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Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik
Nonlinear optical 3D microscopy in microfluidics
M.Sc.-Thesis von Andreas Büchel
18. August 2011
Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Nichtlineare Optik und Quantenoptik
Nichtlineare optische 3D-Mikroskopie in der Mikrofluidik Nonlinear optical 3D microscopy in microfluidics vorgelegte M.Sc.-Thesis von Andreas Büchel 1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann 2. Gutachten: M.Sc. Uwe Petzold Tag der Einreichung: 18. August 2011
Inhaltsverzeichnis
1. .... Einleitung 1
2. .... Nichtlineare optische Mikroskopie 3
2.1. Optische Mikroskopietechniken 3
2.2. Nichtlineare Optik 5
2.3. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz
in einem Medium 6
2.4. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz
an einer Grenzfläche 10
2.5. Vorteil der gleichzeitigen Messung von SHG und THG 12
3. .... Mikrofluidik 13
3.1. Die Navier-Stokes-Gleichung 13
3.2. Dimensionslose Größen 14
3.3. Diffusion 16
3.4. Tropfenbildung 20
4. .... Experimentelle Umsetzung 23
4.1. Das nichtlineare optische Mikroskop 23
4.1.1. Laserquelle 23
4.1.2. Chopper 24
4.1.3. Repositionierung 25
4.1.4. Detektion 26
4.1.5. Datenaufnahme 27
4.1.6. CCD-Kanal 27
4.2. Mikrofluidik 27
4.2.1. Quarz-Chip 29
4.2.2. PDMS-Chips 30
5. .... Ergebnisse 33
5.1. Nicht-mischbare Substanzen 33
5.1.1. Sheath flow in PEG/Dextran-System 33
5.1.2. Tropfen und Blasen 38
5.2. Mischbare Flüssigkeiten 42
5.2.1. Diffusion von Ethanol und Wasser 42
5.2.2. Alternative Methode zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten 49
5.2.3. Temperaturmessung 52
6. .... Zusammenfassung und Ausblick 59
A. .... Anhang: Vibration Diagrams i
Literaturverzeichnis v
Abbildungsverzeichnis ix
Tabellenverzeichnis xiii
Kapitel 1: Einleitung
1
1. Einleitung
Das Verhalten von Flüssigkeiten ändert sich mit der räumlichen Ausdehnung des
betrachteten Systems. Auf Skalen im Submillimeterbereich weicht es deutlich
von dem makroskopisch beobachteten Verhalten ab. Die Beschreibung dieses
Regimes ist Aufgabe der Mikrofluidik.
Zur Untersuchung der Fluiddynamik auf kleinen Skalenlängen ohne Störung des
betrachteten Systems sind berührungslose Detektionsmethoden erforderlich.
Optische Verfahren wie die Detektion laserinduzierter Fluoreszenz [1] oder
Ramanstreuung [2] werden bereits seit mehreren Jahren erfolgreich hierfür
angewendet. Die nichtlineare optische Mikroskopie auf Basis der Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz (engl.: Second harmonic
generation bzw. Third harmonic generation; SHG/THG) stellt in diesem Feld
einen neuen Ansatz der Informationsgewinnung dar.
Sie ist sensitiv auf Inhomogenitäten der nichtlinearen Komponenten der
dielektrischen Suszeptibilität. Somit ist die Untersuchung von transparenten
Proben mit homogenem linearen Brechungsindex ermöglicht. Die Grenzflächen
zwischen Medien unterschiedlicher dielektrischer Suszeptibilität zweiter oder
dritter Ordnung können detektiert werden. Dies ist sowohl an festen, flüssigen
als auch gasförmigen Medien ohne den Einsatz von Markern oder Energieeintrag
in die Probe möglich. Der Prozess der Erzeugung von Licht zweiter und dritter harmonischer Frequenz ist proportional zur zweiten beziehungsweise dritten
Potenz der elektrischen Feldstärke. Die erreichbare räumliche Auflösung ist
somit größer, als bei einem herkömmlichen Lichtmikroskop gleicher
Wellenlänge. Als Scanning-Verfahren bietet die SHG/THG-Mikroskopie darüber
hinaus die Möglichkeit zur dreidimensionalen Bildgebung. Diese Kombination
von Eigenschaften macht die nichtlineare optische Mikroskopie zu einem
vielseitigen Instrument zur Untersuchung aktueller Problemstellungen der
Mikrofluidik.
Zu diesen Problemstellungen gehören der Verlauf der Phasengrenze zwischen zwei nicht-mischbaren Flüssigkeiten und ihr Kontaktwinkel mit den
Systemrändern. [3] Durch nichtlineare optische Verfahren kann die
Phasengrenze auch bei Flüssigkeitskombinationen dargestellt werden, die mit
anderen Techniken unzugänglich sind. Die grundsätzliche Anwendbarkeit dieser
Methode wird im Rahmen dieser Masterthesis demonstriert.
Als Spezialfall von Phasengrenzen sind die Bildung, die Form und das Verhalten
von Mikrotropfen Gegenstand aktueller Forschung. [3-6] Am Beispiel einer
Luftblase wird gezeigt, dass Mikrotropfen und –blasen mit SHG/THG-
Mikroskopie dreidimensional visualisiert werden können. Weiterhin wird die Größe der Blase anhand der Darstellung abgeschätzt.
Da die Mischung von Flüssigkeiten in mikrofluidischen Kanälen primär durch
Diffusion erfolgt, ist eine genaue Kenntnis der Diffusionskoeffizienten zum
Verständnis und der Vorhersage der ablaufenden Prozesse unerlässlich. Bisher
konnten diese Koeffizienten nur in speziell hierfür konzipierten Aufbauten
2
experimentell bestimmt werden. [7], [8] Als erster Schritt zur Untersuchung von
Reaktions-Diffusions-Systemen wird dieser Arbeit der Diffusionsprozess in einem
gängigen mikrofluidischen System nahe des Kanalbodens visualisiert und der Diffusionskoeffizient ermittelt.
Hierdurch könnte ein neues Verfahren zur Untersuchung chemischer Prozesse
verfügbar werden. Da viele Reaktionen erst bei Vermischung der Edukte
einsetzen, ist eine Trennung der Reaktions- und Diffusionszeiten bisher nur
anhand theoretischer Modelle möglich. [9] Mittels nichtlinearer optischer
Mikroskopie könnte die gleichzeitige Beobachtung von Mischung der Edukte und
Erzeugung des Produkts ermöglicht werden.
Neben dem Stoff- ist auch der Wärmetransport in mikrofluidischen Systemen
von großem Interesse. Beispielsweise können die Reaktionskinetik und -enthalpie anhand des Temperaturprofils bei ablaufender Reaktion bestimmt
werden. [10] Da die optischen Eigenschaften von Medien im Allgemeinen
temperaturabhängig sind, kann die nichtlineare Mikroskopie zur
Temperaturmessung eingesetzt werden. Es wird untersucht, ob eine
Temperaturabhängigkeit der erzeugten Strahlungsleistung dritter harmonischer
Frequenz an Übergängen zwischen Wasser und verschiedenen anderen Medien
nachgewiesen werden kann. In diesem Fall wären die Temperaturmessung und
Darstellung des Wärmetransports nahe einer Grenzfläche in einem
Mikrofluidiksystem möglich.
Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie
3
2. Nichtlineare optische Mikroskopie
Das Ziel aller Mikroskopieverfahren, die vergrößerte Darstellung einer Probe,
kann mit verschiedenen Techniken erreicht werden. Neben Licht werden auch
Teilchenstrahlen oder die von elektrischen und magnetischen Feldern erzeugten
Kräfte zur Untersuchung kleiner Strukturen genutzt. Die optische Mikroskopie
stellt die älteste Methode dar. In verschiedenen Umsetzungsvarianten ermöglicht
sie die Analyse eines breiten Spektrums von Proben.
2.1. Optische Mikroskopietechniken Abhängig von der Position der Lichtquelle relativ zur Probe wird grundsätzlich
zwischen Auflicht- und Durchlichtmikroskopie unterschieden.
Auflichtmikroskope, eignen sich für opake, reflektierende Medien, wie Metalle
oder Kristalle. Sie beleuchten die Probe von derselben Seite, von der sie
betrachtet wird. Für sehr dünne oder weitgehend transparente Proben werden
Durchlichtmikroskope verwendet. Bei ihnen befindet sich die Probe im
Strahlgang zwischen Lichtquelle und Betrachter. Im einfachsten Fall, der
sogenannten Hellfeldmikroskopie, entsteht der Bildkontrast durch unterschiedlich starke Absorption in der Probe. Die Untersuchung von
transparenten oder homogen absorbierenden Objekten ist auf diese Art nicht
möglich.
Hierzu wird die Dunkelfeldmethode angewandt, bei der eine Ringblende im
Strahlengang nach der Probe das von der Quelle kommende Licht ausblendet.
Nur Strahlung, die an oder in der Probe gestreut wurde, kann an der Blende
vorbei abgebildet werden. Fehlen diese Streuzentren oder lassen sich daraus
nicht die gewünschten Informationen ableiten, können alternative Verfahren wie
die Phasenkontrastmikroskopie genutzt werden. Sie nutzt aus, dass das Licht bei
Proben mit lokal variierendem Brechungsindex unterschiedlich stark verzögert wird. Damit ergibt sich eine variierende Phasenverschiebung gegenüber dem an
der Probe vorbeifallendem, unbeeinflusstem Hintergrundlicht. Ist die Lichtquelle
ausreichend kohärent kommt es zur Interferenz, die die Phasenverschiebung in
einen sichtbaren Intensitätskontrast umwandelt.
Bei den bisher vorgestellten Methoden handelt es sich um abbildende Verfahren,
bei denen das komplette Bild auf einmal entsteht. Sie ermöglichen eine schnelle
Bildgebung, sind jedoch nicht in der Lage, einzelne Ebenen der Probe gezielt zu
untersuchen. Dies ist nur mit den sogenannten Scanning-Verfahren möglich, die
das Objekt punktweise abrastern. In einem Konfokalmikroskop beispielsweise verkleinert eine Lochblende die Lichtquelle soweit, dass die Probe nur noch mit
einem beugungsbegrenzten Lichtfleck beleuchtet wird. Eine weitere Blende
zwischen Probe und Detektor blendet Strahlung von außerhalb der Fokusebene
aus. Wird nun die Probe abgerastert und für jeden Punkt die Intensität an einem
Detektor aufgenommen, kann das Bild der Probe mit hoher transversaler und
longitudinaler Schärfe rekonstruiert werden. Der Einsatz von Lasern und
Fluoreszenzfarbstoffen in konfokalen Laser-Scanning-Mikroskopen ermöglicht
4
eine weitere Verringerung der leuchtenden Fläche und somit Steigerung der
Auflösung.
Gepulst betrieben bieten Laser abgesehen vom kleinen Beugungslimit den Vorteil
hoher Spitzenintensitäten. Sie ermöglichen somit die Ausnutzung nichtlinearer Effekte wie die Zwei-Photonen Anregungsfluoreszenz (engl.: Two-Photon
Excited Fluorescence, TPEF) oder die Erzeugung von Strahlung zweiter und
dritter harmonischer Frequenz (engl.: Second / Third Harmonic Generation,
SHG / THG). Diese, in Abbildung 1 schematisch dargestellten Prozesse beruhen
auf der Wechselwirkung von zwei beziehungsweise drei Photonen mit den
Elektronen in einem Medium. Ihre Effizienz hängt also quadratisch
beziehungsweise kubisch von der Intensität des einfallenden Lichtes ab. Dies
bedeutet, dass die Prozesse nur im Bereich des Fokus ablaufen, sodass auf die
Lochblende zwischen Probe und Detektor verzichtet werden kann. Handelt es
sich bei dem Wechselwirkungsmedium um ein quantenmechanisches Vierniveau-System, können die genannten nichtlinearen Prozesse wie folgt beschrieben
werden.
Bei der TPEF regen zwei Photonen der Frequenz ein Elektron aus dem
Grundzustand 0 an, in den Zustand 3 überzugehen. Von dort aus wechselt es
strahlungsfrei in das Zwischenniveau 2. Unter Aussendung eines Photons der
Frequenz gelangt das Elektron in das tiefer gelegene Zwischenniveau 1,
von dem aus es in den Grundzustand relaxiert.
Im Fall der SHG und THG wird ein Elektron von zwei beziehungsweise drei
Photonen auf ein virtuelles Energieniveau gebracht, von dem aus es sofort unter
Aussendung eines Photons der Frequenz beziehungsweise in den Grundzustand zurückkehrt. Da hier im Gegensatz zur TPEF keine
strahlungslosen Übergänge vorkommen, bei denen Energie an das Medium
abgegeben wird, handelt es sich um einen parametrischen Prozess. Diese haben
Abbildung 1: Quantenmechanische Darstellung nichtlinearer optischer Prozesse in einem Vierniveau-System. [34] a: Zwei-Photonen Anregung b: Erzeugung von Strahlung zweiter harmonischer Frequenz c: Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz Gestrichelte Linien stellen virtuelle Zustände dar.
Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie
5
bezogen auf die in dieser Arbeit angestrebte Anwendung den Vorteil, das
untersuchte Medium nicht zu beeinflussen. Die Erzeugung von Strahlung zweiter
und dritter harmonischer Frequenz stellt also eine Methode zur störungsfreien, nichtlinearen optischen Mikroskopie transparenter Proben dar. Ihre
theoretischen Grundlagen werden im nächsten Abschnitt erläutert.
2.2. Nichtlineare Optik Im Allgemeinen beschreibt die nichtlineare Optik die Wechselwirkung von
intensivem Licht mit Materie. Die Strahlungsintensität ist dabei groß genug, um
sonst vernachlässigbare Effekte in relevanter Stärke auftreten zu lassen. Die
Effizienz dieser Effekte hängt normalerweise quadratisch oder in noch höheren Potenzen, also nicht-linear, von der Amplitude des einfallenden Feldes ab.
Ein in ein Medium einfallendes elektrisches Feld regt die Elektronen in den
Atomhüllen zu periodischen Schwingungen an. Die Schwingungsrichtung der so
erzeugten elektrischen Dipole bezeichnet man als Polarisation. Auf das zugrunde
liegende Modell wird in Abschnitt 2.5 genauer eingegangen.
Der Vektor der zeitabhängigen Polarisation hängt nach
(1)
von der linearen dielektrischen Suszeptibilität , dem elektrischen
Feldvektor und der Vakuumpermittivität ab. Bei steigender Intensität des
elektrischen Feldes kommt es zu großen Auslenkungen der Elektronen. Deshalb
müssen höhere Terme des elektrischen Feldes berücksichtigt werden, wodurch
sich der Zusammenhang in Gleichung (1) zu
(2)
verallgemeinert. [11] Die dielektrische Suszeptibilität ist jetzt eine tensorielle
Größe, deren -te Ordnung durch bezeichnet wird. Die nichtlineare
Polarisation zweiter Ordnung einer elektromagnetischen Welle mit Amplitude und Frequenz ist somit
(3)
Sie wird also sowohl zeitlich konstant, als auch mit der doppelten Frequenz des
eingestrahlten Feldes variierend beeinflusst. Da, wie im folgenden Abschnitt
gezeigt wird, die Polarisation ihrerseits Quelle eines elektrischen Feldes ist, kann
dieses also Anteile mit doppelter Frequenz des eingestrahlten Feldes enthalten.
Die Amplitude dieser Anteile wird vom Quadrat der eingestrahlten
Feldamplitude abhängen. Für die dritte Ordnung der Polarisation gilt entsprechend
(4)
Aus den letzten beiden Termen geht hervor, dass die Erzeugung von elektrischen
Feldern mit dreifacher Frequenz möglich ist, deren Amplitude proportional zur
dritten Potenz der elektrischen Feldstärke ist.
6
2.3. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz in einem Medium
Die allgemeinste Form der Wellengleichung in der nichtlinearen Optik lautet
(5)
wobei die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist. [11] Die Polarisation trägt also zum
elektrischen Feld bei. Im Rahmen der „slowly-varying envelope approximation“
(SVEA) ist klein, sodass der in der Identität
(6)
der Term vernachlässigt werden kann. Hiermit kann Gleichung (5) zu
(7)
vereinfacht werden.
Die linearen Beiträge der Polarisation zum elektrischen Feld sind für SHG und THG nicht relevant. Um sie zu eliminieren wird die Polarisation in ihren linearen
Anteil und die nichtlinearen Komponenten NL aufgespalten. [11] Gleichung (7) lautet nun
(8)
In einem dispersions- und verlustfreien Medium gilt der Zusammenhang
(9)
Dabei ist
die Dielektrizitätskonstante und der lineare
Brechungsindex. Einsetzen in Gleichung (8) ergibt
(10)
Zur Betrachtung dispersiver Medien muss jede Frequenzkomponente des elektrischen Feldes aufgrund der unterschiedlichen Brechungsindizes separat
betrachtet werden. Zusätzlich werden Polarisation und elektrisches Feld
hierdurch ortsabhängig. Sie können durch die Summen ihrer
Frequenzkomponenten repräsentiert werden
(11)
wobei und komplexe Amplituden sind. Analog zu Gleichung (10) gilt
somit für jede Komponente
Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie
7
(12)
Bisher wurde von einer stehenden Welle ausgegangen. Allgemein können elektrisches Feld und Polarisation jedoch entlang der jeweiligen
Wellenvektoren und propagieren. Unter der Annahme, dass die Welle nur
in z-Richtung propagiert, können die Komponenten als
(13)
dargestellt werden. Diese Komponenten können in Gleichung (12) eingesetzt
werden. Bei getrennter Betrachtung der longitudinalen und transversalen
Komponenten lautet der Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten
. Darüber hinaus kann die zeitliche Ableitung des
elektrischen Feldes im Rahmen der SVEA vernachlässigt werden. Man erhält die
paraxiale Wellengleichung
(14)
mit der Phasenfehlanpassung .
Eine Lösung der paraxialen Wellengleichung sind frei propagierende Wellen der
Form
(15)
Sie werden aufgrund ihres gaußglockenförmigen Intensitätsprofils mit der
Maximalamplitude als Gaußstrahlen bezeichnet. Während den Ortsvektor
Abbildung 2: Schematische Darstellung eines fokussierten Gaußstrahls und seiner Kenngrößen.
8
darstellt, bezeichnet lediglich den Abstand von der optischen Achse. Die in
Abbildung 2 skizzierten Kenngrößen sind der Strahldurchmesser
(16)
und der Krümmungsradius der Phasenfront
(17)
Dabei ist der Durchmesser der Strahltaille und die Wellenlänge.
(18)
wird als Gouy-Phase bezeichnet. Wie in Abbildung 2 zu erkennen ist, verläuft sie
von
nach
mit einem Nulldurchgang am Ort des Fokus. Im Abstand einer
Rayleighlänge vom Fokus hat sich die Strahlfläche im Vergleich zum Ort des
Fokus verdoppelt. Die Distanz zwischen diesen Punkten mit Strahlradius
wird konfokaler Parameter
(19)
genannt. Mit ihm kann die Darstellung der Welle aus Gleichung (15) zu
(20)
umgeformt werden. [3] Die Frequenzkomponenten des Strahls mit den
Amplituden und den Frequenzen müssen Gleichung (14) erfüllen,
wobei jetzt ist. Zusätzlich kann die Amplitude der
Polarisation als das Produkt der -ten Potenz der Amplitude der
Fundamentalwelle und der nichtlinearen Suszeptibilitat zur Erzeugung
der -ten harmonischen Frequenz
(21)
angenommen werden. Unter gleichzeitiger Annahme einer unerschöpflichen
Fundamentalwelle genügt der Ansatz
(22)
Gleichung (14). Dann ist, bei Vernachlässigung der transversalen Änderungen
des elektrischen Feldes,
(23)
mit
(24)
Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie
9
und dem Ort des Eintritts in das nichtlineare Medium. Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass für die Integrationsgrenzen und gilt. In dem
in dieser Arbeit vorliegenden Fall der harten Fokussierung im Medium kann
weiterhin davon ausgegangen werden, dass die räumliche Ausdehnung des
Mediums deutlich größer als der konfokale Parameter, also ist.
Unter diesen Bedingungen kann das Integral in Gleichung (23) als unbeschränkt
genähert werden:
(25)
Die Lösung lässt sich mittels des Residuensatzes bestimmen [12]. Abhängig vom
Vorzeichen der Phasenfehlanpassung gilt somit für die Amplituden des
elektrischen Feldes mit q-ter harmonischer Frequenz
(26)
Im Fall perfekter Phasenanpassung gilt für die relevanten Amplituden
und . Abbildung 3 zeigt den Verlauf der Amplituden der zweiten
und dritten harmonischen Frequenz abhängig von der normierten
Phasenfehlanpassung. Es wird ersichtlich, dass die Erzeugung von Strahlung
zweiter und dritter harmonischer Frequenz für negative Phasenfehlanpassung
unmöglich ist. Zur Einschätzung der Bedeutung dieser Aussage ist in Abbildung 4 der Verlauf des Brechungsindex in Abhängigkeit der Frequenz nahe
einer Resonanz im Medium aufgetragen. Hiernach liegt, abgesehen von einem
schmalen Frequenzbereich um die Resonanzfrequenz normale Dispersion vor.
Die in dieser Arbeit untersuchten Medien sollen transparent für die verwendeten
Strahlungsquellen sein. Da somit die Frequenz der Strahlung weit entfernt von
Resonanzen im Medium liegen muss, kann von einem streng monotonen Anstieg
Abbildung 3: Amplitudenverlauf der elektrischen Felder mit zweiter (blau) und dritter (rot) harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der normierten Phasenfehlanpassung.
10
des Brechungsindex‘ mit der Frequenz ausgegangen werden. Für die
Phasenfehlanpassung der dritten harmonischen Frequenz gilt also beispielsweise
(27)
Dieselbe Aussage kann analog für die Phasenfehlanpassung der SHG getroffen
werden. In einem ausgedehnten Medium sind im Allgemeinen die Amplituden
der Wellen zweiter und dritter harmonischer Frequenz also gleich Null. Somit ist
keine Erzeugung von Feldern zweiter oder dritter harmonischer Frequenz mit
fokussierten Gaußstrahlen in Medien normaler Dispersion möglich.
2.4. Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer
Frequenz an einer Grenzfläche Im letzten Abschnitt wurde bei der Lösung von in Gleichung (24) ein
unendlich ausgedehntes Medium angenommen. Der Fall, dass sich der
Strahlfokus auf oder in der Nähe des Randes eines Mediums befindet ist
analytisch nicht lösbar. Er kann jedoch mit Hilfe der in Anhang A erläuterten
„Vibration Diagrams“ oder numerischen Simulationen untersucht werden.
Qualitative Aussagen gelten dabei unabhängig davon, ob der Rand eines
Mediums oder die Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlicher
nichtlinearer Suszeptibilität betrachtet wird. Abbildung 5 zeigt die
Ergebnisse der Simulation des Verlaufs der Strahlungsleistung dritter
harmonischer Frequenz im Bereich des Laserfokus bei negativer
Phasenfehlanpassung. Die lokale Intensität der Fundamentalstrahlung wird
durch Rottöne unterschiedlicher Stärke symbolisiert. Die blaue Linie gibt die
lokale Intensität der Strahlung dritter harmonischer Frequenz wieder.
Abbildung 5a zeigt den Fall eines homogenen Mediums. Betrachtet man die
lokale Intensität, ist bei Annäherung an Fokus von links zunächst ein Anstieg
aufgrund der größer werdenden Fundamentalenintensität festzustellen. Hinter
Abbildung 4: Verlauf des Brechungsindex abhängig von der Frequenz nahe einer Resonanz im Medium mit der Frequenz . Der Bereich anormaler Dispersion ist blau hinterlegt. [12]
Kapitel 2: Nichtlineare optische Mikroskopie
11
dem Fokus fällt sie jedoch im gleichen Maße wieder ab. Dieses Verhalten kann
durch den in Abbildung 2 gezeigten Verlauf der Gouy-Phase erklärt werden.
Aufgrund ihres Nulldurchgangs am Fokus sind die vor und hinter dem Fokus
erzeugten Anteile der Strahlung dritter harmonischer Frequenz um
phasenverschoben. Unter der Annahme einer unerschöpflichen
Fundamentalstrahlung werden, da die Intensitätsverteilung eines Gaußstrahls
symmetrisch zum Fokus ist, vor und nach dem Strahlfokus die gleichen
Intensitäten dritter harmonischer Frequenz erzeugt. Durch die
Phasenverschiebung interferieren die Wellenzüge jedoch destruktiv, sodass die
erzeugte Intensität dritter harmonischer Frequenz in großem Abstand vom Strahlfokus wieder auf null sinkt.
Dies ändert sich, wenn der Laserfokus auf einer Grenzfläche zwischen zwei
unendlich ausgedehnten Medien unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität
liegt. Wie in Abbildung 5b gezeigt, kommt es auch hier zu destruktiver
Interferenz zwischen der vor und hinter dem Fokus erzeugten Strahlung dritter
harmonischer Frequenz. Im Unterschied zu oben sind die nichtlinearen
Suszeptibilitäten der Medien
vor und nach dem Fokus unterschiedlich. Wie
in Gleichung (23) gezeigt, geht die nichtlineare Suszeptibilität linear in die
Amplitude der erzeugten Welle und somit in die erzeugte Strahlungsintensität eingeht. Somit sind die vor und hinter dem Fokus erzeugten Intensitäten
unterschiedlich, wodurch sich die erzeugten Wellen nicht vollständig gegenseitig
auslöschen können. In großem Abstand vom Fokus bleibt also eine messbare
Reststrahlungsleistung vorhanden.
Die Erzeugung von Strahlung zweiter harmonischer Frequenz verhält sich hierzu
analog, sofern zusätzliche, im nächsten Abschnitt erläuterte Bedingungen erfüllt
sind.
Sowohl bei SHG als auch THG handelt es sich also grenzflächensensitive
Prozesse. Es ist also möglich, die Ausdehnung eines Mediums durch Vermessung
der Grenzflächen zu den umgebenden Medien zu bestimmen. Da die Intensität der erzeugten Strahlung abhängig vom Verhältnis der nichtlinearen
Suszeptibilitäten der Medien ist, können darüber hinaus unterschiedliche
Abbildung 5: Simulation der Strahlungsleistung dritter harmonischer Frequenz vor und hinter dem Fokus bei negativer Phasenfehlanpassung. Links für ein unendlich ausgedehntes Medium, rechts für die Grenzfläche zweier unendlich ausgedehnter Medien mit unterschiedlicher
nichtlinearer Suszeptibilität
.
a b
12
Kombinationen von Medien unterschieden werden. Diese Eigenschaft ermöglicht
die in dieser Arbeit durchgeführten Diffusionsmessungen.
2.5. Vorteil der gleichzeitigen Messung von SHG und THG Der Vorteil gleichzeitiger Detektion von SHG und THG liegt in der hierdurch
gewonnenen Fähigkeit, zentrosymmetrische von nicht zentrosymmetrischen
Medien zu unterscheiden. Dies ist möglich, da SHG und THG von
unterschiedlichen Ordnungen der nichtlinearen Suszeptibilität abhängen.
Die Zusammenhänge zwischen elektrischem Feld und Polarisation in
Gleichung (1) und (2) resultieren aus dem Lorentz Modell, das die Elektronen
im Medium als gedämpfte harmonische Oszillatoren beschreibt. [11] Sie folgen der Bewegungsgleichung
(28)
wobei die Elektronenmasse, die Resonanzfrequenz, die
Dämpfungskonstante und die Elementarladung ist. Durch ihre Oszillation
bilden die Elektronen pro Volumeneinheit Dipole mit dem
Dipolmoment . Die erzeugte Polarisation ist das mittlere vom
äußeren Feld erzeugte Dipolmoment . Einsetzen in Gleichung (28)
liefert eine Bestimmungsgleichung, deren Lösung für ebene Wellen mit einer
Zeitabhängigkeit Gleichung (1) ist.
Für Strahlungsintensitäten in der Größe der inneratomaren Felder von kann das atomare Potential, in dem die Elektronen oszillieren,
nicht mehr als ungestört angenommen werden. Die rücktreibende Kraft
muss deshalb um Korrekturterme erweitert werden. [11]
Unter Berücksichtigung der Korrekturterme bis zur 3. Ordnung wird sie in
zentrosymmetrischen Medien zu
(29)
In zentrosymmetrischen Medien ist die rücktreibende Kraft
(30)
Hierbei sind , und die Stärke der Nichtlinearität angebende Koeffizienten.
Diese Korrektur wirkt sich auf die Lösung der Bewegungsgleichung (28) aus, die
die Polarisation beschreibt. Sie enthält jetzt zusätzliche Terme, die in nicht
zentrosymmetrischen Medien in kleinster Ordnung proportional zum Quadrat
des elektrischen Feldes sind. In zentrosymmetrischen Medien ist der
Korrekturterm niedrigster Ordnung proportional zur dritten Potenz des
elektrischen Feldes . Da in Gleichung (3) gezeigt wurde, dass SHG
proportional zur zweiten Potenz des elektrischen Feldes ist, bedeutet dies, dass sie nur in nicht zentrosymmetrischen Medien auftreten kann. THG ist hingegen
in Medien beiderlei Symmetrie möglich. [11]
Da in den untersuchten mikrofluidischen Systemen ausschließlich
zentrosymmetrische Medien vorkommen, wird die SHG in die dieser Arbeit eine
untergeordnete Rolle spielen.
Kapitel 3: Mikrofluidik
13
3. Mikrofluidik
Die Mikrofluidik beschreibt und nutzt das Verhalten von Flüssigkeiten bei
räumlichen Ausdehnungen im Submilliliterbereich. Auf diesen kleinen Skalen ist
das Verhältnis der Stärke der auf die Flüssigkeit wirkenden Kräfte gegenüber
dem makroskopischen Fall verschoben. Dies eröffnet neue Möglichkeiten der
Flüssigkeitsmanipulation, [13], [14] aus denen sich eine Vielzahl von
Anwendungen ergeben. In der Polymerherstellung können beispielsweise Fasern
genau kontrollierter Form und Stärke [15] oder Kugeln und Partikel anderer
Form exakt gleicher Größe produziert werden. [6] Im Bereich der Stoffsynthese
und -aufbereitung findet die Mikrofluidik unter anderem Anwendung bei der Vervielfältigung von DNA, [16] der Untersuchung biologischer Proben [17] und
der Arzneimittelforschung. [18]
Darüber hinaus ist es möglich, Komponenten unterschiedlicher Funktion, ähnlich
wie bei einem Mikrochip, hoch zu integrieren. In einem solchen „Labor-auf-
einem-Chip (engl.: Lab-on-a-chip) kann beispielsweise ein komplexer Bluttest
von der biochemischen Aufbereitung bis zur optischen Detektion vereint
werden. [19] Eine weitere Möglichkeit ist die Kombination eines
mikrofluidischen Mischers mit optischen Leitern zum Aufbau eines
Farbstofflasers. In einem solchen System wird der Laserfarbstoff permanent in
variablen Konzentrationen neu angemischt, sodass eine genaue Durchstimmung des Mikrofarbstofflasers über einen großen Bereich möglich ist. [2]
3.1. Die Navier-Stokes-Gleichung Flüssigkeiten sind kontinuierliche Medien. Diskrete Größen, wie Masse und
Kraft, müssen also durch ihre kontinuierlichen, pro Volumenelement definierten
Äquivalente Dichte und Volumenkraftdichte ersetzt werden. Um dennoch
eine Analogie zur diskreten Mechanik herzustellen, kann das betrachtete System in kleine Volumenelemente unterteilt werden. Ein solches Volumenelement wird
dann sowohl von äußeren, auf das gesamte Element wirkenden Kräften , als
auch von inneren, auf die einzelnen Elementoberflächen wirkenden Kräften
beeinflusst. Die inneren Kräfte entstehen durch Flüssigkeitsspannungen , die
hauptsächlich aufgrund von Druck und Viskosität der Flüssigkeit auftreten. Zur
Bestimmung der in der Flüssigkeit vorliegenden Geschwindigkeiten muss auch
das zweite newtonsche Gesetz in eine kontinuierliche Form
umgewandelt werden. Für Flüssigkeiten leistet dies die Navier-Stokes-Gleichung
(31)
mit der Fließgeschwindigkeit , dem Druck und der Scherviskosität . [20]
Wenn, wie in mikrofluidischen Systemen, die Inertial- gegenüber den
Viskositätskräften klein sind kann der nichtlineare Term vernachlässigt werden.
Die Navier-Stokes-Gleichung vereinfacht sich dann zu
(32)
14
Aufgrund der Massenerhaltung müssen Änderungen der Dichte und der
Teilchengeschwindigkeit nach
(33)
zusammenhängen. Für langsam fließende Flüssigkeiten annähernd homogener
Dichte gilt somit . Solange sich die Abmessungen eines Kanals nicht ändern, muss die Fließgeschwindigkeit also konstant sein, da Flüssigkeiten auf
den kleinen Skalen der Mikrofluidik kaum komprimiert werden können.
3.2. Dimensionslose Größen Die von der Skalengröße des Systems abhängige Verschiebung der Relevanz
einzelner Kräfte oder Phänomene auf das Verhalten des Fluidiksystems wird mit
Hilfe einer Reihe dimensionsloser Größen charakterisiert. Abbildung 6 zeigt eine
Skizze der gängigen Formen mikrofluidischer Kanäle und jeweiligen Koordinatensystemen.
Die Reynoldszahl Re gibt das Verhältnis des Einflusses von Trägheit und
Viskosität auf das System an. Sie ist als Quotient aus Trägheits- und
Viskositätskräften
(34)
mit der typischen Skalenlänge definiert. Für sehr kleine Reynoldszahlen
verschwindet der nichtlineare Term der Navier-Stokes-Gleichung (31), woraus
der von Gleichung (32) beschriebene Stokesfluss resultiert. [20] Mit steigender
Reynoldszahl gewinnen die Auswirkungen der Trägheit an Bedeutung.
Beispielsweise entsteht in einem leicht gekrümmten Kanal des Radius ein
sekundärer Fluss orthogonal zur Hauptströmung. Hierbei erfahren, wie in Abbildung 7 veranschaulicht, Volumenelemente in der Kanalmitte eine stärkere
Trägheitskraft als solche am Kanalrand. Es bildet sich ein sogenannter „Dean
Flow“, der in der Krümmungsebene zur Kurvenaußenseite weist. Bei noch
Abbildung 6: Orientierungsskizze der grundsätzlichen Form mikrofluidischer Kanäle. Die Flüssigkeit fließt mit der charakteristischen Geschwindigkeit in y-Richtung. a) rechteckiger Kanal mit Länge in y-, Breite in x- und Höhe in z-
Richtung b) runder Kanal mit Länge in y- und Radius in r-Richtung
a) b)
Kapitel 3: Mikrofluidik
15
größeren Werten der Reynoldszahl destabilisieren die nichtlinearen
Trägheitskräfte den Fluss und es kommt zu unvorhersagbarer Turbulenz.
Typische Geschwindigkeiten in der Mikrofluidik liegen zwischen 1 µm/s und
1 cm/s, Kanaldiagonalen im Bereich von 1 bis 500 µm. Hieraus ergeben sich
Reynoldszahlen der Ordnung bis . Diese sind deutlich kleiner als
die Reynoldszahlen der Ordnung , bei denen Turbulenz in einer geraden Rundkapillare auftritt. In mikrofluidischen Anwendungen kann also von
laminarer Strömung ausgegangen werden.
Dieser rein laminare Fluss hat unter anderem zur Folge, dass die Mischung
zweier Flüssigkeiten fast ausschließlich durch Diffusion erfolgt. Zur Diffusion
über die gesamte Kanalbreite hinweg benötigen Teilchen oder Moleküle mit
dem Massenausbreitungsvermögen die Zeit . In dieser Zeit wurden
sie vom Fluss um die Strecke kanalabwärts transportiert. Die
Pécletzahl Pe
(35)
gibt das zur vollständigen Durchmischung benötigte Verhältnis von Kanallänge
und –breite an. [20] Gleichzeitig spiegelt sie die relative Relevanz von
Konvektion zu Diffusion wieder.
Sind die zusammengebrachten Flüssigkeiten nicht, wie bisher angenommen,
mischbar, werden andere Kräfte wichtig. Die an der Grenzfläche zwischen den
Flüssigkeiten auftretende Oberflächenspannung kann beispielsweise zu
Tropfenbildung führen. In dem in Abbildung 8 gezeigten System wird Wasser an einer T-Kreuzung in einen von Öl durchflossenen Kanal geleitet. Viskose
Scherkräfte ziehen das Wasser im Ölstrom mit und vergrößern dabei die
Kontaktfläche. Aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers lässt sich diese
jedoch nicht beliebig ausdehnen, sodass sich Tropfen abschnüren. Ihr
charakteristischer Radius ist abhängig vom Verhältnis der Kapillar-
Abbildung 7: Die in blau angedeutete, inhomogene Stärke der auftretenden Trägheitskräfte bewirkt eine ungleichmäßige Ablenkung der Volumenelemente zur Außenseite der Krümmung. Dies führt zur Ausbildung eines sekundären „Dean Flow“ senkrecht zum in die Abbildungsebene verlaufenden Hauptfluss. Der Sekundärfluss verläuft in der oberen Kanalhälfte entgegen, in der unteren Kanalhälfte im Uhrzeigersinn. [20]
Innenseite Außenseite
16
kräfte zu den Viskositätskräften . Mit der dieses Verhältnis beschreibenden Kapillarzahl Ca
(36)
ist der charakteristische Tropfenradius in diesem einfachen System
(37)
Abgesehen von den vorgestellten existieren noch weitere dimensionslose Größen, die für diese Arbeit jedoch von untergeordneter Rolle sind.
3.3. Diffusion Wie im letzten Abschnitt erläutert, ist die Diffusion in der Mikrofluidik der
maßgebliche Mischungsprozess. Sie beruht auf der brownschen Bewegung der
Teilchen in der Flüssigkeit. Grundsätzlich ist diese rein statistisch und somit
ungerichtet. Liegt innerhalb eines Mediums jedoch ein Konzentrationsgefälle einer bestimmten Teilchensorte vor kann sie zu einem Teilchenstrom führen, der
diesen ausgleicht.
Dies ist leicht anhand des 2-Urnen-Modells zu beschreiben. Liegen in Urne 1
Kugeln, in Urne 2 Kugeln vor und ist für jede Kugel die
Wahrscheinlichkeit, im Zeitraum in die andere Urne zu springen gleich ,
dann springen in dieser Zeit Kugeln von Urne 1 nach 2 und
Teilchen von Urne 2 nach 1. Somit ergibt sich eine Übergangsrate von
. Da in Urne 1 mehr Kugeln liegen, bewegen
sich von dort also mehr Kugeln nach Urne 2, als umgekehrt. Dieser Zustand hält
solange an, bis die Anzahl der Kugeln in beiden Urnen ausgeglichen ist. Der Fall eines Konzentrationsgradienten in einer Flüssigkeit ist komplexer,
jedoch auf das gleiche Grundprinzip zurückzuführen. Da sich an einem Ort
hoher Konzentration mehr Teilchen als an einem Ort niedriger Konzentration
befinden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen aufgrund der braunschen
Abbildung 8: Erzeugung von Mikrotropfen aus Wasser in Öl. Viskose Kräfte ziehen das Wasser im Ölstrom mit bis aufgrund der Oberflächenspannung ein Tropfen abschnürt. [35]
Wasser
Öl
Kapitel 3: Mikrofluidik
17
Bewegung von einem Ort hoher Konzentration zu einem Ort niedrigerer
Konzentration gelangen größer, als umgekehrt. Dies führt zu einem
Teilchenstrom, der den Konzentrationsunterschied ausgleicht. [21] Das 1. Ficksche Gesetzt beschreibt diesen Diffusionsstrom
(38)
aufgrund des Konzentrationsgradienten . Der zum Massen-
ausbreitungsvermögen der mikroskopischen Beschreibung aus Abschnitt 3.2
äquivalente Diffusionskoeffizient gibt an, wieviele Teilchen pro Zeiteinheit die Einheitsfläche durchqueren. Die relative Konzentration am Ort zur Zeit
ist . Für die Mikrofluidik ist allerdings die zeitliche Änderung der
Konzentrationsverteilung relevanter als der Teilchenfluss. Da die Teilchenanzahl
im System konstant ist, gilt die Kontinuitätsgleichung
(39)
Sie besagt, dass die Konzentrationsänderung in einem Volumenelement der
Differenz der hinein und hinaus fließenden Teilchenströme entsprechen muss.
Einsetzen von Gleichung (38) liefert
(40)
Diese Differenzialgleichung ist das 2. Ficksche Gesetz. Ihre Lösung hängt von den gegebenen Randbedingungen ab. Da die in der Mikrofluidik verwendeten
Kanäle häufig deutlich breiter als hoch sind und die Flussgeschwindigkeit
wesentlich größer als die Diffusionsgeschwindigkeit ist, genügt es, die
eindimensionale Diffusion über die Kanalbreite zu betrachten. Im einfachsten
Fall kommen zwei unendliche Reservoire einer Flüssigkeit in Kontakt, von denen
eine die Konzentration einer Substanz enthält. Am Ort des Zusammentreffens
bei liegt also ein diskontinuierlicher Sprung der Konzentration der
Substanz vor. Unter den sich hieraus ergebenden Randbedingungen für
(41)
lautet die Lösung von Gleichung (40)
(42)
Die Integration kann für negative und positive Werte der Hilfsvariablen
getrennt durchgeführt werden. Damit wird die Lösung in
(43)
18
umgeformt. Das erste Integral ist analytisch zu lösbar. Das zweite Integral ist mit der Fehlerfunktion identisch. Mit diesen Vereinfachungen wird
Gleichung (43) zu
(44)
Diese Funktion beschreibt einen für kleine Zeiten steilen Gradienten mit
Mittelpunkt im Ursprung, der mit zunehmender Zeit abflacht. Zur
Veranschaulichung sind in Abbildung 9 die Konzentrationsverläufe um den
Kontaktpunkt für verschiedene Zeiten aufgetragen. Nach unendlich langer Zeit
geht der Gradient in eine Gleichverteilung bei über. Wie schnell er abflacht hängt dabei vom Diffusionskoeffizienten ab. Ein höherer Diffusionskoeffizient
bedeutet eine schnellere Diffusion und somit ein schnelleres Abflachen des
Gradienten.
Enthält, anders als bisher angenommen, ein Reservoir die Konzentration der
Substanz A und das andere Reservoir die Konzentration der Substanz B, so
werden diese ineinander diffundieren. Da ihre Diffusionskoeffizienten im
Allgemeinen unterschiedlich sind, wird sich der Kontaktpunkt zwischen ihnen verschieben. Unter Berücksichtigung dieser Verschiebung bei der Lösung von
Gleichung (38) ist die zeitliche Änderung die zeitliche Änderung des
Konzentrationsverlaufs von Stoff B
(45)
Hierbei ist die Gesamtkonzentration der Stoffe A
und B. Mit den relativen Konzentrationen und
wird dies zu
Abbildung 9: Verlauf des Konzentrationsgradienten für verschiedene Zeiten bei einem Diffusionskoeffizient von 0,6. Alle Größen sind in willkürlichen Einheiten angegeben.
r-Position in w.E.
Kapitel 3: Mikrofluidik
19
(46)
was dem 2. Fickschen Gesetz (40) mit einem Interdiffusionskoeffizienten
(47)
entspricht. [22] Die Diffusion zweier Flüssigkeiten verläuft genauso, wobei die
Gesamtkonzentration ist.
Bei allen bisherigen Überlegungen wurde davon ausgegangen, dass der
Diffusionskoeffizient eine Konstante ist. Im Allgemeinen handelt es sich
hierbei jedoch um eine konzentrationsabhängige Größe . [22], [23] Mit diesem konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten wird die
Diffusionsgleichung (40) im eindimensionalen Fall zu
(48)
Sie muss zum Lösen in eine gewöhnliche Differentialgleichung überführt
werden. Hierzu bietet sich die Substitution an. Die Diffusionsgleichung lautet nun
(49)
mit den transformierten Randbedingungen aus Gleichung (41)
(50)
Die entstandene, einfache Differentialgleichung kann direkt integriert werden. Nach umstellen und resubstituieren lautet der Ausdruck für den
konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten
(51)
Diese Lösung gilt allerdings nur, solange das System stationär ist. Es ist möglich,
den Verlauf des Diffusionskoeffizienten mit Hilfe einer Boltzmann-Matano-
Analyse zu ermitteln, bei der der Diffusionskoeffizient für jede Zeit separat
bestimmt wird. [22]
Bei der Untersuchung der Diffusion in mikrofluidischen Systemen ist also ein
Verlauf des beobachteten Konzentrationsgefälles ähnlich wie in Abbildung 9 zu
erwarten. Die hieraus nach Gleichung (44) ermittelbaren Diffusionskoeffizienten
können jedoch aufgrund der Konzentrationsabhängigkeit für verschiedene
Diffusionszeiten variieren.
20
3.4. Tropfenbildung Zur Erzeugung von Tropfen in mikrofluidischen Systemen müssen zwei nicht
mischbare Flüssigkeiten in Kontakt gebracht werden. Die tropfenbildende
Flüssigkeit wird als diskontinuierliche, die Trägerflüssigkeit als kontinuierliche
Phase bezeichnet. Es handelt sich um einen komplexen, dynamischen Prozess. Er
wird von lokalen Viskositätskräften und einem, den entstehenden Tropfen
umgebenden, Druckfeld dominiert. [4] Zusätzlich hierzu führt die
Oberflächenspannung zu einem sprunghaften Anstieg der Normalspannung
entlang der gekrümmten Oberfläche des entstehenden Tropfens. Die genaue
Form der Oberfläche hängt stark von der Kanalgeometrie ab und ist zeitlichen
Veränderungen unterworfen. Der wachsende Tropfen verringert den der kontinuierlichen Phase zur Verfügung stehenden Querschnitt. Der hierdurch
entstehende Staudruck veranlasst die Oberfläche dazu, sich einzuschnüren und
einen gesonderten Tropfen zu bilden.
Die Bildung monodisperser Tropfen in mikrofluidischen Systemen kann auf
verschiedene Arten erfolgen. Die beiden Flüssigkeitsphasen können entweder,
wie in Abschnitt 3.2 vorgestellt, senkrecht zueinander (engl. "cross flowing
stream“) oder, wie in Abbildung 10 gezeigt, parallel zusammengeführt
werden. [4] Hier kann noch einmal zwischen einem ungestörten parallelen Fluss
(engl. „co-flowing stream“ und einem fokussierten, gedehnten Fluss (engl. „enlongational flow“) unterschieden werden. Da in dieser Arbeit parallele
Ströme genutzt werden, wird auf die senkrechte Zuführung nicht weiter
eingegangen.
Zur Erzeugung eines parallelen Flusses in einem flachen, rechteckigen Kanal
wird die diskontinuierliche Phase zwischen zwei Zuflüssen der Trägerflüssigkeit
eingeleitet. Abbildung 10a zeigt eine Skizze dieses Aufbaus mit den wichtigsten
Parametern. Abhängig von den verwendeten Flussraten , können
phänomenologisch drei Regime unterschieden werden.
Bei Flussraten der kontinuierlichen Phase unterhalb eines kritischen
Abbildung 10: Tropfenbildung ist unter anderem in parallelen Flüssigkeitsströmen (a) und bei Flussfokussierung (b) möglich. sind die Flussraten der kontinuierlichen und diskontinuierlichen
Phase, die entsprechenden Kanalbreiten. Bei handelt es sich um
die Breite des Abflusskanals. Die Breite der zur Fokussierung genutzten Durchlassöffnung ist . [4]
a b
Kapitel 3: Mikrofluidik
21
Wertes findet direkte Tropfenerzeugung (engl.: „dripping“) statt. Wird die
kritische Flussrate überschritten, bildet die diskontinuierliche Phase eine lange,
schmale Ausbuchtung (engl.: „finger“), aus der sich Tropfen lösen. [24] In der
englischen Literatur wird dieser Zustand als „jetting“ bezeichnet. Abbildung 11
zeigt Beispiele für diese Formen der Tropfenerzeugung im parallelen Fluss. Bei Überschreitung einer Kombination zweier kritischer Flussraten der
kontinuierlichen und diskontinuierlichen Phase, dehnt sich der Jet ohne
abzureißen über die gesamte Länge des Kanals. In diesem, als abgeschirmter
Fluss (engl.: „sheath flow“) bezeichneten Zustand ist keine Tropfenbildung
möglich. [5]
Der Wert der kritischen Flussrate des Übergangs vom „dripping“ zum „jetting“ ist
von den Eigenschaften der Flüssigkeiten und der Flussrate der
diskontinuierlichen Phase abhängig. Ein schnellerer Fluss der diskontinuierlichen
Phase bedeutet einen größeren longitudinalen Impuls des entstehenden
Tropfens. Dies begünstigt die Bildung des „fingers“, sodass die kritische Flussrate sinkt. Das Gleiche gilt für einen Anstieg der Viskosität der diskontinuierlichen
Phase, da hierdurch die Grenzfläche zwischen den Flüssigkeiten stabiler wird.
Die Oberflächenspannung hat ebenfalls einen maßgeblichen Einfluss auf den
Wert der kritischen Flussrate. Als treibende Kraft zur Minimierung der
Grenzfläche zwischen den Flüssigkeiten hemmt sie die Jetbildung und ist für die
Abschnürung des Tropfens verantwortlich. Je früher diese stattfindet, desto
weniger weit kann sich die Ausbuchtung ausdehnen. Eine größere
Oberflächenspannung bedeutet somit eine größere kritische Flussrate für den
Übergang zur Jetbildung. [24]
Die Größe der entstehenden Tropfen ist weitgehend von den Flussraten der beiden Phasen abhängig. Ein schnellerer Fluss der kontinuierlichen Phase erhöht
die Scherkräfte auf den entstehenden Tropfen. Dieser löst sich dadurch früher,
weshalb er kleiner bleibt. Eine größere Flussrate der diskontinuierlichen Phase
führt zu größeren Tropfen, da sich dieser im Prozess des Abschnürens noch füllt
und somit in der gleichen Zeit mehr Flüssigkeit aufnimmt.
Die durch „co-flowing streams” erzeugten Tropfen sind etwa so groß wie die
Breite des Kanals der diskontinuierlichen Phase . Zur Erzeugung kleinerer
Abbildung 11: Abhängig von den Flussraten und Eigenschaften der beiden Phasen kommt es bei parallelem Fluss entweder zur sofortigen Tropfenbildung (a) oder zur Ausbildung eines Strahls aus dem sich Tropfen lösen (b). [24]
Abbildung 12: Beispiele für „dripping“ (a) und „jetting“ (b) beim gedehnten Fluss. [25] .....
b a
a b
22
Tropfen kann der Kanal, wie in Abbildung 10b gezeigt, kurz nach dem Ort des
Zusammentreffens der beiden Phasen verengt werden. Da die Flüssigkeiten, wie
in Abschnitt 3.1 gezeigt, nicht komprimierbar sind muss die Flussrate erhalten bleiben. Die Verengung des Kanals bewirkt somit eine lokale Erhöhung der
Flussrate. Diese Flussratenvergrößerung ist äquivalent zu einer Dehnung (engl.:
„elongation“) der Flüssigkeiten, weshalb diese Situation auch als „elongated
flow“ bezeichnet wird. Aus dem in der Durchlassöffnung entstandenen Jet der
diskontinuierlichen Phase lösen sich im weiteren Verlauf kleine Tropfen ab. [4]
Abhängig von den Eigenschaften der Flüssigkeiten und den Flussraten können
Regime unterschieden werden, die dem „dripping“ und „jetting“ des parallelen
Flusses ähnlich sind. Beim „dripping“ lösen sich an einem konstanten Punkt am
Ende der Verengung kleine Tropfen aus dem Jet der diskontinuierlichen Phase.
Ihr Durchmesser , der kleiner als die Breite der Durchlassöffnung ist, wächst mit sinkender Kapillarzahl. Sie kann in der in Abbildung 10b gezeigten
Geometrie durch
(52)
abgeschätzt werden. [25] Dabei ist der Abstand zwischen dem Ort des
Zusammentreffens der Phasen und dem Beginn der Durchlassöffnung. Darüber
hinaus werden die erzeugten Tropfen bei sinkendem
Flussratenverhältnis kleiner.
Bei größeren Kapillarzahlen dehnt sich der „finger“ der diskontinuierliche Phase
über einen Abstand von hinter das Ende der Durchlassöffnung hinaus aus.
Seine Oberfläche zeigt Wellenbewegungen, die bis zur Abschnürung eines Tropfens anwachsen. [26] Die Größe des entstandenen Tropfens ist proportional
zu der Ausbuchung und, wie in Abbildung 12 zu sehen, deutlich größer, als beim
„dripping“.
Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung
23
4. Experimentelle Umsetzung
In dieser Arbeit wurde ein bereits vorhandenes nichtlineares optisches
Mikroskop genutzt [12], das zur Beschleunigung der Datenaufnahme modifiziert
wurde. Sein aktueller Aufbau wird im folgenden Abschnitt erläutert.
Die mit diesem Mikroskop untersuchten Prozesse der Diffusion und
Tropfenbildung in mikrofluidischen Systemen verlaufen, wie im letzten Kapitel
beschrieben, unterschiedlich. Um die für ihre Erzeugung jeweils notwendigen
Bedingungen zu erfüllen wird ein flexibler mikrofluidischer Aufbau benötigt, der
einen großen Bereich verschiedener Flussraten und Flüssigkeitseigenschaften
abdecken kann. Die beobachteten Mikrokanäle in Trägermedien aus Quarzglas oder Polydimethylsiloxan (PDMS) integriert. In Anlehnung an elektronische
Mikrochips werden die Träger als Mikrofluidik-Chips bezeichnet. In
Abschnitt 4.2 werden die Details des Aufbaus sowie die verwendeten
Mikrofluidik-Chips vorgestellt.
4.1. Das nichtlineare optische Mikroskop Das in dieser Arbeit genutzte nichtlineare Mikroskop basiert auf den in Kapitel 2 erläuterten nichtlinearen Prozesse zur Erzeugung von Strahlung zweiter und
dritter harmonischer Frequenz. Ein Femtosekundenlaser stellt infrarote
Strahlung mit der zur Ausnutzung dieser Effekte benötigten Intensität bereit. Mit
Hilfe eines Choppers wird ihr eine Modulationsfrequenz aufgeprägt, die eine
elektronische Auswertung ermöglicht. Die zum Abscannen der Probe notwendige
Repositionierung des Laserfokus‘ erfolgt mittels zweier galvanischer Spiegel und
eines in Strahlrichtung verfahrbaren Objektives. Nach Durchgang durch die
Probe wird die Strahlung kollimiert. Abschließend erfolgt die Separation und
Detektion des Lichts zweiter und dritter harmonischer Frequenz. Ein Computer
dient zur Steuerung sowie zur Aufnahme der Daten und der Erzeugung der aus ihnen rekonstruierbaren Bilder. Abbildung 13 zeigt eine schematische
Darstellung dieses Aufbaus, der im Folgenden erläutert wird.
4.1.1. Laserquelle Als Laserquelle dient ein optisch gepumpter Ti:Sa-Laser des Typs „Tsunami“ der
Firma „Spectra Physics“. Die Pumpstrahlung mit einer Wellenlänge von 532 nm
stammt aus einem Lasersystem des Herstellers „Coherent“. Beim „Verdi G7“
handelt es sich um einen optisch gepumpten Halbleiterlaser (engl.: optically
pumped semiconductor laser, OPSL). Der „Tsunami“ emittiert mit einer
Repetitionsrate von 82 MHz etwa 100 fs lange Pulse. Deren Zentralwellenlänge
von 810 nm und spektrale Breite können im Resonator eingestellt werden.
Eine Überprüfung der Zentralwellenlänge und spektralen Breite des vom
„Tsunami“ emittierten Stahlungsspektrums ist jederzeit mittels eines
Spektrometers möglich. Zusätzlich können die Ausgangsleistung und die
Pulslänge gemessen werden. Hierzu werden ein Autokorrelator sowie ein
Powermeter verwendet, die jedoch den Strahlgang blockieren und somit nicht parallel zum Experiment eingesetzt werden können.
24
4.1.2. Chopper Im weiteren Strahlverlauf werden mit Hilfe eines Choppers aus der gepulsten
Quellstrahlung einzelne Pulszüge herausgeschnitten. Die spätere elektronische Verarbeitung der Messsignale bei der Oszillatorfrequenz von 82 MHz, hätte ein
starkes Signalrauschen durch Radiostrahlung der gleichen Frequenz zufolge.
Durch die künstliche Modulation mit einer Frequenz von wenigen 100 kHz kann
dieses vermieden werden. Der verwendete Chopper „SciTec 300CD“ ermöglicht
eine maximale Modulationsfrequenz von 120 kHz [27]. Da der zur Auswertung
verwendete Lock-in-Verstärker über mindestens eine Signalperiode integrieren
muss, entspricht dies einer minimalen Aufnahmezeit von 8,3 µs pro Messwert.
Abbildung 13: Schematischer Aufbau des nichtlinearen optischen Mikroskops
Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung
25
Die im Chopper verwendete 445-Schiltz-Scheibe hat eine freie Apertur von
0,34 mm. Der 2 mm durmessende Laserstrahl muss somit verkleinert werden.
Hierzu wird der Chopper nahe des Fokus eines 1:1-Teleskops aus zwei Linsen
mit 75 mm Brennweite in den Strahlgang gebracht. Die Positionierung erfolgt,
wie in Abbildung 14 gezeigt, am Rand des 25 mm breiten Bereiches
ausreichender Verkleinerung. Hierdurch werden die Lichtintensität auf der
Chopperscheibe und damit die Wahrscheinlichkeit einer Beschädigung
minimiert.
4.1.3. Repositionierung Die schnelle transversale Repositionierung des Strahlfokus in der Probe erfolgt durch den Scankopf „XLR8 Open Frame Head QS-7“ der Firma „Nutfield“. Er
besteht aus zwei galvanisch verstellbaren Spiegelhaltern, die zueinander
orthogonal angeordnet sind. Der damit einstellbare Winkel zwischen Strahl und
optischer Achse führt am Objektiv zu einer zum Tangens des Winkels
proportionalen, transversalen Verschiebung des Fokus. [12] Mit Spiegeln für
Strahldurchmesser bis zu 5 mm ermöglicht der Scankopf eine beliebige
Repositionierung des Strahls im Scanbereich innerhalb von 500 µs. Bei
Ablenkungen bis zu 1% des maximalen Ablenkwinkels von ±32° (optisch)
verringert sich diese Zeit auf 150 µs. [28]
Die Untersuchung eines großen Probenvolumens ist nur mit ausreichend großen
Ablenkwinkeln möglich. Soll der Strahl dennoch mittig durch die
Eingangsapertur des Objektivs fallen, muss er abgebildet werden.
Dies geschieht mittels eines 4f-Teleskops, dessen Einfluss auf den Strahlverlauf
in Abbildung 15 skizziert ist. Der Strahl mit Durchmesser , und Winkel zur
optischen Achse wird von der vorderen Teleskoplinse L1 gebrochen und
fokussiert. Der vordere Brennpunkt der Linse mit Brennweite liegt
im Mittelpunkt zwischen den Spiegeln des Scankopfes, sodass der Strahl hinter
der Linse parallel zur optischen Achse verläuft. Die hintere Teleskoplinse L2 mit
Brennweite hat von L1 den Abstand . Die Foki der Linsen
Abbildung 14: Zum Durchgang durch die Chopperscheibe muss der Strahl fokussiert werden. Im grau hinterlegten Bereich ist der Strahl kleiner als die Apertur der Scheibe und kann sie unbeschnitten passieren. Bei Verwendung von Linsen mit der Brennweite mm hat dieser Bereich die Breite mm. Zur Verringerung der Intensität der auf die Chopperscheibe treffenden Strahlung wird diese am Rand des Bereiches positioniert.
26
liegen somit aufeinander, sodass L2 den Strahl wieder kollimiert und unter dem Winkel zur optischen Achse hin bricht.
Beim Durchgang durch das Teleskop wird der Strahl entsprechend des
Brennweitenverhältnisses auf den Durchmesser aufgeweitet.
Hierdurch wird die Eingangsapertur des Objektivs im hinteren Brennpunkt von
L2 optimal ausgenutzt. [12]
Das mit Hilfe eines Verschiebetisches parallel zum Strahl verfahrbare Objektiv ermöglicht die Repositionierung des Fokus in Strahlrichtung. Der „Zaber
Technologies T-LSM025A“ erreicht eine Repositionierungsgenauigkeit besser
1 µm, wobei die Genauigkeit über den vollen Verschiebeweg von 25,4 mm
±4 µm beträgt. [29] Da bei allen in dieser Arbeit verwendeten Objektiven der
konfokale Parameter größer als 5 µm ist, wird die Auflösung des Mikroskops
hierdurch also nicht beeinträchtigt.
4.1.4. Detektion Das aus der Probe ausfallende Licht wird von einer Kondensorlinse kollimiert.
Anschließend erfolgt die Separierung der Lichtfelder mit zweiter und dritter
harmonischer Frequenz mittels dielektrischer Spiegel und Interferenzfiltern. [12]
Abschließend wird das durch SHG und THG erzeugte Licht in
Photonenvervielfachungsröhren (engl.: photomultiplier tube, PMT) detektiert.
Diese erzeugen ein Stromsignal, dessen Stärke proportional zur einfallenden
Lichtleistung ist.
Dieses Signal enthält Anteile aus dem elektronischen Rauschen des PMTs, Streustrahlung und des in der Probe erzeugten Lichts. Der von der Probe
stammende Signalanteil ist mit der Chopperfrequenz moduliert. Die
übrigen Quellen erzeugen ein annähernd weißes Rauschen. Mit Hilfe eines
Lock-in-Verstärkers kann der modulierte Signalanteil separiert und selektiv
verstärkt werden. Der verwendete „SciTec 450DV2“ ist in der Lage zwei
Eingangskanäle parallel zu verarbeiten, sodass die Signale beider PMTs
gleichzeitig aufgenommen werden können. Für die Geschwindigkeit der Datenaufnahme ist die am Lock-in-Verstärker eingestellte Integrationszeit
entscheidend. Sie muss grundsätzlich größer als die inverse Chopperfrequenz
Abbildung 15: Strahlgang im 4f-Teleskop. [12] Der Mittelpunkt zwischen den Spiegeln des Scankopfes im vorderen Brennpunkt der Linse L1 wird auf die Eingangsapertur des Objektivs im hinteren Brennpunkt der Linse L2 abgebildet.....................
Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung
27
sein. Die für diese Arbeit gewählte Integrationszeit von 500 µs stellt einen
Kompromiss zwischen mit steigender Zeit besser werdender Signalqualität und
hoher Aufnahmegeschwindigkeit dar. Die vom Verstärker pro Messwert insgesamt benötigte Zeit ist größer als die reine Integrationszeit, da die
ausgehenden Signale von digitalen Tiefpassfiltern geglättet werden. Bei großen
Signaldifferenzen zwischen zwei Messpunkten benötigt dieser etwa die vierfache
Integrationszeit, um den finalen Wert zu erreichen.
4.1.5. Datenaufnahme Die weitere Verarbeitung der Signale des durch SHG und THG erzeugten Lichts
erfolgt im Steuer- und Messrechner. Eine in LabView implementierte Software
berechnet die Steuerkommandos für die Galvanometerelektronik und den
Verschiebetisch. Darüber hinaus kontrolliert sie die Einstellungen des Lock-in
Verstärkers und liest dessen Ausgangssignale aus. Zuletzt erstellt sie aus den
Steuer- und Signaldaten ein dreidimensionales Bild der Probe. Die
Datenaufnahme, bestehend aus der Ausgabe der Steuersignale an Galvanometer
und Verschiebetisch, sowie dem Auslesen des Lock-in-Verstärkers über eine
Analog-Digital-Wandlerkarte erfolgt dabei unabhängig von der parallel
stattfindenden Auswertung. Die Geschwindigkeit der Datenaufnahme liegt bei bis zu 350 Bildpunkten pro
Sekunde, was 2,86 ms pro Messwert entspricht. Sie wird im Wesentlichen von
der Geschwindigkeit des Lock-in-Verstärkers bestimmt, enthält aber auch
Auslesezeiten der ADC-Karte und Reaktionszeiten der Steuerhardware des
Scankopfes. Letztere konnte um 85% gesenkt werden, indem die Ansteuerung
der Regelelektronik von USB auf PCI umgestellt wurde. Eine zusätzliche
Verzögerung tritt bei Einsatz des vergleichsweise langsamen Verschiebetisches
auf.
4.1.6. CCD-Kanal Zur Orientierung bei der Auswahl des zu beobachtenden Bereiches steht
zusätzlich ein Durchlichtmikroskopie-Kanal zur Verfügung. Bei der in
Abbildung 13 eingezeichneten Lichtquelle handelt es sich um eine rote
Hochleistungs-LED, deren Zentralwellenlänge die zur Separation genutzten
dielektrischen Spiegel transmittieren. Der von der LED durch die Kondensorlinse
beleuchtete Ort des Laserfokus wird vom Mikroskopobjektiv und einer Okkularlinse auf eine CCD-Kamera abgebildet.
4.2. Mikrofluidik Wie bereits in der Einleitung dieses Kapitels erwähnt, muss der mikrofluidische
Teil des experimentellen Aufbaus verschiedene Kanalgeometrien sowie einen
großen Parameterbereich abdecken können. Deshalb wurde eine modulare
Umsetzung mit Spritzenpumpen als Flüssigkeitsquellen und leicht
austauschbaren Mikrofluidik-Chips gewählt.
28
Bei den in Abbildung 16 gezeigten Spritzenpumpen handelt es sich im
Wesentlichen um bewegliche Schieber, in die der Kolben einer Spritze
eingespannt wird. Angetrieben von einem an eine Gewindestange gekoppelten
Schrittmotor drücken sie den Kolben in den fixierten Spritzenschaft hinein oder
ziehen ihn heraus. Die Rotationsgeschwindigkeit des Schrittmotors bestimmt die
Geschwindigkeit des Schiebers . Zusammen mit dem Innendurchmesser der Spritze ergibt sich die Flussrate der in die Spritze hinein oder
aus ihr heraus strömenden Flüssigkeit. Spritzenpumpen bieten den Vorteil,
durch den schnell durchführbaren Austausch der verwendeten Spritzen den
Bereich der nutzbaren Flussraten und deren Genauigkeit anpassen zu können.
Nachteilig ist das begrenzte verfügbaren Volumen. Ein Nachfüllen der Spritzen
bedeutet stets einen Eingriff in das mikrofluidische System, der unerwünschte
Effekte, wie das Einbringen von Luftblasen, die Destabilisierung eines
eingestellten Gleichgewichts oder Verunreinigungen zur Folge haben kann.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei Spritzenpumpen des Typs „NE-500“ der Firma „New Era Pump Systems“ verwendet. Die möglichen
Schiebergeschwindigkeiten dieser Pumpen liegen zwischen 0,02 und 850 mm/s.
Eine Zusammenstellung der sich hieraus ergebenden maximalen und minimalen
Flussraten der in dieser Arbeit verwendeten Spritzen zeigt Tabelle 1.
Die Steuerung der Pumpen erfolgt mittels eines selbstgeschriebenen LabView-
Programms über eine RS232-Schnittstelle.
Die verwendeten Mikrofluidik-Chips bestehen aus Quarzglas oder
Polydimethylsiloxan (PDMS). Sie werden mittels Kapillaren aus
Polyetheretherketon (PEEK) oder Polytetrafluorethylen (PFTE) mit den Spritzen
verbunden.
Abbildung 16: Spritzenpumpen bewegen den Kolben einer eingespannten Spritze mit Hilfe eines Schlittens. Der Schlitten wird von einem Schrittmotor über eine Gewindestange angetrieben.
Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung
29
4.2.1. Quarz-Chip Die Untersuchung von mikrofluidischen Prozessen mittels SHG und THG setzt
voraus, dass das zur Chipherstellung verwendete Material sowohl für die
infrarote Fundamentalstrahlung, als auch für Strahlung deren zweiter und
dritter harmonischer Frequenz transparent ist. Quarzglas erfüllt diese Bedingung
und ist darüber hinaus gegenüber den meisten Substanzen innert.
Der in dieser Arbeit verwendete Glas-Chip hat, wie in Abbildung 17 dargestellt, drei zusammenlaufende, jeweils 300 µm breite und 100 µm tiefe Kanäle. Sie sind
aus der Oberfläche eines (50x25) mm² großen und 1 mm dicken Glasquaders
heraus geätzt. Ein aufgeschmolzenes, 170 µm dickes Deckglas verschließt die
Kanäle. Vier 300 µm durchmessende Bohrungen im Trägerglas an den
Kanalenden ermöglichen die Zu- und Ableitung der Flüssigkeiten.
Die Mikroskopgeometrie macht eine direkte Kontaktierung dieser Einlässe
unmöglich. Die PEEK-Kapillaren werden stattdessen mit einem speziell
Spritze Innendurchmesser
in mm
Volumen in
ml
maximale
Flussrate in
µl/min
Minimale
Flussrate in
nl/min
BBraun 10ml 15,6 10 2436 35
BBraun 2ml 9,77 2 956 14
Hamilton
Airtight
(#1001)
4,61 1 213 3,0
Hamilton
Gastight
(#1750)
3,26 0,5 106 1,5
Hamilton
Gastight
(#1710)
1,46 0,1 21 0,3
Tabelle 1: Übersicht der Innendurchmesser und Volumina der verwendeten Spritzen, sowie der mit ihnen erzielbaren maximalen und minimalen Flussraten.
Abbildung 17: Skizze des Quarzglas-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung (rechts). .......
30
0 µ
m
30
konstruierten Halter verbunden, der die Flüssigkeiten zum Chip weiterleitet.
4.2.2. PDMS-Chips Bei Polydimethylsiloxan (PDMS) handelt es sich um ein flüssiges, durchsichtiges
Silikon, das nach Zugabe eines sogenannten „Curing agents“ (SYLGARD® 184)
unter Hitze zu einem festen Gel aushärtet. Es weist eine für die in dieser Arbeit
durchgeführten Experimente ausreichende Transparenz für infrarote und
ultraviolette Strahlung auf.
Zur Herstellung von Mikrofluidik-Chips wird das flüssige, bereits mit dem „Curing agent“ vermischte Silikon auf eine Maske gegossen, die ein Negativ der
gewünschten Kanalstruktur trägt. Bei den in dieser Arbeit verwendeten Masken
handelt es sich um lithographisch bearbeiteten Siliziumwaver. Nach dem
20-minütigen Aushärten des PDMS‘ bei 90°C wird es von der Maske gelöst. Die
an der Oberfläche des Chips offen liegenden Kanäle werden nun mit einem
170 µm dicken Deckglas verschlossen. Dies geschieht mittels eines
Plasmabondingverfahrens, in dem die Kontaktflächen von Glas und PDMS für
zehn Sekunden einem O2-Plasma ausgesetzt und danach aneinander gepresst
werden. Abschließend erfolgt die Kontaktierung der Chips mit PTFE-Kapillaren
in deren Enden sich Kanülen befinden. Die Außendurchmesser der Kanülen sind größer als die Innendurchmesser der Kapillaren gewählt, sodass eine dichte
Verbindung von Kanüle und Kapillare gewährleistet ist. Wie in Abbildung 18
ersichtlich, werden die Kanülen unter einem Winkel von 45° durch das PDMS
gestochen. Durch Abwinkeln der Kanülen an der Chipoberfläche wird die Höhe
des kontaktierten Chips minimiert. Dies ist notwendig, um die Kondensorlinse
des Mikroskops optimal positionieren zu können. Silikonkleber dichtet die
Einstichstellen ab und fixiert die Kanülen.
Abbildung 18: 3-Kanal PDMS-Chip mit Kontaktierungskapillaren. Die Kanülen an den drei Einlässen haben einen Durchmesser von jeweils 0,4 mm. Der Durchmesser der Auslasskanüle beträgt 0,8 mm. Die Mikrokanäle befinden sich auf der Chipunterseite.
Kapitel 4: Experimentelle Umsetzung
31
In dieser Arbeit werden zwei Varianten PDMS-Chips verwendet.
Der erste Typ basiert auf der in Abbildung 19 dargestellten 3-Kanal-Geometrie
für eingeengten Fluss (vergleiche Abschnitt 3.4). Die Zulaufkanäle haben eine
Breite von 60 µm. Die Engstelle ist 130 µm, der Hauptkanal 400 µm breit. Alle Kanäle haben eine Tiefe von 40 µm.
Die zweite Chipvariante verfügt über zwei 200 µm breite Zulaufkanäle, die sich,
einen Winkel von 15° einschließend, zum 400 µm breiten Hauptkanal
vereinigen.
Abbildung 19: Skizze des 3-Kanal-PDMS-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung mit verengtem Fluss (rechts).
40
0 µ
m
Kapitel 5: Ergebnisse
33
5. Ergebnisse
Ziel der durchgeführten Experimente ist, die Eignung der nichtlinearen
Mikroskopie auf Grundlage der Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter
harmonischer Frequenz zur Untersuchung mikrofluidischer Systeme zu prüfen.
Hierzu wurden verschiedene Kombinationen mischbarer und nicht-mischbarer
Flüssigkeiten in den im vorherigen Abschnitt beschriebenen Mikrofluidik-Chips
mikroskopiert. Die Ergebnisse dieser Versuche werden in den folgenden
Abschnitten vorgestellt.
5.1. Nicht-mischbare Substanzen Wie in Abschnitt 3.4 beschrieben, bilden Systeme nicht-mischbarer Flüssigkeiten
Phasengrenzen aus. Der Verlauf dieser Phasengrenzen hängt von den Flussraten
und den physikalischen Eigenschaften der Flüssigkeiten ab. Grundsätzlich
können paralleler Fluss, wie der „sheath flow“, und die Ausbildung spezifischer
Strukturen, wie beispielsweise Tropfen unterschieden werden. Um zur
Untersuchung von Systemen nicht-mischbarer Flüssigkeiten geeignet zu sein,
müssen beide Klassen von Phasengrenzen detektierbar sein. 5.1.1. Sheath flow in PEG/Dextran-System Der Nachweis von Phasengrenzen bei parallelem Fluss erfolgte in einer „sheath
flow“-Anordnung im 3-Kanal-PDMS-Chip. Durch die äußeren Kanäle wurde eine
Lösung von Polyethylenglycol (PEG) in TRIS-Borat-EDTA-Puffer eingeleitet. Im
mittleren Zufluss befand sich eine Lösung von Dextran im selben Puffer. [3] Abbildung 20 veranschaulicht in einem skizzierten Querschnitt durch den Kanal
diese Flusskonfiguration.
Den beobachteten Verlauf der Grenzflächen zeigt Abbildung 21 für Flussraten
von 1,05 µl/min in jedem Kanal. Die verschiedenen Schnittbilder wurden aus
THG-Daten rekonstruiert. Im Querschnitt am Ort in Abbildung 21a
sind die Chipunter- und die Kanaloberseite als breite Streifen hoher Signalstärke
bei und zu erkennen. Das Deckglas an der
PEG PEG Dextran
Glas
PDMS
Abbildung 20: Prinzipskizze eines Querschnitts durch den Mikrokanal. Der in PDMS eingebettete Kanal ist von einer Glasplatte verschlossen. In der Konfiguration zur Beobachtung von Phasengrenze ist er in drei Bereiche aufgeteilt. Die in der Mitte fließende Dextranphase wird seitlich von zwei PEG-Phasen begrenzt. Die Flussrichtung ist in die Zeicheneben hinein.
34
b c
a
Abbildung 21: Mittels THG aufgenommener Verlauf der PEG/Dextran-Phasengrenze im 3-Kanal-PDMS-Chip. PEG und Dextran fließen mit 1,05 µl/min pro Kanal. Die in den Legenden angegebenen Maximal- und Minimalwerte sind die Grenzen der Skalierung. Punkte mir größeren oder kleineren Werten werden in der Farbe des Maximal- beziehungsweise Minimalwerts dargestellt. Zur Optimierung des Kontrasts wurde für den Querschnitt (a) eine andere Farbskala, als für die Schichtbilder (b, c) gewählt. Der Querschnitt (a) zeigt den Beginn der Kanalengstelle bei y=0 µm. Die Schichtbilder wurden in der Kanalmitte bei z=480 µm (b) und an der Kanaloberseite bei z=500 µm (c) aufgenommen.
Kanalunterseite erzeugt ein vergleichsweise schwaches Signal, ist jedoch als
Fortsetzung der Chipunterseite erkennbar. Die geringe Signalstärke ist auf eine
kleinere Differenz der nichtlinearen Suszeptibilitäten zwischen Glas und Wasser,
als zwischen Glas und PDMS zurückzuführen.
Die Kanalwände sind als nach außen geneigte Streifen zwischen und , sowie und erkennbar. Ihre Form führt zu
einer Abschattung der Kanaldecke in diesen Bereichen. Der von unten
kommende Laserstrahl wird von den in einem Winkel stehenden Kanalwänden
teilweise nach außen reflektiert. Diese Verringerung der Lichtintensität führt zu
einer starken Abschwächung der Leistung der erzeugten Strahlung dritter
harmonischer Frequenz die, wie in Abschnitt 2.3 erläutert, proportional zur
dritten Potenz der Intensität der einfallenden Strahlung ist.
Bei den schmalen vertikalen Streifen um die Kanalmitte herum handelt es sich
um die Grenzflächen zwischen den äußeren PEG-Phasen und der inneren
Kapitel 5: Ergebnisse
35
Dextranphase. Sie treten aufgrund von Abschattung auch als Bereiche niedriger
Signalstärke an der Kanaloberseite in Erscheinung. Es wird deutlich, dass die
Grenzflächen nicht senkrecht, sondern leicht nach innen gewölbt verlaufen. Dies steht im Widerspruch zu bisherigen Beobachtungen [3], die jedoch in einer
anderen Kanalgeometrie und bei ruhenden Flüssigkeiten gemacht wurden. Es ist
davon auszugehen, dass in Abbildung 21a der tatsächliche Verlauf unter den
vorliegenden Bedingungen wiedergegeben ist.
Abbildung 21b und c zeigen Schichtbilder verschiedener Kanaltiefen. In der
Kanalmitte in Abbildung 21b sind die Phasengrenzen als die am nächsten um
befindlichen Linien hohen Signals zu erkennen. Die Wände des Kanals
sind durch die Linien der höchsten Signalstärke gekennzeichnet. Die in den
Bereichen außerhalb des Kanals sichtbare Strahlung dritter harmonischer Frequenz entsteht an der Chipunterseite. Ihre Leistung ist gering, da sich diese
Grenzfläche am Rand des Laserfokus‘ befindet. Die Leistung des auf diese Art
erzeugten Lichts am schwächeren Übergang von Glas zu den Flüssigkeiten liegt
unterhalb der Detektionsschwelle. Der Mikrokanal ist deshalb als signalloser
Bereich zu erkennen.
In Abbildung 21c ist die Kanaloberseite dargestellt. Wie schon in Abbildung 21a
wird der Kanal hier durch Flächen hoher Signalstärke repräsentiert, in denen die
Grenzflächen als Linien kleinen Signals sichtbar sind. An den Kanalwänden
wurde die größte Leistung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz erzeugt. Der Abfall des Signals im Kanal zum Bildrand hin ist auf die optischen
Eigenschaften des Mikroskops zurückzuführen. Mit wachsendem Abstand des
Messpunktes von der optischen Achse kommt es zu einer größer werdenden
tonnenförmigen Verzeichnung. Diese führt dazu, dass der Strahlfokus tiefer als
auf der optischen Achse, also nicht mehr in der Ebene der Kanaloberseite liegt.
Wie in Abschnitt 2.4 dargelegt, ist die Leistung der erzeugten Strahlung dritter
harmonischer Frequenz damit geringer.
Beide Schichtbilder zeigen, dass sich die Grenzen zwischen den PEG-Phasen und
der Dextranphase von den Spitzen des mittleren Kanals ausgehend flussabwärts erstrecken. Entsprechend der Flussraten beansprucht jede der Phasen etwa ein
Drittel der Kanalbreite. Dies ist deutlich an der Dextranphase zu sehen, die sich
im Bereich der Kanalkreuzung verjüngt und hinter der Engstelle wieder
ausdehnt. Desweiteren ist zu erkennen, dass die Positionen der Grenzflächen
Schwankungen unterlagen. Diese zeigen sich in allen drei THG-Bildern als
leichtes „Zittern“ der entsprechenden Linien und sind auf
Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen.
Besonders deutlich wird dieser Effekt bei der in Abbildung 22 gezeigten
Aufnahme. Hier ist dieselbe Ebene der Kanalmitte wie Abbildung 21b dargestellt. Die Flussraten in den äußeren Kanälen sind auf 10 µl/min erhöht. Entsprechend
dem neuen Flussratenverhältnis 10:1:10 ist die Breite der Dextranphase in
Abbildung 22 geringer geworden. Darüber hinaus kann eine Vergrößerung der
36
Amplitude und Frequenz der von den Spritzenpumpen verursachten
Fluktuationen beobachtet werden. Bei gleicher Aufnahmegeschwindigkeit wie in
Abbildung 21b sind mehrere Fluktuationszyklen in einem Abstand von 40 µm
entlang der y-Achse zu erkennen. Mit den bei der Datenaufnahme
protokollierten Aufnahmezeitpunkten entspricht dies einer Periode von . Diese langsame Periode kann durch eine Schwebung
unterschiedlicher periodischer Störungen der drei Spritzenpumpen verursacht
werden.
Die Querschnitte in Abbildung 23 zeigen, dass die Verschiebung der
Phasengrenzen bei Änderung der Flussraten auf der gesamten Höhe des Kanals
erfolgt. Die in Abbildung 21a gefundene Krümmung der Grenzflächen zwischen
den Flüssigkeiten kann nicht bestätigt werden. Für das in Abbildung 23a
gezeigte Flussratenverhältnis von 10:1:10 führen die von den Spritzenpumpen
hervorgerufenen Flussunregelmäßigkeiten zu einer Verschiebung der
Phasengrenzen im Aufnahmezeitraum. Beide Grenzen erscheinen in der
Kanalmitte zwischen und entgegen ihren Fußpunkten an
Abbildung 22: THG-Bild der Kanalmitte. Die Flussrate des aus den äußeren Kanälen einströmenden PEGs ist 10 µl/min. Im mittleren Kanal fließt Dextran mit 1 µl/min. Die in Abständen von 40 µm auftretenden Verschiebungen der Flüssigkeitsgrenzflächen sind auf Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen.
Kapitel 5: Ergebnisse
37
den Kanalober- und –unterseiten zu positiven x-Positionen verschoben. Eine
möglicherweise vorhandene Krümmung wird hiervon überlagert und ist nicht
mehr festzustellen.
Abbildung 23b zeigt eine Aufnahme bei einem Flussratenverhältnisses von
1:10:1. Hier ist ein Versatz der Fußpunkte der linken Phasengrenze um von am Kanalboden zu an der
Kanaldecke zu beobachten. Die Fußpunkte der rechten Flüssigkeitsgrenze liegen
bei an der Kanalunter- und an der
Kanaloberseite. Da beide Verschiebungen klein sind, können sie die Folge eines
Abbildungsfehlers des Mikroskops sein.
Der Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei gleichbleibendem
Flussratenverhältnis geht aus einem Vergleich der Abbildung 24a und b hervor.
In Bild a, das bei einer Flussrate von 1 µl/min in allen Kanälen aufgenommen
wurde, sind die Grenzen zwischen den Flüssigkeitsphasen deutlich sichtbar.
Zudem ist eine Unschärfe zu erkennen, die im Fall der linken Phasengrenze zu
einem scheinbaren Aufspalten führt. Diese Unschärfe ist auf Fluktuationen
kleiner Amplituden zurückzuführen, die die Grenzfläche während des
Abbildung 23: Bei Änderung der Flussraten in den Kanälen von 10 µl/min außen und 1 µl/min (a) innen zu 1 µl/min außen und 10 µl/min innen (b) verschieben sich die Grenzen zwischen den PEG und der Dextranphase. Die Aufteilung der Kanalbreite entsprechend den Flussratenverhältnissen bleibt erhalten.......
a
b
38
Messprozesses verschieben. Bei größeren Flussraten von 7 µl/min, wie in
Abbildung 24b, sind die Grenzflächen weniger intensiv und schärfer abgebildet.
Die Ergebnisse zeigen, dass es mit der verwendeten Mikroskopiemethode
möglich ist, die Phasengrenzen eines im Zustand des „sheath flow“ befindlichen
mikrofluidischen Systems zu detektieren. Die Möglichkeit der nichtlinearen
optischen Mikroskopie auf THG-Basis zur dreidimensionalen Datenaufnahme
ermöglicht dabei die Betrachtung verschieden orientierter Schichten und
Schnitte. Hierdurch konnte der Verlauf der Phasengrenze im Kanal bestimmt werden. Die Auflösung wird primär von der Aufnahmegeschwindigkeit und der
Stabilität des mikrofluidischen Systems im Aufnahmezeitraum begrenzt. Eine
Stabilisierung kann beispielsweise durch Nutzung sogenannter pulsfreier
Spritzenpumpen erfolgen. Dies kann die Bestimmung eines Winkels zwischen
Phasengrenze und den Kanalbegrenzungen ermöglichen.
5.1.2. Tropfen und Blasen Bei der Untersuchung von Mikrotropfen und –blasen wird zur vollständigen
Abbildung ein Verfahren zur dreidimensionalen Bildgebung benötigt. Eine
Untersuchung des PEG/Dextran-Systems im 3-Kanal-PDMS-Chip wie im
vorherigen Abschnitt war nicht möglich. Trotz der auf Tropfenerzeugung
Abbildung 24: Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei gleichbleibendem Verhältnis. Bei Flussraten von 1 µl/min (a) erscheinen die Phasengrenzen intensiver, aber unschärfer als bei 7 µl/min (b).
a
b
Kapitel 5: Ergebnisse
39
ausgelegten Chip-Geometrie konnten lediglich mit den beim Abschalten der
Pumpen ablaufenden, chaotischen Flussänderungen Tropfen hergestellt werden.
Da sie an zufälligen Orten entstanden und nur wenige Sekunden stabil waren,
konnten sie nicht untersucht werden. Die für die Praxis relevante
reproduzierbare Erzeugung stabiler, monodisperser Tropfen an vorhersagbaren
Orten gelang nicht.
Stattdessen erfolgte die Untersuchung eines alternativen Systems mit robusterem
Mechanismus zur Erzeugung von Tropfen beziehungsweise Blasen. Zur Vorbereitung wurde zunächst ein 2-Kanal-PDMS-Chip mit 2-Propanol gespült.
Nach anschließendem Ersetzen des 2-Propanols in einem der Kanäle durch
Wasser bildeten sich entlang der Kontaktfläche zwischen den Flüssigkeiten
Luftblasen am Kanalboden. Diese Blasen blieben bei unterbrochenem Fluss über
mehrere Stunden stabil, sodass sie eingehend untersucht werden konnten.
Abbildung 25 zeigt zwei Ansichten einer dreidimensionalen Aufnahme einer der
Luftblasen. Das abgebildete Volumen beträgt . In der
Draufsicht in Abbildung 25a sind eine große Blase in der Bildmitte und mehrere
kleinere Blasen an den Bildrändern zu erkennen. Der im gesamten Bild sichtbare Untergrund stammt von der Kanalunterseite. Die Seitenansicht in Abbildung 25b
zeigt, dass die zentrale Blase höher als die umgebenden Blasen ist.
Zur Bestimmung der Blasengröße wird im Folgenden je ein Schnittbild jeder
Hauptebene durch die Blasenmitte betrachtet. In jedem der in Abbildung 26
dargestellten Bilder ist die Position der anderen betrachteten Ebenen durch rote
Linien markiert.
Abbildung 25: Draufsicht (a) und Seitenansicht (b) der dreidimensionalen Aufnahme einer Luftblase in Wasser. Die Blasen sind an der Kanalunterseite lokalisiert. Außer der Hauptblase in der Bildmitte sind mehrere kleinere Blasen an den Bildrändern sichtbar.
z
y
y
a
1µm
x
b
x
z
40
Abbildung 26a zeigt einen horizontalen Schnitt 1 µm über der Kanalunterseite.
Die Luftblase erscheint als Bereich hoher Leistung um ,
herum. Am linken und unteren Bildrand sind weitere Bereiche erhöhter Lichtleistung zu erkennen. Bei ihnen handelt es sich um die angeschnittenen
benachbarten Blasen. Bei der Bestimmung der Blasenränder ist zu beachten,
dass die Größe des Laserfokus zu berücksichtigen. Aus der numerischen Apertur
des verwendeten Mikroskopobjektivs, der Wellenlänge und dem
Brechungsindex , kann der Strahldurchmesser als
(53)
nach oben abgeschätzt werden. Es wird kerst dann keine Strahlung dritter
harmonischer Frequenz mehr erzeugt, wenn sich die Grenzfläche Luft/Wasser
komplett außerhalb des Fokus befindet. Die Blasenränder befinden sich also
0,69 µm innerhalb des Ringes verschwindender Leistung. Mit Hilfe der grün
gestrichelt dargestellten Tangenten an die hieraus anzunehmenden Blasenränder
lässt sich eine Größe der Blase in -Richtung von
(54)
bestimmen. In y-Richtung ist die Luftblase unter diesen Prämissen
(55)
groß.
Die Blasenausdehnung in -Richtung wird in ähnlicher Weise anhand der
Seitenansichten in Abbildung 26b und c ermittelt. Da die Ausdehnung des
Strahlfokus in longitudinaler größer als in transversaler Richtung ist, muss
hierbei jedoch eine andere Verbreiterung berücksichtigt werden. Diese entsteht
da die Strahlung dritter harmonischer Frequenz in longitudinaler Richtung, wie
in Abschnitt 2.4 beschrieben, in einem Bereich ausreichend hoher Lichtintensität um den Ort des Fokus herum erzeugt wird. Das Signal der infinitesimal dünnen
Grenzfläche zwischen Glas und Wasser an der Kanalunterseite bei
weist eine Ausdehnung von 4 µm auf. Die Verbreiterung beträgt also 2 µm in
jede Richtung. Unter Berücksichtigung dieser Verbreiterung ist die Höhe der
Luftblase
(56)
Das Plateau maximaler Intensität in der Mitte der Blase ist darauf
zurückzuführen, dass hier die größte Fläche an der Blasenober- und -unterseite zur Signalerzeugung beiträgt.
Mit nichtlinearer optischer Mikroskopie auf Basis der Erzeugung von Strahlung
dritter harmonischer Frequenz können Blasen einer Größe im Bereich weniger
Mikrometer dreidimensional aufgenommen werden. Grundsätzlich ist dieses
Ergebnis auf beliebige Systeme nicht-mischbarer Stoffe übertragbar, sofern die
Tropfen beziehungsweise Blasen für die Dauer der Aufnahme stabil sind. Für
Strukturen, die wesentlich größer als das Fokalvolumen des Lasers sind können
die Grenzflächen mit der Umgebung separiert abgebildet werden.
Kapitel 5: Ergebnisse
41
Abbildung 26: Schnittbilder der dreidimensionalen THG-Aufnahme einer Luftblase in Wasser. Die Schnitte sind horizontal (a), sowie vertikal parallel (b) und senkrecht (c) zum Kanal orientiert. Rote Linien zeigen die Lage der jeweils anderen Ebenen. Die unterbrochenen grünen Geraden markieren die zur Bestimmung der Größe definierten Blasenränder.
a
b c
42
5.2. Mischbare Flüssigkeiten Werden miteinander mischbare Flüssigkeiten in einem Mikrofluidiksystem in
Kontakt gebracht kommt es, wie in Abschnitt 3.3 beschrieben, zu gegenseitiger
Diffusion. Da sich die Flüssigkeiten mischen gibt es keine klar definierte
Phasengrenze. Stattdessen existiert ein Bereich, indem die Konzentration einer
Flüssigkeit stetig abnimmt, während die Konzentration der anderen Flüssigkeit
im gleichen Maße ansteigt. Da die nichtlineare Mikroskopie auf Grundlage der
Erzeugung von Strahlung zweiter und dritter harmonischer Frequenz nur
Grenzflächen zwischen verschiedenen Medien detektiert, ist eine direkte
Abbildung des Konzentrationsgradienten nicht möglich.
Untersuchungen haben gezeigt, dass sich die Signalstärke des Übergangs vom Chipmedium zur Flüssigkeit abhängig vom Mischungsverhältnis zweier
Flüssigkeiten ändert. An einem ruhenden Testsystem mit Ethanol und Wasser in
verschiedenen Mischungsverhältnissen konnte ein näherungsweise linearer
Verlauf der erzeugten Lichtleistung zwischen den Werten für reines Wasser und
reines Ethanol nachgewiesen werden. Dieser Zusammenhang zwischen
Mischungsverhältnis und Leistung der erzeugten Strahlung am Übergang
Chip/Flüssigkeit kann zur Beobachtung der Diffusion von Flüssigkeiten genutzt
werden.
5.2.1. Diffusion von Ethanol und Wasser Zur Demonstration der Anwendbarkeit der THG-Mikroskopie zur Untersuchung
der Diffusion von Flüssigkeiten wurde die Mischung von Wasser und Ethanol
beobachtet. Da das Verfahren eine große Lagestabilität des Mikrofluidikchips
erfordert, erfolgten die Messungen im Quarzglas-Chip. Durch den in
Abschnitt 4.2.1 erwähnten, speziell konstruierten Halter werden
Positionsveränderungen auch bei Austausch oder Nachfüllen der Spritzen minimiert.
Die in Abschnitt 3.3 theoretisch behandelte Situation wurde durch Einleitung
von Wasser in den linken und mittleren sowie Ethanol in den rechten Kanal
nachgestellt. Die Flussrate in den mit Wasser gefüllten Kanälen wurde jeweils
halb so groß wie die im Ethanol-Kanal gewählt. Die Gesamtflussraten von
Wasser und Ethanol waren somit immer gleich.
Während sie sich vermischen werden die Flüssigkeiten mit einer
Geschwindigkeit von
(57)
in Richtung Kanalende gespült. Im für das Experiment gewählten
Koordinatensystem entspricht dies einer Bewegung in positiver y-Richtung. Die
seit Beginn des Diffusionsprozesses vergangene Zeit entspricht nach
(58)
der im Kanal zurückgelegten Strecke . Die zeitliche Entwicklung der Diffusion
ist bei konstanter Flussrate also räumlich stationär entlang des Kanals
abgebildet. [20]
Kapitel 5: Ergebnisse
43
Durch Ausnutzung des im vorherigen Abschnitt beschriebenen Zusammenhangs
zwischen Mischungsverhältnis und Signalstärke kann diese räumliche Verteilung
mittels THG-Mikroskopie vermessen und dargestellt werden.
Die Messungen erfolgten am Übergang von Quarzglas zur Flüssigkeit an der
Kanalunterseite. An jedem Ort wurde zunächst ein µm² umfassendes,
mit Bildpunkten aufgelöstes Referenzbild des Kanalbodens
aufgenommen. Hierfür waren alle Kanäle mit Wasser gefüllt. Zur Eliminierung
zeitlich veränderlicher Störquellen wie Schwankungen der Laserleistung ist das
Referenzbild das Mittel dreier Einzelaufnahmen.
Die Aufnahme des Messbildes erfolgte nach Füllung des rechten Kanals mit
Ethanol und Ausbildung eines stationären Zustandes. Auf dem in Abbildung 27
gezeigten Bild der Kanalkreuzung sind die mit Wasser und Ethanol gefüllten
Bereiche klar zu unterscheiden. Die größte Leistung von Strahlung dritter
Abbildung 27: Bild der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei Diffusion von Ethanol und Wasser an der Kanalkreuzung des Quarzglas-Chips. Ethanol fließt durch den rechten, Wasser durch den mittleren und linken Kanal von oben ein. Die gesamte Flussrate aller Kanäle beträgt 2 µl/min. Der Ursprung der y-Achse ist so gewählt, dass die Diffusionsstrecke angibt. Da der Grenzbereich zwischen Wasser und Ethanol bis zu y=100 µm diagonal verläuft, ist y=0 µm nicht auf Höhe des Ortes des Zusammentreffens der Flüssigkeiten.
44
harmonischer Freqzenz wurde rechts im Bild, an Orten reinen
Ethanols erzeugt. Hieran schließt sich in der Bildmitte ein schmaler
Bereich schnell abfallender Signalstärke an. In der linken Bildhälfte wurden die geringsten ähnliche Leistungen innerhalb des Kanals
gemessen. Die unregelmäßig auftretenden Flecken höherer Leistung
der Strahlung dritter harmonischer Frequenz gehen auf
Verunreinigungen durch Partikel im Kanal zurück.
Ähnlich wie die Phasengrenze zwischen nicht-mischbaren
Flüssigkeiten verschiebt sich der Wasser/Ethanol-Grenzbereich
aufgrund von Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen.
Da die Diffusion anhand des Verlaufs der Ethanolkonzentration
untersucht werden soll, wird das Referenzbild hiervon subtrathiert.
In der so gewonnenen Darstellung wird die lokale Ethanolkonzentration wiedergegeben.
Durch Wiederholung des Messprozesses an 23 Orten entlang des
Kanals wurde die Diffusion von Ethanol und Wasser über eine
Strecke von 11,6 mm beobachtet. Die Mittelpunkte der
Messbereiche haben einen Abstand von 500 µm, sodass sie sich
überlappen. Abbildung 28 zeigt eine aus 22 Einzelbildern
zusammengesetzte Darstellung des Verlaufs der
Ethanolkonzentration im gesamten untersuchten Kanalabschnitt.
Eine Messung konnte aufgrund eines unvollständigen Datensatzes nicht rekonstruiert werden. Das Signal des von unten rechts
einströmenden Ethanols ist zunächst stark und scharf begrenzt. Bei
fortschreitender Diffusion fällt die Signalstärke ab und die Flanke
verbreitert sich. Am Ende des Messbereiches wird über die gesamte
Kanalbreite von Ethanol erzeugte Strahlung dritter harmonischer
Frequenz gemessen. Ihre Leistung fällt von rechts nach links ab.
Zur Verdeutlichung der Veränderung des Signal- und damit auch
des Konzentrationsgefälles sind in Abbildung 29a und b Aufnahmen
direkt nach der Kanalkreuzung und kurz vor Ende des Messbereiches vergrößert dargestellt.
Abbildung 29c zeigt exemplarisch den Signalverlauf der Zeile
. Der Kanal ist anhand der gemessenen
Ethanolkonzentration farblich in drei Bereiche aufgeteilt. Von
Abbildung 28: Aus 22 Einzelaufnahmen zusammengesetzter Verlauf der Ethanolkonzentration bei Diffusion von Ethanol und Wasser. Ethanol breitet sich unter Verringerung der Maximalkonzentration von rechts nach links aus. Der Einbruch des Signals bei 5 mm Diffusionsstrecke ist auf eine „unterbelichtete“ Aufnahme zurückzuführen. Die dunklen Flecken im oberen Kanaldrittel wurden durch Staubkörner auf der Chipoberseite verursacht. Die Quelle des darunter gelegenen schmalen, hellen Steifens war der Durchgang einer Luftblase während der Aufnahme. Die Aufnahme bei 7 mm Diffusionsweg konnte nicht rekonstruiert werden.
11,6
mm
Kapitel 5: Ergebnisse
45
bis sind die Signalstärke und damit auch die
Ethanolkonzentration gleich Null. Dieser Bereich reinen Wassers ist grün gekennzeichnet. Anschließend steigt die Ethanolkonzentration im braunen
Mischbereich bis an. Das in rot markierte Plateau höchster
Signalstärke zwischen und stellt den ausschließlich mit
Ethanol gefüllten Kanalabschnitt dar.
Aus Abschnitt 3.2 ist bekannt, dass die Diffusion zweier Flüssigkeiten durch
Gleichung (44) beschrieben wird. Da Ethanolkonzentration und erzeugte
Strahlungsleistung proportional sind, wird an die Messdaten die zu
Gleichung (44) äquivalente Funktion
(59)
angepasst. , , und sind Parameter, die die Amplitude, die Lage des
Mittelpunktes, das Minimum und die Breite des Anstieges beschreiben. Die
Abbildung 29: Exemplarische Darstellung zweier Aufnahmen der Ethanolkonzentration anhand des untergrundbereinigten Signals der Strahlung dritter harmonischer Frequenz. Jede Zeile der in 738 µm (a) und 10238 µm (b) Abstand vom Ort des ersten Kontaktes zwischen Wasser und Ethanol aufgenommenen Bilder wird separat ausgewertet. Sie weisen bis zu drei verschiedene Bereiche auf. In den gezeigten Zeilen (c, d) sind Bereiche reinen Wassers grün, reinen Ethanols rot hinterlegt. Der Mischbereich ist braun markiert. An die Messwerte jeder Zeile wird eine Kurve der Form von Gleichung (59) angepasst.
a b
c d
46
Breite ist dabei als Abstand zwischen den Punkten mit 24% und 76% der
Amplitude definiert. Für die in Abbildung 29c eingezeichnete Kurve haben sie
die Werte , , und . Die Ethanolkonzentration steigt also in einem 15 µm
breiten Bereich um von 24% auf 76% an.
Die Daten der Zeile sind in Abbildung 29d aufgetragen. Anders
als in Abbildung 29c fällt die Ethanolkonzentration am linken Kanalrand nicht
auf Null ab. Die Maximalonzentration am rechten Rand ist kleiner und weist
kein Plateau auf. Der Mischbereich hat sich demnach auf die gesamte
Kanalbreite ausgedehnt.
Die in Abschnitt 3.3 gemachte Annahme unendlich großer Reservoire kann somit
nicht mehr als näherungsweise erfüllt angesehen werden. Die für Gleichung (59)
ermittelten Parameter , , und zeigen, dass das System nicht mehr
vollständig vom Modell beschrieben wird. Der deutlichste Hinweis ist die
Verschiebung der berechneten Mitte der Verteilung um mehr als 70µm. Die
Insuffizienz des Models für Bilder, die nur noch den Mischbereich zeigen, muss
in der weiteren Auswertung berücksichtigt werden.
Ziel der Messung ist die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten . Er ist nach
(60)
in der Breite der Fehlerfunktion enthalten. Zur weiteren Auswertung werden für
jedes Bild die zeilenweise ermittelten Steigungen gemittelt. Dabei werden solche
mit großer Unsicherheit und statistische Ausreißer ignoriert. Die so erhaltenen
Mittelwerte der Breite der Fehlerfunktion sind in Abbildung 30a über der nach
Gleichung (58) aus den Positionen der Aufnahmen ermittelten Diffusionszeit
aufgetragen. Die Fehlerbalken ergeben sich aus der Standardabweichung der
Funktionsbreiten. Die Werte folgen zunächst, wie nach Gleichung (60) zu erwarten, einer Wurzelfunktion. Ab einer Diffusionzeit von 6,5 s stagniert die
ermittelte Breite der Fehlerfunktion bei Werten um 40 µm. Sie kann für diese
Zeiten aufgrund der an Abbildung 29d gezeigten Einschränkung des Modells
nicht zuverlässig bestimmt werden. Bei der abschließenden Ermittlung des
Diffusionskoeffizienten werden diese Punkte daher nicht berücksichtigt.
Im letzten Schritt wird der Diffusionskoeffizient durch anpassen der
Wurzelfunktion aus Gleichung (60) an die gemittelten Breiten ermittelt. Die
ignorierten Werte sind in Abbildung 30a gestrichelt eingetragenen Der nicht
berücksichtigte Datenpunkt bei 5 s Diffusionszeit korrespondiert mit dem
„unterbelichteten“ Bild nahe der Kanalmitte (vergleiche Abbildung 28). Der Verlauf der angepassten Wurzelfunktion ist in Abbildung 30a als blaue Linie
eingezeichnet. Er enspricht einem Diffusionskoeffizienten von
(61)
Dieser Wert liegt im von der Theorie vorhergesagten Bereich von 840 µm²/s bis 380 µm²/s. [23] Die Verläufe der zu diesen Werten gehörenden Kurven sind als
gepunktete und gestrichelte Linien eingetragen.
Kapitel 5: Ergebnisse
47
Das Ergebnis wird durch eine zweite Messreihe bei einer Gesamtflussrate von
1 µl/min bestätigt. Die hierbei aus Ausgangsbildern einer Auflösung von
a
b
Abbildung 30: Verlauf der gemittelten Breiten der an die Messwerte angepassten Fehlerfunktion für Flussraten von 2 µl/min (a) und 1 µl/min (b). Die blaue Linie zeigt die zur Ermittlung es Diffusionskoeffizienten angepasste Kurve. Nicht berücksichtigte Punkte sind gestrichelt dargestellt. Die Kurven des von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.
48
Bildpunkten ermittelten Anstiegsbreiten zeigt Abbildung 30b. Bis zu
einer Diffusionszeit von 7,5 s folgen die sie der Wurzelfunktion in
Gleichung (60). Danach fallen die Breiten bis zum Ende der Reihe von 40 µm auf 30 µm ab. Im Vergleich zur Messreihe mit 2 µl/min größere ist Streuung der
ermittelten Breite größer. Dies kann auf die geringere Auflösung der
aufgenommenen Bilder oder einen, aufgrund der kleineren Flussraten größeren
Einfluss der Schwankungen durch die Spritzenpumpen zurückgehen. Der in
dieser Messreihe ermittelte Wert des Diffusionskoeffizienten
(62)
liegt in dem von der Theorie vorhergesagten Bereich. Im Rahmen ihrer
Unsicherheiten stimmen beide ermittelten Diffusionskoeffizienten überein.
Durch Beobachtung des Übergangs vom Mikrofluidik-Chip zur Flüssigkeit kann
die Diffusion von Wasser und Ethanol untersucht werden. Eine Aufnahme über
die gesamte Kanalbreite ermöglicht die Bestimmung des Verlaufes der lokalen
Ethanolkonzentration, sofern Bereiche reinen Wassers und Ethanols abgebildet sind. Der Diffusionskoeffizient kann mittels einer systematischen Vermessung
des stationär abgebildeten Diffusionsprozesses ermittelt werden.
Die in Messreihen bei Flussraten von 2 µl/min und 1 µl/min bestimmten
Diffusionskoeffizienten liegen im theoretisch vorhergesagten Bereich und
stimmen im Rahmen ihrer Unsicherheiten überein.
Um eine möglichst große zeitliche Auflösung zu erreichen ist die Gesamtflussrate
so zu wählen, dass sich der vom theoretischen Modell beschriebene Bereich über
die gesamte Kanallänge erstreckt. Die Genauigkeit der Messungen kann in erster
Linie durch Minimierung der von den Spritzenpumpen verursachten
Schwankungen erreicht werden. Dies ist beispielsweise durch Verwendung sogenannter pulsfreier Pumpen möglich.
Eine Verlängerung der untersuchbaren Diffusionszeit kann durch Änderungen
der Versuchsgeometrie erreicht werden. Das Ziel, die Zeit nach der sich der
Mischbereich bis zu den Kanalwänden ausgedehnt hat, zu vergrößern, kann
durch Verbreiterung des Kanals oder Änderung der Flussgeometrie erreicht
werden. In der in Abschnitt 5.1.1 beschriebenen Geometrie mit einer Flüssigkeit
in der Kanalmitte und einer anderen an den Kanalseiten gilt für Konzentration
der mittleren Flüssigkeit die Gaußverteilung
(63)
Die Breite der mittleren Phase kann hierbei, wie in Abschnitt 5.1.1 gezeigt,
variiert werden. Durch Wahl einer wesentlich kleineren Flussrate als für die
äußeren Phasen wird der anfängliche Abstand des Mischbereiches von den
Kanalwänden maximiert werden. Dies vergrößert die Zeit, zu der er die
Kanalwände erreicht und die dem Modell zugrunde liegende Annahme eines
unendlich großen äußeren Reservoirs verletzt wird.
Kapitel 5: Ergebnisse
49
5.2.2. Alternative Methode zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten Im letzten Abschnitt wurde am Beispiel von Ethanol und Wasser gezeigt, dass es
möglich ist, den Diffusionskoeffizienten zu bestimmen, indem der Verlauf der
Ethanolkonzentration zu verschiedenen Diffusionszeiten ermittelt wird. Dies
geschah durch Messungen an verschiedenen Orten bei konstanter Flussrate.
Nach Gleichung (58) hängt die Diffusionszeit sowohl vom Ort als auch der
Fließgeschwindigkeit und damit der Flussrate ab. Statt durch Variation des Ortes
bei konstanter Flussrate, kann eine Messreihe zur Bestimmung eines
Diffusionskoeffizienten also auch durch Variation der Flussraten bei konstantem Ort erfolgen. Dieses Verfahren hat den Vorteil nur eine Referenzmessung zu
erfordern, wodurch die Anzahl der notwendigen Aufnahmen halbiert wird.
Hierdurch ist auch kein wiederholter Austausch der Flüssigkeiten zur Aufnahme
von Referenzbildern notwendig. Der Wegfall der dafür notwendigen Wartezeiten
reduziert die zur Durchführung einer Messreihe notwendige Zeit deutlich.
Zur Gewährleistung der Vergleichbarkeit erfolgte die Prüfung der
Anwendbarkeit dieser alternativen Methode ebenfalls an einem Wasser/Ethanol-
System im Quarzglas-Chip. Die Bedingungen der Flüssigkeitszuführung waren
mit denen im vorherigen Abschnitt identisch.
Die Vermessung des Verlaufes der Ethanolkonzentration erfolgte in einem
Abstand von 11,9 mm vom Ort des Zusammentreffens von Wasser und Ethanol.
Es wurde das Signal dritter harmonischer Frequenz einer 300 µm langen Zeile an
150 Punkten der Kanalunterseite gemessen. Um Fluktuationen des Systems
erfassen zu können wurde jede Zeile 20 Mal in einer kontinuierlichen Messung
aufgenommen. Hierdurch entstanden Punkte große Bilder. Die
Gesamtflussrate im System wurde, beginnend mit 400 µl/min, nach jeder
Messung bis zum möglichen Minimum nach 10 Aufnahmen halbiert.
Die Auswertung der aufgenommenen Bilder erfolgt, wie im vorangegangenen Abschnitt beschrieben. Durch Subtraktion eines Referenzbildes werden die
Aufnahmen auf das durch Ethanol erzeugte Signal reduziert.
Abbildung 31a zeigt den gewonnen Verlauf der Ethanolkonzentration bei einer
Flussrate von 400 µl/min. Die Ethanolkonzentration fällt nahe der Bildmitte steil
von rechts nach links ab. Da die einzelnen Zeilen in direkter Folge aufgenommen
wurden, zeigen sie den zeitlichen Verlauf der Ethanolkonzentration. Es sind die
in Abschnitt 5.1.1 bereits diskutierten, periodischen Fluktuationen der
Spritzenpumpen zu erkennen.
Bei 25 µl/min ist der Übergangsbereich zwischen Ethanol und Wasser, wie in
Abbildung 31b dargestellt, breiter. Periodische Schwankungen sind nicht sichtbar.
An jede Bildzeile wird die in Gleichung (59) gegebene Fehlerfunktion angepasst.
Die pro Bild gemittelten Breiten der Anstiegsflanken sind in Abbildung 32 über
der Diffusionszeit aufgetragen. Bis zu einer Zeit von 2 s steigen sie einer
Wurzelfunktion entsprechend bis auf 30 µm an. Daran schließt sich ein Abfall
50
auf 20 µm nach 14 s Diffusionszeit an. Die Messwerte bei größerer Diffusionszeit
sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht dargestellt.
Die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten erfolgt durch eine nichtlineare
Regression von Gleichung (60). Dabei werden, wie in Abschnitt 5.2.1, die Punkte für Zeiten größer als 6,5 s ignoriert. Der hieraus gewonnene Wert des
Diffusionskoeffizienten
(64)
liegt innerhalb des theoretisch vorhergesagten Bereiches. Er stimmt im Rahmen der Unsicherheiten mit den in Abschnitt 5.2.1 ermittelten Diffusionskoeffizienten
überein. Die größere Unsicherheit resultiert aus der, im Vergleich zu den
vorherigen Messungen, kleinen Anzahl von Datenpunkten.
Abbildung 31: Verlauf der Ethanolkonzentration entlang einer senkrecht zum Fluss orientierten Zeile nach 11,9 mm Diffusionsweg bei Flussraten von 400 µl/min (a) und 25 µl/min (b). Zur Berücksichtigung von Unregelmäßigkeiten des mikrofluidischen Systems wurde jede Zeile 20 Mal in Folge aufgenommen.
a
b
Kapitel 5: Ergebnisse
51
Eine genaue Betrachtung von Abbildung 32 zeigt, dass die ermittelten Breiten
des Anstieges der Ethanolkonzentration bei Diffusionszeiten von weniger als
einer Sekunde nahe am theoretischen Maximum liegen. Danach nähern sie sich dem theoretischen Minimum an. Da der konzentrationsabhängige
Diffusionskoeffizient sein Minimum bei einer Ethanolkonzentration von etwa
30 Prozent hat [23], kann dies ein Effekt der Änderung der lokalen
Ethanolkonzentration sein. Bei der in Abbildung 33 dargestellten, getrennten
Betrachtung der Diffusion zu frühen und späteren Zeiten ergeben sich für die
Diffusionskoeffizienten Werte von
(65)
und
(66)
Der Effekt kann auch durch eine systematische Ursache, wie die begrenzte
Genauigkeit aufgrund der Auflösung von 0,5 Pixeln pro µm bedingt sein. Eine
abschließende Aussage über die Bedeutung der Änderung des ermittelten
Diffusionskoeffizienten ist somit nicht möglich. Zum Ausschluss systematischer
Gründe sind weitere Untersuchungen notwendig.
Abbildung 32: Verlauf der Breiten der angepassten Fehlerfunktion nach 11,9 mm Diffusionsweg. Die blaue Linie zeigt die zur Ermittlung es Diffusionskoeffizienten angepasste Kurve. Nicht berücksichtigte Punkte sind gestrichelt dargestellt. Die Kurven des von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.
52
Das Experiment zeigt, dass die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten auch bei
Messung an einem gleichbleibenden Ort durch Änderung der Flussraten möglich
ist. Der ermittelte Diffusionskoeffizient stimmt bei geringerem Zeitaufwand im
Rahmen der Unsicherheit mit den vorherigen Ergebnissen überein.
Ob mit dieser Methode ein Nachweis der Konzentrationsabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten möglich ist, kann durch systematische Messungen bei
verschiedenen Anfangsethanolkonzentrationen geprüft werden. Die
Konzentrationsänderung kann durch Einleitung eines Wasser-Ethanol-Gemisches
anstelle des reinen Ethanols erfolgen. Eine Änderung des gemessenen
Diffusionskoeffizienten ist dabei primär für kurze Diffusionszeiten zu erwarten.
5.2.3. Temperaturmessung Die optischen Eigenschaften von Flüssigkeiten hängen von der Temperatur ab.
Bei den in diesem Abschnitt vorgestellten Untersuchungen wurde geprüft, ob die
Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung zur
Unterscheidung von Wasser bei verschiedenen Temperaturen genutzt werden
kann.
Die erste Messung erfolgte an einer um eine Heizung erweiterten Probenschale.
Zum Erwärmen des Wassers diente ein, zu einer Heizschleife mit einem
Widerstand von 14 Ω gewickelter, Widerstandsdraht. Der Draht war, wie in
Abbildung 33: Bestimmung des Diffusionskoeffizienten bei getrennter Betrachtung der Breiten der Fehlerfunktion zu frühen (grün) und späteren (blau) Diffusionszeiten. Die Kurven der von der Theorie vorhergesagten größten und kleinsten Diffusionskoeffizienten sind gepunktet und gestrichelt eingezeichnet.
Kapitel 5: Ergebnisse
53
Abbildung 34a gezeigt, am Schalenboden fixiert. Um die Niederschlagung von
aus der Schale aufsteigendem Wasserdampf auf der Kondensorlinse zu
verhindern, befand sich diese im größtmöglichen Abstand von der Probe. Ein
zusätzliches Gebläse saugte den aus der Probenschale aufsteigenden
Wasserdampf ab. Der Aufbau ist in Abbildung 34b skizziert.
Im Rahmen der Messreihe wurde die am Trägerboden erzeugte Leistung der
Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei verschiedenen Spannungen am
Heizdraht aufgenommen. Die parallele Vermessung von 10 Punkten entlang
einer in x-Richtung verlaufenden Linie ermöglichte die Kompensation lokaler Schwankungen. Die 444 µm breite Linie befand sich dabei vollständig innerhalb
der Heizspule.
In Abbildung 35 sind die Mittelwerte und Standardabweichungen der
Strahlungsleistung über den angelegten Spannungen aufgetragenen. Die
Leistung der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz fällt von einem
Wert von ohne angelegte Spannung auf bei einer Spannung von 10 V ab. Die Steigung der eingezeichneten
Ausgleichsgerade entspricht einer Signaländerung um .
Die Schwankungen der Messwerte um die Ausgleichsgerade können durch Unregelmäßigkeiten der experimentellen Bedingungen erklärt werden. Um die
Verdunstung des Probenwassers zu kompensieren musste die Probenschale im
Laufe der Messreihe mehrfach nachgefüllt werden. Hierdurch wurde die
Durchschnittstemperatur des Wassers gesenkt. Die Verdunstung führte auch zu
einer dynamischen Veränderung der Wassertemperatur, da sich ein kleiner
werdendes Volumen bei gleicher Heizleistung schneller erwärmt.
Probe
Kondensorlinse
Lase
r
Gebläse
Abbildung 34: Experimenteller Aufbau zur Untersuchung der Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung...... In einer Probenschale (a) wurde Wasser auf bis zu 60 °C erhitzt. Die Messung erfolgte am Schalenboden in der Mitte der Heizschleife aus Widerstandsdraht. Ein Gebläse zwischen Probe und Kondensorlinse (b) verhinderte ein Niederschlagen von Kondenswasser auf der Linse.
a b
54
Eine permanente Überwachung der Wassertemperatur an der Messstelle war
aufgrund des kleinen Probenvolumens und der Mikroskopgeometrie nicht
möglich. Es sind nur Anfangs- und Endtemperatur der Probe bekannt. Ohne
Spannung betrug die Wassertemperatur .
Bei einer Spannung von 10 V wurde eine Temperatur von gemessen.
Da es aufgrund der Verdunstung nicht möglich ist, einen
definierten Zusammenhang zwischen Heizspannung und
Wassertemperatur herzustellen, wurde eine zweite
Messreihe durchgeführt. Der dabei verwendete 2-Kanal-
PDMS-Chip verhindert ein Verdunsten des Wassers. Da
eine Regulierung der Temperatur im Inneren des Chips
aufgrund der kleinen Kanaldimensionen nicht möglich
war, musste Wasser verschiedener Temperaturen zugeführt werden.
Die Bereitstellung heißen Wassers erfolgte durch
Spritzen, die, ähnlich wie der oben beschriebene
Probenträger, mit Widerstandsdrahtheizungen
ausgerüstet waren. In diesen, in Abbildung 36 gezeigten
10 ml-Spritzen sind Wassertemperaturen bis zu 80 °C
möglich.
Kaltes Wasser wurde mit Hilfe von Eis erzeugt. Die
Temperatur des aus der Spritze fließenden Wassers
Abbildung 35: Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz am Probenboden in Abhängigkeit der angelegten Heizspannung.
Die Wassertemperaturen waren bei 0 V und
bei 10 V.
Abbildung 36: Zur Erzeugung heißen Wassers modifizierte 10 ml-Spritze. Die Spule besteht aus Widerstandsdraht.
Kapitel 5: Ergebnisse
55
betrug 4 °C.
Die Messungen erfolgten an einem der Zulaufkanäle für drei verschiedene
Wassertemperaturen. Die Flussrate betrug ml/min. Die Wahl dieser hohen
Flussrate war notwendig, da sich die Temperatur des Wassers aufgrund des
kleinen Volumens der Kapillaren zwischen Spritze und Chip schnell der
Raumtemperatur annäherte.
Die erzeugte Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz eines 240 µm
breiten und 150 µm hohen Bereiches wurde in Punkten umfassenden
Bildern aufgenommen. Abbildung 37 zeigt die Verläufe der erzeugten
Strahlungsleistung für die verschiedenen Wassertemperaturen. Aufgetragen sind
die Mittelwerte und Standardabweichungen der jeweiligen Bildzeilen über der zugehörigen z-Position. Zur besseren Unterscheidbarkeit sind die Datenreihen
gegeneinander verschoben. Sie sind auf die Leistung der Untergrundstrahlung
von normiert.
Jede der Kurven zeigt zwei Maxima. Das erste, kleinere Maximum repräsentiert
den Übergang von Glas zur Flüssigkeit an der Kanalunterseite. Den Übergang
Abbildung 37: Verlauf der Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei Wasser verschiedener Temperaturen. Jede der drei Kurven hat zwei Maxima. Das kleine Maximum entspricht dem Übergang von Glas zu Wasser an der Kanalunterseite. Der Übergang von Wasser zu PDMS wird vom größeren Maximum gekennzeichnet. Die Kurven sind entlang der z-Achse gegeneinander verschoben. Kaltes Wasser (blau, 19 °C) erzeugt die meiste Strahlungsleistung. Bei Raumtemperatur (grün, 25 °C) ist die maximale Leistung geringer. Von warmem Wasser (rot, 37,5 °C) geht am wenigsten Strahlung dritter harmonischer Frequenz aus.
56
von Wasser zu PDMS an der Kanaloberseite stellt das zweite, höhere Maximum
in 45 µm Abstand dar.
An die gemessenen Leistungen wird eine doppelte Gaußkurve der Form
(67)
angepasst. Dabei sind die Positionen, die Breiten und die
Amplituden der Gaußglocken. entspricht der Leistung der Untergrundstahlung.
Aufgrund des besseren Signal-zu-Rausch-Verhältnisses wird die
Temperaturabhängigkeit am Übergang von Wasser zu PDMS beobachtet. Für die
drei untersuchten Temperaturen sind die Maximalleistungen an diesem
Übergang , und
. Die Unsicherheiten, mit denen sie bestimmt werden können sind in der Größenordnung ihrer maximalen Differenz. Somit müssen
alle auf ihrer Basis gezogenen Schlussfolgerungen als vorläufig und durch
weitere Untersuchungen zu bestätigen oder zu widerlegen betrachtet werden.
Die weitere Betrachtung erfolgt daher ohne Berücksichtigung der
Unsicherheiten.
Unter dieser Einschränkung wird wie in Abbildung 35 eine bei steigender
Temperatur kleiner werdenden Strahlungsleistung dritter harmonischer
Frequenz beobachtet.
Die kleineren Maxima des Übergangs von Glas zu Wasser in Abbildung 37 zeigen hingegen eine Vergrößerung der Maximalleistung mit steigender Temperatur. Da
die Leistung der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz von der
Differenz der nichtlinearen Suszeptibilitäten dritter Ordnung der Medien am
Übergang abhängt, steht dies mit der vorherigen Beobachtung nicht im
Widerspruch. Die inverse Temperaturabhängigkeit kann durch umgekehrte
Vorzeichen der Differenzen der nichtlinearen Suszeptibilitäten an den
Übergängen Glas/Wasser und Wasser/PDMS erklärt werden. In diesem Fall führt
eine Änderung der Suszeptibilität von Wasser an einem Übergang zu einer
größeren, am anderen zu einer kleineren Differenz. Hieraus resultiert eine
verstärkte beziehungsweise verringerte Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz. Desweiteren wurden eine Änderung der Temperatur
und damit der nichtlinearen Suszeptibilitäten von PDMS und Glas sowie der
Einfluss des linearen Brechungsindex vernachlässigt.
Die zur quantitativen Bestimmung der Temperaturabhängigkeit notwendige
Messung der Wassertemperatur war an je einer Stelle vor und nach Durchfluss
durch den Chip möglich. Am Zufluss leckte aufgrund der hohen Flussrate Wasser
aus der in Abbildung 18 gezeigten Verbindungsstelle zwischen Kapillare und
Kanüle, dessen Temperatur gemessen werden konnte. Die Temperaturmessung
nach dem Chip erfolgte am Übergang von der Abflusskanüle zu dem in Abbildung 17 eingezeichneten Auffangreservoir.
Kapitel 5: Ergebnisse
57
Die Temperatur des warmen Wassers betrug 40 °C beim Einfluss in und 35 °C beim Ausfluss aus dem Chip. Damit ergibt sich eine mittlere Wassertemperatur
am Messpunkt von 37,5 °C.
Aufgrund der kurzen Zeitspanne, die vor dem Abschmelzen des Eises zur
Verfügung stand, war eine Temperaturmessung des kalten Wassers nur am
Ausfluss möglich. Es wurden Temperaturen zwischen 21 °C und 19 °C gemessen.
Da von einer Erwärmung des Wassers beim Durchfluss durch den Chip
auszugehen ist, wird die Wassertemperatur am Messpunkt zu 19 °C extrapoliert.
Für die dritte Messung wurde das Wasser weder erwärmt, noch gekühlt. Die
Temperatur wird deshalb gleich der Raumtemperatur von 25 °C angenommen.
Anhand der Auftragung der maximalen Strahlungsleistungen über den
zughörigen Temperaturen in Abbildung 38 kann die temperaturabhängige
Änderung der erzeugten Leistung ermittelt werden. Entsprechend der
Ausgleichsgeraden
(68)
ändert sich die Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz um
. Dies entspricht einer Änderung um 0,6 Prozent der höchsten
gemessenen Strahlungsleistung pro Kelvin. Ausgehend von der größten
Unsicherheit bei der Leistungsbestimmung können Temperaturdifferenzen größer 27 K nachgewiesen werden. Die bei diesem Experiment erreichten
Temperaturen wiesen somit eine zu geringe Differenz auf, um aus ihnen
statistisch signifikante Schlüsse ziehen zu können.
Abbildung 38: Ermittelte Maximalleistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der Wassertemperatur.
58
Eine Temperaturabhängigkeit der durch THG erzeugten Strahlung kann somit
bestätigt werden. Am Übergang von Wasser zu PDMS wurde eine
temperaturabhängige Änderung von gefunden. Hiernach können Temperaturdifferenzen größer 27 K nachgewiesen werden.
Aufgrund der großen Unsicherheiten sind die quantitativen Ergebnisse nur als
vorläufig zu betrachten. Sie können durch hochaufgelöste, systematische
Messungen bei genau bekannten Wassertemperaturen bestätigt oder widerlegt
werden. Diese Experimente erfordern eine schnelle, präzise Regelung der
Wassertemperatur, die mittels einer Durchflussheizung/-kühlung auf Basis eines
temperaturstabilisierten Wärmetauschers realisiert werden könnte.
Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick
59
6. Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Datenaufnahmerate eines vorhandenen
nichtlinearen optischen Mikroskops durch ein neues Messprogramm und
Austausch von Elektronik von Neun auf 350 Bildpunkte pro Sekunde gesteigert.
Die erhöhte Messgeschwindigkeit ermöglichte die hochaufgelöste Beobachtung
des Verhaltens mischbarer und nicht-mischbarer Flüssigkeitskombinationen in
mikrofluidischen Systemen.
An nicht-mischbaren Substanzen konnten der Verlauf der Phasengrenze im
„sheath flow“ und bei Tropfen- bzw. Blasenbildung dargestellt werden. Im „sheath flow“ war die Abbildung der Verschiebung der Phasengrenze bei
Änderung des Flussratenverhältnisses möglich. Eine sichere Aussage über den
vertikalen Verlauf der Phasenfront oder ihren Kontaktwinkel mit den
Kanalflächen konnte aufgrund von zeitlichen Schwankungen des Systems nicht
gemacht werden. Die Schwankungen gehen auf Unregelmäßigkeiten im
Arbeitszyklus der Spritzenpumpen zurück und können in zukünftigen
Experimenten durch Verwendung sogenannter pulsfreier Pumpen minimiert
werden.
Die Abbildung von Mikrotropfen und –blasen mittels nichtlinearer optischer
Mikroskopie auf Grundlage der Erzeugung von Strahlung dritter harmonischer Frequenz wurde an einer Luftblase demonstriert. Die abgeschätzte Größe der
beobachteten Blase in einem Wasser/2-Propanol-Gemisch betrug
. Eine Untersuchung stabiler, monodisperser Mikrotropfen, war nicht möglich, da sie nicht reproduzierbar erzeugt werden konnten. An den
durch chaotische Prozesse beim Stoppen der Pumpen entstandenen Tropfen
konnten aufgrund ihrer kurzen Lebensdauer keine Messungen erfolgen. Die
kontrollierte Erzeugung und anschließende Untersuchung der unter anderem in
der Pharmazie wichtigen Tropfen kann durch Optimierung der Chipgeometrie
und Flüssigkeitskombinationen erreicht werden.
Durch systematische Vermessung des Übergangs zwischen Chip und
Flüssigkeiten gelang die Untersuchung der Diffusion von Ethanol in Wasser. Aus der Leistung der am Übergang von Quarzglas zur Flüssigkeit erzeugten
Strahlung dritter harmonischer Frequenz konnte der Verlauf der
Ethanolkonzentration bestimmt werden. Durch Messungen an mehreren
Kanalpositionen bei konstanter Flussrate wurde ein Diffusionskoeffizient von
ermittelt. Messungen an einem gleichbleibenden Ort bei
Variation der Flussraten ergaben für den Diffusions-
koeffizienten . Im Rahmen der Unsicherheit stimmen
beide Ergebnisse miteinander und mit den theoretischen Vorhersagen überein.
Auch diese Untersuchungen wurden durch von den Spritzenpumpen verursachte
Störungen beeinträchtigt. Ihre Genauigkeit kann somit ebenfalls mittels pulsfrei arbeitender Pumpen verbessert werden.
Das den Experimenten zugrundeliegende theoretische Modell ist nur dann
gültig, wenn die Kanalbreite die des Mischungsbereiches der Flüssigkeiten
Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick
60
übersteigt. Gleichzeitig nimmt die zeitliche Auflösung der Messung mit größerer
Diffusionslänge zu. Die Flussrate sollte also so gewählt werden, dass die oben
genannte Bedingung am Ende des untersuchten Bereiches gerade nicht verletzt wird. Für das alternative Verfahren der Messung an konstantem Ort gilt analog,
dass der Ort der Messung so gewählt werden sollte, dass der Mischungsbereich
auch bei der kleinsten untersuchten Flussrate die Kanalwände nicht erreicht.
Eine Verlängerung der beobachtbaren Diffusionszeit kann durch Verbreiterung
des Mikrokanals kann erreicht werden, da die Modellannahmen dadurch länger
gültig sind. Alternativ ist die Verwendung einer dem „sheath flow“ ähnlichen
Geometrie mit einer Flüssigkeit in der Kanalmitte und der anderen an den
Kanalseiten möglich. Durch geeignete Wahl des Flussratenverhältnisses zwischen
den Flüssigkeiten kann die Breite der mittleren Phase klein gegenüber der der
äußeren Phasen gemacht werden. Hierdurch wird der Abstand des Mischbereiches von den Kanalwänden und damit die Zeit nach der er sich bis zu
ihnen ausgedehnt hat maximiert.
Für kurze Diffusionszeiten von weniger als 500 ms wurde ein größerer
Diffusionskoeffizient gemessen. Diese Abweichung
kann durch die Konzentrationsabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten erklärt
werden. Unter der Annahme, dass beim Aufeinandertreffen der reinen
Flüssigkeiten der Diffusionskoeffizient für große Ethanolkonzentrationen gilt,
entspricht dieses Ergebnis den Erwartungen. Die Bestätigung oder Widerlegung
dieser Theorie kann durch systematische, hochaufgelöste Messungen bei unterschiedlichen Anfangsethanolkonzentrationen erfolgen.
Abschließend wurde die Temperaturabhängigkeit der Erzeugung von Strahlung
dritter harmonischer Frequenz untersucht. Ihre Existenz konnte in zwei
unabhängigen Experimenten nachgewiesen werden. Die Änderung der erzeugten
Strahlungsleistung dritter harmonischer Frequenz betrug
(69)
Sie wurde durch Vermessung eines Wasser/PDMS-Übergangs bei drei verschiedenen Wassertemperaturen bestimmt. Ausgehend von der erreichten
Genauigkeit bei der Bestimmung der Leistung erzeugter Strahlung dritter
harmonischer Frequenz können somit Temperaturdifferenzen größer 27 K
nachgewiesen werden. Im untersuchten System ist hiernach ein Kontrast von
60% zwischen Wasser am Gefrier- und Wasser am Siedepunkt zu erwarten.
Die quantitativen Ergebnisse sind als vorläufig zu betrachten, da die erzielte
Temperaturdifferenz in diesem Experiment kleiner als 24 K war. Sie lag somit
unterhalb der Schwelle für einen signifikanten Nachweis. Die Bestätigung oder
Widerlegung der Ergebnisse kann in hochaufgelösten, systematischen
Messungen eines möglichst großen Bereiches von Wassertemperaturen erfolgen. Zur schnellen, präzisen Einstellung der Temperatur ist eine Durchflusskühlung/
-heizung optimal. Sie könnte in einem mittels Peltierelementen und einer
Regelung in seiner Temperatur genau einstellbaren Wärmetauscher erfolgen.
Anhang A: Vibration Diagrams
i
A. Anhang: Vibration Diagrams
Im Abschnitt 2.3 wurde bei der Lösung von Gleichung (24) ein unendlich
ausgedehntes Medium angenommen. Das realistische Problem eines endlichen
Mediums kann unter Zuhilfenahme sogenannter „Vibration Diagrams“ betrachtet
werden. [31-33] Sie entstehen durch Aneinanderreihung der Vektoren der
infinitesimalen Beiträge von in Gleichung (23). Die komplexe
Amplitude der erzeugten Welle entspricht dann dem Vektor zwischen Start- und
Endpunkt der entstandenen Kurve.
Abbildung 39 zeigt ihren Verlauf für perfekte Phasenanpassung in den
für diese Arbeit relevanten Fällen (SHG) und (THG). In beiden
Fällen bestätigen sich die in Abschnitt 2.3 gemachten Aussagen. Die Punkte für
und haben für die SHG einen wohldefinierten Abstand voneinander, wohingegen sie bei der THG identisch sind. In einem unendlich
ausgedehnten Medium findet also SHG, aber keine THG statt. Darüber hinaus
zeigt sich, dass beide Prozesse die höchste Effizienz haben, wenn die Kurven nur
bis zum Ort des Fokus bei durchlaufen werden. Dass im Fall der SHG der
Abstand zwischen den Punkten und unendlich groß wird,
resultiert aus der Annahme einer unerschöpflichen Fundamentalwelle. Die
Prozesse der SHG und THG haben also genau dann die maximale Effizienz,
wenn das Medium am Ort des Fokus endet.
Wie in Abschnitt 2.3 erläutert, kann allgemein nicht vom Fall der perfekten
Phasenanpassung ausgegangen werden. Deshalb werden nun die in Abbildung 40 gezeigten Kurvenverläufe für beliebige Phasenfehlanpassungen
betrachtet. Die Kurven sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur für den
positiven Halbraum dargestellt. Die fehlende Hälfte ergibt sich aus Spiegelung
an der gestrichelten Geraden. Auch in diesem Fall werden die Aussagen aus
Gleichung (26) bestätigt. Sowohl bei der SHG als auch der THG liegen bei
negativer Phasenfehlanpassung die Endpunkte der Kurven auf der Spiegelachse.
Somit sind Anfangs- und Endpunkte für ein in beide Richtungen unendlich
ausgedehntes Medium identisch und es entstehen weder Wellen zweiter noch
dritter harmonischer Frequenz. Für positive Phasenfehlanpassung sind jedoch in
Abbildung 39: Verlauf der „Vibration Diagrams“ für SGH und THG bei perfekter Phasenanpassung . Der Ort des Fokus ist bei . [33]
ii
beiden Fällen die Anfangs- und Endpunkte unterschiedlich, sodass nachweisbare
Strahlung entsteht.
Diese Beobachtungen gelten auch, wenn nicht wie bisher die Grenzfläche
zwischen einem Medium und Vakuum, sondern die Grenzfläche zweier Medien
betrachtet wird. Abbildung 41 zeigt die „Vibration Diagrams“ der THG für den Fall negativer Phasenfehlanpassung. Die Positionsdifferenzen zwischen Anfangs-
und Endpunkt der Kurven sind als blaue Pfeile eingezeichnet.
Im rechts dargestellten Fall eines homogenen Mediums verlaufen die Kurven
spiegelbildlich zueinander. Hierdurch wird die vor dem Laserfokus entstandene
Positionsdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt dahinter wieder
ausgeglichen. Anfangs- und Endpunkt des zusammengesetzten Kurvenverlaufs
sind also identisch und es tritt keine Harmonischenerzeugung auf.
Die rechten Darstellungen zeigen hingegen den Fall einer Grenzfläche zweier
Medien unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität
. Da, wie in
Gleichung (23) gezeigt, die nichtlineare Suszeptibilität linear in die Amplitude
der erzeugten Welle eingeht, sind die zu den „Vibration Diagrams“ beitragenden
Vektoren im Medium 2 um einen Skalierungsfaktor
Abbildung 40: Verlauf der „Vibration Diagrams“ der SGH und THG für verschiedene Phasenfehlanpassungen im Bereich . Der Ort des Fokus ist bei . [33]
Abbildung 41: Kurvenverlauf der „Vibration Diagrams“ dritter harmonischer Frequenz vor und hinter dem Fokus im Fall negativer Phasenfehlanpassung... Links für ein unendlich ausgedehntes Medium, rechts für die Grenzfläche zwischen zwei unendlich ausgedehnten Medien mit
unterschiedlicher nichtlinearer Suszeptibilität
. [32]
Anhang A: Vibration Diagrams
iii
(70)
länger, als diejenigen im Medium 1. Somit wird auch der entsprechende Teil der
Kurve mit dem Faktor skaliert, sodass die Differenzen zwischen Anfangs- und
Endpunkt der Kurven vor und nach dem Fokus nicht mehr gleich groß sind. Die
Anfangs- und Endpunkte der zusammengesetzten Kurve fallen also nicht mehr
aufeinander, womit die Erzeugung von Strahlung harmonischer Frequenzen
möglich ist.
Literaturverzeichnis
v
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[28] Nutfield Technology, “QuantumScan-7 & 10.” 2007.
[29] Zaber Technologies, “T-LSM025A specs.” [Online]. Available:
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[30] A. N. Cleland, Foundations of Nanomechanics, 1st ed. Heidelberg: Springer,
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[32] L.-T. Cheng, W. Tam, S. H. Stevenson, G. R. Meredith, G. Rikken, and S. R.
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Formation in a Vesicle-Generating Microfluidic Device,” Physical Review
Letters, vol. 86, no. 18, pp. 4163-4166, Apr. 2001.
Abbildungsverzeichnis
ix
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Quantenmechanische Darstellung nichtlinearer optischer
Prozesse in einem Vierniveau-System. [34] .................................................. 4
Abbildung 2: Schematische Darstellung eines fokussierten Gaußstrahls und
seiner Kenngrößen. ...................................................................................... 7
Abbildung 3: Amplitudenverlauf der elektrischen Felder mit zweiter (blau)
und dritter (rot) harmonischer Frequenz in Abhängigkeit der normierten
Phasenfehlanpassung. .................................................................................. 9
Abbildung 4: Verlauf des Brechungsindex abhängig von der Frequenz nahe
einer Resonanz im Medium mit der Frequenz . Der Bereich anormaler Dispersion ist blau hinterlegt. [12] ............................................................. 10
Abbildung 5: Simulation der Strahlungsleistung dritter harmonischer
Frequenz vor und hinter dem Fokus bei negativer Phasenfehlanpassung. .. 11
Abbildung 6: Orientierungsskizze der grundsätzlichen Form mikrofluidischer
Kanäle. 14
Abbildung 7: Die in blau angedeutete, inhomogene Stärke der auftretenden
Trägheitskräfte bewirkt eine ungleichmäßige Ablenkung der
Volumenelemente zur Außenseite der Krümmung. Dies führt zur Ausbildung
eines sekundären „Dean Flow“ senkrecht zum in die Abbildungsebene
verlaufenden Hauptfluss. Der Sekundärfluss verläuft in der oberen Kanalhälfte entgegen, in der unteren Kanalhälfte im Uhrzeigersinn. [20] .. 15
Abbildung 8: Erzeugung von Mikrotropfen aus Wasser in Öl. ...................... 16
Abbildung 9: Verlauf des Konzentrationsgradienten für verschiedene
Zeiten bei einem Diffusionskoeffizient von 0,6. .......................................... 18
Abbildung 10: Tropfenbildung ist unter anderem in parallelen
Flüssigkeitsströmen (a) und bei Flussfokussierung (b) möglich. ................. 20
Abbildung 11: Abhängig von den Flussraten und Eigenschaften der beiden
Phasen kommt es bei parallelem Fluss entweder zur sofortigen
Tropfenbildung (a) oder zur Ausbildung eines Strahls aus dem sich Tropfen
lösen (b). [24] ............................................................................................ 21
Abbildung 12: Beispiele für „dripping“ (a) und „jetting“ (b) beim gedehnten
Fluss. [25] ..... ............................................................................................ 21
Abbildung 13: Schematischer Aufbau des nichtlinearen optischen Mikroskops . 24
Abbildung 14: Zum Durchgang durch die Chopperscheibe muss der Strahl
fokussiert werden. Im grau hinterlegten Bereich ist der Strahl kleiner als die
Apertur der Scheibe und kann sie unbeschnitten passieren. Bei Verwendung
von Linsen mit der Brennweite mm hat dieser Bereich die Breite
mm. Zur Verringerung der Intensität der auf die Chopperscheibe
treffenden Strahlung wird diese am Rand des Bereiches positioniert. ........ 25
Abbildung 15: Strahlgang im 4f-Teleskop. [12] ............................................. 26
Abbildung 16: Spritzenpumpen bewegen den Kolben einer eingespannten
Spritze mit Hilfe eines Schlittens. Der Schlitten wird von einem Schrittmotor
über eine Gewindestange angetrieben. ....................................................... 28
x
Abbildung 17: Skizze des Quarzglas-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu- und
Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung
(rechts). ....... ............................................................................................. 29
Abbildung 18: 3-Kanal PDMS-Chip mit Kontaktierungskapillaren. ................. 30
Abbildung 19: Skizze des 3-Kanal-PDMS-Mikrofluidik-Chips sowie seiner Zu-
und Ableitungen (links) und Lichtmikroskopaufnahme der Kanalkreuzung
mit verengtem Fluss (rechts). ..................................................................... 31
Abbildung 20: Prinzipskizze eines Querschnitts durch den Mikrokanal. ........ 33
Abbildung 21: Mittels THG aufgenommener Verlauf der PEG/Dextran-
Phasengrenze im 3-Kanal-PDMS-Chip. ....................................................... 34
Abbildung 22: THG-Bild der Kanalmitte. Die Flussrate des aus den äußeren
Kanälen einströmenden PEGs ist 10 µl/min. Im mittleren Kanal fließt
Dextran mit 1 µl/min. Die in Abständen von 40 µm auftretenden Verschiebungen der Flüssigkeitsgrenzflächen sind auf
Laufunregelmäßigkeiten der Spritzenpumpen zurückzuführen. ................. 36
Abbildung 23: Bei Änderung der Flussraten in den Kanälen von 10 µl/min
außen und 1 µl/min (a) innen zu 1 µl/min außen und 10 µl/min innen (b)
verschieben sich die Grenzen zwischen den PEG und der Dextranphase. Die
Aufteilung der Kanalbreite entsprechend den Flussratenverhältnissen bleibt
erhalten....... ............................................................................................... 37
Abbildung 24: Einfluss der Flussraten auf die Phasengrenze bei
gleichbleibendem Verhältnis. ..................................................................... 38
Abbildung 25: Draufsicht (a) und Seitenansicht (b) der dreidimensionalen Aufnahme einer Luftblase in Wasser. ......................................................... 39
Abbildung 26: Schnittbilder der dreidimensionalen THG-Aufnahme einer
Luftblase in Wasser. ................................................................................... 41
Abbildung 27: Bild der erzeugten Strahlung dritter harmonischer Frequenz bei
Diffusion von Ethanol und Wasser an der Kanalkreuzung des Quarzglas-
Chips. 43
Abbildung 28: Aus 22 Einzelaufnahmen zusammengesetzter Verlauf der
Ethanolkonzentration bei Diffusion von Ethanol und Wasser. .................... 44
Abbildung 29: Exemplarische Darstellung zweier Aufnahmen der
Ethanolkonzentration anhand des untergrundbereinigten Signals der Strahlung dritter harmonischer Frequenz. .................................................. 45
Abbildung 30: Verlauf der gemittelten Breiten der an die Messwerte
angepassten Fehlerfunktion für Flussraten von 2 µl/min (a) und
1 µl/min (b). .............................................................................................. 47
Abbildung 31: Verlauf der Ethanolkonzentration entlang einer senkrecht zum
Fluss orientierten Zeile nach 11,9 mm Diffusionsweg bei Flussraten von
400 µl/min (a) und 25 µl/min (b). ............................................................. 50
Abbildung 32: Verlauf der Breiten der angepassten Fehlerfunktion nach
11,9 mm Diffusionsweg. ............................................................................. 51
Abbildung 33: Bestimmung des Diffusionskoeffizienten bei getrennter Betrachtung der Breiten der Fehlerfunktion zu frühen (grün) und späteren
(blau) Diffusionszeiten. .............................................................................. 52
Abbildungsverzeichnis
xi
Abbildung 34: Experimenteller Aufbau zur Untersuchung der
Temperaturabhängigkeit der nichtlinearen Suszeptibilität dritter
Ordnung...... ............................................................................................... 53
Abbildung 35: Leistung der Strahlung dritter harmonischer Frequenz am
Probenboden in Abhängigkeit der angelegten Heizspannung. .................... 54
Abbildung 36: Zur Erzeugung heißen Wassers modifizierte 10 ml-Spritze. ....... 54
Abbildung 37: Verlauf der Leistung der Strahlung dritter harmonischer
Frequenz bei Wasser verschiedener Temperaturen. .................................... 55
Abbildung 38: Ermittelte Maximalleistung der Strahlung dritter harmonischer
Frequenz in Abhängigkeit der Wassertemperatur. ...................................... 57
Abbildung 39: Verlauf der „Vibration Diagrams“ für SGH und THG bei
perfekter Phasenanpassung . Der Ort des Fokus ist bei . [33] ..... i
Abbildung 40: Verlauf der „Vibration Diagrams“ der SGH und THG für verschiedene Phasenfehlanpassungen im Bereich . Der Ort des
Fokus ist bei . [33] ............................................................................... ii
Abbildung 41: Kurvenverlauf der „Vibration Diagrams“ dritter harmonischer
Frequenz vor und hinter dem Fokus im Fall negativer
Phasenfehlanpassung... ................................................................................ ii
Tabellenverzeichnis
xiii
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Übersicht der Innendurchmesser und Volumina der verwendeten
Spritzen, sowie der mit ihnen erzielbaren maximalen und minimalen
Flussraten. .................................................................................................. 29
xv
Danksagung
Zuallererst möchte ich Thomas Halfmann dafür danken, dass er mir die Arbeit
ermöglicht hat. Vielen Dank Thomas, dass du mich in deine Arbeitsgruppe aufgenommen hast. Deine Begeisterung und deine anerkennenden Worte haben
mich immer wieder aufs Neue motiviert.
Weiterhin gilt mein Dank Uwe Petzold, der mich über die ganze Arbeit hinweg
angeleitet und vorangetrieben hat. Danke, dass du immer ein offenes Ohr für
meine Probleme, meine guten und auch meine weniger guten Vorschläge hattest. Ganz besonders möchte ich dir für dein Vertrauen in mich und die vielen
Freiheiten, die du mir gelassen hast, danken.
Der Arbeitsgruppe „Nichtlineare Optik/Quantenoptik“ danke ich für das
freundliche, humorvolle und anregende Umfeld, in dem ich diese Arbeit
anfertigen durfte.
Aus der Gruppe möchte ich ganz besonders Holger Münch und Patric Ackermann erwähnen, ohne die ich wohl mehr als einmal verzweifelt wäre. Eure Ratschläge
und beruhigenden Worte haben mir über die großen und kleinen Krisen
hinweggeholfen. Vielen Dank euch beiden.
Christian Stock danke ich für die gute Zusammenarbeit während seine Bachelorthesis.
Steffen Hardt vom „Center of Smart Interfaces“ danke ich für die
Zusammenarbeit und die Möglichkeit, die Laboratorien seiner Arbeitsgruppe zu
nutzen.
Ganz besonders herzlich möchte ich mich bei Thomas Hahn (CSI) bedanken, der
die PDMS-Chips bereitgestellt hat. Danke Thomas für die gute Zusammenarbeit
bei den gemeinsamen Versuchen und für die Zeit, die du dir für mich genommen
hast. Auch wenn meine Besuche bei dir einen wenig erfreulichen Grund hatten,
habe ich mich sehr wohl und hervorragend unterstütz gefühlt.
Meiner Mutter Marita danke ich für das Korrekturlesen dieser Arbeit und die Unterstützung, die ich in all den Jahren von ihr bekommen habe. Vielen Dank
für alles. Ohne dich wäre ich niemals hierhergekommen.
Ramona, meiner Freundin, möchte ich für ihre Liebe und Zuwendung danken. Danke, dass du mich auch in den schwierigen Zeiten ertragen und wieder
aufgebaut hast. Ich liebe dich.
xvii
Erklärung zur Master-Thesis
Hiermit versichere ich, vorliegende Masterthesis ohne Hilfe Dritter nur mit den
angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus
Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat
in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort Datum Unterschrift