Post on 07-Apr-2016
Modelamento de conversores CC/CC
Gain
Phase
Dynamic Analizer
Resumo da apresentação1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência)3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão 4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente6. Projeto dos reguladores
Sistema monovariável realimentado
Saída-X
EntradaPlanta
Realimentação
Método de estudo:linearização+Transformada de Laplace
Saída-X
Entrada (Planta)
Realimentação
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
Cálculo de funções de transferência
Saída-X
Entrada
xi(s) xo(s)xe(s)
xfb(s)
G(s)
H(s)
G(s) =xo(s)xe(s)
=xo(s)xi(s)
G(s)1 + G(s)·H(s)
Malha aberta Malha fechada
Casos particulares
Saída-X
Entradaxi(s) xo(s)
G(s)
H(s) =xo(s)xi(s)
G(s)1 + G(s)·H(s)
Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1
Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s)
Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1 Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
=vo(j)vi(j)
Ad(j)1 + Ad(j)·H
H = R2/(R2+ R1)
R2
R1vo
vi
Ex.: Análise em malha fechada
Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3)
a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000
Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
1 102 104 106
Ad[º]
-240
-180
-120
-60
0
A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase
R2
R1vo
vi
9,091 V
9,091 mV
0,9091 mV10 mV
O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB]
-40
0
40
80
1 102 104 106
1 102 104 106
Ad[º]
-240
-180
-120
-60
0
A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.
R2
R1vo
vi
- 0,834 V
- 0,834 mV
10,834 mV10 mV
0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1
1 + 104·10-3 > 1
Realimentação negativa
10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1
Realimentação positiva
Comparação
R2
R1vo
vi
9,091 V
9,091 mV
0,9091 mV10 mV
a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz
R2
R1vo
vi
- 0,834 V
- 0,834 mV
10,834 mV10 mV
Resumo: Um circuito projetado para ter uma realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas .
Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?
Se 1 + Ad(j)·H = 0, então:
=vo(j)
vi(j)
Ad(j)
1 + Ad(j)·H (oscilação)
Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que
equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na
realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )
Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz(que é quando argAd(j)·H) = 180º)
Com R1 = 99,9 k e R2 = 100
(H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1
Não oscila (estável)
vo
R2
R1
R2
R1vo
Com R1 = 900 e R2 = 100
(H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1
Oscila (instável)
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
multiplicamos por H
(H=10-3)
Método sistemático (I)
Ad·H[º]
Ad·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80Menor que 0 dB:sistema estável
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Ad[dB]
-40
0
40
80
multiplicamos por H
(H=10-1)
Método sistemático (II)
Ad·H[º]
Ad·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80Maior que 0 dB:sistema instável
Outra maneira de analisar a estabilidadeAd[dB]
-40
0
40
80
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0Não chega a -180º:
sistema estável
Plotamos 1/H(1/H=103=60 dB)
Ad[dB]
-40
0
40
80
Ad[º]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
Plotamos 1/H(1/H=101=20 dB)
Ultrapassa -180º:sistema instável
Conceitos úteis em sistemas estáveis
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
-240
-180
-120
-60
0
-40
0
40
80
MG
MF
MG: margem de ganho
MF: margem de fase
Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.
G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF =90º
-60-40-20
020406080
-180-150-120-90-60-30
0G·H[º]
G·H[dB]
1 102 104 106
MF = 52º
-60-40-20
020406080
-180-150-120-90-60-30
0
Dois exemplos com diferentes MF e MG
-X
H
G(s)
G(s) = K/P(s)H = 10-1
K=100 K=1000
-X
xi(s)
xo(s)K/P(s)
10-1
t
xo(s)
xi(s)
MF = 52º(K=1000)
Resposta temporal a um degrau de referência
t
xi(s)
xo(s)
MF = 90º(K=100)
Conversor cc/cc sem isolamento galvânico
Etapade potência
Regulador
PWM
Tensão de entrada Carga
Realimentação
Tensão de saída
Ref.
Diagrama de blocos
Tensão de ref.
Tensão de saída
Etapa de potênciaPWMRegulador
Realimentação
-
Tensão de entrada
Carga
Conversor cc/cc com isolamento galvânico
Etapa de potência
Reg.2 + opto + Reg.1
PWM
Tensão de entrada Carga
Realimentação
Tensão de saída
Ref.
Diagrama de blocos
Tensão de ref.
Tensão de saída
Etapa de potênciaPWM
Reg.1 + opto++ Reg.2
Realimentação
-
Tensão de entrada
Carga
Processo de modelamento de cada bloco
1º- Obtenção das equações da planta. 2º- Escolha do “ponto de operação”. 3º- Linearização em torno do “ponto de operação”. 4º- Cálculo de transformadas de Laplace.
Etapas 1 a 3 do processo de modelamento
y(x)
x
y = y(x)
1º
tg= [y(x)/x]A
y(x)
xxA
yA
2º
y(x)
x
y(x) = [y(x)/x]A·x
3º
^^
^
^^^
Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)
Rede de realimentação
vOvr0
+
-+
-
R1
R2
R2
R1 + R2vr0 = ^ vO
^
R2
R1 + R2vr0 = vO
Equação (a vazio):
Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)
+
-vr
+
-
R2
R1 + R2vr0 = vO
Circuito equivalente
Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)
vdvgs
PWM+
-+
-
dVP
VV
VPVvd
vgs
T
tC tC = d·T
vd - VV
VPV d =
d/vd = 1/VPV^ vdVPV d = 1
Equação:
Linearização:
Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
vd = Z1 + Z2
Z1
vREF - Z2
Z1
vr
Regulador
vREFvdvr
+
-+
-
Z2
Z1
Equação:
Linearização:
Z2
Z1
vd = - ^ vr^
1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)1·
(se o ampl. oper. Não for ideal)
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2
Z1
Rede de realimentação
(R1·R2)/ (R1 + R2)
R2
R1 + R2
vO = vr0
Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)
Regulador
vREF
vd
+
-
Z2R1·R2
(R1 + R2)
Rede de realimentação
R2
R1 + R2
vO = vr0
Z1
Z’1
vd = - ^ ^R2
R1 + R2vO
Z2
Z’1·
Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)
Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)
Rede de realimentação
Regulador
PWMvREF+
-
Z2 Z1
vO
+
-
R1
R2
vgs
d
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1 Z2
Z’1
Etapa depotência
?vOvREF=0
vr0
-
R2
R1 + R2
vd d VPV
1 Z2
Z’1
Etapa depotência
?vOvREF=0
er
vr0
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotencia
?vO
er
vr0vO
R2
R1 + R2
vd d VPV
1-Z2
Z’1
Etapa depotência
?vO
er
vr0vO
d = vOVpv·Z’1· (R1+R2)
- Z2 ·R2
Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I)
vREFvr
+
-
Z2Z1
vx
+
-
iLED
R5
Equações:R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5
iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ ^ ^Caso A: vx = vO
iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ ^
Caso B: vx = cte.Linearização:
Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II)
vd
+
- v’REF
Z4 Z3iLED
R6C6
iFT
vZ6
+
-Z6
{Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6)Linearização:
^ ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)
^ ^
Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III)
Caso B: vx = cte.vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))^
vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^
Caso A: vx = vO
vREFvr
+
-
Z2Z1
+ vx
R5vd
+
- v’REF
Z4 Z3
R6C6
Z6
{
k
R’5
vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^
Diagrama de blocos no caso A (vx = vO)
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
R2
R1 + R2
vd
d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)vr0
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
++
R2
R1 + R2
vd
d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)vr0
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
Conclusão do caso A (vx = vO)
^ ^d = -k·Z6·Z4 vO
1+R2·Z2
(R1+R2)·Z’1
Vpv·R’5·(Z3+Z6)
+
R2
R1 + R2
vd d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO -k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)
vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))^
Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.)
R2
R1 + R2
vd d VPV
1Etapa depotência
? vO
er
vO -k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
vr0
Conclusão do caso B (vx = cte.)
^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2
caso A (vx = vO)
caso B (vx = cte.)^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2
d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)
-k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + )R2·Z2
(R1+R2)·Z’1
O caso A é igual o B com a adição do termo:
1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
Comparação entre ambos casos
Problema presente no Caso A (vx = vO)
• Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)
Caso A = Caso B
•Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência)
d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)-k·Z6·Z4
Z4 Z3
Z6
Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que:1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2
Modelamento da etapa de potênciaModelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador
Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador
Em todos métodos de modelamento:O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:
• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos
•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos
Exemplo I: Conversor buck em mcc iL
e vO
iL +-
Durante d·T
iLvO-
+
Durante (1-d)·T
iS
iD
evO
IO
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
IO
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
iD
iL
e vO
+-
Durante (1-d)·TDurante d·T
iL
e
iL iD
iSe vO
IO
Exemplo II: Conversor boost em mcc
vOe
IO
iL
iDiS
Duranted·T
e
iL
Durante(1-d)·T
-+
vO
iL
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc
Td·T
t
t
t
t
iS
iD
iL
comando
iD
Existem 3 estados distintos:• Condução do transistor d·T• Condução do diodo d’·T• Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T
vOe
vOe e vOvOe(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd
tiL
comando
t
Td·T d’·T
iD
t
iD
Modelamento não linear e não medianizadoPossibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.
Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.
evO
iL +-
Durante t1
iL
vO
-+
Durante t2
evO
iL +-
Durante t3
iL
vO
-+
Durante t4
Conversor buck em mcc
Exemplo:
Modelamento não linear e medianizado
Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.
t
t
iL
d
vO
tvalor medianizado
medianizado
Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.
Métodos modelamento não linear e medianizado
Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.
Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.
Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.
Estrutura geral de subcircuitos lineares
1:xn yn:1e vO
L
e vO
+- vO-
+e
L L L
Circuito geral
Método da medianização de circuitos (I)
xn = 0, 1yn = 0, 1
1:x1 y1:1e vO
L
Método da medianização de circuitos (II)
1:x2 y2:1e vO
L
Durante d·T Durante (1-d)·T
Medianizando :
1:X Y:1
e vOL
X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2
xn = 0, 1yn = 0, 1
Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)
e vO
L
Durante d·T
e vO
+-
L
Durante (1-d)·T
vO-+L
Método da medianização de circuitos (III)
1:0e vO
1:1
L
1:1e vO
1:1
L
Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)
Durante d·T Durante (1-d)·T
Método da medianização de circuitos (IV)
Medianizando :
1:1e vO
1:1
L
1:0e vO
1:1
L
1:d
e vO
1:1
L
Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)
Método da medianização de circuitos (V)
1:d
e vO
1:1
L
1:d
e vOL
Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)
Método da medianização de circuitos (VI)
1:d
e vOL
iL
e vOL
d·iL
d·e+
Durante (1-d)·TDurante d·T1:1
e VO
1:1
L
1:1e VO
0:1
L
Exemplo II: Conversor boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (VII)
e Le vO
+-
Le vO
iL
L
L
(1-d):1e vO
L
(1-d):1e vO
iL
iL
e vOL
(1-d)·iL(1-d)·vO
Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)
Método da medianização de circuitos (VIII)
Durante d·T
e
Durante (1-d)·T
-+vO
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (IX)
vOe
iL
L
1:1e VO
0:1
L
1:0e VO
1:1
L
vO
1:d
e
(1-d):1
L
iL
Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II) Método da medianização de circuitos (X)
vO
1:d
e
(1-d):1
L
iL
e vOL
(1-d)·iL
d·e
d·iL
(1-d)·vO
TB1
TB2
TC1
TC2
d 1-d
TS1 TD1
TL1
Buck Buck-Boost Boost
Estrutura geral dos conversores básicos
Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)
Obtenção das fontes dependentes
vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL
vTS1D1TS1 TD1
TL1
+ -
TC
iL L
d·iL d·vTS1D1
+-
vTS1D1TS1 TD1
TL1
S1
D1
+ -
+
-
vTCD1TC
iS1
iL L
Método do interruptor PWM (II)
iL
Ld·e
+
-e
d·iL
vO
iL d·vO
eL
+-
d·iLvO
e vO
iL
e vO
iL
Buck
Boost
Exemplos (I)
Método do interruptor PWM (III)
iLL
d·(e + vO)+ -
e
d·iL
vOevO
iL
Buck-boost
Exemplos (II)
Método do interruptor PWM (IV)
vOe
iL1
iL2
vC
iL1
L1
e
d·(vO+vC)+-
d·(iL1+iL2) vOiL2
L2vC
vOe
iL1
iL2 vC
Exemplos (III)
SEPIC
Método do interruptor PWM (V)
Boost
iL
e vOL
(1-d)·iL(1-d)·vO
Medianização de circuitos São o mesmo
modeloiL
d·vOe
L+-
d·iLvO
Interruptor PWMBoost
Comparação entre os métodos
Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost
d·(e + vO)
iL
+ -
e
d·iL
vO
d
Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE.
• O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação.• O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais.
Uso dos modelos não lineares e medianizados
Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior?
Atenção! O Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é.
d·iLd·(e + vO)
iL
+ -
evO
d
Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes
Só linearizarmos
z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^
Boost
iL
e vOL
Medianização de circuitos
u(d, vO) i(d, iL)
Processo de linearização (I)
Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL
Ponto de operação: E, VO, IL, D
Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d^^^^
Processo de linearização (II)
Equações linearizadas:^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d
^^^^^ ^
Conversor boost, método de medianização de circuitos
L
RCvO
+
-^VO·d
^e
(1-D)·vO^
(1-D)·iL^
IL·d^
iL^
Processo de linearização (III)L
RCvO
+
-
^VO·d^
e(1-D)·vO
^(1-D)·iL
^IL·d
^
iL
^
TRAFO
Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1
iL^
L
RC vO
+
-^VO·d
^e IL·d
^
Processo de linearização (IV)
Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1
L
RC vO
+
-^VO·d
^e IL·d
^
Este circuito já está linearizado e permite obter as funções de transferência entre as tensões de entrada e saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída. Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.
L
(1-D):1
RC vO
+
-^VO·d
^e IL·d
^
Manipulação do circuito linearizado (I)
L/(1-D)2
Conversor boost (1-D):1
RC vO
+
-^VO·d
^e IL·d
^
Manipulação do circuito linearizado (II)
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-^VO·d
^
e
Conversor boost
IL·d^
L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-^VO·d
^
eIL·d
^
Manipulação do circuito linearizado (III)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-^VO·d
^
eIL·d
^ IL·d^
(1-D):1
VO·d^
Conversor boost
L/(1-D)2
R
CvO
+
-^
eIL
1-Dd (1-D)2
IL·L·sd
Manipulação do circuito linearizado (IV)L/(1-D)2
(1-D):1
R
CvO
+
-^
VO·d^
e (1-D)2
IL·L·sdIL
1-Dd
Conversor boost(1-D):1
L/(1-D)2
R
CvO
+
-^
VO·d^
e 1-DIL·L·s
dIL
1-Dd
Manipulação do circuito linearizado (V)
d1-DIL·L·s
VO·d^
d1-DIL·L·s
IL
1-Dd
Conversor boost (1-D):1
L/(1-D)2
R
Ce IL
1-Dd
vO
+
-
^
(1-D):1
L/(1-D)2
R
C vO
+
-
^
VO·d^
e IL
1-Dd
Manipulação do circuito linearizado (VI)
(1-D):1
L/(1-D)2
R
Ce IL
1-Dd
IL
1-Dd
vO
+
-
^
VO·d^ d1-D
IL·L·s
Conversor boost (1-D):1
L/(1-D)2
RCe
IL
1-Dd
d1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^
(1-D):1
L/(1-D)2
R
Ce IL
1-Dd
d1-DIL·L·s(VO - )
vO
+
-
^Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2
resulta que:
Manipulação do circuito linearizado (VII)
(1-D):1
Leq = L/(1-D)2
R
Ce VO
R(1-D)2
^d
dLeq
RVO(1- s)
vO
+
-
^
Conversor boost
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)
Leq
RC
e
^e(s)·d
vO
+
-^^j·d
1:NPara o conversor boost
Leq
Re(s) = VO(1- s)VO
R(1-D)2j = L(1-D)2
Leq =1
1-DN =
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)^e(s)·d Leq
RC
e
+
-vO^^j·d
1:N
Boost:Leq
Re(s) = VO(1- s)VO
R(1-D)2j = L(1-D)2
Leq =1
1-DN =
VO
Rj = Leq = L N = DD2e(s) = VO
-VO
R(1-D)2j = L(1-D)2
Leq =-D1-D
N =D·Leq
Re(s) = (1- s)-VO
D2
Buck:
Buck-boost (VO<0) :
Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)
vO^
+
-
^e(s)·d Leq
RC^j·d
1:N
e1:n
e·n^
Se existe transformador de isolamento galvânico (conv. Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia ponte (neste caso, n/2 em vez de n))
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^^j·d
1:N
Gvd(s) = N e(s)Leq·C·s2 + s + 1
Leq
R
1
Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^
Função de transferencia Gvd(s) (I)
+
-vO^
^e(s)·d Leq
RC^j·d
1:N
Filtro de entrada
Função de transferencia Gvd(s) (II)
AtençãoAtenção: a fonte de corrente j·d não desaparece se existe um filtro de entrada. Esta fonte afeta muito a função de transferência.
^
Gvd(s) = e(s)·NLeq·C·s2 + s + 1
Leq
R
1
Função de transferencia Gvd(s) (III)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Boost:Leq
Re(s) = VO(1- s)D2e(s) = VO
Buck:D·Leq
Re(s) = (1- s)-VO
D2
Buck-Boost:
Ruim Ruim
Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?
0
40
-90
0
fP 10·fPfP/10
40
80
0
90
fZN 10·fZNfZN/10
-90
0
fZP 10·fZPfZP/10
40
80
Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho
Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento
Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento. Isto é muito ruim.
Polo, semiplano negativo
Zero, semiplano negativo
Zero, semiplano positivo
Módulo Módulo Módulo
FaseFase Fase
Gvd(s) = e(s)·NLeq·C·s2 + s + 1
Leq
R
1
Função de transferência Gvd(s) (IV)
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
Boost:Buck: Buck-boost:L
(1-D)2Leq =Leq = L L
(1-D)2Leq =
Ruim
Ruim
Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está
colocada no circuito?
^e(s)·d Leq
RC
+
-vO^
1:N
O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.
Comparando buck e buck-boostfS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5%
600nF
0,5mH
Buck
50V100V
D = 0,5
Leq = 0.5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = não há
Leq = 0.3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz
7FBuck-boost
50V100V 0,3mH
D = 0,33
O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior.
Modelo dinâmico dos exemplos anteriores
fzspp (buck-boost)
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
fr (buck-boost)
fr (buck)
Gvd
Gvd
[dB]
[º]
Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1
Leq
R
1
Ge(s) = vO / e^ ^d = 0^
Função de transferência Ge(s) (I)Leq
RC
+
-vO^
1:N
e
Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1
Leq
R
n
Função de transferência Ge(s) (II)
Leq
RC
+
-vO^
1:N
e·n^
(se existe isolamento galvânico)
Função de transferência Ior(s)
^ ^Ior(s) = vO / rd = 0^
e = 0^Ior(s) = IO
Leq·C·s2 + s + 1Leq
R
sLeq
R
Leq
C
+
-
1:N
eR + r
VO + vO^
IO + iO^
Válido, ainda que não seja evidente.
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
e
r
vO Gvd
Gvg
Ior
+++
-Z2
Z’1
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico
R2
R1 + R2
d
VPV 1
vO
e
r
vO
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+Gvd
Gvg
Ior
+++
Só no Caso A
+
O modo descontínuo?
Modo continuo bipolar
Modo descontínuo
t
iL
iL
R
t
R > Rcrit iLiL
t
iL iL
R > Rcrit
t
iL
iL
Rcrit
Modo continuo
Fronteira entre modos (modo crítico)
Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?
t
t
iL
t
iL
iL
• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações)
• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo)
• Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)
Existem 3 estados distintos:• Conduz o transistor (d·T)• Conduz o diodo (d’·T)• Ninguém conduz (1-d-d’)·T
tiL
comando
t
iL
vL
Td·T
td’·T
+-
iD
t
iD Exemplo
VOVg
VOe e VOVOe
(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)
Subcircuitos lineares
VO
e
iRC
Resto do conversor RC
+
-vO
Método da corrente injetada iRC (I)(método medianizado)
iRCt
iRCt
iRC iRC
Método da corrente injetada (II)
RC
+
-vO
Circuito já medianizado
iRC= iRCm
Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) :
iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ ^ ^
Ponto “A”: D, E, VO
Método da corrente injetada (III)
Circuito já linearizado
RC
+
-vO ^
Fonte de corrente
Fonte de corrente
-Admitancia
iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A·e^[iRCm/d]A·d
Método da corrente injetada (IV)i
Resto do conversor
+
-e
it
it
i i
Método da corrente injetada (V)
Agora linearizamos im( d, e, vO) :
im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^
Circuito já medianizado
i= im
+
-e
Ponto “A”: D, E, VO
Método da corrente injetada (VI)
Circuito já medianizado
^ +
-e
Fonte de corrente
Fonte de corrente
Admitancia
Im (d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[im/d]A·d ^[im/e]A·e ^[im/vO]A·vO
Circuito canônico no modo descontínuo
[iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2
[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1
R
CvO ^
+
-e ^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2
^g2·e
vOe(d·T)
vOe(d’·T)
e = L·iLmax/(d·T)
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)
vO = L·iLmax/(d’·T)iRCm = iLmax·d’/2
iL
t
iL
vL
Td·T
td’·T
+-
iRC
t
iRCm
vO
e
iLmax
iLmax
+-
iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)
Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)
iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)
iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A· e^[iRCm/d]A·d
[iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO)
[iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO)
-[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R
2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)
R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2
M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0
2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)
R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R
(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R
Buck Boost Buck-Boost
Parâmetros do modelo M=VO/E K=2·L/(R·T)
Gvd(s) = RP·C·s + 1
RP·j2
Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^
sendoRP = R·r2/(R+r2)
Função de transferência Gvd(s)
R
CvO ^
+
-e ^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2^g2·e
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122
Ge(s) = vO / e^ ^d= 0^
sendoRP = R·r2/(R+r2)
Função de transferência Ge(s)
R
CvO ^
+
-e ^j1·d
^g1·vO
r1
^j2·dr2^g2·e
Ge(s) = RP·C·s + 1
RP·g2=
RP·C·s + 1M
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
MCCMCD
MCD
MCC
Gvd(s) no buck-boost
7FBuck-boost
50V100V
0,3mH R
R=25(MCC)R=250(MCD)
Muito mais difícil de controlar em
MCC
Conversor buck em modo descontínuo
Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?
O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior
D’TDT
T
Comando
Corrente no indutorValor médio
Valor médio
(D+d)T^
(D+d)T^
Conversor buck em modo contínuo
Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?
O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior
DT
T
Comando
Corrente no indutorValor médio
Valor médio
É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo
contínuo de condução?É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”.
Etapa de potência do conversor
RC+
-vO
Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.
Esquema geral do “Controle Modo Corrente”
Questões:•Que “valor” da corrente realimentar?•Como é o bloco “Controle” ?
Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado
Resto do conversor
R
C
+
-vO
Malha de corrente
Malha de tensão
Controle
d
Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes
• Corrente de Pico (útil)• Corrente de Vale (? circuito aberto)• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável) • Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável) • Histeresis constante (freqüência variável) • Corrente Medianizada (útil)
Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”
viL
viref
vosc
vQ
+-
Resto do conversor R
C
+
-vO
Malha de
corrente
Malha de tensãoQ
R
S Oscilador
Ref. de tensão
viL
viref
voscvQ
+-
virefviL viL (perturbada)Perturbação
Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se
viref
viL viL (perturbada)
Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar
Perturbação
Perturbações em viL (I)
t
t
Perturbações em viL (II)
Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação
viref
viL viL (perturbada)Perturbação
viref - vramp
t
Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação
Resto do conversor R
C
+
-vO
Malha de corrente
Malha de tensão
Q
R
S Oscilador
+-
Ref. viref
voscvQ
X
vramp
-viref - vramp
viL
+-
Como abordar o modelamento ? 1. Como um sistema com duas malhas de realimentação
2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada
vO Malha de
tensão+-
Ref.
Resto do conversor,
incluida a malha de corrente
Modulador2
Esta é opção escolhida
Resto do conversor vO
Malha de corrente
Malha de
tensãoModulador
+-
Ref.
1
vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)
^ ^^ ^
^ ^
^ ^ ^^ ^ ^ ^
Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação
vL = e·d - vO·(1-d)
iL = vL/(L·s)
iRCm = iL·(1-d)
ip = iL + e·d·T/(2·L)
vLevO
+
- +
-
RCLiL
iRC ip
iL (medianizadaiL (real)
Linearizamos
Calculamos a função Gvi(s) (I)
vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + d·E·T/(2·L)
^ ^^ ^
^
^ ^ ^^ ^ ^
^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior
vO iRCm = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sip -
(1-D)·T21+ s
(1-D)·T2·Leq
+DR^ ^ ^
Assim:
iRCm = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sip - vO
(1-D)·T21+ s
(1-D)·T2·Leq
+DR^ ^ ^
Calculamos a função Gvi(s) (II)
iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO^ ^ ^Etapa de potência do
conversor
RC
iRCm^
+
-vO ^Z2j2(s)·ip
^
Calculamos a função Gvi(s) (III)Analisamos a dinâmica da fonte de corrente
j2(s) = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- s
O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução
Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento
Calculamos a função Gvi(s) (IV)Analisamos a dinâmica da impedancia Z2
= +
(1-D)·T21+ s
(1-D)·T2·Leq
+DR
Z2(s) = s(1-D)·T
(1-D)·T2·Leq
2( + )DR
1(1-D)·T2·Leq
+DR
(um indutor (um resistor
• A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva.
• A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.
Calculamos a função Gvi(s) (V)
Z2(s) Req =1(1-D)·T2·Leq
+DR
+
-vO ^
Etapa de potência do conversor
RC
j2(s)·ip^ Req
j2(s) = (1-D)(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sPartimos de:
Chamamos:
• Rsen ao ganho do sensor de
corrente viref = Rsen·ip
• RP=Req·R/(Req+R)
Assim:
^^
Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^
e = 0^ (1-D)·T21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
Calculamos a função Gvi(s) (VI)
+
-vO ^
Etapa de potência do conversor
RC
Req
viref ^ RP=Req R
Gvi(s) = vO / viref ^ ^
e = 0^
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )
Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)
Diagrama de Bode da função Gvi(s)
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )
Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)
fp1 fZP fp2
Gvi(s)
Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)
7FBuck-boost
50V100V
0,3mH 25
Muito mais fácil de controlar em Modo
Corrente
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
Gvd [dB]Gvi [dB]
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvd [º]
Gvi [º]
Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”
R
CvO ^
+
-e ^j1·ip
^g1·vO
Z1
^j2·ipZ2
^g2·e
Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação para o conversor buck-boost.Assuntos pendentes:• Influência da rampa de compensação• Cálculo dos demais parâmetros• Cálculo do demais conversores
n=1+2MC/M1
Influência da rampa de compensação (I)
• Definimos n
Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5:MC >(M2 - M1)/2
viref
t
-MCM1
-M2D·TT
Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax)
MC = 0 MC = M2max
• Compensação “ótima”:MC = M2
n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D)
Influência da rampa de compensação (II)
Req =1(1-D)·T·n
2·Leq +DR
+
-vO ^
Etapa de potência de conversor
RC
j2(s)·ip^ Req
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RD·Leq1- s RP=Req·R/(Req+R)
Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T·n
21+ s
D·Leq
R1- sRP
Rsen 1+ RP·C·s
1
fp1
fZP fp2
Gvi(s)
fp1n fZPn fp2n
Influencia da rampa de compensação (III)
fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica
7FBuck-boost
50V100V
0,3mH 25
Gvi [dB]
0
20
40
60
10 100 1k 10k 100k
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvi [º]
n=1
n=1
n=2
n=2
Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação
A influência é pequena
vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e
iL = vL/(L·s)
iRCm = (1-D)·iL - IL·d
ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)
^ ^^ ^
^ ^
^ ^ ^^ ^ ^ ^
Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação
^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações:
g2(s) =(1-D)·T
21+ s
T2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)
^g2·eR
C +
-vO ^
Req
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação
^g2·eR
C +
-vO ^
Req
Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação
(1-D)·T·n21+ s
T2·C5
1+ sD2·C5·RP
(1-D)·RGe(s) = · ·
1+ RP·C·s
1
^g2·eR
C +
-vO ^
Req Req =1(1-D)·T·n
2·Leq +DR
RP=Req·R/(Req+R)C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
Modo Tensão
Modo Corrente de Pico, n=2
Gvg [dB]
10 100 1k 10k 100k-60
-40
-20
0
20
-270
-180
-90
0
90
10 100 1k 10k 100k
Gvg [º]
Modo Tensão
Modo Corrente de Pico, n=2
7FBuck-boost
50V100V
0,3mH 25
Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída
Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T2·C5
1+ sD2·C5
(1-D) ·R
Req =1(1-D)·T·n
2·Leq +DR
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RD·Leq1- s
C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação
g2(s) =(1-D)·T·n
21+ s
T·D2·C3
1+ sC3
(1-D) ·R
Req =1(1-D)·T·n
2·Leq +1R
j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n
21+ s
RLeq1- s
C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)
^j2·ip Req
^g2·eRC
+
-vO ^
Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação
Req =((1-D)·n-D)·T
2·L j2(s) = (1-D)·T·n
21+ s
1
g2(s) = ·(1-D)·T·n
21+ s
1((1-D)·n-1)·T·D2·L
“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo• Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem• Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost• Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2).
Circuito canônico
RC vO ^+
-e ^f1·ip
^g1·vOr1
^f2·ip
r2^g2e
Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”
vd
vosc
vS
(1+Z2i/Z1i)·viref
VPV
Ref. de tensão
Resto do conversor R
C
+
-vO
Malha de
corrente
Malha de tensão
Oscilador
+-
+-
viRC
viref
+-
vosc
Z1i
Z2i
vd
vS
Equações da malha de corrente (I)
Equações válidas para qualquer conversor
d = vd / VPV
viRC=Rsen· iRCm
vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC
^ ^^ ^^ ^ ^
Resto del conversor
R
CvO
Malha de correnteOscilador
+-
viRC
viref
+-
vosc
Z1i
Z2i
vd
vS
iRCme
Equações específicas para cada conversor
iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO^ ^ ^^
Equação de RC
vO = iRCm·R/(1 + R·C·s)^^
Exemplo: conversor buckiRCm = vF/Z(s)
Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s)
vF = E·d + D·e
^
^ ^
^
^
Equações da malha de corrente (II)
R
CvO
Malha de corrente
(PWM)
viRC
viref
+- Z1i
Z2ivd
iRCm
e
1/VPV
dvF ^
+
-Obtemos GiRC(s) =
viref
iRCm
e =0^
GiRC(s) = ·1Rsen
Req(s)Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)Z2i(s)
E·Rsen
VPV
Req(s) = ·Z2i(s)Z1i(s)
sendo
Req(s)
fZi
Reqc
E·Rsen
VPV
Req(s) = ·Z2i(s)
Z1i(s)
fR fS
Z(s)
Z(s) L·s
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)
Z(s)
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 161
R2i
R1i
CiZ1i
Z2i
+-
E·Rsen· R2i
VPV· R1iReqc =
fR fS
fZi
0
-40
-20
-20
1Z(s)
Req(s)
Req(s)Z(s)
R2i
R1i
Ci
R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável.Critério útil:Freqüência de corte = 2·fZi
GiRC(s) = ·1Rsen
Req(s)Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)Z2i(s)
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)
Freqüências f < fp2
Freqüências f > fp2
GiRC(s) = ·1Rsen
Req(s)Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)Z2i(s)
fRfS
1Rsen 0 dB
fp2
Req(s)Z(s)
GiRC(s)
(1+ ) 1 Z1i(s)Z2i(s)
Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)
>>1Req(s)
Z(s)
GiRC(s) = 1Rsen
GiRC(s) = ·1Rsen
Req(s)Z(s)
(1+ )R1i
R2i
(1+ ) 1+ Z1i(s)Z2i(s)
R1i
R2i
<<1Req(s)
Z(s)
GiRC(s) = ·1Rsen
Req(s)Z(s)
1+Req(s)
Z(s)
(1+ )Z1i(s)Z2i(s)
fp2
1Rsen
GiRC(s)
GiRC(s)(1er ordem)
GiRC(s) = ·1Rsen
1
1+Reqc
L s
E·Rsen· R2i
VPV· R1iReqc =
Aproximação linear da função GiRC(s)Função original:
Aproximação linear:
Reqc
2··Lfp2 =
Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não
vd
vosc
(1+R2i/R1i)·viref
VPV
• Derivada de subida de vd
Oscilador
+-
viref
+-vosc
Z1i
Z2i
vd
R
CvO
viRC
iRCm
Buck
md2 = · · = 2··D·fp2·VPVRsen
vO
L
R2i
R1i
• Derivada de subida de vosc
mosc = = VPV·fS VPV
T
md2 < mosc
Limite da freqüência fp2
• Límite de operação
fp2 < fS/(2D)(Buck)
0
+-
R
C +
-vO ^
Malha de tensão
Z2v
Z1v
GiRC·viref^
iRCm
viref^
fp2fp1
Gvi(s)
Gvi(s)(con aprox. 1erorden en GiRC(s))
Filtro RC
Gvi(s) = = · ·
Reqc
1Rsen
1
1+ L s viref^vO^ R
1+R·C·se=0^
GiRC(s)
Função Gvi(s) para o buck
iRCm = vF/Z(s)
Z(s) = L·s + /(1+R·C·s)
vF = E· d + D·e
^
^ ^
^
^
d = vd / VPV
viRC=Rsen· iRCm
vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC
^ ^^ ^^ ^ ^
Equações de partida para o conversor buckCálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)
GiRCg(s) = ^
iRCm
viref =0^eGiRCg(s) = ·
1+
1Req(s)Z(s)
Z(s)D
= GiRC(s)·Rsen·DReq(s)
Filtro RC
Ge(s) = = ·^vO^ R
1+R·C·sviref=0^ GiRCg(s)
eGiRC(s)·
Rsen·DReq(s)
Ge(s) = GiRC(s)· ·R
1+R·C·sRsen·DReq(s)
= Gvi(s)· Rsen·DReq(s)
Algumas comparações interessantes
Gvg(s)Modo Tensão
Modo Corrente Medianizada
Gvi(s)
Gvg(s)
Modo Corrente Medianizada
Grande imunidade a variações de e
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
no “Modo Tensão”
R2
R1 + R2
d VPV
1
vO
e
r
Gvd(s)
Ge(s)
Ior(s)
+++
-Z2
Z’1
HR · (-R(s)) ·1/VPV
Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico
no “Modo Corrente”
R2
R1 + R2 viref vO
e
r
Gvi(s)
Ge(s)
Ior(s)
+++
-Z2
Z’1
HR · (-R(s))
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”
R2
R1 + R2
d
VPV 1
vO
er
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
+++
Só o Caso A
+ Gvd(s)
Ge(s)
Ior(s)
HR · (-R(s)) · 1/VPV
Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”
vO
er
+++
Ge(s)
Ior(s)
R2
R1 + R2
-k·Z2·Z6·Z4
R’5·Z’1·(Z3+Z6)
-k·Z6·Z4
R’5·(Z3+Z6)
+
Só o Caso A
+HR · (-R(s))
viref
Gvi(s)
Diagrama de blocos completo geral
vO
e
r
-Ge(s)
Ior(s) +
+
Gvx(s)HR·R(s)·1/VPV
1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV
(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1
vO =^ ^ ^
(VPV=1 se estamos no modo corrente)
Objetivos do projeto
1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV
(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1
vO =^ ^ ^
• HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível para que as variações de carga e de tensão de entrada não afetem a tensão de saída.
• 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.
Como deve ser R(s)?Depende do tipo de função Gvx(s)
• Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”
• Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck (transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação)
• Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução
sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-boost e no boobst
Funções “essencialmente de 1er ordem”
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)
Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”
fp1
Gvd(s)R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
-20dB/dc
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
R2vR1v
Cv
Cpr2
Regulador para conversor sem isolamento galvânico
Cpr2 para gerar fPR2
Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)
fp1
Gvd(s)
-20dB/dc
R(s)fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
ATE Univ. de Oviedo MODINAM 178
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase.
Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução
Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck (transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação)
fp1
Gvi(s)R(s)
fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
-20dB/dc
O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)
Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano positivo no buck-boost e no boos
fPR2
fPR1
-20dB/dc
-40dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
-40dB/dc
-20dB/dc
fp1
fZR1
fp2
-60dB/dcfp1
Gvi(s)
-20dB/dc
fp2-40dB/dc
R(s)fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
-20dB/dc
Buck
Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)
O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle
(defasamento adicional sem perda de ganho)
-20dB/dcR(s)fZR1 fPR2
fPR1
-20dB/dc
fp1
Gvi(s)-20dB/dc
fp2fZP
-20dB/dc
fPR2
fPR1 -20dB/dc
-20dB/dc
0dB
Gvi(s)·R(s)·HR
-20dB/dc
fp2
-40dB/dc
fZP
Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?
Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s))
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fPR2
fPR1
-20dB/dc0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
Conversores derivados do buck
Realização física de R(s) (I)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f < fZR1R1p
C2s
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
R1p
R1s C1s
C2s
C2p
R2s
C2p<< C2s
R1s<< R1p
Realização física de R(s) (II)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc
f fZR1
fZR2
R1p
C2s R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fZR1 < f < fZR2R1p
R2s
fZR1 1/(2··C2s·R2s)
R(s) R2s/R1p
Realização física de R(s) (III)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fZR2
+20dB/dc
R1p
C1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fZR2 < f < fPR2
+20dB/dcC1s
R2s
fZR2 1/(2··C1s·R1p)
Realização física de R(s) (IV)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR2
+20dB/dc R1sC1s
R2s
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR2 < f < fPR3
fPR3R1s
R2s
fPR2 1/(2··C1s·R1s)
R(s) R2s/R1s
Realização física de R(s) (V)
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
fPR3 < ffPR3
+20dB/dc-20dB/dc
R1s
C2p
R(s)
fZR1
fPR1
-20dB/dc fZR2
fPR2
f fPR3
+20dB/dc
-20dB/dcfPR3
R1s
C2p
R2s
fPR3 1/(2··C2p·R2s)
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
0dBGvd(s)·R(s)·HR/VPV fC
• Escolhemos uma freqüência de corte fC “razoável”
• Escolhemos uma margem de fase 45-60º
• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2
• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2
• fZR1=fC/10
• O ganho de de R(s) se ajusta para que fC seja a freqüência de corte
Critério de projeto do regulador R(s)
0,5mH
30F 50V100V
D = 0,525
fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz
fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz
Margem de fase = 45º
Freq. de corte = 5kHz
-60-40-20 0 20 40 60 80
1 10 100 1k 10k 100k
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Gvd(s)
R(s)
0
-270
-180
-90
90
1 10 100 1k 10k 100k
R(s)Gvd(s)
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
Exemplo de projeto
R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle
“Modo Tensão” no modo contínuo
fPR1
-20dB/dc
0dB
Gvd(s)·R(s)·HR/VPV
-20dB/dc
-40dB/dc
fPR3
-20dB/dc
R(s)
fZR1
fPR3
fPR1
-20dB/dc
+20dB/dc
fZR2
fPR2
2xfp
Gvd(s)
-40dB/dc
fZPCuidado com o zero
no semiplano positivo!
Referências1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso
de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/
2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997
3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992