Model Persamaan Simultan

Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa beberapa variabel saling mempengaruhi.Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi, artinya jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik.Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa faktor – faktor produksiJadi pendapatan mempengaruhi konsumsi dan konsumsi juga mempengaruhi pendapatan

Model Persamaan Simultan

Contoh model persamaan simultan1

2Penggunaan istilah variabel bebas dan tidak bebas tidak sesuai.Variabel Eksogen : variabel yang nilainya ditentukan di luar model (St)

Variabel Endogen : variabel yang nilainya ditentukan dalam model (Ct dan Yt)

Contoh Model Persamaan Simultan

Model Permintaan dan PenawaranFungsi Permintaan ,Fungsi Penawaran,Equilibrium

Misalkan berubah (misal daya beli, selera penduduk berubah) maka Q juga berubah.Kurva permintaan akan bergeser ke atas jika positif dan bergeser ke bawah jika negatif.Pergeseran kurva permintaan akan mengubah P dan Q keseimbangan.

Perubahan dalam 2 (misal ada pemogoan, demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor dll) juga akan merubah P dan Q.terdapat ketergantungan secara simultan antara P, Q, 1, dan 2

terdapat korelasi antar variabel penjelas dengan errormetode OLS tidak dapat digunakan

Model dari Keynes untuk Penentuan PendapatanFungsi Konsumsi:, 0 < t <1

Persamaan pendapatan: Dari kedua persamaan di atas jelaslah bahwa C dan saling berhubungan, terikat satu sama lain.Y dan juga berkorelasi, sebab saat berubah maka C berubah dan selanjutnya aka mempengaruhi Y

Klein’s model IFungsi Konsumsi:

Fungsi Investasi:

Permintaan Tenaga Kerja

Persamaan :Persamaan : Persamaan :

Keterangan :C = konsumsi t = waktuI = Investasi Y = PendapatanG = pengeluaran pemerintah = errorP = labaW = upah swastaW’ = Upah/gaji pemerintahK = Stock modalT = pajak

Bentuk Persamaan Tereduksi(Reduced Form)

Adalah persamaan yang diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan simultan sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model hanya dari variabel eksogenReformulasi dari model tersebut disebut dengan bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus diselesaikan secara simultan untuk menemukan nilai (mis Y dan C)

Contoh:

Persamaan kedua dimasukkan ke persamaan pertama

, dengan

Persamaan pertama dimasukkan ke persamaan kedua

, dengan

Jadi model sederhananya (reduced form) adalah

Gunakan metode kuadrat terkecil untuk mendapatkan H0, H1, H2, H3 kemudian duga dan

Identifikasi Model:

Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasiUntuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan.

Persamaan Tidak Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form. Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik

(hanya mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified),

Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu nilai.

Masalah identifikasi timbul karena kumpulan koefisien struktural yang berbeda mungkin cocok dengan sekumpulan data yang sama• Ada dua macam dalil pengujian identifikasi, yaitu

Order condition dan Rank condition. Notasi yang dipergunakan adalah:– M = jumlah variabel endogen dalam model– m = jumlah variabel endogen dalam persamaan– K = Jumlah variabel predetermined dalam model– k = Jumlah variabel predetermined dalam persamaan

Order ConditionsPada persamaan simultan sejumlah M persamaan (yang tidak mempunyai predetermined variable)

M - 1 ≥ 1Jika M-1 = 1, maka persamaan tersebut identified.Jika M-1 > 1, maka persamaan tersebut overidentified.Jika M-1 < 1, maka persamaan tersebut unidentified.

Contoh: Fungsi Demand Qt = 0 + 1Pt + u1t ......... ..(1.5)Fungsi Supply Qt = 0 + 1Pt + u2t ............(1.6)• Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable

endogen tanpa predetermined variable, agar identified maka M-1 = 1, jika tidak maka tidak identified.

• Pada kasus ini (M = 2) dan 2 – 1 = 1 identified

Pada persamaan yang memiliki predetermined variable berlaku aturan:

K – k ≥ m –1Jika K – k = m –1, identified .Jika K – k > m –1, overidentified .Jika K – k < m –1, unidentified

Contoh: Fung DemandQt = 0 + 1Pt + 2 It + u1t …………………….………..1.7)Fungsi Supply

Qt = 0 + 1Pt + u2t………………………………….….. (1.8)Pada model ini Pt dan Qt merupakan variable endogen dan It adalah predetermined variable.

Persamaan (1.7) : K – k < m – 1 atau 1 – 1 < 2 – 1 UnidentifiedPersamaan (1.8) : M – 1 = 1 atau 2 – 1 = 1 Indentified

Persamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simultan adalah persamaan yang identified dan over identified

6.Estimasi persamaan SimultanIndirect Least Squares (ILS)

Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS:

Persamaan strukturalnya harus exactly identified.Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya.

Contoh:Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut :Qd= 0 + 1 P+ 2 X +

v ...........................................................................................(1.13)Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u .....................................................(1.14)

Dimana:Qd = Jumlah barang yang dimintaQs = Jumlah barang yang ditawarkanP = harga barangX = IncomePl = harga Input

• Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut :• P= 0 + 1 X + 2 Pl +Ω1 ...........................................(1.15)• Q= 3 + 4 X + 5 Pl +2 ........................................(1.16)

Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikut:

Selesaikan persamaan Qd = Qs …....................................................(1.17)0 + 1 P+ 2 X + v = 0 + 1 P + 2 Pl + u 1 P - 1 P = 0 - 0 - 2 X + 2 Pl + u – v

P =

1111

2

11

2

11

00

vuPlX

PlX 310

P =

• Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd

• Qd = 0 + 1 P+ 2 X + v

Qd = 0 + 1

1111

2

11

2

11

00

vuPlX + 2 X + v

Qd = 0 +

1

11

11

21

11

21

11

0101 vuPlX

+ 2 X + v

Qd = 0 +

11

11

11

21

11

21

11

0101

vu

PlX + 2 X + v

• Lalu samakan semua penyebutnya dengan 1

11

1010

11

11

11

21

11

21

11

0101

vu

PlX

11

11

11

2121

vv

X

Qd =

+

+

Qd =

11

11

11

21

11

12

11

1001

vu

PlX

Qd

= PlX 543

• Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6 koefisien reduksi yaitu: 0 1 2 3 4 dan 5 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien structural yaitu 0, 1, 2, 0, 1 dan 2