Post on 08-Nov-2018
2
APRESENTAÇÃO
Graduado em Ciência da Computação pela UFPE.
Pós-Graduado em Redes e Banco de dados pela UFPB.
Pós-Graduado em Engenharia de Software pelo
CESMAC.
Consultor e assessor há mais de 20 anos de empresas
no Estado.
Mestre em Ciência da Computação da UFAL.
Editor técnico há 15 anos, do Suplemento da Gazeta
Digital.
Diretor de Planejamento e Controle da Organização
Arnon de Mello.
Valdick sales
3
SUMÁRIO
► FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
► MODELAGEM
► PROGRAMAÇÃO LINEAR
► MÉTODO SIMPLEX
► DUALIDADE
► ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
► INTRODUÇÃO À TEORIA DAS REDES(GRAFOS)
► APLICAÇÃO: MÉTODO DE TRANSPORTE
► PRINCÍPIOS BÁSICOS DA SIMULAÇÃO
► APLICAÇÕES EM CASOS DE LOGÍSTICAS
4
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional é uma ciência
aplicada voltada para a resolução de
problemas reais envolvendo situações de
tomada de decisão, através de modelos
matemáticos habitualmente processados
computacionalmente.
Ela aplica conceitos e métodos de outras
disciplinas científicas na concepção, no
planejamento ou na operação de sistemas
para atingir seus objetivos.
5
PROCESSO DE DECISÃO
As duas perspectivas da tomada de decisão:
1.Perspectiva do Processo.
i. Definição do problema.ii. Alternativas possíveis de solução.iii. Escolha da melhor alternativa.
2.Perspectiva do Problema – Orientada para a solução de problemas. Preocupa-se mais com a eficiência da decisão.
6
TIPOS DE PROBLEMAS
Problemas Estruturados
Decisões sob CertezaVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é determinística.
Decisões sob RiscoVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é probabilística.
Decisões sob IncertezaVariáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é desconhecida ou incerta.
7
TIPOS DE PROBLEMAS
Problemas Não-Estruturados
Uma ou mais de suas variáveis são desconhecidas ou não pode ser determinada com algum grau de confiança.
8
FASES DE UM PROJETO DE P.O.
1) - Formulação do problema ;
2) - Construção do modelo;
3) - Obtenção da solução;
4) - Teste do modelo e avaliação da solução;
5) - Implantação e acompanhamento da solução.
9
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
TEORIA DAS REDES:
Faremos uso de Grafos para soluções de
problemas de redes em busca do menor
caminho.
10
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
Imagine que uma transportadora decidiu alavancar as suas
entregas e fez uma promoção de 50% em todas as entregas
da cidade A até a cidade F. Para que ela não tenha prejuízo
ela terá sempre que percorrer o menor caminho entre as
cidades. Como fazer isso?
A
BC
D E
F
11
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
4
4
44
4
5
5
6
5
3
3
3
3
33
3
2
2 2
3
4
5
4
3
6
5
3
3
45
3
4
55
1
6
12
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
Problema:
Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo.
Implementações:
Algoritmo de Dijkstra
13
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
Problema:
Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo.
Implementações:
Algoritmo de Dijkstra
24
FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL
TEORIA DAS REDES:
Programa para criar a rede através de
Grafos e executar os algoritmos do
menor caminho.
Programa Grafos
25
USO DA PESQUISA OPERACIONAL
PROGRAMAÇÃO LINEAR:
Tem sido usada com sucesso na solução de
problemas relativos à alocação de pessoal,
mistura de materiais, distribuição, transporte,
carteira de investimento, avaliação da eficiência;
26
USO DA PESQUISA OPERACIONAL
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA:
Tem sido aplicada também com sucesso a áreas
como planejamento de despesas de publicidade,
distribuição do esforço de vendas e programação
de produção;
27
USO DA PESQUISA OPERACIONAL
TEORIA DAS FILAS:
Tem tido aplicação na solução de problemas
relativos a congestionamento de tráfego, máquinas
de serviços sujeitas à quebra, determinação do
nível de uma força de serviço, programação do
tráfego aéreo, projetos de represas, programação
de produção e operação de hospitais;
28
USO DA PESQUISA OPERACIONAL
PROGRAMAÇÃO INTEIRA:
Que é uma forma de programação linear onde
as variáveis podem apenas apresentar
números inteiros. Tem sido utilizada na
resolução de problemas de investimento dentre
outros;
29
OTIMIZAÇÃO
A otimização estuda como descrever e atingir omelhor (máximo/mínimo), supondo que sabe-secomo medi-lo e como comparar o que é bom e oque é mal.
A otimização permite estabelecer com precisãoalguns conceitos econômicos, como custo deoportunidade, taxas de substituição e outrosconceitos de micro economia.
30
PROGRAMAÇÃO LINEAR
É uma técnica de otimização bastante
utilizada na resolução de problemas que
tenham seus modelos representado por
expressões lineares.
Pela sua simplicidade e a possibilidade
de aplicação em uma considerável diversidade
de problemas, tornou-se um recurso bastante
difundido.
31
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Modelo de Programação Linear:
Maximização (ou minimização) de uma
função objetivo linear com relação as variáveis de
decisão do modelo.
Respeitando-se as limitações (restrições) do
problema expressas por um sistema de equações
e inequações associadas com as variáveis de
decisão do modelo.
32
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Razões para o uso da Programação Linear:
1. Grande variedade de situações podem ser
aproximadas por modelos lineares.
2. Existência de técnicas (algoritmos) eficientes para
a solução de modelos lineares.
3. Possibilidade de realização de análise de
sensibilidade nos dados do modelo.
4. Estágio de desenvolvimento da tecnologia
computacional.
33
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Passos básicos na obtenção de modelos de PL:
1. Identificar as variáveis de decisão, representá-las em
simbologia algébrica.
2. Identificar as restrições do problema, expressá-las como
equações ou inequações lineares em termos das
variáveis de decisão.
3. Identificar o objetivo de interesse no problema,
representá-lo como função linear em termos das variáveis
de decisão, que deverá ser maximizada ou minimizada.
34
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Modelagem em Programação Linear
“Construção de modelos não é uma
ciência, mas uma arte, podendo ser
melhorada com a prática.”
Problema•Conjunto de restrições•Função objetivo
Resolução
35
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Resolvendo o problema:
Problema•Conjunto de restrições•Função objetivo
Resolução
http://www.lindo.com
Solver , Microsoft Excel
41
PROGRAMAÇÃO LINEAR
EXEMPLO:
Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de
algodão, 11 metros de seda e 15metros de lã. Para um terno são
necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de
lã .Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2
metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por
R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o
alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre
a solução ótima do problema.
42
PROGRAMAÇÃO LINEAR
OS DADOS:
MATERIAL ALGODÃO SEDA LÃ
METROS 16 11 15
PRODUÇÃO ALGODÃO SEDA LÃ
TERNO 2 1 1
VESTIDO 1 2 3
43
PROGRAMAÇÃO LINEAR
FUNÇÃO OBJETIVO:
MAX Z = 300X1 + 500 X2
X1, representa os ternos.
X2, representa os vestidos.
45
PROGRAMAÇÃO LINEAR
UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL:
Crie os espaços para as variáveis X1 e X2.
No caso, C2 e C3.
46
PROGRAMAÇÃO LINEAR
UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL:
Crie a função objetivo, fazendo uso das
células onde estão X1 e X2.
47
PROGRAMAÇÃO LINEAR
UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL:
Crie em uma das células a primeira restrição:
2X1+X2<=16.
48
PROGRAMAÇÃO LINEAR
UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL:
Crie em uma das células a primeira restrição:
2X1+X2<=16.
53
PROGRAMAÇÃO LINEAR
USANDO O SOLVER
Em definir o objetivo, coloque a célula de onde está
a Função Objetivo: em nosso caso 300*X1 + 500X2,
que colocamos em B5.
54
PROGRAMAÇÃO LINEAR
USANDO O SOLVER
Em “Alterando as células da variável”, coloque o
intervalo, onde se encontra X1 e X2.
57
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Painel com as restrições preenchidas, clique em “LP
Simplex” em método de resolução.
58
PROGRAMAÇÃO LINEAR
USANDO O SOLVER
Vejam o resultado para a questão:
Com os valores que maximizam o objetivo.
Resposta para: quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer?
Terno: 7 e Vestido: 2.
59
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Outro exemplo:
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro
unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o
lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A
empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de
P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo
anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A
demanda esperada para cada produto é de 40unidades anuais
para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de
produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?
Construa o modelo de programação linear para esse caso.
61
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Outro exemplo:
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda.,
escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes
solicitados por unidade na produção
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período.