Post on 19-Jun-2015
description
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
I. Latar belakang
DC Servo Motor adalah sebuah motor penggerak dengan menggunakan
arus listrik DC sebagai sumber tenaganya. DC Servo Motor ini banyak
digunakan sebagai motor penggerak pada lengan-lengan robot. Alasan
digunakannya DC Servo Motor sebagai penggerak adalah karena peralatan
tersebut memerlukan kesetabilan dalam penggunaanya, dan mudah dalam
mengganti parameter-parameternya seperti kecepatan, langkah dan lain
sebagainya.
Gambar 1 Lengan Robot
Untuk mengghasilkan pergerakan lengan yang stabil diperlukan inputan
arus tertentu. Arus yang semakin besar atau semakin kecil belum tentu
membuat sistem itu semakin setabil. Oleh karena itu diperlukanya pemilihan
arus yang sesuai. Untuk melihat apakan dengan arus yang diberikan sistem itu
dapat bekerja secara setabil atau tidak dapat dilihat dari akar-akar persamaan
pada persamaan pole yang digunakan oleh sistem tersebut.
Gambar 2. Diagram DC Servo Motor
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Dimana :
J : Rotor Inertia
B : Rotor Friction Coefficien
Rm : Armature resistance
Ia : Armature current
L : Armature inductance
: Angular potition
km : back emf constant
Ea : = Armature Voltage
em : Back emf Voltase
: = torque
: torque-curent conatant
Nilai untuk semua besaran-besaran diatas diperoleh dari data perusahaan
pembuat motor. Untuk menghasilkan sistem yang stabil kita sebenarnya cukup
dengan mengatur besarnya . Dari diagram diatas dapat dibuat menjadi
diagram blok seperti dibawah ini :
Gambar 3 Bolok diagram DC Servo Motor
Dari blok diagram diatas dapat disederhanakan dalam bentuk persamaan,
dimana Gain pada DC servo motor dirumuskan dalam:
=
Untuk mengetahui apakah sistem tersebut stabil atau tidak dapat dilihat
dari nilai akar-akar persamaan yang dihasilkan pada bagian penyebut (pole).
Untuk memperoleh sistem yang stabil akar persamaan yang dihasilkan harus
dalam daerah negatif. Dan jika akar persamaan bernilai positif maka dia tidak
akan stabil. Sedangkan jika bernilai 0 maka dia hanya akan berosilasi.
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Untuk memperoleh akar-akar persamaan kita dapat menggunakan
beberapa metode diantaranya yang cukup populer yaitu metode Newton
Raphson. Metode ini dipilih karena mudah dan cepat dalam mencari akar –
akar persamaan. Selain itu yang paling penting metode ini memiliki akurasi
yang baik. Selain memiliki keuntungan tersebut sisitem ini juga memiliki
kekurangan karena sistem ini sangat tergantung dengan turunan fungsi
sehingga memerlukan ketelitian kusus dan tidak dapat digunakan dengan
mudah untuk semua fungsi .
II. Formulasi masalah
Bagaimana mencari persaman karakteristik pada dc servo motor dengan
menggunakan metode newton raphson ?
Untuk mencari akar-akar suatu persamaan rumusan yang paling banyak
kita gunakan yaitu rumusan ABC dimana suatu persamaan dituliskan dengan:
ax2 + bx + c = 0
Dengan rumusan ABC nilai x dicari dengan persamaan :
Tetapi persamaan diatas hanya dapat digunakan untuk mencari akar-akar
persamaan tingkat dua, sedangkan pada DC Servo motor diperoleh suatu
persamaan tingkat tiga sehingga kita memerlukan suati persamaan tertentu.
Untuk mencari akar persamaan karakteristik pada DC servo motor
sebenarnya dapat digunakan metode namun pada pengujian ini akan
digunakan metode Newton Raphson. Alasan dipilihnya metode ini karena
metode ini mudah digunakan dan cepat dalam pengoperasian metematisnya.
Selain itu metode ini memiliki keakuratan yang cukup tinggi dimana
tergantung besarnya eror yang ingin dihasilkan atau diperbolehkan.
Pada dasarnya metode ini sangat tergantungan dengan turunan fungsi
. Adapun formulasi untuk metode newton raphson adalah sebagai berikut:
Dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut :
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
III.Metode Penyelesaian
Untuk membantu menyelesaikan masalah ini kita akan menggunakan
program MATLAB. MATLAB adalah bahasa computer tingkat tinggi untuk
perhitungan scientific dan visualisasi data dengan lingkungan pemrograman
yang interaktif. MATLAB menjadi platform utama dalam perhitungan
scientific di institusi pendidikan dan pusat penelitian. Kelebihan dari system
interaktif ini adalah bahwa program dapat di uji dan di’debug’ secara cepat,
sehingga memungkinkan pengguna untuk berkonsentrasi lebih prinsip-prinsip
di belakang program dibanding dengan pemrogramannya itu sendiri. Karena
tidak butuh di ‘compile’, link, dan exekusi setelah perbaikan, program
MATlAB dapat di kembangkan dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan
dengan FORTRAN atau program C.
(Jaan Kiusalaas, numerical methods in Engineering with MATLAB, 2005)
Untuk membantu mencari akar persamaan dengan menggunakan metode
Newton Raphson dengan menggunakan MATLAB kita akan menggunakan
istilah-istilah program berikut ini :
M-File
Suatu struktur dalam untuk membuat fungsi bagi pengguna sendiri
dalam teknik pemrograman MATLAB.
Plot
Suatu perintah untuk memvisualisasikan dalam bentuk grafik dari nilai-
nilai data yang diperintahkan.
Grid
Suatu perintah untuk menampilkan grid pada grafik figure.
Function
Suatu perintah tentang fungsi yang akan digunakan dalam M-File yang
menggunakan argument input untuk mengembalikan argument output.
Tolerance
Perintah tentang nilai toleransi yang di izinkan.
Iterations
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Perintah untuk menentukan banyaknya iterasi yang dilakukan.
While ekspresi/variable
Loop untuk mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara
tidak terbatas.
If
Suatu perintah yang menyatakan jika hasil yang diperoleh tidak sesuai
dengan yang dihasrapkan.
Else
perintah yang menyatakan kemungkinan lain dari hasil pencarian.
End
Suatu dimana perintah diantara statement if & end dikerjakan jika
semua elemen di dalam ekspresi adalah benar, jika tidak maka perintah
setelah else dijalankan.
Starting guess
Tebakan awal posisi X (X0), atau sebagai awal dilakukannya iterasi.
Root
Hasil pencarian akar-akar persamaan yang dicari
IV. Hasil dan Diskusi
Dalam mencari akar-akar pesamaan suatu persamaan kita harus terlebih
dahulu melakukan plt persamaan tersebut pada sebuah grafik sehingga kita
dapat memiliki tebakan awal dimana posisi akar-akar persamaan tersebut.
Pada pengujian ini kita memperoleh data dari perusahaan pembuatan motor
diperloleh persamaan sebagai berikut :
Dari persamaan tersebut kita memasukan arus sebesar 4 votl. Untuk
melakukan ploting pada MATLAB digunakan bahasa program sebagi berikut :
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Gambar 4. Ploting persamaan
Dengan sistem trial and error untuk mendapat grafik yang baik dan jelas
kita batasi grafik pada daerah x = -6 samapai x = 1, dengan interval 0,5
sehingga diperoleh grafik sebagai berikut :
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Gambar 5. Grafik persamaan
Setelah kita mendapat taksiran nilai akar-akar persamaan yang dicari.
Selanjutnya kita memasukkan nilai persaaman yang kita cari pada window M-
file sehingga dapat kita panggil kembali untuk menyelesaikan masalah kita.
Adapun yang harus kita masukan yaitu nilai fungsi dan turunannya, sperti di
bawah ini :
Gambar 6. Fungsi persamaan pada M-file
Akar-akar persamaan
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Gambar 7. Fungsi turunan persamaan pada M-file
Setelah kedua M-File selesai dibuat, selanjutnya kita buat program utama
pada command window MATLAB untuk menuliskan syntaks progam
Newton-Raphson dengan nilai nilai input awal, toleransi, serta jumlah iterasi
yang kita inginkan. Program utama inilah yang akan memanggil M-File untuk
diikut sertakan dalam perhitungan. Karena kita menggunakan persamaan
pangkat tiga maka akar persamaan yang dihasilkanpun ada tiga, sehingga kita
harus memasukan tiga buah nilai tebakan awal. Berikut ini adalah program
utama yang kita buat:
Gambar 8. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan pertama
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
Gambar 9. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan kedua
Gambar 10. Program untuk mencari akar persamaan untuk inputan ketiga
MENCARI AKAR-AKAR PRSAMAAN KARAKTERISTIK
PADA PERSAMAAN DC SERVO MOTOR
DENGAN MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON
V. Kesimpulan
Dari hasil uraian diatas dapat diperoleh kesimpulan bahwa dengan
menggunakan program komputer untuk mencari akar suatu persamaan akan
diperoleh hasil yang ebih cepat dan efisien. Salah satu program yang dapat
digunakan adalah MATLAB.
Dari perhitungan diatas kita memperoleh akar persamaan sebagai
berikut x1 = -5,231 ; x2 = -0,76393 dan x3 = 4,2859.10-13. dari akar-akar
persamaan diatas kita ambil salah satu akar yang disebut dengan dominan
pole. Yaitu akar dominan dari akar persamaan. Disini nilai dominan polenya
diperoleh -0,76393. dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa motor ini akan
bergerak secara stabil dengan menggunakan arus 4 Amper.
VI. Saran
Metode numerik yang digunakan dalam program kumputasi hanya
bersifat pendekatan terhadap hasil akar-akar persamaan yang diperoleh.
Sehingga untuk mendapat hasil yang semakin dekat dengan hasil perhitungan
eksak kita harus error maksimal yang diperbolehkan sekecil-kecilnya. Untuk
pemilihan bahasa program yang digunakan hendaknya memilih basaprogram
yang dengan mudah dimengerti sehingga dengan mudah diubah oleh orang
lain yang membutuhkan dengan tujuan lainya. Selain itu metode yang
digunakn juga harus diperhatikan terutama soal ketepatan hasil dan waktu
komputasi yang diperlukan.
VII. Daftar pustaka
Thomas wahyu DH dan Y. Wahyu AP, Analisis Dan Desain Sistem
Kontrol Dengan MATLAB, Andi, Yogyakarta, 2003.
Harijono Djojodiharjo, Metoda Numerik, Erlangga, Jakarta, 1983.
Jaan Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with MATLAB,
Cambridge, 2005.
Charles L. Philips, Feedback Control Systems, Prentice Hall, New
Jersey, 2000.
Muhammad Arhami dan Anita Desiani, Pemrograman MATLAB,
Yogyakarta, 2004.