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8/9/2019 MODELISATION DEFFETS NON LINEAIRES DANS LES CRISTAUX PHOTONIQUES, APPLICATION A LA LIMITATION OPTIQUE
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THESE
Prsente
Luniversit de Paris X, Nanterre
Pour lobtention du titre de Docteur en Sciences de lcole doctorale Connaissance, langage,
modlisation
Spcialit : Electronique et Electromagntisme
par
Jean-Jacques Bonnefois
MODELISATION DEFFETS NON LINEAIRESDANS LES CRISTAUX PHOTONIQUES,
APPLICATION A LA LIMITATION OPTIQUE
Soutenue le 30 novembre 2006 devant le jury compos de
M. Nevire (Rapporteur) Professeur lUniversit dAix MarseilleJ.J. Greffet (Rapporteur) Professeur lcole Centrale ParisG. Berginc Docteur et Ingnieur Responsable des tudes
technologiques de Thals Optronique
G. Guida Matre de Confrences lUniversit Paris X,Coresponsable de Thse.
P. Masclet Docteur s Sciences, Responsable du DomaineScientifique Matriaux et chimie de
DGA / MRIS
H. Ouslimani Professeur lUniversit Paris XA. Priou Professeur lUniversit Paris X,
Coresponsable de Thse.
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A mes parents
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Remerciements
Ce travail de thse a t effectu au GEA, Laboratoire du pole scientifique et
technique de luniversit Paris X. Je remercie Mr A. Priou et Mme G. Guida, mes co-
responsables de thse, de mavoir fait confiance et accept trois ans parmi eux.
Je remercie messieurs les Professeurs Nevire et Greffet davoir accept dtre les
rapporteurs de cette thse. Je remercie mesdames et messieurs Berginc, Guida,
Masclet, Ouslimani et Priou davoir accept dtre membre du jury.
Mes plus sincres remerciements vont Graldine Guida qui ma encadr, form,
paul et soutenu contre vents et mares durant toute cette thse. Graldine je te
souhaite toute la russite du monde.
Je remercie la DGA, et plus prcisment Mr Masclet pour la confiance qui nous a t
porte et les financements accords. Je remercie Thals pour sa coopration et plus
prcisment Mr Berginc pour les fructueuses discussions concernant les matriaux
changement de phase.
La mise au point du programme FFF aurait t bien plus longue et dlicate sans les
discussions avec les Prof. Nevire et Popov de luniversit dAix Marseille. Je les
remercie davoir pris le temps de rpondre nos questions.
La parrallisation des programmes naurait pu tre possible sans le travail
dsintress du Prof Lucio Andrade. En diffusant gratuitement sur internet sa boite
outil Parmatlab il ma permis de construire sur ce noyau informatique le cluster
qui a effectu les campagnes de calcul. Je dois aussi des remerciements Patrick
Moingeon, notre responsable informatique, qui ma montr comment transformer un
compte enseignant en serveur de fichier.
Merci tous les enseignants du GEA et de lIUT davoir t l. Merci Frdriquepour sa bonne humeur et Redha qui driderait une statue.
Bonne chance toi Abdelmajid.
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Table des matires
Introduction 7
I Les cristaux photoniques, la limitation optique et les effets non linaires : Posons le
problme. 10
A / Rappels sur les Cristaux Photoniques (CP) 101/ Proprits des Cristaux Phoroniques (CPs) 112/ Perspectives dutilisations 15
B / Objectif de la thse 191/ Rappel sur la protection optique 192/ Cahier des charges indicatif au projet SHIELD 233/ Ncessit du non linaire 23
C / Rappel sur les effets non linaires 241/ Les divers effets non linaires 24
2/ Focalisation sur leffet Kerr et sur le changement de phase thermique 28D / Les mthodes de simulation disponibles pour un cristal photonique. 29
1/ La mthode des ondes planes (PWM en anglais) 292/ La FDTD 303/ La FDTD dordre N 304/ La Multiple Scattering Method (MSM) 315/ La mthode des fonctions localises 316/ La BPM ou Beam Propagation Method 317/ La dcomposition en modes propres ou Mthode modale. 328/ La FFF ou Fast Fourier Factorization. 339/ La RCWA ou Rigorous Coupled Wave Analysis (Aussi appele Fourier Modal Method) 3310/ La TMM ou Transfert Matrix Method. 3411/ La Mthode des lments finis ou FEM. 34
Conclusion de la premire partie 35
II Les outils de simulation dvelopps pour la simulation de Cristaux Photoniques non linaires
( non-linarit Kerr ou Thermique ) 44
A/ Stratgie de simulation (pourquoi de nouvelles mthodes, pourquoi celles-ci) 44
B/ HMSM (Hybrid-MSM) 451/ Thorie de la MSM 452/ Thorie de lEFIE 493/ La HMSM 544/ La HMSM applique des CPs de taille infinie Amlioration de la prise en compte de
leffet Kerr. 59
C/ FFF-Kerr et FFF-Thermique 661/ Thorie de la FFF 67
a/ La mthode diffrentielle 67b/ La mthode S 69c/ Les rgles de Li 71d/ La FFF 73
2/ La FFF-Kerr 813/ La FFF-Thermique 85
D/ Validation 901/ Validation de la FFF-Kerr et de la HMSM 902/ Validation de la partie thermique 92
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E/ Possibilits des diffrentes mthodes. 93
F/ La lourde question de la convergence 991/ Le cas idal et, heureusement, habituel 1002/ Zones instables 1023/ Comprendre et limiter linstabilit 1044/ Conclusion sur la convergence 110
Conclusions du chapitre II 110
III Rsultats apports par ces nouveaux outils 114
A/ Etude fine de limpact des effets de bords dans un CP de dimension finie 114
B/ Etude fine de limpact de lapproximation homogne 120
C/ Lissage des fonctions de transfert par apodisation 2D 126
D/ Etude fine des commutations par dplacement de la bande interdite par effet Kerr. Application
la limitation optique. 1291/ Modification de la forme de la transmission par effet Kerr 1292/ Recherche dun optimum pour la commutation optique 131
Conclusion et perspectives 142
Publications 144
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Introduction
La prsente thse se situe la frontire de plusieurs domaines dexpertises et est le
fruit dun rapprochement entre de nouvelles possibilits et de nouveaux besoins.
La volont de la DGA de se doter de limiteurs optiques plus performants pour faire
face une menace laser en plein dveloppement dune part et lessor spectaculaire
des Cristaux Photoniques et de leur applications ces dernires annes dautre part ont
amen ce que lon se pose la question suivante Ne pourrait-on pas raliser des
limiteurs optiques plus performants en nanostructurant les matriaux, en les
reconstruisant sous la forme de cristaux photoniques ? . Cette question a donn
naissance au contrat S.H.I.E.L.D. liant la DGA, Thals et le GEA pour une tude
exploratoire dont le prsent manuscrit est le fruit.
Lespoir de dpart tait de profiter de plusieurs points apparemment avantageux descristaux photoniques: un champ localement plus lev que dans un matriau
homogne, une plus grande indpendance langle dincidence que les traditionnels
empilements de couches minces et une bande interdite trs marque qui, si nous
pouvions la faire bouger, mnerait naturellement la commutation entre tat
transparent et opaque.
Lutilisation de processus non-linaires optiques sest impose comme une vidence
avant mme la conception du sujet de thse : la menace laser comprend aujourdhui
des lasers impulsionnels ce qui oblige tout systme de protection commuter de
ltat passant ltat opaque en des temps de lordre de la nanoseconde et peut tre
mme moins dans un avenir pas si lointain. De tels temps de raction interdisent
lutilisation dune chane de dtection/commande lectronique trop lente et imposent
une auto commutation rapide du matriau face laccroissement de lintensitincidente. Des effets non linaires optiques rpondent cette condition dauto
dclenchement ultra rapide et il nest donc pas tonnant que lon retrouve de tels
effets dans la plupart des limiteurs optiques actuels.
Cest donc en combinant le monde de la simulation lectromagntique des cristaux
photoniques, celui des effets non linaires et finalement celui de la protection optique
que nous avons entam nos travaux avec comme objectif lexploration de cette
nouvelle voie et lespoir de trouver une solution efficace la menace laser mergente
dans les bandes optiques visible, IR1 ou IR2.
Dans un premier chapitre nous reviendrons sur les diffrents lments ncessaires
notre travail : ce que sont les cristaux photoniques, ce que sont les effets nonlinaires optiques, comment on simule aujourdhui ces composants et finalement ce
que lon attend dun bon limiteur optique.
Dans un deuxime chapitre nous expliquerons pourquoi aucune des mthodes
existantes ne nous convenait parfaitement et pourquoi nous avons dvelopp nos
propres mthodes de simulation en nous focalisant sur les effets non-linaires
optiques de type Kerr et changement de phase. Une description trs dtaille des
nouvelles mthodes conues et de leurs capacits sera effectue.
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Dans le troisime chapitre nous dcrirons des rsultats thoriques intressants
obtenus au cours de la recherche portant sur les effets de bords, la technique dite de
lhomognisation et lapodisation de structures 2D qui permet de supprimer le
ripple. Nous viendrons enfin la fonction de limiteur optique proprement dite et
prsenterons les plans dun prototype bas sur leffet Kerr.
Le succs ayant couronn nos recherches sur les matriaux changement de phase
nous empchera malheureusement de divulguer nos rsultats ce propos pour desraisons de confidentialit industrielle.
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Chapitre I
Les cristaux photoniques, lalimitation optique et les effets non
linaires : Posons le problme
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I Les cristaux photoniques, la limitation optiqueet les effets non linaires : Posons le problme.
A / Rappels sur les Cristaux Photoniques (CP)
Les Cristaux Photoniques ont ceci de semblable avec la prose de Mr Jourdain que
lhomme en faisait dj avant de le savoir. Quant mre nature, elle ne nous avait
pas attendu pour y penser et sen sert depuis longtemps pour fabriquer de
magnifiques pigments iriss. Ces pigments ont ts tudis ds la fin du 19me
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
mais ce nest que trs rcemment que leur vritable nature de cristal
photonique est apparue et a enfin rsolu le mystre[11,12,13,14,15,16,17]
.
Les superbes couleurs de cette opale et de ce Morpho proviennent desinterfrences se produisant dans des cristaux photoniques naturels.
En fait, il a fallu attendre que se produise un dclic[18]
en 1987 avant que la
communaut scientifique ne ralise lintrt de la chose. Depuis cest lexplosion.
Les articles traitant du sujet sont lgions, les nouvelles applications succdent aux
dcouvertes un rythme soutenu et lon se prend parfois rver que nous tenons l
un des lments majeurs de la technologie de demain.
Mais quest ce quun cristal photonique ? Quest ce qui a amen sa dcouverte ?
A quoi cela pourrait il servir ? Et o en est on actuellement ?
Cest ces questions que ce paragraphe dintroduction aux cristaux photoniques,
forcment succinct vu lampleur du sujet et la complexit des thories, va tenter derpondre.
Les miroirs de Bragg sont des cristaux photoniques 1D. Mais personne ne lavait remarqu.
Un exemple clbre : le Morpho, magnifique papillon tropical bleu mtallique qui rentrait autrefois
dans la composition des encres utiliss pour limpression des Dollars. Un exemple moins clbre mais
plus commun sous nos latitudes : les plumes irises du cou de nos pigeons des villes. Les opales, le
squelette de certains nudibranches reprsentent dautres exemples parmi bien dautres.
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1/ Proprits des Cristaux Phoroniques (CPs)
Un livre de rfrence permettant une bonne approche des cristaux photoniques est le
Photonic Crystal, Molding the flow of light de J.D. Joannnopoulos que je
conseille au lecteur dsireux dapprofondir le sujet.
Fig. 1 : Cristaux Photoniques 1D, 2D et 3D : Du rseau de Bragg de 1887 au CP
moderne.
Un cristal photonique peut tre vu comme la transposition dans le domaine optique
des matriaux bande interdite lectronique. Tout comme dans les semi-conducteurs
o la priodicit du cristal introduit des gaps dans les nergies permises pour la
propagation des lectrons, la priodicit de la permittivit des CPs engendre des gaps
dnergie interdite pour les photons. Cest pour cela que le terme Cristal Photonique
(CP) peut tre chang avec les termes Matriaux gap de photons (PBG chez les
anglo-saxons) ou Matriaux bande interdite photonique (BIP) .
Historiquement, le premier CP fut le miroir de Bragg.Cest un CP une dimension mais personne navait
vraiment ralis quil sagissait du reprsentant dune
famille beaucoup plus large. Il faut attendre 1987
pour que Eli Yablonovlitch[18]
remarquant lanalogie
entre les quations de Schrdinger et les quations
dHelmholtz conceptualise le principe de bande
interdite photonique et construise en 1991[19]
une
structure variation priodique de lindice dans les
trois directions: le premier vrai cristal photonique
artificiel apparat.
Aujourdhui appel Yablonovite (Fig.2), ce cristal
tait un bloc de plexiglas perc de trous
rgulirement espacs formant une maille 3D de type
En toute rigueur Ohtaka y avait pens ds 1979, avant Yablonovitch, et fut le premier employer le
terme photon band structure mais il na pas poursuivi son tude jusquau concept de bande
interdite. (K. Ohtaka, "Energy band of photons and low-energy photon diffraction," Phys. Rev. B 19,
5057-5067 (1979) )
Fig. 2 : Yablonovite
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diamant. Ce cristal prsentait une bande interdite dans la gamme des micro-ondes.
Au mme moment S. John tudiait la possibilit dune forte localisation des photons
dans les structures dilectriques priodiques[20]
.
Larticle de Yablonovith[18]
, qui laissait entendre que de telles structures pouvaient
mener la suppression de lmission spontane, eut un retentissement considrable
et est lorigine du dveloppement spectaculaire du domaine depuis les vingtdernires annes.
Concrtement, quest ce quun cristal photonique ? Cest un matriau priodique
dont le motif est rpt linfini. Ce motif peut avoir des formes trs diverses (Fig.
3), tre dilectrique ou mtallique ou mixte. Son pas de maille est de lordre de
grandeur de la longueur donde.
Do viennent les proprits du cristal photonique ? Pour rpondre cette question
revenons un peu en arrire, au problme de la conduction lectrique dans les solides.
On sait que dans un conducteur lectrique, le rseau atomique est cristallin. Pourtant
les lectrons le traversent sans rebondir sur les atomes.
Fig. 3 : Exemples de mailles possibles pour un CP.
Ce grand mystre du 19me
sicle a t rsolu par ltude de llectron en tant
quonde et non corpuscule : la diffraction de londe lectronique par le rseau
atomique permettait certaines nergies de traverser le rseau. Cette dcouverte
repose sur lutilisation du thorme de Bloch (aussi appel thorme de Floquet)
nonc en 1928 qui dcrit la propagation dondes dans un milieu priodique 3D et a
amen la conclusion que les lectrons circulant dans un conducteur sont diffracts
par les imperfections dun rseau atomique et non par le rseau lui-mme.
Le point intressant pour nous ici est que la nature de londe en question peut trelectronique ou lectromagntique, le thorme de Bloch nen reste pas moins valide.
Cest ce qua remarqu Yablonovitch qui a russi lier les outils lectromagntiques
aux outils jusquici rservs la physique du solide. Il est pass de {Bloch +
Schrdinger} {Bloch + Helmholtz}.
Le thorme de Flix Bloch nonc en 1928 est lextension en 3D du thorme de Floquet nonc en
1883 mais limit au cas 1D.
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Avec un formalisme mathmatique cela donne ceci :
Un cristal photonique correspond une variation priodique de
( ) ( )ix x R = +
avec les iR
qui sont les vecteurs constitutifs de la maille
cristalline. Dans ce cas, le thorme de Bloch stipule que les solutions lquation2
1 H Hc
=
(quation donde issue de lapplication des quations de
Maxwell une onde de frquence ) sont de la forme ( ) ( ),
ik x
n kH x e H x=
avec
des valeurs propres ( )n k
et o ( ),n k
H x
est une enveloppe priodique satisfaisant
( ) ( ), ,n k n k H x H x R= +
. Ces ( ),n k
H x
sont appels modes de Bloch.
Les valeurs propres ( )n k
sont des fonctions continues de k
qui dessinent des
courbes, ou diagramme de dispersion, lorsque traces en fonction de ces mmes k
(voir Fig. 4).
Fig. 4 : Exemple de diagramme de bande en polarisation TM pour un cristal
photonique 2D issu de Photonic Crystal, Molding the flow of light de J.D.
Joannnopoulos.
Ces valeurs propres sont priodiques elles aussi. La solution pour k
est la mme que
celle pour jk G+
o jG
est un vecteur constitutif du rseau cristallin dans lespace
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rciproque. Grce a cette priodicit on na besoin de calculer les valeurs propres
que pour des k
limits la zone de Brillouin irrductible(Fig. 4).
On peut observer sur la figure 4 un gap ou bande interdite pour la polarisation
TM : la figure montre que pour des frquences comprises entre 0,3 et 0,4 il ny a
aucune solution la relation de dispersion. Il nexiste dans cette bande spectrale
aucune direction k
possible de propagation : aucune courbe
( )n
k
ne traverse cette
zone.
En consquence il est impossible un photon polaris TM possdant une
frquence situe dans cette bande de se propager dans le cristal : le cristal y est
parfaitement rflectif dans toutes les directions vis--vis dune onde incidente
polarise TM.
Cet exemple la gomtrie trs simple (un rseau 2D de cylindres avec une
maille carr. Voir Fig. 4)) qui ne prsente une bande interdite que pour une
polarisation TM ne doit pas faire croire que lon est limit cette polarisation. Il est
tout fait possible de fabriquer des matriaux bande interdite TE, ainsi que des
matriaux bande interdite indpendante de la polarisation. Ces derniers demandent
toutefois une gomtrie plus complexe (Fig. 5).
Fig. 5 : Cristal photonique 3D de forme assez complexe prsentant un gap
complet (TE et TM)
Les proprits du cristal photonique ne se limitent pas lexistence de bandes
interdites. Conformment ce quattendait S. John[20]
la vitesse de groupe dune
onde se propageant dans le cristal peut devenir trs faible, voire sannuler pour des
Pour lespace rciproque, la zone de Brillouin, la zone irrductible de Brillouin, nous renvoyons le
lecteur vers la cristallographie. Par exemple dans le Kittle ( Introduction to solid state physics , C.
Kittle, Ed. Wiley)
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frquences situes sur les bords de la bande interdite. Ce ralentissement de londe
saccompagne dune exaltation du champ[ 21 ]
et fournit plus de temps pour
linteraction photon-matire. Cest l une proprit qui sera trs intressante pour
tout ce qui est capteur ou effet non-linaire.
Une dernire proprit : pour certaines frquence (prs des bords du gap) et pour
certaines constructions, un cristal photonique peut se comporter comme un matriau
main gauche[22]
, c'est--dire un matriau prsentant un indice optique apparentngatif et o la lumire semble se propager dans le sens inverse de celui de lnergie
( 0S k < o S est le vecteur de Poynting). Une des consquences est le retournementdes effets Doppler
[23,24]et Cerenkov
[25]. Une autre est la rfraction des angles trs
importants conformment Snell-Descarte. Bien que ces proprits soient plus
facilement maniables avec des mtamatriaux[26]
, on les retrouve dans les cristaux
photoniques[22,27,28,29,30,31]
. On peut aussi noter quil est possible dobtenir une
rfraction ngative sans indice ngatif[30,32]
Terminons ce rapide survol des proprits des cristaux photonique par quelques
rgles de fabrication qui sont apparues au cours du temps : La recherche dun cristal
photonique 3D possdant une large bande interdite doit respecter les points suivants
[33,34]. Le contraste dindice entre les inclusions et la matrice doit tre le plus grand
possible (largissement spectral des gaps)
La zone de Brillouin doit tre la plus proche possible dun cercle(largissement angulaire des gaps).
La forme des inclusions doit correspondre la symtrie de la zone deBrillouin.
Le cristal photonique doit tre constitu dlots raccords entre eux par desveines (Superposition des gaps TE et TM)
2/ Perspectives dutilisations
Lune des premires utilisation perues pour les CP fut la ralisation de guides
dondes insensibles la brutalit des changements de directions[35]
. On rve de
pouvoir crire des pistes photons en optique intgre aussi facilement que lon trace
des pistes de cuivres dans un circuit intgr (Fig. 6). Dans le mme ordre dide
(passer de circuits intgrs lectroniques des circuits intgrs optiques) mais avec
nettement moins de succs, lternelle recherche dun transistor optique
industrialisable sest penche sur les CPs[36]
.
Fig. 6 : Exemples de guides dondes base de CPs.
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Une autre application fut la cration de cavits trs fort facteur de qualit[37]
.
Renfermant par exemple un puit quantique[38]
(Fig. 7), ou un lment non linaire[ 3 9 ]
, ces
cavits permettraient de renforcer lefficacit de
ce que lon mettrait dedans. La cavit peut
mme se ramener un simple dfaut dans leCP
[39]. Des sources, des dtecteurs, des limiteurs
et des switchs[ 40 ]
en optique intgre plus
efficaces quauparavant sont envisags[ 41 ]
.
Rcemment, des prototypes de dtecteurs
infrarouges base de CP ont ts prsents[42]
.
Lorsque compars des dtecteurs dnus de
CPs ils possdent un rapport signal sur bruit
amlior dun facteur cinq et un rendement un
ordre de magnitude suprieur sans augmentation
du courant dobscurit. Dans un autre genre, des
biocapteurs adapts au dpistage cancreux
bass sur les CP sont en train dapparatre[43].
Le rapprochement de guides dondes et de dfauts ou cavits rsonnantes dans un CP
amne des possibilits de filtrage et de multiplexage (insertion ou extraction) en
longueur donde dans le cadre de loptique intgre[ 44 ,45 ]
(Fig. 8). Possibilits
sduisantes pour le monde des tlcoms optiques.
Fig. 8 : Un principe parmi dautres de filtre add-drop utilisant les CPs.
Sans parler de cavit, lutilisation des proprits dispersives des CPs permet
denvisager la cration de diodes laser peu divergentes[46]
, possdant une bonne
qualit spatiale de faisceau (ce qui est probablement le problme numro un des
diodes laser actuelles). Pour continuer sur le thme des diodes lasers, lutilisation de
CPs permet dabaisser le seuil laser ou de se passer de miroirs[47]
.
Fig. 7 : Puit quantique dans
une cavit faite avec un CP
1D (Architecture micropilier)
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Lutilisation dun indice effectif apparent ngatif permet la cration de super-prismes
(Fig. 9), la dviation bien suprieure celle des prismes normaux[48,49]
.
Fig. 9 : Ralisation dun superprisme
Une application long terme dont lon parle beaucoup pourrait tre la fabrication de
lentilles qui ne soient pas concernes par la limite de diffraction (Fig. 10).
Veselago[50]
avait dcouvert ds 1968 quune lame taille dans un matriau main
gauche imageait telle une lentille. Pendry[51]
, grce la disponibilit nouvelle de
mtamatriaux main gauche, a confirm leffet en 2000 mais a de plus dcouvertque les ondes vanescente se trouvaient amplifies dans un tel milieu, ce qui menait
une immunit vis--vis de la limite de diffraction. De plus on sait aujourdhui quun
tel effet est possible dans un cristal photonique[ 52 ]
et pas seulement dans un
mtamatriau. Quant lobligation dutiliser des matriaux sans ou faibles pertes,
elle est aujourdhui caduque grce linvention de la lentille de PENDRY-
RAMAKRISHNA[53]
Fig. 10 : Comportement dun milieu main droite usuel et dun milieu main
gauche. La lame de matriau main gauche agit comme une lentille.
Lexaltation du champ et le ralentissement de la lumire (qui permet une meilleure
interaction lumire/matire) dans les zones de bord de gap dun CP pourraient euxaussi tre mis profit. Cette fois ci il ne sagit pas de piger la lumire dans une
cavit entoure de CP. Cette fois ci il sagit dutiliser le CP lui-mme. En bord de
bande interdite, le champ est concentr dans les zones de haut indice ou de bas indice
suivant le cot de la bande o lon se trouve (voir Fig. 11 pour le cas
unidimensionnel). Cette exaltation saccompagne dune vitesse de groupe qui tend
vers zro. On peut donc sattendre de forts effets non linaires si le matriau o se
concentre lnergie prsente un effet non-linaire. Cest cette ide qui a amen se
pencher sur le doublage/triplement de frquence dans les CPs. Rajoutons quen
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prenant la bonne forme de maille (poling) on peut sarranger pour avoir un Quasi
Phase Matching (QPM)[54,55]
intrinsque au CP. On a mme pu arriver des accords
de phase pour le quadruplement[56]
de frquence.
Fig. 11
Un cristal photonique 2D est actuellement dj rentr dans la vie courante, au sensquon peut facilement lacheter chez un grossiste ou acheter des machines qui en
contiennent : il sagit de la fibre trous, ou fibre cristal photonique (FCP ou PCF
chez les anglo saxons). Le principe est trivial : la bande interdite du cristal
photonique confine lnergie au centre de la fibre, la guidant et lempchant de se
propager vers la gaine.
Ce type de fibre (Fig. 12) offre des avantages certains en ce qui concerne les
tlcommunications optiques : tout en restant dans le cadre dun fonctionnement
monomode[57]
la dispersion peut tre librement choisie.
Fig. 12 : Exemples de PCF (en coupe)
Lun des points les plus intressants est lapplication aux effets non-linaires. La
FCP permet un confinement beaucoup plus important de lnergie dans le cur. Si ce
cur (cristal dop, gaz, etc) prsente des proprits non-linaires, des effets nonlinaires trs efficaces auront lieu. On peut ainsi faire du doublement, du triplementde frquence ou raliser des oscillateurs paramtriques optiques (OPO). Une
application spectaculaire est la cration dun continuum de lumire visible partir
dune source pulse infrarouge[ 5 8 ]
(ceci est d la prsence conjointe dune
Et croyez en lauteur qui connat bien le monde de la R&D des tlcoms optiques, cela nest pas
ngliger.
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dispersion quasi nulle et dun mode de cur trs confin). De tels produits sont
aujourdhui en vente et ne sont plus des expriences de laboratoires.
La FCP permet aussi la conception de lasers fibre de forte puissance trs efficaces :
Une FCP dope fort nombre douverture peut tre plus efficacement pompe par
des diodes lasers quune simple fibre monomode conventionnelle. Un cur large
permet de diminuer la densit maximale de puissance tout en restant monomode
(impossible sans FCP), ce qui retarde lapparition des effets non linairesindsirables qui limitent la puissance maximale de tels lasers.
Sculpter la dispersion permet aussi de fabriquer des lasers impulsionnels fibre sans
avoir recours des optiques diffractives tel que les prismes ou les rseaux[59]
Ces fibres permettent aussi le maintien de polarisation, le transport de faisceaux
puissant pour la dcoupe laser, de nouveaux types de senseurs, le cblage en zone
fortement irradie, etc la liste sallonge rgulirement. Il sagit l dun succs
industriel fulgurant pour une technologie aussi jeune.
Et comme si tout ceci ne suffisait pas, il reste toujours les possibilits offertes
par le couplage[60]
des CPs et des MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems).
B / Objectif de la thse
La thse ici prsente avait pour but ltude exploratoire de lusage des cristaux
photoniques pour la protection optique dans un cadre militaire. Ceci passait bien sur
par la mise au point de nouveaux outils informatiques de simulation de CPs non-
linaires. Ces algorithmes sont le point principal dvelopp dans ce manuscrit. Il est
toutefois intressant pour comprendre notre dmarche durant les trois ans quont dur
cette thse de rappeler ce quest la protection optique militaire et ce que lonattendait de lemploi des CPs.
1/ Rappel sur la protection optique
La protection optique militaire est lart de ne pas se faire aveugler (temporairement
ce qui est une forme de brouillage, ou dfinitivement ce qui sapparente une
destruction) par un laser ennemi.
La menace laser est devenue une ralit et malgr les conventions internationales les
interdisant, des armes fabriques spcifiquement pour aveugler lennemi ont ts
construites. A notre connaissance (base sur les vnements relats dans la presse
civile), de telles armes ont au moins une fois t utilises dans un combat entre deuxpuissances trangres.
Protocole relatif aux armes laser aveuglantes (Protocole IV la Convention des Nations Unies sur
l'interdiction ou la limitation de l'emploi de certaines armes classiques 1980), 13 octobre 1995. Entr
en vigueur le 30 juillet 1998.Larme Nord Corenne a attaqu un hlicoptre US en Mars 2003 laide dun laser militaire anti-
personnel de fabrication chinoise, le ZM-87. Des incidents sporadiques, certains ayant men des
dgts irrmdiables de la vue chez les pilotes, ont eu lieu en 1997 (Bateau espion russe dans les eaux
US) et 1998 (Guerre en Bosnie).
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La question du terrorisme, prise trs au srieux depuis le 11 septembre 2001, a aussi
fait raliser quun laser mdical en vente libre pouvait tre utilis comme arme contre
les pilotes dun avion (civil ou non) en phase datterrissage. Un incident a eu lieu
Los Angeles en 1996 o le pilote dun vol commercial SkyWest Airlines fut bless
en phase datterrissage. En 2004, le FBI a lanc une enqute portant sur lagression
de 7 avions en lespace de 6 jours Medford, Oregon. Le 22 septembre 2004 un
pilote se posant Salt Lake City a t bless alors quil tait encore 5 miles delaroport, ce qui indique lutilisation dun laser de forte puissance.
Tout ceci a eu pour effet de souligner lavance quavait prise la menace laser vis--
vis des moyens de sen protger. Il y a en consquence aujourdhui un fort regain
dintrt[61]
pour tout ce qui a trait la protection des yeux humains et des capteurs
CCD des machines vis--vis de cette menace.
Voici ce que lon pouvait lire sur le site
de la Direction Gnrale de lArmement en
2000 sur le sujet :
Lobjectif [de la protection anti-laser] est dassurer le maintien
de lefficacit oprationnelle des diffrents canaux visuels
dinformation des systmes darmes en environnement laser, de
jour comme de nuit.La menace court terme est lie lutilisation maladroite ou
malveillante des tlmtres, dsignateurs, illuminateurs laser
mettant des longueurs donde fixes du spectre visible et proche
IR. Sy ajoutent, pour la menace moyen terme, les risques lis
lutilisation de contre-mesure optronique agiles en frquence ou
multi-raies.
Il convient de rajouter ce texte la menace pulse, les lasers impulsionnels
disponibles la vente ayant fait de grands progrs ces dernires annes. Lintrt du
laser puls rside dans la concentration des photons dans de brves impulsions
temporelles rendant limpact trs destructeur mme faible nergie moyenne (
quantit dnergie gale, l o un laser continu chauffe lgrement une plaque
dacier, un laser impulsions suffisamment brves la perce).
Les proprits spectroscopiques de latmosphre tant ce quelles sont, il nexiste
que trois fentres (appeles bandes) o un laser peut sy propager efficacement. Ceci
a pour consquence le cantonnement de la menace laser dans trois plages de
longueurs donde prcises :
Bande I : 400nm 2,5m
Bande II : 3m 5m
Bande III : 8m 13m
Une fois la menace identifie, il faut sen protger. Les technologies de protection
peuvent tre classes en 4 grands groupes :
Obturateurs mcaniques.Cest le systme le plus simple, il peut tre positionn eninterne ou en externe, il offre une protection aux dommages laser. Mais il nest pas
efficace contre les lasers impulsionnels. La commande mcanique ne permet pas de
positionner rapidement la pice mcanique, la densit optique ou le filtre absorbant
lors de lagression.
Page supprime depuis.
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Concepts de filtres fixes, ces filtres utilisent les proprits de rflexion oudabsorption des matriaux utiliss et ils sont centrs autour dune longueur donde.
Ils sont utilisables contre les lasers impulsionnels ou continus. Les filtres
interfrentiels forment le concept le plus utilis pour rejeter les longueurs donde
indsirables, ils sont constitus communment de multicouches de matriaux
dilectriques dposs sur un substrat. Lacceptance angulaire, limpact des ces filtres
sur les performances optiques du systme optronique prsentent des limitationstechniques importantes. En plus, ces filtres ne peuvent rpondre au besoin de
protection vis vis des lasers agiles en frquence (de type Oscillateurs Paramtriques
Optiques couramment dsigns par lacronyme OPO).
Concepts de filtres commutables, ces filtres utilisent des matriaux actifsprsentant une bande passante optique contrlable en fonction du temps. Ils utilisent
les principes de rflexion ou dabsorption. Ils fonctionnent plutt en impulsions
longues ou en continu. Les matriaux peuvent tre lectro-actifs. Le temps
dactivation est de lordre de la micro la milli seconde.
Concepts de limiteurs, ces composants peuvent tre considrs comme actifs ou
passifs. Les composants actifs sont dclenchs par une source dnergie extrieure,tension lectrique par exemple. On peut ainsi construire des valves optiques avec un
mlange de composites polymres cristaux liquides (PDLC). Le mlange PDLC est
homogne et transparent lorsque la tension de commande est applique, en effet cette
tension de commande permet lalignement des billes de cristaux liquide. Quand on
annule la tension, les billes sarrangent alatoirement dans la structure et le matriau
devient diffusant. Le systme passe dun tat passant optique un tat bloquant
optique. Le temps de rponse est limit par la viscosit du cristal liquide, ce quicorrespond aux rotations des molcules.
Les composants dits passifs sont eux directement dclenchs par limpulsion laser, le
dclenchement dpend alors de la puissance laser. Il faut remarquer que les effets
non linaires peuvent prendre place dans les liquides, les solides et les gaz.
Lexploitation de ces effets permet de concevoir les diffrents limiteurs.
Historiquement le premier limiteur optique tait bas sur le principe de la lentille
thermique qui dfocalisait le faisceau lors de forte intensit [62]
. Puis fut utilis
labsorption deux photon (ADP) capable de protger contre les lasers pulss[63,64]
.
En 1985, les cristaux liquides (non commands) sont proposs contre les impulsions
[65,66] trs brves (picoseconde). Leffet semble tre un mlange de rfraction non
linaire et dADP. Les particules de carbone en suspension (CBS en anglais) on ts
suggres[67,68]
ds les annes 80, elles reposent sur la diffusion non linaire. Elles
sont aujourdhui dun grand intrt pour la limitation en raison de leur large bande
spectrale et de leur fort effet non linaire. Dautres nanoparticules en suspension sont
aussi tudies avec succs[69]
. Labsorption saturable inverse (RSA en anglais) a t
tudie ds 1967
[70]
et applique la limitation optique la fin des annes 1980
[71,72]
et est encore tudie aujourdhui[73]
. La photorfractivit qui permet la dviation ou
la dfocalisation du faisceau de forte intensit est aussi tudie[74]
avec succs.
Lefficacit de ces dispositifs est naturellement lie au seuil de dclenchement du
matriau non-linaire. Pour atteindre ces seuils de dclenchement, il est souvent
ncessaire de positionner ces dispositifs dans des plans focaux intermdiaires afin
Cet historique est bas sur le mmoire de thse de Mme Delphine WOLFERSBERGER Etude
exprimentale et thorique de lautofoacalisation photorfractive dune impulsion laser pour
application la limitation optique (27 Avril 1999, Univ. Metz)
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daugmenter artificiellement la focalisation du faisceau laser donc daugmenter les
densits dnergie par unit de surface (Fluence).
Des matriaux non linaires en couches homognes ou en suspension dans des
solutions[67,68,75]
ont dj t tudis dans le pass par de nombreux laboratoires
internationaux.
Fig. 13 : Document DGA dcrivant des montages limiteurs
Toutefois, les concepts actuels bass sur un usage homogne des matriaux,
bien que prsentant un intrt certain, souffrent de dfauts. Elles ncessitent de trs
fortes intensits pour basculer de ltat passant ltat bloqu, ce qui ncessite
lajout doptiques concentratrices coteuses et encombrantes dans les dispositifs
protger. Les protections sont rarement large bande et restent sensibles langle
dincidence de la menace. Finalement, il serait souhaitable daugmenter le contraste
de la protection qui nest pas actuellement totalement satisfaisant
Les grandeurs intressantes[73]
pour un limiteur optique sont :
Tmax : La transparence maximale qui doit tre proche de un.
Tmin: Lopacit maximale qui doit tre proche de zro.
TD: La dynamique dfinie parmax
min
D
TT
T= qui doit tre la plus
grande possible.
: Le temps de rponse ou temps ncessaire pour passer de Tmax un T jug suffisamment faible.
S : Le seuil dactivation en dessous duquel le limiteur ne
fonctionne pas. Il correspond une densit dnergiesurfacique (Fluence) et doit tre le plus bas possible.
: La bande spectrale protge, la plus large possible.
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2/ Cahier des charges indicatif au projet SHIELD
La thse ici prsente fait lobjet dun contrat entre la DGA / MRIS dune part et le
GEA
associ Thals Optronique dautre part. Ce contrat dnomm S.H.I.E.L.D
(Saturation Haute Intensit Efficace sur un Large Domaine frquentiel) avait comme
but ltude exploratoire de lintrt des Cristaux Photoniques vis--vis de la
protection optique militaire.En effet, lexaltation des champs prsents dans les cristaux photoniques laissait
esprer un rendement meilleur des effets non-linaires tandis que lindpendance
langle dincidence des cristaux photoniques promettait dlargir le champ utilisable
jusquaux 30 qui rendent la vie facile lingnieur en conception optique.Lexaltation du champ, dans le cas o elle se rvlerait trs importante pourrait aussi
amener abaisser le seuil de dclenchement du limiteur voire se passer dune
optique concentratrice coteuse.
Nous ne donnerons videment pas ici les caractristiques prcises du contrat. Mais il
est utile de connatre les grandes lignes du cahier des charges car il a bien entendu
fortement influenc les choix faits au long des trois annes de thse.
Ces grandes lignes taient :
Rsistance des lasers pulss de type 10ns et moins. Utilisation sur des plages larges afin de protger contre des agressions agiles
en frquence (Le laser ennemi capable de changer plusieurs fois de longueurs
donde pour trouver la faille est une possibilit aujourdhui prise au srieux).
Ces plages peuvent tre le visible, le proche infrarouge, les bandes
infrarouges II et III.
Grande transparence pour une utilisation dans un systme optique performant(Pour fixer les ides, il est bon dtre autour ou au dessus de 90%)
Trs forte opacit. Il sagit darrter un laser agressif puls et donc prsentantune puissance crte trs importante.
3/ Ncessit du non linaire
A la lecture du cahier des charges, les solutions non-linaires simposent delles
mme.
Si lon veut se protger dune impulsion laser de moins de 10ns, toute la chane
{Dtection de limpulsion dangereuse / Commande du systme de protection /
Temps de rponse du systme de protection} doit tre trs infrieure ces 10ns.
Ceci exclut les systmes commande lectronique : ils sont trop lent. La dtection
de limpulsion dangereuse par une photodiode puis lenvoi dun signal lectronique
de commande est dj trop long. Le systme de protection doit tre dclench
directement par limpulsion, sans systme lectronique intermdiaire.Ceci nous amne sur des effets physiques rapides, dclenchables par la lumire, de
faon trs rapide et affectant la transmission optique.
On reconnat l le portrait des effets non-linaires optiques, ou du moins de certains
dentre eux.
Nous allons les dtailler dans le paragraphe suivant.
DGA : Direction Gnrale de larmement. MRIS : Mission Recherche et Innovation Scientifique.
GEA : Groupe dElectromagntisme Appliqu de luniversit Paris 10, site de Ville dAvray.
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C / Rappel sur les effets non linaires
Nous avons vu au chapitre prcdent que les ncessits de rapidit de raction nous
imposaient dutiliser des effets non-linaires optiques. Il reste voir quels sont leseffets non-linaires disponibles
et lesquels pourraient avoir un intrt dans le cadre
de la limitation optique.
1/ Les divers effets non linaires
Les proprits optiques des matriaux sont dcrites travers les parties relles et
imaginaires de la constante dilectrique r . Cette constante est tire de la polarisation
P du milieu de la faon suivante :
0 0 rD E P E = + =
En optique linaire, on considre que la relation entre P et E est linaire et lon peutalors crire :
0P E = avec qui la susceptibilit lectrique telle que 1r = +
Mais forte intensit, i.e. en optique non-linaire, la relation entre P et E ne peut plus
tre considre comme linaire
. Il faut changer de formalisme et on a lhabitude de
dcomposer la relation constitutive de P en un dveloppement limit :
( ) ( ) ( )( )0
1 2 32 3
0 ...
nonlinaire nonlinaireP E
E E E
=
= + + +
Ce qui amne la relation( ) ( ) ( )1 2 3 2
, 1 ...r nonlinaire E E = + + + +
Cest de l que provient la classification des diffrents phnomnes physiques non
linaires en effets dit dordre deux, dordre 3, etc
Une remarque importante : le terme( )3 2
E peut relier une variation dindice
lintensit incidente. Les termes ( )2E et ( )
3 2E peuvent tout deux mener la
cration de nouvelles frquence optiques. On parle de doublage/triplement de
frquence ou bien de mlange quatre ondes.
Toutefois il ne faut pas se limiter au formalisme de ce dveloppement limit.
Dautres effets non-linaires ne sont pas ou mal pris en compte par cette formulation.
La population des niveaux atomiques, qui donne lieu lmission stimule (laser,
amplification optique) ne rentre pas dans ce formalisme. Labsorption saturable, quicorrespond une absorption optique qui tombe zro lorsque le niveau dnergie bas
de la transition est vide, nest pas non plus traite judicieusement par lcriture de
P en dveloppement limit.
Une introduction aux effet non linaires peut tre le cours de Mr. J-Y Courtois de lInstitut
dOptique (Orsay) quil a mis en ligne la disposition de tous.Un point explor par N.Bloembergen (Laurat du Prix Nobel 1981) qui fonda loptique non-linaire
voici 30 ans.
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La diffusion non linaire, les changements de phase lis la temprature sont aussi
des effets non-linaires non forcement lis des ordres du dveloppement limit de
P.
Il faut commencer par effectuer une sparation arbitraire entre les diffrents effets
non linaires. Ceux qui amnent la cration de nouvelles frquences ne nous sont
daucune utilit et ne serons pas considrs ici. Ils ne permettent pas dobtenir uneffet de protection optique. En effet si lon peut imaginer un systme protecteur qui
serait transparent 1 , opaque 2 , et contenant un matriaux transformant 1 en
2 forte intensit les efficacits de conversions actuelles sont incompatibles avec
lide de basculer presque 100% de lnergie dune frquence vers lautre
.Reste les autres effets non-linaires.
La diffusion non linaire recouvre plusieurs phnomnes physiques. Pour ce qui
concerne les effets Brillouin, Raman et Rayleigh cest une consquence de
lmission stimule: Dans le cadre de la diffusion linaire, un photon absorb est
rmis dans une autre direction. Suivant sa frquence , la diffusion est plus ou
moins forte et on observe sur le spectre de diffusion les raies Raman-Stockes,Brillouin-Stockes, Raleygh, Brillouin anti-Stockes et Raman anti-Stockes. Dans le
cas de la diffusion non linaire les choses se compliquent. Si le matriau non linaire
est soumis un fort clairement, alors le spectre de diffusion est modifi. Les pics de
diffusions sont aux mmes endroits que prcdemment mais leurs valeurs sont
fortement modifies. Les raies mettrices peuvent devenir absorbantes ou au
contraire voir leur efficacit fortement augmente. Cette catgorie de diffusion non-
linaire tire son origine dans la prsence dun( )3 partie imaginaire positive
prsentant des frquences de rsonances. Mais si ce phnomne de diffusion non-
linaire a donn le jour des applications dans la spectroscopie Raman ou
lamplification Raman par exemple, elle nest que de peu dintrt pour la limitation
optique.
Heureusement il existe dautres sources de diffusion non-linaire, non lies au( )3 .
Par exemple, une solution de nanotubes de carbones prsente un fort effet de
diffusion non-linaire li des effets thermiques rapides et la mcanique des
fluides. Les nanotubes lorsque illumins par une impulsion laser transmettent
rapidement lnergie lumineuse au solvant qui les entoure, provoquant la formation
en quelques nanosecondes dun cran de bulles fort pouvoir diffusant[75]
. Leffet est
actuellement tudi pour la ralisation de limiteurs optiques[76]
.
Autre effet non linaire, la rfraction non linaire voit lindice optique se modifier en
fonction du faisceau incident. Leffet Kerr optique entre dans cette catgorie, parfois
on assimile mme leffet Kerr tout phnomne de rfraction non-linaire. Lescauses physiques dun tel effet peuvent tre multiples : Polarisation lectronique dun
atome lie au champ incident (Effet Kerr proprement dit), lvation de temprature
lie labsorption (Parfois appel Kerr Thermique), orientation molculaire en
Les ordres de grandeur indicatifs sont plutt de lordre de 1% pour un matriau nu et de quelques
dizaines de % dans une cavit (dans des conditions priori incompatibles avec la fonction dimagerie
que nous souhaitons pour un limiteur optique).Celle l mme qui avait t prdite par Einstein en 1907.
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rponse au champ incident, effet secondaire dune nonlinarit dordre deux,
migration des lectrons en fonction des franges dinterfrence du faisceau lumineux
(Photorefraction)[ 7 7 ]
lauteur de ces lignes ne prtend pas connatre tous les
mcanismes physiques menant une rfraction non-linaire.
La vitesse et limportance de leffet varient beaucoup suivant lorigine physique du
phnomne : quelques millisecondes pour certains effets thermiques, quelques
femtosecondes pour leffet Kerr lectronique.La sparation entre rfraction non linaire et diffusion non linaire peut parfois tre
floue : une solution de nanoparticules prsentant un effet de rfraction non-linaire
va subitement se transformer en un milieux prsentant une diffusion non-linaire
lorsque les nanoparticules vont prendre un indice diffrent de celui du solvant
(limitation par dsadaptation dindice[78]
).
Labsorption saturable inverse est encore un autre effet non-linaire actuellement
employ dans la conception des limiteurs optiques[79]
.
Un matriau prsentant un effet dabsorption saturable inverse se caractrise par des
sections efficaces dabsorption beaucoup plus faibles au niveau fondamental quaux
niveaux excits.Considrons les niveaux N1 (Fondamental), N2 et N3
(niveaux excits dnergie
croissante). Lorsque lon a bien choisi le matriau, labsorption N1N2 est trs
faible et le milieu a un comportement transparent (Labsorption N2N3 nintervientpas car N2 est dpeupl).Par contre, forte intensit N2 se peuple et permet
labsorption de la lumire incidente par le saut N2N3. Si le matriau est bienchoisi, cette raie dabsorption est trs importante et le milieu a alors un
comportement opaque.
Encore mieux, si le temps de relaxation du niveau N2 vers N1 est long et le temps de
relaxation de N3 vers N2 est court, le niveau N2 reste peupl durant un flash laser ce
qui permet labsorption en mode opaque de rester leve durant toute la dure
de limpulsion laser.Les molcules prsentant un effet saturable inverses les plus courantes sont les
phtalocyanines, les naphtalocyanines[71,72]
, les porphyrines et les fullernes[80]
.
Passons maintenant labsorption deux photons (ADP). Cest un autre phnomne
non-linaire intressant entrant dans la catgorie de labsorption non linaire[63,64]
.
Prdis ds 1931 par M. Goepper-Mayer, elle nest exprimentalement observe
quen 1961 grce lavnement des lasers. Dans les faits, labsorption deux
photons est un cas particulier du mcanisme dabsorption multi-photonique ; mais les
absorptions trois photons et plus ncessitant des fluences trop importantes, on ne
travaille gnralement quavec lADP.
LADP se caractrise par une raie dabsorption intense, lie la transition entre untat N1 et un tat N2. Cette transition doit ncessiter une nergie gale celle dedeux photons incidents. Cette ncessit de deux photons a pour consquence de
rendre labsorption de cette raie dpendante de lintensit de londe incidente : la
probabilit dabsorber n photons est proportionnelle la puissance nime
de lintensit
lumineuse.
Dans les faits les molcules prsentant un effet saturable inverse utilisent plus que trois niveaux
dnergie. On a ici simplifi pour la clart de lexplication.
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2
1 2 ...n
z z n z
dII I I
dz =
o zI est lintensit suivant laxe z de propagation et n le coefficient dabsorption
n photons.
A faible intensit, lADP est quasi inexistant et le matriau transparent. A forte
intensit, lADP est notable et le matriau opaque.
On peut mme amliorer les choses en faisant en sorte quil existe un niveau
dnergie N3 tel que la raie dabsorption N2N3 corresponde un seul des deux
photons ncessaire N1N2. On a alors, si la dure de vie de N2 est suffisante, unphnomne dupconversion qui vient renforcer labsorption haute intensit.
Cet effet est bien sr utilis pour la limitation optique mais a trouv dautres
applications, en biologie par exemple[81,82]
.
Dernier type deffet non linaire que nous traiterons ici, le changement de phase
thermique ou la transition de phase.On a vu plus haut que certains effets de diffusion non linaire taient lis la
vaporisation sous laction de lintensit incidente. Sans aller jusqu la vaporisation,
il existe des solides qui changent de phase tout en restant solide et ce en rponse
une lvation de temprature (sans recourir un changement de pression). Bien sr
on peut penser aux cristaux qui deviennent des verres lorsque lon sapproche du
point de fusion, mais il existe des cas o un tat ordonn se transforme en un autre
tat ordonn[83,84]
. Le plus surprenant de ces matriaux est certainement le Plutonium
qui possde 6 phases solides distinctes[85]
pression normale (une atmosphre),
chacune correspondant une plage de temprature (Fig.14).
Fig. 14 : Exemple de changement de phase exotique : Les six phases solides
pression normale du Plutonium en fonction de la temprature. (Tir de [85])
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Les variations de la forme de maille cristalline saccompagnent de changement dans
les proprits lectromagntiques du matriau telle que sa conductivit, son spectre
dabsorption et son indice (il est possible de passer dun dilectrique un mtal).
Do bien sr un intrt en optique non-linaire.
Habituellement les transitions de phases de ce type se produisent lentement. Mais il
existe des cas o la transition peut se produire en 100 femtosecondes. Dans cesconditions, lchauffement produit par une onde incidente de forte puissance modifie
la permittivit du matriau de faon quasi instantane.
2/ Focalisation sur leffet Kerr et sur le changement de phase thermique
Nous avons numr les diffrents effets non-linaires susceptibles dintrt dans le
cadre de la limitation optique.
Les effets lis la conversion de frquence ont t carts car ne prsentant pas un
rendement suffisant. Il reste trouver quels sont les effets restants qui sont
compatibles avec une utilisation en conjonction avec un cristal photonique.
Tout ce qui tait liquide ou gazeux a t cart car jug trop compliqu ordonner
dans lespace.
La proprit juge la plus intressante du cristal photonique tant sa bande interdite,
nous avons eu lide de la faire se dplacer en fonction de lintensit incidente. Ceci
passait par la modification de lindice en fonction de lintensit, donc des effets de
rfraction non linaire ou de transition de phase dorigine thermique. Ces deux effets
existent sous des formes rapides et sont donc adapts une protection optique contre
des lasers impulsionnels (LEffet Kerr et certains matriaux exotiques transition de
phase fournis par la socit Thals Optronique voient leur indice se modifier en
quelques femtosecondes).
On sest donc focalis durant cette thse sur ces deux effets.
LADP et labsorption saturable inverse pourraient sans doute aussi gagner tre
tudies lorsque utilises en conjonction avec un cristal photonique. Lexaltation du
champ que prsente une structure en CP sur les bords de la bande interdite
renforcerait sans doute ces effets non linaires. Toutefois ceci dpassait le cadre de la
thse.
Lapparition de nanotubes de carbones sous forme solide et non plus en suspension
dans un liquide permet denvisager leur utilisation dans un cristal photonique lorsque
les effets non-linaires lis ces tubes seront bien compris. Mais l aussi, cela
dpassait le cadre de cette thse.
Nous en resterons aux deux effets slectionns plus haut.
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D / Les mthodes de simulation disponibles pour un cristalphotonique.
Il nexiste pas quune seule faon de simuler le comportement dun cristal
photonique. Plusieurs mthodes trs diffrentes existent, avec chacune leurs
avantages et leurs inconvnients.
1/ La mthode des ondes planes (PWM en anglais)
Il sagit l de la mthode la plus populaire pour calculer les bandes dun cristal
photonique 2D ou 3D. Inspire de la mthode de calcul de bande utilise en physique
du solide pour les matriaux bande interdite lectronique, elle est base sur la
dcomposition de la permittivit et des ondes de Bloch sur une base de Fourier
utilisant les vecteurs rciproques du cristal.
Les quations de Maxwell appliques des champs harmoniques de frquence amnent lquation donde :
( ) ( ) ( )
2
2
1k k
H r H rr c
=
Cette quation une fois projete dans la base de Fourier se ramne un systme
linaire dont on cherche les valeurs propres. Le problme est de dimension 2N 2Npour une description utilisant N ondes planes. Le lecteur intress par la thorie
dtaill de la mthode pourra consulter par exemple la rfrence [86].
On diffrencie la mthode directe de la mthode Ho-Chan-Soukoulis[87]
. La premire
consiste calculer directement linverse de la permittivit en espace rel puis den
faire la transforme de Fourier. Lautre mthode consiste faire la transforme de
Fourier de la permittivit puis inverser la matrice obtenue. Il est noter que la
mthode de Ho permet une bien meilleure convergence[88].Limite lobtention des diagrammes de bande, elle ne peut pas fournir des valeurs
telles que la transmission ou la rflexion. Par contre elle est trs rapide.
Originellement limite aux cristaux photoniques infinis et rguliers, elle peut traiter
les cas dsordonns[89,90,91,92,93]
via lutilisation dune supercellule : au lieu de
considrer la maille lmentaire du rseau, on prend une maille plus grande qui
contient plusieurs motif dfectueux. Cette supermaille ou supercellule est alors
considre comme la maille lmentaire dun supercristal photonique et on lui
applique la mthode des ondes planes habituelle. Mais attention, lutilisation de
supercellules force utiliser un plus grand nombre dondes planes, donc force
traiter des matrices plus grandes et fait perdre son atout principal cette mthode : sa
vitesse.
Toutefois le traitement dun guide donde complet par le biais dune supercellulenest pas impossible
[94,95].
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2/ La FDTD
Abordons tout de suite la mthode la plus communment utilise actuellement dans
les simulations de structures complexes faces des ondes lectromagntiques, il
sagit de la FDTD[96]
ou Finite Difference Time Domain.
Issue de lalgorithme prsent par Yee[97]
en 1966 cette mthode revient maillerfinement lintgralit de la structure ainsi quune partie du vide qui lentoure puis
appliquer les quations de Maxwell discrtises dans le temps et lespace en chaque
point du maillage afin dobtenir lvolution temporelle du champ en rponse une
excitation donne. Les autres points importants de la mthode sont un artefact
mathmatique se comportant comme la source dune onde lectromagntique et des
conditions sur les bords de lespace maill qui empchent toute rflexion (On utilise
couramment la condition de Brenger[98]
, plus connue sous le nom de PML pour
Perfectly Matched Layer). Extrmement versatile cette mthode peut en thorie
traiter tous les problmes (de lAirbus complet[99]
au coupleur optronique), do sa
popularit dans les laboratoires de R&D. Elle traite les matriaux linaires comme
non linaires et fournit les cartes de champ, la transmission et les diagrammes de
rayonnement.Elle souffre toutefois de deux handicaps : le maillage devant tre prcis nous sommes
trs vite mens des occupations mmoires gigantesques. La rponse fournie tant
une volution temporelle, il faut de nombreux cycles de calculs avant datteindre le
rgime permanent qui caractrise par exemple la rponse une onde
monochromatique. Ce dernier point peut se contourner en rcuprant la rponse
impulsionnelle et en lui appliquant une transforme de Fourier, mais mme ainsi les
temps de calculs demeurent trs longs. La FDTD se prte trs bien une excution
en parallle sur plusieurs processeurs comme dans un supercalculateur ou dans une
grappe (plus couramment appele cluster ) ce qui devrait encore augmenter sa
popularit dans les annes venir car de grands progrs sont actuellement fait dans
ce domaine. Mais la FDTD peine simuler rapidement des cristaux photoniques de
forme non triviale non linaires 2D (et encore moins 3D) sur un ordinateurindividuel contemporain.
3/ La FDTD dordre N
Pour pallier au temps de calcul prohibitif et la quantit de RAM ncessaire
lemploi de la FDTD pour la simulation des cristaux photoniques, A. Ward et Pendry
ont perfectionn la FDTD dordre N[100]
pour en faire une mthode adapte au
problme[101]
.
Le principe est de ne traiter via la FDTD quune seule maille du cristal photonique et
dappliquer des conditions aux limites tires des modes de Bloch. La complexit du
programme est alors grandement diminue.
Cette mthode aurait la rputation dtre plus rapide que la mthode des ondes planes
pour le calcul des bandes.
Sakoda[102]
a russi perfectionner la mthode la rendant capable de traiter les cas de
taille finie[102]
et les structures dfaut[103]
.
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4/ La Multiple Scattering Method (MSM)
La MSM (Matrix Scattering Method) permet de traiter le cas dun groupe de tiges
(ou de sphres dans le cas 3D) sans contraintes sur leurs tailles / positions /
compositions. Cette mthode permet donc la simulation de tous les cristaux
photoniques 2D base de cylindres avec une immense souplesse : le dsordre[104]
, lescavits
[105], les gomtries complexes sont permises. Les cylindres nont mme pas
tre parfaitement cylindriques. La mthode nest pas temporelle mais frquentielle :
elle donne tout de suite la rponse lillumination par une onde monochromatique et
est de cet fait beaucoup plus rapide que la FDTD.
Le dfaut actuel de la mthode est son incapacit traiter le cas de cylindres
inhomognes ainsi que le fait que lon traite toujours le cas dun nombre fini de
cylindres et donc de cristaux photoniques de dimensions finies.
La mthode [106,107,108]
repose sur une dcomposition des champs dans une base de
Fourier-Bessel ce qui permet de ramener le calcul du champ total une inversion de
matrice.
Les rsultats fournis sont la carte de champ ainsi que la transmission/rflexion de
lobjet.Nous donnons une description plus dtaille de cette mthode au paragraphe II.B.1.
5/ La mthode des fonctions localises
Cette mthode a t conue afin doptimiser les calculs dans des guides dondes
crs dans des cristaux photoniques. Elle na pas pour but dtudier un cristal
photonique dnu de guide donde.
Il existe deux versions de cette mthode. La premire version[109]
consiste dabord
trouver les modes de Bloch du cristal photonique dnu de dfaut en utilisant par
exemple la mthode des ondes planes puis de construire une base avec des fonctions
de Wagnier adapte ce cristal. Une fois la base trouve, on peut y exprimer lecristal photonique avec son guide donde en utilisant peu de coefficients et sans
recourir aux supercellules[110,111]
.
La deuxime version de cette mthode utilise une base de fonction prdfinie, les
fonctions de Gauss-Hermitte. Elle est utilise dans le cadre des fibres cristaux
photoniques[112,113,114]
.
6/ La BPM ou Beam Propagation Method
La BPM est une mthode qui a fait ses preuves dans la simulation des faisceaux
optiques. Trs peu gourmande en puissance de calcul et simple mettre en uvre
cest aujourdhui un produit commercial trs utilis dans le domaine des fibres
optiques.
La thorie se base sur lapproximation dune enveloppe lentement variable le long de
laxe de propagation. Ltude nest possible que pour des faisceaux trs peu
divergents, lacceptance angulaire de la mthode tant faible.
Lapproximation de variations faibles le long de laxe de propagation saccommode
mal de la gomtrie dun cristal photonique o la permittivit subit des variations trs
rapides et contrastes. Pourtant, via une approximation de Pad, on a russi adapter
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la mthode un cristal photonique 2D prsentant un guide donde coud
brutalement[115]
.
7/ La dcomposition en modes propres ou Mthode modale.
Cette mthode[116]
est elle aussi ddie des structures o il existe une directionprivilgie de propagation. Elle est donc bien adapte des guides donde et a une
tolrance aux angles plus importante que la BPM.
Fig. 15: Exemple dun guide donde trait par la mthode modale. Source : Photon
Design.
La configuration la plus attractive pour cette mthode est lorsque lobjet peut tre
dcompos en zones ou lindice est jug invariant selon la direction de propagation.
Les modes propres de chaque zone sont alors calculs et adapts entre eux aux
interfaces entre zones (Fig. 15 et 16). La structure elle-mme est place entre deux
couches de matriau PML (dcrit plus haut dans la partie dedie la FDTD ) ce quipermet de simuler une structure ouverte
[117]et non infinie.
Fig. 16: Exemple de jonction Y base de CPs trait par la mthode modale.
Source Photon Design.
Cette mthode a donn naissance au logiciel FIMMPROP-3D de la socit Photon
Design ainsi quau programme libre de droit CAMFR.
CAMFR :Cavity Modeling Framework. Disponible aupres de luniversit de Ghent.
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8/ La FFF ou Fast Fourier Factorization.
Avance relativement rcente de la mthode diffrentielle (travaux des
Prof. M. Nevire et E. Popov[118]
,de lInstitut Fresnel Marseille). Cette mthode est
base sur lalgorithme S (Voir le II.C.1b) qui permet de traiter le cas dobjets pais
ainsi que sur les rgles de calcul de Lifeng Li[119]
qui permettent la convergence dansles cas difficiles (polarisation TM et/ou forts contrastes dindices). La nouveaut
remarquable de la FFF est lutilisation dune base mobile pousant la normale la
surface des inclusions du cristal photonique ce qui permet de profiter du cas le plus
favorable des rgles de Li en tout point dun profil dilectrique quelconque. La
convergence sen trouve fortement amliore[118]
.
Le principe est dtaill au chapitre II.C.1. de ce mmoire de Thse. Nous nous
bornerons ici prciser que le cristal photonique est dcoup en tranches dont on va
calculer les matrices de transfert.
Capable de traiter tous les types de cristaux photoniques possdant deux dimensions
infinies et une troisime forcment finie, son avantage principal est sa rapidit.
Moins souple que la MSM, elle ne permet pas, par contre, de traiter les cas
dsordonns ou les gomtries trs exotiques.
9/ La RCWA ou Rigorous Coupled Wave Analysis (Aussi appeleFourier Modal Method)
Evolution de la mthode diffrentielle au mme titre que la FFF, cette mthode a
commenc se rpandre dans les annes 1980[ 120 , 121 ]
. Elle est aussi appele
Mthode Fourier Modale [122]
.
Elle repose sur le dcoupage en tranches de lobjet simuler et son approximation
en escalier : on considre que dans une tranche, r est constant le long de laxe zchoisi proche de laxe de propagation (Fig 17).
Fig. 17: Exemple de dcoupage de la permittivit avant application de la RCWA (tir
de [Lalanne 2000])
Lquation diffrentielle qui relie le champ entre les deux faces de la tranche peut
alors tre mise sous la forme :
( )( ).
d F yM F y
dy
=
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Lintrt est que M est ici indpendant de y (contrairement la mthode FFF).
Lintgration est alors mathmatiquement trs simple : les fonctions solutions sont de
la forme exp(M).
Cette connaissance des solutions, allie la shooting method , permet de rsoudre
le problme lectromagntique et fournit la matrice de transfert de chaque tranche.
La mthode rcursive S dcrite au chapitre II.C.1.b. permet dempiler ces matrices de
transfert et dobtenir la fonction de transfert de lobjet complet (La multiplicationdirecte des matrices de transfert entre elles mne une instabilit numrique).
La mthode RCWA est efficace en polarisation TE[123,124]
mais son approximation
systmatique des profils de permittivit par un profil en escalier[125]
ne lui permet pas
dtre aussi efficace que la FFF en polarisation TM[126]
.
Les objets quelle peut simuler sont semblables ceux traits par la FFF[127]
.
Il est noter quune convergence des deux mthodes a eu lieu. La RCWA ayant
intgr les plus de la FFF[128]
.
10/ La TMM ou Transfert Matrix Method.
Dveloppe par Pendry et McKinnon[129] cest une mthode aux diffrences finiesdans le domaine frquentiel : elle repose sur la discrtisation des quations de
Maxwell pour des champs lectromagntiques en i te
.
Au lieu de passer en espace de Fourier comme dans la FFF ou la RCWA, on reste ici
en espace rel et lon dtermine la matrice de transfert de chaque fine tranche de
notre cristal photonique.
Le calcul de la matrice de transfert de lensemble se fait via un algorithme rcursif :
la mthode S.
La mthode fournit bien sr la transmission et la rflexion du cristal mais aussi les
modes de Bloch via la dtermination des valeurs propres de la matrice de transfert.
Le maillage tait lorigine cartsien, mais une mthode de transformation des
coordonnes donne aujourdhui de meilleurs rsultats[130]
.
Le code est disponible librement sous le nom de Translight, et la mthode est
largement utilise[131,132,133,134,135]
.
11/ La Mthode des lments finis ou FEM.
Cette mthode trs utilise en lectromagntisme[136,137]
peut tre applique ltude
des cristaux photoniques, de dimension finie ou non, via lemploi de conditions aux
limites absorbantes ou miroir. Elle se rvle toutefois assez lente et est peu employe
pour les CPs. Elle est par contre un outil de choix dans ltude des mtamatriaux :
Lutilisation de maillage trs petit devant la longueur donde permet des logiciels
commerciaux comme HFSS
[138]
de traiter par exemple les mtamateriaux base depistes de cuivre dans le domaine micro-onde[139]
.
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Conclusion de la premire partie
Nous avons survol dans cette partie la nature des cristaux photoniques, leurs
proprits ainsi que les usages actuels et court terme de tels objets.
Lintrt de la protection optique (appele limitation optique) et les mthodes
actuellement utilises ont aussi t abords. Il apparat face aux menaces actuellesqui deviennent de plus en plus crdibles tant en probabilit dutilisation (les cas se
multiplient) quen dangerosit (augmentation des puissances, agilit en frquence,
apparition de lasers impulsionnels) que les effets non linaires soient incontournables.
Eux seuls sont assez rapides pour se protger dimpulsions nanosecondes via un
auto-dclenchement ne ncessitant pas lintervention dune lectronique de
commande.
La panoplie des effets non linaires utiliss ou ltude dans le cadre de la limitation
optique a aussi t parcourue. Deux effets, leffet Kerr et la transition de phase
thermique ont t slectionns pour tre associs lutilisation dun cristal
photonique. Le but est bien sr dobtenir une protection encore meilleure que celle
actuellement disponible.
Lobjectif de cette thse est ainsi de coupler des effets non-linaires un CP afin
daboutir un limiteur optique performant.
Enfin, la liste des mthodes de simulation de cristaux photonique a t dresse. Nous
verrons dans la partie suivante quaucune ne nous convenait et quil a fallu
dvelopper de nouvelles mthodes.
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