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Institut für Statik und Dynamik der TragwerkeInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphalt des Langzeitverhaltens von Asphalt unter Reifenbelastung
M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. GrafTechnische Universität Dresden
Motivation
StraßenschädigungStraßenschädigung
2Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Motivation
Reifen
Fahrbahn
Wechselwirkung
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 3
Simulation – Reifen
Achsensymmetrisches Modell
• Felgenkontaktg• Innendruck• Zentrifugalbelastung
• Geometrie• Zentrifugalkontour• Felge-Reifen-Interaktion
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 4
g
Simulation – Reifen
3D FE-Modell
• Anfangsbedingungen aus 2D-Simulation• statischer Kontakt• Zentrifugalbelastung
1.93+01• Bodenaufstandsfläche• statische Charakteristiken• Last-Verformungs-Abhängigkeitg g g
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 5
XYZ
XYZ
Simulation – Reifen
Stationär rollender Reifen − Kinematik
Fx(X,t)
Referenzkonfiguration
,F
X(t)ωvX,x
Momentankonfiguration
Lagrangsches Bezugssystem
( )
Eulersches Bezugssystem g g g y
Arbitrary Lagrangian Eulerian Approach (ALE)
• Rollen in bewegtem Koordinatensystem
g y
g y• Starrkörperrotation in bewegtem Eulerschen Bezugssystem:
Material fließt durch stehendes FE-Netz• Deformation des Materials in Lagrangeschem Bezugssystem
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 6
Deformation des Materials in Lagrangeschem Bezugssystem
Simulation – Reifen
Rollen
Stationäres Rollen• adaptive Diskretisierung• numerisch effizient• numerisch effizient• spezielle Formulierung für Inelastizität• achsensymmetrische Struktur erforderlich
Transientes Rollen• keine Restriktionen für Last
ß A hl Z it h itt• große Anzahl von Zeitschritten• große Anzahl von Freiheitsgraden• Modellierung des Profils
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 7
Simulation – Reifen
Profilsimulation
Kontaktdruckverteilung
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 8
Simulation – Reifen
Kurvenfahrt
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 9
Asphaltbefestigungen
Beanspruchungen
horizontal: Druck (Biegung/Temperatur)
!vertikal: Druck
Deckschicht !horizontal: Zug
(Biegung/Temperatur)
Binderschicht
Deckschicht
Tragschichten
( g g p )
vertikal: Druck
weitere Schichten des
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Straßenoberbaus
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltbefestigungen
Aufbau
Deckschicht
BinderschichtDeckschicht
de sc c t
Tragschichten
Binderschicht
Tragschichten
Tragschicht 2ungebundene / hydraulich gebundene Tragschicht
Frostschutzschicht Tragschicht 1
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Untergrund
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Materialverhalten von Asphalt-4
[-]
nung
10-
Deh
12
Zeit [s]
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Thermo-mechanische Kopplung
temperaturabhängige Materialeigenschaften von Asphaltσ η
Zugfestigkeit Viskosität
zeitabhängiges Materialverhalten
TT
fraktionales NEWTON-Element
(T)d 0
zeitabhängiges Materialverhalten
rheologische Elemente mit
(T) d=p(T)dt
=1 (Dämpfer) d=pdt
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gtemperaturabhängigen Parametern
dt=0 (Feder) =p
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Fraktionale rheologische Elemente
Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element
EE
p,
E
p,
dE pdt
0
p d dpE dt dt
0
14Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Fraktionale rheologische Elemente
Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element
EE
p,
E
p,
dE pdt
0
p d dpE dt dt
Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst
0
k
K
E tp1J t 1
M
1 EJ t 1 t
Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst
Kk 0
J t 1E k 1
MJ t 1 tE p 1
15Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Fraktionale rheologische Elemente
Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element
EE
p,
E
p,
dE pdt
0
p d dpE dt dt
Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst
0
k
K
E tp1J t 1
M
1 EJ t 1 t
Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst
Kk 0 k 1
J t 1E
E
MJ t 1 tE p 1
konventionelle Kriechfunktionen für =1
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E- tp1
K e1J t 1E
1M
1 1J t tE p
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Fraktionale rheologische Elemente
zeitveränderliche Spannungen
t
0t J t d mit 0 t
i
i 1
in tn n
itJ t d
t
0 ti 1 t
17Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Asphaltmodell
Fraktionale rheologische Elemente
zeitveränderliche Spannungen
t
0t J t d mit 0 t
i
i 1
in tn n
itJ t d
t
0 ti 1 t
Faltung – fraktionales MAXWELL-Element
i in 1 1n n i 1 n i
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n n i 1 n i
ii 1
t t t tE t p 2
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Simulation – Asphaltbefestigung
Mehrschichtige Straßenbefestigung
Asphaltschichtenungebundene TragschichtFrostschutzschichtUntergrund bzw. U bUnterbau
• Schichteninteraktion• Boden-Oberbau-Interaktion• thermo-mechanische-Interaktion• Reifen-Fahrbahn-Interaktion
19Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Simulation – Asphaltbefestigung
Boden-Oberbau-Interaktion
FEM – elastische Bettung FEM – BEM
20Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Simulation – Asphaltbefestigung
Thermo-mechanische-Interaktion
Wärmestrom Oberflächentemperatur
Temperatur-tagesgangtagesgangSommer
Temperatur-TemperaturtagesgangWinter
21Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Simulation – Asphaltbefestigung
Wärmebilanzgleichung
(h) (h) (h) (h) (h)C T W T Q
FE-Formulierung
T T dV Tqn dA T T dV
i,iV V Vq dV R dV T dV
C T W T Q
C … KapazitätsmatrixW … WärmeleitmatrixT Vektor der Knotentemperaturen
,i ,i i iV A VT T dV Tqn dA T T dV
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T … Vektor der KnotentemperaturenQ … Vektor der Knotenwärmeströme
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Simulation – Asphaltbefestigung
Randbedingungen
T T(t)T T(x,y,t)
Oberflächentemperatur
T T(t)
Q dA( t)
T T(x,y,t)
Wärmestrom
TQ h dA T h T dA
a aAQ q dA
h T T
a aq q (x,y,t)
Konvektion
Tc sc scA A
c hc hc
Q h dA T h T dA
Q W T Q
c scq h T T
Wärmestrahlung
Tr r r rA A
r hr hr
Q h (T) dA T h (T)T dA
Q W (T) T Q (T)
*2 *2 * *r r rh (T) T T T T
r r rq h T T
Wärmestrahlung
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r hr hrQ ( ) Q ( ) r r r( )
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Siumulation – stationäres Rollen
ALE Kinematik
k fk f MomentankonfigurationAusgangskonfiguration
DeformationRotation +Translation
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ReferenzkonfigurationInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Siumulation – stationäres Rollen
ALE Kinematik
ˆDivPvˆ
dtˆ
d b
Bilanzgleichung bezogen auf Referenzkonfiguration
dt
ˆvdschwache Form
( ) ( )( ) ( )
ˆ ˆP Grad d b d T daˆ ˆv dˆ ˆ
dtˆ
d
Trägheit virtuelle innere Arbeit virtuelle äußere ArbeitTrägheit virtuelle innere Arbeit virtuelle äußere Arbeit
stationäre Bewegung
dv
0
t
dwdt
w ... Starrkörpergeschwindigkeit
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( ) ( ) ( )
dv ˆ ˆd Grad w Grad w d Grad w w ndaˆ ˆ ˆ ˆ ˆdt
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Siumulation – stationäres Rollen
FE-Formulierung
t t t
Linearisierung der zeitveränderlichen Deformation
FE-Form der Bewegungsgleichung für stationäres Verhalten
t t
* Tt t t
Tt
*ˆ ˆK f f̂f ˆW W f
tK Steifigkeitsmatrix t t f̂ Knotenkräfte (äußere Belastung)tK ... SteifigkeitsmatrixW ... ALE Trägheitsmatrix
*W ... ALE Trägheitsmatrix(Gebietsobe fläche)
t t f ... Knotenkräfte (äußere Belastung)
t f̂ ... Knotenkräfte (innere Spannungen)t
Tf̂ ... Knotenkräfte (Trägheit)ˆ(Gebietsoberfläche)
... inkrementale Änderungder Knotenverschiebung
tT*f̂ ... Knotenkräfte (Gebietsoberfläche)
26Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
Geometrie und Belastung
0,3
0 3
13,5 m
0,3
27Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
zyklische Belastung
∑tr
∑vp
Dauer eines Lastwechsels eff
Dauer der Belastungsphase
28
eff
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
Materialmodell für Langzeitverhalten∑vp
< 1
= 1
f kti l Diff ti l l i h
LW ∑vp
fraktionale Differentialgleichung
T
vpT
dp T,d lc
T
vp lcp T T 1
29
d lc p T, T 1
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
• Reifen-Simulation
Geradeausfahrt KurvenfahrtGeradeausfahrt Kurvenfahrt
30Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
zeitveränderliche Lufttemperatur
31Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
zeitveränderliche Lufttemperatur
Temperaturfeld t1=72 h
32Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
Temperatur-Zeit-Abhängigkeit in Fahrbahnmitte
33Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
vertikale Spannung 3 – Lasteinleitungsbereich
34Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
vertikale Verschiebungs-Zeit-Abhängigkeit (linker Lasteinleitungsbereich)
Kurvenfahrt
Temperatur
Geradeausfahrt
Temperatur
35Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
horizontale Verschiebungs-Zeit-Abhängigkeit (linker Lasteinleitungsbereich)
Kurvenfahrt
Temperatur
Geradeausfahrt
Temperatur
36Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen- und Temperaturbelastung
zeitveränderliches Verschiebungsfeld
37Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
ALE Simulation
Spannung 3
Fahrt-richtung
statische Berechnung ALE Simulation (high speed)
38Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
ALE Simulation
Verschiebung v3
Fahrt-richtung
statische Berechnung ALE Simulation (high speed)
39Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen-Simulation Spurrinne
LKW-Reifen auf deformierter Fahrbahn
40Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Beispiele
Reifen-Simulation Spurrinne
Reifenkontaktspannungen
ebene Fahrbahn deformierte Fahrbahn
41Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Ausblick
Inelastizität
elastisches Materialmodell viskoelastisches / viskoplastisches Materialmodell
1 < 2
• instantane Verschiebungen • zeitverzögerte Verschiebungen• instantane Verschiebungen• wmax in Mitte der Reifenaufstandsfläche
• zeitverzögerte Verschiebungen• wmax außerhalb der Mitte der
Reifenaufstandsflächet “B ff h ”
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• permanentes “Bergauffahren”
Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Zusammenfassung
numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphaltbefestigungen
thermo-mechanische-Interaktion
Reifen-Fahrbahn-Interaktion
Ausblick
Erweiterung der ALE-Formulierung für viskose Materialmodelle
weitere numerische Untersuchungen von Asphaltbefestigungen
Praxismodell für Reifen-Fahrbahn-Simulationen (unter Anwendung neuronaler Netze)
g p g g
43Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Institut für Statik und Dynamik der TragwerkeInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke
Numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphalt des Langzeitverhaltens von Asphalt unter Reifenbelastung
M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. GrafTechnische Universität Dresden