Obsah přednášky :

typy pohybů tělesa

posuvný pohyb

rotační pohyb

geometrie hmot

Doba studia :

asi 1,5 hodiny

Cíl přednášky :

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa,s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

Základy mechaniky, 14. přednáškaPosuvný a rotační pohyb tělesa.

Pohyb tělesa

posuvnýpohyb

šroubovýpohyb

sférickýpohyb

obecný rovinnýpohyb

rotačnípohyb

obecný prostorovýpohyb

posuvnýpohyb prostorový pohyb

rovinný pohyb :

Všechny body tělesase pohybují v navzájemrovnoběžných rovinách.

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

posuvnýpohyb

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb tělesa

rotačnípohyb

Jedna přímka tělesa nemění svou polohu.

Pohyb tělesa

posuvnýpohyb

Pohyb tělesa

sférickýpohyb

Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

Pohyb tělesa

sférickýpohyb

Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

Pohyb tělesa

šroubovýpohyb

rotace

Těleso rotuje okolo osya současně se posouvá ve směru této osy.

Pohyb tělesa

posuvnýpohyb

šroubovýpohyb

sférickýpohyb

rotačnípohyb

posuvnýpohyb

prostorový pohyb

rovinný pohyb

yb tě

Posuvný pohyb.

1, 2, 3 stupně volnosti

x,y,z - pevný (nehybný)souřadný systém;počátek P

,, - tělesovýsouřadný systém- pevně spojenýs tělesem;počátek

//x, //y, //z

A - běžný bod tělesa

Posuvný pohyb.

rA - polohový vektorbodu A vůči xyz

r - polohový vektorbodu vůči xyz,poloha tělesav prostoru

rA - polohový vektorbodu A vůči ,poloha bodu Auvnitř tělesa

AA rrr

Posuvný pohyb.

AA rrr

AAA rrrv

derivace podle času

Polohový vektor rA má velikost a směr.Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa

- těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso).Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu

- platí pouze pro posuvný pohyb.

Posuvný pohyb.

AA rrr

avva AA

AAA rrrv

Všechny body se pohybují po stejné trajektorii,stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

derivace podle času

Posuvný pohyb.

Pohyb posuvný přímočarý.

Posuvný pohyb.

Pohyb posuvný kruhový.

Posuvný pohyb.

Pohyb posuvný cykloidní.

Posuvný pohyb - dynamika.

Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesaje shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu.Všechny body tělesa mají stejné zrychlení.

d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu.

Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly.

Poznámka k rovnicím rovnováhy :

pro soustavu sil s různým působištěm musí být

samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy.

Tíhová síla G je výslednicí nekonečněmnoha elementárních tíhových sil dG.Elementární tíhová síla dG=dm·g.Gravitační zrychlení g má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečněmnoha elementárních d’Alembertových sil dD.Elementární d’Alembertova síla dD=dm·a.

Zrychlení a má ve všech bodechstejnou velikost i směr.

d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu.

Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly.

Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil dG a elementárních d’Alembertových sil dD vyplývá :

D’Alembertova síla D působí v těžišti.

Poznámka k rovnicím rovnováhy :

pro soustavu sil s různým působištěm musí být

samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy.

Správně působí ve středu hmotnosti. Je-li těleso malé (ve srovnání se Zemí), je gravitační zrychlení g ve všech bodech tělesa shodné. Střed hmotnost a těžiště pak splývají v jeden bod.

cosGam t

g2 sinsin

Za účelem sestavení(a následného řešení)pohybové rovnicelze těleso nahradithmotným bodem ...kterýmkoliv - všechnybody se pohybují postejné trajektoriistejnou rychlostía se stejným zrychlením.

cosgmrm

0 gr2rrv sinsin

gd cos

pohybová rovnice

sinsin

0Fxi 0Fyi 0M i

CS DS cosrg

d’Alembertův princip

Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu - tečnou a normálovou složku.

Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme :1) pohybovou rovnici,2) reakční síly.

iFam amD

Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnicelze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu.

Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesaa uvažovat soustavu sil s různým působištěm.D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště.

každý bod se pohybujepo kružnici o poloměru R

Rotační pohyb.

Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace).1 stupeň volnosti

úhel natočení

úhlová rychlost

úhlové zrychlení

r polohový vektor

v obvodová rychlost

at tečné zrychlení

an normálové zrychlení

Rotační pohyb - dynamika.

rdmadmdD

d’Alembertův princip

nt DdDdD

tD rdmrrdDM

2D dmrM

dDt dDn

nahrazení silové soustavy

V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu !

Z tělesa vybereme hmotový element dm.Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení at a an.Zavedeme elementární d’Alembertovy síly dDt a dDn (tečnou a normálovou).Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil jednou silou a momentem. moment setrvačnosti [kg·m2]

2S dmrI

m, IS rT

výsledný silový účinek(působiště ve středu rotace !)výsledný momentový účinek

doplňkový (d’Alembertův) moment MD působí proti směru úhlového zrychlení .

doplňkové (d’Alembertovy) síly Dt a Dn

působí proti směru zrychlení těžiště aTt a aTn.

m - hmotnost tělesaIS - moment setrvačnosti

ke středu rotace S - úhlová rychlost - úhlové zrychleníaTt - zrychlení těžiště, tečná složkaaTn - zrychlení těžiště, normálová složkarT - vzdálenost těžiště od středu rotace

Dn MD x

SiS MI

pohybová rovnice

řešení reakcí z rovnic rovnováhy

doplňková (d’Alembertova) síla- tečná a normálová složka

doplňkový (d’Alembertův) moment

akční síly (zatížení)

reakce

doplňkové účinky

včetně doplňkových sil !

neobsahuje reakce ani doplňkové síly

včetně doplňkového momentuneobsahuje doplňkový moment

IS - moment setrvačnosti [kg·m2]

- úhlové zrychlení [rad/s2]

MSi - součet momentů vnějších silke středu rotace [N·m]

akční síly (zatížení)

SiS MI

pohybová rovnice

K rdmvdmdE

kinetická energie

K dmrrdmE

Z tělesa vybereme hmotový element dm.Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii dEK.Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso.

ISmomentsetrvačnosti

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem

rotační pohybposuvný pohyb

Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybuvyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby.Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné.Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu.

dráha [m, mm]s, x, ... ~ úhel [rad, °]

rychlost [m/s]v ~ úhlovárychlost

[rad/s]sv

zrychlení [m/s2]a ~ úhlovézrychlení

[rad/s2]

příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb

stvtas

síla [N]F, G, ... ~ moment síly [N·m]M

hmotnost [kg]m ~ moment setrvačnosti

[kg·m2]I

pohybová rovnice

~ pohybová rovnice iFam

doplňková síla

doplňkový momentamD

~hybnost hmoty

moment hybnosti

vmp IL[kg·m/s] [kg·m2/s]

~impuls síly

impuls momentu

[N·s] [N·m·s] t

M dtMI

~změna hybnosti

změnamomentu hybnosti

Ippp 01

M01 ILLL

~kinetická energie

K vmE 221

K IE kinetická energie

~práce sdFA práce dMA[N·m]

[J][J]

[N·m]

~výkon vFP výkon[W] MP [W]

změna kinetická energie AEEE 0K1KK [J ~ N·m]

2 dmrIdm

geometrie hmot

moment setrvačnosti

r = konst

2 rmdmrdmrI

tenká obruč

2 dmrIdm

geometrie hmot

2 dmxI dxm

2 dxxm

prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče

2 dmrIdm

geometrie hmot

2 dmxI dxm

2 dxxm

prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče

2 dmrI

geometrie hmot

hdrr2hdSdVdm

válec rotující okolo své osy

dr2··r

2 dmrI

geometrie hmot

hdrr2hdSdVdm

2hdrr2hR

mdm 22

2drrRm

válec rotující okolo své osy

2T emII

geometrie hmot

k posunuté ose

Steinerova věta

IT - moment setrvačnostik ose procházející těžištěm (těžištní

osa),I - moment setrvačnosti

k rovnoběžně posunuté ose.

geometrie hmot

tenká kruhová deska

xT bmI _

tenká obdélníková deska

z y 22121

zT bamI _2

yT amI _

T armI

válec

kužel jehlan

T bamI

koule2

geometrie hmotfiremní literatura

geometrie hmot3D CAD modelování

PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMESTOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED)***********************************************SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = 0.11537E+08 TOTAL MASS = 0.92296E-01 CENTER OF MASS: XC=-0.14674E-03 YC= 0.0000 ZC= 0.0000 *** MOMENTS OF INERTIA *** ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL IXX = 1752.3 1752.3 1752.3 IYY = 1752.3 1752.3 1752.3 IZZ = 3392.2 3392.2 3392.2 IXY = 0.55354E-03 0.55354E-03 IYZ = 0.46905E-04 0.46905E-04 IZX = -0.62350E-04 -0.62350E-04 PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X,Y,Z): 0.993 -0.116 0.000 0.116 0.993 0.000 0.000 0.000 1.000 (THXY= -6.635 THYZ= 0.000 THZX= 0.000)

Obsah přednášky :

typy pohybů tělesa

posuvný pohyb

rotační pohyb

geometrie hmot

Obsah přednášky :

Documents

Transcript of Obsah přednášky :

Témata přednášky

Principy a metody monokrystalové strukturní analýzynanosystemy.upol.cz/upload/8/mono.pdf · Obsah přednášky Monokrystalová krystalografie jako chemická metodika Historie difrakní

Přednášky z amatérské radiotechniky - modulátoryok5nw.nagano.cz/.../prednasky_z_amaterske_radiotechniky-modulatory.… · pŘednÁŠky z amatÉrskÉ radiotechniky ing. vladimír

Formy cestovního ruchu přednášky

Co bude předmětem přednášky?

Obsah 8. přednáškynetrvalo/vyuka/ppa1/portal/prednasky/...Přednášky KIV/PPA1, A. Netrvalová, 2016 8. přednáška Obsah 8. přednášky: Souborový V/V - pokračování Proudový

LINEÁRNÍ ALGEBRA A GEOMETRIE III.cadek/la3/SKRIPTA.pdf · LINEÁRNÍ ALGEBRA A GEOMETRIE III. Doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. Obsah Úvod 1 Sylabus přednášky 2 1. Aﬁnní a projektivní

VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTYam-nas.vsb.cz/lit40/PRASTA/Prezentace/STA_11...Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrovétesty par. hypotéz • test o shodě rozptylů (F-test), •

Téma přednášky

Regulace metabolických drah na úrovni buňkyvyuka-data.lf3.cuni.cz/CVSE1M0001/regulace metabolickych drah na … · Obsah přednášky •Obecné principy regulace metabolických

Osnova přednášky 3 - cuni.cz

Obsahem přednášky je …

Statika soustavy t les. Základy mechaniky, 6. p ednáška · Statika soustavy těles. Základy mechaniky, 6. přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování

PŘEDNÁŠKY Z AMATÉRSKÉ RADIOTECHNIKY

Stručný obsah 5. přednášky

Obsah přednášky · – Nightscout, sociální média, seriosu games – Vyzkoušení si role lékaře na dálku 5. Výzkum a technologie budoucnosti – Closed-loop, dual hormon,

Obsah přednášky

Pozemní stavby 2 - kps.fsv.cvut.czkps.fsv.cvut.cz/upload/files/01_124ps02... · Obsah přednášky • Obecné zásady navrhování vícepodlažních budov • Vícepodlažní budovy

Obsah 6. přednášky - zcu.cznetrvalo/vyuka/ppa1/portal/prednasky/... · 2016. 11. 2. · Přednášky KIV/PPA1, A. Netrvalová, 2016 6. přednáška Obsah 6. přednášky: Třídy

1. VZNIK VÝVOJ A STRUKTURA SVĚTOVÉ EKONOMIKYhome.zcu.cz/~straka92/SE/SE.pdf · 1. VZNIK, VÝVOJ A STRUKTURA SVĚTOVÉ EKONOMIKY Obsah přednášky 1. Pojem „světová ekonomika“