Post on 03-Oct-2018
Métodos Numéricos para a Engenharia I
Cynthia de O. Lage Ferreira ICMC-USP
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/cynthia/ cynthia@icmc.usp.br
Informações sobre o Curso � Site do curso
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/cynthia/cursos/2017/sme0301/mecanica.html
� Horário das aulas
2a-feira 9h20 às 11h50, sala C2
� Atendimento
Agendamento via e-mail (cynthia@icmc.usp.br), sala 3-135
� Estagiária PAE
Franciane Fracalossi Rocha - horário a definir
Objetivos da Disciplina � Apresentar diversos métodos matemáticos para a resolução
de problemas matemáticos, destacando
ü a diferença em relação às soluções analíticas
ü as situações em que eles devem ser aplicados
ü suas vantagens e limitações
� Melhorar a “intimidade” do aluno com a matemática, mostrando seu lado prático
� Apresentar ao aluno maneiras práticas de desenvolver e utilizar métodos numéricos na calculadora e no computador
� Desenvolver a capacidade do aluno de aprender outros métodos numéricos por conta própria
Ementa � Introdução aos Algoritmos
– noções básicas de ponto flutuante
– programação em MATLAB /OCTAVE
� Solução de Sistemas Lineares: Métodos Diretos
– decomposição LU, eliminação de Gauss e Cholesky
� Solução de Sistemas Lineares: Métodos Iterativos
– métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e gradiente
� Autovalores e Autovetores
– decomposição QR, método das potências, Jacobi, Francis
� Solução de Equações e Sistemas Não Lineares
– métodos da bissecção, secante, iterativo linear e Newton
Avaliação e Média Final � 2 provas
P1: 08/05
P2: 19/06
� Prova SUB: 26/06 (solicitação via recuperação do aprendizado)
� REC: 11/07
� Média Final
MF = (P1+P2)/2
Considerações Importantes � Atrasos de no máximo 10 minutos
� Fiquem atentos ao número de faltas
� Proibido o uso de celular durante as aulas e nas provas
� Trazer calculadora para as provas, exceto calculadoras do tipo HP-48G ou semalhantes
Organização do Estudo � Cronograma das aulas
Aula Data Tópicos
1 06/03 Apresentação do curso/Introdução ao MATLAB
2 13/03 Revisão álgebra linear/Noções básicas de ponto flutuante
3 20/03 Decomposição LU
4 27/03 Decomposição de Cholesky
5 03/04 Eliminação de Gauss/ Cálculo da matriz inversa
6 17/04 Método de Jacobi/Método de Gauss-Seidel
7 24/04 Método do gradiente
8 08/05 P1
9 15/05 Decomposição QR/ Método de Francis
10 22/05 Método das potências
11 29/05 Método da bissecção/Método do ponto fixo
12 05/06 Método de Newton
13 12/06 Método iterativo linear/Método Newton para sistemas
14 19/06 P2
15 26/06 SUB
Organização do Estudo � Estudo em casa
ü Listas de exercícios
ü Implementação dos métodos no computador. IMPORTANTE !
ü Leitura de bibliografia complementar
Motivação � Google Pagerank (Brin & Page 1998)
ü É um algoritmo utilizado pela ferramenta de busca do Google para posicionar os sites entre os resultados das buscas
ü Ele mede a importância de um site contabilizando a quantidade e qualidade dos links apontando pra ele
Método das Potências Dada uma distribuição inicial p(0),
A(k) p(0) à v
O vetor v é chamado vetor estacionário de A
Outras Aplicações � Nas ciências aplicadas, precisamos
frequentemente resolver sistemas da forma
Ax=b
Como resolver este sistema linear ?
Exemplo � Considere uma placa sujeita a diferentes temperaturas
Qual a temperatura no interior da placa depois de atingida a distribuição de equilíbrio ?
25
20
20
30
x1
2x
3x
4x
Contexto Histórico � A análise numérica se tornou uma disciplina
matemática independente apenas no século 20.
� Até o século 19 não havia distinção entre matemática e ciências naturais, incluindo filosofia, física, química, astronomia etc.
� Em 1687, Isaac Newton (1642-1727), propôs o problema abaixo na sua obra Mathematical Principles of Natural Philosophy
“Dado quaisquer número de pontos, encontrar uma linha curva (polinômio) que passe por tais pontos”.
� Este problema, depois de solucionado, foi utilizado por Newton para estudar a localização dos cometas.
Contexto Histórico (continuação)
� Na segunda metade do século 19, métodos numéricos foram desenvolvidos para resolver problemas de astronimia, físca e engenharia.
� A análise numérica moderna começa em torno de 1940 devido à participação de matemáticos, principalmete americanos, alemães e russos na segunda guerra mundial e devido ao desenvolvimento dos primeiros computadores.
Métodos Diretos X Métodos Iterativos
� Considere a equação
3x3 + 4 = 28
Direto
3x3 + 4 = 283x3 = 24x3 = 8x = 2
Iterativo
f (x) = 3x3 − 24a = 0,b = 3,c =1.5f (a) = −24, f (b) = 57, f (c) = −13.85
a =1.5,b = 3,c = 2.25f (c) =10.17...
a =1.5,b = 2.25,c =1.875f (c) = −4.22...
a =1.875,b = 2.25,c = 2.0625f (c) = 2.32...
Referências • BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D., Análise Numérica, Cengage Learning, 2008. • QUARTERONI, A.; SALERI, F., Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer,
2006. • CHAPMAN, S. J., Programação em MATLAB para Engenheiros, Cengage Learning, 2011. Sites Interessantes • A história da Análise Numérica e do Cálculo Científico (http://history.siam.org/) • MATLAB (https://www.mathworks.com/) • OCTAVE (http://www.gnu.org/software/octave/) • Numerical Computing with MATLAB by Cleve Moler (https://www.mathworks.com/moler/chapters.html)