Modeliranje čeličnih konstrukcija

Metalne konstrukcije 1 P4-1

Faze pri projektovanju čeličnih konstrukcijap p j j j

– Analiza opterećenja, proračun intenziteta, položaja, p j , p , p j ,vrste i prirode svih dejstava (stalno i korisno opterećenje, sneg, vetar, temperatura, seizmika,...);

– Proračun uticaja u konstrukciji usled relevantnih kombinacija dejstava – globalna analiza konstrukcije;

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka, elemnata i veza,– lokalna analiza (granično stanje nosivosti);

– Kontrola graničnih stanja upotrebljivosti (deformacije, vibracije, naponi,...);

Metalne konstrukcije 1 P4-2

Metode globalne analizeMetode globalne analize

R l i l b l liRezultati globalne analize su:– uticaji u elementima konstrukcije (N, Vy, Vz, My, Mz, Mt) i

deformacije pojedinačnih elemenata i konstr kcije kao celine– deformacije pojedinačnih elemenata i konstrukcije kao celine. Prema vezi napon-dilatacija razlikuju se:

Elastična globalna analiza;– Elastična globalna analiza;– Plastična globalna analiza (kruto-plastična, elasto-plastična,

nelinearno-plastična).p )Prema uticajima deformisane geometrije konstrukcije, postoje:– Globalna analiza I reda;– Globalna analiza II reda.

Metalne konstrukcije 1 P4-3

a) elastična I reda; b) elastična II reda c) kruto-plastična I reda d) kruto-plastična II reda; e) elasto plastična I reda; f) elasto plastična II reda

Metalne konstrukcije 1 P4-4

e) elasto-plastična I reda; f) elasto-plastična II reda

Modeliranje konstrukcije za globalnu analizuModeliranje konstrukcije za globalnu analizu

– Izbor statičkog sistema koji po svojoj geometriji, uslovima oslanjanja, oblicima i dimenzijama poprečnih preseka i j j , j p p pponašanju veza između elemenata odgovara realnoj konstrukciji;

– Izbor primerene metode globalne analize koja će dati rezultate zadovoljavajuće tačnosti;

– Cilj je da se konstrukcija što realnije modelira, odnosno da rezultati globalne analize verno simuliraju stvarno ponašenje konstrukcije usled svih dejstava kako bi se dobila štokonstrukcije usled svih dejstava, kako bi se dobila što racionalnija rešenja.

Metalne konstrukcije 1 P4-5

Modeliranje vezaModeliranje veza

Prema EC3 veze se mogu klasifikovati kao:– proste veze, koje ne prenose momente savijanja;p j p j j– kontinualne veze, koje prenose momente

savijanja, ali se može pretpostaviti da njihovosavijanja, ali se može pretpostaviti da njihovo ponašanje ne utiče na globalnu analizu;polu-kontinualne veze čije ponašanje treba da– polu-kontinualne veze, čije ponašanje treba da se uzme u obzir pri globalnoj analizi.

Metalne konstrukcije 1 P4-6

Osnovne karakteristike momentne veze

Na osnovu M- krive dobijaju se tri osnovne karakteristike veze:– moment nosivosti M– moment nosivosti Mj,Rd,– rotaciona krutost Sj i– kapacitet rotacije Cd.

Metalne konstrukcije 1 P4-7

p j Cd

Podela veza prema EC3

Prema krutosti:– zglobne,– krute,

P l k– Polukrute.

Prema nosivosti:Prema nosivosti:– Zglobne,– Potpuno nosive,– Delimično nosive.

Metalne konstrukcije 1 P4-8

Imperfekcijep j

– Geometrijske imperfekcije (odstupanje realnih elemenata od pravca, u okviru propisanih tolerancija proizvodnje);S i f ij ( li i l d h l ij– Strukturne imperfekcije (zaostali naponi usled tehnologije proizvodnje – valjanja ili zavarivanja);Ek i l t t ij k i f k ij ( b h t j i– Ekvivalentne geometrijske imperfekcije (obuhvataju i geometrijske i strukturne imperfekcije),

Evrokod 3 razlikuje dve vrste imperfekcija:Evrokod 3 razlikuje dve vrste imperfekcija:– Lokalne imperfekcije zakrivljenja (za pojedinačne elemente);

Globalne imperfekcije zakošenja (za konstrukciju kao celinu);– Globalne imperfekcije zakošenja (za konstrukciju kao celinu);

Metalne konstrukcije 1 P4-9

Globalne imperfekcije Lokalne imperfekcije(zakošenje) (zakrivljenje)

0 = 1/200

mh0 hh2

mm1150,

0 1/200h koeficijent redukcije za visinu stubova (2/3< h <1)m koeficijent redukcije za broj stubovam broj stubova koji ne nose manje od 50% prosečne aksijalne sile pritiska

Metalne konstrukcije 1 P4-10

m broj stubova koji ne nose manje od 50% prosečne aksijalne sile pritiska

Ekvivalentne sileGlobalne imperfekcije- zakošenje Lokalne imperfekcije- zakrivljenjep j j p j j j

Primer modeliranja okvirnog nosača

Metalne konstrukcije 1 P4-11

Klase poprečnih presekap p p

Klasifikacija poprečnih preseka je osnov za proračun graničnih stanja nosivosti,

Na taj način se obuhvata fenomen izbočavanja delova poprečnog preseka usled normalnog napona pritiska;

Od klase poprečnog preseka zavise:– Izbor globalne i lokalne analize;– Nosivost poprečnih preseka;– Nosivost elementa kao celine.Evrokod 3 razlikuje 4 klase poprečnih preseka!

Metalne konstrukcije 1 P4-12

Definicije klasa poprečnih preseka prema EC3

Klasa 1 - poprečni preseci koji mogu da dostignu moment plastičnenosivosti (Mpl), i obrazuju plastičan zglob sa zahtevanimkapacitetom rotacije za globalnu plastičnu analizu;Klasa 2 - poprečni preseci koji mogu da dostignu moment plastičnenosivosti (Mpl), ali imaju ograničen kapacitet rotacije;Klasa 3 - poprečni preseci kod kojih napon u najudaljenijem pritisnutom vlaknu (pri elastičnoj raspodeli napona) može da dostigne granicu razvlačenja ali izbočavanje sprečava razvoj punogdostigne granicu razvlačenja, ali izbočavanje sprečava razvoj punog momenta plastične nosivosti;Klasa 4 poprečni preseci kod kojih se izbočavanje javlja preKlasa 4 - poprečni preseci kod kojih se izbočavanje javlja pre dostizanja granice razvlačenja u jednom ili više delova poprečnog preseka.

Metalne konstrukcije 1 P4-13

p

Metalne konstrukcije 1 P4-14

Određivanje klase poprečnog presekaOdređivanje klase poprečnog preseka

Klasa poprečnog preseka zavisi od:Klasa poprečnog preseka zavisi od:– vitkosti (odnosa visina/debljina – c/t) pojedinačnih

delova preseka;delova preseka;– načina oslanjanja dela preseka;

či j (dij l ih )– načina naprezanja (dijagrama normalnih napona);– granice razvlačenja osnovnog materijala.Klasa se određuje pojedinačno za svaki deo poprečnog

preseka (nožice i rebra);Za klasu preseka se usvaja klasa njegovog

najnepovoljnijeg dela (najviša klasa).

Metalne konstrukcije 1 P4-15

Granične vitkosti delova poprečnog preseka Granične vitkosti delova poprečnog preseka ki

E k d i j ič i k i d l k– Evrokod propisuje granične vitkosti delova preseka (širina/debljina - c/t) u zavisnosti od načina naprezanja i uslova oslanjanja;i uslova oslanjanja;

– Tabelarno su date granične vrednosti (ili izrazi) za klase 1 2 i 3 za konzolne delove i unutrašnje deloveklase 1, 2 i 3 za konzolne delove i unutrašnje delovepreseka;Ako je vitkost dela preseka manja od granične vitkosti– Ako je vitkost dela preseka manja od granične vitkosti za klasu 1 (k1) deo preseka je klase je 1;Kada je vitkost dela preseka veća od granične vitkosti– Kada je vitkost dela preseka veća od granične vitkosti za klasu 3 (k3) deo preseka je klase je 4;

Metalne konstrukcije 1 P4-16

Unutrašnji i konzolni delovi presekaUnutrašnji i konzolni delovi preseka

Metalne konstrukcije 1 P4-17

Metalne konstrukcije 1 P4-18

Metalne konstrukcije 1 P4-19

Kriterijumi za klasifikaciju delova poprečnih preseka

Metalne konstrukcije 1 P4-20

Primer za vrućevaljani HEA profil

Metalne konstrukcije 1 P4-21

Osnovni slučajevi naprezanja elemenata j p jčeličnih konstrukcija

– Zatezanje (Nt)– Pritisak (Nc)– Savijanje (M i V)j j ( )– Torzija (T)

Kombinovana naprezanja: savijanje + zatezanje– Kombinovana naprezanja: savijanje + zatezanje (ekscentrično zatezanje), savijanje + pritisak, (ekscentričan pritisak)(ekscentričan pritisak), ...

Metalne konstrukcije 1 P4-22

Aksijalno zategnuti elementi

Metalne konstrukcije 1 P4-23

Oblici poprečnih preseka aksijalnozategnutih elemenata

Metalne konstrukcije 1 P4-24

Proračun aksijalno zategnutih elemenataProračun aksijalno zategnutih elemenata

– Kontrola nosivosti poprečnog preseka;K t l i ti i i d či t i j– Kontrola nosivosti zavisi od načina ostvarivanja veze na kraju elementa;

– Kod veza sa zavrtnjevima ili zakivcima treba uzeti u obzir slabljenje poprečnog preseka rupama za spojna sredstva!

Metalne konstrukcije 1 P4-25

Naprezanje zategnutog poprečnog presekaNaprezanje zategnutog poprečnog preseka

y

ff

E

za

y

yy f

Ef

za

NA

NEdEd

Metalne konstrukcije 1 P4-26

Slabljenje rupama za spojna sredstvaSlabljenje rupama za spojna sredstva

Na mestima slabljenja ili diskontinuiteta dolazi do koncentracije normalnih napona!

Metalne konstrukcije 1 P4-27

p

Neto površina poprečnog preseka

Dobija se kada se od ukupne, bruto površine oduzme površina svih otvora (rupa za spojna sredstva) u istom preseku;svih otvora (rupa za spojna sredstva) u istom preseku;

AAAnet net

A bruto površina,

A slabljenje preseka - ukupna površina otvora (rupa).

0dntA Presek 2-2:

sdntA2

0

0

Presek 1-1 (cik-cak):

02 dtAAnet ,

pdntA

4 0Presek 1 1 (cik cak):

psdtAAnet 4

22

01 ,

Metalne konstrukcije 1 P4-28

p

Proračun nosivosti poprečnog preseka na zatezanje

01EdNNN ili 01,

,

RdtNRdtEd NN , ili

0

90

MyRdplRdt

fAN

fANN

/

/min

,,

Ak i l blj j !

NEd proračunska vrednost sile zatezanja,

290 MunetRdu fAN /,, Ako ima slabljenja!

Ed p j ,Nt,Rd nosivost poprečnog preseka na zatezanje,Npl Rd plastična nosivost bruto poprečnog preseka,Npl,Rd plastična nosivost bruto poprečnog preseka,Nu,Rd granična nosivost neto poprečnog preseka,M0, M2 parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 = 1 0; M2 = 1 25)

Metalne konstrukcije 1 P4-29

M0, M2 parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 1,0; M2 1,25).

Proračunska vrednost sile zatezanja - NEdj Ed

iQiQiQQGGEd NNNN ,,,,, 011 i

QQQQ ,,,,,

TTTwWWSSGGEd NNNNN ,, 00

TWSS NNNN ,,max TWSS ,,

s - sneg; w - vetar; t - temperatura

TwSGEd NNNNN 5160516051351 ,,,,,,

NNNNN 5160517051351 TSWGEd NNNNN 5160517051351 ,,,,,,

WSTGEd NNNNN 5160517051351 ,,,,,,

Metalne konstrukcije 1 P4-30

Proračun ugaonika vezanih zavrtnjevimag j

t j2

zavrtanj 1 za502

2

2

02

unet

M

u

fA

ftde

N

),(

zavrtnjeva ševi i 3 za

zavrtnja2za

3

2

2

unet

M

unetRdu

fA

N

,

2M

p1*) 2,5 d0 5,0 d0

2 0,40 0,70 3 0,50 0,70

U ostalim slučajevima (2,5 d0 p1 5,0 d0) vrednosti koeficijenata 2 i 3 odrediti linearnom interpolacijom. *) p1 je rastojanje između zavrtnjeva u pravcu delovanja sile.

Metalne konstrukcije 1 P4-31