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Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2013-2014
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MeßtechnikMeßtechnikVorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und
Ingenieurswesen [Elektronik]
FILS IIStudienplan 2014:
14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB020)
Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen)
Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 16-18, EB105-ungerade Wochen)
Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14 EB109
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Vorlesungen-Schwerpunkte:Vorlesungen-Schwerpunkte:
Einführung. Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).
Ermittlung der Messunsicherheit. Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten.Messunsicherheiten.
Elektromechanische Meßinstrumente. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).
Das Oszilloskop.Das Oszilloskop.
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Vorlesungen-Schwerpunkte:
Messungen in Drehstromssystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler.
Meßverstärker. Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik.Anwendungen in der Meßtechnik.
Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler.
Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.
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Vorlesungen-Schwerpunkte:
Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung.
A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler.
Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor.
Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.
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Literaturverzeichnis
[1] Armin Schöne, Meßtechnik, Springer Verlag, 1997[2] Reinhard Lerch, Elektrische Messtechnik, Springer, 2007.[3] Elmar Schrüfer, Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, 1992.[4] Gabriele dÁntona, Al. Ferrero, Digital Signal Processing for Measurement Systems, Springer, 2006[5] Niebuhr, Lindner, Physikalische Messtechnik mit Sensoren, Oldenbourg, 2002[6] Bonfig, Liu, Virtuelle Instrumente und Signalverarbeitung, VDE Verlag, 2004[7] Pfeiffer, Simulation von Meßschaltungen, Springer, 1994[8] http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/[9][9] Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009
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7. Operationsverstärker. Meßverstärker.
Auf nahezu allen Gebieten der analogen Signalverarbeitung werden
Operationsverstärker (engl: Operation Amplifier) eingesetzt.
Der Operationsverstärker ist ein Gleichspannungsverstärker mit einer
sehr hohen Verstärkung und einer großen Bandbreite.
[Standardtyp für allgemeine Anwendungen: µA741].
Die Spannungsversorgung ist zumeist symmetrisch ausgeführt und
bestimmt den Aussteuerbereich des Bausteins. Die maximale
Eingangsspannung liegt ca. 1-2 Volt unter der Versorgungsspannung.
Für die Erklärung der Funktionsweise eines Operationsverstärkers ist es
sinnvoll, von dem Modell eines idealen OPs auszugehen.
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7. Operationsverstärker. Meßverstärker.
Ein Operationsverstärker ist eine integrierte Einheit, die zusammen mit anderen Bauelementen zu einer Schaltung mit bestimmten Eigenschaften zusammengefügt wird. Das allgemeine Schaltsymbol:
Der Operationsverstärker hat zwei Eingänge, + und - , und einen Ausgang. Es gibt auch drei Klemmen für die Versorgungsspannungen (es wird eine positive und eine negative Gleichspannung benötigt, üblich 15 V): +15 -15 GND, die hier werden zur besseren Übersichtlichkeit weggelassen. Die Spannungen sind, mit Ausnahme von uD, auf das gemeinsame Massepotential bezogen.
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7. Operationsverstärker. Meßverstärker.
Die Empfindlichkeit des Verstärkers:
Der Verstärkungsfaktor V' hat in der Regel Werte zwischen 104 und 106. Im Aussteuerbereich wächst die Ausgangsspannung linear mit der Eingangsspannung, (kann aber nicht größer werden als die Versorgungsspannung Uv des Verstärkers!).
Wird der positive Eingang auf Masse gelegt (up = 0),
Der Verstärker wird in dieser Betriebsart als invertierend bezeichnet und von dem nichtinvertierenden (mit up 0) unterschieden.
np
a
D
a
uu
u
u
uV
'
na uVu '
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7. Operationsverstärker. Meßverstärker.
Wird an beide Eingänge dieselbe Spannung uGl = up = un gelegt
uD=up-un=0 es sollte bei dieser Gleichtaktaussteuerung auch keine Ausgangsspannung auftreten. Dies ist jedoch bei realen Verstärkern nicht der Fall: Die Ausgangsspannung ändert sich bei einer gleichsinnigen Änderung an den Eingängen liegenden Spannung uGl man definiert die Gleichtaktverstärkung V'Gl:
410'
':
;''
Gl
Gl
aGl
V
VungunterdrückGleichtaktdie
Vu
uV
Bemerkung: Beim invertierenden Verstärker liegt der p-Eingang auf Masse und eine Gleichtaktaussteuerung tritt dementsprechend nicht auf!
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7. Operationsverstärker.
7. 1. Der ideale Operationsverstärker
Unendlich hohe Verstärkung: V
Unendlich hohe Gleichtaktunterdrückung
Unendlich hoher Eingangswiderstand: Re
Eingangsstrom = 0
Ausgangswiderstand: Ra 0
Unendlich hohe Flankensteilheit
Ableitwiderstand (bei Differenzverstärkern): RGl
Phasendrehung: konstant 0° bzw. 180°
Abweichung vom Nullpunkt (Nullpunktdrift): keine
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7. Operationsverstärker.
7. 2. Gegenkopplung
Die Operationsverstärker werden gegengekopelt (das Ausgangssignal an den Eingang wird zurückgeführt), damit sie Meßeigenschaften bekommen. Der Verstärker ohne eine äußere Beschaltung, der offene Verstärker, ist von dem gegengekoppelten zu unterscheiden.
ggVV
g
ege
e
ge
a
ea
VVVV
VVV
VV
xVVx
xV
xx
xV
xVx
1
'/1
1limlim
''1
'
'''
''
'
''
''
die Gegenkopplung verbessert die Eigenschaften des Verstärkers!
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7. Operationsverstärker.
7. 2. Gegenkopplung
• Ist V' groß genug, so wird die Empfindlichkeit V des gegengekoppelten Verstärkers unabhängig von V‘: V wird nur durch den Übertragungsbeiwert Vg im Rückwärtszweig bestimmt. Dieser läßt sich
durch wenige stabile passive Bauelemente realisieren, während in die Empfindlichkeit V' des offenen Verstärkers die Parameteränderungen der aktiven Bauelemente des Verstärkers eingehen.
• Der Eingangswiderstand des Spannungsverstärkers wird vergrößert, der des Stromverstärkers verringert.
• Der Innenwiderstand des Spannungsgenerators wird verkleinert, der des Stromgenerators erhöht.
• Die Bandbreite wird durch die Gegenkopplung vergrößert. (Das Produkt aus Empfindlichkeit und Grenzfrequenz ist konstant)
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker.
Der offene Verstärker hat die Empfindlichkeit V'. R2 wird so ausgelegt, daß R2 << R'e die Betriebsempfindlichkeit:
2
1
'
21
2
1lim:
''
'11
R
RVVerstärkenidealenbeim
RVR
VRRRu
uV
uV
b
ie
au
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker.
Die Stärke der Gegenkopplung wird durch das Verhältnis aus Grundverstärkung und Betriebsverstärkung, durch den sogenannten Gegenkopplungsgrad g, charakterisiert:
uV
Vg
'
Für eine erste Dimensionierung der Gegenkopplung ist es ausreichend, den offenen Verstärker als ideal anzusehen.
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker.
Der Eingangswiderstand:
eV
eu
e
b
iue
b
ia
u
a
e
e
e
e
ee
R
RV
VR
R
RV
VR
R
R
V
u
V
u
R
i
u
i
uR
'lim
''
''
1
1''
'1
'
'
Da früher nur mit Elektrometerröhren derartig hohe Eingangswiderstände erreicht werden können, wird der gegengekoppelte nichtinvertierende Verstärker auch als Elektrometerverstärker bezeichnet.
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker.
Der Ausgangswiderstand:
0lim'
1
'
'1
'
1''
'1
'1
1
'
21
2
21
2
21
2
,
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be
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RVR
VRRR
VRRRu
R
Ru
uR
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker.
•Empfindlichkeit:
g
ea
gG
V
ibgge
aG
aibg
age
agee
e
aG
R
ui
RV
RRRV
Ru
iV
iV
RRRiRVuV
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''
11
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'
2
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker.
•Eingangswiderstand:
eV
ibg
e
Ge
ibgaG
ae
ee
e
e
ee
R
RRR
R
V
VR
RRRi
V
V
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'''
'
'
''
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7. Operationsverstärker.
7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker
7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker.
•Ausgangswiderstand:
iV
gii
e
ibgg
igg
e
bi
R
RVRR
u
RRRV
R
RRV
R
u
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'1'
1'
'1
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker
Der p-Eingang des invertierenden Verstärkers liegt an Masse, so daß
keine Gleichtaktspannungen auftreten können.
Die Gegenkopplung führt zu einem niedrigen Eingangswiderstand.
Der invertierende Verstärker ist damit ein Strom- und nicht ein
Spannungsverstärker.
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker
7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker.
Zur Gegenkopplung wird der Strom ig zurückgeführt und dem zu messenden Strom ie hinzugefügt.
Rg ist so auszulegen, daß die Bedingungen:
R'e >> Rgund
Rg >> R'i
eingehalten sind.
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker.
•Empfindlichkeit
egagRV
b
i
ig
b
i
ig
e
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b
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ee
ieia
b
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gaiggeeaege
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''
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0'''''
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'0'
'
'''';0'
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker.
•Eingangswiderstand
•Ausgangswiderstand:
0lim
''
'
ggeV
Rge
e
e
e
eeee
RRR
VRR
i
u
i
uRuu
0lim'
''
i
V
ii RV
RR
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker.
Die Widerstände sind so auszulegen, daß:
ee RRRR ';' 21
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7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker.
•Empfindlichkeit :
eaiV
ibe
aiaabeaee
aiabee
eeeaiabgee
aeee
ee
eaee
ee
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'
0''''
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'''0''''
;'
;0''
''
'
0';'
'
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7. Operationsverstärker.
7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker.
•Eingangswiderstand:
•Ausgangswiderstand:
0lim 22
2121
'
221221
R
R
RRRRR
RVRRi
iRiRRR
eV
ie
aee
iV
ii
R
RVRR
'
2
lim
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7. Operationsverstärker.
7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärkers 7.5.1. Spannungsfolger
Der Spannungsfolger oder Impedanzwandler bringt in den Fällen Vorteile, in denen Quellen mit einem großen Innenwiderstand schon ausreichend hohe Spannungen liefern. Er ändert nicht die Höhe der Spannung, sondern erleichtert ihre Weiterverarbeitung dadurch, daß jetzt die aus einer niederohmigen Quelle stammende Verstärkerausgangsspannung zu messen ist.
ea uu
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7. Operationsverstärker.
7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärker 7.5.2. Präzisions-Spitzenwertgleichrichter
Die Schaltung dient zur Messung des Scheitelwerts einer Wechselspannung und hat den Vorteil, daß der Kondensator, unabhängig von dem Spannungsabfall an der Diode, immer auf den Scheitelwert der Eingangsspannung aufgeladen wird:
u u uC a e ^
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7. Operationsverstärker.
7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärker 7.5.2. Präzisions-Spitzenwertgleichrichter
Bei der Messung des Gleichrichtwerts von Wechselspannungen mit dem Drehspulinstrument störte die nichtlineare Kennlinie. Wird die zu messende Spannung jedoch zunächst in einen Strom umgesetzt und wird dieser dann gleichgerichtet, so spielt die Diodenkennlinie keine Rolle mehr. Der vom Drehspulinstrument gemessenen Gleichrichtwert ist proportional dem Spitzenwert des Ausgangsstroms, der wiederum streng proportional dem Spitzenwert der Eingangsspannung ist:
i iu
Ra ae
g
2 2
^
^
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.1. Addierer, Subtrahierer
Als Addierer bzw. Subtrahierer werden Schaltungen bezeichnet, die Signale (Spannungen) gleicher Polarität addieren bzw. subtrahieren. Durch unterschiedliche Bewertung der Eingangswiderstände läßt sich eine Multiplikation mit verschiedenem Faktor (Verstärkung, Abschwächung) für die Eingänge erzielen.
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k
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.1. Addierer, Subtrahierer
Subtrahierer für unsymmetrische Spannungen: die Schaltung ist hier für die Verrechnung zweier Spannungen angegeben, kann aber zur Addition bzw. Subtraktion mehrerer Spannungen erweitert werden.
;;; 211202
0
1
2
0
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11
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NaN
N
NNa
Na
Na
NNNa
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.2. Integrator
Der Integrator ist ein wichtiger Bestandteil von Analogrechnern zur Lösung von Differentialgleichungen, z.B. bei der Nachbildung dynamischer Probleme. In der Digitaltechnik sind Integratoren in Analog-Digital-Wandlern bzw. Digital-Analog-Wandlern unentbehrlich.
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.3. Differentiator
Invertierende Differentiationsschaltung mit unsymmetrischem Eingang:
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1
11
;
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ufürdt
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.3. Differentiator
Die Differentiation wird in der Praxis möglichst vermieden, da hohe Frequenzen angehoben werden, was zu Instabilitäten führen kann. Ist eine Anwendung des Differentiators nicht zu umgehen, so wendet man aufwendigere Schaltungen an, die die hohen Frequenzen mit einer definierten Dämpfung versehen. Allerdings wird bei dieser Schaltung die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsspannung frequenzabhängig.
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.4. Komparatoren
7.6.4.1. Spannungskomparator mit Differenzverstärker (Komparator für Spannungen gleicher Polarität):u1 >u2 ue > 0 Wegen der hohen Leerlaufverstärkung springt ua an die positive Aussteurungsgrenze uamax. u1 >u2 aus demselben Grund ua = uamin
Vertauscht man den n- und p-Eingang, kehrt die Ausgangsspannung ihr Vorzeichen um. Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf sehr kleine Spannungs-differenzen an. Die beiden antiparallel geschalteten Dioden dienen zum Schutz des Verstärkers, da sie zusammen mit den Widerständen die Eingangsübersteuerung klein halten.
21max,
21min,
uufüru
uufüruu
a
aa
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7. Operationsverstärker.
7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.4. Komparatoren
7.6.4.2. Spannungskomparator mit Umkehrverstärker (Komparator für Spannungen verschiedener Polarität)In Bild: Schaltung eines Umkehraddierers mit dem Gegenkopplungswiderstand rZ. Die Ausgangsspannung hat daher den Wert:
21
21
uufüru
uufüruu
Z
Za
R
ruuu Z
a 21
Für |ua| <uZ ist rZ sehr groß. Ist u1 +u2 0, steigt die Ausgangsspannung rasch an, weil uN zunächst mit der Leerlaufverstärkung verstärkt wird. Erreicht der Betrag der Ausgangsspannung den Wert uZ rZ sehr niederohmig und verhindert ein weiteres Ansteigen von ua. Wegen dieser Gegenkopplung wird der Verstärker nie übersteuert, wodurch man sehr kurze Schaltzeiten erreichen kann.
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7. Operationsverstärker.
7. 7. Aufgaben
1. Gegeben ist eine Operations-verstärkerschaltung mit idealen OPs.a) Berechnen Sie die Betribsverstärkung VB.b) Wie groß ist der Eingangswiderstand RE=UE/IE der Schaltung als Funktion der Beschaltungswiderstände?
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7. Operationsverstärker.
7. 7. Aufgaben
2. a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung uA=f(uE,q,R1,R2,R3,R4) der im Bild gezeigten Schaltung (OP ideal);b) Welche Zusammenhänge müssen zwischen R1,R2,R3,R4 gelten, damit uA mit dem Potentiometer R1 im Bereich
-uE uA 2uE eingestellt werden kann?