Post on 31-Jan-2016
description
Model cyklu realnego
Ramy analizy modelu realnego cyklu koniunkturalnego (RCK).
Podstawowy model RCK.
Implikacje modelu RCK
Kontrowersje co do przyczyn fluktuacji gospodarczych i środków zaradczych
Ekonomia klasyczna: w gospodarce istnieje automatyczny, samoregulujący mechanizm w postaci elastycznych cen, które automatycznie przywracają równowagę zakłóconą przez gospodarcze szoki.
Ekonomia Keynesowska: w krótkim okresie płace i ceny są względnie sztywne i przywracanie równowagi przez mechanizm rynkowy jest niekompletne (rynek nie musi być w równowadze).
Ramy analizy RCK
Podstawą jest model Walrasa bez żadnych niedoskonałości rynku; stałe przychodyAgregaty ekonomiczne są rezultatem wielu decyzji indywidualnych podmiotów (jednostki optymalizują swoje funkcje użyteczności reagując na zmiany gospodarcze otoczenia);Gospodarka obejmuje zestaw identycznych jednostek (gosp. domowych) żyjących w nieskończoność (model Ramseya)
Jednostki maksymalizują użyteczność wynikającą z alokacji czasu między pracę i czas wolny oraz alokację podaży dóbr między bieżącą konsumpcję i inwestowanie w przyszły kapitał;
Ograniczenia bilansowe i brzegowe
Wzrost gospodarczy i cykl koniunkturalnyimplikacje modelu Solowa
badanie trendu i odchyleń od trendu
wiele szeregów czasowych wykazuje cechy procesu „przypadkowego błądzenia”;
proces błądzenia jest generowany przez zmiany technologiczne i przenoszony jest na produkcję, konsumpcję i inwestycje;
w przypadku braku zakłóceń w tempie wzrostu postępu technicznego model osiąga równowagę stacjonarną tzn. zrównoważoną ścieżkę wzrostu
Funkcja produkcji:
Yt = Kt(At Lt)1- , 0 < < 1 (1)
Zasób kapitału:
Kt+1 = Kt + It - Kt = Kt + Yt – Ct – Gt - Kt (2)
Wynagrodzenie czynników produkcji (pierwsza pochodna):
wt = (1-)Kt(At Lt)-At =(1-)[Kt/(At Lt)]At (3)
rt = [(At Lt )/ Kt ]1- - (4)
Maksymalizacja funkcji użyteczności reprezentatywnego konsumenta
U = e-tu(ct,1-lt)Nt/H , (5)
gdzie: e-t 1/(1+)t = dyskonto,
Nt – liczba ludności, H –liczba gospodarstw domowych
ln Nt = N + nt , n < (6)
ut = ln ct +b ln(1-l t ), b > 0 (7)
l – długość czasu pracy
Założenia dot. technologii i zakupów państwowych
ln At = A + gt + Ãt , (8)
gdzie: g - stopa postępu technicznego;
Ãt– efekty zakłóceń (bez zakłóceń: ln At = A + gt)
Ãt = A Ãt-1 + A,t , -1 < A <1 (9)
A,t - „biały szum”, nieskorelowane ze sobą zakłócenia o średniej 0
Założenia dot. technologii i zakupów państwowych cd.
tt Gg)t(nGlnG~
,εGρG tG,tGt ~~11 G
(10)
(11)
Uproszczenie: jednoosobowe gospodarstwo domowe.
Wobec tego funkcja celu:
ln c + b ln(1-l)
oraz ograniczenie budżetowe:
c = w l
Maksymalizacja użyteczności: rozwiązanie programowania liniowego metodą nieoznaczonych mnożników Lagrange’a:
L = ln c + b ln (1-l) + (wl – c) (12)
Wybory gospodarstw domowych
Warunki pierwszego rzędu dla c oraz l :1/c - = 0 (13)- b/(1-l ) + w = 0 (14)
Ponieważ:c = w l, to: 1/(wl ) - = 0
= 1/ (w l)Wobec tego:
-b/(1-l) + 1/l = 0 (15)
Podaż pracy jest niezależna od płacy (użyteczność jest logarytmiczna względem konsumpcji a zatem przy braku majątku wyjściowego efekt substytucyjny płacy i efekt dochodowy równoważą się).
Wybory gospodarstw domowych cd.
Wybory gospodarstw domowych - ujęcie dynamiczne
W ujęciu dynamicznym różnice płacowe mają znaczenie;
Ograniczenie budżetowe:
c1 + c2/(1+r) = w1 l1 + w2 l2/(1+r) (16)
Funkcja Lagrange’a (równanie 12) dla 2 okresów ma postać:
L = ln c1 + b ln(1-l1) + e- [ln c2 + b ln(1-l2)]
+ [w1 l1 + w2 l2 /(1+r) – c1 – c2 /(1+r)] (17)
Wybór dotyczy c1 , c2 , l1, l2.
Wybory gospodarstw domowych - ujęcie dynamiczne cd.
Warunki pierwszego rzędu dla l1 , l2:
b/(1-l1) = w1
(18)
(e- b )/ (1-l2) = w2/(1+r)
(19)
Rozwiązując otrzymujemy:
1
2
2
1
r)(1
1
1
1
w
w
el
l
(20)
Jeśli w1 rośnie w stosunku do w2 , to zwiększa się podaż pracy w 1. okresie w stosunku do 2.
Równanie (20) określa międzyokresową substytucję podaży siły roboczej.
Dodatnie nachylenie krzywej podaży pracy
N
NS
w
Optymalizacja w warunkach niepewności
Niepewność przyszłych płac i stóp przychodów;
Porównajmy koszty i korzyści ze zmniejszenia bieżącej konsumpcji o c a uzyskany przyrost majątku wykorzystany zostanie w następnym okresie do zwiększenia konsumpcji na osobę:
krańcowa użyteczność konsumpcji wynosi [pochodna (5) z uwzględnieniem (7)]:
e- (Nt / H) (1 / ct)
koszt tej zmiany wynosi: e- (Nt / H) (c / ct);
uzyskany dzięki temu przyrost konsumpcji w t+1 na osobę wyniesie: (1+rt+1) c / en (en wzrost liczby osób);
Optymalizacja w warunkach niepewności cdOczekiwany przyrost użyteczności wyniesie:
Et [e- (Nt+1 / H) e-n (1+rt+1 / ct+1) ] c
Z przyrównania kosztów i oczekiwanych korzyści wynika:
ponieważ e- (Nt+1 / H) e-n nie jest niepewne, po
uproszczeniu otrzymujemy:
c)r(c
eH
NeE
c
c
H
Ne t
t
nt)t(t
t
tt
1
1
11 11
Optymalizacja w warunkach niepewności cd
(21)
Zamienność między konsumpcją a podażą siły roboczej:
gospodarstwo domowe dokonuje wyboru nie tylko konsumpcji, ale również podaży siły roboczej;
porównanie powiększenia podaży siły roboczej i wynikającego z tego wzrostu konsumpcji – w sytuacji optymalnej - użyteczność pozostaje bez zmian.
)]r(c
[Eec t
tt
t1
1
11
1
Optymalizacja w warunkach niepewności cd.
Na podstawie (5) i (7) ujemna użyteczność pracy wynosi:
e-t (Nt/H) [b/(1-lt)]
Wzrost pracy o l powoduje więc koszt użyteczności:
e-t (Nt/H) [b/(1-lt)] l
Zmiana ta podnosi konsumpcję o:
wt l, co daje wzrost użyteczności:
e-t (Nt/H) (1/ct) wt l
Optymalizacja w warunkach niepewności cd.
Wobec tego:
e-t (Nt/H) [b/(1-lt)]l = e-t (Nt/H) (1/ct) wtl (22)
Czyli:
(23)
Równania (21) i (23) są podstawowymi równaniami opisującymi zachowanie gospodarstw domowych.
b
w
l
c t
t
t 1
Uproszczone rozwiązanie modelu:
Modelu nie można rozwiązać w sposób analityczny ponieważ stanowi mieszankę składników liniowych (deprecjacja, podział produktu na C, I, G) oraz składników logarytmiczno – liniowych (funkcja produkcji, preferencje); model rozwiązuje się metodą numeryczną: dobiera się odpowiednie wartości parametrów i na tej podstawie bada się ilościowe implikacje modeluPodstawą rozwiązania są dwa warunki optymalizacji: (21) i (23); rozwiązanie koncentruje się na wyznaczeniu l oraz s (zaoszczędzona część produktu)
Uproszczone rozwiązanie modelu, cd:
W uproszczonej wersji przyjmujemy: G = 0 oraz = 1.Z tego wynika:
Kt+1 = Yt – Ct
1 + rt = [(At Lt )/ Kt ]1-
Z rozwiązania wynika, że s (zaoszczędzana część produktu) i l (podaż siły roboczej per capita) są stałe.
Implikacje modelu
Główną implikacją jest twierdzenie, że obserwowane zmiany produktu reprezentują zmieniające się w czasie optima Pareta.
Fluktuacje produktu są wyznaczone przez dynamikę technologii i kształtowanie się zasobu kapitału i stanowią rezultat optymalnych wyborów reprezentatywnego gospodarstwa domowego.
Implikacje modelu: fluktuacje produktu
Ponieważ Yt = Kt (At Lt )
1- to:
ln Yt = ln Kt + (1-) (ln At + ln Lt) (24)
Jednocześnie: Kt = s Yt-1 zaś: Lt = lt Nt , to:
ln Yt = lns + ln Yt-1 + (1-) (ln At + lnl + ln Nt)oraz ponieważ:
ln At = Ā+ gt + Ãt i ln Nt = N + nt , to:
ln Yt = lns + ln Yt-1 + (1-) (Ā + gt)
+ (1-)Ãt + (1-) (lnl + N + nt) (25)
Implikacje modelu: fluktuacje produktu
Ponieważ dwa składniki z prawej strony równania nie podążają ścieżkami deterministycznymi: ln Yt-1 oraz (1-)Ãt , to można zapisać:
(26)
gdzie: jest różnicą między lnYt a wartością jaka byłaby gdyby lnAt = A + gt .
Jeśli w równaniu (25) nie byłoby losowych zakłóceń technologii tzn.
ln At = A + gt,
tt
t A~
)(Y~
Y~ 1
1
tY~
Implikacje modelu: fluktuacje produktu
co oznacza, że:
Ãt = 0, a także = 0,
wówczas ln Yt podąża całkowicie ścieżką
zdeterminowaną, co oznacza, że Yt rośnie w
tempie (g + n), a także konsumpcja, inwestycje i podaż pracy są na ścieżce zrównoważonego wzrostu.
Jedyną przyczyną fluktuacji są zatem
zakłócenia w technologii.
tY~
Implikacje pełnej wersji modelu
Stan gospodarki jest opisany przez odziedziczony z poprzedniego okresu zasób kapitały i przez bieżące wartości technologii oraz zakupów G;Konsumpcja i zatrudnienie są endogenicznie określone w modelu: z rozwiązania otrzymuje się następujące ich wartości: ( 27)
(28)
a – oznaczają funkcje parametrów modelu, zaś wężyk różnicę między logarytmem tej zmiennej a logarytmem jej wartości na ścieżce zrównoważonego wzrostu
tG~
a A~
aK~
a C~
CGtCAtCK
tG~
a A~
a K~
a L~
LGtLALKt
Implikacje pełnej wersji modelu
ln C i ln L są liniowymi funkcjami K, A i G. Wynika z tego, że są równe swoim wartościom na ścieżce zrównoważonego wzrostu, gdy K,A i G równają się swoim wartościom na tej ścieżce.
Rozwiązanie modelu polega na określeniu a .
Wyznaczone tą metodą L (równanie 28) podstawiamy do funkcji produkcji:
(29)
Wniosek: zakłócenia wynikają z G~
i A~
tLGLKtLK
tttt
G~
aA~
)a)((K]a)([
)A~
L~
)((K~
Y~
111
1
Interpretacja graficzna modelu Y = A K
L1- MPL = (1-) A K
L- = (1-) Y/L
MPK = A K-1 L1- = Y/K
K
Y
Optymalna stopa oszczędności
f(k)
sf(k)
(n+g+)k
k
y,s,i
k0**
y0
Optymalna stopa oszczędności, określająca optymalny poziom k**, przy którym c** = max, przy danej f(k); tzw. „złota reguła”.
Negatywne zakłócenia podażowe
N
Y
F0(N)
Rynek pracy
MPL=ND w=W/P
ND
w0
N0 N
Popyt na pracę i negatywne zakłócenia podażowe
ND0
N
ND,w
ND1
Negatywne zakłócenie podażowe
Podaż pracy
Płace realne i podaż pracyefekt substytucyjny (wzrost płac zwiększa podaż pracy);
efekt dochodowy (wzrost płac zmniejsza podaż pracy)
Jeśli efekt substytucyjny przeważa krzywa podaży pracy NS nachylona dodatnio
Przesunięcia krzywej podaży pracy
N
w NS0
NS1
Zmniejszenie bogactwa lub oczekiwany spadek przyszłej płacy realnej
Model cyklu realnego
AD1
1
2
Y*1 Y*2
Model cyklu realnego
N N0 N1
Y
Y0
Y’0
Y1
A
B
C
w
w0
w1
N N1 N0
A
B C
Ns0
Nd0
Nd1
F0(N)
F1(N)
Zakłócenie technologiczne: F0 F1; (N
d0Nd
1) ; AB; N (N0N1); Y (Y0Y1); jeśli Ns prostopadła N const. AC; Y (Y0Y’0)
Szoki fiskalne
Wzrost G powoduje wzrost Y, wzrost N, obniżenie MPN i wobec tego także Y/N.
N
Czasowy wzrost G
NS0 NS1
ND
w
w0 w1
N0 N1
Kalibracja modelu RCK
Abel/Bernanke, Macroeconomics, © 2001 Addison Wesley Longman, Inc. All rights reserved
Figure 10.01 Actual versus simulated volatilities of key macroeconomic variables
Kalibracja modelu RCK cd.
Abel/Bernanke, Macroeconomics, © 2001 Addison Wesley Longman, Inc. All rights reserved
Figure 10.02 Actual versus simulated correlations of key macroeconomic variables with GNP
RCK i rzeczywistośćPrzewidywania fluktuacji produktu są w dużej części prawdziwe;Prawidłowe przewidywania procyklicznych zmian zatrudnienia;Także płace są na ogół wyższe w okresie ekspansji a niższe w okresie depresji;Wydajność pracy jest wyższa w okresie ekspansji, a niższa w okresie depresji;Inflacja nie musi być procykliczna .Szoki podażowe nie są jedynymi przyczynami fluktuacjiPodstawowe słabości: brak wyjaśnienia bezrobocia, RCK eliminuje pojęcie luki dochodowej i najważniejsze: model pomija zakłócenia pieniężne