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Modélisation macroscopique des inondations urbaines
Vincent Guinot, Carole DelenneUniversité Montpellier 2 / Polytech’Montpellier
HydroSciences Montpellier
GIS HED2 - décembre 2012
1
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
L’inondation urbaine: une grande variabilité hydraulique
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1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
L’inondation urbaine: des ratios d’échelle élevés
3
Obstacle
Maison
Quartier
Village/arrondissement
10-1 100 101 102 103 104
Maille de calcul
Zone urbaine
Size (m)
Area (m2)10-2 100 102 104 106 108
6364 cellules
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Une solution: le transfert d’échelle
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Changement d’échelle• Description macroscopique de la géométrie et des processus• Equations résolues à l’échelle macroscopique• Interpolation en entrée de modèles fins à l’échelle métrique
Paris
1 km
Modèles de type milieu continu
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Le modèle à porosité simple
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Partie propagative des équations: prise de moyenne• Modèle Saint Venant 2D• Bâti imperméable• A priori 2 porosités
différentes: passage et stockage
• Formulation différentielle [1,2]: statistiquement, les deux porosités doivent être identiques
• Formulation intégrale [3]: porosité de passage et de stockage différentes
s
p
[1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006[2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Le modèle à porosité simple
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Terme source: pertes de charge singulières • Modèle d’origine [1]:
modèle de type Borda (rétrospectivement peu plausible)
• Thèse de J. Lhomme [2]: calage de lois polynomiales (résultat peu précis)
• Modèle intégral [3]: coefficient de traînée
• Modèle M. Velickovic [4]: tenseur d’ordre 4, testé uniquement sur blocs à angles droits
s
p
[1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006[2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008[4] Velickovic, Thèse de Doctoral Université catholique de Louvain, 2012
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Le modèle à porosité simple
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Vitesses d’onde
Forme conservative et non conservative
sfu pxst
Valeurs propres de la Jacobienne [1]
suAu sxst
cus
p
[1] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[2] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008
• Si p < s : la propagation d’onde est ralentie (physiquement réaliste)
• Si p > s : la propagation d’onde est accélérée (physiquement irréaliste mais envisageable pour le modèle intégral [2])
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Le modèle à réduction de débitance
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Modèle de type onde diffusive avec prise de moyenne [1, 2]• Equation de continuité avec occupation partielle de la
surface de stockage (Building Coverage Ratio, BCR) et de la section de passage (Conveyance Reduction Factor, CRF)
• Equation de quantité de mouvement: onde diffusive
[1] Chen et al., J. of Hydrol., 2012a[2] Chen et al., J. of Hydrol., 2012b
)( hzCqq bxv
CRF BCR,0)1()1( qh xt
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Le modèle à réduction de débitance
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Propriétés de propagation:
0 qDqVq xxxt
Avec:
uV
1
1
3
52
3/10
1
1
2
1
Mn
hD
Le CRF et le BCR affectent la vitesse de propagation et d’étalement de l’hydrogramme:
• Proportionnellement au ratio pour V
• Proportionnellement à la racine carrée du ratio pour D
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
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Modèle à porosité multiple
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Modèle Saint Venant 2D avec prise de moyenne et champ hydrodynamique multi-modal [1]
[1] Guinot, Advances in Water Resources, 2012
b
s
m
1
2
(1,2)
• Région mobile isotrope connectée: m
• Région stagnante non connectée: s
• Bâti (imperméable): b
• Régions anisotropes connectées: k, (k = 1, …, M)
• Intersections non connectées: (k,p) négligées
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM
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Modèle Saint VenantPorosité multiple
Quantité de mouvement:
Continuité:
mmt h qm m E
st hs - E
mft hg
ghM qSSq22
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2 porosités distinctes Dissipation
d’énergie supplémentaire
m m m E + |E|
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM
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Transferts de masse et de QdM entre régions anisotropes
[1] Guinot, AWR, 2012
MkEqhkp
pkkkkkkt ,,1,,
kpkp
pkpkk
kp
pkpk
mkkkfkkkkkkkt
EEq
EE
hg
SSghMq
eq .22
2
,,,,
2,,0
0 kk eq
ek
qk qp
Ek,p > 0 Ek,p < 0
cf. [2]
[2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011
xkqp
qp..ek
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM
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Projection de la quantité de mouvement :
• Dissipation instantanée dans la région stagnante
• Projection sur la direction préférentielle dans les régions anisotropes dissipation instantanée de la QdM transversale
• Dissipation d’énergie perte de charge
[1] Guinot, AWR, 2012
ek
qk qp
Ek,p > 0 Ek,p < 0
[2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011
xkqp
qp..ek
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Tsunami sur une zone urbaine côtière idéalisée
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Modèle 2D fin
x
Lx Wx
Ly
Wyxb
xxb
m = 1s = 0
m= Wy/Ly
s = (1–m) Wx/Lx
Modèle à porosité
t = 150 s
1
2
0 250 500 750
x (m)
h (m)
Refined 2D modelDual porosity model
t = 150 s
1
2
0 250 500 750
x (m)
h (m)
Refined 2D modelSingle porosity model
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Cas-test du Toce
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Modèle réduit (projet IMPACT)
Simulation d’une injection à Qmax = 60 L/s
Surfaces libres simulées à t = 20s
Modèle 2D fin
Porosité simple Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Cas-test du Toce
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7.55
7.60
7.65
0 5
z (m)
d (m)
Modèle 2D fin
Porosité unique
Porosité multiple
Modèle à porosité unique avec = s
Modèle à porosité multiple : pas de coefficient de perte de charge supplémentaire, le transfert de QdM suffit
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 1 direction anisotropique
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[1] Guinot 2012[2] Guinot & Soares 2006
[3] Lhomme 2006[4] Soares & al 2008
t = 300 s
Porosité simple[2, 3, 4]
2D fin
Porosité multiple [1]
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 1 direction anisotropique
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[1] Guinot 2012[2] Guinot & Soares 2006
[3] Lhomme 2006[4] Soares & al 2008
t = 400 s
Porosité simple[2, 3, 4]
2D fin
Porosité multiple [1]
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 2 directions anisotropiques
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[1] Guinot 2012
t = 180 s
2D fin
Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 2 directions anisotropiques
[1] Guinot 2012[2] Guinot & Soares 2006
[3] Lhomme 2006[4] Soares & al 2008
t = 400 s
20
2D fin
Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante
21
2D fin
Porosité [1]
20 m
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante
22
t = 150 s
2D fin
Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region
23
t = 200 s
2D fin
Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region
24
t = 300 s
2D fin
Porosité multiple
1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Conclusions
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Les modèles macroscopiques
• permettent un gain de temps de l’ordre de 102 par rapport aux modèles 2D fins
• peuvent servir pour leur fournir des conditions aux limites et initiales pour des « zooms » locaux
Ils n’ont jamais été comparés de façon systématique sur des benchmarks expérimentaux suffisamment riches en configurations
• tester à la fois le transitoire rapide et le transitoire lent (ou le régime permanent)
• sur des éventails très larges de configurations (espacement, angle, nombre des directions préférentielles de voirie)
• C’est l’objet du projet CEMIEUX (ANR sur liste complémentaire en 2012, soumis à nouveau en 2013)
Modélisation macroscopique des inondations urbaines
Vincent Guinot, Carole DelenneUniversité Montpellier 2 / Polytech’Montpellier
HydroSciences Montpellier
GIS HED2 - décembre 2012
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1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues
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1. Introduction
2. Modèle à porosité simple
3. Modèle à réduction de débitance
4. Modèle à porosité multiple
5. Conclusions
V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012
Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues
28
0
10
-600 0 600
h (m)
x (m)
Modèle 2D classique
Modèle à porosité unique
0
10
-600 0 600
h (m)
x (m)
Modèle à double porosité (mobile)
Modèle à double porosité (stagnante)
Modèle 2D classique
Momentum exchange between mobile and stagnant regions energy dissipation
Asymptotic version of the model (LEA): SW2D with Boussinesq velocity ditribution coefficient modified wave speeds