Post on 09-Mar-2018
1
Parcie gruntu na konstrukcje oporowe
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Grunt jako materiał budowlany
W Budownictwie Ziemnym grunt traktowany jest jako materiał budowlany, z którego wykonywane są konstrukcje i budowle ziemne (np. nasypy) oraz jako ośrodek, w którym wykonywane są inne budowle (np. kanały).
Budowle Ziemnepowstają poprzez wykonywanie nasypów i wykopów o róŜnych kształtach i róŜnych wymiarach, przy czym technologia ich wykonania polega zazwyczaj na odspojeniu i wydobyciu gruntu z wykopów,przemieszczeniu urobku na miejsca nasypów oraz na ich uformowaniu w zaleŜności od celu i przeznaczenia budowli.
Nierzadko do budowy nasypów wykorzystuje się grunty antropogeniczne, powstałe w wyniku gospodarczej lub przemysłowej działalności człowieka (odpady komunalne, pyły dymnicowe, odpady poflotacyjne).
2
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Podział budowli ziemnych
zapory wodne ziemne, obwałowania rzek,nasypy drogowe i kolejowe, groble stawów rybnych etc.
zbiorniki odpadów przemysłowych np. poflotacyjne
hałdy magazynowe np. w portach przeładunkowych
podtorza ziemne dla kolei i dróg kołowych
roboty niwelacyjne dla zakładów przemysłowychi osiedli mieszkaniowych, dla lotnisk, stadionów etc
kanały Ŝeglowne, kanały nawadniające oraz robotyz zakresu regulacji rzek i potoków
Stałe(stateczność stała)
wykopy pod budynki mieszkalne, przemysłowe, mosty,zapory wodne, śluzy nadbrzeŜa etc.
rowy dla instalacji kanalizacyjnych, wodociągowych,kabli, sieci gazowej etc.
nasypy ziemne dla budowli hydrotechnicznych
Czasowe(stateczność ograniczona w czasie)
Budowle Ziemne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Rankine’a (1857)
ϕσττ tgcf +=<
Promień koła Mohra:
231 σσ −
Środek koła Mohra jest odległy od początku układu o:
231 σσ +
Dla koła Mohra mamy:
ϕσσ
σσ
ϕcot
2
2sin31
31
⋅++
−
=c
ϕϕσ
ϕϕσ
sin1
cos2
sin1
sin113 +
−+−= c
3
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Rankine’a
( )( )ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
sin1
sin1
sin1
sin1sin1
sin1
sin1
sin1
cos 2
+−=
+−+
=+−
=+
Podstawiając:
Otrzymujemy:
aa KcK 213 −= σσ
Gdzie współczynnik czynnego parcia gruntu (coefficient of active earth pressure) Ka:
ϕϕ
sin1
sin1
+−=aK
Formułę:
moŜna zapisać jako:aa KcK 213 −= σσ pp KcK 231 += σσ
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Rankine’aGdzie Kp to współczynnik biernego parcia (odporu) gruntu (coefficient of passive earth pressure) :
ϕϕ
sin1
sin1
−+=pK
Dla gruntów idealnie sypkich (c=0) zachodzi:
pa KKK <<Przyjmując dalej φ=30o (typowa wartość dla piasku) otrzymujemy:
33
1 << K
4
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Rankine’a – parcie czynneActive earth pressure
NapręŜenia poziome w gruncie dla przypadku parcia
czynnego
zzz ⋅= γσgdzie:
γ – cięŜar objętościowy gruntu, kN/m3
z – głębokość, m
aaxxa KczKe 2−⋅== γσCałkowita siła parcia czynnego oddziałującego na mur o wysokości h jest równa:
γγ
22 2
22
1 cKchhKE aaa +−⋅=
Znak siły zmienia się na głębokości:
a
cK
ch
γ2=
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Czyli do głębokości hc powinny w gruncie występować napręŜenia rozciągające, co jest moŜliwe tylko przez krótki czas. Stąd teŜ przyjmuje się, Ŝe do głębokości hc pojawią się szczeliny zarówno w gruncie jak i pomiędzy gruntem i murem.
NapręŜenia poziome w gruncie ze szczelinami dla przypadku parcia czynnego
Całkowita siłę parcia czynnego oddziałującego na mur o wysokości h jest równa:
arraa KchhKE 22
1 2 −⋅= γ
gdzie hr jest zredukowanąwysokością muru równą:
a
rK
chh
γ⋅−= 2
Rozwiązanie Rankine’a – parcie czynne
5
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Rankine’a – parcie biernePassive earth pressure
ppxxp KczKe 2+⋅== γσCałkowita siła parcia biernego oddziałującego na mur o wysokości h jest równa:
ppp KchhKE 22
1 2 +⋅= γ
NapręŜenia poziome w gruncie dla przypadku parcia biernego
NapręŜenia poziome są tylko ściskające,więc nie ma moŜliwości wystąpienia szczelin w gruncie.
W przypadku murów oporowych, rzeczywiste napręŜenia poziome będąprzyjmowały wartości pomiędzy wynikającymi z parcia biernego i aktywnego, które mogą się róŜnic nawet dziewięciokrotnie. Pozostawia to wysoki margines nieoznaczoności.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Parcie neutralne, spoczynkoweW praktyce parcie i odpór gruntu wyznacza się korzystając z rozwiązańCoulomna, Rankine’a lub rozwiązań empirycznych.W obu tych teoriach analizuje się grunt w stanie odłamu, a więc katastrofalnym,gdy na skutek ścinania nastąpiło oddzielenie się klina gruntu od powstałego masywu. Obie te metody dają więc błędne wyniki gdy grunt napiera na niepodatną konstrukcje oporową, która nie dopuszcza do powstania odłamu. Wtedy, napręŜenie poziome oddziałujące na mur moŜna określić ze wzoru:
zKxx ⋅⋅= γσ 0
gdzie: K0 – współczynnik parcia bocznego w stanie spoczynku (neutral earth pressure coefficient).
νν−
=10K
ϕsin10 −=K
- teoria spręŜystości
- wzór Jaky’ego
( ) ϕϕ sin0 sin1 OCRK ⋅−= - Mayne i Kuhlawy (1982)
gdzie: OCR – stopień konsolidacji (overconsolidation ratio)
6
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Wpływ wody na napr ęŜenia W przypadku występowania poza murem wody gruntowej naleŜy zamiast cięŜaru objętościowego γ przyjąć cięŜar objętościowy gruntu pod wodą γ’, ciśnienie wody u uwzględnić oddzielnie obliczając je według wzoru:
wwhu γ=gdzie hw jest wysokością słupa wody w rozpatrywanym punkcie.
2m
6m
ZałóŜmy, mur o wysokości 8 m w gruncie o parametrach c=0, φ=30o, γdry=16 kN/m3, γsat=20 kN/m3.
kPaK
kPau
kPammmhDla
kPaK
kPah
mhDla
zzaxx
zzzz
satdryzz
zzaxx
dryzz
67.30923
1''
9260152'
15212032628
67.10323
1
32
2
===
=−=−=
=+=+==
===
===
σσ
σσγγσ
σσ
γσ
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
aaaxx KcqzKe 2)( −+⋅== γσ
γγ
22 2
22
1 cKchqhhKE aaa +−
+⋅=
pppxx KcqzKe 2)( ++⋅== γσ
ppp KchqhhKE 22
1 2 +
+⋅= γ
W przypadku występowania naziomu obciąŜonego równomiernie wzory dla parcia czynnego i biernego przyjmują następującą postać:
Rozwiązanie Rankine’a – obci ąŜenie
7
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – parcie czynne
θγ tan2
1 2hW =
W przypadku parcia czynnego cięŜar klina jest równy:
Siła tarcia, działająca na płaszczyźnie poślizgu o długości h/cosθ jest równa:
ϕtanNT =
Równania równowagi (w postaci sum rzutów sił na obie osie układu współrzędnych przyjmują postać):
0cossin
0cossin
=−−=−+
θθθθ
TNW
NTQ
Eliminując siłę tarcia otrzymujemy:
( )
( )ϕθϕ
ϕθϕ
+=
+=
sincos
coscos
NW
NQ
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – parcie czynneEliminując siłę nacisku otrzymujemy:
( )( )ϕθ
ϕθ++=
sin
cosWQ oraz: θγ tan
2
1 2hW =
( )( )ϕθθ
ϕθθγ++=
sincos
cossin
2
1 2hQ
Podstawiając:
Otrzymujemy:
( ) ( ) ϕϕθθϕθθ sinsincoscossin −+=+
( )ϕθθ
ϕγγ
+−=
sincos
sin21
2
12
2h
hQ
Maksymalna wartość siły Q przypadnie dla maksymalnej wartości funkcji:
( ) ( )ϕθθθ += sincosf
8
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – parcie czynnePierwsza i druga pochodna funkcji przyjmują wartości:
( )ϕθθ
+= 2cosd
df ( )ϕθθ
+−= 2sin22
2
d
fd
0=θd
dfdla:
22
πϕθ =+ wtedy: 24
ϕπθ −=
Dla takiej wartości kąta θ otrzymujemy:
22
2
−=θd
fdCzyli ekstremum funkcji jest maksimum. Wtedy pozioma siła Q przyjmuje wartość:
ϕϕ
sin1
sin1
+−=aKgdzie:aKhhQ 22
2
1
sin1
sin1
2
1 γϕϕγ =
+−=
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – parcie bierne
θγ tan2
1 2hW =
W przypadku parcia czynnego cięŜar klina jest równy:
Siła tarcia, działająca na płaszczyźnie poślizgu o długości h/cosθ jest równa:
ϕtanNT =
Równania równowagi (w postaci sum rzutów sił na obie osie układu współrzędnych przyjmują postać):
0cossin
0cossin
=+−=−−
θθθθ
TNW
NTQ
Eliminując siły tarcia i nacisku otrzymujemy:
( )ϕθθ
ϕγγ
−−=
sincos
sin21
2
12
2h
hQ
9
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – parcie bierneMaksymalna wartość siły Q przypadnie dla maksymalnej wartości funkcji:
( ) ( )ϕθθθ −= sincosfPierwsza i druga pochodna funkcji przyjmują wartości:
( )ϕθθ
−= 2cosd
df ( )ϕθθ
−−= 2sin22
2
d
fd
0=θd
dfdla:
22
πϕθ =− wtedy: 24
ϕπθ +=
Dla takiej wartości kąta θ otrzymujemy:
22
2
−=θd
fd Czyli ekstremum funkcji jest maksimum. Wtedy pozioma siła Q przyjmuje wartość:
ϕϕ
sin1
sin1
−+=pKgdzie:
pKhhQ 22
2
1
sin1
sin1
2
1 γϕϕγ =
−+=
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – problem ogólny
aKhQ 2
2
1 γ=
Zakładamy, Ŝe grunt jest niespoisty, c=0
Q – jest całkowitą siłą utrzymującą mur, jej składowa pozioma jest równa:
( )δα −= sinQQh
Gdzie:
α – kat nachylenia muru,
δ – kąt tarcia wewnętrznego pomiędzy murem i gruntem, z reguły przyjmuje się:
ϕδ3
2=
Przy takich załoŜeniach współczynnik parcia czynnego liczony jest ze wzoru:
10
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – problem ogólny
zaś współczynnik parcia biernego:
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
sinsinsinsin
1sinsin
sin
+−−++−
+=
βαδαβϕδϕδαα
ϕαaK
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
sinsinsinsin
1sinsin
sin
+−+−−−
−=
βαδαβϕδϕδαα
ϕαpK
ZałóŜmy przykładowo, Ŝe mur jest nachylony pod kątem 80o, naziom gruntu pod kątem 10o, kąt tarcia wewnętrznego gruntu jest równy 30 stopni, zaś kąt tarcia pomiędzy gruntem i murem jest równy 20 stopni.
Znajdźmy składową poziomą siły Q w przypadku parcia czynnego i biernego.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – problem ogólnyoooo 20,30,10,80 ==== δϕβα
( )
( ) 2
2
2
22
844.0100sinsin
8575.0
715.1
19.060sinsin
219.02
1
438.0
hQQQ
hQ
K
hQQQ
hKhQ
K
ohp
p
p
oha
aa
a
γδα
γ
γδα
γγ
==−=
=
===−=
==
=
ZałóŜmy, Ŝe mur jest nachylony pod kątem 90o, naziom gruntu pod kątem 10o, kąt tarcia wewnętrznego gruntu jest równy 20 stopni, zaś kąt tarcia pomiędzy gruntem i murem jest równy 15 stopni.
Znajdźmy składową poziomą siły Q w przypadku parcia czynnego i biernego.
11
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Rozwiązanie Coulomba – problem ogólny
( )
( ) 2
2
2
22
719.0105sinsin
744.0
488.1
252.075sinsin
261.02
1
522.0
hQQQ
hQ
K
hQQQ
hKhQ
K
ohp
p
p
oha
aa
a
γδα
γ
γδα
γγ
==−=
=
===−=
==
=
oooo 15,20,10,90 ==== δϕβα
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe
Naziom
Naziom NaziomNaziom
Naziom
Ściany masywne– wykonuje się przewaŜnie z betonu, kamienia naturalnego lub sztucznego na zaprawie cementowej lub cementowo wapiennej, ściany te moŜna stosować tylko przy małej wysokości 2 – 3 m.
12
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporoweŚciany masywne ze wspornikowymi płytami odciąŜającymi - zastosowanie tego typu ścian oporowych pozwala na zmniejszenie zuŜycia materiału i zmniejszenie zbrojenia w samej płycie pionowej ściany (pozioma płyta jest Ŝelbetowa), ściany betonowe o jednej płycie odciąŜającej stosuje się do wysokości ok. 4.0m, dla wyŜszych ścian do ok. 6.0m, ściany te stosuje się do max. 10m,
Naziom
dozbrojenie miejscowe
Naziom dozbrojenie miejscowe
Naziom
Naziom
zbrojenie płyty odciąŜającej odciąŜającej
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporoweŚciany płytowo - kątowe– wykonuje się wyłącznie z Ŝelbetu, stateczność tych ścian jest zapewniona w znacznej mierze dzięki cięŜarowi gruntu spoczywającego na poziomej płycie fundamentowej, zastosowanie nachylenia płyty fundamentowej oraz specjalnej ostrogi powoduje zwiększenie stateczności konstrukcji ściany oporowej ze względu na przesunięcie,
Naziom
Naziom Naziom
Naziom Naziom
Naziom
13
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporoweŚciany płytowo –Ŝebrowe– składają się z płyty fundamentowej, pionowej oraz pionowych Ŝeber rozstawionych wzdłuŜ ściany oporowej co 2.5 – 3.5m, wykonanie wyłącznie z Ŝelbetu, zalety-duŜa sztywność i mała odkształcalnośćna działanie poziomego parcia gruntu w porównaniu z konstrukcjami płytowo kątowymi.
płyta fundamentowa
płyta pionowa
Ŝebra pionowe
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe
Naziom
Naziom Naziom
Naziom
Naziom
Naziom
Ściany płytowo –Ŝebrowe
14
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporoweObrót ściany oporowej Obrót ściany oporowej z wyparciem
Przesunięcie ściany oporowej
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe
15
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – warunki stateczno ściMając określone wartości sił parcia gruntu na ściany oporowe naleŜy sprawdzićich stateczność przy odpowiednich współczynnikach pewności. Szczegóły definiuje norma PN-83/B-03010.
1. Zgodnie z zaleceniem tej normy,dla wszystkich typów murów oporowych, niezaleŜnie od ich wysokości o obciąŜeń naleŜy wykonaćsprawdzenie nośności podłoŜa z uwzględnieniem mimośrodu i nachylenia obciąŜenia oraz budowy podłoŜa.Sprawdzenie to naleŜy przeprowadzić zgodnie z zaleceniami normy PN-81/B-03020.
2. W przypadku usytuowania ściany oporowej na zboczu lub w pobliŜu zbocza i w przypadku istnienia w podłoŜu warstw umoŜliwiających poślizg części zbocza w stosunku do niŜej zalegających warstw naleŜy przeprowadzić sprawdzenie stateczności ściany oporowej łącznie z częścią masywu gruntowego i obiektami sąsiadującymi,według róŜnych,moŜliwych w danych warunkach powierzchni poślizgu. MoŜna do tego celu zastosować metody równowagi granicznej (np.SLOPE/W) lub metody numeryczne (np. FLAC, Z_Soil, Plaxis etc.)
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – warunki stateczno ści3. Przy sprawdzaniu stateczności muru oporowego ze względu na
moŜliwość obrotu względem krawędzi podstawy fundamentupowinien być spełniony warunek:
)()( ruo
ro MmM ⋅≤
gdzie:
Mo(r) – moment wszystkich sił obliczeniowych powodujących obrót ściany
(składowa i pozioma siły parcia gruntu)
Mu(r) – moment wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających obrotowi
ściany (cięŜar ściany)
mo=0.8 w przypadku obciąŜenia naziomu
mo=0.9 w pozostałych przypadkach.
kPaq 10≥
16
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – warunki stateczno ści4. Przy sprawdzaniu stateczności muru oporowego ze względu
przesunięcie powinien być spełniony warunek:
tftr
t QmQ ⋅≤)(
gdzie:
Qt(r) – obliczeniowa wartość składowej stycznej (poziomej)obciąŜenia w
płaszczyźnie ścięcia).
Qtf – suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany,
mt=0.9 w przypadku obciąŜenia naziomu
mt=0.95 w pozostałych przypadkach.
kPaq 10≥
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowePrzykład 1. Obliczyć parcie czynne i bierne na ścianę oporową o wysokości h=5.0 m.Parametry gruntu φ = 26o, c=15 kPa, γ = 19 kN/m3.
5m
2.47
4m2.
526m
-18.75 kPa
18.395 kPa
E =22.797 kN/ma
0.825 m
391.0438.1
562.0
sin1
sin1 ==+−=
ϕϕ
aK 625.0=aK
kPaKce aza 75.18625.01522)0( −=⋅⋅−=−==
kPaKchKe aahza 395.18625.0152391.05192)( =⋅⋅−⋅⋅=−== γ
mK
ch
a
c 526.2625.019
1522 =⋅⋅==
γ
mkN
cKchhKE aaa
/797.22684.2375.93863.92
22
2
1 22
=+−
=+−=γ
γ
Ramię momentu obciąŜającego:
mhh
r ca 825.0
3=−=
17
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe559.2
562.0
438.1
sin1
sin1 ==−+=
ϕϕ
pK 6.1=pK
kPaKce pzp 486.11522)0( =⋅⋅===
kPaKchKe pphzp 105.2916.1152559.25192)( =⋅⋅+⋅⋅=+== γ
mkNKchhKE ppp /763.847240763.60722
1 2 =+=+= γMoment siły Ep względem dolnej krawędzi muru wynosi:
pr⋅
=⋅⋅+⋅⋅
763.847
67.1105.24352
15.2548
mrp 905.1= 5m
2.5m
48 kPa
291.105 kPa
E =847 kN/mp .763
1.905 m
240
607.7631.
67m
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
kNmM r 807.18825.0797.22)(0 =⋅=
Sprawdzenie stateczności na przesunięcie:
mkNQ rt /797.22)( =
Sprawdzenie stateczności na obrót:
kNmGM ru 364.09.02558.04.09.0)( =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
ZałóŜmy szerokość ściany równą 0.8 m i jej cięŜar objętościowy: γ = 25 kN/m3:
kNmkNm 36807.18 < czyli warunek spełniony.
Współczynnik tarcia przyjęto za normą PN-83/B-03010, która dla piasków gliniastych przy załoŜeniu ścian muru z chropowatego betonu zaleca µ=0.36-0.47. Przyjęto 0.40.
mkNGmQ ttf /3895.01004.0 =⋅⋅== µczyli warunek spełniony.
18
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.758
Grid + radius
1
2
1 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
15
1.7581 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
15
0 5 10 15 20 250
5
10
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.764
Entry + exit
1
2
1 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
151.764
1 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
15
0 5 10 15 20 250
5
10
19
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.468
Autolocate...
1
2
1 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
151.468
1 2
3 4
56
7
89 10
11 12
1314
15
0 5 10 15 20 250
5
10
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg SSR – FS=1.40
FLAC/SLOPE (Version 4.00)
LEGEND
3-Oct-04 19:36
Factor of Safety 1.40
Shear Strain Rate Contours 2.50E-08 5.00E-08 7.50E-08 1.00E-07 1.25E-07 1.50E-07
Contour interval= 2.50E-08(zero contour omitted)Boundary plot
0 5E 0
Velocity vectors
Max Vector = 1.958E-07
0 5E -7 -0.400
0.000
0.400
0.800
1.200
(*10^1)
0.200 0.600 1.000 1.400 1.800(*10^1)
JOB TITLE : .
Marek Cala Katedra Geomechaniki
20
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowePrzykład 1. Obliczyć parcie czynne i bierne na ścianę oporową o wysokości h=3.0 m.Parametry gruntu φ = 15o, c=10 kPa, γ = 20 kN/m3. Przyjąć ścianęŜelbetową płytowo kątową posadowioną 0.5 m poniŜej projektowanego naziomu obok ściany.
589.0sin1
sin1 =+−=
ϕϕ
aK 767.0=aK
kPaKce aza 35.152)0( −=−==
kPaKchKe aahza 4.292)( =−== γ
mK
ch
a
c 3.12 ==
γ
mkNc
KchhKE aaa /7.362
22
1 22 =+−=
γγ
mhh
r ca 832.0
3=−=
Zgodnie z PN-83/B 03010 jeŜeli wysokość ścian jest większa niŜ 1.5 m to jej grubość w koronie powinna wynosić 300 mm dla ścian betonowych.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowekNahG b 5.2838.3251 =⋅⋅=⋅⋅= γ kNbeG b 25.23.03.0252 =⋅⋅=⋅⋅= γ
kNceG b 75.69.03.0253 =⋅⋅=⋅⋅= γkNcehG g 639.05.320)(4 =⋅⋅=⋅−⋅= γ
kNbdG g 35.02.0205 =⋅⋅=⋅⋅= γ
ma
br 45.021 =+=
mb
r 15.022 ==
mc
bar 05.123 =++=
mc
bar 05.124 =++=
mb
r 15.025 ==
-15.35 kPa
29.4 kPa
G4G1
G5
G2 G3
Ea
a=e=0.3 m
d=0.5 m
3.0 m
36.7 kPa
b=0.3 m a c=0.9 m
21
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
kNmM r 55.30832.07.36)(0 =⋅=
Sprawdzenie stateczności na przesunięcie:
mkNQ rt /7.36)( =
Sprawdzenie stateczności na obrót:
( ) kNmrGrGrGrGrGM ru 17.789.0 5544332211
)( =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅=Zakładając podane wcześniej wymiary i jej cięŜar objętościowy: γb = 25 kN/m3:
czyli warunek spełniony.
Współczynnik tarcia przyjęto za normą PN-83/B-03010, która dla piasków gliniastych przy załoŜeniu ścian muru z chropowatego betonu zaleca µ=0.36-0.47. Przyjęto 0.40.
mkNGmQ ttf /33.3995.05.1034.0 =⋅⋅== µ
czyli warunek spełniony.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.729
Grid + radius
1
2
1 2
3 4
5 678
910
11 12
1314 15
16
17
18 19
20
21
1.729
1 2
3 4
5 678
910
11 12
1314 15
16
17
18 19
20
21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg procedury Autolocate – FS=1.2
Autolocate...
1
2
1 2
3 4
5 678
910
11 12
1314 15
16
17
18 19
20
21 1.200
1 2
3 4
5 678
910
11 12
1314 15
16
17
18 19
20
21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg SSR – FS=1.14
FLAC (Version 4.00)
LEGEND
21-Oct-04 7:14 step 390694 -1.653E+00 <x< 1.465E+01 -2.903E+00 <y< 1.340E+01
Factor of Safety 1.14
-1.653E+00 <x< 1.465E+01 -2.903E+00 <y< 1.340E+01
Max. shear strain-rate 0.00E+00 5.00E-09 1.00E-08 1.50E-08 2.00E-08 2.50E-08 3.00E-08 3.50E-08 4.00E-08 4.50E-08
Contour interval= 5.00E-09Boundary plot
0 5E 0
-0.100
0.100
0.300
0.500
0.700
0.900
1.100
1.300
(*10^1)
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400(*10^1)
JOB TITLE : .
Marek Cala Katedra Geomechaniki
23
Sprawdzenie warunków stateczności dla podanych wyŜej przykładów
• Dla przypadku gdy przyjmiemy kohezję równąpołowie wg zaleceń normy.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
Mury oporowe – przykłady obliczeniowePrzykład 1. Obliczyć parcie czynne i bierne na ścianę oporową o wysokości h=5.0 m.Parametry gruntu φ = 26o, c=7.5 kPa, γ = 19 kN/m3.
391.0438.1
562.0
sin1
sin1 ==+−=
ϕϕ
aK 625.0=aK
kPaKce aza 375.9625.05.722)0( −=⋅⋅−=−==
kPaKchKe aahza 77.27625.05.72391.05192)( =⋅⋅−⋅⋅=−== γ
mK
ch
a
c 263.1625.019
5.722 =⋅⋅==
γ
mkN
cKchhKE aaa
/91.51921.5875.46863.92
22
2
1 22
=+−
=+−=γ
γ
Ramię momentu obciąŜającego:
mhh
r ca 246.1
3=−=
Ea=51,91kN/m
27,77 kPa
-9,375 kPa
1,246
3,737m
5m
1,263m
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
24
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe559.2
562.0
438.1
sin1
sin1 ==−+=
ϕϕ
pK 6.1=pK
kPaKce pzp 246.15.722)0( =⋅⋅===
kPa
KchKe pphzp
105.267
24105.2436.15.72559.25192)(
=
=+=⋅⋅+⋅⋅=+== γ
mkNKchhKE ppp /763.727120763.60722
1 2 =+=+= γ
Moment siły Ep względem
dolnej krawędzi muru wynosi:
pr⋅=
=⋅⋅+⋅⋅
763.727
67.1105.24352
15.2524
mrp 814.1=
5m
2,5m
1,67
1,814m
24 kPa
267,105 kPa
Ep=727,763kN/m 120
607,763 kPa
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
kNmM r 68.64246.191.51)(0 =⋅=
Sprawdzenie stateczności na obrót:
kNmGM ru 364.09.02558.04.09.0)( =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
ZałóŜmy szerokość ściany równą 0.8 m i jej cięŜar objętościowy: γ = 25 kN/m3:
kNmkNm 3668.64 > czyli warunek nie spełniony.
Musimy sprawdzić więc, dla jakiej szerokości ściany warunek ten będzie spełniony:
mx
kNmx
xGM ru
07.1
68.642
9.02554.09.0)(
≥
≥⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
Jest to minimalna szerokość ściany, dla której warunek stateczności na obrót będzie spełniony.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
25
Sprawdzenie stateczności na przesunięcie:
mkNQ rt /91.51)( =
Współczynnik tarcia przyjęto za normą PN-83/B-03010, która dla piasków gliniastych przy załoŜeniu ścian muru z chropowatego betonu zaleca µ=0.36-0.47. Przyjęto 0.40.
51.91 kN/m>38 kN/m czyli warunek nie spełniony.
Qtf =µGm=0.4*0.8*5*25*0,95=38kN/m
Dla obliczonej szerokości zastępczej x=1.07 m
otrzymujemy:
Qtf =µGm=0.4*1.07*5*25*0,95=50,825kN/m
51.91 kN/m > 50,825 kN/m czyli warunek nie spełniony
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweMusimy sprawdzić więc, dla jakiej szerokości ściany warunek ten
będzie spełniony:
mx
kNmxQtf
09.1
91.5195.02554.0
≥
≥⋅⋅⋅⋅=
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Podstawiając tą szerokość do równania momentów otrzymujemy:
kNmMM ro
ru 68,6483,66545.09.025509.1 )()( =>=⋅⋅⋅⋅=
Oba warunki są spełnione!
26
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.799
Entry and exit
1
2
1 2
345
6 7
8
1.799
1 2
345
6 7
8
Distance [m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ele
vatio
n [m
]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg procedury Autolocate – FS=1.597
Autolocate...
1
2
1 2
345
6 7
8
1.597
1 2
345
6 7
8
Distance [m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ele
vatio
n [m
]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
27
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg SSR – FS=1.41
FLAC/SLOPE (Version 5.00)
LEGEND
6-Oct-07 15:01
Factor of Safety 1.41
Max. shear strain-rate 1.00E-08 2.00E-08 3.00E-08 4.00E-08 5.00E-08 6.00E-08 7.00E-08
Contour interval= 1.00E-08(zero contour omitted)Boundary plot
0 2E 0
Velocity vectors
max vector = 1.007E-07
0 2E -7 0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
(*10 1̂)
0.300 0.500 0.700 0.900 1.100 1.300 1.500(*10 1̂)
JOB TITLE : Mur oporowy 1
Marek Cala KGBiG AGH Krakow
Mury oporowe – przykłady obliczeniowePrzykład 2. Obliczyć parcie czynne i bierne na ścianę oporową o wysokości h=3.0 m.Parametry gruntu φ = 15o, c=5 kPa, γ = 20 kN/m3. Przyjąć ścianęŜelbetową płytowo kątową posadowioną 0.5 m poniŜej projektowanego naziomu obok ściany.
589.0sin1
sin1 =+−=
ϕϕ
aK 767.0=aK
kPaKce aza 67.72)0( −=−==
kPaKchKe aahza 09.3767.7764.442)( =−=−== γ
mK
ch
a
c 65.02 ==
γ
mkNc
KchhKE aaa /41.582
22
1 22 =+−=
γγ
mhh
r ca 05.1
3=−=
Zgodnie z PN-83/B 03010 jeŜeli wysokość ścian jest większa niŜ 1.5 m to jej grubość w koronie powinna wynosić300 mm dla ścian betonowych.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
28
Mury oporowe – przykłady obliczeniowekNahG b 5.2838.3251 =⋅⋅=⋅⋅= γ kNbeG b 25.23.03.0252 =⋅⋅=⋅⋅= γ
kNceG b 75.69.03.0253 =⋅⋅=⋅⋅= γkNcehG g 639.05.320)(4 =⋅⋅=⋅−⋅= γ
kNbdG g 35.02.0205 =⋅⋅=⋅⋅= γ
ma
br 45.021 =+=
mb
r 15.022 ==
mc
bar 05.123 =++=
mc
bar 05.124 =++=
mb
r 15.025 ==
Ea=58.41 kN/m
37.09 kPa
-7.67 kPa
G3G2
G5
G4G1
a=e=0.3
d=0,5
c=0,9mab=0,3m
3 m
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
kNmM r 3305.6105.141.58)(0 =⋅=
Sprawdzenie stateczności na przesunięcie:
mkNQ rt /41.58)( =
Sprawdzenie stateczności na obrót:
( ) kNmrGrGrGrGrGM ru 17.789.0 5544332211
)( =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅=Zakładając podane wcześniej wymiary i jej cięŜar objętościowy: γb = 25 kN/m3:
61.3305 kNm<78.17 kNmczyli warunek spełniony (z niewielkim zapasem).
Współczynnik tarcia przyjęto za normą PN-83/B-03010, która dla piasków gliniastych przy załoŜeniu ścian muru z chropowatego betonu zaleca µ=0.36-0.47. Przyjęto 0.40.
mkNGmQ ttf /33.3995.05.1034.0 =⋅⋅== µ
58.41 kN/m>39.33 kN/m czyli warunek nie spełniony.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
29
Mury oporowe – przykłady obliczenioweAby warunek stateczności na przesunięcie był spełniony musimy zwiększyć
rozmiar stopy ściany oporowej( wydłuŜenie stopy spowoduje zwiększenie cięŜarów składowych G3 i G4) :
Długość stopy nie spełniającej warunku stateczności c=0.9m
mx
mkNxxGmQ ttf
55.1~
/41.5895.0)3.0255.32025.25.28(4.0
≥
≥⋅⋅⋅+⋅⋅++⋅== µ
Wszystkie warunki stateczności będą spełnione, gdy długość stopy będzie wynosić minimum 1.55m.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.808
Entry and exit
1
2
1 2
3
4 567
8 9
10
11 12
13
1.808
1 2
3
4 567
8 9
10
11 12
13
Distance [m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ele
vatio
n [m
]
-3
-2
-1
0
1
2
3
30
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweWartość wskaźnika stateczności wg procedury Autolocate – FS=1.577
Autolocate...
1
2
1 2
3
4 567
8 9
10
11 12
13
1.577
1 2
3
4 567
8 9
10
11 12
13
Distance [m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Ele
vatio
n [m
]
-3
-2
-1
0
1
2
3
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczenioweObliczyć rozkład parcia czynnego dla układu warstw jak na rysunku.
1 0 ,4 kN/ m
ϕϕ
sin1sin1
+−=aK
Wzory ogólne:
aaa KcqzKze ⋅−+⋅⋅= 2)()( γ
31
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
33.030sin1
30sin11 =
+−=aK 578.01 =aK
589.015sin1
15sin12 =
+−=aK 767.02 =aK
271.035sin1
35sin13 =
+−=aK 521.03 =aK
kPaea 90)27020(3
1)0( =−+⋅⋅=
kPaea 33.220)27220(3
1)2( =−+⋅⋅=
( ) ( ) kPaea 453.16767.015227220589.02 =⋅⋅−+⋅⋅=
kPa
ea
01.35
767.0152)272205.121(589.0)5.3(
=⋅⋅−+⋅+⋅⋅=
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Mury oporowe – przykłady obliczeniowe
kPa
ea
69.26)27220
5.121(271.0)5.3(
=+⋅++⋅⋅=
kPa
ea
25.32
)272205.121
120(271.0)5.4(
==+⋅+⋅++⋅⋅=
kPa
kPa
u
e
w
a
7.70
37.40
)34.10
2715.205.121
220(271.0)5.7(
==⋅+
=+⋅+++⋅+⋅++⋅⋅=
γ
0 10 20 30 40 50 60 705 15 25 35 45 55 65 75
Parcie, kPa
0 9
22.3316.45
35.0126.69
32.25
70.7-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-7.5
-6.5
-5.5
-4.5
-3.5
-2.5
-1.5
-0.5
Głę
bokość, m
32
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
W prezentacji tej obszernie korzystałem z materiałów dokumentacyjnych zebranych przez mgra inŜ. Sebastiana Olesiaka, za co mu jeszcze raz tą drogą składam podziękowanie.
Ścianki szczelne to lekkie konstrukcje oporowe złoŜone z podłuŜnych elementów drewnianych, stalowych, Ŝelbetowych lub PVC zagłębianych w grunt ściśle jeden obok drugiego, tak by całość stanowiła szczelną płytę obciąŜoną siłami poziomymi niekiedy równieŜ siłami pionowymi
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
33
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne stanowią zasadniczy element konstrukcyjny w następujących rodzajach budowli:
� w budowlach oporowych (nabrzeŜa portowe, umocnienia brzegowe, przyczółki mostowe, ściany oporowe itp.),
� w budowlach piętrzących, w których ścianka szczelna stanowi przeponęuniemoŜliwiającą lub zapobiegającą przenikaniu wody z górnego poziomu do dolnego przez podłoŜe budowli,
� w fundamentach niŜszych budowli, w których ścianka szczelna stanowi bardzo często istotny element zapobiegający wypłukiwaniu gruntu spod podstawy fundamentu.
Ścianki szczelne
Podział i rodzaje ścianek szczelnych1. Drewniane
Stosowane bardzo rzadko i tylko jako konstrukcje tymczasowe, dlapodrzędnych budowli w przypadkach gdy agresywność środowiska wyklucza stosowanie innych materiałów.
2. Stalowe
Ścianki o najszerszym zastosowaniu, zarówno jako konstrukcje tymczasowe i stałe. Brusy stalowe mogą być wykorzystywane wielokrotnie. Stosowane we wszelkich rodzajach gruntów. SzczelnośćzaleŜna od konstrukcji zamka.
3. śelbetowe
Wykonywane jako pale prefabrykowane Ŝelbetowe lub spręŜone o przekroju prostokątnym wprowadzane w grunt za pomocą kafarów, szczelność uzyskana poprzez odpowiednią konstrukcję połączenia pala z palem lub wykonywane jako grupy pali wierconych z zachowaniem odpowiedniej szczelności na styku pali sąsiadujących ze sobą
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
34
4. Z tworzyw sztucznych
Ścianki te posiadają duŜą odporność na czynniki korozyjne i atmosferyczne, są lekkie, bezpieczne dla środowiska, elastyczne (co zwiększa ich odporność na uderzenia udarowe np. podczas cumowania statków) i estetyczne dzięki dowolnej, trwałej kolorystyce
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Podział i rodzaje ścianek szczelnych
1. W budowlach oporowych, gdy ścianka utrzymuje grunt naziomu
Zastosowanie ścianek szczelnych
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
35
2. W budowlach piętrzących, w których ścianka szczelna stanowi przeponęzapobiegającą przenikaniu wody
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Zastosowanie ścianek szczelnych
3. W budowlach miejskich, w których ścianka szczelna stanowi istotny element oporowy zapobiegający wypłukiwaniu gruntu spod fundamentu przeciwstawiając się utracie przez niego stateczności
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Zastosowanie ścianek szczelnych
36
5. W konstrukcjach przyczółkówmostowych
4. W konstrukcjach spełniających funkcje ochronne (np. falochrony)
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Zastosowanie ścianek szczelnych
� Wprowadzanie grodzi w grunt
� Zakładanie bloku kotwiącego
� Kotwienie
� Niwelowanie terenu za ścianą oraz wybranie gruntu sprzed ściany
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Wykonywanie ścianek szczelnych
37
brusy (grodzie) stalowe
śruby spinające
kleszcze
przekładki usztywniające
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Elementy ścianek szczelnych
Stalowe ścianki szczelne wykonywane są z szerokiej gamy profili stalowych: płaskich, korytkowych, skrzydełkowych i zetowych zakończonych zamkami gwarantującymi odpowiednią szczelność oraz łatwość montaŜu i demontaŜu
zamek
brus Larssena
brus Kruppa
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Elementy ścianek szczelnych
38
Sposoby wprowadzania ścianek w gruntDynamiczne - poprzez uŜycie wibratorów hydraulicznych
wibrator
pompa
brus stalowy
30 t250 kg
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Dynamiczne - z wykorzystaniem młotów hydraulicznych i spalinowych o duŜej energii
udaru
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Sposoby wprowadzania ścianek w grunt
39
Statyczne - poprzez wciskanie brusów w grunt ograniczając powstawanie szkodliwych drgańi hałasów
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Sposoby wprowadzania ścianek w grunt
Konstrukcje stałe wykonywane ze ścianek szczelnych wymagają bardzo starannego, osiowego prowadzenia w gruncie, dlatego niezbędne jest korzystanie z prowadnic
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Sposoby wprowadzania ścianek w grunt
40
Kotwienie ścianek szczelnych
Ścianki szczelne kotwione są na ogół na jednym poziomie, przy konstrukcjach wyŜszych moŜna stosować kilka poziomów kotwienia. Kotwienie odbywa się na poziomie wody gruntowej lub na poziomie wody w basenie.
Zakotwienie ścianki moŜe odbywać się przy pomocy: bloków i cięgien, płyt, pali kozłowych, ścianek szczelnych, kotwi, kotwi iniekcyjnych i kotwi gruntowych.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
� łatwe w montaŜu i demontaŜu i sprawdzające się w kaŜdych warunkach gruntowych
lekkie
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Zalety ścianek szczelnych
41
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
� szczelne
Zalety ścianek szczelnych
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Zalety ścianek szczelnych� estetyczne
42
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Stateczno ść wykopów
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
43
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
44
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
45
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
46
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
47
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianki szczelne
Przy obliczaniu płyty kotwiącej w obliczeniach przyjąć współczynnik bezpieczeństwa FSa=1.2 dla parcia gruntu i FSp=0.85 dla odporu gruntu
48
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Rozpatrzmy siły działające na ściankę szczelną umiejscowioną w jednorodnym, idealnie sypkim, niezawodnionym gruncie. ZałóŜmy, Ŝe dla utrzymania stateczności wykopu o głębokości h została ona zabita w grunt na głębokość d.
( ) 03
2
2
1
3
2
3
2
2
1 22 =
−+−
−++ adhdKadhdhK pa γγ
W odległości a od naziomu wykopu ścianka została zakotwiona kotwią oddziałującąz siłą T.
Z rozkładu napręŜeń wynika, Ŝe równanie równowagi momentów wokół punktu zakotwienia ma postać:
( )
−+−=
−++ adhdK
Kadhdh
a
p
3
2
3
2
3
2 22
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Równanie to moŜna zapisać w następującej postaci:
−
+
−
+
+=
h
a
h
dh
a
h
d
h
d
K
K
h
d
p
a
32
1
23
11
3
222
Równanie to moŜna rozwiązać iteracyjnie podstawiając kolejne wartości zagłębienia d. Znając wartość d moŜna obliczyć siłę w kotwi z równania równowagi sił na oś poziomą:
( )22
1 2
1
2
1dhKdKTP ap
n
iix +−+=∑
=
γγ
49
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
( )[ ]22
2
1dKdhKT pa −+= γ
Stąd otrzymujemy wartość siły T równą:
Wartości sił tnących w poszczególnych przedziałach są równe:
( )22
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
0
hzKTzKQ
dhzhprzedziałIII
TzKQ
hzaprzedziałII
zKQ
azprzedziałI
pa
a
a
−++−=
+<≤
+−=
<≤
−=
<≤
γγ
γ
γ
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Wartości momentów zginających w poszczególnych przedziałach są równe:
( )
( ) ( )33
3
32
6
1
6
1
6
1
6
1
32
1
0
hzKazTzKM
dhzhprzedziałIII
azTzKM
hzaprzedziałII
zKz
zKM
azprzedziałI
pag
ag
aag
−+−+−=
+<≤
−+−=
<≤
−=−=
<≤
γγ
γ
γγ
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
aa
gg
K
TzzKTQ
QMM
γγ 2
02
1
0
2
max
=⇒=−=
=⇔=
50
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
( )
−=−=
−+−=
−+−=
−+−=
=
aK
TTTa
K
TTM
TaK
TT
K
TTM
aK
TT
K
T
K
TKM
azTzKK
TzM
aag
aag
aaaag
aa
g
γγ
γγ
γγγγ
γγ
2
3
22
3
2
22
3
222
6
1
6
12
max
max
max
3max
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Rozpatrzmy konstrukcję ścianki szczelnej dla wykopu o wysokości h = 5 m, wykonanego w gruncie o cięŜarze objętościowym γ = 20 kN/m3 i kącie tarcia wewnętrznego równym φ = 30o. ZałóŜmy, zakotwienie w odległości a = 1 m od naziomu.
Określić zagłębienie ścianki szczelnej (d) i siłę naciągu kotwi (T). Narysowaćwykres sił tnących oraz momentów zginających wzdłuŜ ścianki. Znaleźćmaksymalny moment zginający.
Zagłębienie ścianki określamy stosując procedurę iteracyjną podstawiając kolejno wartości stosunku d/h aŜ do uzyskania wymaganej zbieŜności obu stron równania. Otrzymujemy:
mdh
d9025.13805.0 =⇒=
( )[ ] kNdKdhKT pa 17.432
1 22 =−+= γ
Dla takiej wartości zagłębienie siła w kotwi jest równa
Przyjęto: md 0.2=
51
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
-60 -40 -20 0 20 40
Sila tnąca, kN
7
6
5
4
3
2
1
0
Głę
bokość, m
Wykres sił tnących wzdłuŜ ścianki.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
-50 -25 0 25 50 75
Moment zginający, kNm
7
6
5
4
3
2
1
0
Głę
bokość, m
Wykres momentów zginających wzdłuŜ ścianki.
kNmM
aK
TTM
g
ag
4.60
2
3
2
max
max
=
−=
γ
Maksymalny moment zginający jest równy:
Wskaźnik wytrzymałości przekroju:
3
max
67.402150
4.60cm
MPa
kNW
k
MW
gx
d
ggx
==
=
kd –napręŜenie dopuszczalne dla stali
52
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Wartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.922
Entry + exit
1
2
2
3
78
9
10
1112
1.922
2
3
78
9
10
1112
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Wartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.866
Entry + exit
1
2
2
3
78
9
10
1.866
2
3
78
9
10
53
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
Wartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=1.401
Autolocate...!?
1
2
2
3
78
9
10
1.401
2
3
78
9
10
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony mWartość wskaźnika stateczności wg Bishopa – FS=?
Autolocate
54
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścianka szczelna w jednorodnym gruncie niezawodniony m
FLAC (Version 5.00)
LEGEND
20-Oct-05 20:02 step 210657 -1.509E+00 <x< 1.378E+01 -1.340E+01 <y< 1.890E+00
Factor of Safety 1.00
Max. shear strain-rate 0.00E+00 2.50E-08 5.00E-08 7.50E-08 1.00E-07 1.25E-07 1.50E-07
Contour interval= 2.50E-08Boundary plot
0 2E 0
Velocity vectors
max vector = 4.302E-07
0 1E -6 -1.200
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
(*10^1)
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200(*10^1)
JOB TITLE : .
Marek Cala Katedra Geomechaniki
• Szymański A. – Wykłady z mechaniki gruntów i budownictwa ziemnego
• Wiłun Z. – Zarys geotechniki
• Lambe T. W. Whitman R.V (1976, 1977) Mechanika gruntów,Tom I i II, Arkady, Warszawa
• Verruijt A. 2001. Soil Mechanics
• Coduto D.P. 1999. Geotechnical Engineering.
• Coduto D.P. 2001. Foundation design.
• Jarominiak A. 1999. Lekkie konstrukcje oporowe.
• Myślińska E. 2001. Laboratoryjne badania gruntów.
• Cios I., Garwacka-Piórkowska S. 1990. Projektowanie fundamentów.
• Puła O., Rybak Cz., Sarniak W. 1997. Fundamentowanie.
• Obrycki M., Pisarczyk S. 1999. Zbiór zadań z mechaniki gruntów.
Marek Cała – Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Literatura