地殻

・上

部マントル

のレオロジー

高温

・長

時間

では

，岩

石は

流動

する．

・線

形粘

弾性

体（歪

速度

はせ

ん断

応力

に比

例）

　　

流体

力学

（ナビエ

-ストークスの

式）

　 ・べ

き乗

型流

動則

（歪

速度

はせ

ん断

応力

のべ

き乗

に比

例）

比例係数の温度依存性が大きい．

　　

参考

書　

岩波

講座

地球

科学

２　地

球の

物質

科学

Ⅰレオロジーと地

球科

学　唐

戸俊

一郎

グローバ

ルテクトニクス　杉

村　新

色々な深度の断層岩

(産業技術総合研究所，藤本さん

)

脆性ー塑性の繰

り返しの証拠

マイロナイトが

破壊

でフラグメント化

フラグメントのマイロナイト化

線形

粘弾

性a．

応力

緩和

とマクスウェル

模型

図1:マクスウェル

模型

図2:応力緩和

マクスウェル

粘弾

性体

に時

間t＝

0以後一定の歪γ

0を与える

と、応

力σ

は時

間とともに減

少する。

t＝0に

おける応

力σ

0の1／

eになるの

に要

する時

間τ

を緩

和

時間

という。

この

マクスウェル

模型

に応

力σ

を加

えたとき、歪

γが

生ずるとする。バ

ネの

歪をγ

1、ダッシユポットの

歪を

γ2と

すれ

ば、全

体の

歪γ

はその

和であるか

ら、

　　　　　　γ＝γ

1＋γ

2…(1）

また、直

列結

合なの

で、バ

ネに加

わる応

力σ

1とダッシュ

ポットに加

わる応

力σ

2は等

しいの

で、これ

をσ

とおくと、

　　　　　　γ

1＝σ

/ G，

dγ2

/dt＝

σ/η

…(2）

式（

2）を式（

1）ヘ代

入すれ

ば、

　　　　　　

dγ/d

t= (1

/ G

) (dσ

/dt)＋

(σ/η

)…(3

)

が得

られ

る．これ

はマクスウェル

方程

式とよば

れる。時

間t＝

0に一

定の

歪γ

０が

瞬間

的に与

えられ

，その

まま

保持

され

るとき、すぐに応

答するの

はバ

ネだけで（

3）は

　　　　　　

dσ/d

t=－

(G /η

)σ…

(4)

となり、この

解として

　　　　　　σ

=γ0

Ge－

t/τ…

(5)

が得

られ

る。ただし、τ

＝η

／Gは

緩和

時間

である。

b.　クリープとフォークト模

型

図3:フォークト模

型図

4:クリープ

フォークト粘

弾性

体に時

間t＝

0に一

定の

応力

σ0を

加え

ると歪

γは

時間

とともに増

加する。歪

が最

終的

な値

の（

l－

l／e）倍

になるの

に要

する時

間τ

rを遅

延時

間という。

この

現象

をクリープ

(応力一定下での変形

)という。

この

模型

に応

力σ

が加

えられ

たとき、歪

γが

生じたとす

れば

、全

体の

応力

はバ

ネの

応力

σ1と

ダッシュポットの応

力σ

2との

和であるか

ら

　　　　　　σ

＝σ

1＋σ

2…(6）

また、並

列結

合なの

でバ

ネの

歪γ

1とダッシュポットの歪

γ2は

等しいから、これをγとおく。バネについての式

σl

＝Gγとダッシュポットについての式

σ2＝

ηdγ

／dtと

式（6）より

　　　　　　σ

= Gγ＋η

(dγ

/dt)

…(7

)

が得

られ

る。これ

がフォークトの

方程

式である。時

刻t＝

0において、一

定の

応力

σ０が

与えられ

たとき、時

刻tに

お

ける歪は

　　　　　　γ

(t) =

(σ0

/ G) (

1－e

-t /τ

r )…(8

)

で与

えられ

る。ここで、τ

r＝η／

Gは

遅延

時間

である。こ

れが

先に説

明したクリープである。

tran

sien

tcr

eep

定常クリープ

クリープ破壊

時間

歪み

加速クリープ

3次クリープ

延性変形の時間ー歪み曲線

岩石

の変

形実

験結果

定常

クリープにおけるか

んらん

岩の応力と歪速度の関係

(Car

ter

& A

ve’L

alle

man

t,197

0)

定常

クリープにおけるか

んらん

岩単結晶の温度と歪速度の関

係(K

ohld

sted

t & G

oetz

e, 1

974)

高温

クリープの

応力

依存

性

応力と歪の間の一般的な

関係

(Wee

rtman

&

Wee

rtman

, 197

5)

応力と歪速度の間の一般

的な関

係　（秋

本・水

谷，

1978）

クリープの

起こり方

　（唐

戸,2

000)より

転位クリープの起こり方

結晶中の欠陥

熱活性化過程による原子の移動

拡散クリープの起こり方

熱活

性化

過程

(dε/

dt)　

∝　

exp(

-H(σ

)/RT)　の関係が成り立つ．

H：活

性化

エンタル

ピー

(H(σ

)=E+

PV, E

:活性化エネルギー；

P：圧

力；V

:体積

)；R：気体定数；T：

絶対温度

結晶

中の

原子

は，安

定位

置を中

心として熱

振動

している．隣

の位

置に移

動するためには

，エンタル

ピーの

山，

Hを越

えなけれ

ばな

らない．ある原

子が

Hの

状態

にある確

率は

，ex

p(-H

(σ)/

RT)とな

る．よって，原

子の

移動

の確

率(移

動の速度となる

)はex

p(-H

(σ)

/RT)に比

例する．

Eは化

学結

合を切

るの

に必

要なエンタル

ピーなの

で，融

点に比

例する．

E ∝　

RT m

，T m

：融

点．融

点の

５割

くらいになると塑

性変

形が

顕著

になる．

拡散

クリープ

空孔

(点欠陥

)が移

動することによって変

形する．

多結

晶体

の結

晶粒

界には

，相

対的

に圧

縮や

引っ張

り応

力を受

けるもの

がある．圧

縮力

が大

きいと空

孔は

減少

するの

で，結

晶粒

界近

傍の

点欠

陥の

濃度

は，粒

界の

応力

に依

存する．

結晶

中の

点欠

陥の

濃度

勾配

により拡

散が

起こり，結

晶の

形が

変化

し，多

結晶

体が

全体

として変

形する．

(dε/

dt) =

A1(

σΩ/ R

T)(D

eff/d

2 )　

Def

f = D

v +

(δ/d

) Db

歪速

度は

応力

に比

例．粒

径の

２乗

に逆

比例

．

転位

クリープ

転位

が移

動することによって変

形する．

転位

の運

動によるクリープの

速さは

，転

位の

密度

ρ，転位の運動

速度

vに比

例する．

(dε/

dt) =

bρv

b:

転位

による結

晶格

子の

変位

の大

きさ

　転

位密

度は

，ρ

∝b-2

(σ/µ

) 2

　転

位の

運動

速度

は熱

活性

化過

程で決

定され

る．

　(d

ε/dt

)　=　

A2

(σ/µ

) n exp

(-H

(σ)/

RT)　

　　

Nの値は，

3-5程

度である．歪

速度

は応

力の

べき乗

に比

例．粒

径によらない．

H (σ

)（活

性化

エンタル

ピー）が

応力

に強

く依

存するとき（高

い応

力や

低温

で起

こると考

えられ

ている），変

形は

応力

に強

く依

存す

る．

(dε/

dt)　

∝ex

p(-

(E+P

V) /

RT)　

∝ex

p(-

E+ τ

V)

ln(v

) ∝τこれ

は，速

度依

存摩

擦構

成則

の形

(Nak

atan

i, 20

00)

塑性変形に対する水の効果

唐戸

(200

0)より

かんらん岩

での

実験

．水

の水

蒸気

分圧

が高

いほ

ど，乾

燥状

態に比べて歪速度が大きくな

る．

べき乗型の変形挙動について

強制

的に

歪を

与え

てそ

の後

一定

に保

つ場

合，

Maxwellモ

デル

と同

様に

微分

方程

式を

立て

る．

強制

歪に

対応

する

初期

応力

をσ 0と

する

と，

nn

n

tnk

kdtd

−−

+−

=

−=

111

0)

1(

σσ

σσ

よっ

て，tが

大き

いと

きは

，σ 0の

項は

無視

でき

る．

時間

が長

くな

ると

，初

期応

力に

関係

なく

なる．

地殻

・上

部マントル

のレオロジーに関

係する

観測

事実

・氷

床地

域の

隆起

・大

地震

の余

効変

動

・地

震の

深さ分

布地

殻の

強度

プロファイル

氷床

地域

の隆

起による粘

性率

の推

定

実効粘性率の深さ分布

(Kar

ato,

19

77)

下部

地殻

の粘

性係

数K

aufm

ann

&A

mel

ung(

2000

)

フーバーダムの貯水による

変動

大地

震の予

効変

動から推

定され

た粘

性率

の深

さ分

布　　　　

　　下

部地

殻の粘

性は最

上部

マントルより大

きい．

上田

英樹

(200

1，東

北大

学博

士論

文)

Ued

a et

al.

(200

3)

1993

年北海

道南

西沖

地震

の余効変動　

Ued

a et

al (

2003

)

地殻

の強

度プロファイル

最初

の強

度プロファイル

モデル

　G

oetz

e, 1

976?

　B

.Eva

ns氏の好意による

地殻は上部地殻・下部地殻に分けられる

阿武

山観

測所

による震

源分

布に加

筆

Sibs

on(1

982)の

断層

ゾーンモデル

リゾスフェアの

強度

Koh

lste

dt e

t al.

(199

5)

Cre

ep P

aram

eter

s (R

anal

li, 1

995)

既存

のレオロジーモデルでは,ど

んな条

件下

においても

下部

地殻

は最

上部

マントルより強

度が小

さい

様々

な条

件下

における強

度プロファイル

　(W

atts

, 200

2)

b) 地

殻の厚さを変える

c) 温

度勾配を変える

d) 歪

速度を変える

下部

地殻

が一

番弱い

下部

地殻

は上

部マントル

最上

部より変

形しや

すい

Cru

stal

athe

nosp

here

Kirb

y &

Kro

nenb

erg

(198

7)

チベットの

構造

モデル

(Jin

et a

l.,19

94)

日本

列島

の変

形特

性に関

する従

来の

考え方

地殻が厚いと

下部地殻は高

温のため弱くな

る（嶋

本,1

980)

　

下部

地殻

は流

動変

形が

卓越

し，応

力は

上部

地殻

によって支

えられ

ている

（佐藤・平田

,198

0)　

温度

を重

視