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1 09.02.2017
Optoelektronische Detektoren
• Neben der Erzeugung von Licht aus Strom (LED, LD) ist, ist die
Detektion von Licht durch Umwandlung von optischer Leistung in ein
elektrisches Signal (Strom- oder Spannung) eine der wichtigsten
Aufgaben der Optoelektronik
• Erforderliche Eigenschaften hängen von der Anwendung ab
- spektrale Empfindlichkeit
- minimal nachweisbare Intensität
- Geschwindigkeit
- Totzeit
- Rauschen
- Dunkelzählrate
• z. B. für Datenübertragung sicherlich sehr schneller Detektor
erforderlich
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2 09.02.2017
Optische Absorption
• Grundlage einer optisch-elektrischen Signalwandlung ist die
Absorption der Photonen
• Für den Absorptionskoeffizient gilt
- direkter Halbleiter
- indirekte Halbleiter
dabei sind K0 und K1 Konstanten, wobei K1 temperaturabhängig ist
und mit steigender Temperatur zunimmt
• Typischerweise ist der Absorptionskoeffizient für direkte HL etwa 100x
höher als für indirekte HL (z. B. GaAs vs. Si)
3222
2 2 3
0 0
6 1
0
2| |2( )
3
4 10 ( ) [ ]
r gCV
r
gr
m Epe
n cm
Emcm
m
2
0 1( ) ( ( ))( ) indirekt gK K T E
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
≅
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Optische Absorption: Cut-Off-Wellenlänge
• Fundamentalabsorption, die ein e-h-Paar erzeugt, gibt es nur für
Photonenenergie oberhalb der Bandlückenenergien!!
• Damit gibt es eine „Cut-Off-Wellenlänge“ lc oberhalb derer der
Detektor nicht empfindlich ist.
• Damit die Photonen nachgewiesen werden können, müssen sie
absorbiert werden. Wie dick muss die absorbierende Schicht sein?
6 1
0
( ) 4 10 ( ) [ ]gr
Emcm
m
2
0 1( ) ( ( ))( ) indirekt gK K T E
1,24[ ]
( )c
g g
hcµm
E E eVl
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4 09.02.2017
Optische Absorption: Schichtdickenabhängigkeit
• Ist L die Dicke des absorbierenden Bereichs so ergibt sich der der
Anteil der absorbierten Intensität nach dem Absorptionsgesetz zu:
• Für starke Absorption muss also gelten:
• Für typische Detektormaterialien ergeben sich bei 1,5 eV
Photonenenergie folgende Mindestschichtdicken:
( )1
(0)
LabsI Le
I
1
( )L
Ge: ~ 0,1
GaAs: ~ 1
Si: ~ 10 20
L µm
L µm
L µm
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5 09.02.2017
Erzeugungsrate e-h-Paare/Stromempfindlichkeit
• Mittels des Absorptionsgesetzes man berechnen, welche Leistung in
einer dünnen Schicht (dx) in der Entfernung x von der Oberfläche
absorbiert wird
• Wenn die Strahlung monochromatisch ist und pro Photon ein
Elektronen-Loch-Paar erzeugt, dann gilt für die Erzeugungsrate GL:
( )( ) ( ) (0)[ ]
(0) ( )
x dx x
opt opt op
x
op op
P x dx P x P e e
P e dx P x dx
( )
mit Photonenflussdichte in der Tiefe
opt
L ph
ph
P xG I
I x
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6 09.02.2017
Stromempfindlichkeit
• Ohne Sammlung der Ladungsträger durch eine angelegte Spannung
oder ein eingebautes Feld, gibt es kein elektrisches Signal
• Effektive Sammlung ist wichtig für die Detektorperformance
• Um dies zu berücksichtigen, definiert man die Stromempfindlichkeit
(responsivity)
IL ist der erzeugte Photostrom, A die Bauelementfläche und JL die
Photostromdichte
L
Lph
opt opt
IJAR
P P
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
7 09.02.2017
Stromempfindlichkeit
L
Lph
opt opt
IJAR
P P
• Ideal = ein e-h-
Paar pro Photon
• Jedes e-h-Paar
trägt zu Strom bei
• Zahl der Photonen
bei konstanter
optischer Leistung
nimmt linear mit
zunehmenden l ab
=> R nimmt linear
ab
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
8 09.02.2017
Quanteneffizienz eines Detektors
L
Q phopt
Ie R
P e
• Die Quanteneffizienz gibt an wie viele Ladungsträger man pro einfallendes
Photon der Energie ħ bekommt
• Gesamte Quanteneffizienz
• Die Quanteneffizienz hängt von mehreren Faktoren ab:
- Welcher Anteil der Photonen wird absorbiert?
- Wie effektiv werden die Ladungsträger eingesammelt?
• Die Quanteneffizienz nach der obigen Definition kann für einen Detektor
größer 1 sein, wenn interne Verstärkung vorliegt (z. B. Avalanche
Photodioden)
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Eine wichtige Frage ist natürlich, welches schwächste Strahlungssignal
kann ein Detektor noch detektieren
• Rauschen ist in diesem Kontext von großer Bedeutung
• Es gibt mehrere Rauschquellen, von denen einige diskutiert werden sollen:
- Schrotrauschen (Shot Noise)
- thermisches Hintergrundrauschen (Schwarzköperstrahlung), welches vor
allem bei Infrarotdetektoren wichtig ist; wenn die Bandlücke >> kT ist, ist
das thermische Rauschen zu vernachlässigen
- thermisches Widerstandsrauschen: Für das mittlere Stromrauschquadrat
gilt:
- Generations-Rekombinationsrauschen
9 09.02.2017
Rauschen und Detektionslimit
2 4 mit Widerstand und Bandbreiterth
kT fI R f
R
2
g
2 mit Gain ; Generationsrate ; 1 ( )
Ladungsträgerlebensdauer
rg
g
G fI eg g G
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Schrotrauschen lässt sich nicht vermeiden Unteres Limit
• Elektronen (und Photonen) sind diskrete Teilchen; im Schrotrauschen
manifestiert sich dies
• Für die Teilchenzahl im Zeitintervall t ergibt sich folgende Verteilung:
• Für RMS- (root mean square) Abweichung gilt:
• Für das Signal-zu-Rausch-Verhältnis schrotrauschlimitierter Detektoren gilt:
10 09.02.2017
Schrotrauschen
2
21
( , )2
mit Mittelwert der Teilchenzahl
und Fluktuation um den Mittelwert
N
NP N t eN
N
N
NSNR N
N
2N N
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Für den Schrotrauschstrom ergibt sich:
• Steigt mit zunehmender Bandbreite
• NEP (noise equivalent power) ist die Leistung, die am Ausgang ein Signal in
der Höhe der rms des Rauschens erzeugt (wichtige Kenngröße)
• Die optische Leistung erzeugt auf einem Detektor folgenden Photostrom
• Wenn der Detektor schrotrauschlimitiert ist können wir für die NEP IL = ISH
setzen. Damit gilt:
11 09.02.2017
Schrotrauschen
2SHI eI f
Lop
IP
e
2 ( )
mit = Dunkelstrom
L L D
D
I e I I f
I
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Je nach dem, wie groß der Dunkelstrom ist, ergeben sich zwei Fälle:
a) ID << IL , Dann erhält man für die NEP
b) ) IL << ID , Dann erhält man für die NEP
• Die NEP steigt mit der Bandbereite!
• NEP steigt mit der Photonenenergie <=> Es zählen eigentlich die
Teilchenzahlen (!) und daher braucht man bei höheren Photonenenergie
höhere optische Leistungen
12 09.02.2017
Schrotrauschen
2( )opt SH
Q
fNEP P I
2( ) D
opt SH
Q
eI fNEP P I
e
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• Die Detektivität D wird allgemein wie folgt definiert:
• Diese Größe hängt von der Bandbreite und der Detektorfläche ab, so dass
man eine davon „unabhängige“ Größe definiert, die spezifische Detektivität
• Bei der Wahl eines Detektors wählt man einen, der ausreichend Bandbreite
hat (Muss!) und dann den mit der höchsten Detektivität
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Nachweisgrenze/Detektivität
1D
NEP
cm Hz mit der Einheit
W
A fD
NEP
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Bei der Wahl eines Detektors
wählt man einen, der
ausreichend Bandbreite hat
(Muss!) und dann den mit der
höchsten Detektivität
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Nachweisgrenze/
Detektivität 1
DNEP
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
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Photoleitungsdetektor
• Durch Erhöhung der
Ladungsträgerdichte durch
Lichteinstrahlung wird die
Leitfähigkeit erhöht!
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Durch die Lichteinstrahlung ändert sich die Ladungsträgerkonzentration
• Dies führt zu einer Änderung der Leitfähigkeit nach:
• Die Strom ändert sich durch Beleuchtung wie folgt:
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Photoleitungsdetektor
p mit = Generationsrate und = LebensdauerL p Ln p G G
( ) und ( ( ) ( ))
( ) ( ) ( )
( ) => ( )
e p e p
e p e p e p
e p e p
e n p e n n p p
e n p e n p e n p
e n p e n
( )
( ) ( )
mit Querschnittsfläche
Dark L
L e p L p e p
I I I AE
I e n AE eG AE
A
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Die Transitzeit für einen Elektron im Detektor ist gegeben durch
wobei das zweite Gleichheitszeichen nur für kleine Felder gilt
• Damit lässt sich der Strom schreiben als:
• Wenn jedes Photon genau eine Ladung zum Kontakt „bringt“ ergäbe sich ein
Strom von
• Die Verstärkung des Photoleitungsdetektors wird wie folgt definiert:
17 09.02.2017
Photoleitungsdetektor
tr
D e
L Lt
v µ E
Lp LI eG AL
(1 )p p
L L
tr e
I eG ALt
(1 )p pL
ph
Lp tr n
IG
I t
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Verstärkung wir große für großes p und kleines ttr
• in indirekten HL können sehr hohe Verstärkungsfaktoren erreicht werden (z.
B. Si > 1000), Dies ist durch die lange Ladungsträgerlebensdauer bedingt.
• Nachteil ist, dass aufgrund der langen Ladungsträgerrekombinationszeit der
Detektor dann recht langsam ist
• Im Prinzip sind direkte HL viele schneller, aber die Erhöhung der
Leitfähigkeit, die man erreichen kann, ist zu klein
• Ein Phototransistor ist auch eine Art Photoleitungsdetektor:
Kein Licht = nicht leitfähig
Beleuchtet = leitfähig
18 09.02.2017
Photoleitungsdetektor: Bemerkungen
(1 )p pL
ph
Lp tr n
IG
I t
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
• Licht erzeugt e-h-Paare, die im eingebauten Feld des p-n-Übergangs
getrennt werden
• Für einfache p-n-Übergänge kann man zeigen, dass die e-h-Paare die im
Bereich der Diffusionslängen von Elektronen bzw. Löchern erzeugt werden
zum Strom beitragen ; In Kombination mit einer kleinen Verarmungslänge ist
die „Responsivity“ relativ schwach
• p-i-n-Struktur bietet bessere Responsivity
• Verschiedene Betriebsmodi möglich
- Solarzelle (keine äußere Spannung)
- schwach in Sperrrichtung vorgespannt
- Lawinendetektor (stark in Sperrrichtung vorgespannt)
19 09.02.2017
Photodioden
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
20 09.02.2017
Photodioden: einfacher p-n-Übergang
• Photostrom ist
proportional zur
optischen Leistung
die auffällt
• Diffusion ist langsam
=> u. U. langsame
Photorespons
• Kapazität relativ groß,
so dass
Geschwindigkeit auch
durch RC begrenzt
sein kann
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
21 09.02.2017
Photodioden: einfacher p-n-Übergang
• Photostrom ist proportional zur optischen Leistung die auffällt
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
22 09.02.2017
Photodioden: p-i-n-Struktur
• Diode in
Sperrrichtung
• Moderate
Sperrspannung
(keine
Stoßionisation)
• Bei dicker i-Schicht
dominieren die dort
erzeugten
Ladungsträger
• Ladungsträger
werden im Feld
beschleunigt =>
schnelle
Photorespons
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23 09.02.2017
Photodioden: p-i-n-Struktur
• Für den im i-Bereich generierten Photostrom gilt:
• Für die Generationsrate als Funktion von x gilt:
• Damit ergibt sich für den Photostrom
• Unter Berücksichtigung einer Reflexion an der Detektoroberfläche ergibt
sich:
0
( )
W
L LI eA G x dx
( ) (0) x
L phG x J e
(0)[1 ]W
L phI eAJ e
(0)(1 )[1 ]W
L phI eAJ R e
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24 09.02.2017
Photodioden: p-i-n-Struktur
• Für die Detektoreffizienz (Photostrom/einfallenden Photonenstrom) ergibt
sich:
• Für eine hohe Detektoreffizienz muss W groß sein und R klein:
- Antireflexbeschichtung!!
- W nicht zu groß, da sonst die Transitzeit das Bauelement langsam macht
(bis 10 GHz bei W ~ 1µm)
(0)(1 )[1 ]W
L phI eAJ R e
(1 )[1 ](0)
L
W
ph
Ie R e
AJ
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25 09.02.2017
Photodioden: p-i-n-Struktur
• Relativ dicker i-Bereich wegen kleinem
• Je schneller, je weniger empfindlich
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26 09.02.2017
• Relativ dünner i-Bereich, um zu hohem f gehen zu können
• Je schneller, je weniger empfindlich
Photodioden: p-i-n-Struktur
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27 09.02.2017
• Lawinendetektor = Avalanche Photodiode (APD)
• In Sperrrichtung betriebener pn- oder pin-Übergang:
- hohe Sperrspannung, so dass hohes elektrisches Feld in der
Verarmungszone bzw. im i-Bereich
- durch Lawineneffekt ergibt sich Ladungsträgermultiplikation
- Ladungsträgermultiplikation führt zu innerer Verstärkung
• Multiplikationsvorgang ist statistisch
=> APD relativ stark rauschbehaftet
• Verschiedene Betriebsmodi möglich:
- „normal“ = ohne Licht kein Signal
- „Geiger-Modus“ = sehr hohe Sperrspannung, so dass Licht einen
Durchbruch auslöst, der auch nach Abschalten der Beleuchtung bleibt =>
Löschen erforderlich
Photodioden: Lawinendetektor
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28 09.02.2017
Lawinendetektor:
Funktionsprinzip
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
29 09.02.2017
Lawinendetektor: Aufbau
• In der Regel
Trennung von
Absorption und
Ladungsträger-
multiplikation
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30 09.02.2017
Sättigungsdriftgeschwindigkeit
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31 09.02.2017
• Das Feld in der Verarmungszone ist bei einem APD so hoch, dass sich die
Ladungsträger mit Sättigungsdriftgeschwindigkeit bewegen. Dann gilt für
die Stromänderung pro zurückgelegter Wegstrecke:
• Diese führt auf folgende DGL für den Elektronenstrom:
• Für den Löcherstrom erhält man eine analoge DGL. Beachte: Obwohl
Elektronen- und Löcherstrom beide mit x variieren, ist der Gesamtstrom für
jedes x konstant.
Lawinendetektor: mathematische Beschreibung
mit ( ) Ionisationsraten
für Stoßionisation durch Elektronen (Löcher)
e imp e imp h imp impdI I dx I dx
eimp e imp h
dII I
dx
( ) (x) e hI I x I
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32 09.02.2017
• Damit kann man die DGL in folgender Form schreiben:
• Es sollen folgende Randbedingungen gelten:
- Multiplikationsregion von X=0 bis x=W
- bei x=0 werden nur Elektronen injiziert
- konstantes Feld in der Multiplikationsregion
• Man definiert dann den Verstärkungs- oder Multiplikationsfaktor wie folgt:
• Nach Lösen der DGL erhält man:
Lawinendetektor: mathematische Beschreibung
( )( ) ( )e
imp imp e imp
dI xI x I
dx
( )
(0) (0)
ee
e e
I WIM
I I
( )
1
1 [1 ]imp imp
eWimp
imp imp
M
e
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33 09.02.2017
• Me wird groß, wenn möglichst viel größer als ist und (!) wenn
insgesamt groß ist
=> nicht alle Materialien eignen sich gleich gut für Avalanche
Photodetektoren
• Wenn gleich gilt, erhält man
Lawinendetektor: mathematische Beschreibung
1
1e
imp
MW
( )
1
1 [1 ]imp imp
eWimp
imp imp
M
e
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34 09.02.2017
Ionisationsraten Stoßionisation
• Felder
entsprechen
knapp 100 V
auf 1 µm
• Begrenzt
durch
Durchbruch-
feldstärke
• III-V-
Halbleiter
nicht so gut
geeignet
• <111>-
Richtung
liefert in GaAs
besseres Me
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35 09.02.2017
• In realen Bauelementen wird der Multiplikationsfaktor durch zwei Faktoren
limitiert:
- Serienwiderstand reduziert das Feld in der Multiplikationszone
- Strom erhöht die Temperatur und damit sinkt und
• Die experimentellen Beobachtungen bzgl. des Multiplikationsfaktors kann
man mit folgender Beziehung anpassen:
Lawinendetektor: Multiplikationsfaktor
1
1
mit =Durchbruchsspannung und Serienwiderstand
B
B
MV IR
V
V R
( )
1
1 [1 ]imp imp
eWimp
imp imp
M
e
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36 09.02.2017
• Durch die interne Verstärkung eignet sich der APD für die Detektion kleiner
Intensitäten aber Einbußen müssen bei der Bandbreite und dem
Rauschlevel in Kauf genommen werden.
• Die Bandbreite wird im Wesentlichen durch drei Faktoren bestimmt:
- Die Transitzeit durch die absorbierende Region
- Zeit tA für die Entwicklung der Lawinenprozesses
- Die Transitzeit für die Löcher durch die absorbierende Region zurück
zum p-Kontakt
Lawinendetektor: Bandbreite
,
,
( ) mit Dicke absorbierende Schicht
und Sättigungsdriftgeschwindigkeit Elektronen
abstr abs
s e
s e
Wt e W
v
v
,
,
( ) mit Dicke absorbierende Schicht
und Sättigungsdriftgeschwindigkeit Löcher
abstr abs
s h
s h
Wt h W
v
v
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37 09.02.2017
• Für tA gilt
• Für >> generiert nur ein Durchgang eines Elektrons die gesamte
Lawine (siehe nächste Folie)
• Für die Gesamtresponszeit des Bauelementes gilt
• Hohe Empfindlichkeit (großes M und großes Wabs) stehen einer großen
Bandbreite entgegen
Lawinendetektor: Bandbreite
,
mit Dicke der Multiplikationszone
imp aval
A
imp s e
aval
M Wt
v
W
, ,
impabs aval
imp abs aval
s e s h
W M WW W
v v
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38 09.02.2017
Lawinen-
aufbau
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
39 09.02.2017
• Für hohe Verstärkungen ist das Produkt aus Bandbreite und Verstärkung
konstant. Es gilt also
• Ein großes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt lässt sich für Materialien
erzielen, für die gilt:
Lawinendetektor: Bandbreite x Verstärkung
.M
const
1imp
imp
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40 09.02.2017
Lawinendetektor: Bandbreite x Verstärkung
1imp
imp
• Si ist ideal geeignet
für APDs
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41 09.02.2017
Materialsysteme für Photodetektoren
Optoelektronische Halbleiterbauelemente, WS16/17 Prof. Dr. Donat J. As
42 09.02.2017
Materialsysteme für Photodetektoren
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