sizeS (CONS' (x, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

fun sizeS NIL' = 0 | sizeS (CONS' (x, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

fun sizeS NIL' = 0 | sizeS (CONS' (x, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

sizeS関数の型は...sizeS関数の型は...sizeS関数の型は...sizeS関数の型は...sizeS関数の型は...

☆ 左辺 => sizeS: a Seq -> int☆ 左辺 => sizeS: a Seq -> int☆ 左辺 => sizeS: a Seq -> int☆ 左辺 => sizeS: a Seq -> int☆ 左辺 => sizeS: a Seq -> int

☆ 右辺 => sizeS: (a * a) Seq -> int☆ 右辺 => sizeS: (a * a) Seq -> int☆ 右辺 => sizeS: (a * a) Seq -> int☆ 右辺 => sizeS: (a * a) Seq -> int☆ 右辺 => sizeS: (a * a) Seq -> int

SMLで書きたい...んだけどSMLで書きたい...んだけどSMLで書きたい...んだけどSMLで書きたい...んだけどSMLで書きたい...んだけど

PFDSによるとStandard MLでは...PFDSによるとStandard MLでは...PFDSによるとStandard MLでは...PFDSによるとStandard MLでは...PFDSによるとStandard MLでは...

☆ 多相的なデータ型を定義することは可能☆ 多相的なデータ型を定義することは可能☆ 多相的なデータ型を定義することは可能☆ 多相的なデータ型を定義することは可能☆ 多相的なデータ型を定義することは可能

☆ 多相再帰を書くことは不可能☆ 多相再帰を書くことは不可能☆ 多相再帰を書くことは不可能☆ 多相再帰を書くことは不可能☆ 多相再帰を書くことは不可能

SML# や SML/NJ はどーなのか気になりますね。 (すいません試してないです)SML# や SML/NJ はどーなのか気になりますね。 (すいません試してないです)SML# や SML/NJ はどーなのか気になりますね。 (すいません試してないです)SML# や SML/NJ はどーなのか気になりますね。 (すいません試してないです)SML# や SML/NJ はどーなのか気になりますね。 (すいません試してないです)

多相再帰=>単相再帰多相再帰=>単相再帰多相再帰=>単相再帰多相再帰=>単相再帰多相再帰=>単相再帰datatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seqdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seqdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seqdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seqdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a * (a * a) Seq

↓単相へ変換↓単相へ変換↓単相へ変換↓単相へ変換↓単相へ変換datatype a EP = ELEM of a | PAIR of a EP * a EPdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a EP * a Seqdatatype a EP = ELEM of a | PAIR of a EP * a EPdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a EP * a Seqdatatype a EP = ELEM of a | PAIR of a EP * a EPdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a EP * a Seqdatatype a EP = ELEM of a | PAIR of a EP * a EPdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a EP * a Seqdatatype a EP = ELEM of a | PAIR of a EP * a EPdatatype a Seq = NIL' | CONS' of a EP * a Seq

のように多相再帰=>単相再帰への変換が必ず可能です。のように多相再帰=>単相再帰への変換が必ず可能です。のように多相再帰=>単相再帰への変換が必ず可能です。のように多相再帰=>単相再帰への変換が必ず可能です。のように多相再帰=>単相再帰への変換が必ず可能です。

それなら全部単相再帰で書くべき？それなら全部単相再帰で書くべき？それなら全部単相再帰で書くべき？それなら全部単相再帰で書くべき？それなら全部単相再帰で書くべき？

それはもったいない!それはもったいない!それはもったいない!それはもったいない!それはもったいない!

☆ 多相にすれば型宣言を2つ=>1つに削減できた☆ 多相にすれば型宣言を2つ=>1つに削減できた☆ 多相にすれば型宣言を2つ=>1つに削減できた☆ 多相にすれば型宣言を2つ=>1つに削減できた☆ 多相にすれば型宣言を2つ=>1つに削減できた

☆ a EP型へのパターンマッチが不要で、そのコンストラクタをメモリに置く必要がない☆ a EP型へのパターンマッチが不要で、そのコンストラクタをメモリに置く必要がない☆ a EP型へのパターンマッチが不要で、そのコンストラクタをメモリに置く必要がない☆ a EP型へのパターンマッチが不要で、そのコンストラクタをメモリに置く必要がない☆ a EP型へのパターンマッチが不要で、そのコンストラクタをメモリに置く必要がない

☆ 多相にすれば、Seqの段数とペアの数が一致することを型が保証してくれる☆ 多相にすれば、Seqの段数とペアの数が一致することを型が保証してくれる☆ 多相にすれば、Seqの段数とペアの数が一致することを型が保証してくれる☆ 多相にすれば、Seqの段数とペアの数が一致することを型が保証してくれる☆ 多相にすれば、Seqの段数とペアの数が一致することを型が保証してくれる

OCamlだとOCamlだとOCamlだとOCamlだとOCamlだとtype 'a my_seq = Nil | Cons of 'a * ('a * 'a) my_seq

let rec sizeS : 'a. 'a my_seq -> int = function | Nil -> 0 | Cons (_, my_seq) -> 1 + 2 * sizeS my_seq

type 'a my_seq = Nil | Cons of 'a * ('a * 'a) my_seq

let rec sizeS : 'a. 'a my_seq -> int = function | Nil -> 0 | Cons (_, my_seq) -> 1 + 2 * sizeS my_seq

type 'a my_seq = Nil | Cons of 'a * ('a * 'a) my_seq

let rec sizeS : 'a. 'a my_seq -> int = function | Nil -> 0 | Cons (_, my_seq) -> 1 + 2 * sizeS my_seq

type 'a my_seq = Nil | Cons of 'a * ('a * 'a) my_seq

let rec sizeS : 'a. 'a my_seq -> int = function | Nil -> 0 | Cons (_, my_seq) -> 1 + 2 * sizeS my_seq

type 'a my_seq = Nil | Cons of 'a * ('a * 'a) my_seq

let rec sizeS : 'a. 'a my_seq -> int = function | Nil -> 0 | Cons (_, my_seq) -> 1 + 2 * sizeS my_seq

OCaml 3.12.0 以降であれば、関数に直接型宣言書くだけでOK。OCaml 3.12.0 以降であれば、関数に直接型宣言書くだけでOK。OCaml 3.12.0 以降であれば、関数に直接型宣言書くだけでOK。OCaml 3.12.0 以降であれば、関数に直接型宣言書くだけでOK。OCaml 3.12.0 以降であれば、関数に直接型宣言書くだけでOK。

HaskellだとHaskellだとHaskellだとHaskellだとHaskellだとdata MySeq a = MSNil | MSCons (a, MySeq (a,a))

sizeS :: MySeq a -> IntsizeS MSNil = 0sizeS (MSCons (_, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

data MySeq a = MSNil | MSCons (a, MySeq (a,a))

sizeS :: MySeq a -> IntsizeS MSNil = 0sizeS (MSCons (_, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

data MySeq a = MSNil | MSCons (a, MySeq (a,a))

sizeS :: MySeq a -> IntsizeS MSNil = 0sizeS (MSCons (_, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

data MySeq a = MSNil | MSCons (a, MySeq (a,a))

sizeS :: MySeq a -> IntsizeS MSNil = 0sizeS (MSCons (_, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

data MySeq a = MSNil | MSCons (a, MySeq (a,a))

sizeS :: MySeq a -> IntsizeS MSNil = 0sizeS (MSCons (_, ps)) = 1 + 2 * sizeS ps

こちらも型宣言書けば問題ない。こちらも型宣言書けば問題ない。こちらも型宣言書けば問題ない。こちらも型宣言書けば問題ない。こちらも型宣言書けば問題ない。

再帰関数に型宣言付けるのがキモ再帰関数に型宣言付けるのがキモ再帰関数に型宣言付けるのがキモ再帰関数に型宣言付けるのがキモ再帰関数に型宣言付けるのがキモ

型宣言を付けないと、こんなエラーになってしまいます。型宣言を付けないと、こんなエラーになってしまいます。型宣言を付けないと、こんなエラーになってしまいます。型宣言を付けないと、こんなエラーになってしまいます。型宣言を付けないと、こんなエラーになってしまいます。MySeq.hs:7:40: Occurs check: cannot construct the infinite type: t0 = (t0, t0) Expected type: MySeq t0 Actual type: MySeq (t0, t0) In the first argument of `sizeS', namely `ps' In the second argument of `(*)', namely `sizeS ps'

MySeq.hs:7:40: Occurs check: cannot construct the infinite type: t0 = (t0, t0) Expected type: MySeq t0 Actual type: MySeq (t0, t0) In the first argument of `sizeS', namely `ps' In the second argument of `(*)', namely `sizeS ps'

MySeq.hs:7:40: Occurs check: cannot construct the infinite type: t0 = (t0, t0) Expected type: MySeq t0 Actual type: MySeq (t0, t0) In the first argument of `sizeS', namely `ps' In the second argument of `(*)', namely `sizeS ps'

MySeq.hs:7:40: Occurs check: cannot construct the infinite type: t0 = (t0, t0) Expected type: MySeq t0 Actual type: MySeq (t0, t0) In the first argument of `sizeS', namely `ps' In the second argument of `(*)', namely `sizeS ps'

MySeq.hs:7:40: Occurs check: cannot construct the infinite type: t0 = (t0, t0) Expected type: MySeq t0 Actual type: MySeq (t0, t0) In the first argument of `sizeS', namely `ps' In the second argument of `(*)', namely `sizeS ps'

型変数t0が何者なのか調べようとして、発散してしまうらしい。型変数t0が何者なのか調べようとして、発散してしまうらしい。型変数t0が何者なのか調べようとして、発散してしまうらしい。型変数t0が何者なのか調べようとして、発散してしまうらしい。型変数t0が何者なのか調べようとして、発散してしまうらしい。

参考文献参考文献参考文献参考文献参考文献* recursive module で polymorphic recursion を書く (camlspotter) http://d.hatena.ne.jp/camlspotter/20090408/1239172620* 多相再帰 - λx.x K S K ＠ はてな http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20060720/1153367670* polymorphic recursion の話 - Hatena::Diary::pi8027 http://d.hatena.ne.jp/pi8027/20101121/polymorphic_recursion* 今日のスライドで使ったコード例 https://github.com/master-q/readPurelyFunctionalDataStructures/tree/master/PolymorphicRecursion

* recursive module で polymorphic recursion を書く (camlspotter) http://d.hatena.ne.jp/camlspotter/20090408/1239172620* 多相再帰 - λx.x K S K ＠ はてな http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20060720/1153367670* polymorphic recursion の話 - Hatena::Diary::pi8027 http://d.hatena.ne.jp/pi8027/20101121/polymorphic_recursion* 今日のスライドで使ったコード例 https://github.com/master-q/readPurelyFunctionalDataStructures/tree/master/PolymorphicRecursion

* recursive module で polymorphic recursion を書く (camlspotter) http://d.hatena.ne.jp/camlspotter/20090408/1239172620* 多相再帰 - λx.x K S K ＠ はてな http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20060720/1153367670* polymorphic recursion の話 - Hatena::Diary::pi8027 http://d.hatena.ne.jp/pi8027/20101121/polymorphic_recursion* 今日のスライドで使ったコード例 https://github.com/master-q/readPurelyFunctionalDataStructures/tree/master/PolymorphicRecursion

* recursive module で polymorphic recursion を書く (camlspotter) http://d.hatena.ne.jp/camlspotter/20090408/1239172620* 多相再帰 - λx.x K S K ＠ はてな http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20060720/1153367670* polymorphic recursion の話 - Hatena::Diary::pi8027 http://d.hatena.ne.jp/pi8027/20101121/polymorphic_recursion* 今日のスライドで使ったコード例 https://github.com/master-q/readPurelyFunctionalDataStructures/tree/master/PolymorphicRecursion

* recursive module で polymorphic recursion を書く (camlspotter) http://d.hatena.ne.jp/camlspotter/20090408/1239172620* 多相再帰 - λx.x K S K ＠ はてな http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20060720/1153367670* polymorphic recursion の話 - Hatena::Diary::pi8027 http://d.hatena.ne.jp/pi8027/20101121/polymorphic_recursion* 今日のスライドで使ったコード例 https://github.com/master-q/readPurelyFunctionalDataStructures/tree/master/PolymorphicRecursion