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MOS Field-EffectTransistors (MOSFETs)
1A. Ranieri Laboratorio di Elettronica A.A. 2009-2010
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Struttura fisica di un transistore NMOS ad accrescimento. Tipicamente L = 0.1 a 3 m, W = 0.2 a 100 m e lo spessore dell’ossido (tOX) varia da 2 a 50 nm.
Differenze costruttive e funzionali tra MOS e BJT
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1. Il MOS è un dispositivo “simmetrico”il BJT no
2. Nel BJT due correnti concorronoalla corrente d’uscita
Parametri di funzionamento del BJT
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Parametri di funzionamento del BJT
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Parametri di funzionamento del MOS
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Parametri di funzionamento del MOS
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Confronto di parametri tra BJT e MOSFET
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Confronto di parametri tra BJT e MOSFET
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Confronto di parametri tra BJT e MOSFET
Confronto di parametri tra BJT e MOSFET
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• Vt
• È un dispositivo simmetrico Vtsimile per source e drain
• Caratteristiche corrente-tensione:– Relazione quadratica – Parametro di controllo il fattore di
forma W/L ID varia molto nel processo di scaling (11000)
• Corrente di ingresso (gate) = 0 impedenza di ingresso =
• VbeON
• Non è un dispositivo simmetrico VBCon VBEon
• Caratteristiche corrente-tensione:– Relazione parabolica– Parametro di controllo l’area emitter-
base IS varia poco nel processo di scaling (110)
• Corrente di ingresso (iB) 0 impedenza d’ingresso valore finito…
ID = 0.5 mAK’
n = 120 A/V2
W/L = 1 gm = 0.35 mA/VW/L = 100 gm = 3.5 mA/V
IC = 0.5 mAgm = IC/VT = 20 mA/V
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Transistor NMOS ad accrescimento con tensione positiva applicata al terminale di gate. Un canale di tipo n si forma al di sotto della gate nella regione di substrato tra source e drain.
F 0.3V
Carica fissa nel canale con substrato non polarizzato
Carica fissa nel canale con substrato polarizzato
Livello di Fermi
푋 =2휀Φ푞푁퐴
1/2 Φ = 푉푇 ∙ 푙푛
푁퐴푁퐷푛푖2
푄 = 푞푁퐴푋 = 2푞푁퐴휀Φ
푄푏0 = 2푞푁퐴Φ퐹
푄푏0 = 2푞푁퐴(Φ퐹 + 푉푆퐵)
Quando Si = 2F si raggiunge la condizione di inversione
La tensione di soglia
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NMOS con vGS > Vt e un piccolo valore di vDS. Il dispositivo funziona come resistore ilcui valore è determinato da vGS. La conduttanza è proporzionale a vGS – Vt’ pertanto iDè proporzionale a (vGS – Vt) vDS.
COX = 0.35 fF/m2 tOX= 0.1m = 0.5 V1/2 Vt0 = 0.51.5V
푉푡 = 휑푚푠 + 2휙퐹 +푄푏퐶푂푋
−푄푆푆퐶푂푋
= 푉푡0 + 훾 2휙퐹 + 푉푆퐵 − 2휙퐹
훾 =1퐶푂푋
2푞휀푁퐴
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Caratteristica (iD–vDS ) del MOSFET quando la tensione applicata VDS è piccola. Il dispositivo opera come un resistore lineare il cui valore è controllato da vGS.
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All’aumentare di vDS il canale inizia a restringersi e la sua resistenza aumentaall’aumentare di vDS . (vGS assume un valore costante e > Vt.
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La corrente di drain iD in funzione di vDS per un NMOS ad accrescimento con vGS > Vt.
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All’aumentare di vDS il canale inizia a restringersi e non appena vDS (VDSsat) uguaglia vGS– Vt’ il canale si “strozza” al terminale di drain. L’aumento di vDS oltre vGS – Vt sulla forma del canale
18Come si ricava la caratteristica “per grandi segnali” iD in funzione di VDS
parametro di transconduttanza del processo
COX = ox/tox ox = 3.45 x10-11 [F/m], tox ~ 10-8 [m]
1휎
=1
푞휇푁퐷 ⟹ 푑푅 =
1휎푑푦푊 ∙ 푙
=푑푦
푊 ∙ 휇푄푙(푦)
Simboli circuitali NMOS
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Simboli circuitali per un NMOS ad accrescimento. In (a) è indicato il terminaledi bulk. In (b) la freccia è posta sul source (uscente) per distinguerlo dalterminale di drain e indicare la polarità del dispositivo (a canale n). In (c) sipresuppone che il bulk sia collegato al source.
Sezione trasversale di un circuito CMOS (Complementary MOS)
Tecnologia CMOS
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Regime di funzionamento sottosoglia
21Caratteristica di trasferimento iD–vGS per un NMOS ad accrescimento in saturazione (Vt = 1 V, k’n W/L = 1.0 mA/V2).
퐼퐷 = 퐾′ 푊퐿푒푉퐺푆
푛푉푡 1 − 푒푉퐷푆
푉푡
22Caratteristica iD–vDS per un NMOS ad accrescimento per un dispositivo con k’n (W/L) = 1.0 mA/V2.
푟퐷푆 =1
퐾푛′푊퐿 (푉퐺푆 − 푉푡)
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Modello di circuito equivalente per grandi-segnali, di un MOSFET a canale n in regime di saturazione
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Livelli relativi di tensione ai terminali di un NMOS ad arricchimento nelle regioni di funzionamento di triodo e in saturazione
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Un aumento di vDS oltre il valore vDSsat determina un leggero arretramento del punto distrozzatura (pinch-off) del canale dal terminale di drain determinando una riduzione effettiva dellalunghezza del canale (di Xd)
Xd Xd
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Effetto di vDS su iD nella regione di saturazione. Il parametro VA dipende dalla tecnologia e per un dato processo, è proporzionale alla lunghezza del canale. (VA = V’A · L )
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Circuito equivalente per grandi segnali per un NMOS in saturazione, inclusa la resistenza d’uscitaro. La resistenza d’uscita modella la dipendenza di iD da vDS
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(a) Simbolo circuitale per un PMOS ad arricchimento. (d) le tensioni di lavoro del PMOS e la direzione delle correnti. Da notare chevGS e vDS sono negative e iD fluisce fuori dal terminale didrain.
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I livelli relativi di tensione ai terminali di un PMOS ad arricchimento nelle regioni di triodo e disaturazione.
vGS VtvDS ≥ vGS Vt
Per indurre il canale
Regione di triodovDS vGS Vt
VOV 0
saturazione
in tutte le regioni
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(a) Simbolo circuitale di un NMOS a svuotamento. (b) terminale di bulk connesso al source.
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Caratteristica corrente-tensione di un NMOS a svuotamento in cui Vt = –4 V e kn(W/L) = 2 mA/V2:
IDSS = ½ K’nW/L(V2
t)
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Livelli relativi di tensione per un NMOS a svuotamento nelle regioni di triodo e disaturazione. Il caso mostrato è per operazione in modo ad arricchimento (vGS è positivo)
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Insieme delle caratteristiche di trasferimento iD–vGS per entrambi i tipi di MOSFET (operanti in saturazione). Le caratteristiche intersecano l’asse di vGS in Vt.
Sommario delle equazioni i-v per un NMOS
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Sommario delle equazioni i-v per un PMOS
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Esercizio 1
Fissare i valori di RD ed RS in modo da avere:ID = 0.4 mAVD = +0.5 VVt = 0.7 VµnCOX = 100 µA/V2
L = 1 µmW = 32 µm
RS = 3.25 kRD = 5 k
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Esercizio 2
Progettare il circuito in modo da avere:ID = 80 AVt = 0.6 VµnCOX = 200 µA/V2
L = 0.8 µmW = 4 µm
R = 25 k
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Esercizio 3.
Progettare il circuito, assumendo:Vt = 1 VK’ (W/L) = 1 mA/V2
RD = 12.4 k
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Esercizio 4.
Stabilire il regime operativo del transistor, assumendo:Vt = 1 VK’ (W/L) = 1 mA/V2
assumere = 0
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Esercizio 5Progettare il seguente circuito tale che ID = 0.5 mA e VD = 3VPMOS ad arricchimento con Vt= -1V e KP
’ (W/L) = 1 mA/V2
= 0 e ricordiamoci che VOV 0Trovare il valore massimo consentito a RD per mantenere il MOSFET in saturazione
RD = 6 kRD = 8 k
Esercizio 6
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Vt = -0.7 VµPCOX = 60 µA/V2
L = 0.8 m= 0
Trovare i valori di W ed R per ottenere:ID = 115 A e VD = 3.5 V
Analisi per grandi-segnali
•La caratteristica di trasferimento •Il guadagno in DC•La polarizzazione
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(a) Struttura base dell’amplificatore a source-comune. (b) costruzione grafica per determinarela caratteristica di trasferimento dell’amplificatore.
vo = vDS = VDD - RDiD
Il MOSFET come amplificatore
Presenza di RD (resistenza di carico)per ottenere la linea di carico:
iD = VDD/RD – (1/RD )vDS
da qui ci ricaviamo la caratteristica di trasferimento vO - vI
44(c) Caratteristica di trasferimento di un amplificatore polarizzato nel punto Q.
MOSFET usato come amplificatore lineare(nella regione di saturazione)
Al limite della regione di saturazione (punto B) si ha:
퐴푉 =푑푣표푑푣푖
|푣퐼≡푣퐼푄
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MOSFET (nella regione di Triodo)
che nella regione lineare (vO molto piccolo)
Che per rDS « RD
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Due rette di carico e corrispondenti punti di polarizzazione. Nel punto Q1 l’intervallo di variabilitàpositiva del segnale d’uscita (positive signal swing ) è piccola (troppo vicino a VDD). Il punto Q2 è troppo vicino alla regione di triodo e non consente un sufficiente swing negativo del segnale.
Importanza della polarizzazione (DC bias-point)
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L’uso di una polarizzazione fissata (VGS costante) può risultare in una grandevariabilità nel valore di ID.
ID = ½ n COX W/L (VGS – Vt)2
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Esempio di uso di un resistore sul terminale di source RS: (a) schema di principio; (b) spiegazionedel metodo; (c) implementazione pratica utilizzando un’unica alimentazione; (d) accoppiamentocon un segnale d’ingresso; (e) implementazione con una doppia alimentazione
Stabilizzazione del punto di lavoro, fissando il valore di VGS e usando una resistenza di degenerazione sul terminale di source
VG = VGS + RS ID
Autopolarizzazione (Rs – feedback)
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Autopolarizzazione con due polarizzazioni
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VSS = VGS + IDRS
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Esercizio 7Progettare il circuito per avere:ID = 0.5 mA con un MOSFET dalle seguenti caratteristiche:VT = 1 V, Kn’W/L = 1 mA/V2
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Impiego di un resistore di feedback RG.tra il drain e il gate per la polarizzazione del MOSFET
Anche qui la resistenza di gate RG agisce come feedback negativo (degenerazione di gate),forzando ID a smorzare le eventuali variazioni,producendo una variazione identica ma di segno opposto sul valore di VGS
VGS = VDS = VDD – IDRD VDD = VGS + IDRD
Polarizzazione di MOSFET ad arricchimento
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Polarizzazione di MOSFET ad arricchimento
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(a) polarizzazione del MOSFET con l’impiego di un generatore di corrente costanteI. (b) implementazione del generatore di corrente costante, utilizzando uno specchio dicorrente
ID1 = ½ K’ (W/L)1 (VGS – Vt)2 = IREF = (VDD + Vss – VGS)/RID2 = ½ K’ (W/L)2 (VGS – Vt)2
ID2 = I = IREF (W/L)2 / (W/L)1
Configurazione a specchio di corrente
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Equazioni caratteristiche del funzionamento di un MOSFET (sintesi)
• Regione di Cut-off :
• Region Lineare:
• Saturazione:
• Capacità di Ossido
• Transconduttanza del processo
Ids Vgs VT 0 0 for
Ids CoxW
LVgs VT Vds
Vds Vds Vds Vgs VT
2
21 0 for
IdsCox W
LVgs VT Vds Vds Vgs VT
22
1 for
Coxox
tox
F / m2
Coxox
tox A / V2
0.24m process
tox = 5 nm (~10 atomic layers)
Cox = 5.6 fF/m2
(1)
(2)
(3)
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Caratteristiche d’uscita del NMOS ad arricchimento
• Regione lineare:Vds<Vgs-VT
– Resistore controllato in tensione
• Regione di saturazione:Vds>Vgs-VT
– Generatore di correntecontrollato in tensione
• Le curve deviano dalcomportamento ideale a causa :
– Dell’effetto dellamodulazione del canale
Analisi per piccoli-segnali
Il guadagno di tensioneIl modello di circuito equivalente
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Primo: trovare il punto di lavoro in continua (DC point)Lo facciamo ponendo il segnale vgs = 0 e per cui
e per essere nella sua regione di saturazione, si deve avere:
Regime di lavoro per piccoli segnali
60Regime operativo per piccoli-segnali per un amplificatore con un MOSFET ad arricchimento
vGS = VGS + vgs tensione totale applicata al gate = polarizzazione di gate + segnale iD = ½ Kn’ (W/L) (VGS + vgs – Vt)2 =
½ Kn’ (W/L) (VGS – Vt)2 ID corrente di polarizzazione in DC+ Kn’ (W/L) (VGS – Vt)vgs termine proporzionale al segnale d’ingresso vgs+ ½ Kn’ (W/L) v2
gs termine non lineare
Vogliamo che ½ Kn’ (W/L) v2gs « Kn’ (W/L) (VGS – Vt)vgs vgs « 2 (VGS – vt) = 2 VOV
Se la precedente condizione è soddisfattala condizione di piccolo segnale è soddisfatta e per cui possiamo scrivere
iD = ID + id
dove id = Kn’ (W/L) (VGS – Vt)vgs
In questo caso possiamo definire la transconduttanza gm
gm ≡ id/vgs = Kn’ (W/L) (VGS – Vt) = Kn’ (W/L) VOV
La transconduttanza rappresenta la pendenza della caratteristica iD – vGSnel punto di polarizzazione
푔푚 =휕푖퐷휕푣푔푠
|푣푔푠≡푉퐺푆
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Tensioni istantanee totalivGS e vD
Il guadagno di tensione in regime di piccolo-segnale
vDmax vDmin “Output Voltage Swing”
Alcune utili espressioni di gm
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per alti valori di gm :1. il parametro k’
n deve essere elevato2. dispositivi corti e larghi3. grandi overdrive (VOV) povero output voltage swing
NOTA: nel BJT il gm è proporzionale a Ic enon dipende dalla geometria
Espressione 1
Espressione 2
Espressione 3
Il gm dipende da 3 parametri di progetto e da 1 parametro tecnologico
In conclusione
푔푚 = 푘푛′푊퐿
(푉퐺푆 − 푉푡) = 푘푛′푊퐿
푉푂푉
푔푚 = 2푘푛′푊퐿
퐼퐷
푔푚 =2퐼퐷
(푉퐺푆 − 푉푡)=
2퐼퐷푉푂푉
Modello circuitale equivalente in regime di piccolo-segnale
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Modello per piccoli-segnali: (a) trascurando la dipendenza di iD da vDS in saturazione(modulazione della lunghezza di canale); (b) includendo l’effetto della modulazione del canale, modellato attraverso la resistenza d’uscita ro = |VA| /ID.
Esempio di amplificatore MOSFET e suo circuito equivalente
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Sviluppo del modello equivalente a T. Per semplicità ro è stato omesso.
Il modello a T completo
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(a) Il modello a T con l’aggiunta della resistenza tra drain e source ro.
(b) Una rappresentazione alternativa.
L’effetto di Bulk
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L’effetto di Bulk (body-effect)
Se il source non è connesso al bulk
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Circuito equivalente per piccoli-segnali di un MOSFET con source non connesso al body
Transconduttanza di substrato a VDS e VGS = const
0.1 < < 0.3
Sommario dei modelli equivalenti in regime di piccolo-segnale diun MOSFET
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Esercizio 8. Con i valori indicati, trovare: VOV, VGS, VG, Vs, VD, gm, rO.Trovare il massimo swing d’uscita
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VA = 75 VVt = 1.5VK’ (W/L) = 1 mA/V2
-1,5VD 4
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Amplificatori MOS a singolo stadio
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(a) Common-source amplifier (b) circuito equivalente per l’analisi per piccoli-segnali; (c) analisi fattadirettamente sul circuito
ig = 0 Rin = RG
RG (M) >> Rsig
vgs = vi
vO = -gm vgs (rO || RD || RL) Av = -gm (rO || RD || RL)
Avo = -gm (rO || RD )
ROUT = rO || RD
푣푖 = 푣푠푖푔푅푖푛
푅푖푛 + 푅푠푖푔= 푣푠푖푔
푅퐺푅퐺 + 푅푠푖푔
퐺푉 =푅푖푛
푅푖푛 + 푅푠푖푔퐴푉 = −
푅퐺푅퐺 + 푅푠푖푔
푔푚 (푟푂 ∥ 푅퐷 ∥ 푅퐿)
L’amplificatore a CS, è caratterizzato da:1. Un’altissima impedenza d’ingresso (M)2. Un guadagno di tensione modesto3. Un’impedenza d’uscita moderatamente alta4. Presenta una non “linearità” di Av
Considerazioni sulla configurazione CS
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76(a) Common-source amplifier con una resistenza RS sul terminale di source. (b)circuito equivalente per piccoli-segnali avendo trascurato ro .
1. RS controlla vgs facendo sì che sia sempre verificata la condizione di linearità vgs << 2VOV
2. aumenta la stabilità in DC del circuito3. se RS » 1/gm il guadagno di tensione non dipende dalle variazioni di gm4. Av è il rapporto tra la resistenza sul drain e la resistenza sul sourceRS5. estende la banda passante dell’amplificatore a scapito di una diminuzione
di id e Av e di un aumento del rumore
Rin = RG
푣푖 = 푣푠푖푔푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔 푣푔푠 = 푣푖
1푔푚
1푔푚
+ 푅푠=
푣푖1 + 푔푚푅푠
푖퐷 = 푖 =푣푖
1푔푚
+ 푅푠 ⇒ 푣푂 = −푖푑(푅퐷 ∥ 푅퐿) = −푣푖
푔푚1 + 푔푚푅푠
(푅퐷 ∥ 푅퐿) ⇒ 퐴푉 = −1
1푔푚
+ 푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐴푉 = −푔푚
1 + 푔푚푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿) ⟹ 퐴푉0 = −
푔푚1 + 푔푚푅푠
푅퐷 ⟹ 퐺푉 = −푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푔푚
1 + 푔푚푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿)
77(a) Configurazione a gate-comune (b) circuito equivalente per piccoli-segnali
푅푖푛 =1푔푚
~1퐾Ω
푣푖 = 푣푠푖푔푅푖푛
푅푖푛 + 푅푠푖푔= 푣푠푖푔
1푔푚
1푔푚
+ 푅푠푖푔= 푣푠푖푔
푔푚1 + 푔푚푅푠
푅푠푖푔 ≪
1푔푚
⟹ 푣푖 ≈ 푣푠푖푔
푖푖 =푣푖푅푖푛
=푣푖1푔푚
= 푔푚푣푖 = −푖퐷 ⟹ 푣푂 = 푣퐷 = −푖푑(푅퐷 ∥ 푅퐿) = 푔푚 (푅퐷 ∥ 푅퐿)푣푖
퐴푉 = 푔푚 (푅퐷 ∥ 푅퐿) ⇒ 퐴푉0 = 푔푚푅퐷 ⇒ 퐺푉 =푅푖푛
푅푖푛 + 푅푠푖푔퐴푉 =
1푔푚
1푔푚
+ 푅푠푖푔퐴푉 =
퐴푉1 + 푔푚푅푠
Confronto tra le configurazioni CS e CG
1. L’amplificatore CG è non invertente2. La configurazione CG presenta una resistenza d’ingresso bassa ( K)3. Sebbene i guadagni Av sono identici (a parte il segno) il guadagno di tensione totale,
nel caso del CG è più piccolo di un fattore (1 + gm RS), causa la bassa impedenza d’ingresso del CG
4. …ma guardiamo cosa succede se poniamo in ingresso un generatore di corrente
5. La configurazione CG è un ottimo amplificatore di corrente con guadagno unitario (current-follower)
6. Usato nella configurazione cascode7. Mostra delle eccellenti prestazioni ad altissima frequenza
78
L’amplificatore common-gate eccitato con un segnale di corrente in ingresso.
푅푖푛 =1푔푚
푖푖 = 푖푠푖푔푅푠푖푔
푅푖푛 + 푅푠푖푔= 푖푠푖푔
푅푠푖푔
푅푠푖푔 + 1푔푚
푅푖푛푠푖푔 ≫1푔푚
⇒ 푖푖 = 푖푠푖푔
79(a) Configurazione a drain-comune o source-follower (b) circuito equivalenteper piccoli-segnali con modello a T
Il guadagno di tensione è circa 1 la tensione d’uscita è circa uguale alla tensione d’ingresso source-follower
Poiché spesso rO» RL
(guadagno a circuito aperto)
푣푖 = 푣푠푖푔푅푖푛
푅푖푛 + 푅푠푖푔= 푣푠푖푔
푅퐺푅퐺 + 푅푠푖푔
푚푎 푅푖푛 = 푅퐺 ⇒ 푣푖 ≈ 푣푠푖푔
푣푂 = 푣푖푅퐿 ∥ 푟푂
(푅퐿 ∥ 푟푂) + 1푔푚
⇒ 퐴푉 =푅퐿 ∥ 푟푂
(푅퐿 ∥ 푟푂) + 1푔푚
퐴푉푂 =푟푂
푟푂 + 1푔푚
푚푎 푟푂 ≫1푔푚
퐴푉푂 ≃푅퐿
푅퐿 + 1푔푚
푒 퐺푉 =푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔
(푅퐿 ∥ 푟푂)
(푅퐿 ∥ 푟푂) + 1푔푚
80
Circuito per determinare la resistenza d’uscita Rout del source follower
Caratteristiche del CD:Rin indipendente dal carico RLROUT indipendente da Rsigil guadagno di tensione è 1
Ottimo stadio intermedio (buffer) tra un primo stadio con alto guadagno e alta impeedenza d’uscita e un secondo stadio con bassa impedenza d’ingresso
…ottimo anche come stadio d’uscita, per fornire un segnale d’uscita ad alto guadagnocon bassa impedenza d’uscita, senza perdita di segnale
81
Rin = RG
Av = -gm (rO || RD || RL)
ROUT = rO || RD
Rin = RG
ROUT = RD
Sintesi e confronto tra le tre configurazioni baseConfigurazione CS
CS con degenerazione
퐺푉 = −푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푔푚 (푟푂 ∥ 푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐴푉 = −푔푚
1 + 푔푚푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐴푉 = −1
1푔푚
+ 푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐺푉 = −푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푔푚
1 + 푔푚푅푠(푅퐷 ∥ 푅퐿)
푣푔푠푣푖
=1
1 + 푔푚푅푠
82
ROUT = RD
Rin = 1/gm
Rin = RG
Configurazione CG e CD
퐴푉 = 푔푚 (푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐺푣 =1
1 + 푔푚푅푠푔푚(푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐴푉 =푅퐿 ∥ 푟푂
(푅퐿 ∥ 푟푂) + 1푔푚
푅표푢푡 =1푔푚
∥ 푟푂
퐺푉 =푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔
(푅퐿 ∥ 푟푂)
(푅퐿 ∥ 푟푂) + 1푔푚
Regime di funzionamento in frequenza
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Le capacità parassite del MOSFET: alcuni valori
0.24 m processNMOS
L(drawn) = 0.24 mL(effective) = 0.18 m
W(drawn) = 2 mCo (s, d, b) = 0.36 fF/m
Cox = 5.6 fF/m2
Cgso = Cgdo = 0.72 fFCgbo = 0.086 fF
Cg = 2.02 fF
COX = ox/tox ox = 34.5 x10-12 [F/m], tox ~ 10-8 [m]
Source Drain
Gate
CSB CDB
CGB
Bulk
CGS CGD
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• Le capacità nel MOSFET hanno tre origini:– La struttura fisica del dispositivo– La carica nel canale– Le regioni di svuotamento delle giunzioni p-n
Capacità delle giunzioni p-n
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Csb e Cdb sono capacità di giunzione formate dalle diffusioni di source e drain e ilsubstrato, nelle regioni di svuotamento:
Csb0 , Cdb0 sono le capacità source-substrato e drain-substrato con VSB = VDB = 0V0 è la tensione necessaria a creare il canale (“inversione”) corrispondente a 2 volte il livello di Fermi e pari a 0.6-0.8 V
퐶푠푏 =퐶푠푏0
1 + 푉푆퐵푉0
퐶푑푏 =퐶푑푏0
1 + 푉퐷퐵푉0
86
Le capacità parassite di un MOSFET (le espressioni)
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Il modello del MOSFET in alta frequenza
88
(a) Modello del circuito equivalente del MOSFET. (b) circuito equivalnete nel caso del sourceconnesso al substrato (body). (c) modello equivalente del circuito (b) trascurando Cdb (per semplificare l’analisi).
89
Il valore di frequenza a guadagno unitario (unity-gain frequency) fT
IO = gmVgs – sCgdVgs gmVgsVgs = Ii /s(Cgs+Cgd)IO/Ii = gm / s(Cgs+Cgd)T = gm /(Cgs+Cgd) fT = gm /2 (Cgs + Cgd) 1.5 (n/2L2)(VGSVT)
fT= 2 VT(n/(2W2B)per un transistor bipolare
Calcolo del guadagno di corrente di corto circuito Io /Ii.
Risposta in frequenza di un MOSFET
90(a) Amplificatore a source-comune con accoppiamento capacitivo(b) risposta in frequenzadell’amplificatore nelle tre regioni di funzionamento (bassa, media e alta frequenza)
퐴푀 ≡푉푂푉푠푖푔
= −푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푔푚 (푟푂 ∥ 푅퐷 ∥ 푅퐿)
퐺퐵 ≡ |퐴푀| ⋅ 퐵푊
91
Metodo per la determinazione della risposta in alta-frequenza dell’amplificatore CS: (a)circuito equivalente; (b) il circuito con alcune semplificazioni in ingresso e uscita
R’L = rO RD RL
Equivalente di Thèvenin
92(c) circuito equivalente con la Cgd sostituita all’ingresso con Ceq; (d) plot della risposta in frequenza tipico di un circuito passa-basso a singola costante di tempo (single-time-constant STC).
Cin = Cgs + Ceq
0 = 1/R’sig Cin
VO = -gmVgsR’L
푉푔푠 = 푉푠푖푔푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔1
1 + 푠휔0
푉푂푉푠푖푔
= −푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푔푚푅퐿′ ∙
1
1 + 푠휔0
퐺푣 =푉푂푉푠푖푔
=퐴푀
1 + 푠휔0
푓퐻 =1
2휋푅푠푖푔′ 퐶푖푛
Calcolo esatto della frequenza di taglio superiore
93COL capacità di sovrapposizione tra Gate e Source e Gate e Drain.In PSPICE coincide con il parametro CGS0 e CGD0
Esercizio 8
94
Trovare guadagno a centro-banda AM e frequenza superiore di taglio a 3-db fHper un amplificatore CS al cui ingresso è applicato un generatore di tensione impulsiva con una resistenza serie Rsig = 100 K.L’amplificatore ha RG = 4.7 M, RD = RL = 15 K, gm = 1mA/V, rO = 150 K, Cgs = 1 pF e Cgd 0.4 pF
Calcolo della frequenza di taglio inferiore
95
Analisi dell’amplificatore CS per determinare la sua funzione di trasferimento a bassafrequenza. Per semplicità, ro viene trascurata.
Funzione di trasferimento filtro “passa-alto”
filtro “passa-alto”
퐼푂 = −퐼퐷푅퐷
푅퐷 + 푅퐿 + 1푠퐶퐶2
휛푝3 =1
퐶퐶2(푅퐷 + 푅퐿)
휛푝1 =1
퐶퐶2(푅퐺 + 푅푠푖푔)
퐼퐷 =푉퐺
1푔푚
+ 1푠퐶푠
= 푔푚푉퐺푠
푠 + 푔푚퐶푠
푉푔 = 푉푠푖푔푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔 + 1푠퐶퐶1
= 푉푠푖푔푅퐺
푅퐺 + 푅푠푖푔푠
푠 + 1퐶퐶1(푅퐺 + 푅푠푖푔 )
휛푝2 =푔푚퐶푠
푉푂 = 퐼푂푅퐿 = −퐼퐷푅퐷
푅퐷 + 푅퐿푠
푠 + 1퐶퐶2(푅퐷 + 푅퐿)
96
Diagramma di Bode del guadagno in tensione nella regione a bassa frequenzadell’amplificatore CS. Si noti come le tre frequenze di taglio, siano sufficientementeseparate, per distinguerne gli effetti.
Calcolo della frequenza di taglio inferiore
97
98
Parametri SPICE Livello-1 del modello di un MOSFET
99
Valori dei parametri del modello Livello-1 del MOSFET per due tecnologie
Gli amplificatori CMOS nei circuiti integrati
100
1. I componenti passivi (resistori, capacitori), occupano molto spazio sul silicio2. Nei IC i dispositivi MOSFET svolgono meglio la funzione di componenti passivi3. Essi consentono di ottenere guadagni più elevati a parità di area4. Il “fattore di forma” W/L è il parametro chiave nello sviluppo della maggior parte dei progetti analogici 5. Lo “scaling” dei dispositivi
Tipici valori costruttivi di dispositivi CMOS
101
102
Specchi di corrente MOSFET (generatori di corrente costante)
L’impedenza d’uscita di uno specchio di corrente
103
Q2 deve essere in saturazione, poiché deve fornire in uscita una corrente costante
Il circuito da pilotare (RL) deve essere tale da garantire la condizione: VO≥ VGS Vt
La tensione d’uscita VO sarà uguale al valore di tensione VDS2 = VGS1Se VO cambia poiché cambia il carico, cambia il valore di corrente IO ma si cerca di mantenerecostante il valore dell’impedenza d’uscita del generatore di corrente, pari a
regolo VA e quindi RO cambiando la lunghezza di canale
104
Una volta prodotta una corrente costante continua, può essere utilizzataper essere replicata più volte all’interno dello stesso circuito
Q5 è in saturazione se:
Circuito di current-steering (current sink e current pull)
Q2 e Q3 sono in saturazione se:
퐼5 = 퐼푅퐸퐹푊
퐿 3푊
퐿 1
푊퐿 5
푊퐿 4
…specchi di corrente
105
121
1
1 121
DSTHGSOXnD VVVL
WCI
22
2
2
2 121
DSTHGSOXnD VVVL
WCI
1
2
11
22
1
2
11
)(/)()/(
DS
DS
THGS
THGS
D
D
VV
VVLWVVLW
II
per problemi di “matching” (VTH1 VTH2 ) e a causa della presenza del carico che impone di considerare l’effetto della modulazione della lunghezza di canale…
…si può correggere, vedremo come.
•Modulazione della lunghezza di canale di Q2, al variare delle condizioni di carico•Differenze nelle tensioni di soglia•Differenze nelle geometrie
…carichi attivi MOSFET
106
Per ottenere alti guadagni AV ho bisogno di resistenza di drain con valori elevati, ma questo:1. impossibile negli IC ottenere elevati valori di resistenza spreco di silicio2. alti valori di corrente di polarizzazione in DC e alta dissipazione di potenza impossibile per
disegni low power impiego di carichi attivi
id1 = gm1Vinid2 = id1 e id3 = id2 [(W/L) 3/ (W/L)] 2, la corrente di drain per piccolo segnale di M3 è uguale a gm1Vin (W/L) 3/ (W/L) 2, quindi il guadagno di tensione del circuito, è uguale aAV = gm1RL(W/L)3/(W/L)2.
Configurazioni di amplificatori per circuiti integrati: il CS con carico NMOS connesso a diodo
107
vout
푅푂푈푇 = 푟푑푠1 ∥ 푅푠2 =1
푔푚2 + 푔푚푏2 + 푔푑푠2 + 푔푑푠1
퐴푀퐵 = −푔푚11
푔푚2 + 푔푚푏2 + 푔푑푠2 + 푔푑푠1
≈ −푔푚11
푔푚2 + 푔푚푏2= −
푔푚1
푔푚2
11 + 휂
푔푚 = 2휇푛퐶푂푋푊퐿
퐼퐷
퐴푀퐵 ≈ −2휇푛퐶푂푋 푊
퐿 1퐼퐷
2휇푛퐶푂푋 푊퐿 2
퐼퐷
Determinazione dell’impedenza di M2 connesso a diodo
108
( rO)
vgs2 = vg2 vs2 = vs2
푖푠2 = 푔푚2푣푠2 + 푔푚푏 2푣푠2 +푣푠2
푟푑푠2
푅푠2 =푣푠2
푖푠2=
1푔푚2 + 푔푚푏 2 + 푔푑푠2
Confronto tra carico NMOS e PMOS in un CS:
109
mp
mn
p
nv
gg
LW
LWA
2
1
/
/
Considerazioni:1. Per avere un più alto guadagno dobbiamo avere un grosso dispositivo d’ingresso2. Av è più lineare e dipende esclusivamente dai fattori di forma dei dispositivi
111
2
1
221
m
m
mbmmv
gg
gggA
Il CS con carico MOS connesso a diodo:il problema dell’output voltage swing
110
222
2
211
1thGSpthGSn VV
LWVV
LW
vthGS
thGSA
VVVV
11
22
ID1 = ID2
Esempio:se Av = 10 e (Vgs1 –Vth1) = 200 mV e Vth2 = 0.7V Vgs2 = 2.7V VOUT = VDD Vgs2
Problema: limitazione dell’output voltage swing
Comportamento in frequenza dello stadio CS con carico NMOS connesso a diodo
111
vingm1vgs1
vout
voutgm1vgs1
vin
퐶푖푛 = 퐶푔푠1 + (1 + |퐴푀퐵 |)퐶푔푑1 퐶표푢푡 = 퐶푔푑1 + 퐶푑푏1 + 퐶푠푏2 + 퐶푔푠2
푅푖푛 = 푅푔 푅푂푈푇 = 푟푑푠1 ∥ 푅푠2 =1
푔푚2 + 푔푚푏2 + 푔푑푠2 + 푔푑푠1
푓푖푛−ℎ푖푔ℎ =1
2휋푅푔퐶푖푛 푓표푢푡 −ℎ푖푔ℎ =
12휋푅표푢푡 (퐶표푢푡 + 퐶퐿)
112
Stadio CS con carico PMOS connesso a diodo
Alti guadagni richiedono grandi superfici capacità più elevate e ridotte bande-passantiIn questo caso è preferibile la configurazione con PMOS come caricoInoltre questa configurazione presenta un’impedenza d’uscita più alta, poiché il PMOS non soffre del body-effect
mp
mn
p
nv
gg
LW
LWA
2
1
/
/
푓표푢푡 −ℎ푖푔ℎ =1
2휋푅표푢푡 퐶표푢푡
푓표푢푡−ℎ푖푔ℎ =푔푚2
2휋 퐶푑푏1 + 퐶푔푑1+퐶푑푏2 + 퐶푔푠2
Amplificatore CS con carico attivo
113
Il carico attivo è spesso utilizzato come carico dello stadio CS per due motivi fondamentali:1. L’alta impedenza incrementale offerta alti guadagni di tensione2. La modesta corrente di carico assorbita basse potenze assorbite (low-power design)
al contrario volendo usare alti valori di resistenza usando resistori discreti …
…se considero anche i carichi in ingresso e in uscita, avrò
푓표푢푡 =1
2휋푅표푢푡 퐶표푢푡 ⟹ 푓표푢푡 =
(푔푑푠1 + 푔푑푠2)2휋 퐶푑푏1 + 퐶푑푏2 + 퐶푔푑1 + 퐶푔푑2
Confronto tra CS con carico MOS connesso a diodo e carico attivo
114
1. Nel primo caso il guadagno a mezza banda è regolato solo dal rapporto delledimensioni dei dispositivi
2. Nel secondo, il guadagno AMB è dato ancora dal prodotto gm· Rout3. Di conseguenza nel secondo caso si ottengono guadagni più elevati4. Di contro si ottengono bande passanti più basse nel secondo caso, soprattutto se
consideriamo valori di resistenza di ingresso e capacità di carico diverse da zero
meglio del carico con MOS connesso a diodo, evito problemi di mismatch Riduzione della banda se presente un grande carico capacitivo Si può aumentare ROUT con configurazioni più complesse dello specchio di correnteriduce la banda Prodotto GBW, rimane pressoché costante
Source Follower con carico attivo
M1 presenta body-effect
gm1vgs1 gmb1vsb1
vin
vout
vin
vout
115
Per evitare cadute di guadagno a causa di carichi capacitivi molto alti(pad di I/O o presenza di stadi successivi), si usa la seguente configurazione
116
Source Follower con carico attivo (comportamento in frequenza)
gm1vout e gmb1voutsi trasformano nelle resistenze 1/gm1 , 1/gmb1
gm1vgs1 = gm1 (vin-vout)= gm1vin – gm1vout
Source Follower con carico attivo (comportamento in frequenza)
푅푂푈푇 =1
푔푚1 + 푔푚푏1 + 푔푑푠1 + 푔푑푠2 퐶푂푈푇 = 퐶푠푏1 + 퐶푑푏2 + 퐶푔푑2 ≈ 퐶푠푏1 + 퐶푑푏2
Il guadagno di tensione del Source Follower
118
Calcolo la corrente iout
ioutiiniout = iin + gm1 vin
iin = sCgs (vin vout)
iout = sCgs (vin vout) + gm1 vin
iout =vin (gm + sCgs) sCgs vout
푣표푢푡 = 푖표푢푡 ∙푅표푢푡
(1 + 푠푅표푢푡 퐶표푢푡 ) 푍표푢푡 =푅표푢푡
(1 + 푠푅표푢푡 퐶표푢푡 )
퐴(푗휛 ) = 푔푚1푅표푢푡 ∙1 + 푗휛
퐶푔푠1푔푚1
1 + 푗휛 퐶푔푠1 + 퐶표푢푡 푅표푢푡
Source Follower con carico attivo
Il circuito presenta pertanto uno zero in
e un polo in
Il guadagno a centro banda, risulta
Tipicamente è fpole < fzero
119
푓푧푒푟표 =푔푚1
2휋퐶푔푠1
푓푝표푙표 =푔푚1 + 푔푚푏 1 + 푔푑푠1 + 푔푑푠2
2휋 퐶푔푠1 + 퐶표푢푡
퐴푀퐵 =푔푚1
푔푚1 + 푔푚푏1 + 푔푑푠1 + 푔푑푠2
퐴ℎ푖푔ℎ =퐶푔푠1
퐶푔푠1 + 퐶표푢푡
Source Follower con carico attivo: conclusioniLe caratteristiche offerte dal SF, sono:1. Una bassa capacità di carico per lo stadio precedente (effetto Miller non presente)2. Consente di avere una BW maggiore del solo stadio CS
Lo stadio a SF con carico attivo per le sue caratteristiche viene usato come buffer d’uscita,tra uno stadio di guadagno e il pin d’uscita o uno stadio successivo
120
Lo stadio Cascode
Il segnale è applicato a M1 il cui drain è collegato al source di M2 in configurazione CGcon il carico RD che nei IC viene sostituito con un generatore di corrente ID implementatocon un carico attivo
121
Lo stadio Cascode (a componenti discreti)
La presenza di M2 aumenta il carico su M1 ottenendo un guadagno più elevato rispetto alla semplice configurazione CS
Av gm1(gm2 + gmb2)rO2rO1
Consideriamo il circuito equivalente con carico discreto RD
122
Calcolo dell’impedenza d’uscita dello stadio Cascode
123
ROUT = [1 + (gm2 + gmb2)rO2]rO1 + rO2
ROUT (gm2 + gmb2)rO2rO1
La corrente attraverso RS è IX, V1 = IXRSla corrente che fluisce attraverso rOIX – (gm+gmb)V1 = IX + (gm+gmb)RSIX.Sommando le cadute di tensione su rO e RS, otteniamo:
ROUT = [1+(gm+gmb)RS]rO +RS = [1+(gm+gmb)rO]RS +rO
(gm+gmb)rO » 1 esostituendo rO1 ed rO2
Lo stadio Cascode (aumento del guadagno AV)Potremmo pertanto aumentare il numero di dispositivi in cascata per aumentare Av
Av gm1(gm2 + gmb2)(gm3 + gmb3)rO3rO2rO1 = Av1Av2Av3
c’è bisogno di trovare un compromesso però, tra Av e massima tensione d’uscita consentitainfatti in questo esempio, il massimo output voltage swing, è:
124
VOmax = VDD – (VGS1 – VTH1) – (VGS2 – VTH2) - |VGS3 – VTH3| - |VGS4 – VTH4|
Studio del guadagno di tensione del Cascode integrato
125
1. Con questa configurazione si ottengono guadagni di tensione di diverse migliaia2. Dovendo rimanere costante il GBW, ad un aumento di Av corrisponde una diminuzione
della banda passante
vgs2 = vs2
Studio del guadagno di tensione del Cascode integrato
126
gt2 =gm2 + gmb2vs2 = gm1· rds1 · vin + i· rds1vout = i·rcs
i
vs2
Equivalente di Thèvenin
Guadagni anche di diverse migliaia
푣표푢푡 = 푣푠2 + 푔푡2푟푑푠2 + 푖 ∙ 푟푑푠2
푣표푢푡 = −푔푚1푟푑푠1푣푖푛 −푣표푢푡푟푐푠
푟푑푠1 + 푔푡2푟푑푠2 −푔푚1푟푑푠1푣푖푛 −푣표푢푡푟푐푠
푟푑푠1 + 푟푑푠2 −푣표푢푡푟푐푠
퐴푀퐵 = −(푔푚1푟푑푠1 + 푔푡2푔푚1푟푑푠1푟푑푠2) ∙ 푟푐푠푟푑푠1 + 푟푑푠2 + 푟푐푠 + 푔푡2푟푑푠1푟푑푠2
Comportamento in frequenza dello stadio Cascode (con carico esterno)
퐹(휛) =퐴1
1 + 푠 휛0∙
퐴2
1 + 푠 휛1⋯
퐴푛1 + 푠 휛푛
Comportamento in frequenza del Cascode (con carico attivo)
Se rds3 è l’impedenza del carico attivo, visto dal drain di M2e inoltre consideriamo nulla la resistenza serie del generatore di tensione d’ingresso
128128
C1 = Cgd1 + Cdb1 + Csb2 + Cgs2, C2 = Cgd2 + Cdb2 + Cdb3 +Cgd3
Theveninuscita M1
푓푝푋 =1
2휋푅퐷1퐶1 푅퐷1 = 푟푑푠1 ∥ 푅푠2 ∥ 푟푑푠3 = 푟푑푠1 ∥
1푔푚2 + 푔푚푏2
∥ 푟푑푠3
푓푝푌 =1
2휋(푟푑푠3 ∥ 푟푑푠2)퐶2≈
12휋푟푑푠3퐶2
Stadio cascode con carico cascode
129
se il fattore di forma (W/L)PMOS = 3 (W/L)NMOS
gt2 = gt4 , grds1 = grds3 , grds2 = grds4
푅푂4 = 푟퐷푆3 + 푟퐷푆4 + 푔푡4푟푑푠3푟푑푠4
푅푂2 = 푟퐷푆1 + 푟퐷푆2 + 푔푡2푟푑푠3푟푑푠4
푔푡4 = 푔푚4 + 푔푚푏4
푔푡2 = 푔푚2 + 푔푚푏 2
퐴푀퐵 = −푔푚1
푔푑푠1+푔푚2
푔푑푠2+
푔푚1푔푡2푔푑푠1푔푑푠2
⋅푅푂4
푅푂4푅푂2
퐴푀퐵≈−푔푚1푔푡2
2푔푑푠1푔푑푠2
• I guadagni di tensione sono elevati per entrambe le configurazioni e dell’ordine del migliaio
• Migliora leggermente l’output swing• L’impedenza d’uscita aumenta
notevolmente• Richiede meno tensioni di
alimentazione
• Contro:– La banda passante si riduce
Stadio cascode con carico cascode (sommario)
130
Vomax = VDD (VGS1 Vtn1) VGS3 Vtp3 RO4 RO2
Rispetto allo stadio Cascode classico
…specchi di corrente: il problema del matching
131
la configurazione Wilson (un’applicazione dell’architettura Cascode)
rispetto alla semplice configurazione :1. IO è più controllabile poiché evita i problemi di matching dei dispositivi grazie alla presenza di
M02. la presenza di M0 rende VDS2 insensibile alle variazioni di tensione dovute al carico3. presenta una più elevata impedenza d’uscita ROUT = rO0 +[1 +(gm0+gmb0)rO2] rO0rO2(gm0+gmb0)
…specchi di corrente PMOS
132
Configurazione classica Schema di Wilson
…specchi di corrente: un’altra configurazione
133
si adotta la configurazione a cascode
Scopo: IOUT = IREF VY = VXin (a) tutte le variazioni VY dovute alla presenza del carico VP /[(gm3 + gmb3)rO3]
Come faccio ad evitare un’altra Vb? deve essere Vb – VGS3 = Vx ovvero Vb = VGS3 + Vx
Aggiungo quindi un dispositivo connesso a diodo M0 tale che VN = VGS0 + Vx
Le dimensioni dei dispositivi sono tali che VGS3 = VGS0 e connettendo insieme le gate di M0ed M3 come in (c) allora se (W/L)3/(W/L)0 = (W/L)2/(W/L)1 VGS3 = VGS0 e VY = VX
Le figure della maggior parte delle trasparenze di queste note didattiche, sono liberamente tratte dai seguenti testi:
• A.S. Sedra, K.C. Smith, “Microelectronic Circuits”, Oxford University Press, 2004• B. Razavi, “Design of Analog CMOS Integrated Circuits”, McGraw-Hill, 2001• Gray-Meyer, “Circuiti Integrati Analogici, McGraw-Hill, 1993
Note bibliografiche
134
• Tutto il materiale pubblicato e relativo alle lezioni sul Corso MOSFET, tenute all’interno del Corso di Laboratorio di Elettronica per l’A.A. 2009-2010 del Prof. Marangelli, sono esclusivamente da intendersi materiale didattico e come tale, consultabile, scaricabile e stampabile.
• Ne è vietato qualunque uso commerciale.
Avvertenze
135