Post on 06-Jul-2015
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 1/12
Modelowanie numeryczne przepywu pyn w rotametrze
Model system zaoe opisujcy w odniesieniu jak rzeczywisto;
Numerowanie oznaczanie odpowiedniej pozycji;
Przepyw ruch pynu
Rozwamy na pocztku pewne ogólne parametry charakteryzujce ruch (przepyw) pynów.
1. Przepyw moe by ustalony (laminarny) lub nieustalony (turbulentny, burzliwy). Ruch
pynu jest ustalony, jeli w dowolnym punkcie przestrzeni prdko pynu nie zaley od
czasu: ),,(),,,( z y xvt z y xvTT
! . Warunki takie mog by spenione tylko przy niewielkich
prdkociach przepywu. Dla kadego ukadu (przewodu, rury, koryta rzeki) mona okreli
graniczn prdko, powyej której przepyw bdzie zawsze turbulentny.
2. Przepyw moe by wirowy lub bezwirowy. Przepyw jest wirowy jeli w jakim punkcie
przestrzeni element pynu ma niezerow wypadkow prdko ktow ( 0),,,( {t z y x[ ).
Dla ilustracji tych poj wyobramy sobie kóko z opatkami zanurzone w poruszajcym si
pynie. Jeli kóko nie obraca si podczas ruchu mamy do czynienia z przepywem
bezwirowym.
3. Przepyw moe by ciliwy lub nieciliwy. Jeli mona przyj, e gsto pynu jest staa,
niezalena od czasu i wspórzdnych przestrzennych, wówczas mówimy o przepywie
nieciliwym. Zazwyczaj przyjmuje si, e przepyw cieczy jest nieciliwy, a gazów ciliwy.
4. Przepyw moe by lepki lub nielepki. Lepko jest odpowiednikiem tarcia w ruchu cia
staych, dlatego nazywa si j take tarciem wewntrznym. Powodowana jest przez siy
styczne dziaajce pomidzy warstwami cieczy przesuwajcymi si wzgldem siebie.
Lepko powoduje stopniowe rozpraszanie (dyssypacj) energii mechanicznej w orodku. W
niektórych zagadnieniach (np. zwizanych ze smarowaniem) lepko odgrywa bardzo
istotna rol, jednak czasem mona zaniedba opory ruchu zwizane z lepkoci, mówimy
wówczas o przepywie nielepkim.
Zajmiemy si dalej problemem najprostszym, a mianowicie przepywem laminarnym,
bezwirowym, nielepkim i nieciliwym (taki wyidealizowany model pynu nazywany bywa zoliwie
such wod).
Warto w tym miejscu wtrci wan uwag metodologiczn o charakterze ogólnym.
Przyjmowanie zaoe upraszczajcych znacznie uatwia analiz matematyczn wielu zagadnie. Przy
rozwizywaniu konkretnych problemów technicznych naley jednak zawsze zwraca szczególn
uwag na to czy dane zaoenie jest uzasadnione, tzn. czy nasz model ma jeszcze co wspólnego z
rzeczywistoci.
Jak wynika z definicji, w przepywie ustalonym prdko pynu w danym punkcie przestrzeni P
jest staa, a wic kada czstka pynu przybywajca do punktu P minie go z t sam (co do wartoci i
kierunku) prdkoci. Dotyczy to dowolnego innego punktu przestrzeni (Q, R ... rys.), a wic kada
czstka pynu przybywajca do punktu P porusza si bdzie dalej po tym samym torze, noszcym
nazw linii prdu. Prdko czstki pynu jest w kadym punkcie styczna do linii prdu. W
przepywie laminarnym dwie linie prdu nie mog si nigdzie przecina, a obraz linii prdu nie
zmienia si w czasie.
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 2/12
Przez kady punkt w pynie mona przeprowadzi pewn lini prdu. Jeli w przepywie ustalonym
wyodrbnimy skoczon liczb linii prdu tworzcych wizk, obszar taki nazwiemystrug prdu
(rys.). Pyn nie moe przenika przez brzegi strugi, a wic zachowuje si podobnie jak w rurce o tym
samym ksztacie.
Metody bada ruchu pynu
Ruch pynu wzgldem ukadu odniesienia bdzie opisany, jeeli znane bd pooenia
kadego elementu pynu wzgldem tego ukadu w dowolnej chwili t oraz zmiany rónych
wielkoci wektorowych i skalarnych, charakteryzujcych ruch elementu pynu (np. prdko,
przypieszenie, gsto). Zmiany tych wielkoci mog zachodzi z biegiem czasu i wraz ze
zmian pooenia danego elementu w przestrzeni (ruch nieustalony), mog te by
niezalene od czasu (ruch ustalony).
Rozrónia si dwie metody badania ruchu metod Lagrange a i metod Eul era.
Metoda Lagrangea - opisuje zmian rónych wielkoci hydrodynamicznych zachodzc
podczas przepywu indywidualnie dla kadego elementu pynu.
Metoda Lagrangea zwana jest analiz wdrown pynów .
Z metod Lagrangea jest zwizane pojcie powierzchni pynnej , czyli dowolnej (otwartej
lub zamknitej) powierzchni ruchomej, utworzonej z tych samych poruszajcych si
elementów pynu. Ksztat tej powierzchni moe zmienia si z biegiem czasu. Obszar
ograniczony zamknit powierzchni pynn jest nazywany obszarem pynnym.
Metoda Eulera - w staym ukadzie wspórzdnych wydziela si pewien obszar wypeniony
pynem i bada si zmian wielkoci charakteryzujcych przepyw w zadanym punkcie.
Zastosowanie równania Bernoulliego w zagadnieniach pomiaru prdkoci i strumienia
objtoci - pomiar prdkoci miejscowej
W obszarze przepywu mog znajdowa si punkty, w których prdko przepywu v = 0,
nazywane punktami spitrzenia (stagnacji), gdzie cinienie statyczne przybiera wartoci
cinienia cakowitego, zwanego cinieniem spitrzenia.
Wstpnie zostan omówione pewne rodzaje przepywów, których analityczny opis
podano w dalszych rozdziaach.
Przepyw laminarny i turbulentny
Przepyw jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy pynu poruszaj si w warstwach.
W przepywie turbul entny m (burzliwym), oprócz ruchu gównego (w kierunku
przepywu), wystpuj fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prdkoci, cinienia).
Te dwa rodzaje przepywów mog by obserwowane np. przy wypywie struki
wody przez wylewk z zaworem. Kiedy prdko wypywu jest niewielka, wypyw
jest uporzdkowany (laminarny), po zwikszeniu prdkoci wypywu zauwaa si
fluktuacje wypywajcej struki wokó pooenia redniego, a przepyw jest nieregularny
(turbulentny). Dobrze znane jest równie zjawisko konwekcji swobodnej wokó
smugi dymu papierosowego. Dym unoszcy si z papierosa wizualizuje charakter jegoruchu; smugi dymu s najpierw laminarne, póniej trac sw stabilno, a wreszcie
przechodz w nieregularny ruch turbulentny.
Analiz przejcia przepywu laminarnego w turbulentny przeprowadzi Reynolds
(1883), obserwujc przepyw w przewodzie koowym. Reynolds bada waciwoci
przepywu laminarnego i turbulentnego, wprowadzajc strug barwnika (aniliny) wzdu osi rury,
któr przepywaa woda z niewielk prdkoci. W przepywie laminarnym
nierozmyta struga barwnika poruszaa si wzdu osi, natomiast w przepywie
turbulentnym barwnik by szybko rozpraszany. Pomiary skadowych prdkoci osiowej
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 3/12
(wykonane np. termoanemometrem) wykazuj, e zmieniaj si one w czasie
i przestrzeni. Reynolds zauway, e na charakter przepywu wpywaj
nastpujce parametry: prdko rednia (v ), gsto () i lepko ( ) cieczy oraz
rednica rury (d ). Kryterium decydujcym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba
v d / utworzona z tych parametrów i nazwana póniej liczb Reynoldsa (Re). Ta
liczba pozwala scharakteryzowa przepyw w przewodzie koowym. Jeeli Re < 2300,
przepyw pozostaje laminarny, a zatem s tumione ewentualne lokalne niestabilnociprzepywu. Szczegóowo oba rodzaje przepywów omówiono i analitycznie opisano
w dalszych rozdziaach.
Przepyw ustalony i nieustalony
Przepyw jest ustalony , jeli wszystkie parametry ruchu s niezalene od czasu.
Oznacza to, e cinienie, prdko, gsto przepywu ustalonego w dowolnym punkcie
przestrzeni nie zmieniaj si z upywem czasu.
W przepywie ni eustalony m parametry ruchu zale od czasu. Do tej kategorii
przepywów nale wszystkie zjawiska rozprzestrzeniania si fal w pynie oraz przepywy
w atmosferze.
Równie przepywy turbulentne s w swej istocie przepywami nieustalonymi, ale
przyjmuje si, e ruch turbulentny jest quasi-ustalony , gdy tzw. rednie czasowe obliczonew ustalonym punkcie przestrzeni nie zmieniaj si z upywem czasu.
Przepyw jednowymiarowy
Przepyw okrela si jako j ednowy miarowy , gdy w przekroju poprzecznym strugi
charakteryzujce go parametry s stae. Oznacza to, e wartoci tych parametrów zale
tylko od jednej wspórzdnej pooenia. Koncepcja przepywu jednowymiarowego,
umoliwiajca uproszczenie wielu opisów przepywu, jest koncepcj bardzo uyteczn
w zagadnieniach technicznych.
Na rysunku 1.12 przedstawiono schematycznie profile prdkoci przy jednowymiarowym
przepywie przez przewód koowy o promieniu R.
Przedstawione profile dotycz przepywów jednowymiarowych:
a) o paskim rozkadzie prdkoci ( jak w modelu pynu nielepkiego, przyjmowany
najczciej w koncepcji przepywu jednowymiarowego),
b) o parabolicznym rozkadzie prdkoci ( przy przepywie laminarnym),
c) o w peni uformowanym profilu turbulentnym.
Koncepcja przepywu jednowymiarowego jest do dobrze weryfikowalna przy
w peni rozwinitym przepywie turbulentnym, poniewa wówczas profil prdkoci
jest stosunkowo paski i wielkoci globalne, jak strumie masy, objtoci, energii kinetycznej
praktycznie nie zale od rozkadu prdkoci.
Dokadne wyjanienia i opis rozkadu prdkoci w rurze przedstawiono dalej.
Warstwa przycienna
Rozwaajc w peni rozwinity przepyw pynu w rurocigu (kanale), naley
zwróci uwag na rozkad ( profil) prdkoci w dowolnym przekroju poprzecznym
(rys. 1.12c). Na skutek dziaania si przylegania (adhezji) prdkoci na powierzchni
ciany s równe zeru. Oddalajc si od ciany w gb strugi prdkoci te gwatownie
rosn, a w czci rodkowej zmieniaj si one agodnie. Wobec tego w analizowanym
przepywie mona wydzieli dwa charakterystyczne obszary:
y obszar warstw przyciennych, charakteryzujcy si duym gradientem prdkoci,
y obszar lecy poza warstwami przyciennymi, w którym gradient prdkoci jest
zdecydowanie mniejszy.
Biorc pod uwag wzór (1.15), okrelajcy naprenia styczne, mona sformuowa
nastpujce wnioski:
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 4/12
w obszarze warstwy przyciennej naprenia styczne, ze wzgldu na due wartoci
gradientu prdkoci, uzyskuj zawsze znaczne wartoci, niezalenie od tego, jaki
jest wspóczynnik lepkoci pynu,
poza zasigiem warstwy przyciennej, jeeli lepko przepywajcego pynu nie
jest dua ( jak powietrze, woda), to ze wzgldu na wystpujce niewielkie gradienty
prdkoci naprenia styczne s mae i czsto mona je pomin.
W przepywach pynów o niewielkiej lepkoci w obszarach poza warstwami przyciennymi,gdy gradienty prdkoci v / n s niewielkie, mona zatem przyj, e
pyn jest nielepki, co jest bliskie przepywowi rzeczywistemu.
Równanie Bernoulliego
Równanie Bernoulliego (sformuowane w 1738 r. przez Daniela Bernoulliego) jest podstawowym
równaniem mechaniki pynów, równowanym zasadzie zachowania energii dla przepywu pynu.
Rozwamy ustalony, nielepki i nieciliwy przepyw przez rur (rys.). Z lewej strony rura jest pozioma,
znajduje si na wysokoci h1 powyej dowolnie wybranego poziomu odniesienia i ma stay przekrój
S1, natomiast po prawej stronie rysunku rura znajduje si na wysokoci h2, ma stay przekrój S2 i jest
równie pozioma.
Zaómy, e 21 S S " . W takim razie z równania cigoci strugi (9) wynika, e pyn przepywa
szybciej przez przekrój S2 ni przez przekrój S1 (21
vv ), a wic ruch pynu w analizowanym odcinku
rury jest przyspieszony. Zgodnie z II zasada dynamiki na pyn musi dziaa wypadkowa sia skierowana
w prawo. Jej skadowymi s siy parcia dziaajce na oba koce ukadu oraz sia grawitacji. Na przekrój
S1 dziaa sia parcia o wartoci111S p F ! skierowana w prawo, zgodnie z kierunkiem przepywu
cieczy, natomiast na przekrój S2 - sia parcia222 S p F ! skierowana w lewo. W krótkim przedziale
czasu t ( przekrój S1 przesunie si, na skutek ruchu strugi, o odcinek t vl (!(11
, natomiast przekrój S2
przesunie si o t vl (!(22
, oczywicie w prawo. W wyniku tego cz pynu o masie
2211l S l S m (!(! V V zostanie przemieszczona z poziomuh1 na poziom h2.
Prac W wykonan nad pynem przez si wypadkow obliczamy dodajc 3 nastpujce wyrazy:1. Praca wykonana przez si parcia
1 F wynosi
111l S p (
2. Praca wykonana przez si parcia2
F wynosi222l S p ( (zauwamy, e praca ta jest ujemna,
a wic praca dodatnia zostaa wykonana przez ukad)
3. Praca wykonana przez si grawitacji )(12hhmg
a wic )(12222111hhmg l S pl S pW ((! . Uwzgldniajc, e V/
2211ml S l S !(!( jest
objtoci elementu pynu przemieszczonego przez si wypadkow, otrzymujemy
)()(1221hhm g
m p pW !
V(10)
Zmiana energii kinetycznej naszego elementu pynu wynosi
22
2
1
2
2mvmv
E k
!( (11)
Z zasady zachowania energii wynika, e W E k !( (zaoylimy, e pyn jest nielepki i nieciliwy, a
wic caa praca wykonana przez si wypadkow zostaje zamieniona na energi kinetyczn pynu),
czyli:
)()(1221hhm g
m p p
V 22
2
1
2
2mvmv
! (12)
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 5/12
Równanie (12) mona atwo przeksztaci do postaci
2
222
2
111
2
1
2
1v gh pv gh p V V V V ! (13)
Indeksy 1 i 2 mona opuci, poniewa odnosz si one do dwóch dowolnych pooe, a wic
const
2
1 2! v gh p V V (14)
Równanie to nosi nazw równania Bernoulliego (dla przepywu ustalonego, nielepkiego i
nieciliwego). W równaniu (14) wszystkie wyrazy maj wymiar cinienia. Czon gh p V jest
cinieniem panujcym w pynie wtedy, gdy nie ma adnego przepywu ( 0!v ), dlatego nosi nazw
cinienia statycznego, natomiast wyraz 2
2
1v V nazywany jest cinieniem dynamicznym. Równanie
Bernoulliego moe by uyte do wyznaczania prdkoci pynu na podstawie pomiarów cinienia.
Pynem - nazywamy substancj, która moe pyn, a zatem pojcie to obejmuje zarówno ciecze, jak i
gazy. Klasyfikacja ta nie jest do koca precyzyjna i kompletna nie obejmuje np. substancji zwanych
szkami (np. smoa, szko), które w niskich temperaturach zachowuj si podobnie jak izotropowe
ciaa stae, lecz w miar wzrostu temperatury pynnie przechodz w stan cieky, bez wyranej
temperatury topnienia. Nie daje si tu te sklasyfikowa plazma (silnie zjonizowany gaz), dlatego
nazywa si j czsto czwartym stanem skupienia. Równie cieke krysztay s form poredni
pomidzy stanem krystalicznym a ciecz.
Rotametr - jest jednym z urzdze z typów przepywomierzy i ma zmienny przekrój, który doskonale
suy do pomiaru natenia samego przepywu wszelkich pynów. Ciekawostk jest to, e pierwszy
swego rodzaju rotametr zosta opatentowany prze Rota producenta niemieckiego obecnie
okrelanego jako Rota-Yakogawa std te jego nazwa. Rotametr to nic innego jak pionowa szklana
rura, która specyficznie rozszerza si ku górze. Pywak zosta umieszczony wanie w tej rurze, a z
tego powodu pyn jest do niej wprowadzany od dou. To dziaanie jakie ma rotametr polega na tym,
e ruch pynu powoduje unoszenie si pywaka do pooenia, w którym dziaajce na pywak siy
równowa si i naley tu wymieni si cikoci pywaka, si jego wyporu, a take si tarcia
tworzon przez przepywajcy pyn o powierzchni boczn pywaka, która dziaa z góry. Rotametr jest
urzdzeniem, które ma moliwo przeksztacenia natenia na elektryczny sygna. Jest to moliwe
dziki przetwornikowi indukcyjnociowemu trans formatowego w ukadzie rónicowym.
Ma posta pionowej szklanej rury rozszerzajcej si ku górze. W rurze umieszczony jest pywak. Pyn
wprowadza si od dou rury. Ruch pynu powoduje unoszenie pywaka do pooenia, w którym zrównowa
si dziaajce na siy:
1. sia cikoci pywaka (dziaajca pionowo do dou)
2. sia tarcia przepywajcego pynu o powierzchni boczn pywaka (dziaajca do góry)
3. sia wyporu
Ciar pywaka musi by taki, aby w nieruchomym pynie pywak ton.
Na cianie rury naniesiona jest skala opisana w jednostkach natenia przepywu.
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 6/12
Druga i trzecia z wymienionych si zale od szybkoci przepywajcego pynu, dodatkowo druga zaley od
rodzaju (lepkoci) pynu. Szybko z kolei zaley od przekroju szczeliny (o ksztacie piercieniowym) midzy
wewntrzn cian rury a pywakiem. Przekrój tej szczeliny w miar rozszerzania si rury ku górze wzrasta i
pywak przy coraz wikszych przepywach zajmuje coraz wysze pooenie. Warto mierzonego natenia
przepywu wskazuje górna krawd pywaka.
Istnieje moliwo przeksztacenia natenia na sygna elektryczny przy pomocy np. przetwornika
indukcyjnociowego transformatorowego w ukadzie rónicowym, a wic pywak musi by wykonany z
materiau ferromagnetycznego. Wówczas taki rotametr, który daje moliwo przesyania sygnau
elektrycznego na odlego, nosi nazw telerotametru.
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 7/12
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 8/12
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 9/12
PRZELICZENIAZmiana zastosowania r otametru lub zmiana parametrów czynnika mierzonego wymagaj stosowania
ws póczynnika k orek cyjnego. Po prawn war to strumienia o bj toci lub masy otrzymuje si przez pomnoenie war toci odczytanej z podziaki (wykresu) przez ten ws póczynnik . Wzór na od powiedni
ws póczynnik do biera si zalenie od r odzaju czynnika i stosowanych jednostek przepywu
o bj toci lub masy.(1.dla cieczy, 2. Dla gazów)
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 10/12
Wymiary
R otametr FM 1 R otametr FM 10 z wlotowym zaworem iglicowym
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 11/12
Wymiary w mm.
Dane techniczne
Rotametr FM1 FM1-H FM10 FM10-H
Wlotowy zawór
iglicowy NIE NIE TAK TAK
Standard,
maksymalna warto
pomiarowa w
przeliczeniu na 1,2 bar
/ 20 °C ..l/godz.
powietrza: ..l/godz.
wody:
typy magazynowane: = ___
16 40 60 100 250 500 800
2,5 5 12 25 40 60 100
Zakresy pomiarowe,
....l/godz. powietrza
przy 1,2 bar / 20 °C
min. 0,8-8 l/godz.; mak s. dostpny zakres 120-1200 l/godz.
Szeroko zakresu
pomiarowego10:1
Dokadno 2,5 %
5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 12/12
Podziaka wysok o podziaki 100 mm, wyskalowana w l/godz.
Cinienie mak s. 4 bar nadcinienia
Temperatura medium,
maks.+ 80 °C + 150 °C + 80 °C + 150 °C
Temperaturaotoczenia, maks.
+ 60 °C + 150 °C + 60 °C + 150 °C
Temperatura
przechowywania- 25 do + 80 °C
Poczenia, WLOT GL18-Ø6* (Ø8, Ø10) G1/4"i DIN ISO 228/1
Poczenia, WYLOT GL18-Ø6* (Ø8, Ø10) GL18-Ø6* (Ø8, Ø10)
Sposób zamontowania
i pozycja montaowamonta nacienny / pionowa
Materia czci
pozostajcych w
kontakcie z medium
szko bor okrzemianowe, PTFE szko, PTFE, PEEK
Wymiary, wys. x szer.
x gb.250 x 40 x 40 mm 320 x 40 x 84 mm
Ciar 130 g 280 g 300 g 440 g