Dr. Rasim Temür Normal Kuvvette Dış Merkezlik 1

Mukavemet I · Normal Kuvvette Dış Merkezlik

Soru 1

Şekildeki boyutları verilen kesitin çekirdek bölgesini bulunuz.

Çözüm

Ağırlık merkezinin y’ eksenine uzaklığı (Gx’)

1 1 2 2'

1 2

'

'

' '

2500 50 5000 50

2500 5000

375000

7500

x

x

x

A x A xG

A A

G

G

' 50xG mm

Ağırlık merkezinin x’ eksenine uzaklığı (Gy’)

1 1 2 2'

1 2

'

'

' '

2500 75 5000 25

2500 5000

312500

7500

y

y

y

A y A yG

A A

G

G

' 41.67yG mm

Ix ve Iy atalet momentleri :

32

12x

b hI A y

3 3

21 21 11 1

50 502500 33.33

12 12x

b hI A y

⇒ 1 43298055.5xI mm

3 3

22 22 22 2

100 505000 16.67

12 12x

b hI A y

⇒ 2 42431111.25xI mm

1 2

x x xI I I

3298055.5 2431111.25xI ⇒ 45729167xI mm

32

12y

h bI A x

3 3

21 21 11 1

50 502500 0

12 12y

h bI A x

⇒ 1 4520833.34yI mm

3 3

22 22 22 2

50 1002500 0

12 12y

h bI A x

⇒ 2 44166666.75yI mm

1 2

y y yI I I

520833.34 4166666.75yI ⇒ 44687500yI mm

Dr. Rasim Temür Normal Kuvvette Dış Merkezlik 2

𝒊𝒙𝟐 ve 𝒊𝒚

𝟐 atalet yarıçaplarının kareleri :

2

x xI A i ⇒ 2 xx

Ii

A ⇒ 2 5729167

7500xi ⇒ 2 763.9xi mm

2

y yI A i ⇒ 2 y

y

Ii

A ⇒ 2 4687500

7500yi ⇒ 2 625yi mm

Çekirdek hesabı için gerekli kesite teğet tarafsız eksenler :

Kesitin çekirdek bölgesinin bulunması için kesite teğet olan tarafsız eksenlerin belirlenmesi gerekir. Bu problemdeki kesite teğet olan 6 farklı tarafsız eksen çizilebilir. Söz konusu tarafsız eksenler yandaki şekildeki gibidir. Ayrıca kesitin geometrisi ve boyutları kullanılarak hesaplanan, teğetlerin x ve y eksenlerini kestikleri noktaların koordinatları da şekilde sunulmuştur. Tarafsız eksenlerin x ve y eksenlerini kestiği noktaların koordinatları kullanılarak, etki noktalarının koordinatları ex ve ey aşağıdaki denklemlerle hesaplanabilir:

2

y

x

t

ie

x

2

xy

t

ie

y

Tarafsız

Eksen

Tarafsız esenin x ve y eksenlerini

kestiği noktaların koordinatları Etki noktalarının hesaplanan koordinatları

①-①

1x

2

1

1

6250

y

x

ie

x

1 58.33y mm

2

1

1

763.913.1

58.33

xy

ie mm

y

②-②

2 54.17x mm

2

2

2

62511.5

54.17

y

x

ie mm

x

2 108.33y mm

2

2

2

763.97.1

108.33

xy

ie mm

y

③-③

3 50x mm

2

3

3

62512.5

50

y

x

ie mm

x

3y

2

3

3

763.90x

y

ie

y

④-④

4x

2

4

4

6250

y

x

ie

x

4 41.67y mm

2

4

4

763.918.3

41.67

xy

ie mm

y

⑤-⑤

5 50x mm

2

5

5

50 12.5y

x

ie mm

x

5y

2

5

5

763.90x

y

ie

y

⑥-⑥

6 54.17x mm

2

6

6

62511.5

54.17

y

x

ie mm

x

6 108.33y mm

2

6

6

763.97.1

108.33

xy

ie mm

y

Dr. Rasim Temür Normal Kuvvette Dış Merkezlik 3

Çekirdek bölgesinin şekil üzerinde gösterimi :