Post on 06-Mar-2019
OPTIMISASI MANAJEMEN PRODUKSI BERBASIS
FUZZY GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)
ALTIEN JONATHAN RINDENGAN
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimisasi Manajemen Produksi
Berbasis Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman
Ringan) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juli 2012
Altien J Rindengan
NIM G651080041
ABSTRACT
ALTIEN J RINDENGAN. Production Management Optimization Based Fuzzy
Goal Programming (Case Study on Soft Drink Companies). Under direction of
PRAPTO TRI SUPRIYO and AZIZ KUSTIYO.
Every company wants to regulate the production of each product in order to
provide optimum benefit for the company. To optimize the benefits need to
consider the cost and used production equipment. So that the objectives are not
limited to optimization of profits but also consider the desire of decision makers
in the company. This research will analyze production management optimization-
based fuzzy goal programming (FGP). By reason of FGP consider the decision
maker wishes to determine any restrictions on the objective function value that
exists. Companies to be analyzed is the PT. Bangun Wenang Baverages Company
(BWBC) which is a soft drink company. The objective function to be analyzed is
profit maximization, minimization of working time machine, minimization the
cost of raw materials, and minimization the cost of labor. In FGP models, each of
the objective function is converted into the form of constraints with fuzzy
membership functions respectively. For analysis of the optimal solution, FGP
formed into a model such as linear programming. Further sensitivity analysis was
performed after the optimal solution is obtained, to see the changes in each
interval availability of resources to maintain optimal conditions. Model
optimization and sensitivity analysis is a part in the decision support system for
the company in its production planning. This study provides the results of the FGP
can accommodate the decision-makers desires in each objective function. This
model provides an optimal solution for the company based on the decision-makers
desire. For PT. BWBC, the model established in this study provide an optimal
solution for the company in its production planning based on the decision-maker
wishes fourth objective function that is it.
Key words : production management, fuzzy goal programming, optimization,
decision support system
RINGKASAN
ALTIEN J RINDENGAN. Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis Fuzzy
Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan). Dibimbing
oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AZIZ KUSTIYO.
Suatu perusahaan dalam menjalankan kegiatan usahanya, berhubungan
dengan jenis produk yang akan dibuat dan jumlah keuntungan yang akan
diperoleh dari proses usaha tersebut. Dalam rangkaian proses produksi sampai
diperoleh keuntungan, ada banyak faktor yang harus diperhatikan yaitu jenis
produk yang akan dibuat, bahan baku atau sumber daya yang diperlukan untuk
menghasilkan tiap produk dan ketersediaanya, mesin yang digunakan, dan tenaga
kerja yang diperlukan. Sebagai suatu tujuan memperoleh keuntungan yang
optimal, di dalamnya mempertimbangkan biaya-biaya yang berhubungan dengan
proses produksi tersebut, misalnya biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa dan mencari solusi optimal
jumlah tiap-tiap produk yang akan diproduksi dalam perencanaan produksi
perusahaan minuman ringan dengan metode fuzzy goal programming (FGP) yang
dapat memenuhi beberapa tujuan yang ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya
tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin yang memberikan tingkat
kepuasan yang terbaik bagi pengambil keputusan dari hasil solusi yang diperoleh
berdasarkan preferensi terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut.
Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal yang diperoleh
untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor produksi terhadap solusi
optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil keputusan dalam
perencanaan produksinya.
Metode optimasi yang dilanjutkan dengan analisis sensitivitas tersebut
merupakan bagian dari sistem pengambilan keputusan (decision support system-
DSS) yang merupakan analisis berbasis model untuk pemrosesan data dan
pengambilan keputusan. Solusi optimal yang diperoleh menjadi dasar pengambil
keputusan menentukan produk-produk yang akan diproduksi dan analisis
sensitivitas memungkinkan pengambil keputusan mengatur jumlah bahan baku
atau sumber daya yang akan disediakan berdasarkan hasil optimal yang
diinginkan. Metode FGP dalam penelitian ini memungkinkan pengambil
keputusan (decision maker) untuk menentukan batasan keinginannya terhadap
tujuan-tujuan yang akan dicapai dari model yang dibangun tersebut.
Penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka pemikiran yaitu:
identifikasi masalah, perumusan tujuan, studi literature, pengumpulan data, dan
pembentukan dan analisis model. Dalam pembentukan dan analisis model terdiri
dari: penetapan variabel-variabel keputusan, penetapan fungsi-fungsi tujuan,
penetapan bentuk-bentuk kendala, membentuk model-model linear programming
(LP), mencari solusi optimal tiap model LP tersebut, menyatakan tiap solusi LP
dalam fungsi keanggotaan fuzzy berdasarkan preferensi atau keinginan pengambil
keputusan, membentuk model FGP, mencari solusi optimal model dan derajat
keanggotaan fuzzy-nya, dan melakukan analisis sensitivitas berdasarkan solusi
optimal yang diperoleh.
Pembentukan dan analisis model menggunakan data perusahaan minuman
ringan sebagai studi kasusnya. Dalam penelitian ini menggunakan data dari
PT. Bangun Wenang Baverages Company (PT. BWBC) yang berkedudukan di
Manado, Sulawesi Utara. Model-model LP dan solusi optimalnya berdasarkan
fungsi tujuan maksimisasi keuntungan, minimisasi waktu kerja mesin, minimisasi
biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja. Fungsi-fungsi tujuan ini
berdasarkan solusi optimalnya dan batasan keinginan pengambil keputusan akan
diubah menjadi bentuk-bentuk kendala yang akan ditambahkan dalam model
menjadi model FGP yang dapat dianalisa sebagai model LP. Analisis sensitivitas
yang dilakukan adalah perubahan ketersediaan sumber daya atau bahan baku.
Selang dimana kondisi optimal tetap dipertahankan artinya jenis produk yang
dihasilkan tetap tapi jumlah dan solusi optimalnya bisa berubah.
Model optimalisasi dan analisis sensitivitas ini merupakan bagian dalam
decision support system (DSS) yang diklasifikasikan dalam analisis model dan
berorientasi solver. Analisis sensitivitas membantu dalam DSS untuk melihat
dampak perubahan parameter setelah solusi optimal diperoleh.
Penelitian ini memberikan hasil yaitu FGP dapat diterapkan dalam
optimisasi manajemen produksi untuk kasus perusahaan minuman ringan. Untuk
PT. BWBC, dengan memperhatikan fungsi tujuan yaitu keuntungan, biaya tenaga
kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin, dapat ditentukan solusi optimal
bagi perusahaan.
Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: besarnya keuntungan
paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal, Rp 00.6004259264 ; waktu kerja
mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal, 1458 menit; biaya
bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal,
Rp 00.0003803903 ; dan biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga
kerja maksimal Rp 00.875779137 ; diperoleh solusi optimal yaitu jenis produk
yang harus diproduksi adalah cocacola 193 ml sebanyak 5009 krat; cocacola
295 ml sebanyak 00075 krat; cocacola 1000 ml sebanyak 10.6438 krat; fanta
295 ml sebanyak 50042 krat; sprite 200 ml sebanyak 93.0231 krat; sprite
295 ml sebanyak 00032 krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah:
keuntungan sebesar Rp 45.8114589634 ; waktu kerja mesin sebesar 02.0968
menit; biaya bahan baku sebesar Rp 16.5407272453 dan biaya tenaga kerja
sebesar Rp 39.289951136 .
Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: pendapatan sekurang-
kurangnya Rp 00.0000005004 ; waktu kerja mesin setinggi-tingginya
0009 menit; biaya bahan baku setinggi-tingginya Rp 00.0000000003 ; biaya
tenaga kerja setinggi-tingginya Rp 00.000000150 ; diperoleh solusi optimal yaitu
jenis produk yang harus diproduksi adalah cocacola 295 ml sebanyak krat;
fanta 295 ml sebanyak krat; sprite 295 ml sebanyak krat;
frestea sebanyak krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah:
keuntungan sebesar Rp 97.6964747064 ; waktu kerja mesin sebesar
67.6908 menit; biaya bahan baku sebesar Rp 56.4221739642 dan biaya tenaga
kerja Rp 47.940610114 . Analisis sensitivitas pada kasus ini menunjukkan
bahwa, untuk ketersediaan bahan baku botol cocacola 295 ml, kondisi optimalnya
pada selang nilai 30.51611527.60063 krat. Artinya, jika ketersediaannya
diubah tetap pada selang ini, maka kondisi optimal tetap dipertahankan, tapi jika
diubah diluar selang ini makan kondisi optimalnya juga akan berubah. Misalkan
ketersediaan botol cocacola 295 diubah menjadi 00090 krat (masih dalam selang
kondisi optimal tetap) maka jika dicari solusi optimalnya diperoleh variabel
keputusan sebagai variabel basis solusi tetap (nilainya yang berubah) yaitu
cocacola 295 ml sebanyak 00090 krat; fanta 295 ml sebanyak 39.88820 krat;
sprite 295 ml sebanyak 00032 krat; frestea sebanyak 68.16418 krat; dengan nilai
keuntungan sebesar Rp 61.4353577654 .
Kata kunci : manajemen produksi, optimisasi, fuzzy goal programming, decision
support system
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan
karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu
masalah
b. Penelitian tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
OPTIMISASI MANAJEMEN PRODUKSI BERBASIS
FUZZY GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)
ALTIEN JONATHAN RINDENGAN
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Komputer pada
Program Studi Ilmu Komputer
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Tesis : Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis Fuzzy Goal
Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman
Ringan)
Nama : Altien Jonathan Rindengan
NIM : G651080041
Disetujui
Komisi Pembimbing
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom.
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana
Ilmu Komputer
Dr. Yani Nurhadryani, S.Si., M.T. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
Tanggal Ujian : 18 Juli 2012 Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur dipanjatkan kepada Tuhan Allah Yang Maha Kuasa atas
berkat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tema
yang dipilih dalam penelitian ini adalah Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis
Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan).
Penyelesaian tesis ini melibatkan banyak pihak yang tentunya sangat
membantu dalam proses penelitian dan penulisan tesis ini. Oleh karena itu,pada
kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom sebagai komisi pembimbing (ketua)
atas segala motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.
2. Bapak Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom sebagai komisi pembimbing atas segala
motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.
3. Bapak Dr. Sugi Guritman sebagai dosen penguji yang telah menguji dan
memberikan saran dan masukannya.
4. Ketua dan Sekretaris Program Studi Ilmu Komputer IPB, staf dosen dan staf
administrasi.
5. Pimpinan Universitas Sam Ratulangi, Fakultas MIPA dan Jurusan
Matematika yang telah memberikan izin dan rekomendasi tugas belajar.
6. Rekan-rekan staf pengajar di Jurusan Matematika FMIPA Unsrat Manado.
7. Pimpinan PT BWBC Manado, Pak Jantje T, Pak Thonce T, Pak Vecky T,
dr. Sem M (alm), atas izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan
mengumpulkan data dari perusahaan ini.
8. Rekan-rekan mahasiswa KOM08 (Pak Toto, Pak Aziz, Aris, Rosi, dan Deff)
yang sama-sama berjuang, saling memberi dorongan sejak masa kuliah
sampai penyusunan tesis.
9. Rekan-rekan mahasiswa Manado di asrama Sempur (E’Itje, Pak Noli,
M’Sukma, E’Ratna, Chae, Nando, Bun, Arthus, Bill, Nelda, Onong, Iqbal)
dan asrama Bogor Baru I dan II, yang memberikan bantuan saran dan doanya.
Karya ini dipersembahkan untuk istri dan anak yang aku cintai dan kasihi,
Grace dan Galnoel, yang sangat banyak memberikan dukungan moril, semangat,
doa, dan kesabaran selama penulis kuliah dan menyelesaikan tesis ini.
Sebagai hasil dari suatu proses belajar, penulis menyadari bahwa karya
ilmiah ini tidak lepas dari kekurangan. Tetapi, semoga karya kecil ini dapat
memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu dan pengetahuan.
Bogor Juli 2012
Altien J Rindengan
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tinoor (Tomohon) pada tanggal 27 April 1974 dari
ayah Friets Pieter Rindengan (alm) dan ibu Katrin Agustina Pangkey. Penulis
merupakan putra keempat dari empat bersaudara. Pada tahun 2004 menikah
dengan Grace Ritny Gladys Sondakh, S.P., dan telah dikaruniai satu orang putra
bernama Galnoel Peter Rindengan (7 tahun).
Pendidikan di tingkat SD, SMP, dan SMA diselesaikan di Tomohon. Pada
tahun 1999 penulis menyelesaikan pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam-Institut Pertanian Bogor dengan
beasiswa EUIDP (Eastern Indonesia University Development Project) yang di
sponsori oleh CIDA (Canadian International Development Agency). Pada tahun
2008 penulis melanjutkan pendidikan S2 pada Program Studi Ilmu Komputer,
Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dengan beasiswa BPPS Dikti,
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia.
Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Jurusan Matematika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi Manado
mulai tahun 2001 sampai sekarang.
xiii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xvi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1
1.2 Perumusan Masalah ........................................................................ 3
1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................ 4
1.4 Manfaat Penelitian .......................................................................... 5
II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Fuzzy ................................................................................... 7
2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ............................................................. 8
2.3 Linear Programming ...................................................................... 10
2.4 Goal Programming ......................................................................... 12
2.5 Fuzzy Goal Programming .............................................................. 13
2.6 Analisis Sensitivitas ........................................................................ 16
2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi
dan Analisis Sensitivitas ................................................................ 17
III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Kerangka Penelitian ....................................................................... 19
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 22
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan .......................... 23
4.1.1 Variabel Keputusan ........................................................... 23
4.1.2 Fungsi Tujuan .................................................................... 23
4.1.3 Bentuk Kendala ................................................................. 24
4.1.4 Model FGP ......................................................................... 25
4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC ............................. 27
4.2.1 Variabel Keputusan ........................................................... 27
4.2.2 Fungsi Tujuan .................................................................... 27
4.2.3 Bentuk Kendala ................................................................. 29
4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan ............ 31
4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan ...... 34
4.2.6 Decision Support System Berdasarkan Model FGP ........... 36
4.2.6.1 Solusi Model FGP ............................................... 36
4.2.6.2 Analisis Sensitivitas ............................................. 42
xiv
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan ........................................................................................ 45
5.2 Saran .............................................................................................. 45
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 47
LAMPIRAN ................................................................................................... 49
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Bahan baku syrup untuk memproduksi satu krat produk ........................ 28
2 Biaya bahan baku per krat ....................................................................... 28
3 Solusi LP model maksimisasi keuntungan .............................................. 32
4 Solusi LP model minimisasi waktu kerja mesin ..................................... 33
5 Solusi LP model minimisasi biaya bahan baku ...................................... 33
6 Solusi LP model minimisasi biaya tenaga kerja ..................................... 34
7 Solusi FGP untuk ...... 39
8 Solusi FGP untuk ...................................................................................... 41
9 Beberapa perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml
dan solusinya ............................................................................................ 42
xvi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Reperesentasi linear naik ......................................................................... 9
2 Reperesentasi linear turun ....................................................................... 9
3 Representasi kurva segitiga ..................................................................... 10
4 Reperesentasi kurva trapezium ................................................................ 10
5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP ............................... 16
6 Langkah-langkah penelitian .................................................................... 19
7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FGP .... 26
8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan maksimisasi
keuntungan .............................................................................................. 34
9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi
waktu kerja mesin .................................................................................... 35
10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi
biaya bahan baku ..................................................................................... 35
11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi
biaya tenaga kerja .................................................................................... 35
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Produk yang dihasilkan PT. Bangun Wenang Baverages Company ...... 49
2 Bahan baku syrup dan hasil produksi ..................................................... 49
3 Harga bahan baku ................................................................................... 49
4 Jumlah bahan baku yang tersedia setiap bulan ....................................... 50
5 Harga jual tiap produk ............................................................................ 50
6 Biaya tenaga kerja untuk tiap produk ..................................................... 51
7 Solusi model maksimisasi keuntungan dengan POM/QM Win .............. 52
8 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin dengan POM/QM Win ...... 53
9 Solusi model minimisasi biaya bahan baku dengan POM/QM Win ....... 54
10 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja dengan POM/QM Win ...... 55
11 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win ........................................................... 56
12 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win .................................................. 57
13 Analisis sensitivitas untuk kasus 1:
................................................................... 58
1
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Manajemen produksi merupakan perencanaan tentang jenis dan jumlah
produk yang akan diproduksi oleh suatu perusahaan dalam satu periode waktu
yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan
operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal
yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat
dicapai produksi optimal dengan tingkat biaya yang paling rendah untuk
pelaksanaan proses produksi tersebut. Perencanaan produksi juga dapat
didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu
periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui
pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan
peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksiran atas permintaan
produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan
datang. Dengan demikian, peramalan merupakan bagian integral dari perencanaan
produksi (Buffa & Sarin 1996).
Banyak masalah dalam kehidupan nyata yang dinyatakan dalam bentuk
pemrograman matematis. Seperti bentuk pengotimuman fungsi tujuan/objektif
dengan kendala tertentu dimana metode pengembangan solusi diarahkan ke tujuan
tunggal seperti metode simpleks untuk linear programming (LP). Dalam
menerapkan pemrograman matematika untuk pengambil keputusan, disadari
bahwa ada masalah dalam kehidupan nyata yang memiliki beberapa tujuan.
Demikian juga dalam masalah manajemen produksi yang tidak bisa hanya dilihat
dari sisi memproduksi barang semaksimal mungkin, tapi perlu
mempertimbangkan batasan-batasan yang mempengaruhinya. Misalkan
ketersediaan bahan baku yang terbatas atau ada tujuan lain yang juga harus
dicapai.
Metode yang mempertimbangkan beberapa tujuan dalam model LP disebut
dengan multiobjective linear programming (MOLP) atau goal programming (GP).
Charles dan Simpson (2002) mengatakan bahwa GP sangat cocok digunakan
untuk masalah-masalah dengan beberapa tujuan karena melalui variabel
2
deviasinya, GP secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif
dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat
dibatasi pada solusi fisibel yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang
diinginkan. Chodary dan Slomp (2002) memaparkan bahwa GP dapat diterapkan
secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode GP potensial untuk
menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam
perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur.
Selain itu, dilihat dari pembuat keputusan, maka tingkat aspirasi pembuat
keputusan harus dipertimbangkan untuk memecahkan masalah dari perspektif
strategi kepuasan. Oleh karena itu, ketidakjelasan dalam sistem fuzzy
dilambangkan dengan angka oleh pembuat keputusan perlu dipertimbangkan.
Menurut Chankong dan Haimes (1993), unsur penilaian manusia adalah di bidang
preferensi didefinisikan oleh pembuat keputusan. Menurut Cunkas (2008), proses
keputusan dengan beberapa kriteria dalam bisnis dan teknik mengarah pada
konsep fuzzy multiobjective linear programming. Model ini juga dikenal dengan
fuzzy goal programming (FGP). Dalam pendekatan ini mendukung pembuat
keputusan masing-masing tujuan dengan jumlah tujuan yang harus terpenuhi
dengan keyakinan bahwa solusi terbaik yang ditemukan solusi ideal dengan
pertimbangan keanggotaan fuzzy (Li et al. 2004). Jenis fungsi keanggotaan fuzzy
yang telah digunakan dalam masalah pemrograman linear dan aplikasinya dalam
mengatasi data fuzzy, seperti fungsi keanggotaan linier piecewise (Lopez 2005).
Dilihat dari fungsi tujuan yang harus dicapai, pada GP mengharuskan
dilakukan pembobotan atau derajat kepentingan dari setiap fungsi tujuan secara
diskrit. Mana yang dianggap mempunyai bobot atau derajat kepentingan lebih
besar dari yang lain untuk dianalisa. Sedangkan pada FGP, tidak perlu dilakukan
pembobotan. Setiap fungsi tujuannya dinyatakan dalam derajat keanggotaan fuzzy
sesuai preferensi perusahaan atau pengambil keputusan. Dilihat dari keunggulan
ini maka analisis dalam penelitian ini akan menggunakan FGP.
FGP adalah salah salah satu metode dalam pengambilan keputusan multi-
kriteria (multi criteria decision making-MCDM). Dimana dalam MCDM
mempunyai dua pendekatan dasar yaitu pengambilan keputusan multi-attribut
(multi attribute decision making-MADM) dan pengambilan keputusan multi-
3
objektif (multi objective decision making-MODM). Metode FGP masuk dalam
pendekatan MODM (Kahraman 2008).
Sistem pendukung keputusan (decision support system-DSS) yang
merupakan prosedur berbasis model untuk pemrosesan data dan penilaian untuk
membantu para manajer mengambil keputusan, mempunyai karakteristik dan
kapabilitas yang salah satunya adalah pemodelan dan analisis. Kapabilitas
pemodelan ini memungkinkan penerapan berbagai strategi yang berbeda dengan
konfigurasi yang berbeda pula. Dari sisi klasifikasi DSS, dapat berorientasi data
dan model. Salah satu yang berorientasi model adalah model optimisasi
(Turban et al. 2005).
PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC) adalah perusahaan
minuman ringan yang berada di kota Manado, Sulawesi Utara dengan pabrik
berkedudukan di kota Bitung. Perusahaan ini memproduksi minuman ringan
cocacola, fanta, sprite, dan frestea dengan hak distribusi yang diberikan oleh
PT. Cocacola Indonesia meliputi wilayah Sulawesi Utara, Gorontalo, Sulawesi
Tengah dan Kota Ternate. Selama ini, untuk menentukan jumlah produk yang
akan diproduksi setiap bulan, hanya berdasarkan produksi pada tahun sebelumnya
dan permintaan konsumen pada bulan berjalan. Perusahaan belum melakukan
analisa jumlah produk yang harus diproduksi setiap bulan agar memberikan
keuntungan yang optimal, dengan mempertimbangkan jumlah sumber daya yang
ada dan tujuan yang ingin dicapai dari sisi keuntungan, penggunaan mesin
produksi, dan biaya produksi. Penelitian yang pernah dilakukan berhubungan
dengan masalah optimisasi pada perusahaan adalah oleh Wowor (2009), tetapi
hanya masalah maksimisasi keuntungan.
1.2 Perumusan Masalah
Dalam manajemen produksi pada perusahaan yang memproduksi minuman
ringan dengan mempertimbangkan beberapa aspek antara lain produksi, mesin
yang digunakan, bahan baku yang tersedia dan tenaga kerja, memerlukan analisis
yang tepat dalam menentukan jumlah barang yang harus diproduksi dari
perusahaan tersebut. Dengan memperhatikan beberapa tujuan yang harus dicapai
antara lain memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya tenaga kerja yang
digunakan, meminimalkan biaya bahan baku dan meminimalkan waktu kerja
4
mesin maka yang menjadi pertanyaan adalah “berapakah jumlah produksi dari
setiap produk yang harus dihasilkan agar memberikan hasil yang optimal dan
memenuhi tujuan-tujuan yang tersebut?”.
Dilihat dari sisi metode yang ada maka GP dapat digunakan dalam
manajemen perencanaan produksi karena adanya beberapa tujuan yang harus
dipenuhi dalam proses produksi. Tetapi jika dilanjutkan pada analisis yang lebih
dalam dengan melihat bahwa preferensi kepuasan pelaku usaha berbeda-beda
terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut, maka hal ini dapat diatasi
dengan mempertimbangkan keanggotaan fuzzy dari solusi yang telah diperoleh
secara parsial untuk memperoleh solusi terbaik yang menjadi solusi ideal proses
produksi yang paling diinginkan. Metode yang dapat digunakan adalah FGP yang
merupakan salah satu metode model optimisasi multi-objektif untuk pengambilan
keputusan yang merupakan bagian dalam DSS. Dimana dalam peneltian ini
difokuskan pada kasus manajemen produksi perusahaan minuman ringan.
Berdasarkan masalah-masalah ini, maka rumusan masalah dalam penelitian
ini adalah bagaimana mencari jumlah produksi yang optimal dari masing-masing
produk dalam perencanaan produksi pada perusahaan minuman ringan yang akan
memenuhi tujuan yang diharapkan yaitu antara lain memaksimalkan pendapatan,
meminimalkan pengunaan tenaga kerja dan meminimalkan waktu kerja mesin,
dan juga harus memenuhi batasan kendala atau sumber daya yang tersedia.
Kemudian bagaimana memberikan tingkat kepuasan yang baik dari hasil solusi
yang diperoleh dengan memperhatikan preferensi manajemen perusahaan atau
pengambil keputusan terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk
menganalisa dan mencari solusi optimal jumlah masing-masing produk yang akan
diproduksi dalam perencanaan produksi perusahaan minuman ringan dengan
metode fuzzy goal programming yang dapat memenuhi beberapa tujuan yang
ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu
kerja mesin yang memberikan tingkat kepuasan yang terbaik bagi pengambil
keputusan dari hasil solusi yang diperoleh berdasarkan preferensi terhadap tujuan-
tujuan yang akan dicapai tersebut. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari
5
solusi optimal yang diperoleh untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor
produksi terhadap solusi optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil
keputusan dalam perencanaan produksinya.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah memberikan solusi bagi
manajemen perusahaan minuman ringan dalam perencanaan produksi mereka
dengan analisis yang dilakukan agar supaya untuk waktu selanjutnya diharapkan
perencanaanya akan lebih baik dan memberikan hasil memuaskan. Memberikan
kesempatan pada pengambil keputusan untuk mengatur produksinya berdasarkan
preferensi mereka sendiri dari sisi setiap tujuan optimisasi yang mau dicapai dan
perubahan faktor produksi yang terjadi. Secara keseluruhan, ini diharapkan
menjadi bagian DSS bagi perusahaan dalam manajemen produksinya. Dari sisi
pengembangan metode, diharapkan penelitian ini dapat memperkaya pengetahuan
dalam analisis perencanaan produksi suatu perusahaan dengan menggunakan
metode FGP.
7
II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Fuzzy
Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik.
Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem cerdas dalam
lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi
dengan logika fuzzy, dimana logika ini merupakan bagian dari logika boolean.
Logika fuzzy pada dasarnya digunakan untuk menangani konsep derajat kebenaran
yang berkisar antara benar dan salah (Marimin 2009).
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), beberapa alasan mengapa
logika fuzzy banyak digunakan, antara lain:
Mudah dimengerti, karena menggunakan konsep matematis yang sederhana.
Logika yang sangat fleksibel.
Toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
Dapat membangun dan mengaplikasikan suatu keahlian, tanpa harus melalui
proses pelatihan.
Didasarkan pada bahasa alami.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy
(Kusumadewi & Purnomo 2004), yaitu:
- Variabel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan.
- Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki
2 atribut, yaitu:
1. Linguistik, yaitu penamaan grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Dewasa, Tua.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.
8
- Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari
kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun
negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya
Contoh:
1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0, +∞].
2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0, 100].
- Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti
halnya dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan
real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai
domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh domain himpunan fuzzy :
Muda = [0, 35]; Dewasa=[35,55]; Tua=[45, +∞].
2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya
(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara
0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang
dapat digunakan (Kusumadewi et al. 2006):
a. Representasi linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi
pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan
himpunan fuzzy linier, yaitu:
9
1. Representasi linier naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 1).
Gambar 1 Representasi linier naik.
Dengan fungsi keanggotaan :
(2.1)
2. Representasi linier turun
Representasi linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus
dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,
kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan
lebih rendah (Gambar 2).
Gambar 2 Representasi linier turun.
Dengan fungsi keanggotaan :
(2.2)
b. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier
seperti terlihat pada Gambar 3.
1
0
derajat keanggotaan
domain
1
0
derajat keanggotaan
domain
10
Gambar 3 Representasi Kurva Segitiga.
Dengan fungsi keanggotaan :
(2.3)
c. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada
beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 4).
Gambar 4 Representasi Kurva Trapesium.
Dengan fungsi keanggotaan :
(2.4)
2.3 Linear Programming
Linear programming (LP) adalah salah satu bagian penyelesaian dalam
Riset Operasi untuk memecahkan masalah-masalah linier dan bagaimana kita
mendapatkan keputusan-keputusan yang optimal. Model-model yang digunakan
untuk perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan menggunakan metode
grafik dan metode simpleks (Taha 1997).
1
0
derajat keanggotaan
1
0
derajat keanggotaan
11
Secara umum, model program linear terdiri dari persamaan tujuan/objektif,
persamaan atau pertidaksamaan kendala yang berhubungan dengan keterbatasan
sumber daya, dan variabel keputusan yang menyusun persamaan dan
pertidaksamaan tersebut. Tujuan dari analisis model LP adalah mencari nilai-nilai
variabel keputusan optimal yang memberikan nilai fungsi tujuan
maksimal/minimal dengan tetap memenuhi kendala yang ada.
Bentuk dasar model linear programming adalah (Taylor 2005):
- Maksimisasi
Max Z =
dengan kendala
(2.5)
- Minimisasi
Min Z =
dengan kendala
(2.6)
dimana
Z = fungsi objektif/tujuan
= variabel keputusan, i = 1, 2, …, n
= jumlah sumberdaya j yang tersedia, j = 1, 2, …, m
= jumlah sumberdaya j yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu satuan
= harga/biaya satu satuan , i = 1, 2, …, n
n = banyaknya variabel keputusan
m = banyaknya kendala.
12
2.4 Goal Programming
Goal programming (GP) merupakan pengembangan dari model LP.
Perbedaan utama antara GP dan LP terletak pada struktur dan penggunaan fungsi
tujuan. Dalam LP fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara
dalam GP dengan beberapa fungsi tujuan digabungkan menjadi sebuah fungsi
tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk
sebuah kendala (goal constraint), memasukkan suatu variabel simpangan
(deviational variabel) dalam kendala itu untuk mencerminkan seberapa jauh
tujuan itu dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan.
Dalam LP tujuannya bisa maksimisasi atau minimisasi, sementara dalam GP
tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-
tujuan tertentu. Ini berarti semua masalah GP adalah masalah minimisasi.
Karena penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan itu diminimumkan,
sebuah model GP dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau
satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling bentrok juga dapat
diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat
ditentukan, dan proses penyelesaian GP itu akan berjalan sedemikian rupa
sehingga tujuan dengan prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum
memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas lebih rendah. Jika LP berusaha
mengidentifikasi solusi optimum dan suatu himpunan solusi fisibel, GP mencari
titik yang paling memuaskan dari sebuah persoalan dengan beberapa tujuan
dengan mempertimbangkan hirarki prioritas tujuan-tujuan tersebut.
Ravindran (2009) mengatakan bahwa pada model GP akan dilakukan
minimisasi variabel simpangan dari setiap fungsi tujuan. Jika setiap fungsi tujuan
ada bobot atau prioritas yang ditetapkan maka model GP menjadi kasus
minimisasi variabel simpangan dengan pembobotan atau skala priorotas yang ada.
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam GP, yaitu:
Minimumkan
m
1
)( Zi
ii dd (2.7)
Minimumkan
m
1
)( Zi
iik ddP untuk k= 1,2,…,n (2.8)
13
Minimumkan
m
1
)( Zi
iiik ddw untuk k= 1,2,…,n (2.9)
dimana adalah variabel simpangan negatif nilai sisi kanan kendala tujuan,
adalah variabel simpangan positif nilai sisi kanan kendala tujuan, adalah
sistem urutan pada fungsi-fungsi tujuan dalam hubungan tujuan yang paling
penting, tujuan yang kurang penting dan seterusnya, adalah tingkat
prioritas setiap variabel simpangan, m adalah banyaknya kendala tujuan dalam
model, dan n banyaknya tujuan dalam model.
Fungsi tujuan persamaan (2.7), digunakan jika variabel simpangan dalam
suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. Fungsi tujuan
persamaan (2.8), digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan
diperlukan, tetapi variabel simpangan dalam setiap tingkat prioritas memiliki
kepentingan yang sama. Dalam fungsi tujuan persamaan (2.9), tujuan-tujuan
diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan
menggunakan bobot yang berlainan wki. Jadi fungsi tujuan yang akan digunakan
tergantung pada situasi masalahnya.
2.5 Fuzzy Goal Programming
Jika pada GP, dalam melakukan optimasi pada masalah multi objective
harus melakukan penjumlahan terbobot fungsi-fungsi tujuannya menjadi satu
fungus tujuan. Atau fungsi-fungsi tujuan tersebut diurutkan berdasarkan
kepentingannya dimana fungsi tujuan yang lebih penting diselesaikan dulu dan
selanjutnya untuk fungsi tujuan berikutnya. Ini cocok pada kasus dimana derajat
kepentingan tiap-tiap fungsi tujuan telah diketahui.
Metode yang menggunakan himpunan fuzzy pada GP disebut Fuzzy Goal
Programming (FGP), dimana metode ini tidak perlu melakukan kalibrasi
pembobotan atau melakukan seleksi terhadap derajat pentingnya fungsi objektif.
Metode ini hanya menggunakan preferensi khusus pada tujuan yang dapat
dimodelkan dengan menggunakan fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy (Kusumadewi
& Purnomo 2004). FGP ini, diformulasi menjadi bentuk LP untuk mencari solusi
optimalnya sehingga dapat dilanjutkan dengan analisis sensitivitas setelah
diperoleh solusi optimal tersebut.
14
Menurut Li et al. (2004), FGP dapat diformulasikan sebagai berikut:
Jika didefinisikan x = [x1, x2,…, xn]T R
n sebagai vektor variabel keputusan dan
f(x)=(f1(x),…,fm(x)) adalah fungsi-fungsi tujuan dengan sistem bentuk kendala
G(x). Pengambil keputusan menginginkan batasan fi* ,(i = 1,2,…m) untuk setiap
fungsi tujuan yang memenuhi kendala linear G(x). Dengan menggunakan konsep
himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan dapat didefinisikan berdasarkan langkah-
langkah berikut:
1. Nyatakan
Max fi(x), i = 1,2,…,m (2.10)
dengan kendala x G(x) Rn
misalkan diperoleh xj* (j=1,2,…,n) adalah solusi optimal pada fungsi tujuan
fi(x), ambil fi(xj*)= fimax.
2. Cari min fi(xj*)= fimin untuk setiap i.
3. Definisikan fungsi keanggotaan fi(x), (i = 1,2,…m) dalam bentuk :
Kemudian definisikan himpunan -level atau F(,x), sehingga dibentuk
model FGP yaitu :
Tentukan x* yang memenuhi,
Max (2.11)
dengan kendala x F(,x)G(x).
dimana
dengan
Model (2.10) ini telah menjadi model LP yang dapat diselesaikan dengan metode
simpleks.
Karena fungsi tujuan dalam model yang akan dibahas adalah masalah maksimisasi
dan minimisasi, menurut Singh et al. (2011), FGP dapat dinyatakan :
Tentukan x (2.12)
Sedemikian sehingga
15
dengan kendala
dimana adalah fungsi tujuan ke-i, adalah level aspirasi dari fungsi tujuan
, A adalah matriks koefisien penggunaan setiap sumberdaya untuk
menghasilkan satu satuan nilai variabel keputusan xj, dan b adalah vektor kolom
sisi kanan kendala yang menyatakan ketersediaan tiap sumberdaya.
Fungsi keanggotaan dari setiap untuk setiap tujuan fuzzy dapat dinyatakan
dalam bentuk :
Jika , maka
(2.13)
Jika , maka
(2.14)
dimana adalah batas atas dan bawah preferensi pengambil keputusan
yang diinginkan, adalah batasan optimal (max/min) dari model.
Model FGP (2.11) dan (2.12) dapat dinyatakan dalam bentuk :
Tentukan x* yang memenuhi,
Max (2.15)
dengan kendala
Selanjutnya fungsi keanggotaan fuzzy tiap fungsi tujuan adalah:
(2.16)
(2.17)
16
Bentuk fungsi keanggotaan (2.16) dan (2.17) dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP.
Semakin besar nilai yang diperoleh, akan mengakibatkan nilai keanggotaan
fuzzy untuk setiap fungsi tujuan akan makin besar yang artinya solusi yang
diperoleh mendekati nilai optimal (max/min).
2.6 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas adalah sebuah analisis yang dilakukan setelah solusi
optimal diperoleh. Akan dilihat pengaruh perubahan parameter yang ada terhadap
solusi yang telah diperoleh. Pada selang berapa perubahan parameter variabel
tujuan akan mempengaruhi solusi optimal dan pada selang berapa perubahan pada
ketersediaan sumber daya akan mempengaruhi kelayakan solusi (Taha 1997).
Pada pembuatan model untuk prediksi dan asumsi berkenaan dengan data
input, ini banyak berkaitan dengan penilaian terhadap perencanaan pada waktu
yang akan datang. Ketika model diselesaikan, hasilnya tergantung pada data.
Analisis sensitivitas mencoba menilai dampak suatu perubahan pada data input
atau parameter pada solusi yang diusulkan atau variabel keputusan.
Dalam penelitian ini, analisis sensitivitas yang dilakukan adalah pada
ketersediaan sumberdaya yang dapat berubah. Berapakah selang perubahan
masing-masing sumberdaya yang tetap mempertahankan kondisi optimal, nilai
diluar selang itu akan membuat kondisi optimal akan berubah. Taha (1997),
kondisi optimal yang dipertahankan jika terjadi perubahan ketersediaan
sumberdaya atau konstan sisi kanan kendala adalah variabel keputusan tetap sama
dengan solusi optimal sebelumnya. Nilai variabel keputusan bisa berubah sesuai
perubahan konstan sisi kanan kendala, demikian juga nilai fungsi tujuannya.
1
0
1
0
17
2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi dan
Analisis Sensitivitas
Klasifikasi DSS berdasarkan tingkat dimana output sistem dapat langsung
mendukung atau menentukan keputusan dapat dibagi menjadi beberapa kategori
dalam dua kelompok klasifikasi data dan model yaitu sistem analisis data, sistem
analisis informasi, model akuntansi, model representasional, model optimalisasi
dan model saran. Sedangkan berdasarkan orientasi DSS dapat dibagi menjadi
berorientasi-teks, berorientasi-database, berorientasi-spreadsheet, berorientasi-
solver, berorientasi-aturan, dan gabungan (Turban et al. 2005). FGP adalah model
optimalisasi multi-tujuan yang berorientasi solver merupakan bagian dalam DSS
dalam menunjang pengambilan keputusan.
Sebagai model optimalisasi, tipe operasinya ingin mengkalkulasi solusi
optimal untuk masalah kombinasi dengan tipe tugas adalah perencanaan dan
alokasi sumberdaya. Sedangkan sebagai DSS berorientasi-solver adalah program
komputasi untuk memecahkan suatu tipe masalah tertentu.
Dalam DSS, analisis sensitivitas sangatlah penting karena analisis ini
memungkinkan fleksibilitas serta adaptasi terhadap perubahan kondisi dan
terhadap persyaratan situasi keputusan yang berbeda-beda, memberikan
pemahaman yang lebih baik mengenai model dan situasi pengambilan keputusan
yang sedang dijelaskan, dan mengizinkan manajer untuk menginput data sehingga
konfidensi dalam model akan meningkat. Analisis sensitivitas akan menguji
hubungan-hubungan sebagai dampak perubahan pada variabel eksternal dan
parameter pada variabel hasil akhir, perubahan pada variabel keputusan mengenai
variabel di hasil akhir, efek ketidakpastian dalam mengestimasi variabel eksternal,
dan kekuatan keputusan berdasarkan perubahan kondisi (Turban et al. 2005).
19
III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Kerangka Penelitian
Metodologi dalam penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka
pemikiran pada Gambar 6.
Gambar 6 Langkah-langkah penelitian.
Identifikasi masalah
Perumusan Tujuan
Studi literatur
Pengumpulan Data
Mulai
Penetapan variabel-variabel keputusan
Penetapan fungsi-fungsi tujuan model
Penetapan bentuk-bentuk kendala
Membentuk model-model LP
Membentuk model FGP
Mencari solusi optimal model
dan derajat keanggotaan fuzzy-nya
Mencari solusi optimal masing-masing model
Menyatakan solusi dalam keanggotan fuzzy
Analisis Sensitivitas terhadap solusi optimal
Selesai
Pembentukan dan Analisis Model
Mendokumentasi
solusi optimal tiap
model LP
Mendokumentasi
solusi optimal
model FGP
20
Penelitian ini dilakukan dalam beberapa langkah yaitu: identifikasi masalah,
perumusan tujuan, studi literatur dan pengumpulan data yang menunjang
tercapainya tujuan, pembentukan dan analisis model dengan metode yang akan
digunakan.
Identifikasi Masalah
Identifikasi masalah dilakukan untuk melihat masalah dalam manajemen
produksi untuk diterapkan suatu metode yang diharapkan dapat memberikan hasil
yang lebih baik dalam optimalisasi.
Perumusan Tujuan
Setelah masalah teridentifikasi, selanjutnya dirumuskan tujuan penelitian
dalam mencari kombinasi produk yang optimal yang mempertimbangkan
ketersediaan sumberdaya dalam proses produksi yang mengandung ketidakpastian
dan solusi masing-masing fungsi tujuan (multi objective) yang akan dinyatakan
dalam fungsi keanggotaan fuzzy. Solusi masing-masing fungsi tujuan ini akan
saling mempertimbangkan optimalitasnya satu dengan yang lain.
Studi Literatur
Studi literatur dilakukan untuk memahami lingkup penelitian yang akan
dilakukan dengan mempelajari teori-teori yang mendasari metode yang akan
digunakan dan penelitian-penelitian terkait yang telah dilakukan orang lain
sebelumnya.
Pengumpulan Data
Selanjutnya dilakukan pencarian data dan informasi pada pihak perusahaan
minuman ringan (PT. BWBC) yang akan dijadikan studi kasus, berhubungan
dengan manajemen produksi di perusahaan tersebut. Data-data yang diperlukan
adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan, harga tiap produk, bahan baku yang
diperlukan, ketersediaan bahan baku, jumlah tiap bahan baku yang diperlukan
untuk memproduksi satu buah produk, tenaga kerja yang diperlukan, ketersediaan
tenaga kerja, mesin produksi yang digunakan dan lain-lain yang berhubungan
dengan perencanaan produksi.
21
Pembentukan dan Analisis Model
Tahap pembentukan dan analisis model dilakukan dalam tahapan:
Menetapkan variabel-variabel keputusan
Variabel-variabel keputusan adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan
perusahaan, dalam hal ini jenis minuman ringan yang diproduksi.
Menetapkan fungsi-fungsi tujuan model
Fungsi tujuan yang akan dianalisa adalah maksimisasi pendapatan, minimisasi
penggunaan tenaga kerja, minimisasi biaya transportasi.
Menetapkan bentuk-bentuk kendala.
Bentuk-bentuk kendala berhubungan dengan bahan baku yang diperlukan
untuk setiap satuan produk yang akan diproduksi dan batasan ketersediaan
bahan baku. Dari sisi tenaga kerja adalah jumlah jam kerja yang diperlukan
untuk memproduksi satu satuan produk. Dari biaya transportasi adalah besar
biaya per satuan produk.
Membentuk model-model LP berdasarkan fungsi tujuan dan kendala masing-
masing
Berdasaarkan fungsi tujuan masing-masing dibentuk model LP yang memenuhi
kendala masing-masing yang ada.
Mencari solusi optimal masing-masing model
Solusi optimal dicari dengan metode simpleks menggunakan program
POM/QM Win. Solusi optimal ini didokumentasi sebagai dasar untuk
membentuk fungsi keanggotaan fuzzy masing-masing fungsi tujuan.
Membentuk fungsi keanggotaan dari solusi optimalnya menurut fungsi
keanggotan fuzzy.
Fungsi keanggotaan fuzzy ini berdasarkan preferensi pengambil keputusan.
Fungsi keanggotaan ini bisa terhadap semua tujuan atau sebagian tergantung
pengambil keputusan.
Membentuk model FGP
Setelah ditentukan solusi dari tujuan mana saja yang dinyatakan dalam fungsi
keanggotaan fuzzy, maka dibuat model FGP. Model ini akan menjadi model
dengan satu fungsi tujuan yang dapat dianalisa seperti model LP.
22
Mencari solusi optimal model dan derajat keanggotaan fuzzy-nya dengan
menggunakan POM/QM Win.
Solusi optimal dihasilkan menyatakan jumlah tiap produk yang dihasilkan dan
nilai setiap fungsi tujuan yang ingin dicapai berdasarkan preferensi pengambil
keputusan yang telah dinyatakan dalam keanggotaan fuzzy. Diperoleh juga
derajat keanggotaan setiap fungsi tujuan tersebut. Solusi optimal ini
didokumentasi sebagai dasar untuk melakukan analisis sensitivitas.
Analisis sensitivitas terhadap solusi optimal
Berdasarkan solusi optimal yang diperoleh dari model FGP tersebut, dianalisa
pengaruh terhadap solusi optimal jika terjadi perubahan terhadap ketersediaan
sumber daya atau bahan baku.
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Lab. Computational Intelegent (CI) Kampus
Darmaga dan Lab. Pascasarjana Ilmu Komputer Kampus Barangsiang,
FMIPA IPB, untuk pembentukan dan analisis model pada bulan November 2011 –
April 2012. Pengambilan data dilakukan pada bulan Oktober 2011 di sebuah
perusahaan yang memproduksi minuman ringan yaitu PT. Bangun Wenang
Baverages Company (BWBC) yang berkedudukan di Manado, Sulawesi Utara.
23
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan
Suatu perusahaan pada umumnya ingin memaksimalkan pendapatan dengan
memperhatikan biaya-biaya yang harus dikeluarkan dan alat/mesin yang
digunakan dalam memproduksi produknya yang akan memberikan hasil yang
sesuai dengan keinginan manajemen. Karena adanya pertentangan tujuan
maksimisasi pendapatan dan minimisasi biaya maka perlu dilakukan kajian fuzzy
goal programming.
4.1.1 Variabel Keputusan
Variabel keputusan adalah jenis-jenis produk minuman ringan yang akan
diproduksi yaitu x = ( atau produk ke-j ( )
4.1.2 Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan yang dalam model ini adalah :
Fungsi pendapatan yang akan dimaksimalkan
(4.1)
dengan adalah harga satu satuan produk ke-j, untuk .
Fungsi waktu kerja mesin yang akan diminimalkan
(4.2)
dengan adalah waktu yang diperlukan mesin untuk memproduksi satu
satuan produk ke-j, untuk .
Fungsi biaya bahan baku yang akan diminimalkan
(4.3)
dengan adalah biaya bahan baku yang diperlukan untuk memproduksi satu
satuan produk ke-j, untuk .
Fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimalkan
(4.4)
dengan adalah biaya tenaga kerja yang diperlukan untuk memproduksi satu
satuan produk ke-j, untuk .
24
Fungi keuntungan yang akan dimaksimalkan. Fungsi keuntungan ini adalah
fungsi pendapatan dikurangi fungsi biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja.
(4.5)
4.1.3 Bentuk Kendala
Bentuk kendala berhubungan dengan ketersediaan sumber daya atau bahan
baku. Untuk minuman ringan, bahan bakunya adalah:
Bahan baku untuk membuat sirup minuman
Misalkan total bahan baku ke-i yang tersedia adalah
dan jumlah bahan baku ke-i yang diperlukan untuk menghasilkan satu
satuan produk ke-j adalah , maka
(4.6)
Bahan baku kemasan dalam hal ini botol dan tutup botol
Misalkan total botol produk ke-j yang tersedia adalah dan
jumlah botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan
produk ke-j adalah , maka
(4.7)
Misalkan total tutup botol produk ke-j yang tersedia adalah
dan jumlah tutup botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan
satu satuan produk ke-j adalah , maka
(4.8)
Packaging atau krat
Misalkan total krat untuk produk ke-j yang tersedia adalah
dan jumlah produk ke-j yang dapat di packing di krat tersebut adalah
produk, maka
(4.9)
Ditambah dengan kendala standar dalam model yaitu kendala nonnegatif yaitu
(4.10)
25
4.1.4 Model FGP
Untuk membentuk model FGP, perlu dicari terlebih dahulu solusi LP untuk
masing-masing fungsi tujuan.
Misalkan untuk :
Max Z(x) diperoleh
Min M(x) diperoleh
Min B(x) diperoleh
Min T(x) diperoleh
Nilai-nilai ini akan menjadi batas maksimum dan minimum pada fungsi
keanggotaan fuzzy dari masing-masing fungsi tujuan. Selanjutnya manajerial
pengambil keputusan perusahaan dapat menentukan tingkat keuntungan terendah
dengan tingkat biaya dan waktu kerja mesin tertinggi yang diinginkan.
Misalkan yang diinginkan adalah:
Serendah-rendahnya keuntungan yang harus diperoleh adalah
Setinggi-tingginya waktu kerja mesin yang digunakan adalah
Setinggi-tingginya biaya bahan baku adalah
Setinggi-tingginya biaya tenaga kerja adalah
Maka fungsi keanggotaan fuzzy dari setiap fungsi tujuan adalah :
(4.11)
(4.12)
(4.13)
(4.14)
26
Gambar 7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FLP.
Sehingga model fuzzy goal programming-nya adalah :
Max
dengan kendala
(4.15)
.
1
0
1
0
1
0
1
0
27
4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC
4.2.1 Variabel Keputusan
Variabel keputusan untuk model pada PT. BWBC adalah jenis produk yang
dihasilkan perusahaan tersebut yaitu :
x1 = jumlah produksi cocacola ukuran 193 ml
x2 = jumlah produksi cocacola ukuran 295 ml
x3 = jumlah produksi cocacola ukuran 1000 ml
x4 = jumlah produksi fanta ukuran 200 ml
x5 = jumlah produksi fanta ukuran 295 ml
x6 = jumlah produksi fanta ukuran 1000 ml
x7 = jumlah produksi sprite ukuran 200 ml
x8 = jumlah produksi sprite ukuran 295 ml
x9 = jumlah produksi sprite ukuran 1000 ml
x10 = jumlah produksi frestea ukuran 220 ml
Satuan produksi dalam penelitian ini adalah krat, yaitu 24 botol untuk
ukuran 193/200/220/295 ml dan 12 botol untuk ukuran 1000 ml atau 1 liter.
Waktu produksi yang dianalisa yaitu per bulan.
4.2.2 Fungsi Tujuan
Berdasarkan harga jual tiap produk per krat pada Lampiran 5 maka dapat
dibentuk fungsi pendapatan yang akan dimaksimumkan yaitu :
Maksimisasi pendapatan :
Max P = (4.16)
Mesin produksi yang digunakan di perusahaan ini terdiri dari 2 mesin
produksi yang disebut :
Line 1 untuk produksi cocacola, fanta, sprite 1000 ml dan frestea 220 ml, dan
Line 2 untuk produksi cocacola, fanta, sprite berukuran 193/200 dan 295 ml.
Kecepatan produksi mesin line 1 adalah 250 botol/menit atau 20 833 krat/menit
untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 1000 ml atau 0.048 menit setiap krat dan
10 417 krat/menit untuk freastea 220 ml atau 0.096 menit setiap krat. Sedangkan
kecepatan produksi mesin line 2 adalah 500 botol/menit atau 20.833 krat/menit
untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 193/200 dan 295 ml atau 0.048 menit setiap
krat. Minimisasi waktu penggunaan mesin dapat dinyatakan dalam formulasi :
28
Minimisasi waktu kerja mesin
Min M = (4.17)
Berdasarkan data Lampiran 2 untuk bahan baku syrup dan hasil produksi
maka dapat dihitung bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat 1 krat produk
seperti pada Tabel 1.
Tabel 1 Bahan baku syrup untuk menghasilkan 1 krat produk
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
Concentrate
(unit) 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.0060 0.0024 0.0036 0.0060 0.0026
Gula (kg) 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.6460 0.9587 1.6229 0.5140
CO2 (kg) 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0
Selanjutnya berdasarkan harga bahan baku pada Lampiran 3 dan data di Tabel 1,
dapat dihitung biaya bahan baku per krat produk seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 Biaya bahan baku per krat produk
Produk Ukuran (ml) Biaya per krat (Rp)
Cocacola 193 13 047.96
295 18 223.87
1000 26 423.07
Fanta 200 15 008.34
295 20 572.42
1000 30 435.56
Sprite 200 14 567.04
295 19 917.53
1000 29 326.98
Frestea 220 13 582.53
Berdasarkan Tabel 2 dapat dibentuk fungsi biaya bahan baku yang akan
diminimisasi adalah :
Minimisasi biaya bahan baku
Min B =
(4.18)
Untuk membentuk fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimumkan,
menggunakan data pada Lampiran 6.
29
Minimisasi biaya tenaga kerja
Min T = (4.19)
Berdasarkan fungsi pendapatan, biaya bahan baku, dan biaya tenaga kerja,
dapat dibentuk fungsi keuntungan yang merupakan pendapatan dikurangi biaya
bahan baku dan biaya tenaga kerja sehingga dapat dibentuk fungsi tujuan
maksimisasi keuntungan.
Maksimisasi keuntungan
Max Z =
(4.20)
Dalam model FGP yang akan dibahas, fungsi tujuan yang akan dianalisa
adalah fungsi maksimisasi keuntungan, minimsasi waktu kerja mesin, minimisasi
biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja.
4.2.3 Bentuk Kendala
Berdasarkan Tabel 1 dan ketersediaan bahan baku setiap bulan pada
Lampiran 4 maka dapat diperoleh bentuk-bentuk kendala :
(1) Concentrate
Cocacola : (4.21)
Fanta : (4.22)
Sprite : (4.23)
Frestea : (4.24)
(2) Gula
(4.25)
(3) CO2
(4.26)
(4) Tutup botol
Cocacola 193/295 ml : (4.27)
Cocacola 1000 ml : (4.28)
Fanta 200/295 ml : (4.29)
30
Fanta 1000 ml : (4.30)
Sprite 200/295 ml : (4.31)
Sprite 1000 ml : (4.32)
Frestea 220 ml : (4.33)
(5) Botol
Cocacola 193 ml : (4.34)
Cocacola 295 ml : (4.35)
Cocacola 1000 ml : (4.36)
Fanta 200 ml : (4.37)
Fanta 295 ml : (4.38)
Fanta 1000 ml : (4.39)
Sprite 200 ml : (4.40)
Sprite 295 ml : (4.41)
Sprite 1000 ml : (4.42)
Frestea 220 ml : (4.43)
(6) Krat
Ukuran 193/200/220/295 ml
(4.44)
Ukuran 1000 ml
(4.45)
(7) Waktu kerja mesin
Karena Line 1 dan 2 tidak digunakan secara bersama (salah satu line
digunakan maka yang lain tidak), dengan waktu kerja mesin per hari adalah
14 jam (16 jam kerja – 2 jam persiapan) maka dalam 1 bulan (22 hari) waktu
kerja mesin adalah 14 × 22 = 308 jam = 308 × 60 menit = 18 480 menit.
Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :
(4.46)
(8) Jumlah concentrate minimum yang harus diolah
Berdasarkan produksi rata-rata pada periode Januari 2009 – Agustus 2011,
ternyata jumlah concentrate yang digunakan hanya 545.96 546 unit. Ini
31
dijadikan batas minimum, sebagai jaminan bahwa produksi yang akan
dihasilkan minimal sama dengan produksi real yang dihasilkan perusahaan
selama ini.
Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :
(4.47)
(7) Non negatif
(4.48)
4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan
Model maksimisasi keuntungan berdasarkan formulasi model fungsi
tujuan (4.20) dan kendala (4.21) – (4.48), dapat dinyatakan sebagai berikut :
Max Z =
dengan kendala
(4.49)
32
.
Berdasarkan hasil penyelesaian linear programming menggunakan QMWin
untuk tujuan maksimisasi keuntungan (Lampiran 7) diperoleh solusi pada Tabel 3.
Tabel 3 Solusi model maksimisasi keuntungan
Produk/variabel Nilai (krat)
cocacola193 (x1) 9 500
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 10 000
fanta200 (x4) 7 000
fanta295 (x5) 42 500
fanta1000 (x6) 3 000
sprite200 (x7) 10 000
sprite295 (x8) 32 000
sprite1000 (x9) 6 500
frestea220 (x10) 25 000
Z *
Rp6 158 032 000.00
Jika nilai tiap produk disubstitusikan ke fungsi tujuan yang lain, diperoleh :
Waktu kerja mesin (M) = 11 784 menit
Biaya bahan baku (B) = Rp4 138 889 460.00
Biaya tenaga kerja (T) = Rp185 828 700.00
33
Dengan cara yang sama untuk menentukan solusi model LP pada fungsi
tujuan yang lain dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan maksimisasi
keuntungan pada model (4.49) dengan tujuan masing-masing yaitu minimisasi
waktu kerja mesin (Lampiran 8), minimisasi biaya bahan baku (Lampiran 9), dan
minimisasi biaya tenaga kerja (Lampiran 10), selanjutnya mensubstitusi nilai-nilai
tiap produk ke fungsi keuntungan, diperoleh solusi seperti pada Tabel 4, Tabel 5,
dan Tabel 6.
Tabel 4 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin
Produk/variabel Nilai (krat)
cocacola193 (x1) 0
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 10 000
fanta200 (x4) 0
fanta295 (x5) 41 250
fanta1000 (x6) 3 000
sprite200 (x7) 0
sprite295 (x8) 0
sprite1000 (x9) 6 500
frestea220 (x10) 0
M *
6 516 menit
Z Rp4 086 458 725.00
Tabel 5 Solusi model minimisasi biaya bahan baku
Produk/variabel Nilai (krat)
cocacola193 (x1) 9 500
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 10 000
fanta200 (x4) 0
fanta295 (x5) 0
fanta1000 (x6) 3 000
sprite200 (x7) 0
sprite295 (x8) 16 861.11
sprite1000 (x9) 6 500
frestea220 (x10) 25 000
B *
Rp2 712 304 000.00
Z Rp4 184 179 160.91
34
Tabel 6 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja
Produk/variabel Nilai (krat))
cocacola193 (x1) 9500
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 0
fanta200 (x4) 0
fanta295 (x5) 42 500
fanta1000 (x6) 0
sprite200 (x7) 0
sprite295 (x8) 25 750
sprite1000 (x9) 0
frestea220 (x10) 0
T *
Rp110 223 900.00
Z Rp4 492 576 022.50
4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan
Jika pengambil keputusan ingin menentukan kebijakan tertentu yang
berhubungan dengan keempat tujuan yang akan dicapai tersebut, maka selang
nilai yang dimungkinkan sebagai batasan pada fungsi keanggotaan fuzzy adalah
dibatasi oleh solusi optimal untuk masing-masing fungsi tujuan tersebut, dapat
dinyatakan dalam bentuk:
≤ 6 158 032 000
≥ 6 516
≥ 2 712 304 000
≥ 110 223 900
sehingga berdasarkan bentuk fungsi keanggotaan fuzzy pada (4.11) – (4.14), dapat
dinyatakan:
(4.50)
Gambar 8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi maksimisasi keuntungan.
Z(x)
6 158 032 000
1
0
35
(4.51)
Gambar 9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi waktu kerja mesin.
(4.52)
Gambar 10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya bahan baku.
(4.53)
Gambar 11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya tenaga kerja.
M(x)
6 516
1
0
T(x)
110 223 900
1
0
B(x)
2 712 304 000
1
0
36
4.2.6 Decision Support System berdasarkan model FGP
Pada bagian ini, pengambil keputusan dapat menentukan preferensi atau
batasan keinginannya terhadap setiap fungsi tujuan, sebagai bagian dari sistem
penunjang keputusan (decision support system-DSS) dalam keputusan produksi
yang akan diambil. Dalam model FGP ini yang merupakan analisis model
optimasi berorientasi solver dalam DSS, pengambil keputusan dapat menentukan
berapa besar keuntungan yang ingin dicapai dan berapa banyak waktu kerja
mesin, biaya bahan baku, biaya tenaga kerja yang dapat digunakan, untuk
selanjutnya dapat diperoleh solusi model yang diinginkan. Selanjutnya dilakukan
analisis sensitivitas yang juga bagian dalam DSS untuk melihat perubahan
ketersediaan sumberdaya dalam hubungannya dengan kondisi optimal yang
diinginkan.
4.2.6.1 Solusi Model FGP
Awalnya diberi kesempatan pada pengambil keputusan untuk menentukan
keinginannya untuk mencapai semua fungsi tujuan yang ada. Dalam analisa ini,
diambil 2 kasus yang menggambarkan keinginan pengambil keputusan.
Kasus 1
Besarnya keuntungan paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal maka,
Waktu kerja mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal maka,
Biaya bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal maka,
Biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga kerja maksimal
maka,
Maka bentuk kendala yang ada pada model LP bertambah kendala dari
fungsi tujuan yaitu :
Bentuk kendala dari fungsi tujuan maksimisasi keuntungan
37
(4.54)
Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi waktu kerja mesin
(4.55)
Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya bahan baku
(4.56)
Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya tenaga kerja
(4.57)
38
Masalah ini menjadi model fuzzy goal programming yang dapat
diselesaikan dalam bentuk linear programming. Berdasarkan model (4.15) dan
kendala (4.21) – (4.48) dan (4.54) – (4.57) maka model FGP dapat diyatakan
sebagai berikut:
Max
dengan kendala
(4.58)
39
.
Model (4.58) ini dapat diselesaikan dengan metode linear programming
(Lampiran 11) yang memberikan solusi pada Tabel 7.
Tabel 7 Solusi FGP untuk
Produk/Variabel Nilai
cocacola193 (x1) 9 500
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 8 643.10
fanta200 (x4) 0
fanta295 (x5) 42 500
fanta1000 (x6) 0
sprite200 (x7) 1 023.93
sprite295 (x8) 32 000
sprite1000 (x9) 0
frestea220 (x10) 0
0.0301
Jika nilai-nilai x1,x2, …, x10 disubstitusikan pada masing-masing fungsi
tujuan akan diperoleh besarnya keuntungan, waktu kerja mesin, biaya bahan baku,
dan biaya tenaga kerja:
o Keuntungan (Z) = Rp 45.8114589634
o Waktu kerja mesin (M) = 02.0968 menit
o Biaya bahan baku (B) = Rp 16.5407272453
o Biaya tenaga kerja (T) = Rp 39.289951136
dengan nilai keanggotaan :
40
Keinginan pengambil keputusan tercapai dengan hasil yang diberikan
adalah berada pada nilai yang diinginkannya. Keuntungan paling sedikit yang
diinginkan adalah Rp 00.6004259264 , dan diperoleh adalah
Rp 45.8114589634 . Waktu kerja mesin paling banyak yang bisa digunakan
adalah 1458 menit, ternyata yang digunakan hanya 02.0968 menit. Biaya
bahan baku paling banyak yang bisa digunakan adalah Rp 00.0003803903 ,
ternyata yang digunakan hanya Rp 16.5407272453 . Biaya tenaga kerja paling
banyak yang bisa digunakan adalah Rp 00.875779137 , ternyata yang digunakan
hanya Rp 39.289951136 .
Kasus 2
Jika pengambil keputusan menginginkan :
keuntungan sekurang-kurangnya Rp4 500 000 000.00 =
waktu kerja mesin setinggi-tingginya 9 000 menit =
biaya bahan baku setinggi-tingginya Rp3 000 000 000.00 =
biaya tenaga kerja setinggi-tingginya Rp150 000 000.00 =
akan membentuk kendala dari tiap fungsi tujuan yaitu :
Kemudian dibentuk menjadi seperti model (4.58) yang dapat diselesaikan dengan
LP, akan diperoleh solusi (Lampiran 12) pada Tabel 8.
41
Tabel 8 Solusi FGP untuk
Produk/variabel Nilai
cocacola193 (x1) 0
cocacola295 (x2) 75 000
cocacola1000 (x3) 0
fanta200 (x4) 0
fanta295 (x5) 33 167.84
fanta1000 (x6) 0
sprite200 (x7) 0
sprite295 (x8) 32 000
sprite1000 (x9) 0
frestea220 (x10) 24 443.87
0.1245
Jika nilai-nilai x1,x2, …, x10 disubstitusikan pada masing-masing fungsi
tujuan akan diperoleh besarnya keuntungan, waktu kerja mesin, biaya bahan baku,
dan biaya tenaga kerja:
o Keuntungan (Z) = Rp 97.6964747064
o Waktu kerja mesin (M) = 67.6908 menit
o Biaya bahan baku (B) = Rp 56.4221739642
o Biaya tenaga kerja (T) = Rp 47.940610114
dengan nilai keanggotaan :
Keinginan pengambil keputusan tercapai dengan hasil yang diberikan
adalah berada pada nilai yang diinginkannya. Keuntungan paling sedikit yang
diinginkan adalah Rp 00.0000005004 , diperoleh adalah Rp 97.6964747064 .
Waktu kerja mesin paling banyak yang bisa digunakan adalah 0009 menit,
ternyata yang digunakan hanya 67.6908 menit. Biaya bahan baku paling banyak
yang bias digunakan adalah Rp 00.0000000003 , ternyata yang digunakan hanya
42
Rp 56.4221739642 . Biaya tenaga kerja paling banyak yang bisa digunakan
adalah Rp 00.000000150 , ternyata yang digunakan hanya Rp 47.940610114 .
4.2.6.2 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas dalam penelitian dilakukan pada aspek ketersediaan
sumber daya yang tersedia. Ingin melihat selang nilai pada ketersediaan tiap
sumber daya yang mempertahankan kondisi optimal. Pada kasus 2 yang dibahas,
selang nilai ketersediaan sumberdaya yang mempertahankan kondisi optimal
ditunjukkan pada Lampiran 13.
Perhatikan pada ketersediaan botol cocacola 295 ml, kondisi optimalnya
pada selang nilai 30.51611527.60063 krat. Artinya, jika ketersediaannya
diubah tetap pada selang ini, maka kondisi optimal tetap dipertahankan. Produk
yang akan diproduksi tetap sama dengan solusi sebelumnya, yang mungkin
berubah adalah jumlah produknya dan besarnya nilai masing-masing fungsi
tujuannya. Jika ketersediaannya diubah diluar selang ini, maka kondisi optimal
juga akan berubah.
Beberapa contoh perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml, dan hasil
solusinya disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9 Beberapa perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml dan solusinya
Variabel Jumlah ketersediaan botol cocacola 295 ml (krat)
75 000 65 000 90 000 60 000 125 000
cocacola193 0 0 0 0 0
cocacola295 75 000 65 000 90 000 60 000 125 000
cocacola1000 0 0 0 2 054.59 0
fanta200 0 0 0 0 0
fanta295 33 167.84 41 354.14 20 888.39 42 500 0
fanta1000 0 0 0 0 0
sprite200 0 0 0 0 0
sprite295 32 000 32 000 32 000 32 000 23 823
sprite1000 0 0 0 0 0
frestea220 24 443.87 21 963.33 18 164.68 23 283.73 13 193.03
0.1245 0.1009 0.16 0.0846 0.2375
Z (Rp) 4 706 474 696.97 4 667 219 537.87 4 765 357 435.61 4 640 266 355.2 4 893 799 360.85
43
Perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml yang masih dalam selang
30.51611527.60063 krat, yaitu 00065 dan 00090 krat memberikan solusi
jenis produk yang sama seperti solusi awal pada ketersediaan 00075 krat yaitu
cocacola295, fanta295, sprite295, dan frestea220. Sedangkan pada perubahan
ketersediaan botol cocacola 295 ml diluar selang tersebut, memberikan solusi
jenis produk yang berbeda yaitu cocacola295, cocacola1000, fanta295, sprite295,
dan frestea220 pada ketersediaan 00060 krat. Kemudian pada ketersediaan
000125 krat, juga memberikan solusi jenis produk yang berbeda yaitu
cocacola295, sprite295, dan frestea220.
45
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 SIMPULAN
Berdasarkan hasil dari penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan:
Fuzzy Goal Programming (FGP) dapat digunakan untuk menentukan solusi
optimal dalam manajemen produksi yang memiliki beberapa fungsi tujuan
dengan memperhatikan batasan keinginan manajerial pada setiap fungsi
tujuan yang ada.
Pada PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC), dengan
memperhatikan fungsi tujuan maksimisasi keuntungan, minimisasi waktu
kerja mesin, minimisasi biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja
dapat diperoleh solusi optimal yang sesuai dengan keinginan manajerial pada
tiap fungsi tujuan tersebut,
Dalam analisis sensitivitas memberikan batasan selang perubahan tiap
ketersediaan sumberdaya yang mempertahankan solusi optimal.
5.2 SARAN
Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menganalisa pada
bentuk fungsi keanggotaan fuzzy yang berbeda dan solusi berbentuk bilangan
bulat.
47
DAFTAR PUSTAKA
Buffa E, Sarin R. 1996. Manajemen Operasi dan Produksi Modern, Jilid 1 Edisi
Kedelapan. Binarupa Aksara, Jakarta.
Chankong V, Haimes Y. 1993. Multiobjective Decision Making: Theory and
Methodology. New York .
Charles D, Simpson T. 2002. Goal Programming Application in Multi
disciplinary Design Optimization.
http://www.dtic.mil/ndia/2001sbac /simpson [15 Des 2009].
Chodary B, Slomp J. 2002. Production Planning Under Dynamic Product
Environment: A Multi-objective Goal Programming Approach.
http://www.ub.rug.nl/eldoc/som/a/02A12/02A12.pdf [15 Des 2009].
Cunkas M. 2008. Design Optimization of Electric Motor by Multiobjective Fuzzy
Genetic Algoritms. Mathematics and Computational Application Vol. 13.
Kahraman C. 2008. Multi-Criteria Decision Making Methods and Fuzzy Sets.
Di dalam: Kahraman C, editor. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making.
Theory and Application with Recent Development. New York : Springer
Optimization and Its Applications Vol. 16. hlm 1 – 18.
Kusumadewi S, Hartarti S, Harjoko A, Wardoyo R. 2006. Fuzzy Multi-Attribut
Decision Making. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.
Kusumadewi S, Purnomo H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.
Li S, Yang Y, Teng C. 2004. Fuzzy Goal Programming With Multiple Priorities
via Generalized Verying-Domain Optimization Method. IEEE Transactions
on Fuzzy System 12(5):597-605.
Lopez M J, 2005. On Fuzzy Goal Programming with Piecewise Linear
Membership Functions. EUSFALT-LFA 3:340-344.
Marimin. 2009. Teori dan Aplikasi Sistem Pakar dalam Teknologi Manajerial.
IPB Press. Bogor.
Ravindran AR. 2009. Operations Research Methodologies. CRC Press, Boca
Raton.
Singh P, Kumar ST, Singh RK. 2011. Fuzzy Goal Programming Approach to
Multiobjective Linear Plus Linaer Fractional Programming Problem.
WSEAS Proceedings of American Conference on Applied Mathematics
Puerto Morelos, Mexico. hlm 29 - 35.
48
Taylor BW. 2005. Sains Manajemen. Edisi 8. Vita Silvira, penerjemah. Jakarta:
Penerbit Salemba Empat. Terjemahan dari: Introduction to Management
Science.
Turban E, Aronson J E, Liang T P. 2005. Decision Support System and
Intelligent System. Seventh Edition. Pearson Prentice Hall. USA.
Wowor NIP. 2009. Kombinasi Produk dalam Memaksimalkan Laba pada PT.
Bangun Wenang Beverage Company [skripsi]. Bitung. Jurusan Akuntansi,
Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Petra Bitung.
49
Lampiran 1 Produk yang dihasilkan PT. Bangun Wenang Baverages
Company (BWBC)
Nama produk Ukuran
Cocacola
Cocacola
Cocacola
Fanta
Fanta
Fanta
Sprite
Sprite
Sprite
Frestea
193 ml (6.5 oz)
295 ml (10 oz)
1000 ml
200 ml (7 oz)
295 ml (10 oz)
1000 ml
200 ml (7 oz)
295 ml (10 oz)
1000 ml
220 ml
Lampiran 2 Bahan baku syrup dan hasil produksi
* Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.
Lampiran 3 Harga bahan baku
Bahan baku Satuan Harga (Rp)
Concentrate Unit 1 961 300.00
Gula Kg 9 500.00
CO2 Kg 6 058.00
Crown
(penutup botol)
Pcs 81.40
Closure
(penutup botol liter)
Pcs 130.00
* Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.
Cocacola Fanta
Frestea
Bahan baku
Concentrate (unit) 1 1 1 1
Gula (kg) 203.225 291.8 269.4 194.4
CO2 (kg) 14.26 9.9 14.65 Hasil Produksi (krat)
193/200 ml (6,5/7 oz) 416 417 417 295 ml (10 oz) 270 281 281 1000 ml (1 liter) 160 166 166 220 ml
378.19
50
Lampiran 4 Jumlah bahan baku yang tersedia setiap bulan
Bahan baku Jumlah
Concentrate (unit) Cocacola 870 unit
Fanta 370 unit
Sprite 345 unit
Frestea 65 unit
Gula (kg) 200 000 kg
CO2 (kg) 25 000 kg
Crown
(penutup botol) Cocacola 5 500 000 pcs
Fanta 3 500 000 pcs
Sprite 3 400 000 pcs
Frestea 2 500 000 pcs
Closure
(penutup botol liter) Cocacola 1 000 000 pcs
Fanta 750 000 pcs
Sprite 750 000 pcs
Frestea -
Botol Cocacola : 193 ml 9 500 krat
295 ml 75 000 krat
1000 ml 10 000 krat
Fanta 200 ml 7 000 krat
295 ml 42 500 krat
1000 ml 3 000 krat
Sprite 200 ml 10 000 krat
295 ml 32 000 krat
1000 ml 6 500 krat
Frestea 220 ml 28 000 krat
Krat 193/200/220 ml 245 000 pcs
1000 ml 28 500 pcs * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.
Lampiran 5 Harga jual tiap produk
Produk Ukuran Satuan Harga jual (Rp)
Cocacola, Fanta,
Sprite
193/200 ml Krat 33 500
295 ml Krat 50 000
1000 ml Krat 60 000
Frestea 220 ml Krat 38 000 * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.
51
Lampiran 6 Biaya tenaga kerja untuk tiap produk
Produk Ukuran (ml) Biaya per krat (Rp)
Cocacola 193 482.47
295 737.45
1000 2 499.84
Fanta 200 499.97
295 737.46
1000 2 499.85
Sprite 200 499.97
295 737.46
1000 2 499.85
Frestea 220 549.97 * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.
Lampiran 7 Solusi model maksimisasi keuntungan dengan POM/QM Win
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Maximize 19,969.57 31,038.68 31,077.09 17,991.69 28,690.12 27,064.59 18,432.99 29,345.01 28,173.17 23,867.50 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370
(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345
(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65
(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000
(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000
(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000
(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000
(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000
(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000
(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000
(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000
(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000
(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500
(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000
(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000
(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000
(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500
(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000
(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000
(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000
(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500
(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000
(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000
(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500
(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480
(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546
Solution-> 9,500 75,000 10,000 7,000 42,500 3,000 10,000 32,000 6,500 25,000
6,158,032,000
Lampiran 8 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin dengan POM/QM Win
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Minimize 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370
(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345
(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65
(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000
(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000
(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000
(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000
(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000
(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000
(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000
(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000
(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000
(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500
(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000
(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000
(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000
(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500
(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000
(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000
(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000
(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500
(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000
(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000
(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500
(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480
(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546
Solution-> 0 75,000 10,000 0 41,250 3,000 0 0 6,500 0
6,516
Lampiran 9 Solusi model minimisasi biaya bahan baku dengan POM/QM Win
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Minimize 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370
(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345
(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65
(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000
(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000
(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000
(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000
(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000
(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000
(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000
(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000
(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000
(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500
(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000
(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000
(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000
(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500
(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000
(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000
(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000
(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500
(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000
(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000
(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500
(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480
(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546
Solution-> 9,500 75,000 10,000 0 0 3,000 0 16,861.11 6,500 25,000
2,712,304,000
Lampiran 10 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja dengan POM/QM Win
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Minimize 482.47 737.45 2,499.84 499.74 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370
(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345
(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65
(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000
(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000
(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000
(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000
(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000
(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000
(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000
(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000
(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000
(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500
(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000
(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000
(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000
(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500
(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000
(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000
(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000
(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500
(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000
(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000
(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500
(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480
(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546
Solution-> 9,500 75,000 0 0 42,500 0 0 25,750 0 0
110,223,900
Lampiran 11 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win
Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,231,606,400 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,926,426,000 (29) Min waktu kerja mesin 1,629.00 0.05 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 8,145.00 (30) Min biaya bahan baku 678,076,000.00 13,048 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,390,380,000 (31) Min biaya tenaga kerja 27,555,975 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 137,779,875
Solution-> 0.0301 9,500.00 75,000 8,643.10 0.00 42,500 0 1,023.93 32,000 0 0.00
0.0301
Lampiran 12 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win
Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS
Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870
(2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,658,032,000 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,500,000,000 (29) Min waktu kerja mesin 2,484 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 9,000 (30) Min biaya bahan baku 287,696,000 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,000,000,000 (31) Min biaya tenaga kerja 39,776,100 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 150,000,000
Solution-> 0.12450 0 75,000 0.00 0 33,167.84 0 0 32,000 0.000 20,443.87
0.12450
58
Lampiran 13 Analisis sensitivitas dengan POM/QM Win untuk Kasus 1:
Variabel Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
Lamda 0.1245 0 1 1 Infinity X1 0 0 0 -Infinity 0 X2 75,000 0 0 0 Infinity X3 0 0 0 -Infinity 0 X4 0 0 0 -Infinity 0 X5 33,167.84 0 0 0 0 X6 0 0 0 -Infinity 0 X7 0 0 0 -Infinity 0 X8 32,000 0 0 0 Infinity X9 0 0 0 -Infinity 0 X10 20,443.87 0 0 0 0
Constraint Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound
(1) Concentrate cocacola 0 592.5 870 277.5 Infinity (2) Concentrate fanta 0 250.5958 370 119.4042 Infinity (3) Concentrate sprite 0 229.8 345 115.2 Infinity (4) Concentrate frestea 0 11.846 65 53.1541 Infinity (5) Gula 0 67,919.48 200,000 132,080.50 Infinity (6) CO2 0 18,205.29 25,000 6,794.71 Infinity (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 3,700,000 5,500,000 1,800,000 Infinity (8) Tutup btl cocacola 1000 0 1,000,000 1,000,000 0 Infinity (9) Tutup btl fanta 200/295 0 2,703,972 3,500,000 796,028 Infinity (10) Tutup btl fanta 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (11) Tutup btl sprite 200/295 0 2,632,000 3,400,000 768,000 Infinity (12) Tutup btl sprite 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (13) Tutup btl frestea 220 0 2,009,347.00 2,500,000 490,652.80 Infinity (14) Botol cocacola 193 0 9,500 9,500 0 Infinity (15) Botol cocacola 295 0 0 75,000 63,600.27 115,516.30 (16) Botol cocacola 1000 0 10,000 10,000 0 Infinity (17) Botol fanta 200 0 7,000 7,000 0 Infinity (18) Botol fanta 295 0 9,332.16 42,500 33,167.84 Infinity (18) Botol fanta 1000 0 3,000 3,000 0 Infinity (20) Botol sprite 200 0 10,000 10,000 0 Infinity (21) Botol sprite 295 0 0 32,000 22,170.72 66,934.65 (22) Botol sprite 1000 0 6,500 6,500 0 Infinity (23) Botol frestea 220 0 7,556.13 28,000 20,443.87 Infinity (24) Krat 193/200/220/295 0 84,388.30 245,000 160,611.70 Infinity (25) Krat 1000 0 28,500 28,500 0 Infinity (26) Waktu kerja mesin/line 0 9,789.33 18,480 8,690.67 Infinity (27) Concentrate min 0 19.2583 546 -Infinity 565.2582 (28) Max keuntungan 0 0 4,500,000,000 2,411,751,000 Infinity (29) Min waktu kerja mesin 0 0 9,000 8,076.51 9,312.76 (30) Min biaya bahan baku 0 0 3,000,000,000 2,854,337,000 Infinity (31) Min biaya tenaga kerja 0 30,435,740 150,000,000 119,564,300 Infinity